ĐỀ& ĐÁP ÁN THI HKII MÔN TOÁN LỚP 11

SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Khóa ngày 03 tháng 05 năm 2010 MÔN TOÁN (Ban cơ bản) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 1) 2 2 6 8 lim 2 x x x x → − + − 3) 1 5 1 2 lim 1 x x x → − − − 2) ( ) 2 lim 3 1 x x x x →+∞ + − − 4) 5 2 7 lim 5 x x x + → − − Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số 2 2 -1 ( ) 1 3 5 -1 x x khi x y f x x m khi x  − − ≠  = = +   + =  . Xác định m để hàm số liên tục tại 1x = − . Câu 3 (3,5 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 2 6 5 2 4 x x y x − + = + b) 2 1y x x= + 2. Cho hàm số 3 2 5y x x x= + + − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a) Tại điểm ( 1; 6)A − − b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 6 2010d y x= + c) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng 5y = − Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. 2SA a= . 1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 4) Xác định đường vuông góc chung của BD và SC. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 ( 2,0 điểm) 1) 2 2 6 8 lim 2 x x x x → − + − = 2 ( 2)( 4) lim 2 x x x x → − − − = 2 lim( 4) x x → − = 2 4 2− = − 2) ( ) 2 lim 3 1 x x x x →+∞ + − − = ( ) 2 3 1 lim 3 1 x x x x x →+∞ − + − + = 2 1 3 lim 3 1 1 1 x x x x →+∞ −   + − +  ÷   = ( ) 3 0 3 2 1 0 0 1 − = + − + 3) 1 5 1 2 lim 1 x x x → − − − = 1 5 5 lim ( 1)( 5 1 2) x x x x → − − − + = 1 5 lim 5 1 2 x x → − + = 5 5 4 5.1 1 2 = − + 4) Vì 5 lim(2 7) 2.5 7 3 0 x x + → − = − = > 5 lim(5 ) 0 x x + → − = và 5 0 , 5x x− < ∀ > Vậy 5 2 7 lim 5 x x x + → − = −∞ − 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 (1,5 điểm) Ta có ( 1) 3 5f m− = + . 2 1 2 lim 1 x x x x →− − − + = 1 ( 1)( 2) lim 1 x x x x →− + − + = 1 lim( 2) 3 x x →− − = − Vậy hàm số liên tục tại 1x = − khi và chỉ khi 3 5 3m + = − hay 8 3 m = − 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu 3 (3,5 điểm) 1. a) Ta có 2 2 2 (2 6 5)'(2 4) (2 6 5)(2 4)' ' (2 4) x x x x x x y x − + + − − + + = + 2 2 (4 6)(2 4) 2(2 6 5) (2 4) x x x x x − + − − + = + 2 2 4 16 34 (2 4) x x x + − = + b) Ta có 2 2 ' ( )' 1 ( 1)'y x x x x= + + + = 2 2 1 1 x x x + + + = 2 2 2 1 1 x x + + 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 2. Ta có 2 ' 3 2 1y x x= + + a) 2 '( 1) 3( 1) 2( 1) 1 2y − = − + − + = Phương trình tiếp tuyến tại ( 1; 6)A − − là 2( 1) 6y x= + − hay 2 4y x= − b) Do tiếp tuyến song song với ( ) : 6 2010d y x= + nên tiếp tuyến có hệ số góc 6k = Hay 2 3 2 1 6x x+ + = 2 3 2 5 0x x⇔ + − = 1 5 3 x x =   ⇔  = −   Với 1x = 2y⇒ = − . Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 2)M − là 6( 1) 2y x= − − 6 8y x⇔ = −  Với 5 230 3 27 x y= − ⇒ = − . Phương trình tiếp tuyến tại 5 230 ( ; ) 3 27 N − − : 5 230 40 6( ) 6 3 27 27 y x y x= + − ⇔ = + c) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng 5y = − là 3 2 5 5x x x+ + − = − 3 2 2 0 ( 1) 0 0x x x x x x x⇔ + + = ⇔ + + = ⇔ = '(0) 1y = . Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; 5)P − là: 1( 0) 5 5y x y x= − − ⇔ = − 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4 (3,0 điểm) 1) Ta có ( ) SA AB SA ABCD SA AD ⊥  ⊥ ⇒  ⊥  suy ra SAB ∆ và SAD ∆ vuông tại A Vì ABCD là hình vuông nên CB AB ⊥ Và ( ( ))CB SA do SA ABCD⊥ ⊥ suy ra ( )CB SAB CB SB⊥ ⇒ ⊥ . Vậy SBC ∆ vuông tại B. Chứng minh tương tự ta có SCD∆ vuông tại D. 2)Do ( )SA ABCD⊥ nên hình chiếu của SC lên mp (ABCD) là AC. Vậy góc · 0 ( ,( )) ( , ) 45SC ABCD SC AC SCA= = = ( Vì SAC∆ vuông cân tại A) 3) ( ) ( ) ( )CB SAB SBC SAB⊥ ⇒ ⊥ ( theo câu a). Trong mp(SAB) dựng AH vuông góc SB, suy ra ( ,( ))d A SBC AH= . Xét SAB∆ vuông tại A nên ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2AH AS AB a a a = + = + = 2 3 AH a⇒ = . 4) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong SAC ∆ dựng ( )OI SC I SC⊥ ∈ suy ra OI là đường vuông góc chung của BD và SC. Thật vậy ( )BD SAC BD OI⊥ ⇒ ⊥ . 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,75 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 . SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Khóa ngày 03 tháng 05 năm 2010 MÔN TOÁN (Ban cơ bản) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 ( 2,0 điểm) 1) 2 2 6 8 lim 2 x x x x → − + − =