Sau khi đi đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại.. Tính quãng đờng AB.[r]
(1)§Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) §Ò 1.1 A/ Phần đề chung C©u (1,5®iÓm): a (0,75®) TÝnh tæng B = 1+5+52+53+… +52008+52009 b (0,75®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 1 + +1 ) : ( − − 1) ( √625 25 √25 C©u (2®iÓm): a (1®) T×m x, y biÕt : x +1 = y −2 = x +3 y −1 6x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + 10 11 12 13 14 b (1®) T×m x biÕt C©u (1,5®iÓm): Vẽ đồ thị hàm số: y = - |x| C©u (3®iÓm): a (1,5®) HiÖn anh h¬n em tuæi Tuæi cña anh c¸ch ®©y n¨m vµ tuæi cña em sau n¨m n÷a tØ lÖ víi vµ Hái hiÖn anh bao nhiªu tuæi? Em bao nhiªu tuæi? b (1,5đ) Cho Δ ABC (góc A=900) Kẻ AH BC, kẻ HP AB và kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH a./ Chøng minh Δ APE = Δ APH vµ Δ AQH = Δ AQF b./ Chøng minh ®iÓm E, A, F th¼ng hµng B/ Phần đề riêng C©u A (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh chuyªn to¸n) a (1,5®) TÝnh tæng n −1 S = + + + 14 + …+ +1 (víi n Z+) b (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) C©u B (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn to¸n) a (1,5®) T×m x Z để A có giá trị nguyên x −2 A= x −2 b (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 §Ò 1.2 A/ Phần đề chung C©u (1,5®iÓm) §Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) a (1®) TÝnh tæng: M = - 4 4 − − −⋯− 5 9 13 ( n+4 ) n b (0,5®) T×m x biÕt: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3 C©u (1,5®iÓm) a (1®) T×m x, y, z biÕt: (2) x3 y3 z3 = = 64 216 vµ x2 + y2 + z2 = 14 b (0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = vµ x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = tÝnh x50 C©u (2®iÓm) a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm M(-3;2) và N(3;-2) Hãy giải thích vì gốc toạ độ O và hai điểm M, N là điểm thẳng hàng? ( b (1®) Cho ®a thøc: Q(x) = x x 1 − x + x − − x +x 2 2 )( ) a./ T×m bËc cña ®a thøc Q(x) (− 12 ) b./ TÝnh Q c./ Chøng minh r»ng Q(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi sè nguyªn x C©u (3®iÓm) a (1®) Ba tæ c«ng nh©n A, B, C ph¶i s¶n xuÊt cïng mét sè s¶n phÈm nh Thêi gian tæ hoµn thµnh kÕ ho¹ch theo thø tù lµ 14 ngµy, 15 ngµy vµ 21 ngµy Tæ A nhiÒu h¬n tæ C lµ 10 ngời Hỏi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động các công nhân là nh nhau) b (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ tia AM (M CD) cho gãc MAD = 20 Còng trªn nöa mÆt ph¼ng nµy vÏ tia AN (N BC) cho gãc NAD = 65 Tõ B kÎ BH AN (H AN) và trên tia đối tia HB lấy ®iÓm P cho HB = HP chøng minh: a./ Ba ®iÓm N, P, M th¼ng hµng b./ TÝnh c¸c gãc cña Δ AMN B/ Phần đề riêng C©u A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a (1®) Chøng minh r»ng: 222333 + 333222 chia hÕt cho 13 b (1®) T×m sè d cña phÐp chia 109345 cho C©u B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a (1®) T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt 5 5 5 5 5 + + + +6 + +6 +6 + ⋅ 35 +35 +3 25 +25 = 2n b (1®) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hÕt cho §Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) §Ò 1.3 A/ Phần đề chung C©u (2,5®iÓm): 1 761 4 a (1,75®) TÝnh tæng: M = 417 762 139 762 417.762 139 b (0,75®) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 C©u (1®iÓm): a (0,5®) Cho tØ lÖ thøc x − y = tÝnh gi¸ trÞ cña x+ y a c = b d x y a+3 b c+ d = a − b c −3 d b (0,5®) Cho tØ lÖ thøc chøng minh r»ng C©u (2,5®iÓm): a (1,5®) Cho hµm sè y = - x vµ hµm sè y = x -4 * Vẽ đồ thị hàm số y = - x (3) * Chứng tỏ M(3;-1) là giao hai đồ thị hàm số trên * Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ) b (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« cïng khëi hµnh tõ A B, vËn tèc «t« lµ 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB C©u (2®iÓm): Cho Δ ABC cã gãc A = 900, vÏ ph©n gi¸c BD vµ CE (D AC ; E AB) chóng c¾t t¹i O a (0,5®) TÝnh sè ®o gãc BOC b (1®) Trªn BC lÊy ®iÓm M vµ N cho BM = BA; CN = CA chøng minh EN// DM c (0,5®) Gäi I lµ giao cña BD vµ AN chøng minh Δ AIM c©n B/ Phần đề riêng C©u A (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh chuyªn a (1®) Chøng minh r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm: P(x) = 2x2 + 2x + b (1®) Chøng minh r»ng: 2454.5424.210 chia hÕt cho 7263 C©u B (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a (1®) T×m nghiÖm cña ®a thøc 5x2 + 10x b (1®) T×m x biÕt: 5(x-2)(x+3) = §Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) §Ò 1.4 A/ Phần đề chung C©u (1,5®iÓm): a (0,75®) TÝnh tæng M = ⋅27 +4 ⋅(−5 ) 23 47 47 23 b (0,75®) Cho c¸c sè a1, a2, a3 …an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ hoÆc -1 Biết a1a2 + a2a3 + … + ana1 = Hỏi n có thể 2002 đợc hay không? C©u (2 ®iÓm) a (1®) T×m x biÕt 1+2 y = 1+ y = 1+6 y 18 24 6x b (1®) T×m x, y, z biÕt 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32 C©u (1,5®iÓm) Cho hình vẽ, đờng thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) a TÝnh tØ sè y o− xo − b Gi¶ sö x0 = tÝnh diÖn tÝch Δ OBC y2CB X 1x0 o1A C©u (3®iÓm) a (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« cïng khëi hµnh tõ A B, vËn tèc «t« lµ 45 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB (4) b (2®) Cho Δ ABC, gäi M vµ N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ AB Trªn tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB, trên tia đối tia NC lấy điểm E cho NE = NC Chøng minh r»ng: Ba ®iÓm E, A, D th¼ng hµng A lµ trung ®iÓm cña ED B/ Phần đề riêng C©u A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a (1®) So s¸nh √ vµ √ + b (1®) Cho hai ®a thøc P(x) = x2 + 2mx + m2 vµ Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 T×m m biÕt P(1) = Q(-1) C©u B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a (1®) So s¸nh 2300 vµ 3200 b (1®) TÝnh tæng A = + + 22 + … + 22010 §Ò thi häc sinh giái huyÖn §Ò 1.5 M«n: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) A/ Phần đề chung 1 3 − − 0,6 − − − 11 25 125 625 C©u (1,5 ®iÓm): (1®) TÝnh tæng: A = + 4 4 4 − − − ,16 − − 11 125 625 a (0,5®) T×m c¸c sè a1, a2, a3, … a9 biÕt a1 − a2 − a − a −9 vµ a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90 = = = = 9 C©u (2 ®iÓm) 1+3 y 1+5 y 1+7 y a (1®) T×m x, y biÕt = = 12 5x 4x b (1®) ChØ c¸c cÆp (x;y) tho¶ m·n |x 2+ x|+| y −9| = C©u (1,5®iÓm) a (1®) Cho hµm sè y = f(x) = x + víi x ≥ -1 -x – víi x < -1 * Viết biểu thức xác định f * T×m x f(x) = 2 b (0,5®) Cho hµm sè y = x * Vẽ đồ thị hàm số * Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải tính toán) C©u (3®iÓm) a (1đ) Một ôtô dự định từ A đến B thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ôtô đến B sớm dự định 18 phút Tính quãng đờng AB b (2®) Cho Δ ABC vu«ng c©n ë A, M lµ trung ®iÓm cña BC, ®iÓm E n»m gi÷a M vµ C KÎ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng: * BH = AK * Δ MBH = Δ MAK * Δ MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n B/ Phần đề riêng C©u A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức x − √ ¿2 y + √ 2¿ + + |x + y + z| = ¿ ¿ √¿ √¿ (5) b (1®) T×m x, y, z biÕt: x + y = x : y = 3(x – y) C©u B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a (1®) T×m x biÕt: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 √7 ¿ ¿ ¿ b (1®) Rót gän biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ: A = 1 1− + − √ 49 49 ¿ ¿ §¸p ¸n 1.5 I phần đề chung Câu (1,5đ: ý đúng 0,75đ) a A = b áp dụng tính chất dãy TSBN ta tính đợc a1 = a2 = … = a9 = 10 Câu (2điểm: ý đúng 1đ) a - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4) - Tõ tØ sè (4) vµ tØ sè (2) 12 + 4x = 2.5x x = - Từ đó tính đợc y = - 15 | y − 9|≥ b - V× |x + x|≥ vµ ⇒ x2 + 2x = và y2 – = từ đó tìm các cặp (x;y) C©u (1,5®) a (1®) - Biểu thức xác định f(x) = |x +1| - Khi f(x) = ⇒ |x +1| = từ đó tìm x b (0,5®) - Vẽ đồ thị hàm số y = x x O (0;0) y A (5;2) - Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ x - M đồ thị y = -2 = x ⇒ OA là đồ thị hàm số y = x ⇒ x = -5 C©u (3®iÓm) a (1®) 18 phót = 18 = (h) 60 10 - Gọi vận tốc và thời gian dự định nửa quãng đờng trớc là v1; t1, vận tốc và thời gian đã nửa quãng đờng sau là v2; t2 - Cùng quãng đờng vận tốc và thời gian là đại lợng TLN đó: V1t1 = v2t2 ⇔ ⇒ t 1= v v v − v 100 = = = t t t −t B (giờ) ⇒ thời gian dự định quãng đờng AB là - Quãng đờng AB dài 40 = 120 (km) b (2®) - HAB = KCA (CH – GN) ⇒ BH = AK - Δ MHB = Δ MKA (c.g.c) ⇒ MHK c©n v× MH = MK (1) M K E H A C (6) Cã Δ MHA = Δ MKC (c.c.c) ⇒ góc AMH = góc CMK từ đó ⇒ gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ Δ MHK vu«ng c©n t¹i M II Phần đề riêng C©u A (2®) x − √ ¿2 ¿ a (1®) – V× víi ∀ x ¿ √¿ y + √ 2¿ víi ∀ y ¿ √¿ víi ∀ x, y, z |x + y + z| x − √ ¿2 ¿ ¿0 ¿ y + √2 ¿2 ¿ ⇔ §¼ng thøc x¶y ¿0 ¿ |x + y + x|=0 ¿ ¿ √¿ ¿ x=√ y=− √ z=0 ¿{{ ¿ b (1®)Tõ x + y = 3(x-y) = x : y nªn 2y – x = ⇒ x = 2y ⇒ 2y(2y – x) = mµ y Từ đó ⇒ x = ;y= 3 C©u B (2®) a (1®) - §Æt 2x lµm TSC rót gän - Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa số tìm x b (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rút gọn đợc A = đáp án đề 1.4 I Phần đề chung C©u (1,5®) a (0,75đ) - Biến đổi M dới dạng tổng =b - §Æt =a ; 23 47 - Rút gọn thay giá trị a, b vào đợc A = 119 b (0,75®) XÐt gi¸ trÞ cña mçi tÝch a1a2, a2a3, …ana1 n ⇒ sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng b»ng sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng -1 vµ b»ng v× 2002 ⋮ ⇒ n = 2002 C©u (2®) a (1®) T×m x biÕt 1+2 y (1) 1+4 y(2) 1+ y(3) = = 18 24 6x - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4) - XÐt mèi quan hÖ gi÷a tØ sè (4) vµ (2) ⇒ 6x = 24 = 48 ⇒ x = (7) - §a vÒ d¹ng a = c = e b d f - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN ⇒ tÝnh x, y, z C©u (1,5®) a (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax b (1®) y0 =a x0 y0 = ⇒ a= x0 y y0 − = = x0 x0 − ⇒ y0 = ax0 ⇒ Mµ A(2;1) - Δ OBC vu«ng t¹i C b (0,75®) ⇒ S ❑Δ OBC = OC BC OC y = Víi x0 = ⇒ S Δ OBC= ⋅5 ⋅ = 6,25 (®vdt) 2 C©u (3®) a (1®) - §æi 45 phót = 45 h= h 60 - Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« lµ v1 vµ v2 (km/h) t¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h) Ta cã v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒ v1 t = v2 t ; t – t1 = - Tính đợc t2 = = (h) t1 = ⋅3= (h) 4 ⇒ S = v2 t2 = 30 = 90km b (2®) - Δ MAD = Δ MCB (c.g.c) ⇒ gãc D = gãc B ⇒ AD // BC (1) - Δ NAE = Δ NBC (c.g.c) ⇒ gãc E = gãc C ⇒ AE // BC (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ E, A, D th¼ng hµng - Tõ chøng minh trªn ⇒ A lµ trung ®iÓm cña ED E A N M B II Phần đề riêng C©u A (2®) a (1®) So s¸nh √ vµ √ 5+1 ta cã < √ ⇒ + < √5 + = √5 + + ⇒ < ( √ 5+1¿ ⇒ √ 8< √ + b (1®) - Thay gi¸ trÞ cña x vµo ®a thøc - Cho đa thức ta tính đợc m = - C©u B (2®) 100 a (1®) Ta cã 2300¿ ❑ =¿ D C (8) 100 3200¿ ❑ =¿ ⇒ 3200 > 2300 b (1®) - Nh©n hai vÕ cña tæng víi A víi 2010 - Lấy 2A – A rút gọn đợc A = − đáp án 1.3 I Phần đề chung C©u (2,5®) a (2®) - Biến đổi M dới dạng tổng đặt a = 417 ; b = b (0,5®) - Rút gọn thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = + +1 + … + = 50 762 ; c = 762 139 C©u (1®) a (0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc a c x = ⇒ad=bc ⇒ = b d y a c a b a b a+3 b a −3 b a+3 b c +3 d = ⇒ = ⇒ = = = ⇒ = b d c d c d c +3 d c − d a −3 b c −3 d b (0,5®) Tõ C©u (2,5®) a (1,5®) * Vẽ đồ thị hàm số y = - x * Từ hàm số trên ta đợc phơng trình hoành độ - x = x -4 - Thay điểm M(3; -1) vào phơng trình hoành độ ta đợc - = – = -1 M(3; -1) lµ giao cña đồ thÞ hµm sè trªn ⇒ * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy Δ OMP vu«ng t¹i P 2 2 ⇒ OM =OP +PM =1 + ⇒ OM= √1+9=√ 10 (®v®d) b (1®) - §æi 45 phót = 45 h= h 60 - Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« lµ v1 vµ v2 (km/h) t¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h) Ta cã v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒ - Tính đợc t2 = = (h) T1 = ⋅3= (h) 4 ⇒ S = v2 t2 = 30 = 90km v1 t = v2 t ; t – t1 = (9) C©u (2®) a (0,5®) Cã gãc B + gãc C = 900 ⇒ gãc OBC + gãc BCO = 90 =45 (BD, CE lµ ph©n gi¸c) ⇒ b (1®) ⇒ gãc BOC = 1800 – 450 = 1350 B Δ ABD = Δ MBD (c.g.c) gãc A = gãc M = 900 ⇒ DM BC (1) N I Δ ECN = Δ ECA (c.g.c) gãc A = gãc N = 900 ⇒ EN ⇒ (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ EN // DM c (0,5®) O A D Δ IBA = Δ IBM (c.g.c) ⇒ IA = IM thay Δ IAM c©n t¹i I II Phần đề riêng C©u A (2®) a (1®) P(x) = (x+1)2 + x2 + ≥ 4 vËy P(x) kh«ng cã nghiÖm b (1®) M E BC víi ∀ x 2454 5424 210 = (23.3)54 (2.33)24 210 = 2196 3126 7263 = (23 32)63 = 2189 3126 Từ đó suy 2454 5424 210 ⋮ 7263 C©u B (2®) a (1®) Cho 5x2 + 10x = ⇒ 5x(x + 10) = ⇔ x=0 ¿ x+10=0 ¿ ¿ ¿ ¿ NghiÖm cña ®a thøc lµ x = hoÆc x = -10 ⇔ x=0 ¿ x=−10 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ C (10) b (1®) 5(x-2)(x+3) = = 50 ⇒ (x-2)(x+3) = ⇔ x − 2=0 ¿ x +3=0 ¿ x=2 ¿ x=−3 ¿ ¿ ¿ ⇒¿ ¿ ¿ ¿ VËy x = hoÆc x = -3 đáp án 1.2 I Phần đề chung C©u (1,5®) a (1®)- §a dÊu “ – “ ngoµi dÊu ngoÆc - Tách phân số thành hiệu phân số rút gọn đợc A = −1 n b (0,5®) Biến đổi rút gọn ta đợc x = - C©u (1,5®) a (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa dạng a = c = e b d f - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN råi t×m x, y, z b (0,5®) KÕt qu¶ x50 = 26 C©u (2®) a (1®) Gọi đờng thẳng (d) qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a tính a để xác định hàm số ⇒ OM là đồ thị hàm số - Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không? → kÕt luËn: O, M, N th¼ng hµng b (1®) - Thu gän Q(x) = x − x ⇒ bËc Q(x) lµ − ¿2 −1 ¿ − - Q(- ) = = −3 = − ¿ −¿ 16 ¿ ¿ x (x − 1) lµ mét sè ch½n - Q(x) = ⇒ Q(x) (0,25®) (0,25®) Z (0,5®) C©u 4(3®) a (1®) Gäi sè ngêi tæ A, tæ B, tæ C lÇn lît lµ x, y,z tØ lÖ nghÞch víi 14, 15, 21 1 ; ; Từ đó tính đợc x = 30; y = 28; z = 20 ⇒ x, y, z TLT víi 14 15 21 b (2®) * - BNA = PNA (c.c.c) ⇒ gãc NPA = 900 (1) 0) từ đó (11) - Δ DAM = Δ PAM (c.g.c) ⇒ gãc APM = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ gãc NPM = 1800 ⇒ KÕt luËn * Gãc NAM = 450 ; gãc ANP = 650; gãc AMN = 700 II phần đề riêng C©u A (2®) a (1®) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) 111 111 V× 888 + = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110) = 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) ⋮ 13 ⇒ KL b (1®) Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + v× 109345 – 4345 ⋮ 4345 – ⋮ ⇒ 109345 chia hÕt cho d C©u B (2®) §¸p ¸n a (1®) VT: - §a tæng c¸c luü thõa b»ng díi d¹ng tÝch và biến đổi đợc 212 ⇒ n = 12 b (1®) - Nhóm số hạng thứ với số hạng thứ đặt TSC Số hạng thứ với số hàng thứ đặt TSC - §a vÒ mét tæng cã c¸c sè h¹ng ⋮ cho vµ mµ UCLN(2;3) = ⇒ tæng ⋮ I Phần đề chung C©u (1,5®) a (0,75®) - Nh©n vÕ tæng B víi đáp án 1.1 2010 - Lấy 5B - B rút gọn và tính đợc B = − b (0,75®) - Khai quy động ngoặc - Thực phép chia đợc kết -1 29 C©u (2®) a (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4) - Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = tù đó tính đợc y = b (1®) - ChuyÓn c¸c sè h¹ng ë vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i - §Æt thõa sè chung ®a vÒ tÝch b»ng - Tính đợc x = -1 Câu (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ) y = - |x| = - x víi x 3 x víi x < C©u (3®) a (1,5®) - Gäi tuæi anh hiÖn lµ x (x > 0), tuæi em hiÖn lµ y (y>0) → tuæi anh c¸ch ®©y n¨m lµ x – Tuæi cña em sau n¨m n÷a lµ y + Theo bµi cã TLT: x −5 = y +8 vµ x - y = Từ đó tính đợc: x = 20; y = 12 - VËy tuæi anh hiÖn lµ 20 tuæi em lµ 12 b (1,5®) (12) - APE = APH (CH - CG ) - AQH = AQF (CH - CG ) - gãc EAF = 1800 ⇒ E, A, F th¼ng hµng II Phần đề riêng C©u 5A (2®) a (1,5®) n −1 - Biến đổi S = ⋅n + ( + + + + ¿ 2 2 - §a vÒ d¹ng 3S – S = 2S n - Biến đổi ta đợc S = n+3 −1 (n +¿ ) Z¿ b (0,5®) - NghiÖm l¹i c¸c gi¸ trÞ 1, -1, 5, -5 vµo ®a thøc - Giá trị nào làm cho đa thức thì giá trị đó là nghiệm C©u B (2®) a (1,5®) A=5+ x −2 A nguyªn ⇔ nguyªn ⇔ x – x −2 LËp b¶ng x -2 -8 -4 -2 -1 x -6 -2 V× x b (0,5®) Z ⇒ x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} th× A 76 + 75 – 74 = 74 (72 + – 1) = 74 55 ⋮ 55 Z (8) 10 (13)