Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 : 2điểm Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: 3điểm Cho đường tròn tâm O, [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÓA NGÀY :29/06/2011 Môn thi: Toán Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011 Bài (2điểm) 3 x y 7 Giải hệ phương trình : 2 x y 8 a) b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x m 0 (m là tham số) a)Giải phương trình m = -5 b)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c)Tìm m cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 x2 x1 x2 0 Bài : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N và P (N nằm M và P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D và E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK MB.MC Bài (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x x 2011 x2 (với x 0 LỜI GIẢI Bài (2điểm) a) Giải hệ phương trình: 3 x y 7 x 15 x 3 x y 8 x y 8 y 2 x 3 Vậy nghiệm hệ Pt: y 2 b) Vì đồ thị h/s: y = ax + b // đt y = -2x + Nên: a = -2 và b 3 Vậy h/s cần tìm: y = -2x + b ( Với b 3) Vì đồ thị h/s y = -2x + b qua điểm M( 2; 5) Nên: = -2 + b ==> b = ( 3 Thõa điều kiện) a Vậy b 9 Và h/s là: y = -2x + Bài 2: (2điểm) Phương trình x 2(m 1) x m 0 (m là tham số) (1) (2) a) Với m = -5: Pt (1) viết: x 2( 1) x 0 x x 0 (a = 1; b = -8 ; c = -9 ) Ta có: a – b + c = – (- 8) + (- 9) = ==> Pt có nghiệm phân biệt: x = - 1; x = b) Pt: x 2(m 1) x m 0 ( 1) ( a = ; b’ = m + ; c = m – ) 2 19 1 m 1 m m m m m 0 2 2 với m (Do vơi m) ' ==> Pt có nghiệm phân biệt với m ' c) Pt (1) có với m ==> Pt (1) luôn có nghiệm phân biệt x1; x2 với m Theo Viets có: x1 + x2 = - 2(m +1) x1 x2 = m – 2 2 m 1 m 0 Ta có: x1 x2 3x1 x2 0 x1 x2 x1.x2 0 m 0 4m 9m 0 m 4m 0 m Bài : (2điểm) Gọi x (m) là chiều rộng hcn (x > ) Chiều dài hcn là: x + (m) Bình phương độ dài đường chéo hcn là: x2 + (x + 6)2 (m2) Chu vi hcn là: 2(x + x + 6) = 2( 2x + 6) (m) Ta có Pt: x2 + (x + 6)2 = 10( 2x + 6) x2 – 4x – 12 = ( a = 1; b’ = - ; c = -12 ) ' = (-2)2 -1.(-12) 16 > ; 24 x1 6 ( > Thõa ĐK) ' 16 4 Pt có hai nghiệm phân biệt: x2 2 ( < Loại) TL: Chiều rộng hcn: m Chiều dài hcn : 12m Diện tích hcn : 6x 12 = 72 (m2) Bài 4: (3điểm) a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp: Xét đường tròn (O) có: Sd AP Sd NB D (Góc có đỉnh nằm đường tròn) Sd AP Sd AN Do AP AN Mà: A Sd AN Sd NB Sd ANB ACB D 2 ==> D 1800 D Vì: E K ( DoM; D ; P thẳng hàng) D N ==> ACB D2 180 Vậy: BDEC nội tiếp ( Đlí) b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP P O M B C (3) Xét: ABP và MNC Ta có: M (chung) C P 1 (cùng chắn cung NB ) ==> ABP MNC (g-g) MB MP ==> MN MC ==> MB.MC = MN.MP c) Chứng minh: MK MB.MC : AP AN Xét (O) ta có: (gt) ==> O1 O2 (góc tâm chắn hai cung nhau) ==> OA là phân giác NOP Mặt khác ONP có ON = OP (bán kính (O)) Nên: ONP cân O ==> OA là trung tuyến ONP Gọi K là giao điểm MP và AO A NP NP a a ==> NK = KP = (Đặt ) 2 Bài (1điểm) x x 2011 A x2 Ta có: D N 2 O M E K Ta có MN.MP = ( MK – a )(MK + a ) = MK – a < MK (do a >0) Mà: MB.MC = MN.MP (Cmt) ==> MB.MC < MK2 P C B (với x 0) Gọi A0 là giá trị biểu thức A Lúc đó tồn x0 để: A0 x0 x0 2011 x0 A0 1 x02 x 2011 0 (1) 2011 + Nếu A0 = Thì Pt (1) 2x0 – 2011 = x0 = 2011 Vậy: A0 = Khi x0 = (2) A x x 2011 0 + Nếu A0 1 Thì Pt (1) là Pt bậc hai 0 Có ' 2011A0 2010 ' Để Pt (1) có nghiệm 0 2011A0 2010 0 A0 2010 1 x0 x0 2011 0 2 x0 4022 x 2011 0 x0 = 2011 xảy 2011 2010 A0 2011 Khi x0 = 2011 (3) Vậy: 2010 A0 nho nhât 2011 Khi x0 = 2011 Từ (2) và (3) ==> 2010 2011 dấu “ =” (4)