Việc biến đổi tương đương đôi lúc đơn giản là các phép biến đổi đồng nhất một vế, chẳng hạn biến đổi thành pt tích số * Chú ý 1:.. * Chú ý 2: Việc biến đổi tương đương đôi lúc là tách cá[r]
(1)Chuyeân ñề : PT VAØ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I Caùc ñieàu kieän vaø tính chaát cô baûn : * * * * * * √ A coù nghóa A √ A ≥ với A 0 √ A 2=|A| & (√ A ) = A với A A , B √ A B= √ A √ B A B= − A − B A , B √ √ √ A neáu A 0 A - A neáu A 0 II Caùc ñònh lyù cô baûn : a) Định lý : Với A vaø B thì : b) Định lý : Với A vaø B thì : c) Định lý : Với A, B thì : A = B ⇔ A2 = B2 A > B ⇔ A2 > B2 A = B ⇔ A3 = B3 A > B ⇔ A3 > B3 IV Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp : Biến đổi tương đương – Nguyên tắc: Chỉ bình phương vế cùng dấu Ví duï : Ví duï 2: Giaûi phöông trình sau : 1) √ x −2=x − 2) √ x −9 x+ 1+ x −2=0 3) √ x +2+2 √ x +1 − √ x+1=4 Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau: 3x x y x 1 x 1) 2) 3) Ví duï 3: x2 x 2x x 3x x x x x 1 (§S; x=5) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt √ x2 + mx+ 2=2 x+1 Ví duï 4: Giaûi phöông trình sau : 1) √ x +9=√ − x + √ x+ 2) √ x −1 − √ x −2 − √ x − 1=0 (2) Việc biến đổi tương đương đôi lúc đơn giản là các phép biến đổi đồng vế, chẳng hạn biến đổi thành pt tích số * Chú ý 1: Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : x2 − √3 x − 2=1 − x 1) √3 x − 2 2) x x 2 x x 8x * Chú ý 2: Việc biến đổi tương đương đôi lúc là tách các và nhân liên hợp Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : x x 1 x 2 3x x 3x 14x 0 (B-2010) Gợi ý: Dùng máy tính bỏ túi rà nghiệm, tách thành ba nhóm, nhóm nhận x=5 làm nghiệm Đs: x=5; chẳng hạn 3x ) * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình hệ pt Ví du 1ï : Ví duï 2: đại số Giaûi caùc phöông trình sau : 1) (x+ 5)(2− x )=3 √ x 2+3 x 2) √ x+1+ √ − x + √ (x +1)( − x )=5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x x m ( x 5)(1 x) 0 4) (§S √ 2− x=1− √ x −1 x 3x x 3x 3 5) Ví duï 3: Giaûi caùc phöông trình sau: 2 x x x 0 (D-06) 2 x x 4 x 10 x (B 2011) * Phương pháp : Sử dụng PP đánh giá Ví duï 1: Giaûi phöông trình sau : x 4x x2 4x 4x x Ví duï 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x x x 3 Gi¶i x x x 3 §iÒu kiÖn x 0 x 0 x 2 x 0 19 ;7 ) (3) §Æt : f(x) = x x x với x 1 1 0, 2x f’(x) = x x x > 1 ; f(x) lµ hµm t¨ng trªn Lại có: f(1) = + nên đồ thị hàm f(x) cắt đồ thị hàm y = + Vạy phơng trình đã có nghiệm x = Ví dụ 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 1 3x t¹i mét ®iÓm nhÊt x = x 3 Gi¶i x §iÒu kiÖn: x 1 3x Ph¬ng tr×nh: x 3 x 1 3x x 3 x 3x x 3x 5 v× x + > x 1 XÐt f(x) = x 2, x x 3 0 f’(x) = x x nên f đồng biến Ta cã f(2) = nªn ph¬ng tr×nh: f(x) = f(x) = f(2) x = (tháa) VËy nghiÖm nhÊt x = (4)