Gäi E lµ trung ®iÓm cña AB... KÎ ®êng cao CD.[r]
(1)Phần đại số
Trị tuyệt đối, luỹ tha:Bài 1 Tìm x biết: a, ¿13x −2∨¿ =
b, 1,5 - |2x −5| = -3,5 c, |2x −3| -2,5 = 4,5
Bài 2 Tìm x biết:
a, |x −2| = x+2
b, |4− x| - x =
1
2 c, 12 x - |3x 5| = x+1
Bài 3 Tìm x biÕt:
a, |x+5| = |2x −3|
b, |x+1| + |x −2| =
2 c, |2x −1| - |x −1| +1 =
0
Bài Tìm x biÕt:
a, (4−2x) = 25 b, (4x-
2 )5 = -243
Bài 5 Tìm x biÕt:
( 2x-1)2004 + (3y – )2004 0
Bài 6 Tìm x biết:
a, ( x-1)4x = ( x-1)16 b, ( 2x –1 )2x-1 = ( 2x-1)5
Bài 7 Thu gọn biểu thức sau:
a, A= |x| +x b, |x| -x = B
Bài 8 Thu gọn biểu thức sau:
(2)Bµi 9 Thu gän biĨu thøc sau:
a, A = |−3x+12| + (9- 4x)
Bµi 10 Thu gän biĨu thøc sau: a, A = |x −5| -2 |8+4x|
Bµi 11 Viết đa thức sau dới dạng luỹ thừa giảm dần tìm bậc chúng: a, 3x5 + 5x3 ( x2- x +1 ) – 2x2 ( 4x3 + 2x2 + 3x – )
b, ( x3 +3x +2 ) ( x- ) -
2 x ( 2x2 4x –7 )
Bài 12 Tìm nghiệm đa thức:
a, x2 – 5x b, 2x-
5 c, ( 3x )2
Bài 13 Tìm nghiệm ®a thøc:
a, ( 2x-1 ) ( 12 x-5 ) b, ( x - ) (x + ) ( x - )
Bài 14 Tìm nghiƯm cđa ®a thøc:
a, x2 + 1 b, x3 + x2 c, x3 + x2 + x + 1
Bài 15 Tìm nghiệm đa thức:
a, x2 - 5x + 6 b, x2 – 6x + 9
Bài 16 Xét đa thức f (x) = ax + b chøng minh r»ng nÕu cã hai giá trị khác x = x1; x = x2 nghiệm f (x) a = b =
Bài 17 Xét đa thức f(x) = ax2 + bx + c chøng minh r»ng nÕu f(x) cã ba
nghiƯm kh¸c x1; x2; x3 a = b = c =
Bài 18 Chøng minh r»ng nÕu x0 lµ mét nghiƯm cđa ®a thøc f(x) = ax + b ( a
0, b 0) x10 nghiệm đa thøc g(x) = bx + a
Bµi 19 Chøng minh x0 nghiệm đa thức f(x) = ax2 + bx + c
(a 0; c 0) x10 nghiệm đa thức g(x) = cx2 + bx + a
Bµi 20 Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm biÕt r»ng xf (x + 1) = (x + 3) fx
(3)Bµi 1Cho Δ ABC vuông A Tia phân giác B cắt AC ë E a, Chøng minh r»ng gãc BEC lµ gãc tï
b, Cho biÕt 101 C - ∠ B = 10o TÝnh gãc AEB vµ gãc BEC
Bài 2 Cho đoạn thẳng AB d đờng trung trực AB Lấy d hai điểm C, D tuỳ ý Nối A B với C D
a, Chøng minh r»ng gãc CAD = gãc CBD
b, Gọi E giao điểm hai đờng thẳng AC BD, F giao điểm hai đờng thẳng AD BC Chứng minh AB // EF
Bµi 3 Chøng minh r»ng ABC = ABC trung tuyến AM, A’M’ cđa chóng cịng b»ng
Bài 4 Cho Δ ABC vuông A AB = 2AC Gọi E trung điểm AB tia đối tia AC lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh rằng:
a, BE = DE
b, gãc ACB + gãc ADE < 1800
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt gãc B – gãc C = 300
a, Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính góc ADB
b, Từ trung điểm M cạnh BC dựng đờng thẳng vng góc với cạnh BC cắt cạnh AC K Tính góc ABK
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt gãc A = gãc B = 15 góc C Tính số đo góc tam giác
Bài 7: Cho tam giác cân A Kẻ Bx AB; kẻ Cy AC, Bx Cy cắt D Chứng minh AD trung trch cña BC
Bài 8: Cho tam giác ABC cân A; đờng cao AD, phân giác BE Tính góc tam giác biết BE = 2AD
Bài 9: Cho tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D E cho BD = CE <
BC
2 chøng minh r»ng tam giác ABC cân tam giác ADE c©n
Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D tia
(4)CK AE ( K AE ) chøng minh r»ng BC// HK
Bài 11: Cho tam giác ABC Kẻ đờng cao AH BK Biết AH không nhỏ BC, BK khơng nhỏ AC Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C
Bài 12: Cho tam giác ABC Qua A vẽ đờng thẳng D cho tổng khoảng cách từ B C đến D nhỏ
Bài 13: Cho tam giác ABC đờng cao AH, kéo dài HC đến D cho AH =
HD, kẻ tia Dx tạo với DB góc 150 Dx cắt AB kéo dài E Chứng minh
rằng tam giác EHD cân
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông C Kẻ đờng cao CD Chứng minh trung tuyến AM CN tam giác ADC DBC vng góc với
Bài 15: Cho tam giác ABC cân C Kẻ đờng cao CD Kẻ DE vng góc với BC, M trung điểm DE Chứng minh AE vng góc với CM
Bài 16: Cho tam giác ABC Một đờng thẳng song song với AC cắt cạnh AB BC M N H trực tâm tam giác MBN E trung điểm AN Chứng minh rng BC = 2HE
Bài 17: Cho tam giác ABC có trực tâm H HC = AB TÝnh gãc ACB
bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với BN, cắt BC H Chứng minh góc AOC = Góc AHC
Bài 19: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Một đờng thẳng xy qua G cắt cạnh AB AC Hạ AA’,BB’ CC’ vng góc với xy Chứng minh AA’ = BB’ + CC’
Bµi 20: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh AB E điểm cạnh AC cho diƯn tÝch tam gi¸c ADE = diƯn tÝch tø gi¸c BDEC, chu vi tam gi¸c ADE = chu vi tứ giác BDEC Đờng phân giác góc A cắt DE Chứng minh 0B, 0C phân giác góc B góc C
Thực phÐp tÝnh
Bµi 1 TÝnh:A = 26 :
[
2,53 :×(0,2−0,1)(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)×4
6,84 :(28,57−25,15)
]
+2 :
(5)Bài 2 Tính:
B =
[(76,35):6,5+9,8(9)]ì
12,8
(
1,2 :36+115: 0,25−1,8(3)
)
×1: 0,25
Bµi 3 TÝnh:
C = 182
1+1
3+ 9+
1 27 4−4
7+ 49 − 343 :
2+2
3+ 9+
2 27 1−1
7+ 49− 343 91919191 80808080
Bµi 4 TÝnh:
D = 187129 ×
5+
17+ 89 −
5 113 11+11
17+ 11 89 − 11 113 :
10+10
23+ 10 243 −
10 611 3+
23+ 243−
3 611
434 343 515 151
Bµi 5 TÝnh:
E =
0.,8 :
(
45×1,25
)
0,64−25
+
(
1,08−
25
)
:(
659−3 4
)
×22 17
+(1,2ì0,5):4
5
Bài 6 TÝnh:
F =
101 3×
(
241 7−15
6 7
)
−12 11 ×
(
10
3 −1,75
)
(
59−0,25)
×60 11+194
8 99
Bài 7 Tìm a,b N, biết:
329 1051=
1
3+
5+
a+1
b
Bài 8 Tìm a,b N, biết:
77 30=a+
1
1+
1+
1+1
b
(6)
[
3,75:
4− x ×0,3 41
5× 7+
4
−
(
3
20+0,5− 15
)
×21
1,05+0,95
]
×2=113
TØ lƯ thøc
Bài 1 Tính x tỉ lệ thức sau:a, (2x – 1) :1 37=11315 :113
b, x : 0,16 = : x d, 334: 2x=0,25 :223
c, 72− x7 =x −940 e, 0,01 : 12=34 x:0,75
Bài 2 Tìm x,y,z biết rằng:
(7)Bài Tìm x, y, z biết rằng:
2x = 3y = 5z ; x + y z = 95
Bài 4 Tìm x, y, z biÕt r»ng :
y+xz+1=x+yz+1=x+y z 2=x+y+z
Bài 5 Tìm số x, y, z, biÕt:
x −21=y+43=z −65 vµ 5z 3x 4y = 50
Bài 6 Tìm c¸c sè a, b, c cho:
2a = 3b ; 5b = 7c ; vµ 3a + 5c 7b = 30
Bài 7 Tìm c¸c sè x, y, z, t, biÕt r»ng:
x : y : z : t = 15 : : : vµ x – y + z – t = 10
Bµi 8 Chøng minh r»ng nÕu ab=cd≠1 th× a− ba+b=¿ c − dc+d ( a, b, c, d 0¿ Bµi 9 Chøng minh r»ng:
nÕu a + c = 2b vµ 2bd = c (b + d) (b ; d 0) th× ab=cd
Bài 10 Hãy lập tỉ lệ thức từ số sau 2; 4; 8; 16 số đợc viết lần
Bài 11 Lập đợc tỉ lệ thức từ bốn năm số sau 2; 4; 8; 16; 32 ( Mỗi số đợc viết lần)
Bài 12 Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết : 7:
Bài 13 Tìm số có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ba số 1,
Bài 14 Nhờ thi đua mmột nhà máy hoàn thành kế hoạch năm Khối lợng sản phẩm thực ba quý đầu tỉ lệ theo số 101 ; 14 ; 52 ( ba tháng quý) Còn quý thực đợc 28100 kế hoạch că năm Hỏi că năm nhà máy sản xuất hàng quý quý 84
(8)nhất đội thứ Đội thứ lĩnh nhiều đội thứ ba 300Kg Hỏi đội đợc lĩnh kilơgam thóc
Bài 16 Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B ngợc chiều để gặp sau 6h Vận tốc ôtô từ A gấp 13 lần vận tốc ôtô từ B Muốn gặp qng đờng AB ơtơ khởi hành từ A phải xuất phát chậm ôtô khơỉ hành từ B
Bài 17 Một ôtô từ A thời gian định Sau đợc 13 quãng đờng với vận tốc định ; ôtô tăng vận tốc thêm 20%vận tốc ban đầu qng đờng cịn lại, đến B sớm hạn 20 phút Hãy tính thời gian ơtơ từ A đến B
Bµi 18 BiÕt a'a +b 'b =1 vµ b'b+c 'c =1 Chóng minh r»ng abc + a’b’c’ =
Bài 19 Cho bốn số nguyên dơng a,b,c,d b trung bình cộng avà c đồng thời 1c=12
(
1b+d1)
Chứng minh bốn số lập nên tỉ lệ thứcBài 20 Biết a− ba+b=c −ac+a Chứng minh a2 = bc đảo lại.
biêủ thức đại số
Bài 1 Tính giá trị biểu thức sau:a, 2x2 – 3x +1 t¹i x = -1 c, 5x – 7y + 10 t¹i x =
5 ; y =
−1
b, 5x2 – 3x – 16 t¹i x = 2 d, 2x – 3y2 + 4z3 t¹i x = 2; y = -1; z= -1
Bài 2 Tính giá trị biểu thøc :
A = 2x2 – 8xy – y2 t¹i |x| =
2 ; |y| =
Bài 3 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: P = 5x
2
−7x+1
3x −1 víi |x| =
Bài 4 Tính giá trị biÓu thøc sau: M = (a
2
+b2) (a4+b4) (a6+b6) (a2−3b)
(9)N = (1+2+ .+100)(a
5
+b5)(5a −b)
2a+1 víi a =
3
25 ; b = 0,6
Bài 5 Tính giá trị cđa biĨu thøc:
3x −2y
x −3y víi x y =
10
Bài 6 Tính gọn đơn thức: a, ( -3x)2 y2 (
5 xy2)3 b, (
3 ab2c)3
8 a2b ( -1 25
bc4)
c, ( 32 abx2)2 ( -
5 a3x ) ( -9
10 bx )2
Bài 7 Thu gọn đơn thức: a, x2 (-
3 y )
5 x4 b, - y.2x3y 4x
5 ab5
c, (- u2) (
4 )v3 ( -2
5 ) uv d, (-u )3 ( uv )2 ( -3v )3
Bài 8 Thu gọn đơn thức biểu thức đại số: a,
xy¿3.1
4− y
5
¿
5x¿2
x2y¿5.¿
−2
5¿
3.
¿ ¿
−2x¿ ¿
b, 2ax ( -y )3 – x ( -
3 y)2 + b (by)2 < b lµ h»ng sè >
Bài 9 Cho biết phần hệ số phần biến số đơn thức: a, - x4 ( yx )2 ( - x )2 ( - y3 )
b, 12 ax3 ( - xy ) ( -y2 ) víi a lµ h»ng.
c, - 32 y ( 43 x2y )4
Bài 9 Cho biết phần hệ số phần biến số đơn thức: a, -x4 (yx)2 ( -x )2 ( -y3 )
b, 12 ax3 (-xy) ( -y2) víi a lµ h»ng
c, - 32 y ( 43 x2y )4
Bài 10 Tìm bậc đơn thức sau: a, -15x5yz3 (-
2 xy )3 z4
b, ay2 ( -7xz )2 byz3 < a,b lµ số >
Bài 11 Thu gọn ®a thøc sau: a, ( x+1)2 – x2 –x
(10)c, ( x+y ) – xy –y2
d, - 12 xy2z + 3x3y2 + 2xy2z -
3 xy2z -
3 x3y2 + xy2z
Bài 12 Viết biểu thức sau dới dạng đa thức thu gọn: a, ( 3ux – x + 14 ) 4u3x
b, (ax2 +bx +c ) 2a2x c, 5a2b3x (
5 ax2 – x +
b2 ) ( b # )
Bµi 13 ViÕt biểu thức sau dới dạng đa thức thu gọn: a, ( x3 + x2y + xy2 +y3 ) (x –y )
b, ( 2x – ) (x+3 )
Hớng dẫn: áp dụng tính chất phân phối
Bài 14 Viết biểu thức sau dới dạng ®a thøc thu gän:
a, ( x+1 ) (x+2 ) c, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x +3 )
b, ( x-1 ) x (x+1 ) d, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 ) ( x+4 )
Bµi 15 Cho f(x) = -7x2 + 6x -
3 +8x4 + 7x2 -
5 x
g(x) = 28 – 5x4 – 7x3 –3x2 – 3x4 -
5
TÝnh f(x) + g(x); g(x) – f(x)
Bµi 16 Cho f(x) = 2x3 (x2 -
2 x +1 ) g(x) = -2x3 (x2 +1 )
TÝnh f(x) + g(x)
Bµi 17 TÝnh f(x) + g(x) + h(x) víi
f(x) = 6x7 – 5x3 +1 h(x) = x2 ( -2x5 +x4 –x3 ) + 7x2
g(x) = x ( -4x6 +2 ) -3
Bài 18 Tính giá trị đa thøc sau t¹i x = -2
f(x) = ( x +2 ) ( x10 –5x8 +4 ) – x2 +6x +13
(11)f(x) = ( x +3 )10 + ( x +3 )9 + ( x+3 )8 – x – 1