Đang tải... (xem toàn văn)
Rèn luyện tư duy lôgic II Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, phiếu học tập HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động[r]
(1)CH¦¥NG II HµM Sè Luü ThõA, HµM Sè Mò Vµ HµM Sè L¤GRÝT TIẾT: 22-23 §1 LUỸ THỪA I.Mục tiêu : 1/Về kiến thức:+ Nắm các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa số thực dương +Nắm các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực 2/Về kỹ : + Biết dùng các tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa 3/Về tư và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực +Rèn luyện tư logic, khả mở rộng , khái quát hoá II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh : +Giáo viên : Giáo án, …… +Học sinh :SGK và kiến thức luỹ thừa đã học cấp III.Phương pháp : +Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề IV.Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ Bài : Hoạt động : Hình thành khái niệm luỹ thừa HĐTP : Nh¾c l¹i luỹ thừa với số mũ nguyên Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi :Với m,n +Trả lời I.Khái niện luỹ thừa : ¿ m n m+n ¿N 1.Luỹ thừa với số mũ a a =a m m n a nguyên : a a =? (1) =a m−n n m Cho n là số nguyên a a dương a =1 an =? an =a a a (2) ⏟ a =? Câu hỏi :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? 22 2500 công thức : n∈ N ¿ a ≠0 ¿ righ ¿ ¿ ¿ ( ¿) ¿ ¿ ¿ Với a an -Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số ¿ a 1 a n Ví dụ : Tính ? -Giáo viên dẫn dắt đến a−n= n thõa sè 498 −498 , an Ta gọi a là số, số nguyên n là số mũ CHÚ Ý : −n ,0 không có nghĩa Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương (2) Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức A A= −5 [( ) ] −5 8−3 : (−2 ) ĐS A = - HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng n -Treo bảng phụ : Đồ thị Dựa vào đồ thị hs trả lời 2.Phương trình x =b : hàm số y = x3 và đồ a)Trường hợp n lẻ : thị hàm số y = x4 và Với số thực b, phương x3 = b (1) đường thẳng y = b trình có nghiệm CH1:Dựa vào đồ thị biện Với b thuộc R thì pt b)Trường hợp n chẵn : (1) luôn có nghiệm luận theo b số nghiệm +Với b < 0, phương trình vô pt x = b và x = b ? nghiệm x4=b (2) +Với b = 0, phương trình có Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiệm x = ; nghiêm +Với b > 0, phương trình có Nếu b = thì pt (2) có -GV nêu dạng đồ thị hàm nghiệm đối 2k+1 nghiệm x = số y = x và Nếu b>0 thì pt (2) có y = x2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm phân biệt đối -HS suy nghĩ và trả lời nghiệm pt xn =b HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nghiệm có pt xn = b, với n ¿ gọi là bậc n b CH1: Có bao nhiêu HS dựa vào phần trên để bậc lẻ b ? trả lời CH2: Có bao nhiêu bậc chẵn b ? -GV tổng hợp các trường hợp Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính √−8 ; √16 HS vận dụng định nghĩa ? để chứng minh CH3: Từ định nghĩa Tương tự, học sinh chứng chứng minh : n n minh các tính chất còn √ a √b = n a.b lại -Đưa các tính chất bậc n -Ví dụ : Rút gọn biểu thức 5 a) √ √−27 b) √ √5 Cñng cè: Bµi tËp TÝnh A = B = Theo dõi và ghi vào HS lên bảng giải ví dụ Ghi bảng 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ¿ 2) Số a gọi là bậc n b an = b Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b ¿ R:Có bậc n b, kí n hiệu là √ b Với n chẵn và b<0: Không tồn bậc n b; Với n chẵn và b=0: Có bậc n b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n là √ b , còn giá trị âm là n −√ b b)Tính chất bậc n (SGK) (3) Híng dÉn häc ë nhµ §äc tríc Luü thõa víi sè mò h÷u tØ Lµm bµi tËp 1, (55) TIẾT: 23 §1 LUỸ THỪA (tiÕp) HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Với a>0,m Z,n 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ n m Cho số thực a dương và số ¿ N , n≥2 √ a luôn xác m r định Từ đó GV hình thành n , đó hữu tỉ khái niệm luỹ thừa với số m∈Z ,n∈N , n≥2 mũ hữu tỉ Luỹ thừa a với số mũ r là -Ví dụ : Tính ar xác định − m Học sinh giải ví dụ n ; ( 27 ) r a =a n = √ am 16 ? Học sinh thảo luận theo - Tính giá trị biểu thức: 3 3 nhóm và trình bày bài ( a −b ) ( a +b ) giải B= 1 ( ) a −b với a > 0,b > 0, a≠b - KÕt qu¶ B = HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho a>0, là số vô tỉ Học sinh theo dõi và ghi 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: tồn dãy số hữu tỉ (rn) có chép r SGK giới hạn là và dãy ( a ) có giới hạn không phụ Chú ý: = 1, R thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Đưa định nghĩa Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực: HĐTP1: Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng viên - Nhắc lại tính chất Học sinh nêu lại các tính II Tính chất luỹ thừa với lũy thừa với số mũ chất số mũ thực: nguyên dương - Giáo viên đưa tính SGK chất lũy thừa với số Nếu a > thì a a kck mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số Nếu a < 1thì a a kck mũ nguyên dương -Bài tập trắc nghiệm n HĐTP2: Giải các ví dụ: ' 4.Củng cố: ( 10 ) (4) +Khái niệm: α α nguyên dương , a có nghĩa ∀ a − α α∈Ζ α = , a có nghĩa ∀ a≠0 α α số hữu tỉ không nguyên α vô tỉ , a có nghĩa ∀ +Các tính chất chú ý điều kiện +Bài tập nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56 TIẾT 24: a> BÀI TẬP LŨY THỪA I Mục tiêu : + Về kiến thức : Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ + Về kỹ : Biết cách áp dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán + Về tư thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đă học II Chuẩn bị giáo viên và học sinh : + Giáo viên : Giáo án + Học sinh :Chuẩn bị bài tập III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp IV Tiến tŕnh bài học : 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài : Hoạt động : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Các em dùng máy tính + Cả lớp cùng dùng máy Bài : Tính 2 2 bỏ túi tính các bài toán ,tính các câu bài 5 5 27 sau + học sinh lên bảng + Kiểm tra lại kết tŕnh bày lời giải 5 32 9 a/ phép tính 0,75 3/2 5/2 1 1 1 5/2 +Gọi học sinh lên giải 0, 25 16 4 4 +Cho học sinh nhận xét 3/2 5/2 4 8 32 40 bài làm bạn + Giáo viên nhận xét , b/ 3/2 2/3 kết luận 1 1,5 2/3 0,04 0,125 25 c/ Hoạt động : Hoạt động giáo viên + Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải bài + Nhận xét + Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ǵ ? Hoạt động HS m r ,m Z,n N n r m n n 2 : a a n a m + Học sinh lên bảng giải + Nhân phân phối 8 5 121 Ghi bảng Bài : Tính 1/3 5/6 a/ a a a 1/ 1/3 1/2 1/31/6 b b/ b b b b 4/3 4/3 1/3 a c/ a : a a 1/6 1/3 1/6 b1/6 d/ b : b b Bài : (5) + T/c : am an = am+n + Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Tương tự câu c/,d/ + 5 b b b 1 b a 4/3 a 1/3 a 2/3 a/ a1/ a 3/4 a 1/4 b1/5 b 2/3 b/ b4 b b b b b a a2 a a 1 1/5 2/3 4/5 b 1/5 1/3 2/3 b b b b 1; b 1 b c/ a1/3 b 1/3 a 1/3 b1/3 3 a2 b2 a 1/3 b 1/3 a 2/3 b 2/3 a 2/3 b 2/3 a b ab 1/3 1/3 1/6 1/6 a1/3 b b1/3 a a b b a ab a1/6 b1/6 a6b d/ Hoạt động : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gọi hs giải miệng + Học sinh trả lời chỗ Ghi bảng 1 Bài 4: a) 2-1 , 13,75 , b) 980 , 321/5 + Nhắc lại tính chất a>1 x 3 , 7 3 1 Bài 5: CMR 1 a) x>y y a a ? 0<a<1 x a a ? 1 3 2 20 18 x<y y 20 18 3 + Gọi hai học sinh lên bảng tŕnh bày lời giải 1 3 3 b) 1 3 6 108 108 54 54 76 4) Củng cố toàn bài : 5) Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà : a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 3 a = 1 và n 3 b= a b n a n b n n n n a b n b Rút gọn : a b 1 73 (6) TIẾT 25: §2 HÀM SỐ LUỸ THỪA I) Mục tiêu - Về kiến thức : Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa -Về kĩ : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa - Về tư , thái độ: Biết nhận dạng bµi tập Cẩn thận,chính xác II) Chuẩn bị - Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập - Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa III) Phương pháp : Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải vấn đề IV) Tiến trình bài học 1) Ổn định lớp :(2’) 2) Kiểm tra bài cũ Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm 3) Bài mới: * Hoạt động 1: Khái niệm 15’ Tiết : Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Thế nào là hàm số luỹ Trả lời I)Khái niệm : thừa , cho vd minh hoạ? Hàm số y x , R ; gọi là hàm số luỹ thừa Vd : - Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ; - Phát tri thức - Ghi bài y x , y x , y x , y x * Chú ý Tập xác định hàm số luỹ thừa y x tuỳ thuộc vào giá trị - nguyên dương ; D=R : nguyen am=> D = R\ 0 + = -Kiểm tra , chỉnh sửa Giải vd + không nguyên; D = (0;+ ) VD2 : Tìm TXĐ các hàm số BT1(60) (7) * Hoạt động 2: Đạo hàm HSố luỹ thừa (17’) Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Nhắc lai quy tắc tính đạo Trả lời kiến thức cũ II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ hàm hàm số - ghi bài thừa n n y x ,y u , n N,n 1 , y x (x )' x R; x - Dẫn dắt đưa công thức - ghi bài Vd3: tương tự - chú ý 4 ( 43 1) 13 (x )' x x 3 - làm vd ' - Khắc sâu cho hàm số x 5x, x 0 công thức tính đạo hàm y u hàm số hợp - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số *Chú ý: ' u u -1u ' ' 3x 5x 1 VD4: ' 3x 5x 1 3x 5x 1 3x 5x 1 6x - Theo dõi , chình sữa * Hoạt động 3: Củng cố dặn dò Phiếu học tập 1) Tìm tập xác định các hàm số sau : y (x 2x 3) 2 b) a) y (1 x ) 2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : a) y (x x x) 1 b) y (2 x) TIẾT 26: Khảo sát hàm số luỹ thừa Hoạt động giáo viên - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chỉnh sửa - Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số : y x ứng với<0,x>0 - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng - Chú ý III) Khảo sát hàm số luỹ thừa y x - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài - chiếm lĩnh trị thức ( nội dung bảng phụ ) * Chú ý : khảo sát hàm số (8) dung bảng phụ - H: em có nhận xét gì đồ thị hàm số y x - Giới thiệu đồ thị số thường gặp : y x , y , y x x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát -Học sinh lên bảng giải - TLời : (luôn luôn luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta qua điểm (1;1) phải xét hàm số đó trên toàn TXĐ nó -Chú ý Vd : Khảo sát biến thiên và -Nắm lại các baì làm khảo sát -Theo dõi cho ý kiến nhận xét vẽ đồ thi hàm số y x - D 0; 2 - Sự biến thiên 35 ' y x 3x Hàm số luôn nghịch biến trênD lim y=+ TC : x 0 ; lim y=0 x Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung BBT : - Hãy nêu các tính chất hàm số luỹ thừa trên 0; - Dựa vào nội dung bảng phụ x - y' -Nêu tính chất - Nhận xét + - y + Đồ thị: - Bảng phụ , tóm tắt 4) Củng cố - Nhắc lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x và các hàm số nó -Kiểm tra lại tiếp thu kiến thức qua bài học - Khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số y x (9) 5) Dặn dò : - Học lý thuyết - Làm các bài tập 5/ 60,61 - Bảng phụ (SGK) BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA *HĐ1 : Tính đạo hàm các hàm số ( 2/6 sgk ) HĐ Giáo viên HĐ hs Ghi bảng - Hãy nhắc lại công - Trả lời kiến thức 2/61 Tính đạo hàm các hàm thức (u ) cũ số sau - Gọi học sinh lên H1, H2 :giải 2 x x 3 bảng làm câu a ,c a) y= -Nhận xét , sửa sai kịp x x x 3 thời y’= 3x 3 1 3x 1 y’= b)y=; *HĐ3 ;khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk) - Nêu các bước khảo -Học sinh trả lời 3/61 Khảo sát biến thiên và vẽ sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: đồ thị hàm số ? x a) y= - Gọi học sinh làm H3,H4 giải TXĐ :D=(0; + ) bài tập (3/61) - Lớp theo dõi bổ Sự biến thiên : sung x y’= >0 trên khoảng (0; + ) nên h/s đồng biến Giới hạn : lim y 0 ; lim y= + x x BBT x y’ + y Đồ thị : b) y = x * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : + + 3 - y’ = x - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên khoảng xác định (- ;0), (0 ; + ) *Giới hạn : lim y 0 ; lim y 0 ; x x lim y ; lim y x 0 GViên nhận xét bổ HS theo dõi nhận x Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung (10) sung xét BBT x y' y - + - + - Đồ thị : Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ 4/ Củng cố : 5’ - Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu bài h/s 5/ Dặn dò : Học bài Làm các bài tập còn lại Sgk (11) TIẾT 27 : §3 LÔGARIT I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức : - Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a 1) số dương - Biết các tính chất logarit (so sánh hai lôgarit cùng số, qui tắc tính lôgarit, đổi số lôgarit) - Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên 2) Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng các tính chất lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit 3) Về tư và thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen Rèn luyện tư lôgic II) Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, phiếu học tập HS: SGK, giải các bài tập nhà và đọc qua nội dung bài nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV) Tiến trìnnh bài học: 1) Ổn định: (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : (4’) Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n 3) Bài mới: Họat động 1: Khái niệm lôgarit 1) Định nghĩa Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV định hướng HS nghiên HS tiến hành nghiên cứu nội I) Khái niệm lôgarit: cứu định nghĩa lôgarit dung SGK 1) Định nghĩa: việc đưa bài toán Cho số dương a, b với cụ thể - HS trả lời a 1 Số thỏa mãn Tìm x biết : a) x = đẳng thức a = b x a) = b) x = ? chú ý GV hướng dẫn gọi là lôgarit số a x b) = b và kí hiệu là log a b Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log a b số a và biểu thức lấy logarit b phải HS tiếp thu ghi nhớ a 0,a 1 thõa mãn : b Tính các biểu thức: log a = ?, log a a = ? a loga b = ?, log a a = ? (a > 0, b > 0, a 1) = log a b a b Tính chất: Với a > 0, b > 0, a 1 Ta có tính chất sau: log a = 0, log a a = a log b = b, log a a = a (12) Hoạt động GV Hoạt động HS GV phát phiếu học tập số và hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu này A = log = log log a a = để tính A Áp dụng công thức phép tính lũy thừa số và 81 áp dụng công log b thức a = b để tính B Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối cùng = log (2 ) = log 2 = log3 + 4log81 - HS tiến hành giải B= hướng dẫn GV - Hai HS trình bày - HS khác nhận xét a Yêu cầu HS xem vd2 sgk 5 - Đưa lũy thừa số áp dụng công thức Ghi Bảng *) Đáp án phiếu học tập số log 4 log =9 2 log (92 )2 log = (3 ) log 812 log =3 3 HS rút kết luận Phép lấy lôgarit là phép ngược phép nâng lên lũy thừa HS thực yêu cầu GV 81 81 81 log3 4 log81 2 81 = = = 1024 *) Đáp án phiếu học tập số GV phát phiếu học tập số 1 và hướng dẫn HS giải nên Vì và bài tập phiếu học tập HS tiến hành giải hướng dẫn GV số log log = 2 HS trình bày Vì > và > nên HS khác nhận xét log3 > log 3 = log < log3 TIẾT: 28-29 §3 LÔGARIT (tiÕp) Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit 1) Lôgarit tích Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng (13) GV nêu nội dung định lý và yêu cầu HS chứng minh định lý GV định hướng HS chứng minh các biểu thức biểu diễn các qui tắc tính logarit tích Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63 Chú ý : định lý mở rộng II Qui tắc tính lôgarit Lôgarit tích Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a 1, HS thực hướng ta có : log a (b1b ) = dẫn GV : log a b1 + log a b log b log b a = m, a = n Đặt Khi đó log a b1 + log a b = m + n và log a (b1b ) = log a (a m a n ) = mn = log a a =m+n log a (b1b ) = log a b1 + log a b Chú ý: (SGK) 2) Lôgarit thương: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV nêu nội dung định lý HS tiếp thu định lý và thực Lôgarit và yêu cầu HS chứng minh hướng dẫn thương tương tự định lý GV Định lý2: Cho số dương a, b1, b2 với a 1, ta có b Yêu cầu HS xem vd HS thực theo yêu cầu log a SGK trang 64 GV b = log a b1 - log a b 3) Lôgarit lũy thừa: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng -GV nêu nội dung định lý3 - HS tiếp thu định lý và thực Lôgarit lũy và yêu cầu HS chứng minh yêu cầu GV thừa định lý Định lý 3: Cho số dương a, b với a 1 Với số , ta log a b = log a b có Yêu cầu HS xem vd5 SGK HS thực theo yêu cầu Đặc biệt: trang 65 GV n log a b = log a b n GV phát phiếu học tập số *) Đáp án phiếu học tập và hướng dẫn HS làm -2 HS làm biểu A, B trên số bài tập phiếu học tập số bảng A = log10 + log10125 - HS khác nhận xét 10 = log10 (8.125) Áp dụng công thức: log a (b1b ) = log a b1 + log a b = log10 10 = Để tìm A Áp dụng công log 14 - log 56 B = thức log a a = và log a (b1b ) = log a b1 + log a b = 2 log 7 = 3 (14) Họat động 3: Đổi số lôgarit Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu nội dung định lý và hướng dẫn HS chứng minh HS tiếp thu, ghi nhớ Ghi Bảng III Đổi số Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1 ta có log a b = log c b log c a Đặc biệt: log a b = log b a (b 1 ) log a b = GV phát phiếu học tập số và hướng dẫn HS giải bài tập phiếu học tập số Áp dụng công thức HS tiến hành làm phiếu học tập số hướng dẫn GV Đại diện HS trình bày trên bảng log a b = log a b HS khác nhận xét để chuyển lôgarit số - HS thực theo yêu lôgarit số Áp dụng cầu GV công thức log a (b1b ) = log a b1 + log a b tính log 1250 theo log Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu các vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67 Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên Hoạt động GV Hoạt động HS log a b( 0) *) Đáp án phiếu học tập số log 1250 = log22 1250 = 1 log 1250= (log 125 + log 210) 2 (3log + log2 + log2 5) = 4a + (1 + 4log2 5) = = Ghi Bảng (15) GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên lớn hay bé ? Nó có tính chất nào ? GV phát phiếu học tập số và hướng dẫn HS làm bài tập phiếu học tập số Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng công thức HS tiếp thu , ghi nhớ IV Lôgarit thập phânLôgarit thập phân là Lôgarit tự nhiên lôgarit số 10 tức nó Lôgarit thập phân: là có số lớn lôgarit số 10 log10 b Lôgarit tự nhiên là viết là logb lgb lôgarit số e tức nó có Lôgarit tự nhiên : là số lớn lôgarit số e log e b Vì logarit thập phân viết là lnb và lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lôgarit với số lớn *) Đáp án phiếu học tập số = 2lg10 – lg3 HS thực theo yêu A = – lg3 = lg10 – lg3 = lg100 – lg3 log a b để cầu GV 100 Đại diện HS trình bày tính A = lg trên bảng Viết dạng lôgarit HS khác nhận xét thập phân số áp B = + lg8 - lg2 = dụng công thức 10.8 log a (b1b ) = log a b1 + log a b lg10 + lg8 - lg2 = lg b1 = lg40 log a log b b a 100 và = log a b Vì 40 > nên B > A để tính B So sánh 4) Củng cố toàn bài (5') - GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm bài học : Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất lôgarit và các hệ suy từ các tính chất đó Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit tích, lôgarit thương và lôgarit lũy thừa) Các biểu thức đổi số lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên Hướng dẫn học bài và làm bài tập nhà SGK trang 68 V Phụ lục: * Phiếu học tập số : Tính giá trị các biểu thức log + 4log a) A = log b) B = * Phiếu học tập số log a b1 b = log a b1 - log và log So sánh * Phiếu học tập số Tính giá trị biểu thức A = log10 + log10 125 log 56 log 14 B= + 81 (16) * Phiếu học tập số Cho a = log Tính log 1250 theo a ? * Phiếu học tập số Hãy so sánh hai số A và B biết A = - lg3 và B = + log8 – log2 TIẾT: 30 BÀI TẬP LÔGARIT I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức : - Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học lôgarit trên sở đó áp dụng vào giải các bài tậpcụ thể - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS 2) Về kỹ năng: - Áp dụng các công thức vào dạng bài tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập 3) Về tư và thái độ: - Rèn luyện khả tư sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp - Khả tư hợp lí và khả phân tích tổng hợp biến đổi các bài tập phức tạp - Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc - Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác II) Chuẩn bị GV và HS GV: Giáo án, phiếu học tập HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK III) Phương pháp : - Gợi mở, vấn đáp - Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập - Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp IV) Tiến trìnnh bài học: 1) Ổn định: (1’) 2) Kiểm tra bài cũ : (4’) log 5.log 25 27 ; B = 43log8 + 2log16 Tính giá trị biểu thức: A = 3) Bài mới: Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS nhắc lại HS tính giá trị A, B các công thức lôgarit HS Ghi Bảng A= = log 5.log 25 27 log 3-1 5.log 52 3-3 = log B= 83 2.3log + 2log16 2.2 log .2 = 45 =2 Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải bài tập cho HS Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng 23 24 (17) GV cho HS nhận dạng HS áp dụng công thức và trình Bài1 công thức và yêu cầu HS bày lên bảng log = log 2-3 = -3 đưa cách giải a) GV nhận xét và sửa chữa -1 b) log = 4 c) HS trao đổi thảo luận nêu kết d) log 0,5 0,125 = log = Bài log = 22log = a) 4 GV cho HS làm phiếu học tập số 1) A = 2) x = 512 2 b) 11 3) x = 27 log9 = c) log log 2 =2 log8 27 = 23 d) log 27 =9 Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua các bài tập nâng cao Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng GV cho HS nhắc lại tính - a >1, a > a Bài 3(4/68SGK) chất lũy thừa với số So sánh a > a a < 1, mũ thực a) log3 và log HS trình bày lời giải b) log 10 và log5 30 GV gọi HS trình bày cách giải a) Đặt log3 = , log = Ta có = > > 7 = < 71 < Vậy log3 > log b) log5 30 < log 10 GV gọi HS nhắc lại công thức đổi số lôgarit log a b = HS HS áp dụng log 25 15 = log c b log c a log 15 + log = log 25 2log Bài4(5b/SGK) Cho C = log15 Tính log 25 15 theo C Tacó log 25 15 = + log 2log GV yêu cầu HS tính HS sinh trình bày lời giải lên Mà C = log15 = log3 15 = log theo C từ đó suy bảng 1 log = -1 kết + log C GV cho HS trả lời phiếu Vậy log 25 15 = 2(1 - C) học tập số và nhận xét đánh giá 4) Củng cố : - Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit (18) 5) Bài tập nhà : a) Tính B = log log 49 theo và b) Cho log 25 = và log = Tính PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Tính A = log3 4.log8 lg 2) Tìm x biết : a) log x = 2log + 5log3 b) 10 = 7x - PHIẾU HỌC TẬP SỐ log = a log 1250 Khi đó Cho Đặt M = A) M = + 4a (1 + 4a) B) M = C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a (19) TIẾT: 31-33 I Mục tiêu: §4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT + Về kiến thức: - Biết khái niệm và tính chất hàm mũ và hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ và hàm lôgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit - Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Tính đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx + Về tư và thái độ: - Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc - Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo - Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài toán II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, các phương tiện dạy học cần thiết + Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời III Phương pháp: Đặt vấn đề IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: (1') Kiểm tra bài cũ: (5') Gọi HS lên bảng ghi các công thức lôgarit Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa Bài mới: TIẾT: 31 Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số Hoạt động giáo viên Với x = 1, x = ½ Tính giá trị 2x Cho học sinh nhận xét Với x ¿ R có giá trị 2x Nêu vd3 và cho học sinh trả lời hoạt động Cho học sinh thử định nghĩa và hoàn chỉnh định nghĩa Cho học sinh trả lời HĐ2 Hoạt động học sinh Tính Nhận xét Nêu công thức S = Aeni A = 80.902.200 n=7 i = 0,0147 và kết Định nghĩa Trả lời Ghi bảng I/HÀM SỐ MŨ: 1)ĐN: sgk VD: Các hàm số sau là hàm số mũ: x + y = ( √ 3) x +y= + y = 4-x Hàm số y = x-4 không phải là hàm số mũ Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm hàm số mũ Hoạt động giáo viên Cho học sinh nắm Hoạt động học sinh Ghi bảng + Ghi nhớ công thức Đạo hàm hàm số mũ (20) x e −1 lim =1 Công thức: x →0 x + Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức trên để chứng minh + Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)' Với u = u(x) + Áp dụng để tính đạo hàm x 2+1 x 3+3 x e3x , e , e + Nêu định lý + Hướng dẫn HS chứng minh định lý và nêu đạo hàm hàm hợp Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm các hàm x2 +x+1 số y = 2x , y = x e −1 lim =1 x →0 x x Δy Δx e −1 lim =1 Ta có CT: x →0 x + Lập tỉ số rút gọn và tính giới hạn HS trả lời Định lý 1: SGK Chú ý: (eu)' = u'.eu HS nêu công thức và tính Định lý 2: SGK Chú ý: (au)' = u'.au lna Ghi công thức Ứng dụng công thức và y = 2x; y’ = 2xln2 tính đạo hàm kiểm tra lại y = x2 +x +1 ; kết theo chỉnh x +x+1 ln8 y’ = (2x+1) sửa giáo viên Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a ¿ ) Hoạt động giáo viên Cho HS xem sách và lập bảng SGK T73 Cho HS ứng dụng khảo sát và vẽ độ thị hàm số y = 2x GV nhận xét và chỉnh sửa Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ SGK TIẾT 32-33: Hoạt động học sinh HS lập bảng Ghi bảng Bảng khảo sát SGK/73 y HS lên bảng trình bày bài khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x x Hoạt động 4: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit Hoạt động giáo viên Với x = 1, x = ½ Tính giá trị log x Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = Hoạt động học sinh Tính Nhận xét log x log x Nêu vd3 và cho học sinh trả lời hoạt động Cho học sinh thử nêu định nghĩa và hoàn chỉnh định nghĩa Cho học sinh trả lời HĐ2 Cho ví dụ:Tìm tập xác định các hàm số a) y = log ( x−1) Ghi bảng I/HÀM SỐ LÔGARIT 1)ĐN: sgk VD1: Các hàm số sau là hàm số lôgarit: Định nghĩa +y= + y = log ( x−1) log√ x +y= Trả lời Nhận biết y có nghĩa VD2:Tìm tập xác định các hàm số khi: a) x - > a) y = log ( x−1) b) x2 - x > (21) log ( x 2−x ) và giải b) y = Cho học sinh giải và chỉnh sửa b) y = log ( x 2−x ) Hoạt động 5: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit Hoạt động giáo viên + Nêu định lý 3, và các công thức (sgk) + Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lôgarit + Nêu ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số: a- y = log2 (2 x−1 ) Hoạt động học sinh + Ghi định lý và các công thức Ghi bảng Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt + Chú ý: HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ b- y = ln ( x+ √1+x ) Cho HS lên bảng tính GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = log a x Hoạt động giáo viên Cho HS lập bảng khảo sát SGK T75 + Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lôgarit + Trên cùng hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị các hàm số : a- y = log x y = 2x b- y = log x Hoạt động học sinh Lập bảng (a>0,a ¿ ) Ghi bảng + Bảng khảo sát SGK T75,76 Lập bảng +Bảng tính chất hàm số lôgarit SGK T76 HS1: lên bảng vẽ các đồ thị hàm số câu a HS2: lên bảng vẽ các đồ thị hàm số câu b x y= GV chỉnh sửa và vẽ thêm đường thẳng y = x Và cho HS nhận xét GV dùng bảng phụ bảng đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit SGK cho học sinh ghi vào () Nhận xét Chú ý SGK Lập bảng tóm tắt Bảng tóm tắt SGK Củng cố toàn bài: (5') - GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ và lôgarit (22) - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào số - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà:(3') - Làm các bài tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK) (23) TIẾT 34 BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ-HÀM SỐ LÔGARIT I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết khái niệm và tính chất hàm số mũ và hàm lôgarit - Biết công thức tính đạo hàm hàm số mũ và lôgarit - Biết dạng hàm số mũ và lôgarit + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit - Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit + Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác - Biết qui lạ quen II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: (2') Kiểm tra bài cũ: (10') CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) CH2: Tính đạo hàm các hàm số sau: x a- y = b- y = e x+1 c- y = log (2 x +1) Bài mới: Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Ghi BT1/77 Nhận xét BT 1/77: Vẽ đồ thị hs Cho HS nhận xét số a a- a=4>1: Hàm số đồng a- y = 4x hàm số mũ cần vẽ biến ( )x bài tập b- a= ¼ <1 : Hàm số b- y = nghịch biến Giải Gọi HS lên bảng vẽ Lên bảng trình bày đồ thị a- y = 4x bài a, còn bài b nhà + TXĐ R làm + SBT Nhận xét y' = 4xln4>0, ∀ x Cho HS lớp nhận y lim lim x →−∞ 4x=0, x→+∞ 4x=+ xét sau vẽ xong đồ thị ∞ + Tiệm cận : Trục ox là Đánh giá và cho điểm + BBT: x - ∞ + ∞ y' + + + y + ∞ (24) + Đồ thị: Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ và hàm số lôgarit Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho HS nhắc lại các Ghi công thức BT 2a/77: Tính đạo hàm x x u u công thức tính đạo hàm (e )' = e ; (e )' = u'.e hàm số sau: hàm số mũ và hàm số y = 2x.ex+3sin2x log a |x|= x lna lôgarit cso liên quan đến BT 5b/78: Tính đạo hàm bài tập y = log(x2 +x+1) u' log a |u|= Giải: u ln a 2a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' HS lên bảng giải = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x Gọi HS lên bảng giải = 2(ex+x.ex)+6cos2x) bài tập 2a/77 và 5b/78 = 2(ex+xex+3cos2x) HS nhận xét (SGK) 5b) y = log(x2+x+1) Chọn HS nhận xét y' = ( x + x +1)' x +1 GV đánh giá và cho điểm = ( x +x+1)ln 10 ( x2 +x+ 1)ln 10 Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ và hàm số lôgarit để tìm TXĐ hàm số đó Củng cố toàn bài: (2') - GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ và lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ và lôgarit Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Làm các bài tập còn lại trang 77,78 (SGK) và các bài tập sau: (HS xem trên bảng phụ) BT1: Tìm TXĐ hàm số 2 a- y = log0,2 (4−x ) b- y = log√ (−x +5 x+6 ) BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh các số sau với 1: √2 log 4 a- b- y = () (25) TIẾT 35-37 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co • Biết phương pháp giải số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản + Về tư và thái độ: • Hiểu cách biến đổi đưa cùng số phương trình mũ và phương trình logarit • Tổng kết các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên và học sinh + Giáo viên: - Giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh: - Nhớ các tính chất hàm số mũ và hàm số logarit - Làm các bài tập nhà III Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động IV Tiến trình bài học 1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Bài mới: TIẾT 1-2 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động + Giáo viên nêu bài toán mở đầu ( SGK) + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn xác định công thức nào? + GV kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ + GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ + Đọc kỹ đề, phân tích bài toán + Học sinh theo dõi đưa ý kiến • Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P Do đó: (1 + 0,084)n = Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + n N, nên ta chon n = + Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ I Phương trình mũ Phương trình mũ a Định nghĩa : + Phương trình mũ có dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = logab + Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm (26) Hoạt động giáo viên * Hoạt động + GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào? Hoạt động học sinh Ghi bảng + Học sinh thảo luận cho c Minh hoạ đồ thị: kết nhận xét * Với a > + Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax và y = b x y =a là nghiệm phương y =b b trình ax = b + Số nghiệm phương log b trình là số giao điểm hai đồ thị hàm số * Với < a < a y =b y = ax loga b + Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) * Hoạt động + Cho học sinh thảo luận nhóm + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải nhóm + Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, đó phương trình vô nghiệm + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, đó phương trình có nghiệm x = logab + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm x = logab • b<0, phương trình vô nghiệm * Phiếu học tập số 1: + Học sinh thảo luận theo Giải phương trình sau: nhóm đã phân công 32x + - 9x = + Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến nhóm 32x + - 9x = + GV nhận xét, kết luận, 3.9x – 9x = cho học sinh ghi nhận 9x = kiến thức x = log92 * Hoạt động + GV đưa tính chất Cách giải số phương hàm số mũ : +Tiến hành thảo luận theo trình mũ đơn giản nhóm a Đưa cùng số + Cho HS thảo luận +Ghi kết thảo luận Nếu a > 0, a ≠ Ta luôn có: (27) nhóm aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) nhóm 22x+5 = 24x+1.3-x-1 + GV thu ý kiến thảo 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 luận, và bài giải các 22x+5 = 8x+1 nhóm 22x+5 = 23(x+1) + nhận xét : kết luận kiến 2x + = 3x + thức x = * Hoạt động 5: + GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa các bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình x+1 cách đăt t = + Cho biết điều kiện t? + Giải tìm t + Đối chiếu điều kiện t≥1 + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình * Hoạt động 6: + GV đưa nhận xét tính chất HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình +GV cho HS thảo luận theo nhóm + nhận xét , kết luận + học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa các bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ - Giải pt tìm nghiệm bài toán đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1 b Đặt ẩn phụ * Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau: x+1 - 4.3 x+1 - 45 = x+1 - 4.3 x+1 - 45 = Tâp xác định: D = [-1; +∞) x+1 Đặt: t = , Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta x+1 = x = +HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương x x2 trình: = x x log 3 = log 31 x x log 3 + log = x(1 + x log 2) = giải phương trình ta x = 0, x = - log23 TIẾT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh c Logarit hoá Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=logaB( x) * Phiếu học tập số 4: Giải phương trình sau: 3x.2x = Ghi bảng II Phương trình logarit * Hoạt động 1: Phương trình logarit + GV đưa các phương a ĐN : (SGK) trình có dạng: + HS theo dõi ví dụ + Phương trình logarit • log2x = + ĐN phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ • log4 x – 2log4x + = 1) (28) Và khẳng định đây là các phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3 + logax = b x = ab b Minh hoạ đồ thị + HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3 x = 21/3 x = * Với a > y = logax y =b ab + GV đưa pt logarit logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + Cho HS nhận xét ngiệm phương trình + theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình * Với < a < : Phương trình luôn có y =b ngiệm nhẩt x = ab, với b -2 ab y = logax -2 + Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm x = ab, với b * Hoạt động 2: + Cho học sinh thảo luận nhóm + Nhận xét cách trình bày bài giải nhóm + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức * Hoạt động 3: + Giáo viên định hướng cho học sinh đưa các bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ + GV định hướng : Đặt t = log3x + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải nhóm + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình log2x + log4x + log8x = 11 1 log2x+ log4x+ log8x =11log2x = 6 x = 64 Cách giải số phương trình logarit đơn giản a Đưa cùng số * Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11 b Đặt ẩn phụ * Phiếu học tập số 2: + Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng Giải phương trình GV đưa các bước + =1 giải : 5+log3x 1+log3x sau: - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 - Giải phương trình tìm Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) nghiệm bài toán Ta phương trình : đã biết ẩn phụ + =1 - Tiến hành giải : 5+t 1+t t2 - 5t + = giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = + Phương trình đã cho có (29) * Hoạt động 4: + Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm + Điều kiện phương trình? + GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x) + Thảo luận nhóm + Tiến hành giải phương trình: log2(5 – 2x) = – x ĐK : – 2x > + Phương trình đã cho tương đương 5–2x = 4/2x 22x – 5.2x + = Đặt t = 2x, ĐK: t > Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình có nghiệm: t=1, t=4 Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 c Mũ hoá * Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x IV.Cũng cố + Giáo viên nhắc lại các kiến thức + Cơ sở phương pháp đưa cùng số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit + Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất các bài tập sách giáo khoa thuộc phần này TIẾT 38 – 39 I BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit + Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ và lôgarit các phương pháp đã học + Về tư và thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic và tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh kiến thức II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số bài tập liên quan đến đồ thị + Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ nhà, làm các bài tập SGK III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: - Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = (30) Bài mới: Hoạt động GV - Yêu cầu học sinh nhắc lại các cách giải số dạng pt mũ và logarit đơn giản ? -Pt(1) có thể biến đổi đưa dạng pt nào đã biết, nêu cách giải ? Hoạt động HS -Đưa dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) pt(1) 2.2 + 2x + 2x x =28 2x =28 -Pt (2) giải P2 nào? - Trình bày các bước giải ? - Nhận xét các số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ? - Bằng cách nào đưa các số luỹ thừa có mũ x pt trên cùng số ? - Nêu cách giải ? -Pt (4) dùng p2 nào để giải ? -Lấy logarit theo số ? GV: hướng dẫn HS chọn số thích hợp để dễ biến đổi -HS trình bày cách giải ? -Điều kiện pt(5) ? -Nêu cách giải ? Ghi bảng Bài 1: Giải các phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2) x x x c) 3.4 -2.6 = (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) Giải: a) pt(1) 2x =28 2x=8 x=3 Vậy nghiệm pt là x=3 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ +Đặt t=8x, ĐK t>0 + Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt b) Đặt t=8x, ĐK t>0 Ta có pt: t2 –t -56 =0 -Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x) - Giải pt cách đặt ( ) x 2( ) x 1 >0) , ta có:3 ( )x Đặt t= (t>0), ta có pt: ( )x ẩn phụ t= (t>0) t 7(loai ) t 8 .Với t=8 pt 8x=8 x=1 Vậy nghiệm pt là : x=1 c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x 3t2 -2t-1=0 t=1 Vậy pt có nghiệm x=0 d) Lấy logarit số vế pt -P2 logarit hoá log (2 x.3x 1.5 x ) log 12 ta có: -Có thể lấy logarit theo <=> số - HS giải x ( x 1) log ( x 2) log 2 log 2(1 log log 5) x 2 (1 log log 5) 2 Vậy nghiệm pt là x=2 - x>5 -Đưa dạng : log a x b Bài 2: Giải các phương trình sau: a) log ( x 5) log ( x 2) 3 (5) b) log( x x 7) log( x 3) (6) Giải : x a)ĐK : x x>5 Pt (5) log [( x 5)( x 2)] =3 x 6 x (loai ) (x-5)(x+2) = (31) Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ nào ? vì ? Điều kiện pt (7) ? Biến đổi các logarit pt cùng số ? nên biến đổi số nào ? Nêu cách giải pt ? -ĐK pt(8) ? - Nêu cách giải phương trình (7) a)Pt(9) giải p2 nào các p2 đã học ? b) pt(10) Cách1:Vẽ đồ thị hàm số y=2x và y=3-x trên cùng hệ trục toạ độ -Suy nghiệm chúng -> Cách1 vẽ không chính xác dẫn đến nghiệm không chính xác Cách 2: - Nhận xét đồng biến và nghịch biến hàm số y=2x và hàm số y=3-x ? - Đoán xem pt có nghiệm x ? - Từ tính đồng biến và nghịch biến, kết luận nghiệm pt ? -pt(6) x 30 x 6x x Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6) x 30 x x x x 3 x x 10 0 x=5 Vậy x=5 là nghiệm Bài 3: Giải các pt: -ĐK: x>0 -Biến đổi các logarit cùng số (học sinh nhắc lại các công thức đã học) -Đưa pt dạng: log a x b 1 -ĐK : x>0; x≠ ; x ≠ - Dùng p2 đặt ẩn phụ -P2 mũ hoá -Học sinh vẽ đồ thị trên cùng hệ trục và tìm hoành độ giao điểm -HS y=2x đồng biến vì a=2>0 -HS y=3-x nghịch biến vì a=-1<0 - Pt có nghiệm x=1 -Suy x=1 là nghiệm a) log x log x log8 x 13 log x log x b) log x log16 8x (7) (8) Giải: a)Học sinh tự ghi 1 b) ĐK: x>0; x≠ ; x ≠ log x 2(2 log x) pt(7) log x 3(3 log x) x -Đặt t= log ; ĐK : t≠-1,t≠-3 t 2(2 t ) ta pt: t 3(3 t ) t2 +3t -4 =0 t 1 t (thoả ĐK) -với t=1, ta giải x=2 -với t=-4, ta giải x= 16 Bài 4: Giải các pt sau: x a) log (4.3 1) 2 x (9) b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0 pt (8) 4.3x -1 = 32x+1 -đặt ẩn phụ , sau đó giải tìm nghiệm b) Học sinh tự ghi V Củng cố: Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit p2 đã học Lưu ý số vấn đề điều kiện phương trình và cách biến đổi dạng cần giải VI Bài tập nhà: Giải các phương trình sau: x x x a) 2.4 6 b) 2x.3x-1=125x-7 c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0 (32) d) log ( x 2) log ( x 1) 2 TIẾT 40 KiÓm tra 45 phót (33) §6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Nắm cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua đógiải các bpt mũ,bpt logarit , đơn giản 2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt loga rit bản, đơn giản 3/ Về tư và thái độ:- kỉ lô gic , biết tư mỡ rộng bài toán - học nghiêm túc, hoạt động tích cực II/ Chuân bị giáo viên và học sinh: +Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh: kiến thức tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học: 1/ Ổn định tổ chức: ½ phút 2/ Kiẻm tra bài cũ(5 phút): 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a ¿ ) và vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a ¿ , x>0 ) và tìm tập xác định hàm số y = log2 (x2 -1) 3/ Bài : Tiết 41: Bất phương trình mũ HĐ1: Nắm cách giải bpt mũ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Gọi học sinh nêu dạng pt -1 HS nêu dạng pt mũ mũ đã học I/Bất phương trình mũ : - Gợi cho HS thấy dạng 1/ Bất phương trình mũ bpt mũ (thay dấu = + HS theo dõi và trả bản: dấu bđt) lời: (SGK) -Dùng bảng phụ đồ thị b>0 :luôn có giao hàm số y = ax và đt y = điểm ¿ b(b>0,b ) b ¿ : không có H1: hãy nhận xét tương giaođiểm giao đồ thị trên * Xét dạng: ax > b -HS suy nghĩ trả lời H2: nào thì x> loga b và x < loga b -Hs trả lời tập nghiệm - Chia trường hợp: a>1 , 0<a ¿ GV hình thành cách giải trên bảng HĐ2: ví dụ minh hoạ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động nhóm: Các nhóm cùng giải Ví dụ: giải bpt sau: Nhóm và giải a -đại diện nhóm trình a/ 2x > 16 Nhóm và giải b bày, nhóm còn lại b/ (0,5)x ¿ GV: nhận xét và hoàn nhận xét bài giải thiện bài giải trên bảng HS suy nghĩ và trả lời (34) HĐ3:củng cố phần Hoạt động giáo viên Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào bảng tập nghiệm bpt: a x < b, ax ¿ b , ax ¿ b hoạt động học sinh -đại diện học sinh lên bảng trả lời -học sinh còn lại nhận xét và bổ sung GV hoàn thiện trên bảng phụ và cho học sinh chép vào HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản Hoạt dộng Hoạt động học sinh giáo viên GV: Nêu số pt mũ đã học,từ đó nêu giải bpt -cho Hs nhận xét vp và đưa vế phải dạng luỹ thừa -Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ -trả lời đặt t =3x -Gọi HS giải 1HS giải trên bảng trên bảng -HScòn lại theo dõi và nhận xét GV gọi hS nhận xét và hoàn thiện bài giải GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ Gọi HS giải trên bảng GV yêu cầu HS nhận xét sau đó hoàn thiện bài giải VD2 HĐ5: Cũng cố:Bài tập TNKQ( phút) x2+2 x <8 Bài1: Tập nghiệm bpt : A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( ; ) -x x ¿2 Bài 2: Tập nghiệm bpt : + là: Ghi bảng Ghi bảng 2/ giải bptmũđơn giản VD1:giải bpt x + x <25 (1) Giải: x +x (1) ⇔5 <5 x2 x ⇔−2<x< VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – > (2) Giải: Đặt t = 3x , t > Khi đó bpt trở thành t + 6t -7 > ⇔t >1 (t> 0) x ⇔3 >1 ⇔ x> D: (-2 ; ) (35) A:R B: [1;+∞) C: (−∞;1] D : S= { } TIẾT 42- 43: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng GV :- Gọi HS nêu tính -Nêu tính đơn I/ Bất phương trình logarit: đơn điệu hàm số logarit điệu hàm số logarit -Gọi HS nêu dạng pt y = loga x logarit bản,từ đó GV hình thành dạng bpt logarit - cho ví dụ bpt loga rit GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x 1/ Bất phương trìnhlogarit bản: và y =b) Dạng; (SGK) Hỏi: Tìm b để đt y = b -Trả lời : không có không cắt đồ thị b GV:Xét dạng: loga x > b Loga x > b 0<a≠1 , x >0 ( ) + a > , S =( ab ;+ ∞) Hỏi:Khi nào x > loga b, +0<a <1, S=(0; ab ) -Suy nghĩ trả lời x<loga b GV: Xét a>1, <a <1 HĐ7: Ví dụ minh hoạ Sử dụng phiếu học tập Trả lời tên phiều Ví dụ: Giải bất phương trình: và2 học tập theo nhóm a/ Log x > GV : Gọi đại diện nhóm -Đại diện nhóm trình bày trên bảng trình bày b/ Log 0,5 x ¿ GV: Gọi nhóm còn lại - Nhận xét bài giải nhận xét GV: Đánh giá bài giải và hoàn thiện bài giải trên bảng -suy nghĩ trả lời Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x ¿ Cũng cố phần 1: GV:Yêu cầu HS điền trên - điền trên bảng phụ, HS còn lại bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga x ¿ b , loga x < nhận xét b loga x ¿ b GV: hoàn thiện trên bảng phụ HĐ :Giải bpt loga rit đơn giản -Nêu ví dụ 2/ Giải bất phương trình: -Hình thành phương pháp a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x (36) giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1) +Đk bpt +xét trường hợp số Hỏi:bpt trên tương đương hệ nào? - Nhận xét hệ có GV:hoàn thiện hệ có được: Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng) GV -:Gọi HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét và bổ sung GV: hoàn thiện bài giải trên bảng - nêu f(x)>0, g(x)>0 và 0<a≠1 -suy nghĩ và trả lời +8 (2) Giải: ⇔ x +10 >0 x +10 > x + x + ¿ ¿ {¿ ¿ ¿ (2) ⇔ x >−2 x + x −2 <0 ¿ ¿ {¿ ¿ ¿ ⇔−2< x< Ví dụ2: Giải bất phương trình: Log32 x +5Log x -6 < 0(*) - ! hs trình bày Giải: bảng -HS khác nhận xét Đặt t = Log3 x (x >0 ) Khi đó (*) ⇔ t2 +5t – < ⇔ -6< t < ⇔ <-6<Log3 x <1 ⇔ 3-6 < x < GV:Nêu ví dụ -Gọi HS cách giải bài toán -Gọi HS giải trên bảng GV : Gọi HS nhận xét và hoàn thiệnbài giải -Trả lời dùng ẩn phụ -Giải trên bảng -HS nhận xét HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQ( phút) Bài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 ) ¿ Log2 (3 – x ) 4 4 ; [ ;3) ;3 3 A B C 3 Bài2 ;Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) < A:R B: (−∞;2) C: (2;+∞) Dặn dò: Về nhà làm bài tập 1và trang 89, 90 ( ) ( ; ] D D:Tập rỗng TIẾT 44 : BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT I/Mục tiêu: Về kién thức; Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit và vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit Về kỷ năng: Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện bài toán Về tư duy,thái độ: Vận dụng tính logic, biết đưa bài toán lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt động tich cực II/Chuẩn bị giải viên và học sinh: Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải III/ Phương pháp : gợi mỡ ,vấn đáp-Hoạt động nhóm (37) IV/ Tiến trình bài học: 1/ Ổn dịnh tỏ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: 3’ Giải bpt sau:a./ Log (x+4) < b/ 52x-1 > 125 3/ Bài HĐ1: Giải bpt mũ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP1-Yêu cầu học - Trả lời sinh nêu phương pháp giải bpt ax > b _ HS nhận xét x a <b - GVsử dụng bảng phụ ghi tập nghiêm bpt Bài 1: Giải bpt sau: − x +3 x ≥9 (1) 1/ x+2 x −1 2/ + ≤28 (2) GV phát phiếu học tập1 -Giải theo nhóm và - Giao nhiệm vụ các -Đại diện nhóm trình nhóm giải bày lời giải trên bảng -Gọi đại diện nhóm trình -Nhận xét bày trên bảng,các nhóm còn lại nhận xét Giải: GV nhận xét và hoàn ⇔−x +3 x−2≥0 (1) thiện bài giải ⇔1≤x≤2 ⇔9 x + x ≤28 (2) x ⇔3 ≤3⇔ x ≤1 HĐTP2:GV nêu bài tập -Nêu các cách giải -HSgiải trên bảng Hướng dẫn học sinh nêu -nhận xét cách giải -Gọi HS giải trên bảng -Gọi HS nhận xét bài giải - GV hoàn thiện bài giải Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3) Giải: (3) ⇔ -Nêu cách giải Nhóm giải trên phiếu học tập 2x x +3 −4<0 () () ( ) ,t >0 bpt trở thành x Đặt t = t2 +3t – < Do t > ta đươc 0< t<1 ⇔ x >0 HĐ2: Giải bpt logarit -Gọi HS nêu cách giải bpt Loga x >b ,Loga x <b và ghi tập nghiệm trên bảng GV : phát phiếu học tập 3,4 (38) Đại diện nhóm trình bày trên bảng Nhóm còn lại nhận xét Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét GV hoàn thiện bài giải HĐ3 củng cố : 5’ 2x 3x 3 Bài 1: tập nghiệm bất phương trình : 1 1 1 B / ;1 C / ;1 D / ;1 ;1 2 A/ Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình: log x 5x+7 A/ 3; B/ 2;3 C / ; D / ;3 Dặn dò : Về nhà làm bài tập 8/90 SGK Phụ lục : Phiếu học tập log 0,2 x log x log 0,2 TIẾT 45 : ÔN TẬP CHƯƠNG II I - Mục tiêu: * Về kiến thức: Qua bài học này giúp học sinh hệ thống các kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể: - Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực - Phát biểu định nghĩa, viết các công thức tính chất hàm số mũ - Phát biểu định nghĩa, viết các công thức tính chất lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit * Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ sau: - Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức liên quan - Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit * Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động II – Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết và giải các bài tập nhà III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề và kết hợp các phương pháp dạy học khác IV – Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: ( 8’ ) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau: Tính chất Hàm số mũ Hàm số lôgarit y a x Tập xác định D ( a 0) y log a x ( a 0; a 1) (39) y' Đạo hàm Chiều biến thiên x ln a * Nếu a thì hàm số đồng biến trên * Nếu a thì hàm số nghịch biến trên Tiệm cận Tiệm cận đứng là trục Oy y y 2 Dạng đồ thị 1 x O O x -2 Bài mới: Hoạt động 1: Sử dụng các tính chất hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau: log 50 a) Cho biết log3 15 a; log5 10 b tính x x x x b) Cho biết 23 tính A 2 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi học sinh nhắc lại các tính chất hàm số mũ và - Trả lời theo yêu cầu lôgarit giáo viên Ghi bảng a) log 50 2log (5.10) 2(log log3 10) 2(log 15 log 10 1) - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên - Thảo luận và lên bảng trình 2(a b 1) b) Ta có: bày A2 (2 x 2 x ) 4 x x 23 25 A 5 Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ và lôgarit sau: x2 x a) 3.2 0 1 log ( x 2) log 3x b) lg x lg x lg x c) 4.4 18.9 0 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng (40) - Gọi học sinh nhắc lại x 2 x phương pháp giải phương - Trả lời theo yêu cầu a) 3.2 0 trình mũ giáo viên 4.22 x 3.2 x 0 a x b (*) Nếu b 0 thì pt (*) VN Nếu b thì pt (*) có nghiệm x log a b x x 2 x - Yêu cầu học sinh vận - Thảo luận và lên bảng trình b) bày 1 dụng làm bài tập trên log ( x 2) log x (*) - Gọi học sinh nhắc lại - Trả lời theo yêu cầu Đk: phương pháp giải phương giáo viên x x2 log a x b x a b trình lôgarit 3 x - Tìm điều kiện để các 1 a lôgarit có nghĩa? (*) log ( x 2) x - Hướng dẫn hs sử dụng Đk: log (3x 5) các công thức log [( x 2)(3 x 5)]=2 log a b log a b x 11x 10 4 + + log a b log a c log a b.c - Thảo luận và lên bảng trình 3x 11x 0 a bày x 3 + a logb b để biến đổi x 3 phương trình đã cho x 2 - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên c) 4.4lg x 6lg x 18.9lg x 0 (3) - Gọi hoc sinh nhắc lại - Nhắc lại theo yêu cầu công thức lôgarit thập (3) giáo viên lg x lg x phân và lôgarit tự nhiên 2 2 log10 x lg x 18 0 3 3 lg x phương trình c) để tìm - Thảo luận để tìm phương pháp giải phương pháp giải 3 3 lg x - Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải lg x x 100 - Cho học sinh quan sát log e x ln x Hoạt động 3: Giải các bất phương trình sau : x x1 a) (0, 4) (2,5) 1,5 log ( x x 5) 2log (2 x) 0 b) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng (41) - Gọi học sinh đưa các - Trả lời theo yêu cầu số phương trình a) giáo viên dạng phân số và tìm 0, ; 2,5 mối liên hệ các phân số đó Nếu đặt - Yêu cầu dụng giải trình trên - Cho hs pháp giải t thì t học sinh vận - Thảo luận và lên bảng bất phương trình bày nêu phương bpt lôgarit: - Trả lời theo yêu cầu log a f ( x) log a g ( x) (*) gv (1 a 0) f ( x) g ( x) x x1 a) (0, 4) (2,5) 1,5 x x 2 5 5 2 2x x 2 2 3. 5 5 x x 5 2 x 2 5 x1 b) log ( x x 5) 2log (2 x) 0 (*) x 6x x 1 x Đk: - Hướng dẫn cho hoc sinh Đk: log (2 x) log ( x x 5) vận dụng phương pháp + Nếu a thì trên để giải bpt (2 x) x x f ( x ) g ( x ) (*) -Giáo viên nhận xét và + Nếu a thì x 1 x hoàn thiện lời giải (*) f ( x) g ( x) 1 hoc sinh T ;1 - Thảo luận và lên bảng 2 Tập nghiệm trình bày Củng cố:( 5’ ) - Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ và lôgarit - Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà ( 5’ ) - Xem lại các kiến thức đã học chương II, Làm các bài tập còn lại SGK và SBT - Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II * Bài tập nhà: Giải các phương trình và bất phương trình sau: sin x 4.2cos x 6 a) x b) x 0 (*) c) log 0,1 ( x x 2) log 0,1 ( x 3) * Hướng dẫn giải: 2 x ; ( ) a) Ta có: sin x 1 cos x KQ : x x b) Ta có: (*) 5 x ; có x 1 là nghiệm và hàm số : y 3 là hàm số đồng biến; y 5 x là hàm số nghịch biến KQ : x=1 (42) c) Tập nghiệm bất phương trình S ( 5; 2) (1; 5) V – Phụ lục : Phiếu học tập: a) phiếu học tập Sử dụng các tính chất hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau: log 50 a) Cho biết log3 15 a; log5 10 b tính x x x x b) Cho biết 23 tính A 2 b) phiếu học tập Giải các phương trình mũ và lôgarit sau: x2 x a) 3.2 0 1 log ( x 2) log 3x b) lg x lg x lg x c) 4.4 18.9 0 c) phiếu học tập Giải các bất phương trình sau : x x1 a) (0, 4) (2,5) 1,5 b) log ( x x 5) 2log (2 x) 0 (43) TIẾT 46 ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KÌ I A Các kiến thức cần ôn tập I Phần Giải tích Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y = ax + bx + cx + d , y = ax + bx + c , y= ax + b cx + d Các bài toán liến quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: Xét chiều biến thiên hàm số Xác định cực trị hàm số Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Xác định tiệm cận đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị qua điểm cho trước; phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm thuộc đồ thị Tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước: Điểm cách hai trục tọa độ; điểm có tọa độ là số nguyên; điểm mà đó tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với đường thẳng ch trước Điều kiện để hai đồ thị không cắt nhau, cắt điểm, cắt hai điểm, cắt các điểm thỏa mãn điều kiện nào đó (như hai giao điểm cùng với điểm A cho trước thành tam giác vuông; tam giác cân; tam giác có diện tích giá trị cho trước;…) Hàm số, phương trình mũ và lôgarit Rút gọn biểu thức lũy thừa, lôgarit Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit Xét tính đồng biến và nghịch biến hàm số mũ và lôgarit Vận dụng các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit: Phương pháp đưa cùng số; Phương pháp đặt ẩn phụ; Phương pháp lôgarit hóa để giải các phương trình mũ và lôgarit cụ thể (không có tham số) II Phần hình học Xác định các yếu tố: chiều cao, diện tích đáy khối chóp lăng trụ và vận dụng công thức tính thể tích để tính thể tích các khối này Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp khối đa diện, từ đó tính diện tích và thể tích khối cầu Xác định các yếu tố diện tích đáy, chiều cao hình trụ để tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Xác định các yếu tố: bán kính đường tròn đáy, độ dài đường sinh và chiều cao hình nón và từ đó tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón B Một số bài tập ôn tập x3 x y 2x Bài Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm A có hoành độ Tìm giao điểm (d) và (C) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x x 12 x 6m 0 Bài Cho hàm sè y 2x 1 x (44) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x x 1 , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài - 1 Rút gọn biểu thức: Tính: ö æ ç 2÷ a + ab ( ) ÷ ÷ ç A =ç ÷ ç ÷ ç a ÷ ÷ ç è ø æ ç 2 a b ç ç ç ç ç ç èa - ( ab ) ö ÷ a- b ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ a + b÷ ø B = log (log 16) + log 2 Đơn giản biểu thức sau: Bài Giải các phương trình x 2 x 1) 9.2 0 C= log3 135 log3 log15 log 405 x 1 2) 9.3x 0 x x x 3) 6.9 13.6 6.4 0 4) log x + log x = 5) log3 ( x 2) log ( x 2) log Bài 6) log x log (4 x) 5 - 1;1] Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) 2 x x trên đoạn [ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x cos x trên đoạn [0; ] Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD 1.Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó 2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cạnh a và điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Bài Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói trên Bài 10 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc đỉnh là 2a Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO I và cắt hình nón theo đường tròn (I) Đặt SI = x Tính thể tích V khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo a , x và R Xác định vị trí điểm I trên SO để thể tích V khối nón trên là lớn TIẾT 47 KiÓm tra häc k× I (45) sở giáo dục và đào tạo hà nội TR¦êNG thpt phó b×nh - - gi¸o viªn: NguyÔn v¨n cêng tæ chuyªn m«n: to¸n - tin gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 - Ch¬ng ii hµm sè luü thõa hµm sè mò vµ hµm sè l«garit häc k× I n¨m häc 2012-2013 Hµ néi - 2012 (46)