Đang tải... (xem toàn văn)
I.3.Xác định thời gian trong dao động điều hòa Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất vật chuyển động.. tròn đều đi từ M1 đến M2 cũng chính [r]
(1)B NỘI DUNG I Cơ sở lí thuyết I.1.Liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn Xét điểm M chuyển động tròn trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc Gọi P là hình chiếu M lên trục Ox Giả sử ban đầu( t = ) điểm M vị trí Mo xác định góc Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định góc: + với = t Khi đó tọa độ điểm P là: M x = OP = OM.cos(t + ) t Đặt OM = A, phương trình tọa độ P viết thành: x = A.cos(t + ) O -A P + M o A x Vậy điểm P dao động điều hòa *Kết luận: Một dao động điều hòa có thể coi hình chiếu vật chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo M I.3.Xác định thời gian dao động điều hòa Theo mối liên hệ dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, thời gian ngắn vật chuyển động -A x2 M O x1 A x tròn từ M1 đến M2 chính thời gian hình chiếu nó (dao động điều hòa) từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2 Thời Δs gian này xác định bằng: Δt= v với: s = Vậy: = R.; = M1OM ; v = R M1M 2Δϕ Δt= ω II.Một số bài tập vận dụng (2) II.1.Bài tập dao động Bài tập 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz Xác A định thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x 1= đến vị trí có li độ x 2=− A Hướng dẫn A Khi vật từ vị trí có li độ x1 = − +A trí có li độ x2 = đến vị thì khoảng thời gian ngắn là ∆t, đúng thời gian vật M M -A x2 = -A/2 O x1 =A/2 Ax chuyển động tròn (với tốc độ góc = 2f trên đường tròn tâm O, bán kính R = A) từ M1 đến M2 Ta có: = 10(rad/s) = M1OM = - 2, x 12 π π cos α = = mà => = => ∆ = A Δϕ Vậy, thời gian ngắn vật từ x1 đến x2 là: Δt= ω =30 s *Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn thời gian vật từ x1 đến x2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s = x1 – x2= A, nên cho kết sai là: T Δt= = s 20 Bài tập Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t A π ) Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x = khoảng thời gian ngắn là 60 s , và điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40 (cm/s) Xác định tần số góc và biên độ A dao động (3) Hướng dẫn Ở thời điểm ban đầu (t1 = 0), vật có: π x1 =A cos(− )=0 , tức là vật qua vị trí π v=− ωA sin(− )>0 { cân theo chiều dương Ở thời điểm t2 = A s 60 , vật qua li độ x2 = theo chiều dương Δϕ Δϕ Áp dụng công thức: Δt= ω => ω= Δt , với ∆t = t2 – t1 = π ; ∆ = π −α x √3 = A s ; cos = 60 = => = -A π Vậy: ω=20 π (rad/s) và A = x1 O √ v2 x + =4 cm ω x2 Ax M M Bài tập Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn chu kỳ Hướng dẫn Ta có: = √ k = 10 m √ (rad/s) x nén Độ dãn lò xo vị trí cân là: Δl= A mg =0 , 05 m=5 cm ; A = 10cm > ∆l k M2 M1 l O Thời gian lò xo nén t1 là thời gian dãn (A > l) ngắn để vật từ vị trí lò xo không biến O -A dạng đến vị trí cao và trở vị trí cũ t1 = Δϕ , với sin = ω Δl = A π => = ; ∆ = - 2 = 2π (4) Vậy: t1 = Δϕ 2π π = = s ω 10 √ 15 √ Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn để vật từ vị trí lò xo π − Δϕ √2 π = s ω 15 không biến dạng đến vị trí thấp và trở vị trí cũ: t2 = *Chú ý: Cũng có thể tính: t2 = T - t1 II.2.Bài tập sóng Bài tập Hai điểm M, N cùng nằm trên phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Xác định A và t2 A M M u(cm) ’ N t -3 -A M Hướng dẫn πx π Ta có độ lệch pha M và N là: Δϕ= λ = π => α = , dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = uM =2 √ (cm) cos α Ở thời điểm t1, li độ điểm M là uM = +3cm, giảm Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ M là uM = +A Δϕ' Ta có Δt=t −t 1= ω 11 π 2π với Δϕ '=2 π − α = ; ω= T 11 π T 11 T => Δt=t −t 1= π =12 11 T Vậy: t =Δt −t 1=12 (5) Bài tập Sóng dừng trên sợi dây có biên độ bụng là 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ 2,5cm Tìm bước sóng Hướng dẫn Tại điểm, dao động các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa Độ lệch πx pha M, N xác định theo công thức: Δϕ= λ (4.1) M M -qo N u(cm) 2,5 t -2,5 M -5 Do các điểm M, N có biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nên chúng là hai điểm gần đối xứng qua nút sóng Độ lệch pha M π πx π và N dễ dàng tính Δϕ= , thay vào (4.1) ta được: λ = => = 6x = 120cm II.3.Bài tập dòng điện xoay chiều Bài tập Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 220 √ cos(100t – /2)(V), t tính giây(s) Kể từ thời điểm ban đầu(t1 = 0), thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn giá trị hiệu dụng và điện áp giảm là t2 Hãy xác định t2 Hướng dẫn (6) Ở thời điểm t1 = 0, có: π u 1=220 √ 2cos (− )=0 π u '=− ωA sin(− )>0 { M O u1 u2 Uo tức là điện áp tức thời và tăng Uou Ở thời điểm t2, có: u2 = 220(V) và giảm M Δϕ Ta có: Δt= ω π với: ∆ = u2 π π + ; cos = U = => = rad => ∆ = √2 o π + = 3π rad 3π => Δt= 100 π =400 s 3π Vậy: t =Δt −t 1= 100 π = 400 s Bài tập Mắc đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là u 220 cos(100 t )(V ) Đèn phát sáng điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ 110 6V Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt chu kỳ Hướng dẫn Điều kiện để đèn sáng là: |u|≥ 110 √ 6(V ) M Trong nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: ∆t1 = Δϕ1 , với ∆1 = - 2, cos = ω π => = rad => ∆1 = u1 √ = Uo 1 -Uo O 2π rad => ∆t1 = 150 s Trong chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = 150 s và thời gian đèn sáng chu kì là: T - 2∆t1 = 150 s M Uo x (7) Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt chu kì là: T −2 Δt 1 = Δt II.4.Bài tập mạch dao động LC Bài tập Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện M Sau khoảng thời gian ngắn t = 10-6s thì điện tích trên tụ điện nửa giá trị cực đại -qo O M qo q2 q q1 Tính chu kì dao động riêng mạch Hướng dẫn Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên tụ là: q1 = qo Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, điện tích trên tụ điện là: q2 = π Δϕ π T qo T Ta có: ∆ = M1OM = rad => t = ω = π = Vậy, chu kì dao động riêng mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s Bài tập Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự π Điện tích trên tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t - ¿ (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau khoảng thời gian ngắn là bao lâu thì lượng điện trường trên tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm? Hướng dẫn Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên tụ là q1 = Sau đó khoảng thời gian ngắn ∆t, thì WL = WC 2 qo q2 3 => W = WC + WC = WC = => q2 = √ qo q2 = - √ 2 2C 2C qo Δϕ Ta có: Δt= ω -qo Oq1 q2 qo M M q (8) q2 √ π π với ∆ = − α ; mà: cos = q = => = o π => ∆ = −6 Δϕ π 10 = s Vậy: Δt= ω = 3 10 π Bài tập 10 Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại thời điểm điện tích trên tụ điện 6.10 -7C, sau đó khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện mạch 1,2.10-3A Tìm chu kì T Hướng dẫn Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện O -qo qo 1 2q2 M có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau đó khoảng thời q1 q π 3T π gian ∆t = T ta có Δϕ=ωΔt= T = rad π Theo giản đồ véc tơ: 1 + 2 = M => sin2 = cos1 (10.1) Từ công thức: q 2o=q 2+ Do đó, (10.1) <=> i2 => ω2 i2 q = ω q o q o sin ϕ 2= => i2 ωq o ω= i 1,2 π 10− = =2000 π rad/s q1 10−7 Vậy : T = 10-3s II.5.Bài tập đề nghị Bài tập Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia T tốc không vượt quá 100cm/s2 là Lấy 2 =10 Xác định tần số dao động vật ĐS: f = 1Hz Bài tập Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo dãn 3cm Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T thì thấy thời gian lò xo bị nén chu kì là T Xác định biên độ dao động vật ĐS: A = 6cm Bài tập Một vật có khối lượng m = 1,6 kg dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(t + /2) cm Lấy gốc toạ độ vị trí cân Trong π khoảng thời gian 30 s đầu tiên kề từ thời điểm to = 0, vật đựơc cm Tính độ cứng lò xo ĐS: k = 40N/m (9) Bài tập Một sóng ngang có bước sóng truyền trên sợi dây căng ngang Hai điểm P và Q trên sợi dây cách là 5/4 và sóng truyền theo chiều từ P đến Q Chọn trục biểu diễn ly độ các điểm có chiều dương hướng lên trên Tại thời điểm nào đó P có ly độ dương và chuyển động xuống Tại thời điểm đó Q có ly độ và chiều chuyển động tương ứng là ĐS: Dương, lên Bài tập 5.Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm căng nằm ngang Khi M kích thích trên dây hình thành bó sóng, biên độ bụng là 3cm Tại N gần O có biên độ dao động là 1,5cm Tính ON ĐS: ON = 5cm Bài tập Tại thời điểm t, điện áp u = 200 √ cos(100 πt – /2) (V) (u tính V; t tính s) có giá trị 100 √ V và giảm Sau đó 1/300s, điện áp này có giá trị bao nhiều? ĐS: u = -110 √ Bài tập 7.Một đèn ống mắc vào điện áp xoay chiều có u = 110 √ cos100t(V) Biết đèn sáng điện áp đèn có giá trị u 110V Hỏi chu kì dòng điện, thời gian đèn sáng là bao nhiêu? ĐS: ∆t = 10-2s Bài tập Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số riêng f = 1MHz Xác định thời gian hai lần liên tiếp lượng điện trường trên tụ điện lượng từ trường ống dây ĐS: ∆t = 25.10-8s Bài tập Một mạch dao dộng LC có chu kì T =10-3s Tại thời điểm điện tích trên tụ 6.10-7C, sau đó 5.10-4s cường độ dòng điện mạch 1,6 π 10-3A Tìm điện tích cực đại trên tụ điện ĐS: qo =10-6C (10)