Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết học sinh chọn một trong 2 đề Đề I Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.. Đề II Chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai[r]
(1)Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( Học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa và tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = (3m – 1)x + với giá trị nào m thì hàm số trên đồng biến , nghịch biến Đề II Chứng minh định lí đường kính là dây cung lớn B Tự luận (8 điểm) Bài Chon biểu thức P (1 x ) x x x 1 x x a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tính giá trị P x Bài ( Giải bài toán sau cách lập phương trình ) Hai xe đạp khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 60 km biết vận tốc người thứ bé người thứ hai là km/giờ và người thứ đến muộn người thứ hai là Tính vận tốc xe Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE cắt H nằm tam giác ABC Gọi M, N là giao điểm AD, BE với đường tròn tâm O a) Chứng minh điểm A, E, D, B cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh MN // DE c) Chứng minh CO vuông góc DE d) Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn http://violet.vn/caohung1981 Trang (2) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm phơng trình bậc hai Ap dụng giải phơng trình : 3x2 – 5x + = Đề II Phát biểu và chứng minh định lí góc tạo tiếp tuyến và dây cung (Chỉ chứng minh trường hợp tâm nằm bên góc) B Bài toán 1 x 1 : x 1 x x x x Bài Chon biểu thức P a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tính P x = 0,25 c) Tìm x để biểu thức P > -1 Bài Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, các đoàn viên hai lớp 9A và 9B trường THCS kim liên tổ chức trồng 110 cây xung quanh sân trường Mỗi đoàn viên 9A trồng cây, đoàn viên 9B trồng cây Biết số viên 9A đông 9B là em Hãy tính số đoàn viên lớp nói trên Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vuông góc với AB Gọi M là điểm chính cung BC, E là giao điểm AM với OC Chứng minh: a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn b) ME = MB c) CM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE d) Tính diện tích tam giác BME theo R Trang http://violet.vn/caohung1981 (3) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa và tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = x-3 và y = – x Đề II Chứng minh định lí : Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây cung đó thành hai phần B Tự luận (8 điểm) Bài Cho biểu thức P a 2a a 1 a a a a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tính giá trị P a c)Tìm a để : P > Bài Cho phương trình bậc hai: x2 + (m+1)x + m – = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm m Bài Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC M , N a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn c) Gọi E trung điểm HB, F là trung điểm HC Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = cm, HC = 18 cm http://violet.vn/caohung1981 Trang (4) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa và tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 3x và y = – 2x Đề II Phát biểu định nghĩa đường tròn và chứng minh định lí : Đường kính là dây cung lớn đường tròn B Bài tập Bài Cho biểu thức : P x x 1 x 1 x x a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tính giá trị P x = 36 c) Tìm x để : P P Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B cách 30 km quay A Bài Tính vận tốc ca nô nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước chảy là km/giờ Bài Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O ’ đường kính AC Gọi D là giao điểm thứ hai đường tròn đó a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng b) Gọi giao điểm OO’ với cung tròn AD (O) là N Chứng minh AN là phân giác góc DAC Trang http://violet.vn/caohung1981 (5) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 c) Tia AN cắt đường tròn tâm O’ M, gọi I là trung điểm MN Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm phơng trình bậc hai Áp dụng giải phương trình : x – 3x - 10 = Đề II a) Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, vuông góc không gian b) Ap dụng cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B ’C’D’ Hãy các cạnh song song , vuông góc AA’ B Bài tập Bài Cho biểu thức : P : x 3 x 3 x 3 a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tìm x để P > c) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn đó Bài Hai người thợ cùng làm công việc 18 thì xong Nếu người thứ làm nghỉ và người thứ hai làm tiếp thì công việc Hỏi người làm mình bao lâu thì xong công việc Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm thuộc đường tròn đó Tia tiếp tuyến Ax đường tròn (O) cắt BC K Gọi Q,M là trung điểm KB, KA http://violet.vn/caohung1981 Trang (6) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 a) Chứng minh điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM c) Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng minh tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính thì điểm C nằm chính cung AB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm phương trình bậc hai Áp dụng giải phương trình 2x – 7x + = Đề II Chứng minh định lí tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội và hai lần góc vuông B Bài tập Bài Cho biểu thức : P x 1 (1 x 1 ) x c) Tìm điều kiện và rút gọn P d) Tính giá trị P x = c) Tìm x để : P P Bài Để chở đoàn khách gồm 320 người thăm quan chiến trường điện biên phủ Công ty xe khách đã cho thuê hai loại xe : loại xe thứ 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai là 12 chỗ ngồi Tính số xe loại biết số xe loại thứ ít loại thứ hai và số người ngồi đủ số ghế Bài Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AE , BK, CI cắt H Trang http://violet.vn/caohung1981 (7) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 a) Chứng minh các tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp các đường tròn b) Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác tam giác IEK c) So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB và tam giác BHC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa và tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 2x – và y = – 3x Đề II Chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường tròn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc và tia đối hai cạnh B Bài toán P 1 Bài Cho biểu thức : 1 x 1 x x a Tìm điều kiện và rút gọn P b Tính giá trị P x = 25 c.Tìm x để : P ( x 1) x 0 Bài Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 150 km biết vận tốc ô tô thứ lớn ô tô thứ hai là 10 km/giờ và ô tô thứ đến trước ô tô thứ hai là 45 phút Tính vận tốc ô tô Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R H là điểm nằm O và B Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt nửa đường tròn C Gọi I là trung điểm dây CA a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn http://violet.vn/caohung1981 Trang (8) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH c) Trong trường hợp OH = R/3 , K là trung điểm OA Chứng minh BI vuông góc IK SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(2đ) Cho biểu thức: P x x 1 x 1 : x (1 x ) a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tìm x để P > Bài 2(1,5đ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A và B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A số học sinh dự thi trường A, số học sinh trúng tuyển trường B số học sinh dự thi 10 trường B Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường Bài3 (2,5đ) Cho phương trình: x – 2(m+2)x + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1; x Hãy xác định m để : x1 x2 x1 x2 Bài (4đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = R M là điểm trên đường tròn đó cho cung AM lớn cung MB (M # B) Qua M kẻ tiếp tuyến d đường tròn nói trên Kẻ AD; BC vuông góc với d đó D,C thuộc đường thẳng d a) Chứng minh M là trung điểm CD Trang http://violet.vn/caohung1981 (9) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 b) Chứng minh AD.BC = CM2 c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC diện tích tam giác AMB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Trắc nghiệm Em hãy chọn phương án trả lời đúng : 1) Đồ thị hàm số y= 3x – cắt trục tung điểm có tung độ là : A B –2 C D 2/3 x y có nghiệm là : x y 2) Hệ phương trình A (2;1) B (3;2) C (0;1) ; D (1;2) 3) Sin 300 : A B C 2 D 4) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O;R) Biết góc MNP 700 thì góc MQP có số đo là: A.1300 ; B 1200 ; C 1100 ; D 1000 B TỰ LUẬN Câu (3 điểm) Cho biểu thức A x x 1 x x : x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm tất các giá trị x cho A < c) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình A x m x có nghiệm Câu (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1h Tính vận tốc trung bình xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km http://violet.vn/caohung1981 Trang (10) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 Câu (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm H nằm hai điểm A và B (Hkhông trùng với O ) Đường thẳng vuông góc với AB H, cắt đường tròn trên điểm C Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ADEB là tứ giác nôi tiếp c) Gọi K là tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB Chưng minh DE = 2KO Trang 10 http://violet.vn/caohung1981 (11) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 Hướng dẫn chấm đề chính thức Môn: Toán (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) PHẦN I: Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm B; A; PHẦN II Tự luận (8 điểm) Câu A; ý C; Thang điểm 0.25 Nội dung x x a (1,5 điểm) Điều kiện xác định: x A = x 1 = b (0.75 điểm) x x 1 x 1 0.25 x 1 0.5 x 1 0.25 x Với x > 0, x 1; A < trở thành Vì x 1 x 0.25 x 0 x 1 x-1<0 x<1 x Kết hợp với điều kiện ta có kết < x < Nên Với x > 0, x thì A x = m - x 1 x x 0.25 0.25 x trở thành x m x 0.25 x m (1) Đặt c (0.75 điểm) (3 điểm) = : x 1 x 1 x 0.25 x = t, vì x > 0, x nên t > 0, t Phương trình (1) qui t2 + t - m - = (2) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm dương khác b Nhận thấy a m Nên phương trình (2) có nghiệm dương khác 1 m m m 0.25 0.25 Kết luận: m > -1 và m http://violet.vn/caohung1981 Trang 11 (12) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 (2 điểm) Gọi vận tốc trung bình xe máy thứ hai là x (km/h), x > Suy vận tốc trung bình xe máy thứ là x + 10 (km/h) 0.25 Thời gian xe máy thứ hai hết quãng đường AB là 120 (h) x 0.25 Thời gian xe máy thứ hết quãng đường AB là 120 (h) x 10 0.25 Theo bài ta có phương trình: 120 120 = (1) x x 10 (1) x2 + 10 x - 1200 = x 40 0.5 (x > 0) (Lo¹i) x 30 (TM§ K) Vậy vận tốc trung bình xe máy thứ là 40 km/h vận tốc trung bình xe máy thứ hai là 30 km/h 0.25 0.25 0.25 C E I D A 0.25 H O B Vẽ hình đúng (1 điểm) b (1 điểm) c (0.75 điểm) (3 điểm) a K Trang 12 Tứ giác HDCE là hình chữ nhật = HEC = 900(theo giả thiết) Vì HDC 0.5 0.25 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) DCE Gọi I là giao điểm CH và DE IEC Theo câu a, HDCE là hình chữ nhật suy ra: ICE A (vì cùng phụ với B ) IEC A Mặt khác ICE 0.25 DEB 1800 (kề bù) Mà IEC DEB 1800 ADEB là tứ giác nội tiếp ( ) A Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB OK là trung trực AB, IK là trung trực DE OCB Ta có OBC cân O (OB = OC = bán kính) B IEC (chứng minh trên) Mà A IEC A B 900 OCB CO DE CO // IK (cùng vuông góc với DE) http://violet.vn/caohung1981 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (13) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 Từ giả thiết CI AB CI // OK (vì cùng vuông góc với AB) Từ đó OKIC là hình bình hành, suy CI = KO CH = 2KO Mặt khác CH = DE ( đường chéo hình chữ nhật), nên DE = 2KO ( ) 0.25 Lưu ý: Thí sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa http://violet.vn/caohung1981 Trang 13 (14) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Trắc nghiệm Em hãy chọn phương án trả lời đúng 1) Đồ thị hàm số y= -3x+4 qua điểm: A (0 ;4) ; B.(2 ;0) ; C.(-5 ;3) ; 2)Tính 16 A -7 ; B -5 ; C ; 3) Đường tròn đường kính cm có diện tích là : A.16cm ; B.8cm ; A.2 II) TỰ LUẬN B Câu 1(3 điểm) Cho biểu thức D D.2cm C.4cm ; 4) Cho tam giác ABC vuông A có t gB D (1 ;2) và AB = Độ dài AC là: C4 P x 1 D : x 1 x 1 a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x cho P < c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x 12 x 1 P Câu (2 điểm) Hai người thợ cùng sơn cửa cho ngôi nhà ngày thì xong công việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ và người thứ làm tiếp ngày thì xong công việc Hỏi người làm mình bao lâu xong công việc Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn đường kính AB cắt BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E Kéo dài BE cắt AC F a Chứng minh góc BEM góc ACB từ đó suy tứ giác MEFC nội tiếp b Gọi K là giao điểm ME và AC Chứng minh AK2 = KE KM Trang 14 http://violet.vn/caohung1981 (15) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 c Cho AE + BM = AB Chứng minh phân giác góc AEM và BME cắt nằm trên đoạn thẳng AB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm) Cho biểu thức: A x x 1 x 1 x 1 x 1 a Tìm điều kiện và rút gọn A b Tính A x = c Tìm x để A < Bài (2,5 điểm) Cho pt : 2x2 – (m+3)x + m = a Giải phương trình m = b.Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x thỏa mản x1 x2 x1 x2 c Tìm giá trị nhỏ B x1 x với x1 ; x là nghiệm phương trình Bài (1,5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Nếu giảm chiều dài lần tăng chiều rộng lên lần thì chu vi không đổi Tính diện tích mảnh đất Bài (3 điểm) Cho (O;R) Đường kính AB cố định , Đường kính CD thay đổi khác AB Tiếp tuyến đường tròn B cát đường thẳng AC,AD E ; F Chứng minh : a BE.BF = 4R2 b Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn c Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD thuộc đường thẳng cố định http://violet.vn/caohung1981 Trang 15 (16) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Câu ý 1) (1,0 điểm) Hướng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: toán Nội dung x Điều kiện xác định biểu thức A là x A x x 1 x x x x 1 x x x 1 x 1 0,25 x( x 1) ( x 1)( x 1) , ta có A x 0,25 x 1 0,25 1 1 2 Vậy A = 0,25 0,25 0,25 Trong điều kiện xác định thì A < trở thành II Trang 16 1) 0,25 0,25 2) (1,0 điểm) 3) (1,0 điểm) Điểm x x (x 1)( x 1) x 1 Khi x I (3,0 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 (*) x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 0 1 x 1 Kết hợp với điều kiện ta có kết là x Khi m = 2, phương trình trở thành 2x2 - 5x + = http://violet.vn/caohung1981 (*) 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (17) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 (2,5 điểm) (1,0 điểm) 0,25 25 16 Phương trình có hai nghiệm là x1 x2 5 0,25 5 2 0,25 Ta có m 8m m 2m 0,25 m 1 0, m R 2) (1,0 điểm) 0,25 m3 x1 x2 Khi đó x x m 2 0,25 m 5m x1 x x1x , trở thành m Vậy m = 2 0,25 (Lưu ý: + HS có thể không viết hệ thức Viet riêng biệt mà thể hệ thức Viet biểu thức x1 x x1x cho đầy đủ điểm + Nếu HS không nêu điều kiện có nghiệm mà làm phần sau thì cho điểm ) 3) (0,5 điểm) III (1,5 điểm) m (m 1) m (m 1) Ta có x1 ; x2 4 0,25 (m 1) 8 P x1 x , dấu "=" m = 2 Vậy MinP = , m = (Lưu ý: HS có thể viết đảo nghiệm x1 cho x2 thì không có gì thay đổi) Gọi chiều rộng, chiều dài ruộng tương ứng là x, y Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị x, y là mét Vì chiều rộng ngắn chiều dài 45 m nên y - x = 45 (1) Chiều dài giảm lần, chiều rộng tăng lần ta hình chữ nhật có hai cạnh là y/2 và 3x http://violet.vn/caohung1981 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 17 (18) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên 2(x + y) = 2(3x + y/2) (2) 0,25 y x 45 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình y 2(x y) 2(3x ) x 15 (m) Giải hệ này ta có y 60 (m) Vậy diện tích ruộng là S = xy = 900 (m2) Vì CD là đường kính, nên tam giác AEF là tam giác vuông A Vì EF là tiếp tuyến đường tròn (O; R) B nên AB là đường cao tam giác vuông AEF Theo hệ thức tam giác vuông ta có BE.BF = AB2 Vì AB là đường kính nên BE.BF = 4R2 IV (3,0 điểm) D F O A B 1) C I K t x F ADC Sd AC Sd ACB SdCB 2 SdCB Sd ACB SdCB AEF Sd ADB 2 1800 Suy ADC AEF CDF CEF 2) (1,0 điểm) 3) (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn Gọi K là trung điểm EF, từ K kẻ đường thẳng Kt EF, từ O kẻ đường thẳng Ox CD Khi CD không trùng, không vuông góc với AB thì Kt cắt Ox I là tâm đường tròn ngọa tiếp tứ giác CEFD Vì AK là trung tuyến tam giác vuông AEF nên , AFK KAF kết hợp với ADC AEF và 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 900 AK CD AFE AEF Trang 18 Suy tứ giác AKIO là hình bình hành, đó KI = AO = R không đổi, I khác phía với điểm O so vớiđường thẳng cố định EF Suy I năm trên đường thẳng d cố định (d // EF, d cách EF khoảng không đổi khác phía với điểm O) http://violet.vn/caohung1981 0,25 (19) Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Tỉnh Nghệ An năm 1999 – 2012 Trong trường hợp CD AB thì tâm I thuộc d Vậy tâm I nằm trên đường d cố định (Lưu ý: Nếu HS làm theo cách này mà không nói gì đến trường hợp CD AB thì trừ 0,25 điểm) http://violet.vn/caohung1981 0,25 Trang 19 (20)