Kết luận trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với nguồn Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 4 cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt[r]
(1)Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU ♦ Phương pháp: Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu hai nguồn: • Số cực đại: l • Số cực tiểu: l k 2 2 (k Z) l k 2 2 l (k Z) a Hai nguồn dao động cùng pha: 2k • Số Cực đại: l k l • Số Cực tiểu: l (k Z) l k (k Z) b Hai nguồn dao động ngược pha: (2k 1) • Số Cực đại: l • Số Cực tiểu: l l k k l (k Z) (k Z) c Hai nguồn dao động vuông pha: (2k 1) • Số Cực đại: l • Số Cực tiểu: l l k (k Z) l k (k Z) Nhận xét: Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là nên có thể dùng công thức là đủ Số giá trị nguyên k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu hai điểm M N: ♦ Phương pháp1: N M • Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là: M 2 M 1M 2 (d1 d2 ) (1) • Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M là: (d1 d ) (M ) 2 d1M d1N d 2M (2)\ S1 d 2N S2 + 2 1 là độ lệch pha hai sóng thành phần nguồn so với nguồn + M 2 M 1M là độ lệch pha hai sóng thành phần M nguồn so với nguồn sóng từ nguồn và nguồn truyền đến (2) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông • Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn: d M (d1 d ) (M ) d N 2 (Hai điểm M, N cách hai nguồn là d1M, d2M, d1N, d2N) Ta đặt dM d1M d2 M , d N d1N d2 N giả sử: d M d N Với số giá trị nguyên k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm hai điểm M và N Trong công thức trên, M N trùng với nguồn thì không dùng dấu dùng dấu nhỏ hơn.Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại cực tiểu ♦ Phương pháp 2: Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N vùng có giao thoa (M gần S1 S2 còn N thì xa S1 S2) là số các giá trị k (k z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn): • Số Cực đại: • Số Cực tiểu: S1M S2 M S N S2 N k 2 2 S1M S2 M S N S2 N k 2 2 a Hai nguồn dao động cùng pha: 2k • Số Cực đại: • Số Cực tiểu: S1 M S M S1 M S M <k< - S1 N S N S N S2 N 1 <k< 2 b Hai nguồn dao động ngược pha: (2k 1) • Số Cực đại: • Số Cực tiểu: S1 M S M S1 M S M + S N S2 N 1 <k< + 2 <k< S1 N S N c Hai nguồn dao động vuông pha: (2k 1) • Số Cực đại: • Số Cực tiểu: S1 M S M S1 M S M + S N S2 N 1 <k< + 4 - S N S2 N 1 <k< 4 Số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là nên có thể dùng công thức Số giá trị nguyên k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm (3) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 1: mặt thoáng ch t lỏng có nguồn kết hợp A, B cách cm, dao động theo 2 phương thẳng đứng với phương trình là: u A 3cos(40 t )cm, uB 4cos(40 t )cm Cho biết tốc độ truyền sóng là cm s Một đư ng tr n có t m là trung điểm AB nằm trên mặt nước có bán kính = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5cm có trên đư ng tr n là: A.30 B.32 C.34 D.36 Hướng dẫn giải Bước sóng: v.T v 2cm f d d A2 A12 A22 A1 A2cos 1 2 2 25 d d d d 2 2 cos 2 2 2k d d1 (k ) (k ) (k )2 4 2 R d d1 R R (k ) R 4, 215 k 3,85 Vậy có 16 = 32 điểm có biên độ 5cm Câu 2: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước nguồn iống AB Cách 15cm phát sóng ngang,có bước sóng = 6cm ét tam giác vuông ANB (vuông A) nằm trên mặt nước Biết AN = cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên Tam giác ANB là: A.9 B.10 C.11 D.12 Câu 3: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = Hz, vận tốc truyền sóng v = cm s Khoảng cách hai nguồn sóng là 7cm Số điểm dao động với biên độ cực đại A và B là: A B C 10 D Hướng dẫn giải v 60 1,5cm f 40 AB AB k 5,1 k 4,1 k 5; 4; 3; 2; 1;0 Có giá trị K số điểm dao động cực đại là Câu 4: Tại hai điểm O1, O2 cách 48cm trên mặt ch t lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1=5cos100t(mm) và u2=5cos(100t+)(mm).Vận tốc truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 2m s Coi biên độ sóng không đổi quá trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa là (4) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông A 24 B 26 C 25 D 23 Hướng dẫn giải v.T v 2 2 0,04 m 4cm 100 100 ét M trên đoạn O1O2 Do hai nguồn ngược pha nên để M có cực đại giao thoa thì: MO1 – MO2 = k 1 Lại có - 48cm ≤ MO1 – MO2 ≤48cm vµ = 4cm -12,5 k 11,5 Mà K Z có 24 cực đại giao thoa trên O1O2 Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách cm dao động theo phương thẳng có phương trình là u1 a cos(20t )(mm) và u a sin(20t )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước cm s ét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS2 là: A 13 B 14 C 15 D 16 Hướng dẫn giải Bước sóng: =v.T =30.0,1= 3cm u1 a cos(20t )(mm) u a sin(20t )(mm) u a cos(20t / 2)(mm) Vậy hai nguồn đó vuông pha Cách 1: Dùng công thức b t phương trình: (N trùng S2) Số Cực đại: Thế số: S1 M S M + S S S2S2 1 <k< + 4 30 30 30 + <k< + -3,89< k < 10,25 4 Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2.-1,………, ,1,2,3,,,,9,1 … Cách 2: Dùng công thức tổng quát : ét điểm C trên MS2 là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức: (d1 d ) (M ) 2 Với M = 2k (biên dộ dao đông cực đại); với = /2 (vuông pha) (d1 d ) (2k ) k (2k ) Vậy: d1-d2= (2k ) 2 2 2 Do C di chuyển từ M đến S2 nên vị trí C xác định sau: MS1 MS2 d1 d <S2S1 S2S2 30 30 (2k ) 30 2 (5) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông 30 30 (2k ) 30 30(1 2) 3k 0, 75 30 2 4,39 k 29, 25 9, 75 Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -4,-3,-2.-1,………, ,1,2,3,,,,9… Vậy Có t t 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS2 Vậy Có t t 14 số Câu 6: Tại điểm O1 , O2 cách 48cm trên mặt ch t lỏng có nguồn phát u1 5cos100t(mm) u1 5cos(100t )(mm) vận tốc truyền sóng m s Số điểm dao động trên O1 , O2 biên dộ cực đại không kể O1 , O2 là A23 B24 C25 D26 Hướng dẫn giải ét điểm M trên O1 , O2 ọi d1 = MO1; d2 = MO2 Bước sóng λ = v f = 4cm d1 + d2 = O1O2 = 48 (cm) (1) d1 u1M 5cos(100t 2 ) Sóng truyền từ O1 và O2 đến M: u 5cos(100t 2 d ) 2M d d d d u M u1M u 2M 10cos( ) cos(100t ) d d M là điểm dao động với biên độ cực đại cos( ) 1 (d d1 ) (d d1 ) k d1 – d2 = 1- 4k (2) 4 Từ (1) và (2) d1 = 24,5 – 2k ≤ 24,5 – 2k ≤ 48 - 11≤ k ≤ 12 Tức là có 24 điểm dao động cực đai Câu 7: Trên mặt nước điểm A, B cách nhau22cm có nguồn kết hợp cùng phương cùng tần số f =10(hz), cùng pha dao động, gọi ABNM là hình vuông nằm trên mặt ch t lỏng, v = cm s số điểm dao động cực đại trên BN là A B 13 C D Hướng dẫn giải Bước sóng λ = v f = 3cm M N ét điểm C trên BN C AC = d1; BC = d2 d1 A d2 B (6) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông d1 d 3k 3k(d1 d ) 484 C là điểm có biên độ cực đại: 2 d1 d AB 484 d1 d 484 / 3k k nguyên dương d1 – d 3k 242 1,5k 3k d2 = ≤ d2 ≤ 22 ≤ d2 = 242 1,5k ≤ 22 3k Vậy ≤ k ≤ 7, Tức là có giá trị k: 4, 5; 6, Trên BN có điểm dao động cực đại Câu 8: Hai nguồn m O1,O2 coi là hai nguồn điểm cách 4m, phát sóng kết hợp cùng tần số 425 Hz, cùng biên độ cm và cùng pha ban đầu không (tốc độ truyền m là 34 m s) Số điểm dao động với biên độ 1cm A.18 khoảng O1O2 là: B.8 C.9 D.20 Hướng dẫn giải 340 AB 0,8m 5 425 Suy có 2.5 +1 = 11 cực đại kể nguồn O1, O2 dao động với biên độ cm Ứng với bó sóng có hai điểm đối xứng qua biên độ bụng có điểm dao động với biên độ 1cm Số điểm dao động với biên độ 1cm khoảng O1O2 là: 2.11- 2=2 (Trừ là O1, O2 có điểm nằm ngoài khoảng O1O2) Câu 9: Tại hai điểm A, B trên mặt ch t lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều h a theo phương trình: u1 u cos100t(mm) , AB = 13cm, điểm C trên mặt ch t lỏng cách điểm B khoảng BC = 13cm và hợp với AB góc 12 o, tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 1m s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là: A 13 B 10 C 11 D Hướng dẫn giải AC AB sin120 13 3cm , 2cm sin 30 C I là trung điểm AB, I là cực đại AB 6,5 khoảng AI có cực đại A AC BC 4, 75 Từ C đến I có cực đại Tổng cộng trên AC có 11 cực đại I B (7) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 10: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách cm dao động theo phương thẳng có phương trình là u1 a cos(20t )(mm) và u a sin(20t )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước cm s ét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS2 là: A 13 B 14 C 15 D 16 Hướng dẫn giải Hai nguồn ngược pha: nên I là cực tiểu 1, ét cực đại trên KS2 : chính là số cực đại trên IS2 Tính : S1S2 2, Xét: MS2 MS1 I S1 30 10 có cực đại trên KS2 S2 K 30 30 4,14 có cực đại trên MK N M Vậy có 14 cực đại trên MS2 Câu 11: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u= asin(40 t) (cm), vận tốc truyền sóng là (cm s), A và B cách 11(cm) ọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10(cm) và MB = 5(cm) Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là A B C D Hướng dẫn giải Hai nguồn cùng pha, đư ng trung trực AB là đư ng cực đại Tính : Xét : AB 11 4, có cực đại khoảng KA 2,5 A B MA MB có cực đại trên MK (M nằm 2,5 K M trên đư ng cực đại thứ 2(k=2) kể từ đư ng trung trực) Vậy có: 4+1+2=7 CĐ trên đoạn MA Câu 12: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách 14,5cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm I AB nh t, cách I là ,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đư ng elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là A 18 điểm B điểm C 28 điểm D 14 điểm Hướng dẫn giải: Hai nguồn AB dao động ngược pha trung điểm I cực tiểu Điểm M trên AB gần trung điểm I AB nh t, cách I là ,5cm luôn dao động cực đại 0,5 2cm A B (8) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông AB 14,5 7, 25 Có (2.7+1) = 15 cực tiểu trên AB và (7.2) = 14 cực đại trên AB Số điểm dao động cực đại trên đư ng elíp nhận A, B làm tiêu điểm là (14 2) =28 Câu 13: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A và B cách 15 cm, dao động điều h a cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nh t luôn dao động với biên độ cực đại Trên đư ng tr n t m O, đư ng kính cm, nằm mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là A 18 B 16 C 22 D 17 Hướng dẫn giải Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nh t luôn dao động với biên độ cực đại MO 1,5 cm A O B AB 15 5, : Trên AB có 5+1=11 cực đại (tính A và B; với A, B là hai điểm cực đại) Lưu ý: A, B là điểm đặc biệt: ”điểm cực đại”, không tạo thành đư ng cực đại Vậy có (11-2) = đư ng cực đại cắt đư ng tr n 18 điểm Câu 14: Ở mặt thoáng ch t lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là u B 3cos(40t u A 3cos(40t ) 2 ) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng là cm s Một đư ng tr n có t m là trung điểm AB, nằm trên mặt nước, có bán kính = 4cm iả sử biên độ sóng không đổi quá trình truyền sóng Số điểm dao động với biên độ cm có trên đư ng tr n là A 30 B 32 C 34 D 36 Hướng dẫn giải Hai nguồn vuông pha nên trung điểm A, B dao động với biên độ 32 42 cm Số điểm dao đông cực đại với số điểm dao động cực tiểu: Ta có: (cm), 2d 2d 16 16 k 16 ,5 k 15 ,5 4 Có 16 giá trị k có 32 điểm (9) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 15: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách cm dao động theo phương thẳng có phương trình là u1 a cos(20t )(mm) và u a sin(20t )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước cm s ét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS2 là: A 13 B 14 C 15 D 16 Hướng dẫn giải Lập PT sóng P thuộc S2M S1 và S2 truyền tới Bước sóng: 2 v u1P a cos(20 t u2 P acos(20 t 3cm 2 d1 ét độ lệch pha: N P 2 d 2 M ) d1 ) d2 S1 (d d1 ) P dao động với biên độ cực đại a S2 2 (d d1 ) 2k d d1 (2k ) (1) ĐK (a a) d2 d1 a (2) 2 3,89 k 10,25 , có 14 giá trị k Câu 16: Hai nguồn m O1,O2 coi là hai nguồn điểm cách 4m, phát sóng kết hợp cùng tần số 425 Hz, cùng biên độ cm và cùng pha ban đầu không (tốc độ truyền m là 34 m s) Số điểm dao động với biên độ 1cm A18 khoảng O1O2 là: B8 C9 D20 Hướng dẫn giải Bước sóng: λ = v f = 34 425 = ,8m ét điểm M trên O1O2 dao động với biên độ cực đại O1M = d1 Trên O1O2 có sóng dừng với O1 và O2 là nút M là bụng sóng d1 = (2n+1) =(2n+1).0,2 < d1 = 0,2(2n+1) < ≤ n ≤ : có điểm dao động với biên độ cực đai 2cm Số điểm dao động với biên độ 1cm khoảng O1O2 là:10 x = 20 Câu 17: Tại điểm A và B cách ,6cm trên mặt ch t lỏng có nguồn phát song dao động theo phương thẳng đứng có phương trình: u A 4cos100 t (cm) và uB 4cos100 t (cm) Tốc độ truyền (10) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông song trên mặt ch t lỏng là v = 1m s Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB (không kể điểm A và B) là: A B.10 C.11 D.12 Hướng dẫn giải Bước sóng λ = v f = = 2cm u A 4cos(100t) u B 4cos100t 4cos(100t ) ét điểm M trên AB: d1 =AM; d2 = BM d1 u AM cos(100t 2 ) Sóng từ A, B truyền tới M: u cos(100t 2 d ) BM d d d d u M 8cos cos 100t uM = uAM + uBM = 8cos 2 M là điểm cực đại khi: (d d1 ) k d2 – d1 = 2k – Mặt khác d1 + d2 = AB = 10,6 (cm) Suy d2 = k + 4,8 < d2 = k + 4,8 < 10,6 - 4,8 < k < 5,8 - ≤ k ≤ 5: có điểm cực đại Câu 18: Tại điểm O1, O2 cách 48cm trên mặt ch t lỏng có nguồn phát có phương trình u1 5cos100 t (mm), u1 5cos(100 t )(mm) Vận tốc truyền sóng v = m s số điểm dao động trên O1, O2 biên dộ cực đại không kể O1.O2 A 23 B 24 C 25 Hướng dẫn giải ét điểm M trên O1O2 ọi d1 = MO1; d2 = MO2 Bước sóng λ = v f = 4cm d1 + d2 = O1O2 = 48 (cm) (1) Sóng truyền từ O1 và O2 đến M: d1 u1M 5cos(100t 2 ) u 5cos(100t 2 d ) 2M d d d d u M 20cos cos 100t 10 D 26 (11) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông d d M là điểm dao động với biên độ cực đại khi: cos 1 d d k d d1 (k ) 4k d 24,5 4k Mặt khác d 48 12, 25 k 11,75 có 23 điểm dao động cực đai Câu 19: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách 14,5cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm O AB nh t, cách O đoạn ,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đư ng elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là: A 26 B28 C 18 D 14 Hướng dẫn giải iả sử biểu thức sóng tai A, B u A a cos t , u B a cos(t ) ét điểm M trên AB: AM d1 , d1 BM d A Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M u M a cos(t d2 O M 2d1 2d ) a cos(t ) (d d1 ) Biên độ sóng M: a M 2a cos( ) (d d1 ) M dao động với biên độ cực đai: cos( ) 1 d d1 ( k) Điểm M gần O nh t ứng với d1 6,75cm , d1 7,75cm với k = = cm Ta có: d1 d 14,5 d1 k 6,75 Mà d1 14,5 6 k Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đư ng elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại Câu 20: Trên bề mặt ch t lỏng có nguồn phát sóng kết hợp O1 và O2 dao động đồng pha, cách khoảng O1O2 cm Biết sóng nguồn phát có f 10Hz , vận tốc truyền sóng v 2m / s ét điểm M thuộc mặt nước nằm trên đư ng thẳng vuông góc với O1O2 O1 Đoạn O1M có giá trị lớn nh t là bao nhiêu để M có dao động với biên độ cực đại: A 20cm B 50cm C 40cm D 30cm Hướng dẫn giải M Bước sóng λ = v f = cm 11 d2 d1 O1 O2 (12) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm) Tam giác O1O2M là tam giác vuông O1 Giả sử biểu thức nguồn sóng: u = acost = acos2 πt d1 u1M a cos(20t 2 ) Sóng truyền từ O1; O2 đến M: u a cos(20t 2 d ) 2M u M 2a cos (d d1 ) d d cos(20t ) M là điểm có biên độ cực đại: cos (d d1 ) 1 d d1 k d d1 20k 20k(d d1 ) 1600 2 d d O O 1600 1 (d d1 ) 80 40 d1 40k d1max 30cm k k k Câu 21 Tại hai điểm A, B trên mặt ch t lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều h a theo phương trình u1 u2 a5cos100 t (mm) AB =13cm, điểm C trên mặt ch t lỏng cách điểm B khoảng BC = 13cm và hợp với AB góc 12 0, tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là 1m s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là A 11 B 13 C D 10 Hướng dẫn giải Bước sóng v 2cm f ét điểm C ta có d d1 CA CB 4, 76 ét điểm A ta có d d1 AB 6,5 C Vậy 6,5 k 4,76 B A Câu 22: Hai nguồn sóng A, B cách cm trên mặt nước tạo giao thoa sóng, dao động nguồn có phương trình u A acos100 t (mm), uB bcos100 t (mm) tốc độ truyền sóng trên mặt nước là m s Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I đoạn AB là A B C 11 Hướng dẫn giải Bước sóng v 100 2cm f 50 12 D (13) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông Số cực đại xác định công thức Do hai nguồn cùng pha nên AB AB k AB AB (tổng quát) k 2 2 10 10 Vậy có cực đại (không tính k 2 hai nguồn) và đư ng trung t m qua I là cực đại Những điểm dao động cùng pha cách , đó là các đư ng ứng với k = 2,4 và đối xứng bên k= - 2; -4 Câu 23: Trên mặt ch t lỏng, có hai nguồn sóng kết hợp O1, O2 cách l = 24cm, dao động theo cùng phương với phương trình uo1 uo Acost (t tính s A tính mm) Khoảng cách ngắn nh t từ trung điểm O O1O2 đến các điểm nằm trên đư ng trung trực O1O2 dao động cùng pha với O q = 9cm Số điểm dao động với biên độ O trên đoạn O1O2 là: A 18 B 16 C 20 D 14 Hướng dẫn giải Theo bài ta có: I IO1-OO1 = OO12 OI suy = cm Ta có: O1O2 OO k 8 k O1 O O2 Vậy trên O1O2 có 17 điểm dao động với biên độ O Cách khác: Phương trình dao động điểm có giao thoa: d d d d u A cos cos t 2 a Phương trình dao động O: u Acos t (với l = 2a) 2 d Phương trình dao động M: u Acos t Độ lệch pha M so với O: 2 ( d a) M dao động cùng pha với O nên: 2 (d a) 2k d a k Điểm M gần O nh t thì: k = d a a2 q2 a 122 92 12 3cm Số cực đại trên O1O2: l k l 8 k : có 17 cực đại trên O1O2 (kể O), có 16 điểm dao động với biên độ O 13 (14) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 12: Ở mặt thoáng ch t lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uB 2cos 40 t (mm), u A 2cos(40 t )(mm) (uA và uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là cm s ét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng ch t lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là A B 19 C 12 D 17 Hướng dẫn giải ét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2 Bước sóng λ = v f = = 1,5cm ≤ d1 ≤ 2 (cm) 2d1 u AC cos(40t ) u cos(40t 2d ) BC u M 4cos (d d1 ) cos 40t (d d1 ) 4 4 Điểm C dao động với biên độ cực đại khi: cos (d1 d ) 1 4 (d d1 ) k k Z d d1 1,5k 0,375 Mặt khác d 22 d12 AB2 202 d d1 400 1,5k 0,375 d d1 1,5k 0,375 Ta có: 400 d d1 1,5k 0,375 d2 = 200 1,5k 0,375 200 X = Với 2 1,5k 0,375 X d2 = 400 X 200 X = 2X X ≤ d2 = 400 X ≤ X2 ≤ 2X X2 + 40X – ≥ ≤2 ≥ ( -1) 20( -1) ≤ 1,5k + ,375 ≤ ≤ k ≤ 13 Vậy trên BN có điểm dao động cực đại 14 = 1,5k + ,375 > (15) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông Câu 24: Trên mặt nguồn ch t lỏng có hai nguồn sống kết hợp O1, O2 cách l =24cm, dao động theo cùng phương thẳng đứng với các phương trình: u1 u2 A cos t (mm, s) Khoảng cách ngắn nh t từ trung điểm O O1O2 đến điểm nằm trên đư ng trung trực O1O2 dao động cùng pha với O 9cm Số điểm dao động với biên độ không trên đoạn O1O2 là A 18 B 16 C 15 D 14 Hướng dẫn giải Độ lệch pha M và O là 2 (d1 OO1 ) k 2 d1 OO1 k 122 MO 12 k 122 92 12 k k k=1 thì 3cm * Số điểm dao động với biên độ không (cực tiểu) trên đoạn O1O2 là O1O2 k O1O2 24 24 k 8 k Vậy có 15 điểm 3 Câu 25: Ở mặt thoáng ch t lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng u A 2cos40 t (mm), uB 2cos(40 t )(mm) (uA và uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là cm s ét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng ch t lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là A B 19 C 12 D 17 Hướng dẫn giải Bước sóng v 30 1,5cm f 20 Vị trí cực đại xác định công thức d d1 k * Đối với điểm N ta có 20 20 1,5k * Đối với điểm B ta có 20 1,5k 0 0 1 2 2 1,5 k 5,77 2 1,5 k 13,58 Vậy 5,77 k 13,58 Vậy có cực đại Bài làm thầy Thắng M ét điểm C trên BC: AC = d1; BC = d2 Bước sóng λ = v f = = 1,5cm ≤ d1 ≤ N C (cm) A 15 B (16) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông u AC 2cos(40 t uBC 2cos(40 t uC 4cos( 2 d1 )(mm) 2 d )(mm) ) (d2 d1 ) (d2 d1 ) )cos(40 t )(mm) Điểm C dao động với biên độ cực đại cos cos (d1 d ) 1 4 (d1 d ) k (với k là số nguyên ) d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*) 4 Mặt khác d 22 d12 AB2 202 400 d1 d d2 d2 = 400 1,5k 0,375 200 1,5k 0,375 200 X = Với 2 1,5k 0,375 X = 1,5k + ,375 > 400 X 200 X = 2X X ≤ d2 = 400 X ≤ X2 ≤ 2X X2 + 40X – ≥ ≤2 ≥ ( -1) 20( -1) ≤ 1,5k + ,375 ≤ 5,52 ≤ k ≤ 13 Vậy trên BN có điểm dao động cực đại Câu 26: Hai nguồn sóng A và B cách 1m trên mặt nước tạo tượng giao thoa, các nguồn có phương trình tương ứng là uA = acos100t; uB = bcos100t; Tốc độ truyền sóng 1m s Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I đoạn AB (không tính I) là: A 49 B 24 C 98 Hướng dẫn giải Bước sóng = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm ét điểm M trên AB: IM = d, - AB AB ≤d≤ 2 AB 2( d) u AM acos 100t acos 100t d AB 2( d) bcos 100t d u BM bcos 100t 16 D 25 (17) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông u M acos 100t d bcos 100t d Tại I: d = u I (a b)cos100t Như dao động I có biên độ cực đại (a+b) uM dao động với biên độ cực đại và cùng pha vố I uAM và uBM cùng pha với I d =2k d = 2k - 50 < d = 2k < 50 - 25 < k < 25 Câu 27: Trên mặt nước hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng Biết AB = 11 ác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB (không tính hai điểm A, B) A 12 B 23 C 11 D 21 Hướng dẫn giải iả sử u A u B acost uA = uB = acost ét điểm M trên AB: AM = d1; BM = d2 d1 u AM acos t 2 d d d d u M 2acos cos t u acos t 2 d BM d d d d M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi: cos 2k d d1 2k d (k 5,5) d d1 11 < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ - ≤ k ≤ Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Câu 28: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động cùng pha Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là A.12 B.6 C.8 Hướng dẫn giải iả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost ét điểm M trên S1S2 S1M = d1; S2M = d2 d1 u1M acos t 2 d d d d u M 2acos cos t u acos t 2 d 2M 17 D.10 (18) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông d d Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos 1 d d1 (2k 1) d d1 (2k 1) d d1 (2k 1) d (k 5) d d1 9 Điều kiện d : d2 9 (k 5) 9 5 k Do đó có giá trị k Câu 29: Ở mặt thoáng ch t lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = 3cos(4 πt + π 6) cm; uB = 4cos(4 πt + 2π 3) cm Tốc độ truyền sóng là cm s Một đư ng tr n có t m là trung điểm AB, nằm trên mặt nước, có bán kính = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5cm có trên đư ng tr n là A 30 B 32 C 34 D 36 Hướng dẫn giải Bước sóng = v/f = (cm) ét điểm M trên A’B’: d1 = AM, d2 = BM d1 u AM 3cos 10t 2 Sóng truyền từ A, B đến M: u 4cos 10t 2 2 d BM A R 4cm d d 2 u M 3cos 10t 2 4cos 10t 2 Biên độ sóng tổng hợp M là: (Áp dụng công thức dao động điều h a) 2 2 d 2 d1 A 32 42 2.3.4.cos ( ) 2 25 24cos (d d1 ) 2 Biên độ sóng tổng hợp M khi: cos( Khi đó: 2 (d d1 ) Do đó: d2 – d1 = k 2 ( d2 d1 ; 18 )= 2 (d d1 )) = k O B (19) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông Mà - d2 – d1 - k 8-8k8 Như trên A’B’ co 17 điểm dao động với biên độ cm đó có điểm A’ và B’ Suy trên đư ng tr n t m O bán kính = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ cm Do đó trên đư ng tr n có 32 điểm dao động với biện độ cm Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A và B cách 15 cm, dao động điều h a cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nh t luôn dao động với biên độ cực đại Trên đư ng tr n t m O, đư ng kính cm, nằm mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là A 18 B 16 C 32 D 17 Hướng dẫn giải Sóng M có biên độ cực đại d2 – d1 = k Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm d1 Khi đó d2 – d1 = Với điểm M gần O nh t chọn k = Khi đó ta có: = 3Số điểm dao động với biên độ cực đại A S1 O S2 dd trên đoạn AB là: - S1S2 d2 – d1 S1S2 Hay -15 k 15 -5 k Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đư ng tr n t m O bán kính cm là n = 10x2 – = 18 cực đại ( đ y tạ A và B là hai cực đại đó có đư ng cực đại cắt đư ng tr n điểm, cực đại A và B tiếp xúc với đư ng tr n) Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động u cos t Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A B C 17 D 16 Hướng dẫn giải Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: u M 2cos( d d1 d d )cos(20t ) Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: u M 2cos( d d1 d d d d )cos(20t ) 2cos( )cos(20t ) Vậy sóng M ngược pha với nguồn cos( 19 d d1 )=1 (20) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông d d1 = k2 d1 - d2 = 2k Với - S1S2 d1 - d2 S1S2 -9 2k 9 4,5 k 4,5 Suy k = ; ±1, ±2; ±3; ±4 Có giá trị (có cực đại) Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách đoạn 12cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm ọi C là điểm trên mặt nước cách hai nguồn và cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A B C D Hướng dẫn giải Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng lệch pha hai điểm trên phương truyền sóng: Độ 2 d ét điểm M nằm trên đư ng trung trực AB cách A đoạn d1 và cách B đoạn d2 Suy d1= d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên 2 d1 (2k 1) d1 (2k 1) (2k 1) 1, (2k 1).0,8 (1) Theo hình vẽ ta th y AO d1 AC (2) Thay (1) vào (2) ta có: AB AB (2k 1)0,8 OC 2 AB AB Do AO và AC OC 2 k Tương đương: (2k 1)0,8 10 3, 25 k 5, 75 k Kết luận trên đoạn CO có điểm dao dộng ngược pha với nguồn Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nh t, AD = cm Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD là: A và B và C 13 và 12 D 11 và 10 Hướng dẫn giải d d1 k Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : AD BD d d1 AC BC AD BD k AC BC AD BD 30 50 50 30 k 6 20 k AC BC (21) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông iải : -3,3 < k < 3,3 Kết luận có điểm cực đại trên CD d d1 (2k 1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : AD BD d d1 AC BC AD BD (2k 1) AC BC 2( AD BD) 2k 2( AC BC ) 2(30 50) 2(50 30) 2k 6 6,67 2k 6,67 Vậy: -3,8 < k < 2,835 Kết luận có điểm đứng yên Câu 9: mặt thoáng ch t lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách (cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A 2cos 40t(mm), u A 2cos(40t )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt ch t lỏng là (cm s) ét hình vuông ABCD thuộc mặt ch t lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là: A 17 B 18 C 19 D 20 Hướng dẫn giải BD AD2 AB 20 2(cm) Với 40 (rad / s) T 2 2 0, 05( s) 40 D C A B v.T 30.0,05 1,5cm d d1 (2k 1) AD BD d d1 AB O (vì điểm D B nên vế phải AC thành AB c n BC thành B B = O) AD BD (2k 1) AB 2( AD BD) 2k AB 2(20 20 2) 2.20 2k 11,04 2k 26,67 1,5 1,5 Vậy: - 6,02 < k < 12,83 Kết luận có 19 điểm cực đại Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt đặt cách khoảng cách x trên đư ng kính v ng tr n bán kính (x < ) và đối xứng qua t m v ng tr n Biết nguồn phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là A 26 B 24 C 22 Hướng dẫn giải 21 D 20 (22) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông ét điểm M trên AB (AB = 2x = 12) AM = d1 BM = d2 d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6; d1 = (3 + 0,5k) ≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6 - ≤ k ≤ Số điểm dao động cực đại trên AB là 13 điểm kể hai nguồn A, B Nhưng số đư ng cực đại cắt đư ng tr n có 11 vì Số điểm dao động cực đại trên v ng tr n là 22 A M B Câu 17 : Trên bề mặt ch t lỏng cho nguồn dao đông vuông góc với bề mặt cha61tlo3ng có phương trình dao động uA = cos 10t (cm) và uB = cos (10t + 3) (cm) Tốc độ truyền sóng trên d y là V= cm s AB =3 cm Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm Vẽ v ng tr n đư ng kính cm, t m C Số điểm dao đông cực đại trên đư ng tr n là A B C D Hướng dẫn giải Ta có: v 50 10cm f Để tính số cực đại trên đư ng tr n thì việc tính số cực đại trên đư ng kính MN sau đó nh n lên vì cực đại trên MN cắt đư ng tr n điểm ngoại trừ điêm M và N cắt đư ng tr n điểm Áp dụng công thức d d1 k 1 2 ét điểm P đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1 Ta có d d1 k Mặt khác: 1 = k 2 dM d2 M d1M 17 13 4cm d N d2 N d1N 23 16cm Vì điểm P nằm đoạn MN nên ta có d N d2 d1 d M 16 -16 k k 1,8 k 0, 23 Mà k nguyên k= -1, Có cực đại trên MN Có cực đại trên đư ng tr n Chứng minh công thức: d d1 k 1 2 ét nguồn kết hợp x1 A1cos(t 1 ), x A2cos(t 2 ) ét điểm M vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2 22 (23) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông d1 x1M A1cos(t 1 2 ) Phương trình sóng x1, x2 truyền tới M: x A cos(t 2 d ) 2 2M Phương trình sóng tổng hợp M: xM = x1M + x2M Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A1, A2, và A Biên độ dao động tổng hợp: A2 A12 A12 A2 A2cos =A12 A12 A2 A2cos(1 2 2 d d1 d d1 Biên độ dao động tổng hợp cực đại A = A1+A2 cos(1 2 2 1 2 2 d d1 = k2 d d1 k d d1 ) 1 1 2 Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A= A1 - A cos(1 2 2 1 2 2 ) d d1 ) 1 = k 2 d d1 (k ) 2 Câu 26: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B cách 6,5cm, bước sóng λ = 1cm ét điểm M có MA =7,5cm, MB = cm số điểm giao động với biên độ cực tiểu trên đoạn MB là A.6 B.9 * ét điểm M ta có d d1 10 7,5 2,5 * ét điểm B ta có d d1 6,5 6,5 C.7 D.8 M d2 d1 Số cực tiểu trên đoạn MB là số nghiệm b t phương trình 6,5 k 0,5 2,5 B A 7 k Vậy có t t điểm Bài 30: Tại điểm A,B trên mặt ch t lỏng cách 16cm có nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 a cos 30t , ub b cos(30t cm s ) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là ọi C, D là điểm trên đoạn AB cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là: A.12 B 11 C 10 Hướng dẫn giải Bước sóng = v/f = cm ét điểm M trên S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 14 cm) 23 D 13 (24) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông d u1M acos 30t 2 u bcos 30t 2 (16 d) 2M Điểm M dao độn với biên độ cực tiểu u1M và u2M ngược pha với 1 = (2k + 1) d = + + k = + k 4 2d + + k ≤ 14 1,25 ≤ k ≤ 13,25 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị k 2≤d= Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12 Cách khác: CD v 2cm Số điểm dao động cực tiểu trên CD là f CD k 2 2 12 1 12 1 k 6,75 k 5,25 có 12 cực tiểu trên đoạn CD 2 Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách đoạn 12cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm ọi C là điểm trên mặt nước cách hai nguồn và cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A B C D Hướng dẫn giải Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng lệch pha hai điểm trên phương truyền sóng: Độ 2 d ét điểm M nằm trên đư ng trung trực AB cách A đoạn d1 và cách B đoạn d2 Suy d1= d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên 2 d1 (2k 1) d1 (2k 1) (2k 1) 1, (2k 1).0,8 (1) Theo hình vẽ ta th y AO d1 AC (2) Thay (1) vào (2) ta có: AB AB (2k 1)0,8 OC Do AO AB và AC AB OC k Tương đương: (2k 1)0,8 10 3, 25 k 5, 75 k 24 (25) Chuyên đề giao thoa sóng - Thạc sĩ Trần Trung Đông Kết luận trên đoạn CO có điểm dao dộng ngược pha với nguồn Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nh t, AD = cm Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD là: A và B và C 13 và 12 D 11 và 10 Hướng dẫn giải d d1 k Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : AD BD d d1 AC BC AD BD k AC BC AD BD k AC BC 30 50 50 30 k 6 iải : -3,3 < k < 3,3 Kết luận có điểm cực đại trên CD d d1 (2k 1) Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : AD BD d d1 AC BC AD BD (2k 1) AC BC 2( AD BD) 2k 2( AC BC ) 2(30 50) 2(50 30) 2k 6 6,67 2k 6,67 Vậy: -3,8 < k < 2,835 Kết luận có điểm đứng yên 25 (26)