I. PHẦN MỞ ĐẦU Chúng ta thấy rằng tất các các môn học trong tự nhiên hay xã hội đều có quan hệ biện chứng chặt chẽ với nhau. Nhờ các ngành khoa học mà chúng ta đã xóa bỏ được quan niệm thế giới loài người là do thần linh tạo nên, trong đó có sự đóng góp khổng lồ của Vật lý môn khoa học cơ bản nhất của khoa học tự nhiên. Vật lý giải quyết các thành phần cơ bản của vật chất và các tương tác của chúng, cố gắng đưa ra những mô tả thống nhất về tính chất của vật chất, bao quát rất nhiều loại hiện tượng. Giao thoa là một khái niệm trong vật lý chỉ sự kết hợp của hai hoặc nhiều sóng mà tạo ra một hình ảnh sóng mới. Giao thoa là đặc tính tiêu biểu của tính chất sóng. Sự giao thoa của các sóng trên thực chất tuân theo nguyên lý chồng chập sóng mà ở đây chính là sự cộng gộp của các dao động. Tại mỗi điểm trong không gian nơi có sự gặp nhau của các sóng, dao động của môi trường sẽ chính là dao động tổng hợp của các dao động thành phần từ các sóng tới riêng biệt, mà nói theo ngôn ngữ của vật lý sóng sẽ là tổng của các véctơ sóng. Từ hiện tượng lý thú này, các nhà vật lý, các nhà giáo đã phát triển ra thành phần Giao thoa sóng, là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học bậc THPT. Theo đó tôi xin đưa ra nghiên cứu của mình qua một đề tài hẹp liên quan đến giao thoa sóng với mong muốn đóng góp thêm phần nào vào công tác dạy và học chương giao thoa sóng tại các trường THPT.
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SĨNG TRÊN MẶT CHẤT LỎNG MƠN: VẬT LÝ KHỐI LỚP: 12 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP TỈNH ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:……………………………… Bằng chữ:…………………………… Họ tên Giám khảo số 1:………………………………chữ ký………… Họ tên Giám khảo số :………………………………chữ ký………… Năm học 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HAI DƯƠNG TRƯỜNG: THPT KINH MÔN Số phách TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SĨNG TRÊN MẶT CHẤT LỎNG MƠN: VẬT LÝ TÊN TÁC GIẢ ÔNG (BÀ): Lê Kim Ngọc Xác nhận nhà trường (ký, đóng dấu) UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SĨNG TRÊN MẶT CHẤT LỎNG MƠN: VẬT LÝ KHỐI LỚP: 12 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP CƠ SỞ …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:……………………………… Bằng chữ:…………………………… Họ tên Giám khảo số 1:……………………………Ký tên…………… Họ tên Giám khảo số :…………………………… Ký tên………… Năm học 2012 - 2013 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG TRÊN MẶT CHẤT LỎNG MÔN: VẬT LÝ KHỐI LỚP: 12 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP NGÀNH ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:……………………………… Bằng chữ:…………………………… Giám khảo số 1:…………………………………………………… Giám khảo số :…………………………………………………… I PHẦN MỞ ĐẦU Chúng ta thấy tất các môn học tự nhiên hay xã hội có quan hệ biện chứng chặt chẽ với Nhờ ngành khoa học mà xóa bỏ quan niệm giới lồi người thần linh tạo nên, có đóng góp khổng lồ Vật lý - mơn khoa học khoa học tự nhiên Vật lý giải thành phần vật chất tương tác chúng, cố gắng đưa mơ tả thống tính chất vật chất, bao quát nhiều loại tượng Giao thoa khái niệm vật lý kết hợp hai nhiều sóng mà tạo hình ảnh sóng Giao thoa đặc tính tiêu biểu tính chất sóng Sự giao thoa sóng thực chất tuân theo nguyên lý chồng chập sóng mà cộng gộp dao động Tại điểm không gian nơi có gặp sóng, dao động mơi trường dao động tổng hợp dao động thành phần từ sóng tới riêng biệt, mà nói theo ngơn ngữ vật lý sóng tổng véctơ sóng Từ tượng lý thú này, nhà vật lý, nhà giáo phát triển thành phần Giao thoa sóng, phần kiến thức quan trọng chương trình học bậc THPT Theo tơi xin đưa nghiên cứu qua đề tài hẹp liên quan đến giao thoa sóng với mong muốn đóng góp thêm phần vào công tác dạy học chương giao thoa sóng trường THPT LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nói đến mơn vật lý cấp trung học phổ thơng, ta khơng thể khơng nhắc đến sóng cơ, đặc biệt tượng giao thoa sóng Khi học tượng giao thoa sóng nước sách giáo khoa, thường đề cập đến trường hợp hai nguồn dao động biên độ, pha, kì thi đại học lại thường gặp trường hợp khó Đây có lẽ cách người đề nhằm chọn em có học lực giỏi vào trường đại học Vì để giúp học sinh bậc THPT giải linh hoạt, hiệu nhanh chóng tập liên quan đến giao thoa sóng, tơi xin đưa đề tài: “Phương pháp tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giao thoa sóng mặt chất lỏng” PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG Bài nghiên cứu xoay quanh vấn đề liên quan đến giao thoa sóng mặt chất lỏng, cụ thể tìm điểm dao động có biên độ cực đại, cực tiểu số trường hợp giao thoa với hai nguồn giao thoa có khơng biên độ có độ lệch pha Tác giả xây dựng đề tài với mong muốn giúp em học sinh trung học phổ thơng hiểu sâu sắc dạng giao thoa sóng, từ giải nhanh, tập lớp tham gia kỳ thi đại học thi học sinh giỏi cấp, đặc biệt dùng cho thi trắc nghiệm MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Mục tiêu đề tài mở rộng, phát triển hướng giải tập tìm số điểm dao động cực đại/ cực tiểu với hai nguồn giao thoa sóng khơng biên độ, lệch pha góc Giúp cho em học sinh hiểu sâu sắc chất mảng kiến thức học, đạt điểm cao kỳ thi PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Phương pháp tác giả sử dụng phân tích - tổng hợp: dựa vào nguyên lý để tổng quát hóa vấn đề; đưa trường hợp khác dạng ví dụ, sau phân tích, giải trường hợp với nhận xét, lưu ý cho trường hợp Đề tài trọng đưa nhìn lơ gic, sâu sắc với hy vọng giúp em học sinh nắm chất tượng, từ tự xử lý dạng đề phong phú II PHẦN NỘI DUNG LÝ THUYẾT CHUNG VỀ ĐIỂM CỰ ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG TRÊN MẶT CHẤT LỎNG Ta biết giao thoa sóng tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho phương truyền sóng điểm dao động với biên độ cực đại điểm dao động với biên độ cực tiểu Trong ta gọi A1, A2 biên độ dao động hai sóng thành phần, điểm dao động với biên độ cực đại có biên độ A= A + A2, điểm dao động với biên độ cực tiểu có biên độ A=|A1- A2| Giả sử : Cho nguồn sóng kết hợp S1và S2 đặt A B Sóng nguồn phát có cơng thức u1 = A1 cos(2 πft + ϕ1 ) u2 = A2 cos( 2πft + ϕ ) Tìm điều kiện để điểm M trường giao thoa có cực đại cực tiểu giao thoa; tìm số cực đại cực tiểu AB Hướng giải Ta có phương trình dao động hai nguồn kết hợp u1=A1cos( ωt + ϕ1 ), u2=A2cos( ωt + ϕ2 ) Xét điểm M vùng giao thoa có khoảng cách tới nguồn d1, d2 Trước hết ta viết PT sóng M hai nguồn sóng u 1, u2 truyền tới M: u1M= A1cos( ωt + ϕ1 − 2π u2M=A2cos( ωt + ϕ2 − 2π d1 ) λ d2 ) λ Sau viết PT sóng tổng hợp M: uM= u1M + u2M Muốn tìm điều kiện để M dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu ta phải tìm hiệu đường truyền: d2 - d1 Để tìm hiệu đường truyền ta dùng hai phương pháp sau: • Phương pháp thứ nhất: Phương pháp giản đồ Fre-nen Ta biểu diễn PT u1M ,u2M véc tơ quay A1, A2, , dao động tổng hợp có biên độ : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos[ ϕ1 − 2π ϕ1 − ϕ + 2π d1 d - ( ϕ2 − 2π )] = A12 + A22 + 2A1A2cos( λ λ d 2− d1 ) λ Biên độ dao động tổng hợp cực đại A = A1 + A2 khi: cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π ⇔ ϕ1 − ϕ + 2π d 2− d1 )=1 λ d 2− d1 = k2 π ⇔ d − d1 = kλ + ϕ − ϕ1 λ = (k+ ∆ϕ ) λ vói k ⊂ Z 2π 2π λ Phương pháp thứ hai : Phương pháp tìm độ lệch pha Độ lệch pha hai sóng u1M, u2M là: ∆ϕ * = ϕ1 − ϕ2 + 2π (d2 - d1) λ Tại M có dao động cực đại khi: ∆ϕ * = k.2 π hay - ∆ϕ + suy : d2 - d1 = (k+ 2π (d2 - d1) = k.2 π λ ∆ϕ )λ 2π (1) Tại M có dao động cực tiểu khi: ∆ϕ * = (2k +1) π hay - ∆ϕ + suy ra: d2 - d1 = k λ + 2π (d2 - d1) = (2k +1) π λ ∆ϕ ∆ϕ = (k + + )λ 2π 2π vói k ⊂ Z (2) * Tìm số cực đại, cực tiểu AB - Số cực đại AB thoả mãn hệ thức: − AB ≤ d2 - d1 = (k+ ∆ϕ ) λ ≤ AB 2π Suy ra: − AB − ∆ϕ AB − ∆ϕ ≤ k ≤ λ 2π λ 2π (3) − AB ≤ (k + + ∆ϕ ) λ ≤ AB 2π - Tìm số cực đại cực tiểu AB: Suy ra: − − AB − ∆ϕ ≤ k ≤ AB − ∆ϕ λ 2π λ 2π − vói k ⊂ Z (4) Các công thức: (1),(2),(3),(4) giúp giải nhanh số dạng toán giao thoa có tính tổng qt hay khó CÁC BÀI TẬP MINH HỌA 2.1 DẠNG BÀI: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN A CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Bài 1: Giao thoa nguồn biên độ, pha Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz ln dao động biên độ, pha Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s coi biên độ sóng khơng đổi truyền Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiéu đoạn S1S2 ? Lời giải •Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại ta việc áp dụng công thức (3) với ∆ϕ = − AB AB ≤ k ≤ suy λ λ - 4,1 ≤ k ≤ 4,1 λ = v/f =2cm Vậy AB có điểm •Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiếu ta việc áp dụng công thức (4) với ∆ϕ = 0: − − AB ≤ k ≤ AB − λ λ suy - 4,7 ≤ k ≤ 3,6 Vậy AB có điểm Bài 2: Giao thoa nguồn biên độ, ngược pha Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 5cos(40πt +π/6) mm u2 =5cos(40πt + 7π/6) mm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại,cực tiểu đoạn thẳng S1 S2 Lời giải Ta có độ lệch pha ∆ϕ = π , λ = v/f = 4cm •Tìm số điểm cực đại S1 S2 : Áp dụng công thức (3) : − AB − ∆ϕ AB − ∆ϕ ≤ k ≤ λ 2π λ 2π 1 ≤ k ≤ − -5 − hay -5,5 ≤ k ≤ 4,5 2 Vậy S1 S2 có 10 điểm dao động với biên độ cực đại •Tìm số cực đại cực tiểu S1 S2 Áp dụng công thức (4): − − AB − ∆ϕ ≤ k ≤ AB − ∆ϕ − λ 2π λ 2π 1 −1 ≤ k ≤ − hay - − − 2 2 ⇒ -6 ≤ k ≤ Vậy S1 S2 có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu Bài 3: Giao thoa nguồn vuông pha, khác biên độ Tại hai điểm A, B mặt nước cách 21 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương vng góc với mặt nước, phương trình dao động π u1 = 2cos(40πt + π) cm u1 = 4cos(40πt + ) cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu đoạn AB ? 10 ≤ d2 ≤ ≤ d2 = 256 − (4k − 1) ≤6 4(4k − 1) Đặt X = 4k - 0≤ 256 − X ≤ 6 4X X ≥ 4k – ≥ k ≥2,25 Điểm N có biên độ cực đại xa S2 ứng với giá trị nhỏ k: kmin = 256 − (4k − 1) 256 − 112 = = 3,068 ≈ 3,07 (cm) Khi d2 = 4(4k − 1) 44 2.5 DẠNG BÀI: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI/ CỰC TIỂU TRÊN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐƯỜNG THẲNG NỐI HAI NGUỒN SÓNG Bài 1: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách khoảng AB=50mm mặt nước phát hai sóng kết hợp có phương trình u1 = u2 = 2cos200πt (mm) Vận tốc truyền sóng mặt nước 0,8 m/s Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 A 16mm B 32mm C 8mm D 24mm Lời giải Xét điểm M trung trực S1S2 S1M = S2M = d ≥ 25 mm Bước sóng λ = v/f = 0,8 / 100 = 8mm M • Phương trình sóng M S1 truyền đến: u1M = cos(200πt - 2πd ) ( mm) λ S Phương trình sóng M S2 truyền đến: u2M = cos(200πt - • d S • I • 2πd ) λ Phương trình sóng M S1,S2 truyền đến: uM = 4cos(200πt 26 2πd ) ( mm) λ uM pha với nguồn S1 chúng pha: 2πd = 2kπ d = kλ ≥ 25mm λ d = dmin k = dmin = λ = 32 mm Chọn đáp án B Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước S1;S2 dao động với phương trình: π u1 = asin(ωt - ), u2 = acos(ωt), S1S2 = 9λ Điểm M gần trung trực S1S2 dao động pha với u1 cách S1; S2 là: A 39λ/8 B 41λ/8 C 45λ/8 D 43λ/8 Lời giải Ta có M π u1 = asinωt = acos(ωt - ) ; u2 = acos(ωt) Xét điểm M trung trực S1S2: S1M = S2M = d u1M = acos(ωt - ( d ≥ 4,5λ ) • π uM = 2acos( ) cos(ωt - I 2πd π 2πd - ) + acos(ωt ) λ λ 2πd π - ) λ Để M dao động pha với u1 : 2πd π π + - = 2kπ d = ( +k)λ λ +k)λ ≥ 4,5λ k ≥ 4,375 kmin = dmin = • π 2πd 2πd ); u2M = acos(ωt ) λ λ uM = u1M + u2M = acos(ωt - d=( • S 41 λ Chọn đáp án B 27 S • Bài : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, cách khoảng AB = 12(cm) dao động vng góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng λ = 1,6cm C D hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng 8(cm) Số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD là: A B 10 C D C Lời giải M Biểu thức sóng A, B: u = acosωt d Xét điểm M OC: AM = BM = d (cm) Ta có A B O ≤ d ≤ 10 ( OA = 6cm; OC = cm biểu thức sóng M : uM = 2acos(ωt - 2πd ) λ D Điểm M dao động pha với nguồn 2πd = 2kπ d = kλ = 1,6k λ ≤ d = 1,6k ≤ 10 3,75 ≤ k ≤ 6,25 Trên OC có điểm dao động pha với nguồn Do CD có điểm dao động pha với nguồn Chọn đáp án D Bài Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách cm dao động theo phương trình u = a cos 20πt Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn: A cm B cm C cm D 18 cm Lời giải Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos( π 28 d − d1 d +d )cos(20πt - π ) λ λ Để M dao động ngược pha với S1, S2 thì: π d + d1 = (2k+1)π λ ⇒ d − d1 = (2k + 1)λ + Với d1 = d2 ta có: ⇒ d = d1 = (2k + 1) λ + Gọi x khoảng cách từ M đến AB 2 λ λ S S S S ⇒ d = d1 = x + = (2k + 1) ⇒ x = ( 2k + 1) − 2 2 Bài 5: Trên mặt nước có nguồn sóng giống A B cách 12 cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng 1,6 cm Điểm C cách nguồn cách trung điểm O AB khoảng cm số điểm dao động ngược pha với nguồn đoạn CO là: A B C D Lời giải Giả sử phương trình sóng hai nguồn: u = acosωt C Xét điểm N CO: AN = BN = d N ON = x Với ≤ x ≤ (cm 2πd Biểu thức sóng N: uN = 2acos(ωt ) λ Để uN dao động ngược pha với hai nguồn: 2πd = (2k.+1)π λ d = (k + ) λ= 1,6k + 0,8 d2 = AO2 + x2 = 62 + x2 (1,6k +0,8)2 = 36 + x2 ≤ x2 = (1,6k +0,8)2 – 36 ≤ 64 ≤ (1,6k +0,8) ≤ 10 3,25 ≤ k ≤ 5,75 Có giá trị k: Chọn đáp án D 29 A O B Bài 6: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acosωt u2 = asinωt khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25λ Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn đáp số đúng: A điểm B điểm C điểm D điểm Lời giải Ta có: π u1 = acosωt ; u2 = asinωt = acos(ωt - ) Xét điểm M S1S2 S1M = d1; S2M = d2 u1M = acos(ωt uM = 2acos( uM = 2acos( uM = 2acos( π (d − d1 ) π π (d1 + d ) π + )cos(ωt − ) λ λ π (d − d1 ) π π (d − d1 ) π π + )cos(ωt – 3,5π ) = 2acos( + )cos(ωt + ) λ λ π (d − d1 ) π π π (d − d1 ) π + )cos(ωt + ) = - 2acos( + )sinωt λ λ Để uM pha với u2 thì: 2π d1 π 2π d ); u2M = acos(ωt - − ); λ λ cos( π (d − d1 ) π + ) = -1 λ π (d − d1 ) π + = (2k+1)π, với k = 0, ±1 ±2… λ Suy ra: d2 – d1 = ( 2k + )λ (*) d2 + d1 = 3,25λ (**) Từ (*) (**) ta suy d2 = (k+2)λ ≤ d2 = (k+2)λ ≤ 3,25λ -2 ≤ k ≤ 1,25 Có giá trị k Do có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn đáp án B 30 Bài Trên mặt mặt nước hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động pha, lan truyền với bước sóng λ, khoảng cách AB = 11λ Hỏi đoạn AB có điểm cực đại dao động ngược pha với hai nguồn (không kể A, B) A 13 B 23 C 11 D 21 Lời giải Giả sử: uA = uB = acosωt Xét điểm M AB AM = d1; BM = d2 uAM = acos(ωt uM = 2acos( uM = 2acos( 2πd1 2πd ); uBM = acos(ωt ); λ λ π ( d − d1 ) π (d1 + d ) )cos(ωt) λ λ π (d − d1 ) )cos(ωt - 11π) λ M điểm cực đại ngược pha với nguồn cos( π (d − d1 ) π (d − d1 ) )=1 = 2kπ λ λ d2 – d1 = 2kλ d2 + d1 = 11λ d2 = (5,5 + k)λ < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ - 5,5 ≤ k ≤ 5,5 Có 11 điểm cực đai ngược pha với hai nguồn, chọn đáp án C Bài 8: Trên mặt thoáng chất lỏng, hai nguồn kết hợp A B dao động ngược pha cách 10(cm).Sóng tạo thành mặt chất lỏng lan truyền với bước sóng 0,5(cm).Gọi O điểm nằm đoạn AB cho OA=3(cm) M,N hai điểm bề mặt chất lỏng cho MN vng góc với AB O OM=ON=4(cm) Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn MN là: 31 A.2 B.3 C.4 D.5 Lời giải Giả sử biểu thức nguồn sóng A B u1 = a1cosωt u2 = a2cos(ωt + π) d Xét điểm C OM: AC = d1; BC = d2 Với AO ≤ d1 ≤ AM ≤ d1 ≤ (cm) BO ≤ d2 ≤ BM ≤ d2 ≤ 65 (cm) • A • • M C • d O • B • N Sóng truyền từ A, B đến C uA = a1cos(ωt - 2πd1 ) λ uB = a2cos(ωt + π - 2πd ) λ Dao động C có biên độ cực đại uA uB dao động pha 2πd 2πd1 - π = k.2π d2 – d1 = (k + )λ λ λ Mặt khác : BM - AM ≤ d2 – d1 ≤ BO – AO 65 - ≤ d2 – d1 ≤ – (cm) 3,06 ≤ d2 – d1 ≤ 3,06 ≤ (k + 1 )λ ≤ 3,06 ≤ (k + ).0,5 ≤ 2 5,62 ≤ k ≤ 7,5 Có hai giá trị k Trên OM có hai điểm dao động với biên độ cực đại Do MN có điểm dao động với biên độ cực đại Chọn đáp án C 2.6 DẠNG BÀI: TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI/ CỰC TIỂU TRÊN MẶT NƯỚC THUỘC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG NỐI HAI NGUỒN Bài 1: Hai điểm A B mặt nước cách 12 cm phát hai sóng kết hợp có phương trình: u1 = u = a cos 40πt (cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 32 30 cm/s Xét đoạn thẳng CD = 6cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 10,06 cm B 4,5 cm C 9,25 cm D 6,78 cm Lời giải Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm D d1 Khoảng cách lớn từ CD đến AB C h A mà CD có điểm d2 B M dao động cực đại Khi C D thuộc vân cực đại bậc ( k = ± 2) + Xét C: d2 – d1 = 2λ = cm (1) + Với: AM = cm; BM = cm + Ta có d12 = h2 + 32 = d22 = h2 + 92 = 81 + Do d22 – d12 = 72 ⇒ (d2 – d1 ).(d1 + d2 ) = 72 ⇒ d1 + d2 = 24 cm (2) + Từ (1) VÀ (2) ta có: d2 = 13,5 cm + Vậy: hmax = d 22 − BM = 13,5 − 81 = 10,06cm Bài 2: Hai nguồn đồng cách 16cm λ = 4cm Điểm M cách AB đoạn đoạn 60cm Điểm M cách đường trung trực 6cm, M’ đối xứng M qua AB Hỏi MM có cực đại? Lời giải Ta dễ thấy đoạn AB có điểm cực đại M kể A B d ứng với k = 0; ± 1; ± 2; ± 3; ± Xét điểm N MM’: AN = d1; BN = d2 33 N • A M’ d2 • N’ B Đặt AN’ = x ; (cm) ≤ x ≤ 14(cm) N điểm cực đại: d1 – d2 = kλ = 4k (1) d12 – d22 = (AN’+ NN’)2 – (BN’2 + NN’2 ) d12 – d22 = x2 – (16 – x)2 = 32x – 256 (d1 – d2 )(d1 + d2 ) = 32x – 256 > d1 + d2 = (8x - 64)/k (2) x − 32 k Từ 91) (2) ta có: d1 = 2k + Khi k = 0; trung trực AB cắt MM’ Khi k = d = + 4x – 32 ≥ 60 x ≥ 22,5 cm Do cực đại thứ khơng cắt đoạn MM’ Vì đoạn MM’ có điểm cực đại nằm trung trực AB 0< d < 90 (cm) < 2,5 ± -k