Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA; gọi K là điểm đối xứng với D qua M; F là điểm đối xứng với E qua N; I là giao điểm của đường thẳng OC và KF.. a Chứng minh rằng: I là[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 câu) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN Ngày thi: 08/10/2012 Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) Bài (5,0 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a) Tìm trên đường thẳng y 9 x điểm mà qua đó kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) b) Tìm các giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm nhất: x 3x 3m3 m Bài (4,0 điểm) 3 Giải phương trình: 4 x x x x Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), có các góc nhọn và góc C 30 o Kẻ các đường cao AD, BE tam giác ABC Gọi M, N là trung điểm các cạnh BC, CA; gọi K là điểm đối xứng với D qua M; F là điểm đối xứng với E qua N; I là giao điểm đường thẳng OC và KF a) Chứng minh rằng: I là trung điểm KF b) Tính độ dài đoạn CI (theo R) Bài (4,0 điểm) u Cho dãy số n xác định bởi: u1 2013 u u 2012.u , n 1, 2,3, n n n 1 a) Chứng minh rằng: lim un u u u u lim n un 1 u u3 u b) Tính: Bài (3,0 điểm) Cho n số tự nhiên đôi khác a1 , a2 , a3 , , an ( n 2013, n N ) Hỏi có bao nhiêu hoán vị n số đó, mà hoán vị không có 2012 số nào 2013 số a1 , a2 , a3 , , a2012 , a2013 nằm 2012 vị trí liên tiếp? - Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay - Giám thị không giải thích gì thêm (2) Họ và tên thí sinh: Số báo danh : Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 2: (3)