TUYEN TAP MOT SO DE ON THI VAO LOP 10 THPT TINH BAC GIANG

áp dụng tính : Đề 2: Chứng minh định lý : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tr[r]

TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1994-1995 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút.Ngày thi: 09/08/1994 Bài (2 điểm): Rút gọn biểu thức:  m  m  n m  m  n  4m m  n  :   m  m2  n2 m  m2  n2  n2  A=  Bài 2: (2 điểm) Một ca nô xuôi khúc sông dài 100 km ngược 45 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngược dòng là và vận tốc lúc xuôi dòng vận tốc lúc ngược dòng là 5km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng? Bài 3:(2 điểm) Cho phương trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = a>Với giá trị nào m thì phương trình đã cho có nghiệm? b>Xác định m để hiệu tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa nửa đường tròn đã cho người ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây cung AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D Các tia AD và BC cắt E, tia BD và Ax cắt F AC và BD cắt K a> Chứng minh BD là phân giác góc ABE và tam giác ABE cân? b> Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi? c> Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đường tròn đã cho) Tìm tập hợp điểm E Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình xy2 + 3y2 - x = 108 y(x+3)-x-3=201  (x+3)(y+1)(y-1)=1.3.67=(-1)(-3).67 vì (y+1)-(y-1)=2 nên: y+1=3; x+3=67 y+1= -3; x+3=67 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1995-1996 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 19/08/1995 Bài 1: (2,5 điểm) 1 x 1 x x  4 x  3  :    x  x x   x(1  x)  Cho biểu thức A= a> Rút gọn A (1,5 đ) x b> Tính giá trị A =2 c> Tìm x nguyên dương để A là số tự nhiên Bài 2: (2 điểm): Giải phương trình a> x2+3x+2=0 b>(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = Bài 3: (2 điểm) Ba thùng dầu chứa tất 62 lít dầu Thùng thứ nhiều thùng thứ hai là lít Nếu đổ lit thùng thùng thứ sang thùng thứ ba thì số dầu hai thùng thứ hai và thứ ba Tìm số dầu ban đầu chứa thùng thứ hai và thứ ba? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( không trùng với A và B) CH là đường cao tam giác ABC I và K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC M, N là trung điểm AH và HB 1> Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK? 2> Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp? 3> Xác định vị trí C để: a> Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất? b> Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất? TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1995-1996 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 120 phút Ngày thi: 10/08/95 Bài 1: (2,5 đ)  a1   a 1  Cho biểu thức B =  a      a    a   a a> Rút gọn B b> Có giá trị nào a dể B = không? c> Tìm a để B > Bài 2: (2 điểm) Giải các hệ phương trình:  x  y   a>  x  y  b>  y 2 x     x 2 y  Bài 3: (2 điểm) Một người xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đường dài 20 km với vận tốc Do công việ gấp nên người đã nhanh dự định 3km/h và đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc người dự định Bài 4:(3,5 đ) Cho đường tròn tâm O bàn kính R Hai đường kính AB và CD vuông góc với E là điểm chạy trên cung nhỏ CB Trên tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EB a> Tứ giác ACBD là hình gì? b> Chứng minh ED là phân giác góc AEB và đường CE vuông góc với BM c> Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1996-1997 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/08/1996 Bài 1: (2,5 điểm)  x  4x    2x  x   :       4x    4x x      A=  a> Rút gọn biểu thức A? b> Tìm x để A >2 Bài 2:(2,5 đ) Cho phương trình : x2+(2m-5)x-3n = a>Giải phương trình m=3 và n=2/3 b>Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là và -2 c> Khi m = 4, xác định n để phương trình có nghiệm dương? Bài 3: (1,5 đ) Một hội trường có 240 chỗ ngồi, các ghế kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm chỗ ngồi vào dãy và bớt dãy ghế thì hội trường tăng thêm 16 chỗ ngồi Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế? Bài 4: (3đ) Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp đường tròn tâm O M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC đường tròn Tia Bx vuông góc với AM cắt đường thẳng CM D a> Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD b> Chứng minh M di động thì D chạy trên đường tròn cố định Xác định tâm và bán kính đường tròn đó c>Xác định vị trí M để tứ giác ABMD là hình thoi Bài 5: (1 đ) Chứng minh qua điểm (0 ; 1) có dây parabol y= x2 có độ dài Đt qua (0;1) là y=ax+1=> pt hoành độ giao điểm: x2-ax-1=0 k/c  |x - x| + |y-y| =  (x + x)-4 xx+ a[(x + x)-4 xx] =4  (a+1)(a+4)=4  a=0 Vậy có TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1996 - 1997 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 2/8/1996 Bài I: Cho biểu thức  x 1 A   x   x  1  x   :       x  x 1  x 1 1 x  1)Rút gọn biểu thức A (2đ) 2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ) Bài II : Cho hệ phương trình  x  ay 1  ax  y 2 1) Giải hệ phương trình a=2 (0,5đ) 2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ) 3) Xác định a để hệ có nghiệm dương (0,5đ) Bài III: Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe thì xe chở nhẹ và tổng số thóc chở tăng 12 Tính số xe đội lúc ban đầu.(1,5đ) Bài IV: Cho hình vuông ABCD E là điểm thuộc cạnh BC Đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F 1)Chứng minh góc FAD = góc EAB và AE = AF (1đ) 2)Vẽ đường trung tuyến AI tam giác AEF, kéó dài cắt CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ) 3)Chứng minh AF KF CF (1đ) Bài V: Tìm số nguyên x để số trị tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương (1đ)  (x +8x)(x +8x+7)=y đặt t= x+8x: t(t+7)=y  4t +28t = 4y  (2t+7-2y)(2t+7+2y)=49 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1997 - 1998 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 28/6/1997 Bài 1: (2đ) P Cho 1) ax a x ax a x  ax a x ax a x Rút gọn P 2) Tính P a  ; x  Bài 2:(2đ) Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x +2m – = 1) Chứng minh với với m phương trình luôn có nghiệm 2) Xác định m để phương trình có nghiệm -1 và đó hãy tính nghiệm còn lại Bài 3:(2đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m Nếu ta bớt chiều rộng m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm 24m Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất Bài : (4đ) Cho tam giác ABC có góc A = 45 0, hai góc B và C nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB D và AC E BE cắt CD H 1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD 2)Chứng minh AH vuông góc với BC 3)Chứng minh OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Bài 5:(thêm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn, CH vuông góc với AB I và K là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH Đường thẳng Ik cắt CA, CB M, N a> Chứng minh CM=CN b> Tìm vị trí C để tứ giác ABNM nội tiếp c> Vẽ CD vuông góc với MN Chứng minh CD luôn qua điểm cố định C di động trên cung AB d> Tìm vị trí C để diện tích tam giác CMN lớn TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1997 - 1998 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 27/6/1997 Bài 1: (2đ) 2 a 2 a 16 Q   2 a 2 a 4 a Cho 1)Rút gọn Q 2)Tìm a để Q >0 Bài 2(2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +m2 +2 =0 1)Với giá trị nào m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4 Bài :(2đ) Một ca nô chạy trên dòng sông chảy Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km ngược dòng 9km thì 1giờ Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km ngược dòng 6km thì tính vận tốc thực ca nô và vận tốc dòng chảy Bài (4đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ngoài đường tròn AC và AB là hai tiếp tuyến đường tròn O, B và C là tiếp điểm Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA D 1)C/m CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và CD 2)Tứ giác CDBO là hình gì? ? 3)Trong trường hợp đặc biệt điểm D nằm trên đường tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác ABOC theo R Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Kẻ đường cao AH, đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai là G, cắt AB, AC D và E a> Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp b>Các tiếp tuyến D vae E đường tròn tâm I cắt BC M, N Chứng minh M, N là trung điểm BH và CH c> Chứng minh AG, DE, BC đồng quy TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TN THCS VÀ TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút Ngày thi : 13/06/1998 *** SỞ GD&ĐT BẮC GIANG I LÝ THUYẾT( điểm ) Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất hàm số bậc Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập R : y=x-2 ; y=3-2x II BÀI TẬP ( điểm ) Câu 1: ( điểm ) A Cho biểu thức : 1) Rút gọn A 2) Chứng minh A>0 Câu : ( điểm ) Giải hệ phương trình : x    x  x  x với x 0, x 4  x  y 5  2 x  y 4 Câu : ( điểm ) Một ô tô từ A đến B dài 120 km Lúc vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h, đó thời gian ít thời gian là 3/5 Tính vận tốc ô tô lúc Câu : ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và có góc BAC nhọn Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Tiếp tuyến đường tròn O C cắt đường thẳng AD P Hai đường thẳng AB và CD cắt Q   1) Chứng minh BAD CAD 2) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp 3) Chứng minh BC//PQ Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BCPQ là hình thoi Tính diện tích hình thoi đó R=5 cm,AB=8cm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1999 - 2000 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 22/6/1999 Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a2 – b)Thực phép tính (  )(  ) Bài (2,5đ) Cho phương trình : x2 -4x +m =0 (1) a)Tính  ’ phương trình (1) theo m b)Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm? 2 c) Tìm giá trị m để pt (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn x1  x 12 d)Khi phương trình (1) có hai nghiệm x và x2 , hãy tìm giá trị m để biểu thức A=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :  a1 a   a  1 1   P    :   a 1 a  a  a      Bài (1,5đ) Hai vòi nước cùng chảy sau thì đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy và vòi thứ hai chảy thì đầy bể Hỏi vòi chảy mình thì phải bao lâu đầy bể Bài (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O P là điểm trên cung BC Trên tia PA lấy điểm Q cho PQ = PB a)Tính góc BPQ b)Chứng minh BQA = BPC từ đó suy PA = PB + PC c)Qua P dựng các đường thẳng song song với các cạnh ABC Đường thẳng song song với BC cắt AB D, đường thẳng song song với AC cắt BC E, Đường thẳng song song với AB cắt AC F Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp d)Chứng minh điểm D, E và F thẳng hàng TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1999 - 2000 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 23/6/1999 Bài (1đ) a)Trục thức mẫu số : b)Giải bất phương trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1) Bài (2,5đ) Cho phương trình x2 -8x +m =0 (1) a)Giải phương trình (1) m = 12 b)Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? c)Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2  m  p3 A    m p  Bài (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :  p mp  :(m  p)   m p  Bài (1,5đ) Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đường dài 200 km Sau đó 30 phút ô tô tắc xi khởi hành từ B A và hai ô tô gặp địa điểm C là chính quãng đường AB tính vận tốc ô tô Biết ô tô tải chạy chậm tắc xi là 10 km Bài (3,5đ) Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B và C cắt N a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp đường tròn b) Gọi I là điểm chính cung BC Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NBC c) Gọi H là trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với qua BC d) Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) M Gọi D là trung điểm BC, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K BM CM  Chứng minh BK CK TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2000 - 2001 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 03/7/2000 Bài (2đ) Giải hệ phương trình và phương trình sau 1) x  100 3x  800 2)  5 x  y 1   x  y 11 3) x  x  0 Bài 2(2đ) Cho biểu thức :  x 2 A    x  x 1 x   x 1  x   x 1)Rút gọn A 2)Tìm các giá trị nguyên x để giá trị A là số nguyên Bài ( 2đ) Một đội xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe và giảm số thóc phải trở 20 thì xe chở nhẹ dự định thóc Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe Bài (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( Không trùng với A và B ) CH là đường cao tam giác ACB I và K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC, M và N là trung điểm AH và HB 1)Tứ giác CIHK là hình gì?, so sánh CH và IK 2)Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp 3)Xác định vị trí C để: a)Chu vi tứ giác MIKN lớn b)Diện tích tứ giác MIKN lớn Bài (1đ) Tìm giá trị m để hai phương trình sau có ít nghiệm chung x2 + 2x + m =0 (1) x2 + mx +2 = (2) TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2000 - 2001 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 04/7/2000 Bài 1: (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x  5x   0 a) b) x2 -6x + = c)  x  y 1  3 x  y 5 Bài II: (2đ) Cho biểu thức  a   a  P    a   a   a   a   a)Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P > Bài III (2đ) Một người xe đạp từ A và dự định đến B vào đã định Khi còn cách B 30km, người đó nhận thấy đến muộn nủa giữ nguyên vận tốc Do đó, người tăng vận tốc thêm km/h và đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu người xe đạp Bài IV: (3đ) Cho tam giác ABC vuông C (CA>CB) I là điểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ Ab có chứa điểm c vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB Đường thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax và By M và N a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 900 b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNI c) Tìm vị trí điểm I cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC Bài V (1đ) Chứng minh phương trình : 2b c  4 ax + bx + c = ( a≠ 0) có nghiệm a a Ta có: =b-4ac => 4ac=b-   +4  2ab  ac+ 4a  8ab  4ac + 16 a  8ab  b -  + 16 a    (4a-b)  TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2001 - 2002 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2001 Bài 1: (2đ) a)Giải phương trình 2x2 + 5x – = b)Giải hệ phương trình  x  y 4   x  y 1 Bài 2:(2đ)Cho biểu thức P 3a  9a  a a  a 1 a 2  a 1 a a)Rút gọn P b)Tìm a  Z để P  Z c> Tìm a để P= a Bài (2đ) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, đó cuối tháng hai tổ sản xuất 352 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ công nhân sản xuất bao nhiêu chi tiết máy Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE tam giác cắt H và cắt đường tròn (O) điểm thứ hai theo thứ tự N và M a)Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp b)Chứng minh : MN//ED c)Chứng minh OA ED d)A di động trên cung lớn BC đường tròn (O), chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2001 - 2002 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 03/7/2001 Bài : (2đ) a)Giải bất phương trình sau : x  60 x  100  b) Cho hàm số: f(x) = 2x - 3x +1 Tính giá trị hàm số x = 1; -1 ; 2 Bài (2đ) Cho phương trình : x2 – 2(a-1)x + 2a – = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với a b)a bao nhiêu thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn : x1 < < x2 Bài 3: (2đ) Hai tổ học sinh tham gia lao động, làm chung hoàn thành công việc sau Nếu tổ làm mình thì tổ cần ít thời gian tổ hai là Tính xem tổ làm mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung điềm BC a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG Bài (1đ) Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + =  (x + 4x +4)+2x(x +2) + x =0  (x +2+x) =0  x +x+2=0 vô nghiệm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2001 - 2002 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 04/7/2001 Bài 1: (2đ) a)Tính (8 27  48 ) : b)Giải phương trình x( x  2)  0 Bài (2đ) Cho biểu thức  a a  a a   a  : A   a  a  a   a a a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn biểu thức A c)Tìm các giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 3: Một người xe máy từ A đến B thời gian đã định với vận tốc đã định Nếu người đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm dự định giờ, giảm vận tốc 4km/h thì đến B chậm Tính vận tốc và thời gian dự định người xe máy Bài Cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC lấy điểm M ( M không trùng với A và C ) Từ M hạ MD vuông góc với BC; ME vuông góc với AC (D thuộc BC; E thuộc AC) a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đường tròn b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD c)Gọi I và J là trung điểm AB, ED Chứng minh IJ vuông góc với MJ Bài (1đ) Chứng minh: 1    24 8 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2002 - 2003 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2002 Bài 1: Cho phương trình x2 - 6x + k-1 = a)Giải phương trình với k = b)Xác định giá trị k để phương trình có nghiệm x1, x2 trái dấu? Bài a)Chứng minh đẳng thức (2  a)  4a  1 1a 1 a2  4a P  a đạt giá trị nhỏ ? Tính giá trị b)Với giá trị nào a thì đó Bài Hai lớp A và 9B cùng tu sử khu vườn thực nghiệm nhà trường ngày thì làm xong Nếu lớp tu sửa mình, muốn hoàn thành công việc thì lớp 9A cần thời gian ít lớp 9B là ngày Hỏi lớp làm mình cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) M và N theo thứ tự là điểm chính các cung AB và AC Gọi giao điểm MN với AB , Ac theo thứ tự là H và K a)Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân đỉnh A b)Gọi I là giao điểm BN và CM Chứng minh AIMN c)Chứng minh CNKI là tứ giác nội tiếp d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2002 - 2003 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2002 Bài 1: A 1 a  Cho biểu thức : a)Rút gọn A b)Tìm a để 1 A a 1 Bài 2: Cho phương trình : x2 + mx + m-2 =0 a)Giải phương trình (1) với m=3 b)Tìm giá trị m để các nghiệm x1, x2 phương trình (1) thoả mãn x12 + x22 = Bài 3: Một ô tô qua quãng đường dài 150 km với vận tốc dự định Nhưng 2/3 quãng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút Để đến đúng dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định di Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R C là trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) Chứng minh AFC = BEC b)Gọi D là giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c>Giả sử F di động trên cung AC Chứng minh đó E chuyển động trên cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính cung tròn đó Bài : Tìm các nghiệm nguyên phương trình 2x2 + 4x = 19 - 3y2  2x + 4x+2=21-3y  2(x+1) =21-3y 21-3y chẵn => 3y lẻ => y lẻ (1) 2(x+1)  => 3y  21  y  (2) Từ (1), (2) suy y =1; (x+1) =9 => (x;y)={(2;1);(2;-1);(-4;1);(-4;-1)} TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2003 - 2004 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2003 Bài1: (2đ) a)Tính (  1) (  1) b)Giải hệ phương trình : Bài 2(2đ)  x  y 1   x  y 5  x x  x x   2( x  x  1) : A    x x  x x  x   Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24km Cùng lúc đó từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h Khi đến B canô quay lại và gặp bè nứa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực canô Bài 4(3đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA Trên tia đối tia AB lấy điểm S Nối S với C cắt (O) M, MD cắt AB K, MB cắt AC H a)Chứng minh góc BMD góc BAC, từ đó suy tứ giác AMHK nội tiếp b)Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 1   Bài 5(1đ) Cho hai số a và b khác thoả mãn : a b Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm.(x2+ax+b)(x2+bx+a) = Pt x +ax+b=0 có  = a -4b và pt x +bx+a=0 có  =b - 4a Ta có + = => 2(a+b)=ab Xét +  = a - 4b + b - 4a = a -4(a+b) + b = a - 2ab + b = (a-b)  =>     => đpcm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2003 - 2004 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2003 Bài (2 đ): a> Tính  18 4 x  y   b> Giải hệ phương trình  3x  y 1 Bài (2 đ): Cho phương trình: x2+(m+1)x + m-1 = (1) a> Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình (1), tìm m để biểu thức : A= x1 2x2+ x1 x22 + x1 x2 đạt giá trị lớn Bài (2 đ): Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 165 km thời gian xác định Sau ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc lên thêm 5km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định ô tô Bài (3 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE tam giác cắt H a> Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp b> Chứng minh: AB.ED = AD.BC c> Dựng đường tròn tâm (H, HA) cắt các đường thẳng AB, AC M và N Chứng minh AO vuông góc với MN Bài 5: (1 đ) Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh a b c   2 bc ca a b TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2004 - 2005 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2004 Bài (2đ): a> Tính 20   x  y 3  b> Gải hệ phương trình 3x  y 1 Bài (2 đ): Cho phương trình x2- 2mx + m2 -m +1 =0(1) a>Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép b> Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 +x22 -x1x2 = 15 Bài3 (2 đ) Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B chạy ngược dòng từ bến B trở A tổng cộng 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng Biết quãng sông AB dài 40 km và vận tốc dòng nước là 4km/h Bài (3đ) Cho đường tròn (O, R), hai đường kính AB và CD vuông góc với M là điểm thay đổi trên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đường tròn (O, R) điểm thứ hai là N Từ N vẽ tiếp tuyến với đường tròn và từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt E a> Chứng minh góc CMB = góc CDN b> Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp c> Gọi I là điểm trên đường kính CD, MI cắt đường tròn (O, R) hai điểm R 1   và S (MR< MS) Chứng minh MR MS MI biết góc MCO = 30o  x   y  a  Bài (1 đ) Cho hệ phương trình  x  y  2a  Tìm giá trị a  Z để hệ có nghiệm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2004 - 2005 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2004 Bài (2 đ) a> Giải phương trình x2-4x+3 = b> Tìm điều kiện x để x  có nghĩa Bài (2 đ) Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể thì sau đầy bể Nếu mở vòi thứ và vòi thứ hai thì 8/15 bể Hỏi vòi chảy mình thì sau bao lâu đầy bể? Bài (2 đ) Cho phương trình x2 - (k+1)x+k = (1) ( ẩn x, tham số k) a> Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với k? b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình (1) Hãy tìm k để A= x1 2x2+ x1 x22 +2005 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy? Bài (3 đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ve đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC E và F a> Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b> Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp c> Gọi K là trung điểm HC Đường vuông góc với EC C cắt FK P Chứng minh BP song song với AC  a  3ab   Bài 5: (1 đ)Cho a, b là các số thực thoả mãn b  3a b 11 Ta có: a - 3ab =2 => (a - 3ab) = a -6ab+ 9ab =4 Và b - 3ab=11=> (b - 3ab) = b - 6ab + 9ab = 121 (a -6ab+ 9ab)+ ( b - 6ab + 9ab) =4+121 (a +b ) =125 => p =5 Tính P= a2 + b2 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT DTNT Năm học: 2004 - 2005 MÔN THI:TOÁN Bài 1(2,5đ) a) Tính : (2  )(2  ) b) Giải hệ phương trình  x  y 5  2 x  y 1 2.Cho biểu thức  a 2 a  2  a 1    P     a   a  a 1 a    (với a>0 và a≠1) a)Rút gọn P b)Xác định a để P < -1 Bài Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m-1)x + m-3=0 (1) I- Giải phương trình (1) m = II- Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m IIIGọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x12 + x22 Bài (2đ) Một người xe máy khởi hành từ A đến B, Đường dài 100km Sau đó 15 phút, ô tô từ B ngược chiều phía A và gặp người xe máy C là chính quãng đường AB Tính vận tốc người xe máy và vận tốc ô tô biết ô tô nhanh xe máy 10 km Bài : Cho tam giác ABC ( góc A< 90 ) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD và CE ( D AC, E  AB ) cắt đường tròn ( O ) các điểm D’ và E’ Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC và O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AED Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCED nội tiếp đường tròn b) DE// D’E’ c) OA ED d) Tứ giác OIO’A là hình bình hành TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2005 - 2006 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2005 Câu 1: (2đ) a) Tính (  1)(  1) 3x  y   b) Giải hệ phương trình:  y  x 5 Câu 2(2đ) Giải các phương trình sau : a) x - 4x + 3=0 b) (x2 + 4x)2 – 6(x2 + 4x) + = Câu 3: (2đ) Hai bạn Hà và Tuấn xe máy khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách 150km, ngược chiều và gặp sau Tìm vận tốc bạn Biết Hà tăng vận tốc thêm 5kn/h và Tuấn Giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc Hà gấp đôi vận tốc Tuấn Câu 4: (3đ) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C thuộc đường tròn (O) ) Gọi M là trung điểm AB, I là giao điểm đường thẳng MC với đường tròn (O), D là giao điểm thứ hai đường thẳng AI với đường tròn (O) Chứng minh a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) MB2 = MI MC c) Tam giác BCD cân 1 1     2 2006 2005 Câu (1đ)Chứng minh : M= TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2005 - 2006 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2005 Câu 1:(2đ) 1/ Trục thức biểu thức sau : A 21  1   1  B    :     x  x  x  x     2/ Rút gọn biể thức :  x  y 4  3 x  y 8 Câu (2đ)1/ Giải hệ phương trình hai ẩn x, y sau: 2/ Giải các phương trình: a/ x2+4x+4 =0 b/ x(x+2)(x2+2x+1)=0 Câu 3: (2đ) Một ngưòi xe máy từ A tới B cách 120km với vận tốc dự định trước Khi quãng đường AB, người đó dừng lại nghỉ 12 phút Để đảm bảo đến B đúng thời gian dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định người xe máy đó Câu 4(3đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Dây MN vuông góc với AB I (I≠A) cho IA<IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E≠M, E≠I) Tia AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K 1/ Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh AE.AK=AI.AB 3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA không đổi 4/ Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn chu vi tam giác IMO Câu (1đ) Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z có độ dài các cạnh BC, CA, AB và các đường phân giác góc A, B, C Chứng minh : 1 1 1      x y z a b c Vẽ BE//AD hình: Áp dụng Talet có = => BE = = < AE+AB = 2c => > = + TT suy điều phải cm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2005 - 2006 MÔN THI:TOÁN (DỰ BỊ) Thời gian thi: 150 phút Câu 1(2đ) a) Tính   50 b) Rút gọn biểt thức : A x1  x 1 Víi x 0, x 1 x2 y và Câu 2: (2đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Prabol (P) có phương trình đường thẳng (d) có phương trình y=2x – m a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A (1;3) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Prabol (P) hai điểm phân biệt Câu (2đ) Hai tổ cùng làm công việc thì xong Nếu tổ I làm giờ, tổ II làm 3giờ thì hai tổ làm 40% công việc Hỏi làm riêng thì tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O;R) dây cung AB (AB≠2R) Lấy điểm C thuộc tia AB cho AB < AC Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD và CE với đường tròn (O) (D, E là tiếp điểm) Gọi F là trung điểm đoạn AB a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên đường tròn b) Gọi H là trực tâm CDE Tính EH theo R c) Giả sử AD // CE Chứng minh tia đối tia BE là phân giác góc CBD Câu (1đ) Cho x>0, y>0 thoả mãn x + y=1    A       x  y   Tìm giá trị nhỏ biểu thức TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2006 - 2007 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 120 phút Ngày thi: 15/6/2006 Câu 1: (2điểm) Thực phép tính: 12  Tìm x biết: x2 - 2x +1 = Câu 2: (4 điểm) Giải phương trình: x - x =0 2 x  y   Giải hệ phương trình:  x  y  Thực kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia số cây cho học sinh lớp Đến buổi lao động có bạn vắng phải làm việc khác, vì bạn có mặt phải trồng thêm cây hết số cây cần trồng Tính tổng số học sinh lớp 8B Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn (O) Từ điểm A thuộc đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C thuộc đường tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng a H Dây BC cắt OA D và cắt OH E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Gọi R là bán kính đường tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2 Khi A di chuyển trên đường thẳng a, chứng minh BC luôn qua điểm cố định Câu 4: (1điểm) Tìm x; y nguyên dương để biểu thức (x2 - 2) chia hết cho biểu thức (xy + 2) Hết TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2006 - 2007 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 120 phút Ngày thi: 17/6/2006 Câu 1: (2điểm) Thực phép tính: 100  81  x  y 3  Giải hệ phương trình:  x  y 1 Câu 2: (4 điểm) Tìm m để hàm số y = (2m - 1)x + là hàm số bậc Giải phương trình: x2 - 7x + 10 =    x        x   x   với x 0; x 1 Cho biểu thức: A =  x  a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia AC, AD M và N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) cắt MN E và F MN Chứng minh EF = Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN là tam giác Câu 4: (1điểm) Cho  x 10 và x  10  x k Tính giá trị biểu thức: A  10 x  x x theo k TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2007 - 2008 MÔN THI:TOÁN Ngày thi: 26 tháng năm 2007 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ): 1) Tính:   x  y 2  2) Giải hệ phương trình: 2x  y 1 x  x 1 x    x 1 x1 Câu 2(2đ):Cho biểu thức A= x (x 0; x 1) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 3(2đ):Khoảng cách hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô xuôi từ A đến B ngược từ B A Thời gian lẫn hết 10 phút Tính vận tốc canô nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước là 5km/h Câu 4(3đ): Cho đường tròn (O,R), đường kính BC A là điểm nằm trên đường tròn ( A khác B và C) Đường phân giác AD (D thuộc BC) tam giác ABC cắt đường tròn (O,R) M vẽ DE vuông góc với AB (E thuộc AB) và DF vuông góc với AC (F thuộc AC) 1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp 2) Chứng minh: AB.AC = AM.AD 3)Khi A di động trên nửa đường tròn đường kính BC Tìm vị trí A để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 5(1đ): Tìm x, y thoả mãn: x2 + xy +y2 = 3(x + y - 1) 4x2 + 4xy +4y2 = 12(x + y - 1)  4x2 + 4x(y-3) +y2 -6y + 9+3y -6y + 3=0 4x2 + 4x(y-3) +(y2 -6y + 9)+(3y -6y + 3)=0 4x2 + 4x(y-3) +(y-3) +3(y-1) =0 (2x+y-3) +3(y-1) =0  x=1; y=1 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2007 - 2008 MÔN THI:TOÁN Ngày thi: 27 tháng năm 2007 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I(2đ): 1) Với giá trị nào x thì x  xác định? 2) Cho hàm số y = 2x + Tính giá trị y x = Câu II(2đ): 2 2  21 1) Rút gọn biểu thức: A = 2) Giải phương trình: x2 + 8x - = 2x +3 Câu III(2đ): Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm công việc thì xong Nếu Sơn làm còn Hùng làm thì hai người làm 10 công việc Hỏi làm mình thì người cần bao nghiêu thời gian để hoàn thành công việc? Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD và CE tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính BM đường tròn (O) 1) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp 2) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành 3) Khi góc ABC = 600 Chứng minh BH = BO Câu V(1đ): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác và a b c Chứng minh rằng:  a  b  c  9bc Ta có: a+b-c >0 (BĐT tam giác) và a+b - 2c  ( theo giả thiết) (a+b-c)(a+b-2c)   (a+b) - 3c(a+b) + 2c  (a+b) +2c(a+b) +c-5c(a+b) + c   (a+b+c)  5c(a+b) - c  (a+b+c)  5ac+5bc - c (1) Mặt khác: 5a=4a+a  4b+c  5a-c  4b  c(5a-c)  4bc  5ac-c  4bc(2) Từ (1),(2) suy đpcm Dấu = sảy a=b=c TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GD & ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi:Toán Ngày thi : 21/6/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi chính thức (Đợt 1) Câu :(2 điểm) : 1)Phân tích x2 - thành nhân tử 2) Giá trị x=1 có phải là nghiệm phương trình : x2-5x+ = không ? Câu (1 điểm): 1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ? 2) Tìm toạ độ các giao điểm đường thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy Câu 3(1,5 điểm): Tìm tích hai số biết tổng số đó là 17 và tăng số thứ lên đơn vị và số thứ hai lên đơn vị thì tích tăng lên 45 đơn vị Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức: a  b  ab : a b a  b với a 0,b 0,a b P= Câu 5(2 điểm): Cho tam giác ABC cân B Các đường cao AD , BE cắt H Đường thẳng qua A và vuông góc với AB cắt tia BE F 1)Chứng minh : AF//CH 2) Tứ giác AHCF là hình gì ? Câu 6(1 điểm): Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm (O) với các cạnh BC, CA, AB là D,E,F.Kẻ BB’  AO, AA’  BO Chứng minh tứ giác AA’B’B nội tiếp và điểm : D,E A’,B’ thẳng hàng Câu :(1 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức: A = (2x - x2).(y - 2y2) với x 2, y   x  => 2-x  => x(2-x)  => 2x-x  Tương tự có y-2y  Đặt B= 2x-x ; C = y - 2y B= 2x-x = -(x -2x+1) +1  C = y - 2y = -2(y -2.y + ) +  A=B.C= TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GD & ĐT BẮC GIANG Đề thi chính thức (Đợt 2) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Ngày thi : 22/6/2008 Thời gian làm bài: 120 phút Câu :(2 điểm) : 1) Tính  2  x  y 3  2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải là nghiệm hệ phương trình :  x  y  không ? Câu (1 điểm): 1)Điểm A(-1;2) có thuộc đồ thị hàm số y=4+2x không ? 2) Tìm x để x  có nghĩa Câu 3(1,5 điểm): Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng 18 m và chiều dài gấp lần chiều rộng Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:     P   1 x  :  1  1 x   1 x  với -1< x <1 Câu 5(2 điểm): Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R C là điểm trên nửa đường tròn  cho BAC 30 và D là điểm chính cung AC ,các dây AC và BD cắt K  1)Chứng minh BD là tia phân giác ABC và AK=2 KC 2) Tính AK theo R Câu 6(1 điểm): Trên (O) lấy điểm A và B phân biệt Các tiếp tuyến (O) tai A và B cắt M Từ A kẻđường thẳng song song với MB cắt (O) C MC cắt (O) E Các tia AE ,MB cắt K Chứng minh : MK2=AK.EK và MK=KB Câu :(1 điểm):  5 Cho a,b là hai số dương thoả mãn a + b = Chứng minh a 4b nào bất đẳng thức xảy dấu TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (ĐỢT 1) Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0đ) Tính 25  x 4  Giải hệ phương trình:  x  y 5 Câu II: (2,0đ) 1.Giải phương trình x2-2x+1=0 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Câu III: (1,0đ) Lập phương trình bậc hai nhận hai số và là nghiệm? Câu IV(1,5đ) Một ôtô khách và ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đường dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ôtô Biết quá trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi Câu V:(3,0đ) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BH và CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đường kính AD đường tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt M.Chứng minh a/Tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn b/OM  BC 2/Cho tam giác ABC vuông A,các đường phân giác goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB D và E Gọi H là giao điểm BD và CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB Câu VI:(0,5đ) 16 0 x  y  z Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x+y)(x+z) TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (ĐỢT 2) Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) Tính  Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm)  x  y 5  Giải hệ phương trình  x  y 3 Câu III: (1,0đ)  x x  x x   1   1  x    x    Rút gọn biểu thức A= với x 0; x 1 Câu IV(2,5 điểm) Cho phương trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m) 1.Giải phương trình (1) với m=3 2.Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H không là trung điểm OA).Kẻ MN vuông góc với AB H.Gọi K là điểm cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt E 1/Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đường tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ Câu VI(0,5 điểm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0 KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1) TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đợt 2) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 - - 2010 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (3,0 điểm) Tính 202  162 x2 Tìm điều kiện x để biểu thức x  có nghĩa Hai đthẳng y 2x  và y 2x  có song song với không?Tại sao? Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: x  2x  0 Cho biểu thức P a3 1 a3   a  a  a  a  (với a   ) a Rút gọn biểu thức P b Tìm a để P  Câu III (1,5 điểm)Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84 Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút Tìm số học sinh lớp, biết tổng số bút hai lớp mua là 209 Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Đường tròn tâm O đường kính HC cắt cạnh AC D ( D không trùng với C ) Tiếp tuyến đường tròn (O) D cắt cạnh AB M Chứng minh HD song song với AB Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp Chứng minh DM MH.AC 2 Câu V (0,5 điểm) Cho x  2y  z  2xy  2yz  zx  3x  z  0 Tính giá trị biểu thức S x  y  z 2010  2x+4y+2z -4xy-4yz+2xz 6x-2z+10=0  4y-4(x+z)y +(x +2xz+z) + x +z -6x-2z +10=0 (2y-x-z) +(x-3) +(z-1) =0   => S = 3+2+1 = 156 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 01 - - 2010 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đợt 1) Câu I (3,0 điểm)  5  5  Tính 2 Tổng hai nghiệm phương trình: x  5x  0 bao nhiêu? f ; f 2 Cho hàm số: f  x  2x Tính các giá trị     Câu II (2,0 điểm) 2x  y 3  3x  y 2 Giải hệ phương trình: 2 Cho phương trình: x  2x  m  0 (1) a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 1  4 x ; x x x 2 m Giả sử là hai nghiệm phương trình (1) Tìm để Câu III (1,5 điểm) Hai ô tô A và B cùng vận chuyển hàng Theo kế hoạch ô tô A vận chuyển ít ô tô B 30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ô tô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết tổng hai lần số chuyến hàng ô tô A và ba lần số chuyến hàng ô tô B 1590 Câu IV(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn Tia By thay đổi cắt nửa đường tròn điểm C Tia phân giác  góc ABy cắt nửa đường tròn (O) D , cắt tia Ax E , cắt AC F Tia AD và tia BC cắt H Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi Tìm vị trí C để diện tích tam giác AHB lớn Câu V (0,5 điểm) Cho số thực x  Tìm GTNN biểu thức S x  x  x TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 01/07/2011 Thời gian: 120’ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (2đ) Tính: -: Tìm giá trị cuat tham số m để hàm số bậc y = (m-2)x + đồng biến trên R Câu 2: (3đ) Rút gọn: A = với a  0, a ≠ Giải hệ pt: Cho pt x2 -4x +m+1 =0 (1), m là tham số Tìm các giá trị m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: (x1 - x2)2 = Câu 3: (1,5đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192m2 Biết hai lần chiều rộng chiều dài 8m Tìm kích thước mảnh đất đó Câu 4: (3đ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn OC (D khác O và C) Dựng d vuông góc với OC D, cắt nửa đường tròn A Trên cung AC lấy M (M khác A và C), tia BM cắt d K, tia CM cắt d E đường thẳng BE cắt (O) N( N khác B) cm CDNE nội tiếp Cm C, K, N thẳng hàng Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp BKE Cm điểm I luôn nằm trên đường thẳng cố định M thay đổi Gọi H là giao điểm (I) với BC, = = Câu 5: (0,5đ) => CEH cân E hay H cố định Vậy I Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: nằm trên đường trung trực BH 3 2 2 3 x + y -3xy(x +y ) + 4x y (x+y) -4x y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x+ y Đặt a = x+y = M; b = xy; Từ giả thiết có: = +) Nếu a =2b Thì: x+y = 2xy Mà (x+y)2 nên (x+y)2 (*) +) Nếu (1) Giả sử (1) có nghiệm b thoả mãn b thì b=và Vậy a (**) Từ (*) và (**) suy a = M có giá trị nhỏ x = y =1 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 30 tháng năm 2012 Câu (2 điểm) 2- 1.Tính Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A=( ïìï x - y = í ïïî x + y = a - a +2 ).( +1) a - a- a a- với a>0,a ¹ 2.Giải hệ pt: Chứng minh pt: x + mx + m - = luôn có nghiệm với giá trị m B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Gsử x1,x2 là nghiệm pt đã cho,tìm GTNN biểu thức Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút thì ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP và AQ đường tròn (O),với P và Q là tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác  góc PNM Gọi G là giao điểm đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c là số thực khác không và thoả mãn: ìï a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = ïí 1 Q = 2013 + 2013 + 2013 ïï a 2013 + b 2013 + c 2013 = î a b c Hãy tính: Ta có: a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)+2abc= a(b+c)+b(c+a)+c(ca+cb+2ab) = a(b+c)+b(c+a)+c[(ca+ab)+(bc+ab)]=a(b+c)+b(c+a)+c[a(b+c)+b(a+c)] =a(b+c)+b(c+a)+ac(b+c)+bc(a+c)= a(b+c)(a+c)+b(a+c)(b+c)=(a+b)(b+c)(c+a)=0 a=-b b=-c c=-a TH1: a=-b => a =-b => a+ b + c = c =1 => c=1 Khi đó Q=1 TT có Q=1 Vậy Q=1 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT DTNT Năm học: 2005 - 2006 MÔN THI:TOÁN Câu 1(2đ): a) Tính 12  27 b)Giải phương trình: x2 - 6x +5 = Câu 2(2đ): A 1 x   x  2 x  1 x Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x nguyên để A nguyên Câu 3(2đ): Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc kém km/h Nên đến sớm, muộn kém 30 phút Tính vận tốc người biết quãng đường AB dài 30km Câu 4(3đ): Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB Lấy điểm C trên nửa đường tròn cho cung AC cung BC Lấy điểm F trên cung AC, lấy điểm E trên dây BF cho AF = BE a) So sánh  AFC và  BEC b) Chứng minh  EFC vuông cân c) Cho Bx là tiếp tuyến đường tròn cắt Ac D Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp Câu 5(1đ): Rút gọn: A 1    1  2005 2004  2004 2005 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT DTNT Năm học: 2005 - 2006 MÔN THI:TOÁN Bài 1: 1)Giải hệ phương trình  x  y 7  3 x  y  2 2)Thực phép tính : (1  )  (2  ) 1 P   a  a với a 0; a 1 Bài 2: Cho biểu thức : 1)Rút gọn P 2)Tìm các giá trị a để P >1 Bài 3: Cho phương trình (ẩn x tham số m): x2 + 4x – 2m = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Giải phương trình với m = Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70m Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính kích thước mảnh đất Bài Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm A và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C, từ M kẻ MD vuông góc với MC ( D thuộc By ) Đường tròn đường kính MC cắt CD E AE cắt CM I ; BE cắt DM K 1/ Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác CDM 2/Chứng minh IMKE là tứ giác nội 3/ Chứng minh IK là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EDK 4/ Giả sử A,B,C cố định Hãy xác định vị trí điểm M cho diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS Năm học: 2004 - 2005 MÔN THI:TOÁN I/ Lý thuyết Câu I:Với giá trị nào a thì Căn thức  a có nghĩa Hàm số y = (a+1)x – là hàm số bậc Câu II: Cho hình thoi nội tiếp đường tròn a) Chứng minh ABCD là hình vuông b) Biết AB = 2cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD II/Bài tập; Bài : (2đ)Thực phép tính : a)  20  45 b) (  1)   3x  y 7  2) Giải hệ phương trình : 2 x  y  Bài (2đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 10m và diện tích 600m2 Tính chu vi khu vườn đó Bài 3(3đ) Cho tam giác ABC (góc A =900, AB <AC) nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính BC Kẻ đường cao AH, trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn (I) đường kính BH và nửa đường tròn (K) đường kính CH a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp c) Cho biết BC = 50cm, MN = 20cm Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn (O), (I) và (K) Bài (1đ)Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P =(x+y)2 + (x+1)2+ (y-2)2 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS Năm học: 2003 - 2004 MÔN THI:TOÁN A/ Lý thuyết (2đ) Đề 1: Nêu định nghĩa và tính chất hàm số bậc Áp dụng: Cho các hàm số y = -2x +5 và y = 3x - Hàm số àp đồng biến, hàm số nào nghịch biến Đề 2: Chứng minh định lý: “ tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện vuông ” B/ Bài tập Bài 1: (2đ)thực phép tính a)  18  50 b) (  3)(  1)  2  x  y 5  Giải hệ phương trình 3x  y 1 Bài 2(2đ) Hưng và Tường khởi hành cùng lúc xe đạp từ nhà Hưng tới trường, đường dài 7km Do phải đến trường trước nên Hưng với vận tốc lớn vận tốc Tường là 2km/h Tính vận tốc bạn biết Hưng đến trước Tường phút Bài (3đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt H (D  AC, E AB ) Gọi I là trung điểm BC, F là trung điểm AH và K là điểm đối xứng với H qua I Chứng minh : a) Tứ giác BHCK là hình bình hành b) Tứ giác ABKC là tứ giác nội tiếp c) EF là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài (1đ) Cho phương trình : x + 20032004x + = có hai nghiệm là x 1, x2 Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là y1 = x12 + 1và y2 = x22 + TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS Năm học: 2002 - 2003 MÔN THI:TOÁN A/ Lý thuyết (2đ) Đề 1: Nêu quy tắc nhân các thức bậc hai 50 ? ; 10 15 ? áp dụng tính : Đề 2: Chứng minh định lý : “Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì giao điểm này cách hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến ” B/Bài tập    2 Bài 1: (2đ) 1)Thực phép tính:  2   4 x  y 1  2) Giải hệ phương trình: 2 x  y 5 Bài (2đ) Hai ô tô khởi hành cùng lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km nên đênd B trước ôtô thứ hai là Tính vận tốc ôtô Bài (3đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC F Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính BH và CH Tứ giác BCEF nội tiếp Bài (1đ) Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức sau: P x2 1 x2  x 1 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 1996-1997 Thời gian 120 phút I Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau đây để trả lời: Đề 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp thì tổng hai góc đối diện hai góc vuông áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Biết A= 600 , B =1190, tính các góc C và D Đề 2: Viết hệ thức Vi-ét nghiệm phương trình bậc hai: ax  bx  c 0 (a 0) áp dụng: Cho phương trình: x  x  0 a) Tính tổng hai nghiệm b) Tính x1 và x2 II Bài toán (bắt buộc) và giả sử x1, x2 là hai nghiệm Hãy:  x  y 4  Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình:  x  ky 0 a) Giải hệ k = -1 b) Tìm k để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x = 3y Bài 2: (2 điểm) Một xe ô tô và xe máy cùng khởi hành từ A đến B dài 160 km Vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 1giờ Hãy tính vận tốc xe (2điểm) Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) với đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC F a) Tính các góc HFC và HEB Chứng minh AFHE là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính BH và CH d) Biết độ dài các cạnh tam giác ABC là các số nguyên dương và số đo diện tích tam giác số đo chu vi nó Tìm độ dài các cạnh tam giác TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS Năm học: 1997-1998 MÔN THI:TOÁN Thời gian thi: 120 phút.Ngày thi: 13-6-1998 I/ LÝ THUYẾT (2điểm) Học sinh chọn hai đề sau để trả lời: Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất hàm số bậc Trong các hàm số sau thì hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập  y = x - 2; y = - 2x Đề 2: Cho đường thẳng d và đường tròn (O) Hãy nêu các vị trí tương đối đường thẳng d và đường tròn (O), vẽ hình cho trường hợp đó Nếu cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d cm thì bán kính đường tròn (O) bao nhiêu để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O)? II/BÀI TOÁN (bắt buộc)  x  y 5  Câu 1(1 điểm): Giải hệ phương trình: 2 x  y 4 Câu (1,5điểm): P x    víi x 0 vµ x 4  2 x 2 x 4 x Cho Hãy rút gọn P và chứng minh P > Câu (2 điểm): Một ô tô từ A đến B đường dài 120 km Lúc vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h đó thời gian ít thời gian là Tính vận tốc ô tô lúc Câu (3,5điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, góc BAC nhọn Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt đường thẳng AD P, hai đường thẳng AB và CD cắt Q   a) Chứng minh rằng: BAD CAD b) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp đường tròn c) Chứng minh BC song song với PQ Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BCPQ là hình thoi Khi đó hãy tính diện tích hình thoi BCPQ cho R = 5cm và AB = 8cm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 1999 - 2000 Thời gian 120 phút I Lí thuyết: (2điểm) Học sinh chọn hai câu sau để trả lời: Câu 1: Nêu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số và viết công thức tính nghiệm phương trình bậc hai đó áp dụng: giải phương trình: x  x  0 Câu 2: Chứng minh định lí: “ Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện hai góc vuông” II Bài toán (bắt buộc) (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: (2 18   50 ) : 2 x  y 11  b) Giải hệ phương trình sau: 3x  y 9 Bài 2: (2 điểm) Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 60 km Sau đó người khác xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B và đến sớm người xe đạp 40 phút Tính vận tốc người xe đạp, biết vận tốc người xe máy gấp lần vận tốc người xe đạp Bài 3: (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm A, B Người ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C vắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Tính góc IPC Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn AI CB  b) Chứng minh hệ thức: AC BK c) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn Bài 4: (1 điểm) Giả sử phương trình ax  bx  c 0 (a 0) có nghiệm dương là  thì phương trình cx  bx  a 0 (c 0) có nghiệm dương  thoả mãn:    2 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2000- 2001 Thời gian 120 phút I Lí thuyết (2 điểm) Chứng minh phương trình bậc hai ax  bx  c 0 có các hệ số a và c trái dấu thì chắn phương trình đó có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu Áp dụng: Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: x  2(m  1) x  4m  0 II Bài toán (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 2 27  12  75  :  x  y 1  b) Giải hệ phương trình sau: 2 x  y 1 Bài 2: (2 điểm) Một xe mô tô quãng đường dài 90 km với vận tốc dự định Nhưng 1/3 quãng đường thì xe phải nghỉ 20 phút Để đến đúng dự định thì xe phải tăng vận tốc thêm km/h trên đoạn đường còn lại Tính vận tốc mô tô dự định Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC (BC = a) có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng với các điểm B, C và H); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB và AC a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn tâm O (O là trung điểm AM) b) Gọi I là giao điểm OH và PQ Chứng minh POH = HOQ, từ đó IP = IQ c) Chứng minh M di động trên BC thì MP + MQ có độ dài không đổi Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c > và a + b + c =1 Chứng minh rằng: a   b   c   3,5 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2001- 2002 Thời gian 120 phút A Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn và viết công thức nghiệm phương trình bậc hai đó Áp dụng: Tìm nghiệm phương trình: x  3x  0 Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đường tròn Cho đường tròn tâm O và A, B, C là ba điểm nằm trên đường tròn đó thoả mãn góc AOC 600, điểm B nằm trên cung nhỏ AC Tính góc ABC II Bài tập (bắt buộc) Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: 6  20  18   : 20 3x  y 5  Giải hệ phương trình: 3x  y 8 Bài 2: (2 điểm) Quãng đường AB dài 300 km Một ô tô du lịch và ô tô vận tải khởi hành cùng lúc và cùng từ A đến B Mỗi ô tô du lịch chạy nhanh ô tô vận tải là 10 km, nên ô tô du lịch đến B trước ô tô vận tải là Tính vận tốc ô tô Bài 3: (4 điểm) Cho hai đường tròn tâm O và tâm O’ có cùng bán kính R tiếp xúc ngoài I AB và CD là đường kính đường tròn tâm O và đường tròn tâm O’ thoả mãn AB // CD và C nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OO’ Chứng minh AOI = COI, từ đó suy AOI = CO’I Chứng minh ba điểm A, I, C thẳng hàng Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi Cho góc AOO’ 600, từ điểm I kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai là E; DE cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai là F Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp đường tròn, tính bán kính đường tròn theo R TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THCS Năm học 2001-2002 Thời gian 120 phút I LÍ THUYẾT (2 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau để làm bài: Câu 1: Nêu quy tắc nhân các thức bậc hai Áp dụng: Tính a) 0,3 27 10 b) 2a Câu 2: Nêu và chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt đường tròn II BÀI TẬP (bắt buộc)     P  x    :x  3  x  3  x  3  Bài 1: (1,5điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P < Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x  (m  1) x  m 0 (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Bài 3: (1,5 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi đến B người đó nghỉ 30 phút quay A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn là Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự H và K a) Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp b) Tính góc CHK ? c) Chứng minh KC KD = KH KB d) Tìm quỹ tích điểm E E di chuyển trên cạnh BC TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2002- 2003 Thời gian 120 phút A Lý thuyết (2đ) Đề 1: Nêu quy tắc nhân các thức bậc hai 50 ? ; 10 15 ? áp dụng tính : Đề 2: Chứng minh định lý : “Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì giao điểm này cách hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến ” B Bài tập Bài 1: (2điểm)    2 a) Thực phép tính:  2   4 x  y 1  b) Giải hệ phương trình: 2 x  y 5 Bài 2: (2điểm) Hai ô tô khởi hành cùng lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km nên đến B trước ôtô thứ hai là Tính vận tốc ôtô Bài 3: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC F Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính BH và CH c) Tứ giác BCEF nội tiếp Bài 4: (1điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức sau: P x2 1 x2  x 1 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2003 - 2004 Thời gian 120 phút A Lý thuyết (2điểm) Đề 1: Nêu định nghĩa và tính chất hàm số bậc áp dụng: Cho các hàm số y = -2x +5 và y = 3x - Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến Đề 2: Chứng minh định lý: “ Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện vuông ” B Bài tập Bài 1: (2điểm) Thực phép tính: a)  18  50 b) (  )(  1)  2 Giải hệ phương trình:  x  y 5  3 x  y 1 Bài 2: (2điểm) Hưng và Tường khởi hành cùng lúc xe đạp từ nhà Hưng tới trường, đường dài 7km Do phải đến trường trước nên Hưng với vận tốc lớn vận tốc Tường là 2km/h Tính vận tốc bạn biết Hưng đến trước Tường phút Bài 3: (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt H (D  AC, E AB ) Gọi I là trung điểm BC, F là trung điểm AH và K là điểm đối xứng với H qua I Chứng minh : a) Tứ giác BHCK là hình bình hành b) Tứ giác ABKC là tứ giác nội tiếp c) EF là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài 4: (1điểm) Cho phương trình : x + 20032004 x + = có hai nghiệm là x 1, x2 Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là : y1 = x12 + và y2 = x22 + TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2003 – 2004 (DỰ BỊ) Thời gian 120 phút A Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề : Nêu quy tắc khai phương tích áp dụng tính : 25.0,36 ; 81.49 Đề : Chứng minh định lí : " Đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây hai phần nhau’’ B Bài tập (8 điểm) Bắt buộc Bài : ( 2điểm) Thực phép tính : a) 12  27  75 ; b) 3  2 3  2  3 x  y 1  Giải hệ phương trình :  x  y 5 Bài : (2 điểm) An từ nhà đến trường xe đạp đường dài 10 km Khi từ trường nhà An với vận tốc lớn vận tốc lúc là 2km/h nên thời gian ít thời gian là là 10 phút Tính vận tốc An lúc và lúc Bài : (3 điểm) Cho đường tròn tam O đường kính AB M là điểm nằm O và B Dây DE vuông góc với AB M Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho M là trung điểm AC Đường thẳng DB cắt đường thẳng CE F Chứng minh : a) Tứ giác ADCE là hình thoi b) Tứ giác CDMF là tứ giác nội tiếp c) MF là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài : (1 điểm) 2 Cho phương trình (ẩn x) : x  2(a  b  2c) x  (a  b) 0 (1) a b c   Biết : 2003 2004 2005 a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1), tìm a, b, c để biểu thức: A  x1  x  x1 x đạt giá trị lớn TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2004 - 2005 Thời gian 120 phút I Lí thuyết: (3 điểm) Chọn hai câu sau: Câu I: Với giá trị nào a thì: 1) Căn thức  a có nghĩa 2) Hàm số y = (a+1)x - là hàm số bậc Câu II: Cho hình thoi nội tiếp đường tròn 1) Chứng minh ABCD là hình vuông 2) Biết AB = 2cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD II/ Bài tập; Bài 1: (2điểm) 1) Thực phép tính : a)  20  45 b) (  1)   3x  y 7  2) Giải hệ phương trình : 2 x  y  Bài 2: (2điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 10m và diện tích 600m2 Tính chu vi khu vườn đó Bài 3: (3điểm) Cho tam giác ABC ( A = 900, AB <AC) nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính BC Kẻ đường cao AH, trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn (I) đường kính BH và nửa đường tròn (K) đường kính CH a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Chứng minh BMNC là tứ giác nội tiếp c) Cho biết BC = 50cm, MN = 20cm Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn (O), (I) và (K) Bài : (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = (x+y)2 + (x+1)2 + (y-2)2 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 1995-1996 Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: (2 điểm) a) Chứng tỏ các thức sau đồng dạng: 45  125 ; ;  180 b) Làm phép tính:  3 2   3  Bài 2: (3 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x -1; chứng tỏ điểm M (1; 3) không nằm trên đồ thị hàm số vừa vẽ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x-1 và qua điểm M(1; 3) Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O A là điểm nằm bên ngoài đường tròn, từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến P và Q (P nằm trên AB, Q nằm trên AC) a) Chứng minh BP + CQ = PQ b) Tính chu vi tam giác APQ biết bán kính đường tròn cm và QA = 10 cm Bài 4: (2 điểm) Cho A x 1 x3 Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN Năm học 1997-1998 Môn Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút -Bài 1: (2,5 điểm) a) Phân tích thành thừa số: x  x  b) Rút gọn biểu thức: P x x y  2y  x y y x y với x, y là các số dương khác y  x Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng d a) Vẽ đường thẳng d b) Hàm số nào có đồ thị là đường thẳng qua gốc toạ độ và song song với đường thẳng d c) Tìm trên d điểm có toạ độ nguyên và nằm hai đường thẳng x = -3 ; x = Bài 3: (2 điểm) Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm và cạnh góc vuông lên cm thì diện tích tam giác tăng thêm 45 cm Nếu giảm hai cạnh đó cm thì diện tích tam giác giảm 15 cm2 Tìm hai cạnh góc vuông tam giác Bài 4: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) nằm ngoài (R < R’) Vẽ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD cắt I (Avà C thuộc đường tròn (O; R); B và D thuộc đường tròn (O’; R’)) 1) Chứng minh OO’ qua I và AB = CD 2) Vẽ tiếp tuyến chung EF (E thuộc đường tròn (O; R); F thuộc đường tròn (O’ ; R’)) EF cắt AB M, CD N Chứng minh MN = AB 3) Chứng minh AE vuông góc với BF - TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 1998 - 1999 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút -Bài 1: (3 điểm) 3 a) Thực phép tính: (  1)  (  1) b) Rút gọn biểu thức:  x A   x   x   : x   x  Bài 2: (2 điểm) Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y= ax + b cắt trục hoành điểm A có hoành độ - và cắt trục tung điểm B có tung độ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Bài 3: (2 điểm) Tính các kích thước hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng là cm và chiều dài tăng thêm 3cm, giảm chiều rộng cm thì diện tích không đổi Bài 4: (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B và C cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao BH tam giác ABC Các tiếp tuyến đường tròn (O) A và C cắt tiếp tuyến B M và N Gọi P, Q tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ M, N xuống đường thẳng AC a) Hãy so sánh MB với MA; NB với NC b) Chứng minh: MAP = NCQ; HP PA  HQ QC c) Chứng minh tam giác MHA đồng dạng với tam giác NHC và tia HB là phân giác góc MHN - TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 1999 - 2000 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a)  3  27  48 b) 4,9.2,5.100 2 c)   3 32 Bài 2: (2 điểm) Xác định các hệ số a và b hàm số y = ax + b biết đồ thị nó qua điểm A(3; 1) và B(-1; -3) Bài 3: (2 điểm) Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều rộng thêm 1cm và chiều dài thêm cm thì diện tích hình chữ nhật tăng 30 cm Nếu giảm chiều rộng cm và chiều dài cm thì diện tích hình chữ nhật giảm 30 cm Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Ax là tiếp tuyến với đường tròn (O) A Dựng đường tròn tâm B bán kính BA a) Nêu vị trí tương đối đường tròn tâm (B) với đường tròn tâm (O) và Ax b) Trên Ax lấy điểm C Nối CB cắt đường tròn (O) M Đường thẳng AM cắt đường tròn (B) N Chứng minh tam giác ACN là tam giác cân và CN là tiếp tuyến đường tròn (B) - TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2000 - 2001 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (3 điểm) Thực phép tính sau: a)    1   31 b) 75   12 c) 8,1.4,9.100 Câu 2: (2 điểm) Với giá trị nào a đường thẳng y = ax -1 a) Song song với đường thẳng y = 2x b) Đi qua điểm A(1; 0) c) Đi qua giao điểm hai đường thẳng x = và y = 2x -1 Câu 3: ( điểm) Tính các cạnh hình chữ nhật Biết giảm chiều dài cm và giảm chiều rộng cm thì diện tích giảm 54 cm Nếu tăng chiều dài và chiều rộng chiều lên cm thì diện tích tăng 54 cm2 Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB H là điểm nằm O và B, qua H vẽ dây cung MN (MN không qua O và không vuông góc với AB) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) điểm thứ hai A’ Gọi I là trung điểm MN, K là giao điểm đường thẳng BI với AA’ a) Chứng minh OI song song với AA’ b) Chứng minh tứ giác MBNK là hình bình hành c) Tìm vị trí điểm H cho K là trung điểm AA’ - TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2001 - 2002 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (3 điểm) 1) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 a) 21  2 b)  12  24  2) Giải hệ phương trình:  x  y  0  2 x  y  10 0 Bài 2: (2 điểm) P Cho biểu thức a) Rút gọn P a  a 1 a 1  a a1  a (với a > và a 1 ) b) Tìm các giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Bài 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (dm) có phương trình: y = mx - 2m y  x7 a) Tìm m để đường thẳng (dm) song song với đường thẳng b) Tìm m để đường thẳng (dm) qua điểm A(0; -2); đó hãy tính diện tích tam giác tạo đường thẳng đó với các trục toạ độ Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By vuông góc với AB Tiếp tuyến với nửa đường tròn M cắt Ax, By C, D (M là điểm bất kì trên nửa đường tròn, M khác A và B) a) Chứng minh CMO = CAO và COD = 900 b) Chứng minh: CD OM = OC OD c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABDC là nhỏ - TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2002 - 2003 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) Hãy lựa chọn các kết đúng các trường hợp sau: 1) Giá trị biểu thức: 12   27 là: a) ; b) 18 ; c) 108 2) Nghiệm phương trình: x   0 là: a) x = ; b) x = ; c) x = 3) Nghiệm phương trình:  x 11  a)  y 3 ; b)  x  y 2  2 x  y 19 là:  x  11   y 3  x 15  ; c)  y 11 Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: P a 1 a  a 1  a  a 1 a1  ( a  1) với a 0 và a 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P Bài 3: (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai tỉnh A và B cách 280 km, ngược chiều và gặp sau Tìm vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô xuất phát từ A lớn vận tốc ô tô xuất phát từ B là 20km/h Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng tia Ox vuông góc với AB C là điểm di động trên Ox nằm ngoài nửa đường tròn (O) Từ C kẻ các tiếp tuyến CM, CN với nửa đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm) Qua O kẻ đường thẳng song song với CM cắt CN J; a) Chứng minh CH  OJ và OH = CN b) Chứng minh IC = IO c) Gọi K là trung điểm CO, chứng minh I, J, K thẳng hàng, từ đó hãy tìm tập hợp các điểm là hình chiếu J trên tia Ox TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2003 - 2004 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) 2,5 40 b)  18  50 1  c) (2  )(2  ) d)   Bài 2: (2 điểm) Hãy lựa chọn kết luận đúng các kết luận sau: Hàm số y (a  2) x  đồng biến trên R với: A a = ; B a > ; C a < 2 Nếu hai đường thẳng có phương trình y 2 x  và y 5  x thì: A Song song ; B cắt ; C Trùng Điều kiện để biểu thức x  có nghĩa là: A x  ; B x  ; C x 0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm : A Các đường cao B Các đường trung tuyến C Các đường trung trực Bài 3: (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai tỉnh A và B cách 160 km, ngược chiều và gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết vận tốc ô tô từ A tăng thêm 10 km/h thì hai lần vận tốc ô tô từ B Bài 4: Cho đường tròn O, đường kính AB, C là điểm nằm O và B, M là trung điểm đoạn thẳng AC Qua M vẽ dây cung DE vuông góc với AB; EC cắt BD N Chứng minh rằng: a) Tứ giác ADCE là hình thoi b) EN vuông góc với BD c) MN là tiếp tuyến đường tròn tâm O’ có đường kinh BC Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A ( x  y )  ( x  1)  ( y  2)  2003 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2004 - 2005 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: (2điểm) Hãy lựa chọn các kết đúng các trường hợp sau: 1) Tập nghiệm S phương trình x  0 là: a) S  2 ; b) S   2 ; c) S  2;  2 2 x  y  0  2) Nghiệm hệ phương trình:  x  y  0 là:  x     y  a) ;  x 3    y  b) ; c) Hệ vô nghiệm Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: P a a a  a a với a > và a 1 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên tố a để P nhận giá trị nguyên Bài 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (dm) có phương trình: Y = mx + m -2 a) Vẽ đồ thị đường thẳng (d) ứng với m = b) Tìm m để đường thẳng (dm) cắt Ox, Oy tương ứng A, B cho tam giác OAB vuông cân Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ các đường tròn (B, BA), (C, CA) Đường thẳng qua A cắt các đường tròn (B, BA), (C, CA) tương ứng M và N cho ba điểm A, M, N phân biệt và A nằm M và N Gọi E, F là trung điểm AM và AN a) Tứ giác BEFC là hình gì ? Tại ? b) Xác định vị trí MN để độ dài đoạn thẳng MN lớn c) Tìm vị trí MN để diện tích tứ giác BEFC lớn TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 1) Biểu thức  x xác định với các giá trị: A x B x  C x  D x 2) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ? A y x  C y 4  3( x  1) y  x B D y   (1  x) 3) Tam giác ABC vuông A có AB = c, BC = a, CA = b và ABC =  Hệ thức nào các hệ thức sau là đúng ? tg  b c cot g  b c cot g  c a sin   c a A B C D Bài 2: (1,5 điểm) Hãy ghép ý cột A với ý cột B để khẳng định đúng: A B 1) Hình tròn tâm A bán kính cm là tập a) là đường tròn tâm A bán kính 3cm hợp tất điểm 2) Tập hợp các điểm có khoảng cách b) có khoảng cách đến điểm A lớn 3cm đến điểm A cố định cm 3) Đường tròn tâm A bán kính cm là c) có khoảng cách đến điểm A nhỏ tập hợp tất điểm 3cm d) có khoảng cách đến điểm A 3cm Bài 3: (2điểm)  1   a 1 P    :   a  a a    Cho biểu thức: a 2  a   với a  0, a 1, a  1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị nguyên A để P có giá trị nguyên Bài 4: (2điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y (a  1) x  2a  1) Tìm a để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 2 x  2) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(0; 1) Khi đó hãy tính diện tích tam giác tạo đường thẳng đó với các trục toạ độ Bài 5: (3 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB M điểm bất kì thuộc Ax (M khác A), qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia By N) 1) Chứng minh MN = AM + BN 2) Chứng minh đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN 3) Tìm vị trí điểm M trên tia Ax dể tứ giác AMNB có chu vi 14cm, biết AB = 4cm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2điểm) Chọn đáp án đúng Bài 1: a) Hàm số y = (5 - m)x + đồng biến khi: A m  D m > B m 5 C m 5 1  y  m   x  2  b) Đồ thị hàm số và y (  m) x  là hai đường thẳng song song và khi: A m B m C m   x xác định với các giá trị: 2 x  x 3 B C 1  d) Giá trị biểu thức:   bằng: A C B  c) Biểu thức x A D m =1 D x  3 D Bài 2: Cho hình vẽ a) Sin B bằng: AC M AB b) Sin600 bằng: M AH N AC AH P AB N Cos300 P tg600 BC Q AC Q c) Cho hình vẽ Biết MA, MC là tiếp tuyến (O) BC là đường kính Góc ABC = 700 Số đo góc AMC bằng: A 400 B 500 C 600 D 700 II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (1,5điểm) a) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x- và qua A (2; 1) b) Vẽ đường thẳng AB.c) Xác định độ lớn góc  đường thẳng AB với trục Ox  x2   x x  4  P  x   :   x    x  1  x   Bài 2: (2,5đ) Cho biểu thức: P a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa.b) Tìm x để c) Tìm giá trị nhỏ P và giá trị tương ứng x Bài 3: (4 điểm) Cho hai đường tròn tâm O và tâm O’ tiếp xúc ngoài A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O), C thuộc (O’) Tiếp tuyến A cắt BC M a) CMR: MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông b) Cho MO cắt AB E, MO’ cắt AC F CMR tứ giác MEAF là hình chữ nhật c) ME MO = MF MO’ d) Gọi S là trung điểm OO’ Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn tâm S đường kính OO’ TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2007-2008 Môn: Toán 9.Thời gian 90 phút Bài (3 điểm): Hãy lựa chọn kết đúng các trường hợp sau: Giá trị biểu thức 12   27 là: A)3 B) 18  a  b Biểu thức A)a  b víi a b C )6 D)  có giá trị bằng: B) a  b C )b  a D )a -b vµ b-a Hàm số y = (2 - m) - nghịch biến khi: A)m  B)m 2 C )m 2 D )m  Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) có phương trình: d): y = 2x + 1, (d2): y = 2x + 3, (d3): y = x + Khi đó: A) (d1) song song (d2) và ) (d1) song song (d3) B) (d1) cắt (d2) và ) (d1 cắt (d3) C) (d1) song song (d2) và ) (d1) cắt (d3) D) (d1) cắt (d2) và ) (d1) song song (d3) Cho tam giác ABC vuông A, AB > AC Khi đó Sin B có giá trị A) CotgC B) cosC C) - cosC D)tgC Trong đường tròn (O), đường kính AB qua trung điểm dây CD thì: A) AB vuông góc với CD B) AB > CD C) AB = CD D) Các phương án A, B, C sai Bài (2 điểm) Cho biểu thức P a  a 1 a    a 1 a1 a  víi a 0 vµ a 1 b) Tìm các giá trị nguyên P để P nguyên a) Rút gọn P Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx - 2n Xác định m, n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y = 0,5x - và qua điểm A (2; 3) Bài (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By C và D a) Chứng minh góc COD là góc vuông b) Gọi I là giao điểm AD và BC, MI cắt AB H Chứng minh MH vuông góc với AB và I là trung điểm MH c) Biết OD = d, tính MH theo d và R TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2008-2009 Môn: Toán 9.Thời gian 90 phút A TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án đúng trường hợp sau: Biết x 4 thì x2 có giá trị là: A 16 B 32 C.256 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 2x + A (- 3; 0) B (0; 5) C (1; 2) Biểu thức A   3  D D (-1; 3) B.2  có giá trị là: C.1 D  Trong tam giác vuông, tỉ số cạnh kề và cạnh huyền góc nhọn  gọi là: A.sin  B.cos C.tan  D.cot  B TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài (2 điểm): Cho hàm số y = (m - 1)x - (1), với m là tham số a) Vẽ đồ thị m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài (2 điểm) A 3 x x x   x  1 x x 1 Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB Gọi Ax, By là các tiếp tuyến nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By theo thứ tự C và D  a) Chứng minh COD 90 b) Gọi E là giao điểm OC và AM, F là giao điểm OD và BM Chứng minh từ giác OEMF là hình chữ nhật c) Chứng minh tích AC.BD không đổi M di chuyển trên nửa đường tròn Bài (1 điểm): x Cho x  2009  y   y  2009 2009 Tính A = x + y TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2009-2010 Môn: Toán 9.Thời gian 90 phút A Trắc nghiệm (2đ) Hãy chọn đáp án đúng: Biểu thức xác định A x  B x  -2 C x  -2 D x  2 Giá trị biểu thức: + - bằng: A B C D -2 Hàm số y= (3-m)x -7 đồng biến khi: A m <3 B m ≠ C m>3 m3 Trong hình vẽ bên ABC vuông A, đó cosB bằng: A 2a/ B /2 C a/ D 2a B Tự luận: Câu 1(2đ) Cho hàm số y=(m-1)x+m+1 a Vẽ đồ thị hàm số m=2 b Xác định giá trị m đề đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -3 Câu (2đ) Cho biểu thức  x      : x 2 x x 2 x 2 A=  a Rút gọn A b Tìm các giá trị x để A>0 Câu (3đ) Cho đường tròn (O,R) đường kính CD Điểm A nằm bên ngoài đường tròn Tù A, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) a Cm: OA  BC b Cm: BD//AO c Biết OB=6cm, OA=10cm Tính độ dài các cạnh ABC Câu (1đ) Tìm tất các giá trị x, y, z thỏa mãn đảng thức: = - + TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2011 – 2012 (thời gian làm bài 90 phút) Câu1 (3đ): Thực phép tính b (  )2  a 81    2012  45 x  Hàm số y = là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R Vì sao? Câu2 (1.5đ): Giải phương trình sau x   9 y 3mx  vµ y=  m  1 x  Cho hai hàm số Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song  x x  x A    x x   x  Câu3 (2đ): Cho biểu thức: ( với x>0; x 4 ) Rút gọn biểu thức A Tìm x để A < Câu4 (3đ): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi Ax, By là các tia vuông góc với đoạn AB A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D  Chứng minh COD 90 Chứng minh CD = AC + BD Gọi H là hình chiếu M trên AB, điểm I là giao điểm BC và MH Chứng minh IM = IH Câu (0,5đ) Cho xy    x    y  2012 2 2011 2 Hãy tính giá trị biểu thức M = x  y  y  x TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 1999 - 2000 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút I Lí thuyết (2 điểm) Học sinh chọn hai đề Đề 1: Định nghĩa bậc hai số học số a 0 Áp dụng: Tính 49 ; 0,01 ; 16 ; 0,25 Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đường tròn Chứng minh định lí trường hợp tâm O nằm trên cạnh góc II Bài tập (8 điểm) Bắt buộc Câu 1: (1 điểm) Thực phép tính:   28  14  Câu 2: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai (x là ẩn số, m là tham số) x  x  m  0 a) Giải phương trình m = -5 b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Câu 3: (3 điểm) Xét nửa đường tròn đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kì Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D; các tia AD và BC cắt E a) Chứng minh tam giác ABE cân B b) Các dây AC và BD cắt K Chứng minh EK  AB c) Tia BD cắt Ax F Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi Câu 4: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n > để (3n + 24) chia hết cho (n-4) TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2000 - 2001 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút I Lí thuyết (2 điểm) Học sinh chọn hai đề Đề 1: Định nghĩa bậc hai số học số a 0 Áp dụng: Tính 49 ; 0,01 ; 16 ; 0,25 Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đường tròn Chứng minh định lí trường hợp tâm O nằm trên cạnh góc II Bài tập (8 điểm) Bắt buộc Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:    3  24  50    Câu 2: ( điểm) Cho phương trình: x  2(m  2) x  6m 0 a) Giải phương trình đã cho với m = -2 b) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m Câu 3: ( điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian giảm Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian tăng thêm Tính quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H a) Chứng minh các tứ giác AB’HC’, AB’A’B nội tiếp b) AA’ và BB’ cắt đường tròn I, K Chứng minh IK / / A’B’ c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’ TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2001 - 2002 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút P   a1 a 1 Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) a  với a 0 và a 1 3 x  y 11  a) Giải hệ phương trình:  x  y  b) Giải phương trình: x  3x  0 Bài 3: (2điểm) Một ca nô xuôi dòng từ địa điểm A tới địa điểm B với quãng đường AB dài 90 km, sau đó ngược trở A Biết thời gian xuôi dòng ít thời gian ngược dòng là và vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngược dòng là km/h Tính vận tốc ca nô lúc xuôi dòng, lúc ngược dòng Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, với BC là dây cố định ( BC không là đường kính đường tròn (O) ) A là điểm trên đường tròn (O) (A khác B và C) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, K là điểm đối xứng với H qua I (I là trung điểm BC) a) Chứng minh BK = HC b) Chứng minh: KC  AC và điểm K nằm trên đường tròn (O) c) Chứng minh A thay đổi trên đường tròn (O) thì AH có độ dài không đổi Bài 5: ( 1điểm) Tìm các số nguyên nghiệm đúng phương trình: ( x  1)( x  y )  x y 0 TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2002 - 2003 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút A LÍ THUYẾT ( điểm) Học sinh chọn hai câu sau: Câu I: Phát biểu và viết công thức hệ thức Viét Áp dụng: Nhẩm nghiệm các phương trình sau: 2 a) x  x  12 0 b) x  2002 x  2003 0 Câu II: Chứng minh định lý: “ Đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây cung hai phần nhau” Cho đường tròn (O; 5cm) Tính độ dài dây cung AB, biết khoảng cách từ tâm O đến dây cung đó là OI = 3cm B BÀI TOÁN (8 điểm) Phần bắt buộc Bài 1: (2,5 điểm)  x x   x  2x 1  A    x  x  x    Cho biểu thức a) Tìm tập xác định A b) Rút gọn biểu thức A Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Quãng đường AB dài 200 km Một ô tô du lịch và ô tô vận tải cùng khởi hành lúc từ A đến B Ô tô du lịch chạy nhanh ô tô vận tải 10 km/h, nên đến B trước ô tô vận tải Tính vận tốc ô tô Bài 3: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D cho C thuộc cung AD và số đo cung CD 60 ( điểm C không trùng với A, điểm D không trùng với B và CD không song song với AB) Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD K, đường thẳng AD cắt đường thẳng BC I a) Chứng minh tứ giác ICKD nội tiếp b) Chứng minh KA KC = KB KD c) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICKD, chứng minh HC là tiếp tuyến đường tròn tâm O Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A, có cạnh huyền a Ta dựng đường thẳng AS vuông góc với mặt phẳng (ABC) cho góc SCA  a) Chứng minh SBC cân b) Tính độ dài các cạnh SA, SB, SC TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2003- 2004 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút A Lí thuyết ( điểm) Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Chứng minh phương trình bậc hai: ax  bx  c 0 có các hệ số a và c trái dấu thì phương trình đó có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu Áp dụng: Tìm các giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: x  mx   2m 0 Đề 2: Chứng minh định lí: “ Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì điểm này cách hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến B bài tập ( điểm) Bắt buộc Bài 1: (2, điểm) Cho phương trình: x  2mx  2m  0 (1) 1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với m 2) Giả sử x1, x2 là các nghiệm phương trình (1) a) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m b) Tìm m để x1 - x2 = 2 c) Tìm giá trị lớn biểu thức A  x1 x2  x1 x Bài 2: (2,5 điểm): Minh và Huy khởi hành cùng lúc xe mô tô từ Bắc Giang Sơn Động đường dài 80 km Vận tốc Minh vận tốc Huy là 10 km/h nên Minh đến Sơn Động trước Huy 24 phút Tính vận tốc và thời gian người Bài 3: (3 điểm): Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Một đường thẳng tiếp xúc với (O) B và (O’) C Tiếp tuyến chung hai đường tròn A cắt BC M OO’ kéo dài cắt (O) và (O’) tương ứng điểm thứ hai là E và F Gọi D là giao điểm EB và FC a) Chứng minh MB = MC b) Tứ giác ABDC là hình gì ? c) Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp d) Tính diện tích tứ giác BCFE biết bán kính (O) và (O’) là R = 40 cm và R’ = 22,5 cm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2004 - 2005 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: (2 điểm) Hãy lựa chọn các kết đúng các trường hợp sau: 1) Tập nghiệm S phương trình x  x  0 là: a) S  2 ; b) S   3 ; c) S  2; 3 2) Giá trị biểu thức ( 64) là: a) 64 ; b) -64 ; Bài 2: ( 2điểm) P 1 a a  a 1 Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm a để P > Bài 3: ( điểm)  a  a 1 a1 c) 64 và -64  a 1 với a 0 và a 1 Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x  2mx  m  m  0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm; vô nghiệm b) Khi (1) có nghiệm, tìm m để tổng hai nghiệm đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC a) Chứng tỏ tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b) Gọi O, M, N là trung điểm các đoạn BC, BH, CH; các đường tròn (O, R); (M, R1), (N, R2) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DBH, EHC Xác định vị trí tương đối các đường tròn (M, R1), (N, R2) ; (M, R1), (O, R) c) Chứng tỏ DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M, R1) và (N, R2) Bài 5: (1 điểm): Chứng minh các hệ số phương trình ax  bx  c 0 (1) là số lẻ thì phương trình (1) không thể có nghiệm số hữu tỉ TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 120 phút Câu 1:(2điểm) Chọn câu đúng sai thích hợp các câu sau đây: 2 x  y 1  Hệ phương trình:  x  y 4 có nghiệm là (x; y) = (2; -2) 2 Với m < thì hàm số: y (1  m) x nghịch biến x < Trong đường tròn các góc nội tiếp thì cùng chắn cung Sin 60  Câu 2: (3 điểm) 1) Cho phương trình: x  13x  36 0 (1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1).Tính: a) x1  x ; b) ( x1  x )  A   x   2) Cho biểu thức:  2 x  : x 1 x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A với x 3  2 Câu 3: (2 điểm) Một ô tô vận tải và xe du lịch cùng từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình ô tô tải là 10 km/h đó nó đến B trước ô tô tải là 30 phút Biết khoảng cách hai thành phố A và B là 100 km Hãy tính vận tốc trung bình xe Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC điểm thứ hai là D Trên cạnh AC lấy điểm E ( E khác A và C) BE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F a) Chứng minh AF vuông góc với BE b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c) Giả sử D là điểm chính cung AB (chứa điểm F) và AOF = 30 Hãy tính diện tích tứ giác ABDF TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2006 - 2007 Môn: Toán lớp 9.Thời gian làm bài 90 phút Bài (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng: 1) Giá trị biểu thức A)  3;  5 B    bằng: C.3  D.3   x  y 8  2) Hệ phương trình 2 x  y 16 có nghiệm là: A)  2;1 ;  13  C  ;     B  14;    13  D  ;1   3) Một đường tròn có bán kính đơn vị thì cạnh tam giác nội tiếp đường tròn đó có độ dài là: A)3 3; B.6 C 3 D 4) Cho hai đường tròn ngoài nhau, số tiếp tuyến chung hai đường tròn là: A) 1; B) 2; C) 3; D) Bài ( điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: 24  54   150 2) Cho phương trình (m - 1)x2 - mx + = (1), với m là tham số, x là ẩn a) Với giá trị nào m thì phương trình (1) là phương trình bậc hai b) Giải phương trình (1) với m = c) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m Bài (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 5m và diện tích 300m2 Tính chiều rộng và chiều dài mảnh đất Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường cao BD, CE tam giác cắt H 1) Chứng minh các tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp 2) Chứng minh AE.AB = AD.AC  3) Cho BAC 60 , HO cắt AB, AC theo thứ tự M và N Chứng minh MN = BM + CN TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2007 - 2008 Môn: Toán lớp 9.Thời gian làm bài 90 phút Bài 1( điểm) hãy chọn phương án trả lời đúng các câu sau: 1) Cặp số nào sau đây là nghiệm phương trình 3x - 2y = 5: A (-3; 2) B (5; -5) C (-5; 5) D (1; - 1) 2 2) Phương trình x + 2(m - 2)x + m = có hai nghiệm phân biệt khi: A m  3) Hàm số B m  y  C m 1 D m 1 x có tính chất A Đồng biến với x < 0, nghịch biến với x > B Đồng biến với giá trị x C Đồng biến với x > 0, nghịch biến với x < D Nghịch biến với giá trị x 4) Tích hai nghiệm phương trình x2 + 7x - 18 = là: A 18 B -18 C 5) Cho hình (h.1) Biết AC là đường kính (O) và ABD 550 Khi đó cung nhỏ CD có số đo bằng: A 35 B 550 C 700 D.1100 A 6) Độ dài cung 600 đường tròn có bán kính 3cm là: A  cm B  cm C  cm D  cm D.-7 B C O D (h.1) Bài ( điểm) 5 x  y   a) Giải hệ phương trình  x  y 4 b) Giải phương trình x4 - 3x2 - = Bài (2 điểm) Một ô tô quãng đường AB dài 150 km với vận tốc dự định trước Nhưng sau quãng đường AB thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 10 phút Vì để đến B đúng dự định xe phải tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ô tô dự định Bài 4(3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn (O) Tại hai điểm B và C Từ điểm A tuỳ ý trên đờng thẳng d và ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMON nội tiếp b) AM2 = AN2 = AB.AC c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN chuyển động trên đường cố định A di động trên đường thẳng d và ngoài đường tròn (O) TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút A Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn câu sau : Câu : a) Hãy viết định nghĩa bậc hai số học số a ≥ Tính: b) Hãy viết định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng Câu : a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc hai ẩn số b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông” B Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho học sinh Bài : (2 điểm) a) Cho : Tính M + N và M x N b) Tìm tập xác định hàm số : c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình Hãy tìm tọa độ các giao điểm đường thẳng (d) với các trục tọa độ Bài : (2 điểm) Trong phòng có 288 ghế xếp thành các dãy, dãy có số ghế Nếu ta bớt dãy và dãy còn lại thêm ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi ghế) Hỏi phòng đó có dãy ghế và dãy có bao nhiêu ghế ? Bài : (4 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C là điểm trên nửa đường tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt Bx E và F a) Chứng minh ΔABE vuông cân b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B) Chứng minh: AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009 - 2010 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút A.TRẮC NGHIỆM :(2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng trường hợp sau: 1) Điểm P(-1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 a bằng: A -1 B -2 C D  x  y 3  2) Cặp số nào đây là nghiệm hệ phương trình 3x  y 1 A.(-2 ; 1) B.(2 ; 1) C.(2; -1) D (1; 2) 3)Tổng hai nghiệm phương trình 2x2 + 3x – = là: 3 B C 5 D A 4) Hình nào đây không nội tiếp đường tròn A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình bình hành có góc nhọn D Hình thang cân B TỰ LUẬN : ( điểm) Bài I (3 điểm) Cho phương trỡnh: x2 + 2(m-1) x + m2 + m - = 1) Giải phương trình với m = -2 2) Tìm m để phương trình có nghiệm 2 3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn x1  x2 20 Bài II: (2 điểm) Hai ôtô cùng khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai km, nên đến B trước ôtô thứ hai 30 phút Tìm vận tốc ô tô Biết quãng đường AB dài 180 km Bài III:(3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn AB lấy điểm M ( M khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn điểm P Chứng minh rằng: 1)Tứ giác OMNP nội tiếp 2)Tứ giác CMPO là hình bình hành 3)Tích CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M trờn AB TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2011 - 2012 Câu 1(2 điểm):  x  y 3  Giải hệ phương trình sau:  x  y 2 2 Giải phương trình sau: x  x  0 Câu 2(3 điểm ) 2 Cho phương trình x -2mx + m -1 =0 (1) với m là tham số a Giải phương trình (1) m= -1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 12 y  a.x 2 Cho hàm số (2) với a  Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (2) qua điểm A(-2; 1) Câu (1,5 điểm ) Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách là 20km/h, đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A và B là 100km Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA và CB Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M và tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng: Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn   AON  ACN  Tia AO là tia phân giác MAN Câu ( 0,5 điểm) 2012 Cho phương trình x  2011 x 1 0 ( 3) có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai 2 ẩn y có hai nghiệm y1 x1  và y2 x2  TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2002 - 2003 MÔN THI:TOÁN (CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm)  2x  x  2x x  x  x  x  x  A 1     x1  x  x x   Cho a) Rút gọn A b) Tìm x để A nguyên Bài 2: (3điểm)a) Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có nghiệm chung: x  (m  4) x  m  0 x  (m  2) x  m  0  x  x   1  x  1 b) Giải phương trình: Bài 3: (2điểm) Trên đường quốc lộ qua ba thành phố A, B, C ( B nằm A và C) hai người M và N chuyển động M xuất phát từ A và C ô tô, N xuất phát từ B và C xe máy Họ cùng xuất phát vào lúc và cùng tới C vào lúc 10 30 phút cùng ngày Trên đường sắt liền kề với quốc lộ có tàu hoả chuyển động từ C đến A với vận tốc 2/3 vận tốc M Tàu hoả gặp N vào lúc 30 phút và gặp M vào lúc phút Biết quãng đường AB dài 75 km Hãy tính quãng đường BC Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Qua M dựng đường tròn (D) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (E) tiếp xúc với AC C Gọi N là giao điểm thứ hai hai đường tròn đó a) Chứng minh N nằm trên đường tròn (O) và MN luôn qua điểm cố định b) Chứng minh tổng hai bán kính các đường tròn (D) và (E) là không đổi c) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn DE M chạy trên cạnh đáy BC TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU NGÔ SĨ LIÊN (2002 -2003) Môn: Toán (chuyên Lý - Hoá) Thời gian làm bài: 150 phút  1 x x   1 x x A   1.  x x x 1    Bài 1: Cho  (1  x) x  :  1 x a) Rút gọn A A có nghĩa hãy so sánh A với A b) Với điều kiện để Bài 2: a) Biết phương trình ax  bx  c 0 (1) có hai nghiệm dương x1, x2 Chứng minh phương trình: cx  bx  a 0 (2) có hai nghiệm dương Gọi các nghiệm dương 2 (2) là x3, và x4 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x1  x    x  x  b) Giải phương trình: 4x  y  y   4x  y Bài 3: Lúc sáng bè bắt đầu trôi tự trên sông từ địa điểm A đến địa điểm B Cùng lúc đó thuyền khởi hành từ B đến A và sau thì thuyền gặp bè Khi đến A thuyền quay lại B và đến B cùng lúc với bè Hỏi thuyền và bè có B trước 21 cùng ngày hôm đó không ? Bài 4: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK M và N là trung điểm BC và AB Kẻ đường cao AD tam giác ABC Gọi E, F là các hình chiếu vuông góc B và C trên AK a) Chứng minh MN  DE b) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF c) Tìm điều kiện góc A  ABC để  DEF đồng dạng với  DBA - TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2004 - 2005 MÔN THI:TOÁN (Dành cho thí sinh) Bài 1: (2đ) Cho biểu thức  x x  x x 1    :1   x  A     x x   x    x x a) Rút gọn A b) Hãy tìm giá trị x để A < c) Tính giá trị A biết: x (6  35 ) ( 14  10 )  35 Bài 2(2đ) Cho phương trình : 2x2 + (2m-1)x+ m-1 =0 (1) a) Giải phương trình (1) m = -1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với m c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm Bài 3: (2đ) Trên quãng đường AB dài 120 km Hai ô tô cùng khởi hành cùng lúc từ A và B, gặp 1giờ 20phút Tính vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10km/h thì hai xe gặp chính quãng đường AB Bài (3đ) Cho tam giác ABC (AC > AB), góc BAC > 90 0) Vẽ đường tròn (O1) đường kính AB và đường tròn (O2) đường kính AC (O1) cắt (O2) điểm thứ là D Đường thẳng AB cắt (O2)tại điểm thứ là E, đường thẳng AC cắt (O 1) điểm thứ là F, DF kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE G Chứng minh : a)Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b)Các đường thẳng AD, CE và BF đồng quy c) DE = DG Bài (1đ) Cho : y  x( x  1)( x  3)( x  4) tìm x nguyên để y nhận giá trị nguyên TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2004 - 2005 MÔN THI:TOÁN (Dành cho thí sinh) Bài 1: (2đ)   x  x 4x  x  : P     x  x x    x  Cho biểu thức : a)Rút gọn P b)Tính giá trị P biết : x     c)Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài (2đ)  x  ay 2  ax  y 1 Cho hệ phương trình : a)Giải hệ với a= -2 b)Chứng minh hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với a c)Xác định a để hệ cố nghiệm (x,y) thoả mãn x>0, y>0 Bài 3(2đ) Hai tổ học sinh cùng tham gia dọn phòng đồ dùng nhà trường Trong 3giờ 45 phút thì làm xong Nếu tổ làm mình, muốn hoàn thành công việc thì tổ I cần ít thời giam tổ II là Hỏi tổ làm mình thì sau bao lâu thì xong công việc Bài 4(3đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B (góc OAO’ > 90 0) Tiếp tuyến A (O’)cắt (O) C, tiếp tuyến A (O) cắt (O’) D Kẻ đường kính COE (O) và DO’F (O’) Chứng minh: a)AB2 = BC.BD b)gócAOC = gócAO’D c)5 điểm B, O, E, F, O’ cùng thuộc đường tròn Bài (1đ) Tìm giá trị m để phương trình x   x m có nghiệm TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU NGÔ SĨ LIÊN (2005 -2006) Môn: Toán (chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3điểm) 1) Giải phương trình: x  5  x 2) Giải phương trình: x  12 x  10 x  12 x  0 3) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y  z  xyz Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC, CA, AB và các đường cao tương ứng với các cạnh là: a, b, c và h a, hb, hc 1) Đặt A  a  , b  hb , c  hc  Hãy tìm max A, A 2) Hãy tìm điểm M tam giác trên cho tích các khoảng cách từ M đến cạnh tam giác có giá trị lớn Bài 3: (2 điểm) Cho m là số tự nhiên lớn Phân tích m thành tổng các số nào đó m a1  a   a k với k > và a là số tự nhiên lớn (i = 1, 2…, k) i Đặt P a1 a a k 1) Tính giá trị nhỏ P 2) Tính giá trị lớn P Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O, R) và hai đường kính AB, MN ( AB MN) Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến A đường tròn (O, R) tương ứng M’, N’ Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm M’A và N’A 1) Chứng minh các đường cao tam giác BPQ cắt trung điểm bán kính OA 2) Giả sử đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi a) Tính giá trị nhỏ diện tích tam giác BPQ theo R b) Hãy tìm tập hợp các điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNN’M’ TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG Sở GD & ĐT Bắc Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2005 - 2006 MÔN THI:TOÁN (Dành cho thí sinh) x  3x  Bài 1(2 đ) Cho biểu thức A= x  x  a> Rút gọn biểu thức A b> Tính giá trị A với x= 2005 Bài (2 đ) Cho phương trình: x2 + 2(m+1)x + m2 + m + = (1) (x là ẩn, m là tham số) a> Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? b>Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để biểu thức A= 2x1+2x2- x1x2+7 = Bài 3: (2 đ) a> Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 - y2 +3 = b> K là điểm nằm tam giác ABC và m, n, p là khoảng cách từ K tới BC, CA, AB; ha, hb, hc là các đường cao ứng với các cạnh là BC, CA, AB chứng minh rằng: m n p   1 Q= hb hc Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB khác AC) Đường trung trực đoạn BC cắt BC M và cắt tia phân giác góc BAC I a> Chứng minh điểm A, B, I, C cùng thuộc đường tròn b> Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu I lên AB, AC Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng c> Khi góc A khác 900, gọi E, F là giao điểm các đường thẳng IK với AB và IH với AC Chứng tỏ: 2góc KEF=góc BAC Bài 5:(1 điểm) cho a, b, c là ba số dương: Chứng minh a b c   2 bc ca a b