Trả lời * Cách tìm ƯCLN : Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiên theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 - 2013 A LÝ THUYẾT I SỐ HỌC Câu Hãy nêu số phần tử tập hợp? Thế nào là tập hợp con? Hướng dẫn: 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 VD: A = Tập hợp A có phần tử * Khái niêm tập hợp con: Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B thì tập hợp A là tập hợp B Kí hiệu: A B hay B A Câu Có cách để viết tập hợp? cho ví dụ Trả lời Để viết tập hợp, thường có hai cách: - Liệt kê các phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp đó VD: Tập hợp B gồm các số tự nhiên nhỏ 10 lớn 4;5; 6;7;8;9 - Viết cách liệt kê các phần tử: B = - Viết cách tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp: x / x 10 B= Câu Viết dạng tổng quát các tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng, phép nhân, tính chất phân phối phép nhân phép cộng Trả lời * Phép cộng: Tính chất giao hoán: a + b = b + a Tính chất kết hợp: a + b + c = ( a + b) + c = ( a + c ) + b = a + ( b + c) Cộng với số : a + = + a = a * Phép nhân: Tính chất giao hoán: a b = b a Tính chất kết hợp: a b c = ( a b) c = ( a c ) b = a ( b c) Cộng với số : a = a = a Tính chất phân phối: a( b + c) = a.b + a.c Câu 4: Luỹ thừa bậc n a là gì? Viết công thức nhân hai luỹ thừa cùng số và chia hai luỹ thừa cùng số? Trả lời * Khái niệm lũy thừa: Lũy thừa bậc n a là tich n thừa số nhau, thừa số a: an = a.a .a ( n * Nhân hai lũy thừa có cùng số: am.an = a m+n ( Khi nhân hai lũy thừa có cùng số ta giữ nguyên số và cộng số mũ) * Chia hai lũy thừa có cùng số: am : an = a m - n ( Khi chia hai lũy thừa có cùng số khác ta giữ nguyên số và trừ các số mũ) Câu 5: Phát biểu và viết công thức dang tổng quát hai tính chất chia hết tổng? Trả lời * Tính chất chia hết tổng: Nếu tất các số hạng tổng chia hết cho cùng số thì tổng chia hết cho số đó Câu 6: Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9? Cho ví dụ Trả lời - Những số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn ( số 0;2;4;6;8) thì chia hết cho - Những số có chữ số tận cùng là thì chia hết cho - Những số có chũ số tận cùng là thì chia hết cho và - Những số có tổng các chữ số chia hết thì số đó chia hết cho (2) - Những số có tổng các chữ số chia hết thì số đó chia hết cho - Những số có tổng các chữ số chia hết thì số đó chia hết cho và - Những số có chũ số tận cùng là và có tổng các chữ số chia hết cho thì số đó chia hết cho 2, 3, 5, Câu 7: Nêu cách tìm ước cách tìm bội Cách tìm ước: Ta có thể tìm ước số a ( a > 1) cách chia a cho các số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết số nào, đó các số đó là ước a Cách tìm bội : Ta có thể itmf bội số khác cách nhân số đó với các số 0,1,2,3 Câu 8: Thế nào là số nguyên tố, hợp số, hai số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ Trả lời Khái niêm Số nguyên tố : Số nguyên tố là số tự nhiên lớn 1, có hai ước là và chính nó Hợp số là số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước Các số nguyên tố cùng là các số có ƯCLN VD: Số và số là hai số nguyên tố cùng Câu 9: Nêu cách tìm ƯCLN và BCNN hai hay nhiều số Trả lời * Cách tìm ƯCLN : Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực hiên theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ nó Tích đó là ƯCLN phải tìm * Cách tìm BCNN : Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực hiên theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, thừa số lấy với số mũ lớn nó Tích đó là BCNN phải tìm Câu 10: Nêu cách tìm ƯC và BC hai hay nhiều số thông qua ƯCLN và BCNN Trả lời + Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN: Để tìm ước chung các số đã cho, ta có thể tìm ước ƯCLN các số đó + Cách tìm BC thông qua tìm BCNN: Để tìm bội chung các số đã cho, ta có thể tìm bội BCNN các số đó Câu 11:Viết tập hợp Z các số nguyên ? Viết số đối số nguyên a? Hướng dẫn - Tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên âm và các số nguyên dương ; 3; 2; 1;0;1; 2;3; Z= - Số đối của số nguyên a là –a Câu 12: Số liền trước, số liền sau hai số nguyên a và b là gì? Cho ví dụ Trả lời - Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ số nguyên b - Số nguyên b gọi là số liên sau số nguyên a a < b và không có số nguyên nào nằm a và b ( lớn a nhỏ b) Khi đó ta nói a là số liền trước b Câu 13: Giá trị tuyệt đối số nguyên a là gì? Cho ví dụ Trả lời - Giá trị tuyệt đối số nguyên: khoảng cách từ điểm a đến điểm trên trục số là giá trị tuyệt đối số nguyên a - VD: Câu 14: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ hai số nguyên? Cho ví dụ và thực phép tính Trả lời (3) * Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu: Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “ – “ trước kết * Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu : - Hai số nguyên đối có tổng - Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng ( số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn *Hiệu hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b VD: Câu 15: Tính chất phép cộng các số nguyên? Trả lời * Tính chất phép cộng các số nguyên Tính chất giao hoán: a + b = b + a Tính chất kết hợp: a + b + c = ( a + b) + c = ( a + c ) + b = a + ( b + c) Cộng với số : a + = + a = a Cộng với số đối: a + (-a) = Câu 16: Phát biểu quy tắc dấu ngoặc? Trả lời Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất các số hạng dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “ - “ thành dấu “+“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng ngoặc giữ nguyên II HÌNH HỌC Câu 1: Điểm A thuộc đường thẳng a nào? Điểm A không thuộc đường thẳng a nào? Trả lời Điểm A thuộc đường thẳng d điểm A nằm trên đường thẳng d ( đường thẳng d qua điểm A) d A Câu 2: Thế nào là ba điểm thẳng hàng? Mối quan hệ gữa ba điểm thẳng hàng đó là gì? Vẽ hình? Trả lời - Ba điểm thẳng hàng là điểm nằm trên cùng đường thẳng - Quan hệ ba điểm thẳng hàng: Trong ba điểm thẳng hàng, có và điểm nằm hai điểm còn lại d .B A C Câu 3: Có đường thẳng qua hai điểm cho trước? Thế nào là hai đường thẳng trùng nhau, cắt, nhau, song song? Vẽ hình minh hoạ? Trả lời - Có và đường thẳng qua hai điểm cho trước - Hai đường thẳng cắt là hai đường thẳng có điểm chung a O b - Hai đường thẳng trùng là hai đường thẳng có vô số các điểm chung a b - Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung a (4) b Câu 4: Thế nào là hai tia đối? Hai tia trùng nhau? Vẽ hình minh hoạ? Trả lời - Hai tia đối là hai tia chung gốc và chúng tạo thành đường thẳng x y Hai tia Ox và Oy là hai tia đối - Hai tia trùng nhau: là hai tia chung gốc, cùng chiều, cùng phương B x A Hai tia Ax và AB là hai tia trùng Câu 5: Khi nào thì AM + MB = AB? Trả lời Nếu M nằm hai điểm A và B thì AM + MB = AB Ngược lại, AM + MB = AB thì điểm M nằm hai điểm A và B Câu 6: Trung điểm M đoạn thẳng AB là gì? Nêu cách vẽ trung điểm M đoạn thẳng AB? Trả lời - Trung điểm M đoạn thẳng AB là điểm nằm A, B và cách hai điểm A, B (MA = MB) AM + MB = AB M là trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB - Cách vẽ: Ta có AM + MB = AB và MA = MB AB Suy ra: MA = MB = AB Trên tia AB lấy điểm M cho có số đo B BÀI TẬP I SỐ HỌC Dạng 1: Thực các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa) Bài tập: Thực các phép tính a 15.141+ 59.15 = 15(141 + 59) = 15.200 = 3000 b, (-120) + 35 = -(120 – 35) = - 85 c, 125 + (-42) = +(125 – 42) = 83 d, 217 + 43 + (-217) + (-23) = (217 – 217) + (43 – 23) = 20 Dạng 2: Tìm số tự nhiên x Bài tập: Tìm số tự nhiên x, biết: Tìm số tự nhiên x, biết: a, 5.(x – 3) = 15 b, 52x – - 2.52 = 52.3 Giải a, 5(x – 3) = 15 x – = 15 : x–3=3 x=3+3 x=6 b, 52x – – 2.52 = 52.3 52x – = 52.3 + 2.52 52x – = 53 2x – = 2x = (5) x=6:3=2 Dạng 3: Tìm số nguyên tố, hợp số tập hợp số tự nhiên Bài tập: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? 1431; 635; 119; 73 - - Số nguyên tố: 119; 73 - - Hợp số: 1431; 635 Bài tập Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? a 5.7.11+13.17.19 – Số nguyên tố b 5.7.9.11-2.3.7 - Hợp số Dạng 4: Tìm Ư, B và các bài toán liên quan tới ƯC; BC, ƯCLN và BCNN Bài tập 1: Tìm các số tự nhiên x cho: a x B(15) và 40 x 70 b x Ư(30) và x >12 Giải: 0;15;30; 45;60; 75 a B(15) = mà x B(15) và 40 x 70 45; 60 Nên x = 1; 2;3;5; 6;10;15;30 b Ư(30) = mà x Ư(30) và x >12 15;30 nên x = Bài tập 2: Viết các tập hợp a Ư(8), ƯC(4,12), ƯC(9,18,36) b B(6), BC(5,10), BC(6,8,12) Giải a Ư(8) = 1; 2; 4;8 1; 2; 4 ƯC(4,12) = 1;3;9 ƯC(9,18,36) = 0;6;12;18; 24; b B(6) = 0;10; 20;30; 40 BC(5,10) = 0; 24; 48; 72; BC(6,8,12) = Bài tập 3: Tìm ƯCLN và BCNN a ƯCLN(7,21) và ƯCLN(9,18,36) b BCNN(4,8) và BCNN(3,9,16) Giải a ƯCLN(7,21) = ƯCLN(9,18,36) = b BCNN(4,8) = BCNN(3,9,16) = 144 Bài tập 4: Một số sách xếp thành bó 10 quyển, 12 15 vừa đủ bó Tính số sách đó biết số sách khoảng từ 100 đến 150 Giải: Gọi số sách cần tìm là a (a N ) Theo đề bài, ta có: a 10 ; a 12 ; a 15 và 100 a 150 Do đó a BC (10; 12; 15 ) và 100 a 150 BCNN (10; 12; 15 ) = 60 60;120;180; Do 100 a 150 BC (10; 12; 15 ) = Nên a = 120 Vậy số sách cần tìm là 120 Bài tập : Học sinh lớp xếp hàng 2, hàng 3, hàng , hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp đó khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp (6) Hướng dẫn Gọi số học sinh lớp là a (a N ) thì ta có : a 2; a ; a ; a và 35 a 60 Do đó a BC(2 ;3 ;4 ;8) BCNN ( ;3 ;4 ;8) = 24 BC(2 ;3 ;4 ;8) = { ; 24 ;48 ;72 } Vì 35 a 60 nên a = 48 Số học sinh lớp là 48 Bài tập : Một số sách xếp thành bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng từ 200 đến 500 Tính số sách đó Giải : Gọi số sách cần tìm là a (x N ) Theo đề bài, ta có: a 12 ; a 15 ; a 18 Do đó a BC (12; 15; 18 ) và 200 a 500 BCNN (12; 15;18 ) = 180 Do: a BC(12,15,18) = {0; 180;360;540; } Vì 200 a 500 Nên a = 360 Vậy số sách cần tìm là 360 Bài tập : Một số sách xếp thành bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng từ 500 đến 600 Tính số sách đó Giải : Gọi số sách cần tìm là x (x N ) Theo đề bài, ta có: x 12 ; x 15 ; x 18 Do đó x BC (12; 15; 18 ) và 500 x 600 BCNN (12; 15;18 ) = 180 Do: x BC(12,15,18) = {0; 180;360;540;720 } Vì 500 x 600 Nên x = 540 Vậy số sách cần tìm là 540 Dạng 5: Tìm số đối, số liền trước, liền sau, giá trị tuyệt đối số nguyên Bài tập: Tìm số đối các số: 7; -6; 12; -42; ; 15 Tìm số liền trước các số: 5; -7; 12; 0; -3; Tìm số liền sau các số: 7; -6; 0; -13; Tính giá trị các biểu thức: 6 2 ; 11 17 ; 14 5.4 a b Dạng 6: Thực các phép tính cộng; trừ các số nguyên Bài tập: Tính a 8274+226 = 8500 c) 12+ 23 = 12 + 23 35 46 12 b (-43)+(-21) = -(43+21) = -64 d) = 46 +12 = 58 Bài tập Tính và so sánh kết a 37+(-27) và (-27)+37 b 16+(-16) và (-105)+105 Dạng 7: Kết hợp các phép tính cộng, trừ hai số nguyên với quy tắc dấu ngoặc Bài tập: Tính nhanh các tổng sau: a 5674 + 97 - 674 = ( 5674 – 674) -97 = 5000 + 5097 b (-1075) - (29 - 1075) = -1075 – 29 + 1075 = ( 1075 – 1075) – 29 = – 29 = -29 (7) Bài tập Bỏ dấu ngoặc tính: a (18+29) + (158-18-29) = 18 + 29 + 158 – 18 – 29 = ( 18 – 18) + (29 – 29) + 158 = + + 158 = 158 b (13-135+49) - (13+49) = 13 – 135 + 49 – 13 – 49 = ( 13 – 13) + ( 49 – 49) – 135 = + – 135 = - 135 Bài tập khó 1: Chứng tỏ tổng số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho Chứng minh Gọi số tự nhiên liên tiếp làn lượt là n; n+1; n+2 Tổng số đó là: n + (n+1) + ( n+2) = 3n +3 Vì 3n + chia hết cho Nên tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài tập khó 2: Chứng tỏ với số tự nhiên n thì tích (n + 4)(n + 7) là số chẵn Chứng minh + Nếu n chẵn thì n + 2 nên ( n + 4)(n + 7) + Nếu n lẻ thì n + 2 nên ( n + 4)(n + 7) II HÌNH HỌC Dạng 1: Vẽ đoạn thẳng với độ dài cho trước Bài tập: Trên tia Ox, vẽ A, B, C cho OA = 2cm, OB = 4cm, OC = 5cm Hỏi ba điểm A, B, C thì điểm nào nằm hai điểm còn lại O A B C Bài tập: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:(Vẽ cùng hình) a, Vẽ đường thẳng a và b cắt O Trên đường thẳng a lấy điểm A (A O) Trên đường thẳng b lấy điểm B (B O) b, Vẽ đoạn thẳng AB c, Lấy M là trung điểm đoạn thẳng AB B a M b A Dạng 2: Áp dụng công thức AM + MB = AB Tính độ dài đoạn thẳng Bài tập: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 11cm Điểm M nằm A và B Biết MB – MA = 5cm Tính độ dài các đoạn thẳng MA, MB và so sánh hai đoạn thẳng MA và MB? Dạng 3: Cách vẽ trung điểm đoạn thẳng AB biết độ dài AB và tính các độ dài còn lại Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM=3 cm a, Điểm M có nằm điểm A và B không? Vì sao? b, Tính đoạn thẳng MB c, Điểm M có là trung điểm đoạn thẳng AB không? Vì sao? Giải A B a) Vì AM = 3cm; AB= 6cm nên AM < AB (3 < 6) mà điểm A, B, M cùng nằm trên tia Vậy điểm M nằm điểm A và B M (8) b) Vì điểm M nằm điểm A và B ( theo ý a) nên AM + MB = AB + MB = MB = - MB = c) Vì M nằm A và B ( theo ý a) và AM = 3cm và MB = 3cm nên AM = MB Vậy M là trung điểm AB Bài tập 2: Vẽ tia Ox Lấy điểm A và B nằm trên tia Ox cho OA = cm; OB = 8cm a Trong ba điểm O, A, B thì điểm nào nằm hai điểm còn lại ? Vì sao? b So sánh OA và AB c Điểm A có là trung điểm đoạn thẳng OB không? Vì sao? Giải a) Vì 0A = 4cm; 0B= 8cm nên 0A < 0B (4 < 8) mà điểm O , A, B cùng nằm trên tia Vậy điểm A nằm điểm và B b) Vì điểm A nằm điểm O và B ( theo ý a) A0 + AB = 0B + AB = AB = - AB = 4(cm) Mà OA = 4cm Vậy OA = AB c) Vì A nằm và B và 0A = AB Vậy A là trung điểm 0B B A (9) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2009-2010 A LÝ THUYẾT I SỐ HỌC Phát biểu quy tắc chuyển vế? Phát biểu các quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu và khác dấu? Cho ví dụ và thực phép tính Nêu định nghĩa và tính chất bội và ước số nguyên? Viết dạng tổng quát phân số? Cho ví dụ Thế nào là hai phân số nhau? Cho ví dụ Phát biểu tính chất phân số? Giải thích bất kì phân số nào viết dạng phân số với mẫu dương? Muốn rút gọn phân số ta làm nào? Cho ví dụ Thế nào là phân số tối giản? Cho ví dụ Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số 10 Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm nào? Cho ví dụ 11 Phát biểu quy tắc và tính chất phép cộng, trừ, nhân, chia hai phân số a 12 Viết số đối và số nghịch đảo phân số b (a, b Z, b>0) 13 Cho ví dụ hỗn số, phần trăm Thế nào là phân số thập phân? Số thập phân? Cho ví dụ II HÌNH HỌC Nửa mặt phẳng bờ a là gì? Thế nào là tia nằm hai tia? Thế nào là góc, góc bẹt, nêu cách vẽ? Nêu số hình ảnh thực tế góc, góc bẹt Thế nào là hai góc nhau? Góc vuông, góc nhọn, góc tù? Cho ví dụ Khi nào thì tổng số đo hai góc xOy và yOz số đo góc xOy? Thế nào là hai góc phụ nhau, bù nhau, kề nhau? Tia phân giác góc là gì? Cách vẽ góc, vẽ tia phân gác vủa góc Đường tròn, hình tròn là gì? Thế nào là cung và dây cung? Vẽ hình Tam giác ABC là gì? Cách vẽ tam giác ABC biết độ dài các cạnh B BÀI TẬP I SỐ HỌC Dạng 1: Tìm bội và ước số nguyên Bài tập: Tìm bội và ước các số sau: a B(6), B(-12), B(8) b Ư(15), Ư(-9), Ư(4) Dạng 2: Nhân hai số nguyên cùng dấu và khác dấu Bài tập: Thực phép tính a (-225) b (-14) (-6) Dạng 3: Tìm x x Bài tập: Cho phân số Với giá trị nguyên nào x thì ta có: x x x a <0 ; b 0< <1; c 1< 2 2.Tìm x, biết: (10) a.(2,8x-32): = - 90 ; Dạng 4: Rút gọn và So sánh Bài tập: Rút gọn các phân số sau: 11 b (4,5-2x) = 14 2.( 13).9.10 b ( 3).4.( 5).26 7.25 49 a 7.24 21 ; So sánh hai phân số sau: 1 a và ; Dạng 5: Tìm phân số 15 25 b 17 và 27 a 18 Bài tập: Tìm phân số b phân số 27 , biết ƯCLN (a,b) = 13 Dạng 6: Tìm giá trị biểu thức: Bài tập: 2 A 1, : 3 ; a 15 :2 49 b Dạng 7: Học kì I, số học sinh giỏi lớp 6A số học sinh còn lại, sang học kì II số học sinh giỏi tăng thêm bạn (số học sinh lớp không đổi), nên số học sinh giỏi số học sinh B 1, còn lại Hỏi học kì I lớp 6A có bao nhiêu học sinh Dạng 8: Hỗn số Số thập phân Phần trăm Bài tập: Viết các hỗn số sau dạng phân số và viết các phân số sau số thập phân a 3 ; 12 a 1235 12 ; 100 100000 19 21 ; ; b Viết các phân số sau dạng số thập phân và sau dạng phân số ; b 1,235; 0,0079 Viết các số thập phân sau đây dạng phân số thập phân và dạng dùng kí hiệu % a 3,14 ; b 0,78 II HÌNH HỌC Dạng 1: Vẽ góc biết số đo, vẽ tia phân giác góc Bài tập: Vẽ góc xOy =800, vẽ tia Oz nằm góc xOy cho góc xOz = 300, vẽ tia Ot là tia phân giác góc zOy Dạng 2: Tính số đo góc Bài tập: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết xOy 400, xOz 1100 a Tính số đo yOz b Vẽ tia phân giác Ot xOy , tia phân giác Ok xOz Tính số đo tOk Dạng 3: Vẽ và đo các góc tam giác Bài tập: a Vẽ tam giác ABC cho AB = cm, BC = 3,5cm, AC = 2,5 cm b Đo các góc tam giác ABC = = = = = = = = = = Heát = = = = = = = = = = (11)