Sử dụng GeoGebra để củng cố lí thuyết hình học

Học sinh học Hình học đòi hỏi tư duy trực quan và sự tưởng tượng cao. Nhằm giúp các học sinh có tư duy trực quan đó, chúng tôi đã xem xét các khả năng ứng dụng phần mềm GeoGebra vào giảng dạy môn Hình học để củng cố lí thuyết của mỗi bài học. Bài viết đã đưa ra những lập luận và quy trình ứng dụng phần mềm GeoGebra trong khoảng thời gian củng cố lí thuyết bài học. Sau đó, đã áp dụng giảng dạy trên các học sinh lớp 10.

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 18, Số (2021): 817-826 ISSN: 2734-9918 Vol 18, No (2021): 817-826 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu * SỬ DỤNG GEOGEBRA ĐỂ CỦNG CỐ LÍ THUYẾT HÌNH HỌC Vũ Thị Phương Trường THPT Thực hành Cao Nguyên, Trường Đại học Tây Nguyên, Việt Nam Tác giả liên hệ: Vũ Thị Phương – Email: phuongcaonguyen06@gmail.com Ngày nhận bài: 17-02-2021; ngày nhận sửa: 27-4-2021; ngày duyệt đăng: 03-5-2021 TĨM TẮT Học sinh học Hình học đòi hỏi tư trực quan tưởng tượng cao Nhằm giúp học sinh có tư trực quan đó, chúng tơi xem xét khả ứng dụng phần mềm GeoGebra vào giảng dạy mơn Hình học để củng cố lí thuyết học Bài báo đưa lập luận quy trình ứng dụng phần mềm GeoGebra khoảng thời gian củng cố lí thuyết học Sau đó, chúng tơi áp dụng giảng dạy học sinh lớp 10 Ở đây, chúng tơi đưa vài ví dụ điển hình mà chúng tơi áp dụng Từ đó, chúng tơi hi vọng nghiên cứu mở rộng việc sử dụng phần mềm GeoGebra giảng dạy môn Hình học với khối 11 12 Từ khóa: đường trịn; phương trình; GeoGebra; hình học; THPT; cơng nghệ thơng tin; tốn phổ thơng; mơ phỏng; phương pháp giảng dạy; dạy học mơ hình Giới thiệu Ngày nay, việc sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học không cịn xa lạ với giáo viên (GV) Điều tạo nên học hứng thú học sinh (HS), mang lại tương tác cao HS GV dạy, giúp HS học tập hiệu Hiện có nhiều phần mềm hỗ trợ dạy học mơn Tốn Cabri 2D, GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, GeospaceGeoplane… Tuy nhiên, toán học, việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin (CNTT) cịn tùy thuộc vào nội dung giảng Chúng ta biết rằng, học Hình học nhà trường địi hỏi tư trực quan cao, tư tính tốn, tư logic tưởng tượng Vì lẽ đó, mà nhiều HS ngại học Tốn hay kết mơn học chưa cao Đặc biệt, với HS lớp 10 vào đầu cấp THPT bỡ ngỡ, lạ lẫm tiếp thu học thụ động Để giúp HS nắm rõ học, tăng khả nhớ học lớp hoạt động củng cố kiến thức Hoạt động củng cố hay hệ thống lại kiến thức vừa học quan trọng, vì, có tác dụng giúp HS nhớ khắc sâu kiến thức để vận dụng kiến thức việc giải tốn Riêng với Hình học lớp 10, đặc biệt lí thuyết hình học, khái niệm, định lí, hệ hay tính chất điểm, đường thẳng, quỹ tích, góc, tam giác, tứ giác… Cite this article as: Vu Thi Phuong (2021) Using Geogebra to consolidate geometry theory Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 18(5), 817-826 817 Tập 18, Số (2021): 817-826 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM địi hỏi HS phải tưởng tượng, vẽ hình, tổng hợp kiến thức tư logic giải toán lớp hay sống thực tế Để tăng khả củng cố học môn Hình học, chúng tơi xem xét khả ứng dụng chương trình GeoGebra vào giảng dạy mơn Hình học lớp 10 Từ đó, sử dụng GeoGebra để tiến hành thí nghiệm hình học, minh họa phương trình tọa độ, đồ thị số lí thuyết, định lí ví dụ Hình học 10 phần củng cố lí thuyết học Phần mềm GeoGebra dùng để vẽ hình học phẳng, hình học 3D hay hình học động; kết hợp phương trình, tọa độ tính tốn đại số Phần mềm sử dụng đơn giản, có giao diện tiếng Việt dùng cho chế độ cài đặt máy tính chế độ trực tuyến trang web https://www.geogebra.org Ở Việt Nam, có nhiều nhà nghiên cứu, nhà giáo nghiên cứu ứng dụng CNTT giảng dạy nhà trường Tác giả Nguyễn Phú Lộc nghiên cứu, điều tra việc ứng dụng CNTT dạy học việc sử dụng phần mềm Cabri 2D, Sketchpad, GeoGebra… giảng dạy trường phổ thông Việt Nam (Nguyen, & Le, 2015) Ở Hậu Giang, ông điều tra việc ứng dụng CNTT, cho thấy, GV sử dụng GeoGebra để mô giảng dạy Tốn học khơng nhiều, chiếm có 8,45% (Nguyen et al., 2020) Đã có nhiều GV sử dụng phần mềm GeoGebra giảng dạy như: Trần Trung cộng sử dụng GeoGebra để làm phương tiện trực quan dạy học giúp HS dự đoán, chứng minh, minh họa, giới hạn mở rộng tốn phép biến hình mơn Hình học lớp 11 (Tran et al., 2012); mơ hình dạy học khám phá, Phan Trọng Hải sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ, minh họa trình dạy định lí tốn học trường THPT (Phan, 2013); báo Nguyễn Minh Hậu, tác giả minh họa mơ hình dạy học chủ đề khối đa diện với hỗ trợ phần mềm GeoGebra để nâng cao hiệu dạy học mơn Hình học lớp 12 (Nguyen, & Huynh, 2018); tác giả Lương Việt Hưng – GV trường THPT Hồng Diệu (Sóc Trăng) giới thiệu cách thức giúp HS phát triển tư đồ thị với trợ giúp phần mềm GeoGebra để giải nhanh số toán trắc nghiệm hàm số bậc hai chương trình Đại số 10 (Luong, 2018)… Hiện tại, có nhiều trường cao đẳng đại học (ĐH) sư phạm đưa vào giảng dạy cách sử dụng ứng dụng phần mềm GeoGebra cho sinh viên sư phạm, ví dụ Khoa Sư phạm Trường Đại học Cần Thơ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh (Tang, 2020) Ở Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, có nhóm nghiên cứu hồn thành sách điện tử (ebook) chứa 123 đối tượng hình tất tập sách giáo khoa Hình học lớp 11 hành (Vo et al., 2020) Cịn HS trường phổ thơng, em làm quen với phần mềm GeoGebra thông qua chương trình Tin học trường thực hành trực tuyến trang web GeoGebra Vì vậy, việc sử dụng hay làm tập phần mềm GeoGebra không lạ với HS THPT 818 Vũ Thị Phương Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Trên giới, GV trung học nhiều nước ứng dụng phần mềm GeoGebra trình giảng dạy, CHDCND Lào (Nguyen, & Le, 2015); Liên bang Nga (Smimov, & Smirnova, 2017); Chi Lê, nhà khoa học nghiên cứu ảnh hưởng việc sử dụng phần mềm GeoGebra việc thúc đẩy việc học Toán trường trung học tác động quan niệm GV việc dạy học Toán (Dockendor, & Solar, 2017)… Các kiến thức Định nghĩa Phương trình ax + by + c = với a b không đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát đường thẳng (Tran et al., 2010) Cho hai đường thẳng d1 d có phương trình tổng quát a1 x + b1 y + c1 = a2 x + b2 y + c2 = Tọa độ giao điểm d1 d nghiệm hệ phương trình a1 x + b1 y + c1 = (1)  a2 x + b2 y + c2 = Ta thấy, hệ (1) xảy trường hợp sau: hệ (1) có nghiệm d1 d cắt nhau; hệ (1) có vơ số nghiệm d1 d trùng nhau; hệ (1) vô nghiệm d1 d song song với Định lí Cơsin (Tran et al., 2010) Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a = b + c − 2bc.cos A; b = a + c − 2ac.cos B; (2) c = a + b − 2ab.cos C Định nghĩa Phương trình đường trịn tâm I(a; b) bán kính R ( x − a) + ( y − b) 2 = R2 Cho điểm M ( x0 ; y0 ) nằm đường trịn (C) có tâm I ( a; b ) Gọi d tiếp tuyến với ( C ) M , d có phương trình ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = (3) Trong trình nghiên cứu sử dụng, dùng phần mềm GeoGebra phiên 6.0.620.0-offline cài đặt máy tính cá nhân, ngơn ngữ hiển thị tiếng Việt Tính GeoGebra biết đến là: mô tả điểm, đường/đoạn thẳng; vẽ đa giác, đường trịn, elip, dựng hình đối xứng, quay hình; xác định độ dài đoạn thẳng, số đo góc, diện tích đa diện… Giao diện GeoGebra chia thành hai phần chính: bên trái cửa sổ CAS (nhập lệnh) bên phải vùng làm việc hay để hiển thị hình (Hình 1) Để hiểu sử dụng tốt phần mềm này, bạn đọc tham khảo tài liệu “Phần mềm GeoGebra 5.0 hướng dẫn sử dụng ứng dụng mơn tốn cấp ba” (bản tiếng Việt) tác giả Trần Phúc Hòa (Tran, 2016) 819 Tập 18, Số (2021): 817-826 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Hình Giao diện GeoGebra Nội dung nghiên cứu 3.1 Quy trình áp dụng Trong trình giảng dạy Hình học lớp 10, chúng tơi thấy rằng, việc áp dụng phần mềm GeoGebra vào bài, phần, ví dụ khác Với mục tiêu áp dụng để củng cố lí thuyết học lựa chọn ví dụ hay tốn phù hợp để mơ lí thuyết học quan trọng Ở đây, không đề cập tồn tiến trình tiết học, mà đề cập khoảng thời gian ngắn sử dụng phần mềm GeoGebra minh họa tốn để củng cố lí thuyết học Trong q trình giảng dạy thực tế lớp, với góp ý đồng nghiệp tổ môn tự rút kinh nghiệm thân sau dạy, chúng tơi đưa quy trình hoạt động áp dụng là: (1) Đưa toán củng cố: tốn điển hình, khơng q khó phù hợp với nội dung lí thuyết cần củng cố; (2) HS giải tốn theo phương pháp lí thuyết vừa học; (3) GV mơ tốn với phần mềm GeoGebra; (4) HS so sánh, đối chiếu với kết quả: trình xảy hai trường hợp: là, HS giải điều củng cố vững niềm tin HS với hiểu vận dụng lí thuyết; hai là, HS giải sai chưa giải xong chưa hiểu rõ lí thuyết học việc vận dụng lí thuyết vào giải tập cịn vướng mắc, mơ tốn với phần mềm GeoGebra giúp HS khắc sâu lí thuyết tập áp dụng lần nữa, từ đó, giúp em hiểu lí thuyết tăng kĩ vận dụng lí thuyết vào giải toán 3.2 Áp dụng thực tiễn Phần mềm GeoGebra giảng dạy thực tế lớp khối 10 Trường THPT Thực hành Cao Nguyên, tỉnh Đắk Lắk Qua học kì năm học 2020-2021, chúng tơi thấy rằng, việc sử dụng GeoGebra để củng cố lí thuyết hình học có hiệu có tác dụng lớn, đặc biệt việc giúp HS hiểu khắc sâu định lí, hệ Tuy rằng, định lí mặt tốn học chứng minh cách chặt chẽ, định lí nêu đọng súc tích, 820 Vũ Thị Phương Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM nhiều HS chưa thể tưởng tượng hay hiểu vận dụng ngay, HS cần q trình giải thích, minh họa, mơ phỏng… lí thuyết Trong phần này, đề cập việc sử dụng GeoGebra để củng cố định lí lí thuyết học a Củng cố định lí Trong tốn học, việc HS nắm bắt khắc sâu định lí quan trọng, định đến vận dụng lí thuyết vào q trình làm tập SGK áp dụng thực tiễn Vì vậy, việc dạy định lí cho hiệu GV quan tâm nghiên cứu hay sử dụng phần mềm để minh họa trình (Phan, 2013; Smirnov, 2017) Hoạt động dạy học định lí diễn hai giai đoạn: - Chứng minh định lí – q trình sử dụng cơng thức, định lí, kiến thức biết để trình bày, diễn giải, biến đổi lí thuyết để đến điều phải chứng minh; - Củng cố định lí – q trình GV giúp HS củng cố kiến thức cách mô thực tế để nhận dạng thể định lí cho HS làm tập sử dụng định lí vừa học để nhận dạng định lí Ví dụ Dùng GeoGebra để mô củng cố đắn Định lí Cơsin “Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác” (SGK Hình học 10, tr 48) (Tran et al., 2010) Chúng ta xem xét toán sau: Bài toán (Tran et al., 2010) Cho tam giác Gợi ý: tính tốn theo Định lí Cơsin (2) ta được: ABC có cạnh a = 16 cm , cạnh b = 10 cm  = 2558 ' A = 44 ' B c ≈ 21.6 cm ,   = 1100 Tính độ dài cạnh c và góc C góc A, B tam giác Sử dụng GeoGebra để mơ hình Bài tốn chiếu lên hình để HS xem, ta sử dụng bước dựng hình sau: (1) Vẽ đoạn thẳng với độ dài cố định ( BC = 16 cm ); ' = 1100 ), ta có CC ' = 16 cm ; (2) Xác định C’ với độ góc cho trước ( BCC (3) Vẽ đường tròn tâm C bán kính 10 cm , xác định điểm A giao điểm đường tròn đoạn thẳng CC’, ta AC = 10 cm (sau ẩn đường trịn, đoạn CC ' điểm C ' ); (4) Vẽ đoạn thẳng AC AB ;  (5) Xác định  ABC BAC Cho HS so sánh kết tính tốn theo Định lí Cơsin với kết phần mềm GeoGebra xác định bên cửa sổ CAS (Hình 2) Từ đó, HS xác nhận, tin tưởng vào cơng thức tính tốn Định lí Cơsin thân 821 Tập 18, Số (2021): 817-826 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Hình Minh họa tính tốn theo cố Định lí Cơsin b Củng cố lí thuyết học Việc nắm vững lí thuyết học mơn Tốn HS cần thiết, định nghĩa, tính chất, cơng thức quan trọng, HS phải nhớ vận dụng để giải tập Để củng cố lí thuyết, GV thường giao tập áp dụng lí thuyết vừa học Ví dụ Để củng cố lí thuyết đường thẳng, xem xét mục “5 Vị trí tương đối đường thẳng” “Phương trình đường thẳng” (SGK Hình học 10, tr.78) (Tran et al., 2010) Chúng ta xem xét tập hoạt động HS lớp: Bài tốn Xét vị trí tương đối đường thẳng Gợi ý: Sử dụng lí thuyết vị trí tương đối đường thẳng (1) để giải Hoặc giải tương d : x − y +1 = với đường thẳng sau: tự ví dụ nêu SGK Đáp án: d : −3 x + y − = 0; d : y = −2 x; d ≡ d1 ; d cắt d điểm ( −0,2; 0,4 ) d3 : x + = y d / / d3 Sử dụng GeoGebra để mơ Bài tốn 2, có bước dựng hình sau: (1) Nhập phương trình d cửa sổ CAS; (2) Nhập phương trình d1 cửa sổ CAS; (3) Nhập phương trình d cửa sổ CAS; (4) Xác định giao điểm A đường thẳng d d ; (5) Nhập phương trình d3 cửa sổ CAS; Chờ HS làm xong, GV chiếu trình dựng hình kết hình máy chiếu để HS xem đối chiếu với kết tính tốn (Hình 3) Sau GV thực bước sau: 822 Vũ Thị Phương Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM (6) Dùng nút lệnh “Quan hệ đối tượng” để chọn nhóm đối tượng d với d1 , d với d d với d3 Phần mềm GeoGebra hiển thị bảng thông báo quan hệ hai đối tượng chọn, HS kiểm tra đối chiếu với đáp án giải Hình Vị trí tương đối hai đường thẳng Ví dụ Dùng GeoGebra mơ phương trình đường trịn đường thẳng học “Phương trình đường trịn” (SGK Hình học 10, tr 83) (Tran et al., 2010) Bài toán (Tran et al., 2010) Viết phương trình Gợi ý: Đường trịn ( C ) có tâm I (1;2 ) , sử tiếp tuyến điểm M ( 3;4 ) thuộc đường trịn dụng cơng thức (3), phương trình tiếp tuyến đường trịn ( C ) điểm M ( 3;4 ) (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = x+ y−7 = Sử dụng GeoGebra để mơ Bài tốn 3, ta có bước dựng hình sau: (1) Dựng đường trịn tâm I (1;2 ) bán kính R = 2 theo phương trình ( x − 1) + ( y − 2) = 8; (2) Lấy điểm M ( 3;4 ) tâm I (1;2 ) ; (3) Vẽ đoạn thẳng IM; (4) Xác định đường thẳng qua M vng góc với IM (đường thẳng tiếp tuyến với đường trịn (C) điểm M) Chiếu q trình dựng hình kết hình máy chiếu để HS xem đối chiếu với kết tính tốn thơng qua lí thuyết vừa học (Hình 4) Chúng ta thấy rằng, phương trình đường thẳng tiếp tuyến tính tốn qua lí thuyết phần mềm GeoGebra 823 Tập 18, Số (2021): 817-826 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Hình Vẽ tiếp tuyến đường trịn Nhận xét chung: q trình sử dụng phần mềm GeoGebra, thay đổi tham số thơng số khác thay đổi theo, điều phù hợp với thi trắc nghiệm có dạng tương tự Mặt khác, HS sử dụng phần mềm trực tiếp trang web để tự so sánh kết tính tốn làm tập nhà Kết luận Việc củng cố lí thuyết học Hình học thơng qua tốn mơ phần mềm GeoGebra góp phần sống động thực tế Qua đó, HS nắm bắt, khắc sâu lí thuyết vừa học Thật vậy, trình giảng dạy thực tế khối 10 Trường THPT Thực hành Cao Nguyên, tỉnh Đắk Lắk Kết bước đầu thu khả quan cho thấy, hiệu việc sử dụng phần mềm GeoGebra khoảng thời gian củng cố lí thuyết học Hình học Qua đó, chúng tơi thấy cần có linh hoạt việc áp dụng phần mềm GeoGebra với học, toán để việc củng cố học hợp lí, tối ưu Tiếp đó, chúng tơi nghiên cứu, hướng dẫn giáo viên dạy Tốn tổ mơn ứng dụng phần mềm GeoGebra để mơ phỏng, củng cố lí thuyết học Hình học lớp 11 12  Tuyên bố quyền lợi: Tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi  Lời cảm ơn: Cảm ơn TS Lê Anh Nhật Trường Đại học Tân Trào có hướng dẫn, góp ý tích cực thời gian giảng dạy thực tế chuẩn bị báo 824 Vũ Thị Phương Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM TÀI LIỆU THAM KHẢO Dockendor, M., & Solar, H (2017) ICT integration in mathematics initial teacher training and its impact on visualization: the case of GeoGebra Int J Math Educ Sci Technol, 49(1), 66-84 Luong, V H (2018) Day hoc Toan theo dinh huong phat trien tu thi duoi su ho tro cua phan mem GeoGebra [Teaching Mathematics following the approach of developing graph thinking with the help of Geogebra software] Ho Chi Minh City University of Education, 15(10), 159-168 Nguyen, D N., & Luckxay, P (2015) Su dung phan mem GeoGebra ho tro day hoc Toan tai cac truong trung hoc nuoc CHDCND Lao [Using GeoGebra software to supports teaching mathematic at the secondary schools in Lao PDR] Journal of Educational Equipment, 4, 81-83 Nguyen, P L., & Le, T P (2015) Teaching parabola with dynamic software "GeoGebra": A pedagogical experiment in Vietnam Int J Educ Res., 3(4), 423-436 Nguyen, M H & Huynh, T L (2018) Minh hoa day hoc chu de khoi da dien voi su ho tro cua phan mem Geogebra [The illustration teaches polyhedron subjects with the support of GeoGebra software] Ho Chi Minh City University of Education, 15(4), 51-64 Nguyen, P L., Le, V M T., & Nguyen, T T (2020) Status of using it in teaching: opinions of mathematics teachers of Hau Giang province, Vietnam European J of Education Studies, 7(1), 42-51 Phan, T H (2013) Su dung phan mem Geogebra ho tro day hoc kham pha dinh ly [Using GeoGebra software support for discovery learning theorems] Can Tho University Journal of Science, 27, 61-66 Smirnov, V A., & Smirnova, I M (2017) How to study the theory of geometry more effectively Mathematics at school, 2017(3), 34-39 Tang, M D (2020) Engaging pre-service mathematics teacher in using augmented reality technology: the case of “3D calculator” app Ho Chi Minh City University of Education, 17(3), 486-499 Tran, V H., Nguyen, M H., & Nguyen, V D., & Tran, D H (2010) Hinh hoc 10 [Geometry 10] Hanoi: Vietnam Education Publishing House Tran, T., Nguyen, T T T., & Dang, T H (2012) Su dung phan mem "Geogebra" lam phuong tien truc quan day hoc gia bai tap phep bien hinh [Using the software geogebra as a means of visual learning in teaching how to solve transformation problems] UED J of Social Sciences, Humanities and Education, 2(1), 39-45 Tran, P H (2016) Phan mem GeoGebra 5.0: Huong dan su dung va ung dung mon toan cap ba [GeoGebra Software: Instructions for use and Applications in High School Mathematics] Dong Nai, Vietnam Vo, V N., Vo, V H., & Dang, V Q T., Tang, M D (2020) Building an inventory of learning materials exploiting mobile augmented reality technology for Spatial Geometry Ho Chi Minh City University of Education, 17(11), 1934-1944 825 Tập 18, Số (2021): 817-826 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM USING GEOGEBRA TO CONSOLIDATE GEOMETRY THEORY Vu Thi Phuong Cao Nguyen Practical High school, Tay Nguyen University, Vietnam Corresponding author: Vu Thi Phuong – Email: phuongcaonguyen06@gmail.com Received: February 17, 2021; Revised: April 27, 2021; Accepted: May 03, 2021 ABSTRACT Students learning geometry are usually required high levels of visual thinking and imagination In order to help students with such visual thinking, we have examined the possibilities of applying GeoGebra software to teach geometry to reinforce the theory of each lesson This article presents arguments and procedures for applying GeoGebra software for practices Then, we apply the procedures to teach students in grades 10 In this paper, some examples will be presented It is suggested to further study the use of GeoGebra software in teaching geometry with grades 11 and 12 Keywords: circle; equation; GeoGebra; geometry; high school; information technology; mathematics; simulation; teaching methods; teaching models 826 ... việc sử dụng GeoGebra để củng cố định lí lí thuyết học a Củng cố định lí Trong toán học, việc HS nắm bắt khắc sâu định lí quan trọng, định đến vận dụng lí thuyết vào q trình làm tập SGK áp dụng. .. Qua học kì năm học 2020-2021, thấy rằng, việc sử dụng GeoGebra để củng cố lí thuyết hình học có hiệu có tác dụng lớn, đặc biệt việc giúp HS hiểu khắc sâu định lí, hệ Tuy rằng, định lí mặt tốn học. .. trình GeoGebra vào giảng dạy mơn Hình học lớp 10 Từ đó, sử dụng GeoGebra để tiến hành thí nghiệm hình học, minh họa phương trình tọa độ, đồ thị số lí thuyết, định lí ví dụ Hình học 10 phần củng cố