Đang tải... (xem toàn văn)
b Đáp án: Có ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: + Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: d < R + Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: d = R + Đường thẳng và đường tròn k[r]
(1)* LỚP 9A2: A Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết đúng: Câu 1a Câu 1b Câu 2a Câu 2b C A B A Câu3: Mỗi câu trả lời chính xác 0,25 điểm a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng B Phần tự luận: Câu Câu Lời giải ¸p dông hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng: AH = AB SinB = AB Sin400 Điểm 12 12 0,6428 7,714 (cm) AH 7, 714 AH AC 15, 428 SinC Sin 30 0,5 AC Ta lại có: (cm) 5308' 530 B ; 90 B 900 530 370 C b) AE là tia phân giác góc A nên suy ra: Câu Hay (Tính chất tỉ lệ thức) Thay số ta có: điểm Vẽ hình: 0,25 điểm 0,5 điểm a) BC = (cm) EB AB EC AC điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm ?1 (cm) ? ?3 EC = BC – EB – 2,143 2,857 (cm) c) AMNE có góc vuông ( OK CD ) nên là hình chữ nhật Hình chữ nhật AMNE có đường chéo AE là phân giác góc A nên là hình vuông Trong tam giác vuông EBM: EM = BE SinB OH AB 2,143 0,8 KOD 1,7144 (cm) Chu vi hình vuông AEDF: PAEDF = ED K 90 1,7144 HOB 6,86 (cm) Diện tích hình vuông: SAEDF = ED2 H 90 1,7144 2,94 (cm2) ?1 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0 Gi¸o ¸n H×nh häc 9- 0,25 điểm (2) ?1 a) = OH = OK =1 Câu b) AB CD 0,5 điểm = = AH HB AB CK KD CD 0,5 điểm ***************************************************** CHUYỂN GIÁO ÁN Ngày soạn: 24/10/2012 Ngày giảng: 26/10/2012 Lớp 9A1 Ngày giảng: 01/11/2012 Lớp 9A2 Chương II: ĐƯỜNG TRÒN Tiết 20: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: Kiến thức: - HS biết nội dung kiến thức chính chương - HS nắm định nghĩa đường tròn, các cách xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn - Nắm đường tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng Kĩ năng: - HS biết cách dựng đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng - Biết chứng minh điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn - Vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (3) Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, bìa hình tròn, máy chiếu Chuẩn bị học sinh: - Thước thẳng, êke, compa, bìa hình tròn III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra bài cũ: (0’) * Đặt vấn đề: (3’) lớp các em đã biết định nghĩa đường tròn Chương II hình học cho ta hiểu bốn chủ đề với đường tròn: G Chiếu nội dung chủ đề: +) Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và tính chất đối xứng đường tròn +) Chủ đề 2: Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn +) Chủ đề 3: Vị trí tương đối hai đường tròn +) Chủ đề 4: Quan hệ đường tròn và tam giác Các kĩ đo đạc, tính toán, vẽ hình, vận dụng các kiến thức đường tròn để chứng minh tiếp tục rèn luyện Bài mới: G H G ? H G Phần hoạt động thầy và trò TG Phần ghi bảng Vẽ và yêu cầu học sinh vẽ đường tròn 9’ Nhắc lại đường tròn: tâm O, bán kính R Thực theo yêu cầu giáo viên KÝ hiÖu: Giới thiệu kí hiệu (O; R) (O) (O; R) hoÆc (O) không cần chú ý tới bán kinh nó Nêu định nghĩa đường tròn? Đường tròn (O; R) (Với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O khoảng R Chiếu đường tròn (O; R) Lấy điểm: Nằm giữa, nằm ngoài, nằm đường tròn Nêu các hệ thức liên hệ OM và bán kính R đường tròn? OM > R OM = R OM < R * Hệ thức liên hệ OM và R: - Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) OM > R - Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) OM = R - Điểm M nằm đường tròn (O; R) OEOF OM < R H - Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) nên OM > R - Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) nên OM = R - Điểm M nằm đường tròn (O; R) nên OM < R Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (4) G Chốt lại và ghi hệ thức hình 1) OM > R; 2) OM = R; 3) OM < R G Chiếu nội dung yêu cầu học sinh Tõ h×nh vÏ ta cã: OH > R ; OK < R OH > OK Trong OKH cã: suy nghĩ trả lời? H Hoạt động độc lập và trả lời G Trình chiếu nội dung bài giải lên bảng, học sinh hoàn thiện vào MN ? Một đường tròn xác định biết 10’ yếu tố nào? H Một đường tròn xác định biết tâm và bán kính ? Hoặc biết yếu tố nào khác mà xác định đường tròn? H Biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn G Ta xét xem, đường tròn xác định nhiêu điểm nó ? Chiếu nội dung yêu cầu học sinh lên bảng thực (HS Khá, giỏi) H Thực hiện, lớp hoàn thiện vào G Sau học sinh thực xong giáo viên chiếu nội dung hình vẽ lên bảng H Quan sát cách vẽ trên máy chiếu ? Có bao nhiêu đường tròn vậy? Tâm chúng nằm trên đường nào? H Trả lời, giáo viên chốt lại và ghi bảng G Chốt: Như vậy, biết hai điểm đường tròn ta chưa xác định đường tròn ? Chiếu nội dung yêu cầu học sinh nêu cách vẽ đường tròn? H Đứng chỗ nêu G Gợi ý: Điểm nào tam giác thì cách đỉnh tam giác? H Đó là trực tâm tam giác: Giao điểm đường trung trực ? Yêu cầu học sinh lên bảng thực H Thực vẽ, giáo viên uốn nắn và sửa chữa (Nếu cần) ? Gi¸o ¸n H×nh häc 9- OH > OK nên (Theo định lí góc và cạnh đối diện tam giác) Cách xác định đường tròn: a) Vẽ đường tròn qua A và B: b) Có vô số đường tròn qua A và B Tâm các đường tròn đó nằm trên đường trung trực AB vì có OA= OB PQ (5) H ? H G H G H G Vẽ bao nhiêu đường tròn qua điểm A, B, C không thẳng hàng? Vì Chỉ vẽ đường tròn vì tam giác, ba trung trực cùng qua điểm Vậy qua bao nhiêu điểm thì xác định đường tròn nhất? Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn Chiếu nội dung kết luận (SGK- 98) yêu cầu học sinh đọc? Thực Chiếu nội dung bài tập: Cho điểm A’ B’; C’ thẳng hàng Có vẽ đường tròn qua điểm này không? Vì sao? Suy nghĩ trả lời Chiếu hình vẽ trên phông chiếu * Kết luận: (SGK- 98) H Không vẽ đường tròn nào qua ba điểm thẳng hàng Vì đường trung trực các đoạn thẳng A’B’; B’C’; G C’A’ không giao Giới thiệu: Đường tròn qua ba đỉnh A; B; C tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Và đó tam giác ABC gọi là tam G giác nội tiếp đường tròn Chiếu nội dung bài tập 2- SGK- 100 Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm đôi H (T.g: 2’) Các nhóm hoạt động, đại diện nhóm nêu kết quả, GV kết nối trên màn hình G Có phải đường tròn là hình có tâm đối ? xứng không? * Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp (SGK- 99) ?2 Nối – ; – ; – 7’ Tâm đối xứng: AB CD Chiếu nội dung : Hãy thực H trả lời câu hỏi trên? học sinh lên bảng làm Ta cã: OA = OA’ Mµ OA = R nªn suy OA’ = R A’ (O) H Sau làm xong nêu kết luận: Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm Gi¸o ¸n H×nh häc 9- 2- SGK- 100: (6) G H G ? H ? H G ? đường tròn là tâm đối xứng đường tròn đó Chiếu kết luận Yêu cầu học sinh đọc Thực Yêu cầu học sinh lấy miếng bìa hình tròn đã chuẩn bị sẵn - Vẽ đường thẳng qua tâm miếng bìa hình tròn - Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đường thẳng vừa vẽ Có nhận xét gì? Hoạt động độc lập và nêu nhận xét: + Hai phần bìa hình tròn trùng + Đường tròn là hình có trục đối xứng Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng Đường tròn có vô số trục đối xứng, là đường kính nào Cho học sinh gấp hình theo vài đường kính khác 5’ Chiếu nội dung yêu cầu học sinh H lên bảng thực hiện? Thực * Kết luận: (SGK- 99) Trục đối xứng: C và C’ đối xứng qua AB nªn AB lµ trung trùc cña CC’ mµ O AB OC’ = OC = R C’ (O; R) Củng cố và luyện tập: (10’) ? Qua bài học này em vần ghi nhớ kiến thức gì? H - Nhận biết điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn - Nắm vững cách xác định đường tròn - Hiểu đường tròn là hình có tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đường kính G Bảng phụ bài tập: (Gồm hình vẽ) Cho ( ) đường trung tuyến AM; AB = 6cm, AC = 8(cm) a) Chứng minh các điểm A ; B ; C cùng thuộc đường tròn tâm M b) Trên tia đối tia MA lấy các điểm D ; E ; F cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm Hãy xác định vị trí điểm D ; E ; F với đường tròn (M) ? Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm (T.g: 4’) H Các nhóm hoạt động, đại diện nhóm trình bày cách làm, các nhóm khác nhận xét, bổ xung G Chiếu nội dung đáp án đúng Giải: Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (7) a) (), trung tuyÕn AM AM = BM = CM (§Þnh lÝ tÝnh chÊt trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng) A; B; C (M) b) Theo định lí Pitago ta có: (cm) BC là đường kính (M) ? Bán kính R = (cm) +) MD = (cm) < R D nằm bên (M) +) ME = (cm) > R E nằm bên ngoài (M) +) MF = (cm) = R F nằm trên (M) ? Qua bài tập em có kết luận gì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông? H Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền Hướng dẫn học nhà: (1’) - Học bài, học kĩ nội dung lí thuyết, kết luận - Làm các bài tập: 1; 3; – SGK- 99 + 100 Bài tập: 3; 4; – SBT- 128 - Tiết sau luyện tập ************************************************* Ngày soạn: 29/10/2012 Ngày giảng: 01/11/2012 Lớp 9A1 Ngày giảng: 02/11/2012 Lớp 9A2 Tiết 21: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Củng cố các kiến thức xác định đường tròn, tính chất đối xứng đường tròn qua số bài tập Kĩ năng: - Rèn kĩ vẽ hình, suy luận và chứng minh hình học Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, phiếu học tập Chuẩn bị học sinh: - Thước thẳng, êke, compa Làm các bài tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra bài cũ: (7’) a Câu hỏi: HS1: - Một đờng tròn xác định đợc biết yếu tè nµo? - Cho ba điểm A; B; C nh hình vẽ, hãy vẽ đờng trßn ®i qua ®iÓm nµy HS2: Chữa bài tập 3b- SGK- 100? b Đáp án: HS1: Một đường tròn xác định biết : +) Tâm và bán kính đường tròn Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (8) +) Hoặc biết đoạn thẳng là đường kính đường tròn đó +) Hoặc biết điểm thuộc đường tròn đó * Vẽ đường tròn qua điểm A; B; C (Như hình phần đề bài) HS2: 3b- SGK- 100: nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC OA = OB = OC OA = BC có trung tuyến OA nửa cạnh huyền BC nên Vậy vuông A G Chốt lại: Qua kết bài tập 3- SGK- 100 chúng ta cần ghi nhớ hai định lí a) và b) * Đặt vấn đề: (1’) Vận dụng các kiến thức đã học đường tròn, tính chất đối xứng đường tròn ta cùng chữa số bài tập: Bài mới: Phần hoạt động thầy và trò ? Bảng phụ (Kèm hình vẽ) BT 1-SGK99 Yêu cầu học sinh trả lời? H Đứng chỗ trả lời GV ghi bảng TG Phần ghi bảng 13’ I.Dạng bài tập làm nhanh, trắc nghiệm 1- SGK- 99: Ta có: OA = OB = OC = OD (Theo tính chất đường chéo HCN) A; B; C; D (O, OA) R(O) = AC = = 6,5 (cm) 6- SGK- 100: Hình 58: Có tâm đối xứng và trục đối xứng Hình 59: Có trục đối xứng không có tâm đối xứng OHB 7- SGK- 101: Nối với với với AB 4 2 ? Bảng phụ hình vẽ bài tập 6- SGK- 100, yêu cầu học sinh đọc đề bài SGK và trả lời? H Thực ? Bảng phụ bài tập 7- SGK- 101, yêu cầu học sinh suy nghĩ và lên bảng nối trên bảng phụ? H Thực ? Bảng phụ bài tập 5- SBT- 128, yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo bàn (2’) H Thảo luận và trả lời Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai? a) Hai đường tròn phân biệt có thể có Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (cm) 5- SBT- 128: a) Đúng (9) điểm chung b) Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cững nằm tam giác G Bảng phụ đề bài Vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS phân tích để tìm cách xác định tâm O b) Sai vì có điểm chung phân biệt thì chúng trùng c) Sai vì : -Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền - Tam giác tù tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác 20’ II Dạng bài tập tự luận: 8- SGK- 101: Có OB = OC = R H I K 90 O thuộc trung trực BC Tâm O đường tròn là giao điểm tia Ay và đường trung trực BC H Phân tích và tìm cách xác định tâm O Bài tập: Cho ABC đều, cạnh G Bảng phụ bài tập (Kèm theo hình vẽ), phát phiếu học tập cho các nhóm ? Yêu cầu HS hoạt động nhóm (T.g: 4’) H Các nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên bảng trình bày G Chọn nhóm có hai cách làm khác 3cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bao nhiêu? Giải: ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC O là giao các đường phân giác, trung tuyến, đường cao, trung trực ?1 O AH (AH BC) Trong tam giác vuông AHC AH = AC sin600 = R = OA = AH = Cách : HC = OC a H C = OC a Da OH = HC tg300 = OA = 2OH = H C Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (10) ? Bảng phụ bài tập 12- SBT- 130 (Kèm theo hình vẽ) ? Yêu cầu học sinh đứng chỗ trả lời phần a) + b) H Thực ? Vì AD là đường kính đường tròn (O)? H Trả lời ? Tính số đo góc ACD? H Trả lời 12- SBT- 130: Giải: a) ABC cân A, AH là đường cao ?1 AH là trung trực BC hay AD là trung trực BC Tâm O a OC AD (Vì O là giao điểm ba trung trực ) Do đó AD là đường kính (O) b) ?3 ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD nửa AD ? ADC vuông C Nên = 900 O a H y A K c) Ta có BH = HC = = 12(cm) Trong tam giác vuông AHC AC2 = AH2 + HC2 (ĐL Py-ta-go) ? Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày phần c) (HS khá, giỏi) H Thực hiện, lớp làm vào H -1 x = 16 (cm) AH = AH = Trong tam giác vuông ACD AC2 = AD AH (Hệ thức lượng tam giác vuông) AD = = 25(cm) Bán kính đường tròn (O) 12,5cm Củng cố và luyện tập: (3’) ? Phát biểu định lí xác định đường tròn? H Qua bai điểm không thẳng hàng, ta vẽ và đường tròn ? Nêu tính chất đối xứng đường tròn? H - Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm đường tròn là tâm đối xứng hình - Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào là trục đối xứng đường tròn ? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm đâu? H.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền ? Nếu tam giác có cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì? H Tam giác đó là tam giác vuông Hướng dẫn học nhà: (1’) Gi¸o ¸n H×nh häc 97 (11) - Học bài, ôn lại các định lí và xem lại các dạng bài tập - Làm các bài tập: 6; 8; 9; 11; 13- SBT- 129 + 130 - Đọc trước tiết 22: “ Đường kính và dây đường tròn” ************************************************* Ngày soạn: 31/10/2012 Ngày giảng: 02/11/2012 Lớp 9A2 Ngày giảng: /11/2012 Lớp 9A1 Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: Kiến thức: - HS nắm đường kính là dây lớn các dây đường tròn, nắm hai định lí đường kính vuông góc với dây và đường kính qua trung điểm dây không qua tâm Kĩ năng: - HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính qua trung điểm dây, đường kính vuông góc với dây Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn - Vận dụng liên hệ thực tế sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, phấn màu Chuẩn bị học sinh: - Thước thẳng, êke, compa III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra bài cũ: (7’) a Câu hỏi: ? Vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC các trường hợp sau: Tam giác nhọn Tam giác vuông Tam giác tù Sau HS vẽ xong, GV hỏi các câu hỏi tiếp theo: 1) Nêu rõ vị trí tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác ABC 2) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không? Chỉ rõ b Đáp án: HS vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trên bảng phụ và trả lời câu hỏi: 1) – Tam giác nhọn: Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm tam giác – Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền – Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác 2) Đường tròn có tâm đối xứng là tâm đường tròn Đường tròn có vô số trục đối xứng Bất kì đường kính nào là trục đối xứng đường tròn Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (12) * Đặt vấn đề: (1’) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Trong các dây đường tròn, dây lớn là dây nào? Dây đó có độ dài bao nhiêu? Để trả lời câu hỏi này chúng ta cùng nghiên cứu nội dung bài hôm nay: Bài mới: Phần hoạt động thầy và trò G H ? H G ? H ? H ? H G G ? H G TG Phần ghi bảng 11’ So sánh độ dài đường kính và Bảng phụ bài toán- SGK- 102, yêu cầu dây: HS đọc? * Bài toán: (SGK- 102) Thực Đường kính có phải là dây đường Giải: tròn không? Đường kính là dây đường tròn *TH1: Dây AB là Vậy ta cần xét bài toán trường đường kính: hợp: +) Dây AB là đường kính Ta có: AB = 2R +) Dây AB không là đường kính AB là đường kính hãy so sánh dây AB *TH2: Dây AB với bán kính R? không là đường kính AB = 2R Xét AOB ta có: Dây AB không là đường kính nối OA; AB < AO + OB OB so sánh AB với R? Nêu, GV ghi bảng (HS khá, giỏi) (Theo bất đẳng thức tam giác) Do đó: AB < R + R = 2R Vậy AB AOB 2R Qua bài toán em rút nhận xét gì? Trong các dây đường tròn dây lớn là đường kính * Định lí 1: (SGK- 103) Kết luận này chính là nội dung định lí 1- SGK- 103 Yêu cầu HS đọc lại Bảng phụ bài tập: (Có sẵn hình vẽ trên Bài tập: ABC, đường cao BH;CK bảng phụ): Cho ABC, các đường cao BH; CK a) Gọi I là trung Chứng minh rằng: điểm BC: a) Bốn điểm B; C; H; K cùng thuộc BHC () đường tròn BKC () b) HK < BC Yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi theo (Tính chất đường bàn (T.g: 2’) trả lời miệng Các nhóm thảo luận và trả lời Cùng hướng dẫn và ghi bảng trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (13) IB = IK = IH = IC Vậy bốn điểm B; K; H; C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB b) Xét (I) có HK là dây không qua tâm I; BC là đường kính HK < BC (Định lí 1) AO OA M; G Nội dung bài tập vừa làm chính là nội dung bài tập 10- SGK- 104 (Sửa đường cao BD và CE) G Vậy đường kính và dây đường tròn có mối quan hệ với nào? G Nêu bài toán và ghi bảng G Hướng dẫn học sinh vẽ hình theo yêu cầu bài toán H Vẽ hình theo hướng dẫn GV G Gợi ý: CD là dây đường tròn, cần xét CD trường hợp? H Xét trường hợp CD là đường kính và CD không là đường kính ? Hãy chứng minh IC = ID hai trường hợp? H học sinh khá (Giỏi) đứng chỗ nêu cách chứng minh G Cùng uốn nắn và sửa chữa Quan hệ vuông góc đường 18’ kính và dây: * Bài toán: Cho (O) đường kính AB, CD là dây đường tròn, AB vuông góc với CD I Chứng minh IC = ID? Chứng minh: Xét đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD +) CD là đường kính: Hiển nhiên AB qua trung điểm I CD +) CD không là đường kính: OCD cân O (Vì OC = OD = R) OI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, đó IC = ID C a ; C (O) a OC ? Qua bài toán trên em rút nhận xét gì H Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây G Đó chính là nội dung định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây G Cách chứng minh bài toán trên chính là cách chứng minh định lí ? Ngược lại: Đường kính qua trung điểm dây có vuông góc với dây đó không? H Có (Hoặc không) G Vẽ hình minh hoạ cho đáp án HS Gi¸o ¸n H×nh häc 9- * Định lí 2: (SGK- 103) (14) Đường kính qua trung điểm dây có vuông góc với dây đó Đường kính qua trung điểm dây không vuông góc với dây ? H Vậy mệnh đề đảo định lí này đúng hay sai? Có thể đúng trường hợp nào không? G Mệnh đề đảo Định lí là sai, mệnh đề đảo này đúng trường hợp đường kính qua trung điểm dây không qua tâm đường tròn Bảng phụ: Các em hãy nhà chứng ? minh định lí sau: Trong đường tròn đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc H với dây (Định lí 3) * Định lí 3: (SGK- 103) ?1 Giải: AB là dây không qua tâm, MA= MB (gt) OM AB Bảng phụ yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời miệng Thực GV hoàn thiện trên bảng B A O M C (Định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây) áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AOM ta có: ABO 90 (cm) AB = AM = 12 = 24 (cm) Củng cố và luyện tập: (7’) G Bảng phụ bài tập 11- SGK- 104 (Có sẵn hình vẽ) yêu cầu học sinh giải nhanh bài tập? ? Nhận xét gì tứ giác AHBK? ? Chứng minh CH = DK? H 11- SGK_ 104: Gi¶i: - Tø gi¸c AHKB lµ h×nh thang v× AH // BK (Do cïng vu«ng gãc víi HK) - XÐt h×nh thang AHBK cã OA = OB = R OM // AH // BK (V× cïng HK) OM là đờng trung bình hình thang VËy MH = MK (1) Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (15) - Ta lại có: OM ABC CD MC = MD (2) : Định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây Từ (1) và (2) BAC 90 MH – MC = MK – MD BA AC CH = DK ? Phát biểu định lí so sánh độ dài đường kính và dây? Định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây? H Phát biểu định lí + + ? Hai định lí và có mối quan hệ gì với nhau? H Định lí là định lí đảo định lí Hướng dẫn học nhà: (1’) - Học bài, hiểu kĩ nội dung định lí - Chứng minh nội dung định lí - Làm các bài tập: 10- SGK- 104 Bài tập: 16; 18; 19- SBT- 131 - Tiết sau luyện tập ************************************************* Ngày soạn: 06/11/2012 Ngày giảng: 08/11/2012 Lớp 9A1+9A2 Tiết 23: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn đường tròn và các định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây đường tròn qua số bài tập Kĩ năng: - Rèn kĩ vẽ hình, suy luận chứng minh Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, phấn màu Chuẩn bị học sinh: - Thước thẳng, êke, compa - Làm các bài tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra bài cũ: (10’) a Câu hỏi: HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài đường kính và dây, chứng minh định lí đó HS2: Chữa bài tập 18- SBT- 130? (HS khá, giỏi) (Bảng phụ hình vẽ) b Đáp án: HS1: * Định lí: Trong các dây đường tròn dây lớn là đường kính Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (16) Giải: *TH1: Dây AB là đường kính: Ta có: AB = 2R *TH2: Dây AB không là đường kính: Xét AOB ta có: AB < AO + OB (Theo bất đẳng thức tam giác) Do đó: AB < R + R = 2R Vậy AB 2R HS2: ABC 18- SBT- 130: Gọi trung điểm OA là H Vì HA = HO và BH OA H BAC 90 BA AC ABO cân B: AB = OB Mà OA = OB = R OA = OB = AB = (cm) OM Do đó AOB EI Trong tam giác vuông BHO có: BH = BO SinO = BO Sin60 900 MOE = (cm) Vậy BC = BH = (cm) G Sau học sinh làm xong, giáo viên cho HS khác nhận xét và cho điểm học sinh lên bảng Bổ xung thêm câu hỏi: ? Chứng minh OC // AB? H Trả lời: Tứ giác OBAC là hình thoi vì có đường chéo vuông góc với trung điểm đường nên trung điểm OC // AB (2 cạnh đối hình thoi) G Ở bài tập này ta có thể bổ xung thêm vài câu hỏi nữa, nhà các em tập đặt ít là câu hỏi cho bài tập và sau đó trả lời * Đặt vấn đề: (1’) Vận dụng các kiến thức đã học đường kính và dây đường tròn, giúp các em khắc sâu các kiến thức đó để vận dụng làm toán cô cùng các em chữa số bài tập sau: Bài mới: G H G ? Phần hoạt động thầy và trò TG Bảng phụ bài tập 21- SBT- 131, vẽ 10’ hình lên bảng Vẽ hình vào theo hướng dẫn giáo viên 90 , OM kéo dài cắt Gợi ý: Vẽ OBC AK N Hãy phát đoạn thẳng để chứng minh bài toán? Gi¸o ¸n H×nh häc 9- OA2 OH Phần ghi bảng 21- SBT- 131: Giải: Kẻ OAB ; OM cắt AK N OAB MC = MD (1) (ĐL đường kính BOA với dây cung) (17) H Đứng chỗ nêu cách chứng minh, G Ghi bảng và cùng uốn nắn học sinh quá trình chứng minh Xét BOE COE có OA = OB (gt) ON // KB (Cùng vuông góc với CD) 60 BOA AOC AN = NK (ON là đường trung bình ) Xét AHK có OBE OCE Từ (1) và (2) ta có MC – MH = MD – MK Hay CH = DK ĐPCM G Bảng phụ bài tập: 13’ 900 OBE Bài tập: Cho đường tròn (O), hai dây AB ; AC vuông góc với biết: AB = 10, AC = 24 a) Tính khoảng cách từ dây đến tâm b) CMR: Ba điểm B; O; C thẳng hàng c) Tính đường kính đường tròn (O) ? Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, lớp tự vẽ hình vào H Thực Giải: a) Kẻ OH AB H OK AC K AH = HB; AK = KC (Theo định lí đường kính vuông góc với dây) là hình chữ nhật ? Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và AC Tính các khoảng cách đó? H Khoảng cách từ O tới AB, AC là OH và OK (H và K là chân đường vuông góc hạ từ O tới AB; AC) 900 OCE b) Theo chứng minh câu a) ta có: AH = HB là hình chữ nhật nên: 900 (1) và OK = AH OAB OK = HB OAC (Vì OBC ;OK = OH; OC= OB= R) Do đó: 1 (2 góc tương ứng) ? Để chứng minh điểm B; O; C thẳng hàng ta chứng minh nào? H Chứng minh cho OBC 900 G Kí hiệu các góc trên hình vẽ, lưu ý học sinh không nhầm lẫn OAC OAC OBC đồng vị hai đường Mà OAC OBC thẳng song song vì điểm B; O; C chưa thẳng hàng (Ta cần chứng Gi¸o ¸n H×nh häc 9- OAC 900 OBC (2) (18) minh điều này) ? H ? H G Ba điểm B; O; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây nào (O)? BC là đường kính (O) Tính BC? Nêu, giáo viên ghi bảng Bảng phụ bài tập, yêu cầu học sinh H đọc và tìm hiểu? Thực Từ (1) và (2) suy ra: Hay Vậy điểm C; O; B thẳng hàng c) Theo kết câu b) ta có: BC là đường kính (O) Xét AB Theo định lí Pitago: 24 Bài tập: Cho đường tròn (O, R) 10’ đường kính AB; Điểm M thuộc bán kính OA; dây CD vuông góc với OA M Lấy điểm E AB cho ME = MA a) Tứ giác ACED là hình gì ? Giải thích b) Gọi I là giao điểm đường thẳng DE và BC Chứng minh điểm I thuộc (O’) có đường kính EB OA2 - AH2 2 c) Cho AM = - 12 Tính S G ACBD Hướng dẫn học sinh vẽ hình trên bảng Giải: a) Ta có dây CD OA M MC = MD (Định lí đường kính vuông góc với dây cung) AM = ME (gt) Tứ giác ACED là hình thoi (Vì có đường chéo vuông góc với trung điểm đường) b) Xét ACB có O là trung điểm AB CO là trung tuyến thuộc cạnh AB ? H Yêu cầu học sinh trả lời miệng câu a) Thực OA2 152 OH G OA BC Cùng hướng dẫn học sinh thực H chứng minh câu b) Chứng minh theo hướng dẫn giáo viên mà CO = AO = OB = OCAB vuông C nên AC CB Mà DI // AC (2 cạnh đối hình thoi) nên DI CB I Hay OA BC = 900 Có O’ là trung điểm EB IO’ là trung tuyến thuộc cạnh huyền EB OCAB IO’ = Gi¸o ¸n H×nh häc 9- OA BC (19) IO’ = EO’ = O’B Vậy điểm I thuộc (O’) đường kính EB OCAB ? H Tứ giác ACBD là tứ giác có đặc điểm gì? Tứ giác ACBD là tứ giác có hai ? đường chéo AB và CD vuông góc với H Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc? Tứ giác có hai đường chéo vuông góc G với có diện tích nửa tích hai đường chéo Gợi ý: Đã biết AB = 2R và CD = 2CM Trong tam giác vuông ACB có: c) CM2 = AM MB (Hệ thức lượng tam giác vuông) CM = CM = AM MB = OCAB Tính CM theo R Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS nhà làm câu c) OAB CD = 2CM = SACBD = = BOA 600 Củng cố và luyện tập: (0’) Lồng phần luyện tập Hướng dẫn học nhà: (1’) - Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận.Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ, đẹp - Vận dụng linh hoạt các kiến thức học.Cố gắng suy luận lôgic - Làm các bài tập 22; 23- SBT- 131 - Đọc trước tiết 24: Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây ***************************************************** Ngày soạn: 07/11/2012 Ngày giảng: 09/11/2012 Lớp 9A1+9A2 Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm các định lí liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn (Không yêu cầu chứng minh) Kĩ năng: - Vận dụng các định lí trên để so sánh hai dây, hai khoảng cách từ tâm đến dây Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn - Rèn luyện tính cẩn thận suy luận, chứng minh hình học Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (20) II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke đồ tư ghi lại toàn kiến thức trọng tâm bài Chuẩn bị học sinh: - Thước thẳng, êke, compa III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra bài cũ: (0’) * Đặt vấn đề: (1’) Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn đường tròn Vậy có dây đường tròn, thì dựa vào sở nào ta có thể so sánh chúng với Bài học hôm giúp ta trả lời câu hỏi này Bài mới: G H ? H Phần hoạt động thầy và trò TG Phần ghi bảng Bảng phụ bài toán- SGK- 104, yêu cầu 10’ Bài toán: (SGK- 104) HS đọc và tìm hiểu? Thực Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình? Thực hiện, lớp vẽ vào Giải: ? Hãy chứng minh: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ? Gi¸o ¸n H×nh häc 9- Ta có: OK CD K OH AB H (21) H học sinh đứng chỗ nêu, giáo viên ghi bảng ? Kết luận bài toán trên có còn đúng không dây hai dây là đường kính? H Giả sử CD là đường kính OK = 0; KD = R Do đó: OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy KL bài toán trên đúng dây dây là đường kính G Đó chính là nội dung phần chú ý- SGK G Làm nào để so sánh hai dây đường tròn với nhau? * Chú ý: (SGK- 105) Liên hệ dây và khoảng cách 23’ từ tâm đến dây: ?1 G Bảng phụ nội dung ?1 ? Từ kết bài toán mục 1) : OH2 + HB2 = OK2 + KD2, hãy chứng a) OH AB ; OK CD , theo định lí đường kính vuông góc với dây: minh cho ?1 H học sinh chứng minh (Miệng) giáo viên cùng sửa chữa và ghi bảng AH HB AB CD CK KD và Nếu AB = CD thì HB = KD HB2 = KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (CM trên) OH2 = OK2 Hay OH = OK b) Nếu OH = OK OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 HB = KD AB CD AB = CD Hay ? Qua bài toán này em rút kết luận gì? G Lưu ý: AB; CD là hai dây cùng đường tròn OH; OK là các khoảng cách từ tâm O đến dây AB; CD H Phát biểu định lí G Bảng phụ, hoàn thành trên BĐTD và nhấn mạnh: Trong đường tròn: + Hai dây thì cách tâm + Hai dây cách tâm thì G Bảng phụ bài tập: Bài tập: Cho hình vẽ: Trong đó MN = PQ Chứng minh rằng: a) AE = AF ; b) AN = AQ ? Yêu cầu học sinh (Khá, giỏi) lên Gi¸o ¸n H×nh häc 9- Xét KOD ( K 90 ) và HOB ( H 90 ) Áp dụng định lí Pitago ta có: OK2 + KD2 = OD2 = R2 OH2 + HB2 = OB2 = R2 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2) (22) bảng thực chứng minh, lớp HS tự trình bày vào bài tập H Thực Giải: a) Nối OA: MN = PQ OE = OF (Theo định lí liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây) Ta có: OE OF (Cạnh huyềncạnh góc vuông) AE = AF (1) MN b) Có OE MN EN = PQ OF PQ FQ = Mà MN = PQ EN = FQ (2) Từ (1) và (2) ta được: AE – EN = AF – FQ Hay AN = AQ ĐPCM ? Bảng phụ nội dung ? , yêu cầu học sinh hoạt động nhóm (T.g: 3’) H Các nhóm hoạt động, trao đổi chéo bài G Treo bảng nhóm nhóm, các nhóm cùng nhận xét và chữa ?2 1 a) Nếu AB > CD thì AB > CD HB > KD 1 (Vì HB = AB ; KD = CD) HB2 > KD2 (1) Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: OH2 < OK2 Mặt khác OH; OK > nên OH < OK b) Nếu OH < OK OH2 < OK2 (1) Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: HB2 > KD2 HB > KD 1 AB CD 2 Hay AB > CD ? Qua bài toán trên em rút kết luận gì? H Phát biểu định lí G Bảng phụ, hoàn thành trên BĐTD và nhấn mạnh: Trong hai dây đường tròn: Dây nào lớn thì dây đó gần tâm hơn; Dây nào gần tâm thì dây đó lớn G Bảng phụ ?3 (Có sẵn hình vẽ) yêu ?3 Giải: O lµ giao ®iÓm cña các đờng trung trực cña ABC O lµ tâm đờng tròn ngoại tiÕp ABC cầu học sinh suy nghĩ và thực H Tìm hiểu và đứng chỗ trình bày G Treo bảng phụ tóm tắt cách làm Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (23) Có OE = OF AC = BC (Theo định lí liên hệ dây và khoảng cách đến tâm) b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF AB < AC (theo định lí liên hệ dây và khoảng cách đến tâm) Củng cố và luyện tập: (10’) ? Bảng phụ bài tập 12- SGK- 106, GV hướng dẫn học sinh vẽ hình, yêu cầu nêu giả thiết, kết luận bài toán? H 12- SGK- 106: §êng trßn (O; 5cm), d©y AB = (cm) GT I AB; AI = (cm); I CD; CD AB a) Khoảng cách từ O đến AB (OH = ?) KL b) Chøng minh CD = AB ? Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải câu? H Thực Giải: a) Kẻ OH AB H, ta có: AB 4 AH = HB = 2 (cm) OHB vuông có: OB = BH2 + OH2 (Theo định lí Pitago) 52 = 42 + OH2 OH = (cm) b) Kẻ OK CD, Tứ giác OHIK có: I K 900 H OHIK là hình chữ nhật OK = IH = – = (cm) Mặt khác: OH =OK AB = CD (Định lí liên hệ dây và khoảng cách đến tâm) ? Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi? H Có thể nêu ý kiến: +) Từ I kẻ dây MN OI, hãy so sánh MN với AB? +) Thay câu chứng minh CD = AB câu tính độ dài dây CD? ? Qua bài học hôm chúng ta cần ghi nhớ nhứng kiến thức gì? H Nêu các định lí đã học bài Hướng dẫn học nhà: (1’) - Học bài, chứng minh lại nội dung định lí - Làm các bài tập: 13; 14; 15 – SGK- 106 - Đọc trước tiết 25: Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn ***************************************************** Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (24) Ngày soạn: 10/11/2012 Ngày giảng: 12/11/2012 Lớp 9A1 Ngày giảng: 15/11/2012 Lớp 9A1 Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm - Nắm định lí tính chất tiếp tuyến, các hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Kĩ năng: - Vận dụng các kiến thức đã học bài để nhận biết các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Biết cách vẽ đường thẳng và đường tròn số điểm chung chúng là 0; 1; Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn - Rèn luyện tính cẩn thận suy luận, chứng minh hình học - Liên hệ thực tế II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, máy chiếu, thước thẳng, compa, êke Chuẩn bị học sinh: - Thước thẳng, êke, compa, bảng nhóm III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra bài cũ: (0’) * Đặt vấn đề: (5’) G Chiếu nội dung câu hỏi: Hãy nêu các vị trí tương đối điểm M với đường tròn (O; R) ? H Có vị trí tương đối điểm M với đường tròn (O; R): M nằm bên đường tròn, nằm bên ngoài đường tròn, nằm trên đường tròn G Chiếu hiệu ứng vị trí tương đối M với (O; R) OM > R OM = R OM < R ? Nêu thay điểm M đường thẳng a, hãy dự đoán xem đường tròn (O) và đường thẳng a có thể có bao nhiêu điểm chung? Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (25) H Nêu dự đoán: Có thể có điểm chung, điểm chung, không có điểm chung nào G Chiếu hiệu ứng kiểm tra dự đoán ? Chiếu nội dung câu hỏi: Giữa đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hai điểm chung hay không? H Giả sử đường thẳng và đường tròn có nhiều điểm chung thì đó đường tròn qua ít điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đường thẳng và đường tròn có điểm chung, hai điểm chung không có điểm chung G Căn vào số điểm chung đường thẳng và đường tròn mà ta có ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Vậy ba vị trí đó là ba vị trí nào? Ta cùng tìm hiểu qua bài học hôm Bài mới: Phần hoạt động thầy và trò TG Phần ghi bảng 21’ * Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn: G Câu hỏi mà các em vừa trả lời chính là G G ? H G ? H G nội dung ?1 - SGK- 107 Chiếu hình ảnh: Xét đường tròn (O; R) gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a Ta xét trường hợp 1: Đường thẳng và đường tròn cắt Chiếu hình ảnh đường thẳng và đường tròn cắt Yêu cầu học sinh quan sát và cho biết: Khi nào ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau? Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung Chiếu nội dung câu trả lời: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt Đường thẳng a gọi là cát tuyến đường tròn (O) Khi nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt theo em có trường hợp xảy ra? Có hai trường hợp: +) Đường thẳng a không qua tâm +) Đường thẳng a qua tâm Chiếu hình vẽ hai trường hợp ?1 Trình bày đồ tư ? Hãy so sánh OH với R? Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (26) H Đường thẳng a qua tâm: OH = < R Đường thẳng a không qua tâm: OH < OB hay OH < R ? Chiếu: Hãy tính HA; HB? H Nêu, Giáo viên chiếu đáp án G Nếu học sinh chưa giải thích đầy đủ: GV giải thích: Theo định lí đường kính vuông góc với dây thì HA = HB G Chốt lại: Đường thẳng a cắt đường tròn (O) thì OH < R (Hoàn thiện trên đồ tư duy) ? Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm, đến AB = hay A B thì OH bao nhiêu? H Khi AB = thì OH = R ? Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung? H Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung G Ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc G Chiếu hình vẽ trường hợp đường thẳng và đường tròn tiếp xúc ? Khi nào ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau? H Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung G Khi đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến, còn điểm C gọi là tiếp điểm G Chiếu nội dung câu trả lời, yêu cầu học sinh đọc lại H Đọc ? Chiếu: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc thì điểm H nằm vị trí nào? H Điểm H trùng với điểm C ? Em có nhận xét gì vị trí OC đường thẳng a và độ dài dài khoảng cách OH? H Ta có: OC a ; H C và OH = R ? Hãy chứng minh cho điểm C là Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (27) G H ? H G G G và OC a ; OH = R Gợi ý: Chứng minh phương pháp phản chứng Đứng chỗ nêu cách chứng minh, giáo viên trình chiếu trên bảng Giả sử H không trùng với C Lấy D a cho HC = HD C không trùng D OH là đường trung trực CD nên: OC = OD = R Vậy ngoài điểm C còn có điểm D là điểm chung đường tròn (O) và đường thẳng Điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung Vậy H C OC a và OH = R Qua đó em có nhận xét gì tiếp tuyến và bán kính đường tròn? Phát biểu định lí Chiếu nội dung định lí và giới thiệu: Đó chính là nội dung định lí tính chất tiếp tuyến Yêu cầu học sinh đọc GV ghi nội dung định lí tóm tắt trên bảng Nhấn mạnh: Đây là tính chất tiếp tuyến đường tròn Chiếu hình ảnh đường thẳng và đường tròn không giao nhau: O a H ? Khi nào ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau? H Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung thì ta nói đường thẳng a và (O) không giao G Chiếu nội dung câu trả lời trên bảng, yêu cầu HS đọc ? So sánh khoảng cách OH và R? H OH > R ? Chiếu nội dung câu hỏi: Qua ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn hãy cho biết: +) Nếu đường thẳng và đường tròn cắt thì điểm H nằm đâu? Gi¸o ¸n H×nh häc 9- * Định lí: (SGK- 108) a là tiếp tuyến (O); C là tiếp điểm a OC (28) +) Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc thì điểm H nằm đâu? +) Nếu đường thẳng và đường tròn không giao thì điểm H nằm đâu? H Trả lời, GV chiếu đáp án: +) Nếu đường thẳng và đường tròn cắt thì điểm H nằm đường tròn +) Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc thì H nằm trên đường tròn +) Nếu đường thẳng và đường tròn không giao thì điểm H nằm ngoài đường tròn G Từ ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn, cô đặt OH = d, hãy hoàn thiện bài tập sau: Chiếu nội dung bài tập “ Điền vào chỗ trống” Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Đường thẳng và đường tròn không giao H Đứng chỗ nêu số điểm chung và các hệ thức, GV trình chiếu trên bảng G Chiếu nội dung kết luận: Đặt OH = d ta có các kết luận sau: Yêu cầu học sinh đứng chỗ đọc G Nội dung bài tập ta vừa làm chính là bảng tóm tắt hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn GV ghi bảng Hệ thức d và R d<R d=R d>R * Hệ thức liên hệ d và R: 17’ - Bảng tóm tắt: (SGK- 109) G Chiếu hình ảnh mặt trời lên và hỏi ? Quan sát và cho biết hình ảnh mặt trời và đường chân trời cho ta các vị trí tương đối nào đường thẳng và đường tròn H Trả lời, GV trình chiếu trên bảng ? Chiếu nội dung bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’) Cho đường thẳng a và điểm O cách a là (cm) Vẽ đường tròn (O; 5cm) a) Đường thẳng a có vị trí nào đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi A và B là các giao điểm Gi¸o ¸n H×nh häc 9- Số điểm chung (29) đường thẳng a và đường tròn (O) Tính độ dài AB? H Các nhóm hoạt động, đại diện nhóm treo bảng nhóm kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ xung G Chiếu nội dung đáp án đúng G Bài tập chúng ta vừa làm tương tự nội dung ?3 , cô thay điểm C đó điểm A, Yêu cầu các em nhà G H G G H G tự thực lại nội dung ?3 vào Chiếu nội dung bài tập 17- SGK- 109, yêu cầu học sinh hoạt động nhóm đôi theo bàn (T.g: 1’) Các nhóm hoạt động, trình bày kết Chiếu các đáp án trên bảng Học sinh hoàn thiện vào Chiếu nội dung bài tập 18- SGK- 110, yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện? Thực Dưới lớp học sinh tự làm nháp và so sánh với bài làm trên bảng Nhận xét chung và chiếu đáp án đúng 17- SGK- 109: 1) Cắt 2) (cm) 3) Không giao 18- SGK- 110: Gi¶i: KÎ AH Ox; AK Oy B¸n kÝnh cña đờng tròn (A) lµ (cm) y A K H -1 x Vì AH= > R nên đường tròn (A) và trục hoành không giao Do AK = = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (30) Củng cố và luyện tập: (0’) Lồng phần bài Hướng dẫn học nhà: (2’) - Học bài, ôn tập kĩ các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn, nắm dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Tìm thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Làm các bài tập: 19; 20- SGK- 110 Bài tập: 39; 40- SBT- 133 - Đọc trước tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ***************************************************** Ngày soạn: 14/11/2012 Ngày giảng: 16/11/2012 Lớp 9A1+ 9A2 Tiết 26: CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Nắm các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Biết nào đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn 2.Kĩ năng: - Biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm bên ngoài đường tròn - Dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm cho trước trên ngoài đường tròn - Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh 3.Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn - Thấy số hình ảnh tiếp tuyến đường tròn thực tế II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke vuông, thước Pan- Me, máy chiếu 2.Chuẩn bị học sinh: - Ôn tập lại các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Đọc trước bài mới, thước thẳng,compa, êke vuông III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra bài cũ: (5’) a) Câu hỏi: ? Nêu các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn cùng các hệ thức tương ứng? Thế nào là tiếp tuyến đường tròn? Tiếp tuyến Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (31) đường tròn có tính chất gì? b) Đáp án: Có ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn: +) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: d < R +) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: d = R +) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: d > R * Tiếp tuyến đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (Chỉ có điểm chung với đường tròn) - Tính chất tiếp tuyến đường tròn: Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm G Nhận xét và cho điểm học sinh Chiếu đáp án BĐTD trêm máy chiếu * Đặt vấn đề: (1’) G Chiếu hình ảnh và nói: Làm nào để nhận biết đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn? Có cách để nhận biết đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn? Để trả lời cho câu hỏi đó chúng ta tìm hiểu nội dung bài hôm nay: Bài mới: Phần hoạt động thầy và trò TG Phần ghi bảng 12’ Dấu hiệu nhận biết tiêp tuyến đường tròn: ? Qua bài học trước, em đã biết cách nào nhận biết tiếp tuyến đường tròn? H Một đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn nó có điểm chung với đường tròn đó H Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn G Chiếu nội dung dấu hiệu HS vừa nêu Giới thiệu: Đó chính là dấu hiệu * Dấu hiệu 1: Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn G Nói + Vẽ hình: Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC ? Đường thẳng a có là tiếp tuyến đường tròn (O) hay không? Vì sao? H Có OC a, OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC Có C (O, R) OC = R Ta có: d = R Đường thẳng a là tiếp tuyến đường tròn (O) ? Qua đó em rút kết luận gì? H Phát biểu định lí- SGK- 110 Gi¸o ¸n H×nh häc 9- * Định lí: (SGK- 110) (Dấu hiệu 2) (32) G Kết luận đó chính là nội dung định lí dấu hiệu nhận biết thứ hai tiếp tuyến đường tròn G Chiếu nội dung dấu hiệu và nhấn mạnh: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn G Ghi tóm tắt định lí trên bảng Ta có: C a ; C (O ) a OC a là tiếp tuyến (O) ? Có dấu hiệu để nhận biết đường thẳng là tiếp tuyến với đường tròn? H Có dấu hiệu: (Nêu lại) ? Nhấn mạnh: Để chứng minh đường thẳng có là tiếp tuyến với đường tròn hay không ta làm nào? H Ta chứng minh cho đường thẳng đó vuông góc với bán kính tiếp điểm G Nhấn mạnh lại lần ? Chiếu ?1 (Kèm theo hình vẽ) yêu cầu H ? H ? H học sinh đọc, suy nghĩ và tìm hướng chứng minh Đọc và suy nghĩ và trả lời Hãy chứng minh cho BC là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Khoảng cách từ A đến BC bán kính đường tròn nên BC là tiếp tuyến đường tròn Có còn cách CM nào khác không? BC AH H, AH là bán kính đường tròn nên BC là tiếp tuyến đường tròn ?1 Chøng minh: * C1: Kho¶ng c¸ch từ A đến BC b¸n kÝnh cña đường tròn nên BC là tiếp tuyến đường tròn * C2: BC AH H, AH là bán kính đường tròn nên BC là tiếp tuyến đường tròn Áp dụng: 12’ * Bài toán: (SGK- 111) G Chiếu nội dung bài toán (SGK- 111): Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến đường tròn G Chiếu phần vẽ hình dựng tạm để hướng dẫn học sinh phân tích (Bảng động) G Giả sử qua A, ta đã dựng tiếp Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (33) ? H ? H tuyến AB (O) (B là tiếp điểm) Em có nhận xét gì AOB ? AOB là vuông B (do AB OB theo tính chất tiếp tuyến) vuông ABO có AO là cạnh huyền, làm nào để xác định điểm B? Trong vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M AO AO khoảng ? Vậy B nằm trên đường nào? OA H M; B phải nằm trên đường tròn ? Nêu cách dựng các tiếp tuyến đường tròn (O) qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O)? H Nêu cách dựng G Chiếu trình bày lại cách dựng trên máy chiếu, kết hợp với các thao tác vẽ hình trên bảng ? B A O M C * Cách dựng: - Dựng M là trung điểm OA - Dựng đường tròn (M; MA), cắt đường tròn (O) B và C - Kẻ đường thẳng AB và AC, ta các tiếp tuyến cần dựng ?2 Chứng minh: AOB có đường trung tuyến Chiếu nội dung ? Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm (T.g: 3’) CM cho cách dựng trên là đúng? GV phát phiếu học H tập cho các nhóm Các nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên bảng trình bày OA nên ABO 900 AB OB B AB là tiếp tuyến BM (O) CM tương tự: AC là tiếp tuyến (O) * Kết luận: Bài toán náy có nghiệm hình G G Bài toán này có nghiệm hình Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến với đường tròn qua điểm nằm trên đường tròn nằm ngoài đường tròn Củng cố và luyện tập: (13’) ? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến? H Lần lượt nêu dấu hiệu (Phần 1) ? Bảng phụ bài tập 21- SGK- 111, yêu cầu học sinh hoạt động nhóm đôi theo bàn, trao đổi và chấm chéo bài (T.g: 2’) H 21- SGK- 111: Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (34) Chøng minh: ABC cã AB = 3; AC = 4; BC = Hay AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2 Vậy ABC vuông A (Theo định lí Pitago đảo) BAC 900 Ta có: BA AC A AC là tiếp tuyến đờng trßn (B; BA) G Chiếu nội dung bài tập trắc nghiệm, yêu cầu HS suy nghĩ trả lời? Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm Trong các câu sau câu nào sai? A AC là tiếp tuyến đường tròn (B; 6) B BC là tiếp tuyến đường tròn (A; 6) C AB là tiếp tuyến đường tròn (C; 8) H Chọn đáp án sai là B ? Hãy giải thích câu B lại sai ? H ABC vuông A Theo tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp điểm : Đáp án A và C là đúng, đáp án B sai G Chiếu nội dung bài tập 23- SGK- 111 Yêu cầu HS suy nghĩ tìm chiều quay đường tròn tâm A và C ? H Nêu đáp án G Chiếu trên máy chiếu : Đường tròn (A) và (C) quay cùng chiều kim đồng hồ G Giới thiệu thước Pan - Me dùng để đo đường kính đường tròn Mỗi cạnh thước tiếp xúc với đường tròn xem là tiếp tuyến với đường tròn G Thực hành cho học sinh quan sát Hướng dẫn học nhà: (2’) - Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Rèn kĩ dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm trên đường tròn điểm nằm ngoài đườngtròn - Làm các bài tập: 22; 23; 24; 25- SGK- 111+ 112 Bài tập: 42; 43; 44 – SBT- 134 - Tiết sau luyện tập ***************************************************** Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (35) Ngày soạn: 20/11/2012 Ngày giảng: 22/11/2012 Lớp 9A1+ 9A2 Tiết 27: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Ôn tạp, củng cố lại các kiến thức dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Kĩ năng: - Rèn kĩ nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Rèn kĩ chứng minh, giải bài tập dựng tiếp tuyến Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng,compa, êke vuông Chuẩn bị học sinh: - Ôn tập lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Làm các bài tập, thước thẳng, compa, êke vuông III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm tra bài cũ: (6’) a) Câu hỏi: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn? Vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O)? Chứng minh? b) Đáp án: * Dấu hiệu 1: Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn * Dấu hiệu 2: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn * Vẽ tiếp tuyến đường tròn (O), chứng minh: EI OM MOE có đường trung tuyến nên MOE 90 ME OE E EM là tiếp tuyến (O) CM tương tự: MF là tiếp tuyến (O) * KL: Bài toán náy có nghiệm hình * Đặt vấn đề: (1’) Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (36) Vận dụng các kiến thức đã học dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ta cùng chữa số bài tập SGK: Bài mới: Phần hoạt động thầy và trò G Bảng phụ bài tập 24- SGK- 111 ? Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình? H Thực hiện, lớp tự vẽ hình vào TG Phần ghi bảng 10’ 24- SGK- 111: Giải: a) Gọi giao điểm OC và AB là H OAB cân O (vì OA = OB = R) OH là đường cao nên đồng thời là ? Để chứng minh cho CB là tiếp tuyến đường tròn (O) ta cần CM điều gì? H Ta cần chứng minh: OBC 900 ? Để CM cho OBC 900 ta gắn vào việc chứng minh nào? G Gợi ý: Đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C, đó OAC vuông A ? Hãy chứng minh cho OAC OBC H Thực chứng minh, GV hướngdẫn trình bày trên bảng phân giác 1 2 Xét OAC và OBC có: OA = OB = R (Chứng minh trên) OC: Cạnh chung Vậy OAC OBC (c- g- c) OBC OAC 900 Do đó CB là tiếp tuyến (O) AB b) Có OH AB AH = HB = 24 hay AH = = 12 (cm) ? Cho bán kính đường tròn 15 (cm); AB = 24 (cm) Để tính độ dài OC ta cần tính đoạn nào? H Tính OH ? Nêu cách tính? H Dùng định lí Pitago ? Tính OC? H Vận dụng hệ thức cạnh và góc tam giác vuông: Bình phương cạnh góc vuông tích cạnh huyền và hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh Trong tam giác vuông OAH 2 OH = OA - AH (Định lí Py-ta-go) OH = 15 - 12 = 9(cm) Trong tam giác vuông OAC OA2 = OC OH (Hệ thức lượng tam giác vuông) 2 OA2 152 OC = OH = 25 (cm) OA2 huyền: OA2 = OC OH OC = OH ? H Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày? G Thực Bảng phụ bài tập 25- SGK- 112, Hướng H dẫn học sinh vẽ hình Gi¸o ¸n H×nh häc 9- 25- SGK- 111: 10’ (37) ? Quan sát và cùng vẽ hình vào H Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? G Trả lời Gợi ý: Sử dụng dấu hiệu: Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường là hình bình hành HBH có ? đường chéo vuông góc là hình thoi Yêu cầu học sinh lên bảng thực H phần a) Thực ? H ? H ? H ? a) OA BC (gt) MB = MC (Định lí đường kính vuông góc với dây) OCAB có: MO = MA (gt) MB = MC (Chứng minh trên) OA BC (gt) OCAB là hình thoi (Theo dấu hiệu nhận biết) b) OAB vì có OB = BA (= R) và OB = OA ( OCAB là hình thoi) OB = BA = OA = R Có nhận xét gì OAB ? OAB Tính độ dài BE theo R? BE = OB Tg BOA BOA 600 Tính BOA ? BOA = 600 Trong tam giác vuông OBE có: BE = OB tg600 = R H Em nào có thể phát triển thêm câu hỏi bài tập này? ? Có thể nêu câu hỏi: Chứng minh EC là tiếp tuyến đường tròn (O) H Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến đường tròn (O)? OCA AOC 600 BOE COE vì: OB = OC (= R) BOA AOC 600 OE: Cạnh chung OBE OCE (2 góc tương ứng) OBE 900 OCE 900 Mà G Vậy CE vuông góc với bán kính OC CE là tiếp tuyến đường tròn (O) Bảng phụ bài tập: 11’ Bài tập: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB, Trên Ax và By lấy điểm C và D cho COD 90 DO kéo dài cắt đường thẳng CA I, Chứng minh: a) OD = OI b) CD = AC + BD c) CD là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB G Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (38) Hướng dẫn học sinh vẽ hình ? H G Hãy chứng minh cho OD = OI Nêu hướng chứng minh Chốt lại, hướng dẫn và ghi bảng Chứng minh: a) Xét OBD và OAI có: 900 ? G H Chứng minh CD = CI Gợi ý: Nhận xét CD đoạn nào? Trả lời, GV ghi bảng ? Để chứng minh CD là tiếp tuyến H đường tròn đường kính AB tức đường tròn (O;OA) ta cần chứng minh điều gì? Chứng minh OH = OA G G Nhắc lại cách chứng minh để HS nắm ? rõ Bảng phụ bài tập 22- SGK- 111 H Bài toán này thuộc dạng gì? Cách tiến hành nào? Bài toán thuộc dạng dựng hình Cách G làm: Vẽ hình dựng tam, phân tích bài toán, tứ đó tìm cách dựng Vẽ hình dựng tạm 6’ G Gi¸o ¸n H×nh häc 9- OB = OA (giả thiết) (Đối đỉnh) OBD Vậy: = OAI (g- c- g) OD = OI (cạnh tương ứng) và BD = AI b) CID có CO vừa là trung tuyến vừa là đường cao CID cân: CI = CD Mà CI = CA + AI và AI = BD (Chứng minh trên) CD = AC + BD c) Kẻ OH CD (H CD) CID cân C nên đường cao CO đồng thời là phân giác OH = OA (Tính chất các điểm trên phân giác góc) H (O; OA) Có CD qua H và CD OH CD là tiếp tuyến (O; OA) 22- SGK- 111: (39) H Giả sử ta đã dựng đường tròn (O) qua B và tiếp xúc với đường thẳng d A, tâm O phải thoả mãn ? điều kiện gì? Đường tròn (O) tiếp xúc với đường H thẳng d A OA d Đường tròn (O) qua A và B OA = OB O phải nằm trên trung trực AB Vậy O phải là giao điểm đường vuông góc với d A và đường trung trực AB Yêu cầu HS lên bảng trình bày lại các bước dựng và thực dựng hình? Thực * Cách dựng: - Dựng đường trung trực AB - Dựng góc vuông có cạnh góc vuông là OA - Giao điểm đường trung trực AB và OA là tâm O đường tròn - Vẽ đường tròn (O; OB) Củng cố và luyện tập: (0’) Lồng phần luyện tập Hướng dẫn học nhà: (1’) - Học bài, xem lại các bài tập đã chữa, xem lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Làm các bài tập: 45; 46; 47- SBT- 134 - Đọc trước tiết 28: “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau” ****************************************************** Ngày soạn: 21/11/2012 Ngày giảng: 23/11/2012 Lớp 9A1+ 9A2 Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết tính chất hai tiếp tuyến cắt - Hiểu nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn Hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác - Biết giao điểm đường phân giác tam giác chính là tâm đường nội tiếp tam giác Kĩ năng: - Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước, chứng minh tính chất hai tiếp tuyến cắt - Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt và các bài tập tính toán và chứng minh - Biết tìm tâm đường tròn “Thước phân giác” Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư Học sinh yêu thích môn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (40) 1.Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng,compa, êke vuông Chuẩn bị học sinh: - Ôn tập lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Làm các bài tập, thước thẳng, compa, êke vuông III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Kiểm tra bài cũ: (7’) a Câu hỏi: HS1: Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn (HSTB) HS2: Chữa bài tập 44- SGK- 34 (HS khá; Giỏi) b Đáp án: * Định lí: Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm * Dấu hiệu 1: Nếu đường thẳng và đường tròn có điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn * Dấu hiệu 2: Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn 44- SBT- 34: ABC và DBC có: AB = DB (= R đường tròn tâm B) AC = DC (= R đường tròn tâm C) BC: Cạnh chung Vậy ABC = DBC (c- c- c) BDC BAC 900 Hay CD BD Vậy CD là tiếp tuyến đường tròn (B) G Hỏi thêm: CA có là tiếp tuyến đường tròn (B) hay không? H CA là tiếp tuyến đường tròn (B) * Đặt vấn đề: (1’) Như phần kiểm tra bài cũ với nội dung bài tập 44- SBT: Trên hình vẽ ta có CA và CD là hai tiếp tuyến cắt đường tròn (B) Chúng có tính chất gì ? Đó chính là nội dung bài hôm Bài mới: Phần hoạt động thầy và trò TG Phần ghi bảng 12’ Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau: ? Bảng phụ nội dung ?1 yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời? ?1 H Thực G Gợi ý: Có AB, AC là các tiếp tuyến Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (41) H G ? H đường tròn (O) thì AB, AC có t/chất gì ? AB OB ; AC OC Điền kí hiệu vuông góc trên hình Hãy chứng minh các nhận xét trên? Xét ABO và ACO Ta có: OB = OC = R AB = AC; 1 2 ; 1 ; B C Chứng minh: ABO Xét và ACO có: C 900 B (Tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R OA: Cạnh chung Vậy ABO = ACO (Cạnh huyềnCạnh góc vuông) AB = AC; ; G ? H G G G Giới thiệu: Góc tạo hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo hai bán kính OB và OC là góc BOC Từ kết trên hãy nêu các tính chất hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm Nêu nội dung định lí Bảng phụ và nhấn mạnh: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm đó cách tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm Giới thiệu: Một ứng dụng định lí này là tìm tâm các vật hình tròn “thước phân giác” Đưa “thước phân giác” cho HS quan sát, mô tả cấu tạo * Định lí: (SGK- 114) ? H Yêu cầu HS suy nghĩ thực ? ? G Thực Dùng thước thực hành cho HS quan sát: - Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh thước - Kẻ theo “tia phân giác thước, ta vẽ đường kính hình tròn” - Xoay miếng gỗ làm tiếp tục trên, ta vẽ đường kính thứ hai - Giao điểm hai đường kính là tâm Đường tròn nội tiếp tam giác: miếng gỗ hình tròn 10’ ?3 G ? Ta đã biết đường tròn ngoại tiếp Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (42) Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tâm đường tròn ngoại tiếp H tam giác vị trí nào ? Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn qua ba đỉnh tam giác Tâm nó là giao điểm các đường G trung trực tam giác ? Bảng phụ ?3 , GV vẽ hình trên bảng Hãy chứng minh điểm D; E; F nằm H trên cùng đường tròn (I)? Đứng chỗ trả lời Vì I thuộc phân giác nên IE = IF Vì I thuộc phân giác nên IF = ID Vậy IE = IF = ID D, E, F nằm cùng trên đường tròn (I; ID) G Ta nói : đường tròn (I, ID) là đường tròn nội tiếp ABC và ABC là tam giác ? ngoại tiếp đường tròn (I; ID) Vậy nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác vị trí nào? Tâm này quan hệ với H ba cạnh tam giác nào? Trả lời, Giáo viên ghi bảng 9’ G ? Bảng phụ ? đề bài và hình vẽ Hãy chứng minh điểm D; E; F nằm H trên cùng đường tròn có tâm K? G Trả lời Trình bày lại trên bảng * Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác tam giác - Tâm này cách cạnh Đường tròn bàng tiếp tam giác: ?4 Vì K thuộc tia phân giác xC nên KF = KD Vì K thuộc tia phân giác BCy nên KD = KE KF = KD = KE Vậy D, E, F nằm trên cùng đường tròn (K; KD) G Giới thiệu: Đường tròn (K; KD) gọi là ? đường tròn bàng tiếp tam giác Vậy nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? Tâm đường tròn bàng tiếp tam Gi¸o ¸n H×nh häc 9- * Định nghĩa: Đường tròn bàng tiếp (43) H giác vị trí nào? G Trả lời, GV nhấn mạnh và ghi bảng Lưu ý: Do KF = KE K nằm trên phân giác nên tâm đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm phân giác ngoài và phân giác ? góc khác tam giác H Một có đường tròn bàng tiếp? G Có đường tròn bảng tiếp Bảng phụ tam giác ABC có ba đường tròn bàng tiếp để HS hiểu rõ tam giác là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và các phần kéo dài hai cạnh còn lại - Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm đường phân giác ngoài tam giác Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp nằm góc A, góc B, góc C Củng cố và luyện tập: (5’) ? Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt đường tròn? H.Phát biểu G Bảng phụ bài tập trắc nghiệm: Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng? H Trả lời a là đường tròn qua ba đỉnh Đường tròn nội tiếp tam giác 1–b tam giác b là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh Đường tròn bàng tiếp tam giác 2–d tam giác c là giao điểm ba đường phân giác Đường tròn ngoại tiếp tam giác 3–a tam giác d là đường tròn tiếp xúc với Tâm đường tròn nội tiếp cạnh tam giác phần kéo dài 4–c tam giác hai cạnh Tâm đường tròn bàng tiếp e là giao điểm hai đường phân giác 5–e tam giác ngoài tam giác Hướng dẫn học nhà: (1’) - Học bài, phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác - Làm các bài tập: 26; 27; 28; 30; 31; 32- SGK- 116 - Tiết sau luyện tập Gi¸o ¸n H×nh häc 9- (44)