Bài 6 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cùng pha cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm.. Gọi C là một điểm trên mặt nước [r]
(1)Tuyensinh247.com 1.Phương pháp chung
Phương trình sóng nguồn biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn d1, d2)
u1 Acos(2 ft1) u2 Acos(2 ft2)
+Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1M Acos(2 1)
d
u ft
2M Acos(2 2)
d
u ft
+Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M
2 os os 2 2
2
M
d d d d
u Ac c ft
Pha ban đầu sóng M : M = 2
M
d d
Pha ban đầu sóng nguồn S1 hay S2 : S11 hay S2 2
Độ lệch pha điểm M nguồn S1 (hay S2 ) S1 M 1 d d
2
S M
d d
Để điểm M dao động pha với nguồn 1:
2 d d
k
=>
1 2
d d k
Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:
(2k 1) d d
=>
1 (2 1)
d d k
Tập hợp điểm dao động pha với nguồn họ đường Ellip nhận S1 S2 làm tiêu
điểm
Tập hợp điểm dao động ngược pha với nguồn họ đường Ellip nhận S1 S2 làm
tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip 2.Phương pháp nhanh :
Xác định số điểm pha, ngược pha với nguồn S1S2 điểm MN đường trung
trực
A B
. .
M.
(2)Tuyensinh247.com Ta có: ko =
2 S S
klàmtròn = ……
dM =
2 2
2 S S OM
; dN =
2 2
2 S S ON
-cùng pha khi: M M
d k
; N N
d k
-Ngược pha khi: 0, M M
d k
; 0, N N
d k
Từ ko kM số điểm OM
Từ ko kN số điểm OM
số điểm MN ( trừ, khác cộng)
3.VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1: Trên mặt nước có nguồn sóng giống hệt A B cách khoảng AB = 24cm.Bước sóng = 2,5 cm Hai điểm M N mặt nước cách trung điểm đoạn AB đoạn 16 cm cách nguồn sóng A B Số điểm đoạn MN dao động pha với nguồn là:
A B C D Cách 1: Gọi M điểm dao động pha với nguồn
Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( d d
)cos(20t - d2 d1
)
Để M dao động ngược pha với S1 thì: d d
= 2k suy ra: d2 d1 2k Với d1 = d2 ta có: d2 d1k; Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
AB
x
=
k
Suy
2
2 AB x k
=
2
(3)Tuyensinh247.com Vậy đoạn MN có 2x = điểm dao động pha với hai nguồn
Chọn B
Cách 2: =2,5cm ; ko = 2 S S
= 4,8 dM =
2 2
2
S S OM
= 20cm
M M
d k
= chọn 5,6,7,8
dN =
2 2
2
S S
ON
=20cm
N N
d k
= chọn 5,6,7,8 M,N phía có 4+4 = điểm
4 Bài tập rèn luyện có hướng dẫn:
Bài : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động
cùng pha Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại pha với pha với
nguồn (không kể hai nguồn) là:
A.12 B.6 C.8 D.10 Bài :
Giải 1: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M S1S2
S1M = d1; S2M = d2 Ta có: u1M = Acos(t -
1
2 d
); u2M = Acos(t -
2
2 d )
uM = u1M + u2M = 2Acos(
(d2 d1)
cos(t
- (d1 d2)
) = 2Acos
(d2 d1)
cos(t -9π) Để M điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn cos
(d2 d1)
= -
=>
(d2 d1)
= (2k + 1)π => d2 – d1 = (2k + 1)λ (1)
Và ta có: d1 + d2 = 9λ (2)
Từ (1) (2) => d1 = (4 - k)λ
Ta có: < d1 = (4 - k)λ < 9λ => - < k < => - ≤ k ≤ Do có giá trị k
(4)Tuyensinh247.com Giải 2: Số điểm dao động cực đại hai nguồn 9 9
k S
S k S S
Có 19 đường dao động cực đại, hai nguồn hai đường cực đại, điểm cực đại pha với hai nguồn ứng với k=-7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; (có điểm khơng tính hai nguồn)
Bài 2: Có hai nguồn sóng kết hợp A B mặt nước cách đoạn AB = 9λ phát dao động với phương trình u= acosωt Xác định đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn, không kể hai nguồn bao nhiêu?
A.12 B.6 C.8 D.10 Bài 2: Giải: Hình vẽ
Vì hai nguồn đồng pha nên trung điểm AB cực đại
Dễ dàng tính số cực đại (khơng kể hai nguồn) AB Ncd 2[ ]-2=17l
Vậy: Ở bên có cực đại
Mặt khác chứng minh dao động có phương trình:
0 cos( ) cos( ) cos( )
2
d l
u A t A t A t
, tức cực đại ngược pha với nguồn Sử dụng tương tự với tượng sóng dừng thấy cực đại thứ 1, 3, 5, bên ngược pha với O hay đồng pha với nguồn
Đáp án: điểm
4 Bài tập rèn luyện
3 5
-1 -3
(5)Tuyensinh247.com Bài 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acost; u2 =
asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25 Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại
dao động pha với u2 Chọn đáp số đúng:
A điểm B điểm C điểm D điểm
Bài : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng
u1 = acosωt u2 = asinωt Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2,75λ Trên đoạn S1S2 , số
điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 là:
A điểm B điểm C điểm D điểm
Bài : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9phát dao động
cùng pha Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với pha với
nguồn (không kể hai nguồn) là:
A 12 B C D 10
Bài 5b : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động
u=cos(t) Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với
nguồn (không kể hai nguồn) là:
A B C 17 D 16
Bài : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB pha cách đoạn 12cm dao động vng góc với mặt nước tạo sóng với bước sóng 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động pha với nguồn là:
A B C D
Bài 6b : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB pha cách đoạn 12cm dao động vng góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là:
(6)Tuyensinh247.com Bài : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, cách khoảng AB = 12(cm) dao động vng góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng = 1,6cm C D hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng 8(cm) Số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD
A B 10 C D
Bài 8: Tại hai điểm A B mặt nước cách khoảng 16 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa với tần số f = 10Hz, pha nhau, sóng lan truyền mặt nước với tốc độ 40cm/s Hai điểm M N nằm mặt nước cách A B khoảng 40 cm Số điểm đoạn thẳng MN dao động pha với A
A.16 B.15 C.14 D.17
Bài : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 16 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u1u2 2cos(20t)(cm),sóng truyền mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động pha với điểm C đoạn MC là:
A B C D
Bài 9b : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 20 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u1 u2 2cos(20t)(cm),sóng truyền mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động ngược pha với điểm C đoạn MC là:
A B C D
Bài 10 : Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100t); uB = bcos(100t) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm
của AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại pha với I là:
(7)Tuyensinh247.com Bài 11 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acost; u2 =
asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25 Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại
dao động pha với u2 Chọn đáp số đúng:
A điểm B điểm C điểm D điểm
Bài 12 : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 16 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u1 u2 2cos(20t)(cm),sóng truyền mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động pha với điểm C đoạn MC là:
A B C D
Bài 13 : Trên mặt nước hai điểm A,B có hai nguồn sóng kết hợp dao động pha, lan truyền với bước sóng Biết AB = 11 Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn đoạn AB ( khơng tính hai điểm A, B) :
A 12 B 23 C 11 D 21 Bài 14: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách khoảng 50(mm) mặt nước phát hai sóng
kết hợp có phương trình u1u2 2cos200t(mm).Vận tốc truyền sóng mặt nước 0,8(m/s).Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách
nguồn S1 bao nhiêu:
A 32(mm) B 16(mm) C 24(mm) D 8(mm)
Bài 15 : Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 14 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos60t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng
mặt chất lỏng 60 cm/s C trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần C cho phần tử chất lỏng M dao động pha với phần tử chất lỏng C Khoảng cách CM là:
A 7 2cm B 10 cm C cm D 4 2cm
(8)Tuyensinh247.com Một điểm M mặt chất lỏng cách A, B khoảng d = cm Tìm đường trung trực AB điểm M2 gần M1 dao động pha với M1
A MM2 = 0,2 cm; MM1 = 0,4 cm B MM2 = 0,91 cm; MM1 = 0,94 cm
C MM2 = 9,1 cm; MM1 = 9,4 cm D MM2 = cm; MM1 = cm
Bài 17: Hai nguồn sóng A, B cách 12,5 cm mặt nước tạo giao thoa sóng, dao động nguồn có phương trình uA = uB = acos(100t)(cm) tốc độ truyền sóng mặt nước
0,5(m/s) Số điểm đoạn AB dao động với biên độ cực đại dao động ngược pha với trung điểm I đoạn AB
A 12 B 25 C 13 D 24
Hướng dẫn:
Bài 3: Giải: Giải toán thay pha với u1 pha với u2
uM = 2acos(
( )
4 d d
)cos(ωt +
) = - 2acos( ( 1) d d
)sinωt Để uM pha với u2 : cos( ( 1)
4 d d
) = -1=> ( 1) d d
= (2k+1)π, với k = 0, ±1 ±2
d2 – d1 = ( 2k +
) (1) d2 + d1 = 3,25 (2)
Từ (1) (2) ta suy d2 = (k+2): ≤ d2 = (k+2) ≤ 3,25
=> -2 ≤ k ≤ Có giá trị k Có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn B
Bài : Giải:Xét điểm M S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 2,75 )
u1M = acos(t - d
) ; u2 = asinωt = acos(t -2
)
u2M = acos[t -
- (2,75 )
2 d
] = acos(t -
+ d
- 5,5)
S2
S1
(9)Tuyensinh247.com = acos(t +
d
- 6) = acos(t + d
)
uM = u1M + u2M = 2acos( d
) cost
Để M điềm dao động với biên độ cực đại pha với u1 :
cos d
= => d
= 2k => d = k => ≤ d = k ≤ 2,75 => ≤ k ≤ Có giá trị k
Trên S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 3.( Kể S1 với k =
0).Đáp án A
Bài : Giải:
2 1 2
2
2 cos( ) os(2 ) cos( ) os(2 )
cos( ) 9
d d d d d d
u a c ft a c ft
d d d d
k k
Bài 5b : Giải : Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là: uM = 2cos(
d d
)cos(20t - d2 d1
) Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ
Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2cos(
d d
)cos(20t - 9) = 2cos(d2 d1
)cos(20t - ) = - 2cos(d2 d1
)cos(20t)
Vậy sóng M ngược pha với nguồn cos(d2 d1
) = d2 d1
= k2 d1 - d2 = 2k
Với - S1S2 d1 - d2 S1S2 -9 2k 9 4,5 k 4,5
Suy k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có giá trị (có cực đại) Chọn B
Bài 6:
d1 d2
M
B
(10)Tuyensinh247.com 10 Giải : + Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng
+ Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: 2d
+ Xét điểm M đường trung trực AB cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Suy
d1=d2
+ Mặt khác điểm M dao động pha với nguồn nên 2 d
k
d1k1, (1)k
+ Mà :AOd1 AC
2
1,
2
AB AB
k OC
(Do
2 AB AO
2
10( )
AB
AC OC cm
)
61, 6k103, 75 k 6, 25 k 4;5;6
=> Trên đoạn CO có điểm dao dộng pha với nguồn
Bài 6b : Giải: Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng:
2d
Xét điểm M nằm đường trung trực AB cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Suy d1=d2
Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên :
2
(2 1) d
k
Hay :
1,6
(2 1) (2 1) (2 1).0,8
2
d k k k (1) Theo hình vẽ ta thấy AOd1 AC (2)
Thay (1) vào (2) ta có : 2
(2 1)0,8
2
AB AB
k OC
(Do
AB
AO 2
2
AB
AC OC
) => (2 1)0,8 10 3, 25 5,75
5 k
k k
k
=>trên đoạn CO có điểm dao dộng ngược pha với nguồn
Bài Giải 1: Chọn D HD: Tính CD: AO R = k AC
C
O B
A
D
C
A O B
M
1
d
C
A O B
(11)Tuyensinh247.com 11
k 10 k 4,5,6
1,6 1,6
Có tất giá trị k thoả mãn Bài Giải 2: Phương trình tổng hợp điểm OD:
2
2 cos(2 d)
u a ft
Cùng pha=> 2d 2k d 1, 6
có 6 d 1, 6k10 k 4;5;6 tính đối xứng nên có điểm Bài Giải
+ Tính λ = v/f = 4cm
+ Gọi I trung điểm AB, ta thấy AI/ λ = 2cm nên I dao động pha với A + Gọi C điểm nằm MN cách A khoảng d, để C pha với A d = Kλ + Tìm số điểm dao động pha với A MI, trừ I
Vì C thuộc MI nên ta có AI < d ≤ AM → < K ≤ 10 → K = 3,…, 10 MI, trừ I có điểm dao động pha với A,
do số điểm dao động pha với A trêm MN 8.2 + = 17 điểm Chọn D
Bài : Giải: + Bước sóng : 2(cm) f
v
+ Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 8(cm) d < AC = 16(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp N :uN 4cos(20 t d) 4cos(20t d)(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp C :uC 4cos(20 t AC) 4cos(20t 16)(cm)
+ Điểm N dao động pha với C :d16 k2(kZ)d162k(cm)8162k 16
k 4, 3, 2, Z
k k
Có điểm dao động pha với C Chọn B
Bài 9b Giải: + Bước sóng : 2(cm) f
v
A B M
(12)Tuyensinh247.com 12 + Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 10(cm) d < AC = 20(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp N :uN 4cos(20 t d) 4cos(20t d)(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp C :uC 4cos(20 t AC) 4cos(20t 20)(cm)
+ Điểm N dao động ngựợc pha với C:
16 19 10 ) ( 16 )
( ) (
20
d k k Z d k cm k
0,5 4,5 k 0;1;2;3;4 Z
k
k
Có điểm dao động ngược pha với C đoạn MC Chọn B
Bài 10 Giải 1:
Hai nguồn pha, trung điểm I dao động cực đại
Những điểm dao động pha với I cách I số nguyên lần bước sóng IM= 5cm= 2,5λ nên có điểm
IN=6,5cm= 3,25λ nên có điểm
Tổng số điểm dao động pha với I MN +1 Chọn D
Bài 10b Giải 2:Bước sóng = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm Xét điểm C AB cách I: IC = d
uAC = acos(100t -
1
2 d
) ; uBC = bcos(100t -
1
2 d )
C điểm dao động với biên độ cực đại d1 – d2 = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = k
=> d = k
= k (cm) với k = 0; ±1; ±2;
Suy MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) kể trung điểm I (k = 0) Các điểm cực đại dao động pha với I pha với nguồn ứng với , k = - 4; -2; 2; 4; Như MN có điểm có biên độ cực đại pha với I
C
N
M
B
A
(13)Tuyensinh247.com 13 Chọn C
Bài 11 : Giải: toán thay pha với u1 pha với u2
uM = 2acos(
( )
4 d d
)cos(ωt +
) = - 2acos( ( 1) d d
)sinωt
Để uM pha với u2 cos(
( )
4 d d
) = -1 ( 1) d d
= (2k+1)π, với k = 0, ±1 ±2
d2 – d1 = ( 2k +
) (1) d2 + d1 = 3,25 (2)
Từ (1) (2) ta suy d2 = (k+2) ≤ d2 = (k+2) ≤ 3,25
=> -2 ≤ k ≤ Có giá trị k Có điểm cực đại dao động pha với u2
Chọn B
Bài 12 : Giải:
+Bước sóng : v 2(cm) f
+ Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 8(cm) d < AC = 16(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp N :uN 4cos(20 t 2d) 4cos(20t d)(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp C :uC 4cos(20 t AC) 4cos(20t 16)(cm)
+ Điểm N dao động pha với C :d16 k2(kZ)d162k(cm)8162k 16
k 4, 3, 2, Z
k k
Có điểm dao động pha với C
(14)Tuyensinh247.com 14 S1M = d1; S2M = d2 Ta có: u1M = Acos(t -
d
); u2M = Acos(t -
2 d
)
uM = u1M + u2M = 2Acos(
(d2 d1)
cos(t
- (d1 d2)
) = 2Acos
(d2 d1)
cos(t -11π) Để M điểm dao động với biên độ cực đại, ngược pha với nguồn cos
(d2 d1)
=
=>
(d2 d1)
= 2kπ => d2 – d1 = 2kλ (1)
Và ta có: d1 + d2 = 11λ (2)
Từ (1) (2) => d1 = (5,5 - k)λ
Ta có: < d1 = (5,5 - k)λ < 11λ => - 5,5 < k < 5,5 => - ≤ k ≤ => có 11 giá trị k
Chọn C
Giải 2: Số điểm dao động cực đại hai nguồn AB k AB 11 k 11
Có 23 đường dao động cực đại, hai nguồn hai cực đại, điểm cực đại ngược pha với hai nguồn ứng với k= -10,-8; -6; -4; -2; 0;2; 4; 6; 8; 10 (có 11 điểm khơng tính hai nguồn)
Bài 14 : Giải 1:+ Bước sóng: v.2 8 mm
+ Dao động tổng hợp P (điểm P nằm trung trực S1S2 d1 d2 d) là:
mm d t d
d t d
d a
uP
200 cos 200
cos cos
2 2
+ Do đó, độ lệch pha dao động điểm P với nguồn :
P d
+ Điểm P dao động pha với nguồn khi: P 2k d k 8k mm kZ + Vì P nằm đường trung trực nên cần có điều kiện:
125 , 25
8
2
1
S S k k
d , k = 4,5,6 kmin 4dmin 4.832 mm
(15)Tuyensinh247.com 15 Pha dao động điểm trung trực AB tổng hợp pha dao động từ nguồn lan truyền tới:
4 800 200
; d d
v d v
d v
d AM BM
M MB
AM
M dao động pha với nguồn khi: d 2k d 8k
4
ĐK: d>(AB)/2
8k>25k>3,125k,min 4d 8.432mm
Bài 14 : Giải 3: λ = v/f = 80/100 = 0,8 cm = 8mm
Tinh OA theo bước sóng ta có OA/ λ = 25/8 = 3,125 suy lấy phần nguyên m =
Điểm gần O dao động pha với nguồn đường trung trực AB cách A d = n λ với n = m +1
d= λ = 4.8 = 32mm
Bài 15 : Giải :Ta có phương trình sóng C là: t AC a
uC
2 cos
2
Phương trình sóng M là:
t AM a
uM
2 cos
2
Để sóng M pha với sóng C ta có
AM AC k AM AC k
2
Điểm M gần C nên ta có AM ACAM AC9cm
Do 2 ( )
MC= AM - AC = 32= cm Chọn D
Bài 16: Ta có phương trình giao thoa sóng đường trung trực S1S2 là:u cosA (d1 d2) cos t d1 d2
theo giả thuyết hai sóng pha đường trung trực nên ta có (d1M d2M) (d1M1 d2M1)
=2kπ (1)
mà d1M = d2M =dM = cm
d1M1 = d2M1= dM1
từ (1) suy dM – dM1 = λ ( λ= 0,8/100 = 0,8 cm)
(16)Tuyensinh247.com 16 dM1 = dM – λ = – 0,8 = 7,2 (cm) suy OM1 = dM21OA2 7, 2242 5,99(cm)
dM2 = dM + λ = + 0,8 = 8,8 (cm) suy OM2 = dM22OA2 8,8242 7,84(cm)
mà OM = 2 2
1 6,93
d OA (cm)
vậy: MM1 = OM - OM1 = 0,94 (cm) => M2M = OM2 – OM = 0,91 (cm)
Bài 17: Giải:
+ Bước sóng: = v/f = 1cm/s
+ Những điểm dao động pha cách d = k