Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và trục hoành. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. b) Chứng minh[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013
Khóa ngày 15-06-2012 Mơn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Tìm giá trị lớn với x;y c) Chứng minh hai phương trình sau có nghiệm
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số có đồ thị đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) trục hồnh b) Tìm m, n để đồ thị hàm số đường thẳng (d’) thỏa mãn: (d’) vng góc với (d) (d’) cắt trục tung B cho tam giác OAB vuông cân O, với O gốc tọa độ
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thỏa
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn, Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp b) Chứng minh HD =DC
c) Tính tỉ số
d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc DE
-o0o - ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐAØO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINHVÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013 MƠN TỐN (ĐỀ CHUN)
A ĐÁP ÁN
Bài Câu Lời giải - Hướng dẫn Điểm
Bài
Câu a
+ Từ (2) vào (1) ta (3) + Trường hợp 1:
Phương trình (3) trở thành
+ Trường hợp 2:
Phương trình (3) trở thành So với trường hợp xét hệ vô nghiệm
+ Vậy hệ phương trình có nghiệm
1,0 điểm
Câub
ọ ố Vậy giá trị lớn P
0,5 điểm
Câu c Ta có hai phương trình
có biệt thức
như hai số có số khơng âm hai phương trình có nghiệm
1,0 điểm
Bài
Câua
Cho ắ ể ắ
Đồ thị đường thẳng (d) hình vẽ
0,5 điểm
Câu b + (d) vng góc (d’) nên ta + (d) cắt Oy B nên
(3)+ Tam giác OAB vuông cân O nên ta + Vậy thỏa đề
Bài
Câu a
Đặt phương trình trở thành
+ Vì phương trình (2) có nghiệm dương nên phương trình (1) ln có nghiệm
1,0 điểm
Câu b + Với Phương trình có bốn nghiệm thay vào ta
+ Thử lại với m=9 ta có phương trình có bốn nghiệm 1,0 điểm
Bài
Câu a
suy
tứ giác AEHD nội tiếp
1,0 điểm
Câu b +Tam giác AEC vng E có góc A 45o nên vuông cân suy
+ Tam giác DHC vng D có góc 45o nên vng cân Vậy
1,0 điểm
Câu c + Do E nằm đường tròn đường kính BC nên đồng dạng
1,0 điểm
Câu d Kẻ Ax tiếp tuyến đường tròn (O) ta có:
Mà (cùng bù với ) Vậy DE|| Ax
Mà OA vuông góc Ox nên
1,0 điểm
B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa H
D E O
A