TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI KHỐI NĂM 2010- 2011 (Lần 2) Tổ Toán Môn Thi : Toán 11 Thời gian làm : 180 phút Câu I( điểm): Giải phương trình (sin x − sin x + 4) cos x − =0 2sin x + Câu II(2 điểm): 1/ Từ chữ số 1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác cho số chia hết cho 2/ Tìm số nguyên dương n cho: C n +1 n +1 − 2.2C n +1 + 3.22 C n +1 − + (2n + 1).22 n C n +1 = 2011 Câu III(2 điểm) : Cho hàm số: y = − x3 + 3x − (C) 1/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −9 x + 2011 2/ Tìm tất điểm thuộc đồ thị (C ) mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị ( C ) Câu IV(2 điểm): 1/ Chứng minh phương trình : −2 x + mx + nx + px + 2011 = có nghiệm với ∀ m,n,p∈ R 2/ Tính : Lim x →1 x + − 2011x + 2009 x −1 Câu V( điểm) : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD=600 ; SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SO = 3a Gọi E trung điểm AD, F trung điểm DE 1/ Chứng minh (SOF) ⊥ (SAD) 2/ Tính khoảng cách từ O C đến mặt phẳng (SAD) 3/ Gọi ( α ) mặt phẳng qua BC vuông góc với mặt phẳng (SAD) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( α ) Tính diện tích thiết diện .Hết…………… Đáp án đề thi khối môn toán lớp 11 lần (2010-2011) Câu I Nội dung Xét phương trình: Điều kiện: sin x ≠ − ( Sin x − sin x + 4) cos x − = (1) 2sin x + Điểm 0,25 2 1 ⇔ sin2x(cosx- )+4(cosx- )=0 2 ⇔ (cosx- )(sin2x+4)=0 π ⇔ x= ± + k 2π Phương trình (1) ⇔ sin2x.cosx- sin2x+4cosx-2=0 π Đối chiếu với điều kiện: x= + k 2π 0,5 0,25 π Vậy phương trình có nghiệm: x= + k 2π II Đặt A= {1;2;3;4;5;6} Các tập hợp A gồm có phần tử tổng phần tử chia hết cho là: {1;2;3}, {1;2;6}, {2;3;4}, {1;3;5}, {1;5;6},{2;4;6}, {3;4;5}, {4;5;6} ⇒ Có tập Ứng với tập hợp ta lập 3=3.2.1=6 (số) thỏa mãn yêu cầu toán Vậy có 8.6=48 số cần tìm Ta có (1 − x)2 n +1 = c20n +1 − c12 n +1.x + c22n +1.x − c23n+1.x3 + − c22nn++11.x n +1 (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) theo x ta 0,5 0,5 0,25 0,5 (2n + 1)(1 − x) n (−1) = −c12 n +1 + 2c22n+1.x − 3.c23n+1.x + − (2n + 1).c22nn++11.x n ⇔ (2n + 1)(1 − x) n = c12 n +1 − 2c22n +1.x + 3.c23n+1.x − + (2n + 1).c22nn++11.x n (2) Cho x=2 vào hai vế (2) ta được: 2n + = c n +1 n +1 0,25 − + (2n + 1).c Khi đó: 2n+1=2011 ⇔ n=1005 n +1 2n Vậy n=1005 Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng y=-9x+2011 có 0,25 phương trình dạng y= -9x+m (m ≠ 2011) Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (c ) ⇔ hệ phương trình 0,25 − x + 3x − = −9 x + m −3 x + x = −9 có nghiệm x = −1 Giải (2): x = Nếu x=-1 vào phương trình (1) ta m=-7 (thỏa mãn) ⇒ phương trình tiếp tuyến: y=-9x-7 Nếu x=3 m=25( thỏa mãn) ⇒ phương trình tiếp tuyến: y= -9x+25 Vậy có phương trình tiếp tuyến:y=-9x-7,y= -9x+25 0,5 0,25 Goi M(x0,f(x0) ∈ (c ); f(x0)= − x03 + 3x0 − Đường thẳng ∆ với hệ số góc k qua điểm M(x 0,f(x0) có phương trình là: y= k(x-x0)+ f(x0) 0,25 ∆ tiếp tuyến (c ) ⇔ hệ phương trình − x + 3x − = k ( x − x0 ) + f ( x0 ) có nghiệm −3 x + x = ⇒ (x-x0)[-2x2+(x0+3)x+x02-3x0]=0 x = x0 ⇔ 2 g ( x) = −2 x + ( x0 + 3) x + x0 − 3x0 = 0,5 ∆ = (x0+3)2+8(x02-3x0)=9x02-18x0+9=9(x0-1)2>0 Yêu cầu toán ⇔ g(x)=0 có nghiệm kép x=x0 ∆ = ⇔ − x0 − ⇔ x0=1 ⇒ M(1;0) = x −4 Vậy M(1;0) IV −2 x + mx3 + nx + px + 2011 = (1) f ( x) = −2 x + mx + nx + px + 2011 lim f ( x) = lim (−2 x + mx + nx + px + 2011) = −∞ Xét phương trình: Xét hàm số: x →+∞ x →+∞ ⇒ ∃ b>0 cho f(b) ... (2n + 1)(1 − x) n = c 12 n +1 − 2c22n +1.x + 3.c23n+1.x − + (2n + 1).c22nn+ +11. x n (2) Cho x =2 vào hai vế (2) ta được: 2n + = c n +1 n +1 0 ,25 − + (2n + 1).c Khi đó: 2n+1 =2 011 ⇔ n=1005 n +1 2n... c 12 n +1.x + c22n +1.x − c23n+1.x3 + − c22nn+ +11. x n +1 (1) Lấy đạo hàm hai vế (1) theo x ta 0,5 0,5 0 ,25 0,5 (2n + 1)(1 − x) n (−1) = −c 12 n +1 + 2c22n+1.x − 3.c23n+1.x + − (2n + 1).c22nn+ +11. x... án đề thi khối môn toán lớp 11 lần (20 10 -2 011) Câu I Nội dung Xét phương trình: Điều kiện: sin x ≠ − ( Sin x − sin x + 4) cos x − = (1) 2sin x + Điểm 0 ,25 2 1 ⇔ sin2x(cosx- )+4(cosx- )=0 2 ⇔ (cosx-