Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD.Coù nhaän xeùt gì veà I vaø F Bài 8:Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong O.Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn c[r]
(1)Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M và N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giaùc cuûa goùc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI noäi tieáp 3.C/m B;I;C thaúng haøng vaø MI=MD 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI laø tieáp tuyeán cuûa (O’) Bài 3:Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) D;AD kéo dài cắt (O) S C/m BADC noäi tieáp BC cắt (O) E.Cmr:MR là phân giác góc AED C/m CA laø phaân giaùc cuûa goùc BCS Bài 4: Cho ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC E.Đường thẳng BM cắt (O) D và đường thẳng AD cắt (O) S C/m ADCB noäi tieáp C/m ME laø phaân giaùc cuûa goùc AED C/m: Goùc ASM=ACD Chứng tỏ ME là phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn và AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’ C/m AEDB noäi tieáp C/m DB.A’A=AD.A’C C/m:DEAC Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF (2) Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi M là điểm trên cung nhỏ AC.Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC.P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE 1/C/m MFEC noäi tieáp 2/C/m BM.EF=BA.EM 3/C/M AMP∽FMQ 4/C/m goùc PQM=90o Bài 7: Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I đường tròn này C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD C/m GEFB noäi tieáp Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD.Coù nhaän xeùt gì veà I vaø F Bài 8:Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O).Tiếp tuyến B và C đường tròn cắt D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn E và F,cắt AC I(E nằm trên cung nhỏ BC) C/m BDCO noäi tieáp C/m: DC2=DE.DF C/m:DOIC noäi tieáp Chứng tỏ I là trung điểm FE Bài 9:Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M trên cung AB(MA và MB),kẻ dây cung MN vuông góc với AB H.Gọi MQ là đường cao tam giác MAN C/m điểm A;M;H;Q cùng nằm trên đường tròn C/m:NQ.NA=NH.NM C/m Mn laø phaân giaùc cuûa goùc BMQ Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN;xác định vị trí M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn Bài 10: Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông A 2/ O E cắt AB N ; IE cắt AC F Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên đường tròn 3/ Chứng tỏ : BC2= Rr 4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r (3) Baøi 11: Treân hai caïnh goùc vuoâng xOy laáy hai ñieåm A vaø B cho OA=OB Moät đường thẳng qua A cắt OB M(M nằm trên đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM taïi H,caét AO keùo daøi taïi I C/m OMHI noäi tieáp Tính goùc OMI Từ O vẽ đường vuông góc với BI K.C/m OK=KH Tìm tập hợp các điểm K M thay đổi trên OB Bài 12:Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD E C/m AM laø phaân giaùc cuûa goùc CMD C/m EFBM noäi tieáp Chứng tỏ:AC2=AE.AM Gọi giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I.C/m NI//CD Chứng minh N là tâm đường trèon nội tiếp CIM Bài 13:Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyeán ADE.Goïi H laø trung ñieåm DE C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên đường tròn C/m HA laø phaân giaùc cuûa goùc BHC Goïi I laø giao ñieåm cuûa BC vaø DE.C/m AB2=AI.AH BH cắt (O) K.C/m AE//CK Bài 14: Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyến với (O) B CD là đường kính bất kỳ.Gọi giao điểm AC;AD với xy theo thứ tự là M;N Cmr:MCDN noäi tieáp Chứng tỏ:AC.AM=AD.AN Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN.Cmr:AOIH laø hình bình haønh Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào? Bài 15:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC.Kẻ DE;DF;DG vuông góc với các cạnh AB;BC;AC.Gọi H là hình chiếu D leân tieáp tuyeán Ax cuûa (O) C/m AHED noäi tieáp Gọi giao điểm AH với HB và với (O) là P và Q;ED cắt (O) M.C/m HA.DP=PA.DE C/m:QM=AB C/m DE.DG=DF.DH C/m:E;F;G thẳng hàng.(đường thẳng Sim sơn) Baøi 16:Cho tam giaùc ABC coù A=1v;AB<AC.Goïi I laø trung ñieåm BC;qua I keû IKBC(K nằm trên BC).Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho MA=AK (4) Chứng minh:ABIK nội tiếp đường tròn tâm O C/m goùc BMC=2ACB Chứng tỏ BC2=2AC.KC AI kéo dài cắt đường thẳng BM N.Chứng minh AC=BN C/m: NMIC noäi tieáp Bài 17:Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động trên nửa đường tròn.Tia phân giaùc cuûa ACB caét (O) tai M.Goïi H;K laø hình chieáu cuûa M leân AC vaø AB C/m:MOBK noäi tieáp Tứ giác CKMH là hình vuông C/m H;O;K thaúng haøng Gọi giao điểm HKvà CM là I.Khi C di động trên nửa đường tròn thì I chạy trên đường nào? Bài 18:Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=2a,chiều rộng BC=a.Kẻ tia phân giác góc ACD,từ A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên 1/Chứng minhAHDC nt đường tròn tâm O mà ta phải định rõ tâm và bán kính theo a 2/HB cắt AD I và cắt AC M;HC cắt DB N.Chứng tỏ HB=HC Và AB.AC=BH.BI 3/Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến H (O) 4/Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC K và cắt (O) J.Chứng minh HOKD nt Bài 19:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OCAB.Gọi M là điểm trên cung BC.Kẻ đường cao CH tam giác ACM Chứng minh AOHC nội tiếp Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác góc COM Gọi giao điểm OH với BC là I.MI cắt (O) D.Cmr:CDBM là hình thang caân BM cắt OH N.Chứng minh BNI và AMC đồng dạng,từ đó suy ra: BN.MC=IN.MA Bài 20: Cho ABC nội tiếp (O;R).Trên cnạh AB và AC lấy hai điểm M;N cho BM=AN Chứng tỏ OMN cân C/m :OMAN noäi tieáp BO kéo dài cắt AC D và cắt (O) E.C/m BC2+DC2=3R2 Đường thẳng CE và AB cắt F.Tiếp tuyến A (O) cắt FC I;AO kéo daøi caét BC taïi J.C/m BI ñi qua trung ñieåm cuûa AJ Bài 21:Cho ABC (A=1v)nội tiếp đường tròn tâm (O).Gọi M là trung điểm cạnh AC.Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC N và cắt (O) D (5) C/m ABNM noäi tieáp vaø CN.AB=AC.MN Chứng tỏ B,M,D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến (I) Tia IO cắt đường thẳng AB E.C/m BMOE là hình bình hành C/m NM laø phaân giaùc cuûa goùc AND Bài 22:Cho hình vuông ABCD có cạnh a.Gọi I là điểm trên đường chéo AC.Qua I kẻ các đường thẳng song song với AB;BC,các đường này cắt AB;BC;CD;DA P;Q;N;M C/m INCQ laø hình vuoâng Chứng tỏ NQ//DB BI kéo dài cắt MN E;MP cắt AC F.C/m MFIN nội tiếp đường tròn.Xác định tâm Chứng tỏ MPQN nội tiếp.Tính diện tích nó theo a C/m MFIE noäi tieáp Bài 23:Cho hình vuông ABCD,N là trung điểm DC;BN cắt AC F,Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN.(O) cắt AC E.BE kéo dài cắt AD M;MN cắt (O) I C/m MDNE noäi tieáp Chứng tỏ BEN vuông cân C/m MF qua trực tâm H BMN C/m BI=BC vaø IE F vuoâng C/m FIE laø tam giaùc vuoâng Bài 24:Cho ABC có góc nhọn(AB<AC).Vẽ đường cao AH.Từ H kẻ HK;HM vuông góc với AB;AC.Gọi J là giao điểm AH và MK C/m AMHK noäi tieáp C/m JA.JH=JK.JM Từ C kẻ tia Cxvới AC và Cx cắt AH kéo dài D.Vẽ HI;HN vuông góc với DB và DC Cmr : HKM=HCN C/m M;N;I;K cùng nằm trên đường tròn Bài 25:Cho ABC (A=1v),đường cao AH.Đường tròn tâm H,bán kính HA cắt đường thaúng AB taïi D vaø caét AC taïi E;Trung tuyeán AM cuûa ABC caét DE taïi I Chứng minh D;H;E thẳng hàng C/m BDCE nội tiếp.Xác định tâm O đường tròn này C?m AMDE C/m AHOM laø hình bình haønh (6)