SKKN hướng dẫn học sinh một số phương pháp giải bài tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ

“Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .3 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến .3 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2.Một số tập vận dụng …………… 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện………………………………………………17 2.4 Hiệu sáng kiến .20 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị .21 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ A.ĐẶT VẤN ĐỀ Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển tồn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia mơn Tốn có thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầu làm cho giáo viên học sinh thấy bỡ ngỡ.Không vậy,năm học 2018 – 2019 tới đề thi THPT Quốc gia có phần kiến thức lớp 10, đề thi có phần BPT vơ tỷ, ngồi ma trận đề thi HSG mơn Tốn tỉnh Thanh Hóa có phần Trước kì thi THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 đến gần, với mong muốn cung cấp thêm cho em học sinh số kiến thức để lấy điểm tối đa thi mình, từ tơi nghiên cứu viết đề tài “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh tốn trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh giải gianh, giải xác tốn có liên quan bất phương trình vơ tỷ 1.3 Đối tượng nghiên cứu Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ - Kiến thức BPT vơ tỷ - Kiến thức tính đơn điệu hàm số, vectơ… - Học sinh lớp 10G, 12A năm học 2017 – 2018 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Bất phương trình vơ tỷ a/ � � �g  x   � � � �f  x  �0 f  x  g  x � � � � �g  x  �0 � � �f  x   g  x  � c/ �f  x  �0 � f  x   g  x  � �g  x   � �f  x   g  x  b/ d/ � � �g  x  �0 � � � �f  x  �0 f  x  �g  x  � � � � �g  x   � � �f  x  �g  x  � f  x  �۳ g  x �f  x  �0 � �g  x  � �f  x  �g  x  2.1.2.Tìm tham số để bất phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Định lý: Cho hàm số y  f  x  liên tục tập D Giả sử D tồn f  x  ,maxf  x  , không ta cần lập bảng biến thiên D D đưa kết luận( m tham số) a/ Bất phương trình f  x  �m có nghiệm x �D f  x  D b/ Bất phương trình f  x  �m có nghiệm x �۳ maxf  x  x D c/ Bất phương trình f  x  �m nghiệm � Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn m D m D max f  x  m D “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ x D d/ Bất phương trình f  x  �m nghiệm �۳ f  x  m D 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “Giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ” cần thiết lí sau: Thứ nhất: Mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh để tiết kiệm thời gian Thứ hai: Ngoài việc trực tiếp giải dạng tập phần bất phương trình vơ tỷ học sinh cần nắm vững kiến thức hàm số, vectơ … nhiều kiến thức có liên quan khác Trong viết này, tơi đưa số tốn tìm tham số bất phương trình có nghiệm nghiệm với giá trị thuộc miền cho trước , thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan  Biểu thức a  b có biểu thức liên hợp a  b rr r r r r r r  Với hai vectơ a, b a.b �a b , đẳng thức xảy a, b hướng  Cho hàm số f  t  đơn điệu miền D f  v u v + Nếu f  t  đồng biến D bất phương trình f  u  �۳ + Nếu f  t  nghịch biến D bất phương trình f  u  �f  v  u v Các tập vận dụng 3.1 Phương pháp biến đổi tương đương Với phương pháp biến đổi tương đương, đưa số tập mức độ thông hiểu vận dụng để học sinh làm quen rèn luyện kĩ làm Cụ thể: x  x  2 �1 Bài tập1: Nghiệm bất phương trình  x  1  x Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Có dạng x  a  b a, b, c �   Tính a  2b  3c  c A B 12 C 17 D 18 (Trích Các giảng luyện thi mơn Toán – Tập III) Lời giải: Đk: x �0 Khi x �0 ta có  x  1  x 0 Bpt � x  x   �  x  1  x � x  x �x  3x  x    x  1 x  x  1   � x3  x  x    x  1 x  x  1 �0 �  x  1 x  x   x  x �0 � x  x   x  x �0 �   Kết hợp với điều kiện, ta x  1 � 1  Chọn đáp án C Bài tập 2:Tập nghiệm bất phương trình � 1� A S  ��; � � 2� x  x  �0 � x  x   � x  2x   6x   2x  � 1� C S  ��; � � 2� B S   2; 1 �1 � D S  � ; �� �2 � (Trích Các giảng luyện thi mơn Toán – Tập III) Lời giải: Bpt cho � x   x   x  � 2  3 (2 x  1)  x  1 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn   2x 1  2x 1  6x 1 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ � (2 x  1)  x  1 � 2x    x  1   2x 1  2x 1  2x 1    x  1  x  1   x  1   � 2x   � x   �1 �  ; �� Vậy tập nghiệm bất phương trình S  � �2 � Chọn đáp án D 3.2 Phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp Đới với phương pháp này, học sinh cần có kiến thức biểu thức liên hợp Đồng thời nhân chia với biểu thức liên hợp phải tìm điều kiện cho biểu thức liên hợp Bài tập 1: Tập nghiệm bất phương trình  6x2  2x   �1 �  ;1� A � �2 �  x   x        C 10  ;  � B ; �   D 10  ;  � (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 ) Lời giải: Điều kiện: x �1  1 Với  1 , bpt   � 6x2   2x  1  2x 1  x  � x  2x    x 1 x2 2 3� � 1� � � � x   � � x   � 2� � 2� � Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ’’ � 2x    x 1  ( 2 2x   0, x 1   với x �1 ) � 2x   x   � 2x 1  x   x 1 � x   x 1 �x  � �x  � �2 � �� x  10  � x  10    � �x  20 x  20  � x  10  �� Từ  1 ,   suy ra: x  10  Vậy: tập nghiệm bất phương trình  x   x  x  � x    Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình  a; b  Tính tích A  S  10  ;  � Chọn đáp án D a.b B C D.3 (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Đồng Quan – Hà Nội) Lời giải: Điều kiện: x �  1 bpt   � x   3x    x    x  1 �0 � 2  x   � �   x    x  1 �0 �  x   � x 1 ��0    x   3x  x   x  � � Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Nếu x � � x  � � � � � � � � x   3x  ��  x Nên  � Từ  1 ,   suy ra: �  0 x   3x  � x  1 x  2 �x �2 � � Vậy: Tập nghiệm bất phương trình S  � ; 2� � � Chọn đáp án A Bài tập 3: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C (Trích Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III) Lời giải: Đk: x �1 TH1: Nếu x � 1;4 (1),  * TH2: Nếu x  4, bpt (*) � x2   1 x 1 1 x2 1 x   x  (*) D  x4 x � x   x   x  � x   � x  �  x  8(2) Từ (1) (2) suy ra: 1 �x  Chọn đáp án D Bài tập 4: Tập nghiệm bất phương trình x   x  �2 x  x  3(*)  a; b  Tính a  b A B C D Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Đống Đa– Hà Nội) Lời giải: ĐK: x �  * � x    x  1  x   ( x  2) �2 x  x � � 1 � ( x  x) �   ��0 � x    x  1 � x   ( x  2) � � � x 2 x� x  � Tập nghiệm bpt S   0;2 Chọn đáp án B 3.3 Phương pháp miền giá trị Học sinh phải biết cách chia tập xác định bất phương trình thành miền nhỏ, sau giải bất phương trình miền Bài tập 1: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C x 3 x  (*) 3 x D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: ĐK: TH1: Nếu nên (*) � TH2: Nếu x  x   x   x  (vô nghiệm) nên (*) �  x  3 x  x � x   x � x  10 x   �  x  Kết hợp với điều kiện ta được:  x  Chọn đáp án A Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình 1 có dạng  x  �x (*) x x  a; b  � c Tính a  b  c A 1  C 2 B 1  D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: ĐK: 2 �x  0; x �2 TH1: Nếu 2 �x  (*) ln   TH2: Nếu x  ( x  , (*) vơ nghiệm) (*) � x  2  x  �x x � x x  �x x   2x   � x  � x   2x     � 2( x   x ) � x  x � x   x  x �2 x  x � x  x  x  x  �0 � 2   x  x  �0 � x   5(t / m) � x2  x   � � x   5(l ) �  Tập nghiệm bất phương trình S   2;0  �   Chọn đáp án A Bài tập 3: Tập nghiệm bất phương trình x  3x   x  3x  �x  1(*) Có dạng  a; b  � c Tính c  b Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’  * � x 1  x 1   x  x  1   x  � x 1  x2  2x   x   ** 2( x  1) TH1: Nếu  x �3(1)  ** � x    x  x   x2  3x  �   x  x  3   x  x    �  x  x   � 2 2 x 2 Kết hợp với (1) ta  x  2 TH2: Nếu 1  x  1(2)  ** � x    x  x   x  3x  < �<  x 2 x 3  x2 � 2 1 �x  � �� � 2  x �3 � � 2x 0 x2 Kết hợp với (2) ta được: 1 �x  2x 3 2 � 2 � �2 � 1; 1; Vậy tập nghiệm bất phương trình S  � ��� � � � � � Chọn đáp án A 3.4 Phương pháp đặt ẩn phụ Đối với phương pháp nay, học sinh cần nhận biết đặt ẩn phụ để đưa bpt đa thức, đặt ẩn phụ để đưa bpt hai ẩn Chú ý đặt ẩn phụ cần có điều kiện ẩn Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 11 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Bài tập 1: Số nghiệm ngun bất phương trình x   x  x   x  �0 A B C D (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Đồng Quan – Hà Nội) Lời giải: ĐK: x �1 Bpt cho có dạng x  x x     x  �0  * TH1: Nếu x  1 , (*) trở thành 1 �0 ( đúng) Vậy x  1 nghiệm bất phương trình (*) � x � � x � TH2: Nếu x  1 � x   0,(*) trở thành � � 3� � �0 � x 1 � � x 1 � Đặt t  x , bất phương trình có dạng : x 1 t �1 � t  3t  �0 �  t  1  t  4t   �0 � � t  2 � � � x �x Với t � 1  x �0 � � �x  � �2 � �x  x  �0 � x t 1 � 1 � 1; Vậy tập nghiệm bất phương trình S  � � � � Chọn đáp án C Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình x   x  x  �3 x Có dạng  a; b  � c; d  Tính b.c A B Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn C D 12 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2018 , trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Lời giải: �x �0 ĐK: �2 �x  x  �0 a  x 1 � � 2 � a  b  x � x  a  b Đặt �    �b �a  b  x2  x  � Bất phương trình trở thành: a + b � a  b  � a  4ab  5b �0  *  Nếu b  � a  � x  1 (loại) Nếu b  0,  * trở thành t  4t  �0 �  t �5 (với t  Suy ra: a 0) b � � x � x  x  �  x  1 � � � x �4 � � 1� 0; � 4;  � Vậy tập nghiệm bpt S  � � 4� � Chọn đáp án A Bài tập 3: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x  x3  x  x� x  2x2  2x C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: ĐK: x   x  1  x  1 ۳ x� �x  1  1� � Bpt ۳ x Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn ( x )3 ( x )2   x  1 *    x  1  13 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ � a  x,a  Đặt � , bất phương trình (*) trở thành b  x 1 � a3 b3 ��  � � a 3 b �۳ 1 b  a 1  2 a 1 b 1 a b  a2 ab b a 2b  a b ( Vì a  ab  b  a 2b  0, a  ) ۳��� x x �  x �1 � � �x  � �2 � �x  x  �0 �  x �1 � � �x  � � � �3  3 �x � � � � 2 � x 3 � 3 5� 0; Vậy tập nghiệm bpt S  � � Chọn đáp án A � � 3.5 Phương pháp hàm số Tôi đưa số tốn vận dụng tính đơn điệu hàm số, để học sinh thấy tốn xử lí nhiều cách khác nhau.Cụ thể: Bài tập 1: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x  x3  x  x� x  2x2  x C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: ĐK: x   x  1  x  1 ۳ x� �x  1  1� � Bpt ۳ x Xét hàm số đặc trương f  t   Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn ( x )3 ( x )2   x  1 *   x     t3 khoảng  0; � t2 1 14 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Có f /  t  t  3t t  1 Mà: (*) có dạng f  0, t  suy f  t  đồng biến khoảng  0; �  x  �f۳x�1 � x x 3 x � 3 5� S  0; Vậy tập nghiệm bpt � � Chọn đáp án A � � Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình x  x   x  x  11   x  x  Có dạng  a; b Tính a  b A B 10 C 11 D 13 (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: Đk: �x �3 Bpt �  x  1   x 1    x    x (*) Xét hàm số đặc trương f  t   t   t đoạn  0;2 / Có f  t   t t2   t  0, t � 0;2 suy f  t  đồng biến  0;2 Mà: (*) có dạng f  x  1  f   x  � x    x � x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt S   2;3 Chọn đáp án D 3.6 Phương pháp vectơ Đối với phương pháp này, vấn đề mấu chốt học sinh phải biết chọn tọa độ hai vectơ áp dụng tính chất tích vơ hướng hai vectơ vào toán cụ thể Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 15 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Bài tập 1: Cho bất phương trình x  x  �3  x  10 x  16 Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên a Khi a  a  có giá trị A 10 B 15 C 21 D 23 (Trích Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III) Lời giải: Đk: x �1 Bpt �  x  3  x  �  x  3   x  1 r r Xét vectơ a  x  3; x  , b   1;1   rr r r Ta có: a.b  x   x  1, a b  rr r r ۳� a .b� a b Khi bpt � x3  rr a.b r r a.b  x  3   x  1 hai vectơ hướng x 1 � x5 Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm x  Chọn đáp án C Bài tập 2: Cho bất phương trình   x  x    x � 40  34 x  10 x  x Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên b Khi đó, b chia hết cho A B C D (Trích Các giảng luyện thi mơn Tốn – Tập III) Lời giải: Đk: �x � r r Xét vectơ a    x;1 , b   x  1;  x  rr r r Ta có: a.b  (3  x) x    x , a b  40  34 x  10 x  x Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 16 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ rr r r ۳� a .b� a b Khi bpt � rr a.b r r a.b hai vectơ hướng 3 x  � x2 x 1  2x Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm x  Chọn đáp án B Một số tốn bất phương trình vơ tỷ có chứa tham số Với dạng toán này, học sinh cần nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số áp dụng định lí để xử lí tốn Bài tập 1: Giá trị lớn tham số m để bất phương trình  x  x  �m có nghiệm có dạng a b   b  a �  Khi a  2b A B C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Lời giải: Đk: 5 �x �4 Xét hàm số f  x    x  x  5, x � 5;4 / Có: f  x    1  , f /  x  � x   4 x x5 �1�  � Mặt khác, maxf  x   f � 2� �  5;4   Yêu cầu toán ۣ m Chọn đáp án B Bài tập 2: Giá trị nguyên âm lớn tham số m để bất phương trình m  x  12  x �16 x  3m  x  2m  15 nghiệm với x � 1;1 A m  5 B m  4 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn C m  3 D m  2 17 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Tốn) Lời giải: Đk: 1 �x �1 Bất phương trình � m    x   x �16 x  12  x  2m  15   � 2�  x     x    x     x  � m  x   x   �0 � � / Đặt t   x   x � t    0, x � 1;1 1 x 1 x � x � 1;1 t ��  2;3 � � � Bất phương trình trở thành 2t �  m � t 2  Xét hàm số f  t   �f / 2t  ,t t2 m 2t  , t ��  2;3 � � � t2  t  2t  8t   t  2   Mặt khác, minf  t   f   �  2;3 � � � � 2;3 � � �  m  Yêu cầu toán ۣ  0, t ��  2;3 � � � 31 23 31 Chọn đáp án A 23 5.Hệ thống tập tự luyện Bài tập 1: Tập nghiệm bất phương trình  x  1 x  x   x x  �2  x  1 A  �;  1 B  �;0 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn C  0;1 D  2;4 18 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình x   2 x  � x  1  x   có dạng  a � b; c  Tính a  b A B C D 1   x �1 x2 x 1 Bài tập 3: Tập nghiệm bất phương trình A  2;  1 �2 � B � ;  1� �3 � 3� � C �2;  � 2� � 2x x  Bài tập 4: Tập nghiệm bất phương trình A  0;1 B  0; �  4x 10 � x 2 x x C  1;4 Bài tập 5: Tập nghiệm bất phương trình x  3� � D �2;  � 4� � D  1; � x x2   35 có dạng 12  a; b  � c; d  Tính a  4b A 10 B 11 C Bài tập 6: Tập nghiệm bất phương trình D 2x   �6 x   x 1 x 1  a; b  Tính a  4b  3c A 10 B 11 C D Bài tập 7: Có giá trị nguyên tham số m � 2;6 để bất phương trình  x   m A x  �m  có nghiệm B Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn C D 19 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ Bài tập 8: Tìm m để bất phương trình x   x  m nghiệm với x ��  5; � � � A m �2 B m � C m  2 D m Bài tập 9: Tìm m để bất phương trình A m  B m �0 x  x  m  m có nghiệm C m  Bài tập 10: Tập nghiệm bất phương trình D m  2 x2  x   x2  � x4 x 1  a; b  Tính a  b A 10 B 11 C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Thực tế cho thấy, với cách làm tạo cho học sinh nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm thời gian q trình giải tốn Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn tập kiến thức bất phương trình vơ tỷ , học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi thử THPT Quốc gia trường nước thời gian gần Đồng thời biết tự Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 20 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ xây dựng cho hệ thống tập phù hợp với nội dung kiến thức học tập tương tự đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Qua đó, hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt Để có viết trên, tơi phải mày mò nghiên cứu kiểm chứng qua số nhóm học sinh có học lực trung bình lớp mà tơi giảng dạy lớp 12A lớp 10G năm học 2017 – 2018 Với toán: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x  x3  x  x� x  2x2  2x C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn) Tơi chọn hai nhóm học sinh với số lượng nhau, có lực học ngang nhau, làm theo hai cách: Cách 1: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Cách 2: Sử dụng phương pháp hàm số Kết thu thể bảng sau: Nhóm Số học Số học sinh có lời giải sinh Nhóm I( phương pháp 15 Số lượng 10 đặt ẩn phụ) Nhóm II(phương pháp 15 15 % 66,7% 100% Số học sinh có lời giải Số lượng % 46,7% 14 93,3% hàm số) Qua bảng thống kê ta thấy, kết học tập học sinh vượt trội sau em tìm lời giải phù hợp với khả tốn cụ thể Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong trình dạy học, thể loại kiến thức, giáo viên biết tìm sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo hướng dẫn học sinh Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 21 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ vận dụng cách hợp lý vào việc giải tập tương ứng tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết với việc thực hành giải toán cách hiệu hơn, tạo hứng thú, phát huy tính chủ động sáng tạo học tập học sinh Mỗi nội dung kiến thức chứa đựng cách tiếp cận thú vị Mỗi giáo viên, cần có chủ động việc tìm tòi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến thức có sẵn cách sáng tạo Trong trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải đưa hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh để giúp cho việc học học sinh tích cực, chủ động đạt kết cao 3.2 Kiến nghị Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để viết hoàn thiện hơn, ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp giảng dạy, đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hút XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỎNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 25/05/2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Mai Phi Thường Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 22 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vô tỷ’’ TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuyên đề luyện thi vào đại học – Đại số - Trần Văn Hạo – NXB Giáo Dục Các giảng luyện thi mơn Tốn – Phan Đức Chính – Lê Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG mơn Tốn năm 2018 – Phan Đức Tài – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam Bài Tập Phương trình – Bất phương trình vơ tỷ - Trần Sĩ Tùng – Nguồn internet Đề thi thử THPTQG trường THPT – Nguồn internet Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 23 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mai Phi Thường Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Nga Sơn Kết Năm học Cấp đánh TT Tên đề tài SKKN đánh giá đánh giá xếp giá xếp loại xếp loại loại Rèn luyện kĩ xác định Sở GD&ĐT tỉnh Thanh C đoạn vng góc chung tính Hóa 2014 - 2015 Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 24 “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ’’ khoảng cách hai đường thẳng chéo Kinh nghiệm hướng dẫn học Sở GD&ĐT sinh giải số dạng toán tỉnh Thanh tính đơn điệu hàm số Hóa theo hình thức thi trắc nghiệm Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn C 2017 - 2018 25 ... Sơn 15 ? ?Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ? ??’ Bài tập 1: Cho bất phương trình x  x  �3  x  10 x  16 Biết nghiệm bất phương trình số tự nhiên... Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn 11 ? ?Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ? ??’ Bài tập 1: Số nghiệm ngun bất phương trình x   x  x   x  �0 A B C... án A Mai Phi Thường – THPT Nga Sơn ? ?Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập trắc nghiệm phần bất phương trình vơ tỷ? ??’ Bài tập 2: Tập nghiệm bất phương trình 1 có dạng  x  �x (*) x x  a;