Bài mới: GV giới thiệu đề bài Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức HĐ 1: Phép chia hết: 1.. Phép chia hết: GV giới thiệu cách chia đa thức đa sắp xếp là một “thuật to[r]
(1)Ngày soạn: 10 – 10 – 2012 2012 Tiết 17 Ngày dạy: 14 – 10 – §11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS cần nắm nào đa thức chia hết cho đơn thức Kĩ năng: Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức Áp dụng vào giải các bài tập Thái độ: Tích cực học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Bảng phụ, thước Học sinh: Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định: Kiểm tra: HS lên bảng: - Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) - Giải bài tập 41 SBT (đề ghi trên bảng phụ) Bài mới: GV giới thiệu bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ 1: Quy tắc Quy tắc: GV yêu cầu HS thực ?1 HS: Đọc ?1 và tham khảo SGK GV: Yêu cầu HS đọc đề ?1 và tham khảo SGK HS: Lên bảng thực hiện, các HS khác GV: Gọi HS lên bảng thực tự chọn đa thức thoả mãn yêu cầu GV: Cho các HS khác tự làm vào đề bài và làm vào GV: vào VD và nói: VD này, em vừa thực Ví dụ: biện pháp chia đa thức cho đơn thức thương (6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 phép chia chính là đa thức: = (6x3y2 : 3xy2) + (-9x 2y3 : 3xy2) 2x2 – 3xy + + (5xy2 : 3xy2) = 2x2 – 3xy + H: Vậy: muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm HS:………… ta chia nào? hạng tử đa thức cho đơn thức, cộng các kết lại H: Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì cần điều HS:……… thì tất các hạng tử kiện gì? đa thức phải chia hết cho đơn thức GV: Yêu cầu HS làm bài 63/28 SGK HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức vì tất các hạng tử A chia hết cho B Kiến thức (2) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Giới thiệu quy tắc - gọi HS đọc quy tắc tr 27 SGK - HS đọc quy tắc trang 27 SGK GV: Yêu cầu HS tự đọc ví dụ trang 28 SGK GV: Lưu ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt HS: ghi bài số phép tính trung gian Kiến thức a) Quy tắc: SGK trang 27 b) Ví dụ: Thực phép tính: (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = (30x4y3 : 5x2y2) – (25x2y3 : 5x2y3) – (3x4y4 : 5x2y = 6x2 – - xy HĐ 2: Áp dụng: GV: Yêu cầu HS thực ?2 Áp dụng: (quan sát đề trên bảng phụ) GV: Gợi ý: hãy thực phép chia theo quy tắc đã học HS: (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) c) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai? = -x2 + 2y2 – 3x3y = [4x4 : (-4x2)] - [8x2y2 : (-4x2)] + [12x5y : (-4x2)] GV: Để chia đa thức cho đơn thức, ngoài cách áp dụng quy Bạn Hoa giải đúng = -x2 + 2y2 – 3x3y tắc, ta còn có thể làm nào? HS:……… ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử là đơn thức thực tương tự chia chia GV: Gọi HS lên bảng thực câu b), lớp làm vào tích cho số b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y HS làm bài vào HS lên bảng = 4x2 – 5y - GV: Gọi HS nhận xét HS nhận xét HĐ 3: Cũng cố Bài 64/28 SGK GV: yêu cầu HS làm bài 64/28 SGK HS làm bài vào bảng nhóm, đại a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2= -x3 + - 2x HS làm bài theo nhóm HS lên bảng làm diện lên bảng b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (- x)= -2x2 + 4xy – 6y2 c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy= xy + 2xy2 – Bài 65/29 SGK Làm tính chia - GV yêu cầu HS làm bài 65/29 SGK Làm tính chia [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2 H: Em có nhận xét gì các luỹ thừa phép tính? Nên HS: Các luỹ thừa có số (x – y) và Ta có:A = [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – biến đổi nào? (y – x) là đối Nên biến đổi: = [3(x – y)4 + (x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2 (y – x)2 = (x – y)2 GV: viết A = ………… - HS ghi theo hướng dẫn giáo Đặt x – y – t = [3(x – y)4 + (x – y)3 – (x – y)2] : (x – y)2 viên A = (3t4 – 2t3 – 5t) : t2 = 3t2 + 2t – Đặt x – y = t A = [3t4 – 2t3 – 5t] : t2 =3(x – y)2 + 2(x – y) – Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp - HS lên bảng làm tiếp - Cho HS quan sát đề bài 66/29 trên bảng phụ - HS quan sát đề bài Bài 66/29 SGK: GV: Gọi HS đọc đề - HS đọc to đề bài (3) Hoạt động giáo viên Hỏi: Ai đúng? Ai sai Hỏi: Giải thích nói 5x4 chia hết cho 2x2 Hoạt động học sinh - HS: Quang trả lời đúng vì hạng tử A chia hết cho B - HS:… vì 5x4 : 2x2 = x là đa thức Hướng dẫn nhà: a Bài vừa học: - Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Giải các bài tập 44, 45, 46, 47 trang SBT - Ôn lại phép trừ đa thức xếp, các đẳng thức đáng nhớ - Hướng dẫn bài tập: Tính giá trị biểu thức: (- 15x3y5z4):(5x2y4z4) với x = -2/3; y = - 3/2; z = 10000 Ta có: (- 15x3y5z4):(5x2y4z4) = - 3xy Thế vào ta có: - (-2/3) (-3/2) = - b Bài học: Soạn bài: Chia đa thức biến đã xếp - Nắm vững phép chia đa thức cho đơn thức - Làm bài tập sgk và sbt IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Bài tập 11.2/ 12 SBT: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau đây là phép chia hết: a (x5 – 2x3 - x) : 7xn b (5x5y5 – 2x3y3 – x2y2) : 2xnyn Giải: a n = 0; b n = 0; 1; Kiến thức (4) Ngày soạn: 14 – 10 – 2012 2012 Tiết 18 Ngày dạy: 17 – 10 – §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I MỤC TIÊU: Kiến thức:HS hiểu nào là phép chia hết, phép chia có dư HS nắm vững cách chia đa thức biến đã xếp Kĩ năng: Áp dụng phép chia đa thức vào giải các dạng bài tập Thái độ: Tích cực học tập II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý trang 31 SGK Học sinh: Bảng nhóm III TIẾN HÀNH TIẾT DẠY: Ổn định: Kiểm tra: Không kiểm tra Bài mới: GV giới thiệu đề bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiến thức HĐ 1: Phép chia hết: Phép chia hết: GV giới thiệu cách chia đa thức đa xếp là “thuật toán” chia các số tự nhiên - Hãy thực phép chia : 962 : 26 HS: 962 : 26 = 37 GV: Gọi HS trình bày miệng, GV ghi lại quá trình thực HS: gồm các bước.+ Chia; + Nhân; + Trừ + Chia 96 cho 26 GV: Phép chia trên là phép chia hết Đối với phép chia đa + Nhân với 26 78 thức biến đã xếp ta thực nào? Ta xét + Lấy 96 trừ 78 18 ví dụ sau HS: Hạ xuống 182 lại tiếp GV: Nêu ví dụ tục chia, nhân, trừ GV: đa thức bị chia và đa thức chia đã xếp theo cùng thứ tự (luỹ thừa giảm x) HS thực theo hướng dẫn GV: Hướng dẫn HS đặt phép chia HS thực và trả lời miệng: Ví dụ: Thực phép chia 2 GV: Hãy chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho 2x : x = 2x (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) hạng tử bậc cao đa thức chia bao nhiêu? (GV ghi bảng và hướng dẫn HS cách ghi HS trả lời miệng Thực sau: 2 GV: Nhân 2x với đa thức chia, kết viết đa thức bị 2x (x – 4x – 3) chia, các hạng tử đồng dạng viết thẳng cột = 2x4 – 8x3 – 6x2 GV: Hãy lấy đa thức bị chia trừ tích nhận - Được HS trả lời miệng: bao nhiêu? Được -5x3 + 21x2 + 11x – (5) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Giúp HS thực lại phép trừ chậm rãi đối chiếu 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – zz kết quả, bước này HS dễ sai 2x4 – 8x3 - 6x2 GV: Giới thiệu đa thức; zzzzz - 5x3 + 21x2 + 11x – 3 -5x + 21x + 11x – là dư thứ - 5x3 + 20x2 + 15x Kiến thức x2 – 4x – 2x2 – 5x + x2 - 4x – x2 - x– zzzzzzzzzzzz Ta tiếp tục thực với dư thứ đã thực với HS: Làm hướng dẫn giáo viên Vậy: đth bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) Thực tương tự đến số dư = 2x2 – 5x + Phép chia trên có số dư 0, đó là phép chia hết - Yêu cầu HS thực ? SGK - HS thực phép nhân, HS lên - HS: Đúng đa thức bị chia bảng trình bày x2 – 4x – 2 x − x +1 x − x −3 -5x3 + 20x2 +15x 2x4 - 8x3 - 6x2 2x -13x +15x +11x - Hãy nhận xét kết phép nhân? - HS: Đúng đa thức bị chia GV: Yêu cầu HS làm bài tập 67/31 SGK Nửa lớp làm câu a - HS lớp làm vào Hai HS lên Bài tập 67/31 SGK: a) Kq:(3x3–3x2+6x–2): Nửa lớp làm câu b GV: Yêu cầu HS kiểm tra bài làm bảng làm (x-3) = x2 + 2x - bạn, nói rõ cách làm bước cụ thể (lưu ý câu b phải để b) Kq: (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : x2 – cách cho hạng tử đồng dạng xếp cùng cột) = 2x2 – 3x + HĐ 2: Phép chia có dư: Phép chia có dư: GV: Đối với phép chia có dư thì việc thực và cách Ví dụ: Thực phép chia trình bày sao? Ta xét ví dụ sau (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) GV ghi VD HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc Có nhận xét gì đa thức bị chia? GV lưu ý HS cách đặt phép tính trường hợp đa thức bị khuyết bậc - Yêu cầu HS tự làm phép chia tương tự trên - HS làm bài vào vở, HS lên bảng Ta làm sau: làm Đa thức –5x + 10 có bậc mấy? còn đa thức chia có bậc HS trả lời…… mấy? 5x3 – 3x2 +7 (x2 + 1) (6) Hoạt động giáo viên GV: Đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục Phép chia này gọi là phép chia có dư, - 5x + 10 gọi là dư Hoạt động học sinh 5x Kiến thức +5x 5x – - 3x2 –5x+7 - 3x2 -3 z – 5x +10 Trong phép chia có dư, đa thức bị chia đa thức chia HS ghi bảng theo hướng dẫn nhân với thương cộng với đa thức dư - GV cho HS quan sát và đọc chú ý “trang 31 SGK - HS quan sát trên bảng phụ ** Chú ý: ( SGK) ghi trên bảng phụ - HS đọc to “chú ý” HĐ 3: Luyện tập, củng cố: GV: Yêu cầu HS làm bài tập 69/31 SGK Bài tập 69/31 SGK: Để tìm đa thức dư ta phải làm gì? HS: Phải thực phép chia 3x4 + x3 + 6x – = (x2 – 1) (3x2 + x - 3) + 5x – HS hoạt động theo nhóm Bài 68/31 SGK: Yêu cầu HS thực phép chia theo nhóm HS: 5x – a) (x2+2xy+y2) : (x+ y)=(x + y)2:(x+y) = x+ y Đa thức dư là bao nhiêu? HS lên bảng ghi, HS ghi vào b) (125x3+ 1):(5x + 1)= [(5x)3 + 1] : (5x + 1) Hãy viết đa thức bị chia A dạng:A=B.Q+R HS làm bài vào , HS lên bảng (5x +1)(25x2 – 5x+1): (5x + 1) = 25x2 – 5x + GV: Yêu cầu HS làm bài 68/31 SGK làm c) (x2–2xy+y2) : (y –x)= (y – x)2 : (y – x) = y - x GV: Gọi HS lên bảng Hướng dẫn nhà: a Bài vừa học: - Nắm vững các bước “thuật toán” chia đa thức biến đã xếp Biết viết đa thức bị chia chia A = BQ + R - Giải các bài tập 48, 49, 50 trang SBT, bài 70/32 SGK - Hướng dẫn bài tập: Xác định a để x3 – 3x + a chia hết cho (x - 1)2 Thực phép chia có số dư là: a – = Vậy a = b Bài học: Tiết sau: Luyện tập - Ôn tập lại qui tắc phép chia đa thức, đa thức biến đã xếp - Xem lại các bài tập đã giải phần chia đa thức và làm bài tập SGK – SBT IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Sơ đồ Horner: f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ……… + a1x + a0; q(x) = bnxn-1 + bn-1xn-2 + ……… + b2x + b1 Giả sử f(x) chia cho x - thương là q(x) Ta có bảng hệ số sau: an an – an – an an + an – ( an + an – 1) + an – bn bn – bn – Bài tập 1: PTĐTTNT: f(x) = 3x4 – 4x3 + Giải: Ta nhẫm thấy x = là nghiệm đa thức vì f(1) = Nên f(x) chia hết cho x – Ta lấy f(x): (x – 1) Sơ đồ Horner: a1 (7) 1 3 -4 3.(1) + (- 4) = - - 1.1 + = - 1 Vậy: 3x4 – 4x3 + = (x - 1)(3x3 – x2 – x – 1) = (x - 1)2(3x2 + 2x + 1) Bài tập 2: Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 Giải: Thực phép chia (x3 – 3x + a) : (x2 – 2x + 1) có thương là x + và số dư là: a – Do đó: a – = a = -1 (8)