Sử dụng tính chất của góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.(lớp 9).. III.[r]
(1)I Chứng minh hai đoạn thẳng nhau.
1 Hai cạnh tương ứng hai tam giác bằng (lớp 7)
2 Hai cạnh bên tam giác cân, hình thang cân.(lớp 7)
3 Sử dụng tính chất trung điểm.(lớp 7) 4 Khoảng cách từ điểm tia phân giác góc đến hai cạnh góc.(lớp 7)
5 Khoảng cách từ điểm đường trung trực đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng.(lớp 7)
6 Hình chiếu hai đường xiên và ngược lại (lớp 7)
7 Dùng tính chất bắc cầu
8 Có độ dài nghiệm một hệ thức
9 Sử dụng tính chất đẳng thức, hai phân số
10 Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông, đường trung bình tam giác.(lớp 8)
11 Sử dụng tính chất cạnh đường chéo tứ giác đặc biệt.(lớp 8)
(2)14 Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau đường tròn.(lớp 9)
15 Sử dụng quan hệ cung dây cung trong đường tròn.(lớp 9) Các phương pháp chứng minh hình họcII
Chứng minh hai góc nhau.
1 Hai góc tương ứng hai tam giác nhau (lớp 7)
2 Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân.(lớp 7,8)
3 Các góc tam giác đều.(lớp 7)
4 Sử dụng tính chất tia phân giác góc.(lớp 7)
5 Có số đo nghiệm một hệ thức
6 Sử dụng tính chất bắc cầu quan hệ bằng
7 Hai góc vị trí đồng vị, so le trong, so le ngồi.(lớp 7)
8 Hai góc đối đỉnh.(lớp 7)
9 Sử dụng tính chất hai góc bù, phụ với góc khác.(lớp 6)
10 Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng.(lớp 8)
11 Sử dụng tính chất góc tứ giác đặc biệt.(lớp 8)
(3)13 Sử dụng tính chất góc tâm, góc nội tiếp, góc tia tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung đường tròn hay hai đường tròn nhau.(lớp 9)
III Ch minh đoạn thẳng ½ đoạn thẳng khác Sử dụng tính chất trung điểm
2 Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác
4 Sử dụng tính chất tam giác nửa Sử dụng tính chất trọng tâm t.giác Sử dụng hai đồng dạng với tỉ số ½
7 Sử dụng quan hệ bán kính đường kính đường tròn
III Ch minh đoạn thẳng ½ đoạn thẳng khác
1 Sử dụng tính chất trung điểm
2 Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vng
3 Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác
4 Sử dụng tính chất tam giác nửa 5 Sử dụng tính chất trọng tâm t.giác 6 Sử dụng hai đồng dạng với tỉ số ½
7 Sử dụng quan hệ bán kính đường kính đường trịn
IV Chứng minh góc nửa góc khác
(4)3 Sử dụng số đo tính hay giả thiết cho
4 Sử dụng quan hệ góc tâm, góc nội tiếp góc tia tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung đường tròn.
V Chứng minh hai đường thẳng vng góc
1 Hai đường thẳng cắt tạo góc 900 Hai đ thẳng chứa hai tia phân giác hai góc kề bù Hai đường thẳng chứa hai cạnh tam giác vng
4 Có đường thẳng thứ vừa song song với đường thẳng thứ vừa vng góc với đường thẳng thứ hai
5 Sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng Sử dụng tính chất trực tâm tam giác
7 Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân
8 Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình vng, hình thoi Sử dụng tính chất đường kính dây cung đường trịn
10 Sử dụng tính chất tiếp tuyến đường trịn VI Chứng minh điểm thẳng hàng
1 Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC Chứng minh qua điểm xác định góc bẹt Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh mà
4 Chứng minh điểm xác định hai đường thẳng vng góc hay song song với đường thẳng thứ (Tiên đề Ơclit)
5 Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh điểm cách hai đầu đoạn thẳng
6 Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh điểm cách hai cạnh góc
7 Sử dụng tính chất đồng qui đường: trung tuyến, phân giác, đường cao tam giác
8 Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt Sử dụng tính chất tâm đường kính đường trịn 10 Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc VII Chứng minh Oz tia phân giác góc xƠy
1 C/minh tia Oz nằm tia Ox, Oy xÔz = yÔz hay xÔz = xÔy Chứng minh tia Oz có điểm cách hai tia Ox Oy Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến ứng với cạnh đáy cân Sử dụng tính chất đồng qui ba đường phân giác
5 Sử dụng tính chất đường chéo hình thoi, hình vng Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao đường trịn Sử dụng tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác
VIII Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh M nằm A, B MA = MB hay MA = AB Sử dạng tính chất trọng tâm tam giác
(5)4 Sử dụng tính chất đối xứng trục đối xứng tâm
5 Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt
6 Sử dụng tính chất đường kính vng góc với dây cung đường trịn Sử dụng tính chất đường kính qua điểm cung đường trịn IX Chứng minh hai đường thẳng song.1 Hai đường thẳng đó cắt đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc vị trí so le trong, so le hay đồng vị
2 Hai đường thẳng song song hay cùng vng góc với đg thẳng thứ ba 3 Hai đường thẳng đường trung bình và cạnh tương ứng tam giác, hình thang
4 Hai đường thẳng hai cạnh đối tứ giác đặc biệt
5 Sử dụng định lý đảo định lý Talet
X Chứng minh đường thẳng đồng qui.
1 Chứng minh có điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng
2 Cm giao điểm đường thẳng nằm đường thẳng thứ ba
3 C/minh giao điểm đường thẳng thứ nhất thứ hai trùng với giao điểm hai đường thẳng thứ hai thứ ba
4 Sử dụng tính chất đồng qui ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực tam giác
(6)XI Chứng minh đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB.
1 Chứng minh d AB trung điểm AB 2 Chứng minh có hai điểm d cách A B
3 Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến hay phân giác ứng với cạnh đáy AB tam giác cân
4 Sử dụng tính chất đối xứng trục
5 Sử dụng tính chất đoạn nối tâm hai đường tròn cắt hai điểmXII Chứng minh hai tam giỏc bng
ă Hai tam giác bất kỳ: Trường hợp: c – c – c Trường hợp: c – g – c Trng hp: g c g ă Hai tam giác vuông: Trường hợp: c – g – c Trường hợp: g – c – g
3 Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vng Trường hợp: cạnh huyền – góc nhọn
XIII Chứng minh hai tam giỏc ng dng ă Hai tam giỏc bất kỳ:
1 Dùng định lý đường thẳng song song với cạnh cắt cạnh lại tam giác
2 Trường hợp: c – c – c Trường hợp: c – g – c Trng hp: g g ă Hai tam giác vuông: Trường hợp: g – g Trường hợp: c – g – c
3 Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vng
XIV Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC
1 Chứng minh G giao điểm hai đường trung tuyến tam giác Chứng minh G thuộc trung tuyến chia trung tuyến theo tỉ lệ : XV Chứng minh H trực tâm tam giác ABC
Chứng minh H giao điểm hai đường cao tam giác XVI Ch minh O tâm đường tròn ngoại tiếp
1 Chứng minh O giao điểm hai đường trung trực tam giác
(7)giác
XVII Chứng minh O tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
1 Chứng minh O giao điểm hai đường phân giác tam giác
2 Chứng minh O cách ba cạnh tam giác
XVIII Chứng minh O tâm đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC.
Chứng minh K giao điểm phân giác trong góc BÂC phân giác ngồi góc B (hay C).
XIX Chứng minh tam giác đặc biệt ¨ ¨ Tam giác cân:
1 có hai cạnh có hai góc
3 có đường cao đồng thời đường phân giác hay trung tuyn.ă Tam giỏc u: cú ba cnh bng
2 có ba góc cân có góc 600 cân hai đỉnh
ă Tam giỏc na u: vuụng cú mt góc 300 vng có góc 600
3 vng có cạnh huyền gấp đơi cạnh góc vng ngắn ¨ Tam giác vng:
1 Tam giác có góc vng
2 Tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng vng góc Dùng định lý đảo định lý đường trung tuyến vuông Dùng định lý Pitago đảo
5 Tam giác nội tiếp đường trịn có cạnh đường kính ¨ Tam giác vuông cân:
1 Tam giác vuông có hai cạnh góc vng vng có góc 450
3 cân có góc đáy 450
XX Chứng minh tứ giác c bit ă ă Hỡnh thang:
T giỏc cú hai cnh song song ă Hỡnh thang cõn:
(8)3 Hình thang nội tiếp đường trũn ă Hỡnh thang vuụng:
Hỡnh thang cú mt gúc vuụng ă Hỡnh bỡnh hnh:
1 T giỏc có cặp cạnh đối song song Tứ giác có cặp cạnh đối
3 Tứ giác có cặp cạnh đối song song Tứ giác có cặp góc đối
5 Tứ giác có hai đường chéo cắt ti trung im ca mi ng ă Hỡnh ch nhật:
1 Tứ giác có góc vng
2 Hình bình hành có góc vng
3 Hình bình hành có hai đường chéo Hỡnh thang cõn cú mt gúc vuụng
ă Hỡnh thoi:
1 Tứ giác có cạnh
2 Hình bình hành có hai cạnh kề
3 H bình hành có hai đường chéo vng góc với
4 Hình bình hành có đường chéo tia phân giác góc ¨ Hình vng:
1 Hình chữ nhật có hai cạnh kề Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc Hình chữ nhật có đường chéo tia phân giác Hình thoi có góc vng
5 Hình thoi có hai đường chéo XXI Chứng minh hai cung
1 Chứng minh hai cung đường trịn hay hai đường trịn có số đo độ
2 Chứng minh hai cung bị chắn hai dây song song
3 Chứng minh hai cung đường tròn hay hai đường tròn căng hai dây
4 Dùng tính chất điểm cung
XXII Ch minh tứ giác nội tiếp trong đường trịn.
1 Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 2 Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác
3 Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện
(9)một cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc bằng
XXIII Chứng minh đường thẳng (d) tiếp tuyến A (O).
1 Chứng minh A thuộc (O) (d) OA A 2 Chứng minh (d) OA A OA = R
XXIV Chứng minh quan hệ không bằng nhau
(cạnh – góc – cung)
1 Sử dụng quan hệ hình chiếu đường xiên (cạnh)
2 Sử dụng quan hệ đường xiên đường vng góc (cạnh)
3 Sử dụng quan hệ cạnh một tam giác vuông (cạnh)
4 Sử dụng quan hệ cạnh góc đối diện tam giác (cạnh góc)
5 Sử dụng định lý: Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng góc xen giữa khơng tam giác có góc lớn cạnh đối diện lớn ngược lại
6 Sử dụng quan hệ đường kính dây cung (cạnh)
7 Sử dụng quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (cạnh)
(10)tròn (cung)
9 Sử dụng quan hệ dây cung bị chắn (cung cạnh)