Đang tải... (xem toàn văn)
* Nhaän xeùt: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.. - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.[r]
(1)BÀI 1- PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1, Ñònh nghóa: Phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là biểu thức có A dạng B , đó A, B là đa thức, B 0 A là tử thức B là mẫu thức Ví duï: x2 2x x ; x 1 x x 3x x x x2 2x 3x x y : xy x * xy : xy y 2 Xeùt x y.2 y 6 x y xy x 6 x y 3x y x xy 2y A A.M B B.M ( M là đa thức khác 0) A A: N B B : N ( N là nhân tử chung) 2, Hai phân thức nhau: A C AD BC B D Với B, D 0 x 1 Ví duï: x x x 1 x 1 x 1 x Vì ?4 a) x x 1 x x 1 : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 : x 1 2x x 1 A A 1 A B B 1 B 3x y x ?3 xy 2y 2 3 Vì x y.2 y 6 xy x 6 x y x x2 2x ?4 3x x 3x 3 x x 3x x Vì b) 2, Quy tắc đổi dấu: (sgk_trang37) ?5 ?5 Baïn Quang laøm sai vì Bạn Vân làm đúng vì 3x 3 x.3 x x 1 x x 3 3 x 3x Chú ý - Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? Thế nào là hai phân thức nhau? Cho ví dụ? Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức? x y x3 y 35 xy a) x3 x x x 10 x Xeùt x x 2 x2 x x 2 3x x 3x 3x x CHÚ Ý : - Hoïc thuoäc tính chaát cô baûn vaø quy tắc đổi dấu phân thức Làm các bài tập 5; (sgk_trang38); baøi 4; 5; 6; (SBT_trang 16,17) BÀI 3: RÚT GỌN PHÂN THỨC * Rút gọn phân thức: b) - Học thuộc định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức nhau, ôn lại tính chất phân số Làm caùc baøi taäp 1, (sgk_trang36); baøi 1; 2; (SBT_trang 15) -BÀI 2- TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1, Tính chất phân thức: * y x x y 4 x x 5 x x 2 11 x x 11 2 14 x3 y xy x x 2 21 xy xy y 3y a) 4 15 x y xy x 3x 5 xy 4 y y b) 20 xy c) x3 y x y.x x 2 12 x y x y 2 8x2 y 2 x y 2 3 x y xy xy d) 10 x y ? Cho phân thức: (2) x 2 x 10 25 x 50 x 25 x x x 45 x x a) * Rút gọn phân thức: 15 x x 3 x 1 x 1 x2 x 1 5x 5x x x 1 x 2 x2 4x x 2 x 3x 3 x 2 b) * Muốn rút gọn phân thức ta làm sau: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử và mẫu cho nhân tử chung * Chuù yù: Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung A A tử và mẫu Lưu ý tính chất * Rút gọn phân thức: a) y2 x2 2 b) x x y xy y y x y x x y x y x y Baøi 10: (SBT) x y xy y xy y 2 x xy y 2x y a) y x xy y VT x xy x y 3 x y 3 x y y x x y y x y xy y VP x y x x y 2x y 2 x 12 x 12 x x x4 8x x x3 8 3 x 2 x x 2 x2 x 4 3 x 2 x x2 2x 4 x 14 x 7 x x 1 3x 3x x x 1 x 1 x 1 x x 1 3x c) x 3 y x y x x y x y x y b) 3 x 1 1 x x x 1 x x 1 x b) CHÚ Ý : - Học thuộc quy tắc rút gọn phân thức Làm các bài taäp 8; 9; 10 (sgk_trang40); baøi (SBT_trang 17) BÀI TẬP Baøi 12: (sgk) Rút gọn các biểu thức sau: a) x x 3 15 x x 3 a) 80 x 125 x x 3 x x x 16 x 25 x 3 x x x 5 x 5 x 3 x Baøi 13: (sgk) Rút gọn các phân thức: x x 5 x x xy y 2 x y b) x x y xy y x xy xy y VT x x y xy y x x y 2y x y x x y y2 x y x y x y y x x y x y VP x y CHÚ Ý : - Xem lại các bài tập đã sửa tiết này vaø laøm tieáp caùc baøi taäp 11; 12 (SBT_trang 17) OÂn taäp bài quy đồng mẫu số nhiều phân số đã học lớp -BÀI 4: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC 1, Tìm mẫu thức chung (MTC): 3 - Có thể chọn 12x y z 24x y z để làm MTC vì hai tích chia hết cho mẫu thức phân thức đã cho MTC: 12x ?1/TR41 y z ñôn giaûn hôn Cho hai phân thức: 6x yz và 4xy Coù theå choïn MTC laø 12x y z vaø 24x3y4z MTC : 12x Ví duï: y z ñôn giaûn hôn (3) CHÚ Ý : - Hoïc baøi vaø laøm caùc baøi taäp 14; 15; 16; 18 (sgk_trang43); Chuaån bò baøi phaàn luyeän taäp Baøi 18: (sgk) Quy đồng mẫu thức: Hãy tìm mẫu tức chung x x và x x ? Nhân tử soá Luyõ thừa cuûa x Luỹ thừa cuûa x 1 Mẫu thức x x 4 x 1 Mẫu thức x x 6 x x 1 MTC 12 BCNN 4, x x 1 x 1 * Quy taéc: (sgk_trang42) 2, Quy đồng mẫu thức: Ví dụ: Quy đồng mẫu thức: x x vaø x x 12 x x 1 MTC: 2 12 x 1 : x 1 3x 12 x 1 : x x 1 2 x 1 1 1.3x 2 x x 4 x 1 x 1 x 3x 12 x x 1 5.2 x 1 5 x x x x 1 x x 1 x 1 10 x 1 12 x x 1 * Nhaän xeùt: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ mẫu thức - Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng 5 x x vaø 10 2x x x 5 x 5 vaø MTC: MTC: x 2 x 2 Nhân tử phụ: 12 x x 1 x 1 3x x 3 a) x vaø x x 3 3x 2( x 2) vaø x x x x 5 x x 5 x x 5 5x x x x 5 x 2 vaø 3x x 3x 2( x 2) x x x 3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 Vaø x x 5 x 2 b) x x vaø x x 5 ( x 2) vaø x MTC: x 2 Nhân tử phụ: và x 5 x vaø x 2 x x 2 3 x 2 Baøi 14: (SBT) Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 7x 3x 2 a) x x vaø x 7x 3x x x 3 vaø x 3 x 3 MTC: x x 3 x 3 x 3 vaø 2x (7 x 1) x 3 x (5 3x) x x 3 x 3 x x 3 x 3 vaø Nhân tử phụ: x 1 x2 2 b) x x vaø x x x2 x 1 2 1 x x 1 x vaø MTC: 2x 1 x Nhân tử phụ: 2 1 x 2( x 1) x 2x 1 x vaø x 21 x 2x 1 x (4) x( x 2) Vaø 2x 1 x ? Thực phép cộng: 6 x 4x 2x x x 4 x 4 Baøi 19b: (sgk) Quy đồng mẫu thức: MTC: x4 x vaø x MTC : x Nhân tử phụ: x và Baøi 20: (sgk) x 2 x 3x 10 vaø x x 10 MTC : x x x 20 x 2 x 2 Nhân tử phụ: vaø x2 x 3x 10 x x x 20 x x 2 x x x 10 x x x 20 CHÚ Ý : - Về nhà xem lại các bài tập đã sửa tiết này, laøm tieáp caùc baøi taäp 14e, 15, 16 (SBT_trang 18) PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC , Cộng hai phân thức cùng mẫu: * Quy taéc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với mẫu giư nguyên BÀI 5: 3x x x 2 a) x y x y x y x x 1 x 3x 1 x3 x3 b) x 7x 3 5x 5x x x 12 x x 12 x2 c) x x 3x x 3 x2 x2 3x 1 2x 3x 1 x x 1 x 1 x 1 * Quy taéc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm ?3 y 12 y 12 y 36 y y y y y y y 12 6.6 y 12 y 36 y y 6 y y 6 y y 6 y 6 y y y 6 6y * Chuù yù: (sgk_trang45) ?4 2x x 1 2 x x 4x x x 4x 2x x x 1 x2 x 1 2 x x 2 x2 x 2 x 1 x2 x2 x2 1 x2 -CHÚ Ý : - Veà nhaø hoïc thuoäc quy tắc và làm các bài tập 21 đến 24 (sgk_trang 46) d) x 1 x 1 2, Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: 6.2 3.x 12 x 2x x 4 2x x 4 2x x 4 3 x 4 x x 4 x 2 x x 1 x 1 x x4 x2 x2 x2 2x x 4 Baøi 25: (sgk) Laøm tính coäng: x 25 y xy 10 x 2 10 x y x y xy y a) x x 1 x 3 x 1 2x x x x 3 x x 3 b) (5) x x x x x 3x x x 3 x x 3 x x 3 x x 3 x2 2x 3x 25 x 3x x 25 x x 25 x x x x c) 3x x x 25 x x 5 15 x 25 x 25 x x 10 x 25 x x 5 x x 5 CHÚ Ý Cho hai biểu thức: 1 x A x x x x 5 B x 5 ; Chứng tỏ A B ? - Về nhà xem lại các dạng bài tập đã sửa tiết này và làm các bài tập 18 đến 21 và 23 (SBT_trang 19, 20) Xem trước bài “Phép trừ phân thức đại số” x 5 x x x 5 5x Baøi 26: (sgk) Ñieàu kieän x > BÀI 6- PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC 5000 Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là: x Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: 6600 x 25 (ngaøy) Thời gian làm hoàn thành công việc là: 5000 6600 x x 25 (ngaøy) Thay x 250 (m3/ ngaøy) 5000 6600 44 250 250 25 (ngaøy) 1, Phân thức đối: * Ñònh nghóa: Hai phân thức đối là hai phân thức có toång baèng 1 x ? Phân thức đối phân thức x là x x Vì x x 0 A A A B B Löu yù: B Baøi 27: (sgk) x 50 x x x 25 x x x 5 x2 x2 x2 5x 5x 5x x 50 x x2 x 5 x x x 5 x3 x x 50 x 5x x 5 Baøi 28: (sgk) a) x 1 x 1 4x 1 x x x b) 2, Phép trừ: * Quy taéc: (sgk) A C A C B D B D x 10 x 250 25 x x x 5 x3 10 x 25 x x x x 5 x x 5 5x x 5 Với x giá trị phân thức trên là: x 5 5 5 - Đó là ngày Quốc tế lao động tháng ?3/ x x 1 x2 x2 x x 1 x 3 x 1 x 1 x x 1 x 3 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 3x x x x x 1 x 1 (6) x 1 x x 1 x 1 x x 1 CHÚ Ý: - Hoïc thuoäc caùc quy taéc vaø ñònh nghĩa bài Làm các bài tập 30 đến 33 (sgk_trang 50) Baøi 30: (sgk) x 3x x2 x 1 x 1 x 3x2 x 1 xy Baøi 34: (sgk) Soá sp Soá ngaøy Soá sp/1ngaøy 1000 1008 x 10000 / x x 10080 / x Soá saûn phaåm laøm theâm moät ngaøy laø: 5 x 7 5x x x 10080 10000 x x Thay x 25 vào bth trên, ta được: 10080 10000 20 24 25 (saûn phaåm/ 1ngaøy 5x 5 25 x 15 2 x 5x 25 x x x x x CHÚ Ý - Hướng dẫn HS tính: Baøi 36: (sgk) keá hoạch thực tế x 13 x 48 5x x 5x x a) Baøi 31: (sgk) 3x x 1 x x x x x 1 x 1 x 3 x 1 x x 4x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 y x xy x y xy xy y x b) 3x 1 x 1 x 1 ( x 3) x 1 x 1 x 1 x2 x x 3x x2 x 3 x 1 3 x 1 x 1 x 3 2x x x 3 x x x 3x 1 x 3 2 b) ( x 1) x 1 x b) x 13 x 48 x 35 5x x 5x x x 25 x 15 x x 5x 5x 5x x 5x 5x 5x x 5x Baøi 35: (sgk) Thực phép tính: x 1 x x x a) x x x x 1 x 3 x x 3 x x x 3 x 3 1 1 x x 1 x 1 x x x 3 x 3 x x x 1 Gợi ý: 1.2 2.3 3.4 đã học lớp - Xem lại các bt đã sửa tieát naøy vaø laøm tieáp caùc baøi taäp 37(sgk_trang 51), baøi 26, 27, 28 (SBT_trang 21) BÀI 7: PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC (7) 2 x x 25 3x x 25 x 5 x3 ?1 x x CHÚ Ý: - Hoïc baøi vaø laøm caùc baøi taäp 38, 39, 41 (sgk_trang 52) OÂn taäp: hai phân số nghịch đảo, quy tắc chia hai phaân soá 3x x 5 x 5 x x3 x 2x 1, Quy taéc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau, các mẫu với A C A.C B D B.D BÀI PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC 1, Phân thức nghịch đảo: ?1 làm tính nhân x3 x x3 x 1 x x3 x x Hai phân thức gọi là nghịch đảo cuûa neáu tích cuûa chuùng baèng ? Laøm tính nhaân: 2 3x x 13 3x x5 x x 13 x 13 x 13 13 x x3 x3 ?3 Thực phép tính: x 13 3 x 3 x 1 x x x 1 3 1 x x 3 x 1 x 3 x 1 2 x 3 2, Tính chất phép nhân các phân thức: a) Tính giao hoán: A C C A B D D B b) Tính kết hợp: A C E A C E B D F B D F c) Tính phân phối phép cộng: A C E A C A E B D F B D B F ? Tính nhanh: 3x x3 x x4 x2 x x 2 x 3x5 x3 1 3x5 x3 1 x x x x x 3x x 1 x x 2x A * Nếu B là phân thức khác thì A B B 1 B A Do đó A là phân thức nghịch A A đảo phân thức B Hay B là phân B thức nghịch đảo phân thức A ? Tìm phân thức nghịch đảo của: 2x 3y2 a) x laø y x2 x x 1 b) x laø x x c) x laø x 2 x d) 3x là 3x với 2, Pheùp chia: * Quy taéc: A Muốn chia phân thức B cho phân thức C A D khác 0, ta nhân B với phân thức C A C A D : nghịch đảo D : B D B C với C 0 D ?3 LaØm tính chia phân thức: (8) x2 x x2 3x : x x 3x x 4x 4x x x 3x x x 4 x x x Baøi 42: (sgk) 20 x x 20 x y : y y y x3 a) 25 3x y x 12 x 3 x 3 x : 2 x x x x 3 b) x 4 ? Thực phép tính: x2 x x x2 x y : : : y2 y 3y y2 y 2x 4x2 4x2 4x2 : y2 5 y2 9 y2 CHÚ Ý - Học thuộc các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số Làm các bài taäp 43, 45 (sgk_trang 54) (9)