Bé m«n: §¹i sè líp 8 Bé m«n: §¹i sè líp 8 TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p 2 Kiểm tra bàI cũ Kiểm tra bàI cũ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x +2) 2 y 2 b) 3x 3 6x 2 + 3x a) (x +2) 2 y 2 = (x + 2 y)(x + 2 + y) b) 3x 3 6x 2 + 3x = 3x(x 2 2x +1) 1 = 3x(x 1) 2 2 đối với câu b ta đã phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nào? - B1: Đặt nhân tử chung - B2: Dùng hằng đẳng thức 3 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gợi ý:Ta có thể dùng PP nào trong các PP sau: - Đặt nhân tử chung? - Dùng hằng đẳng thức? - Nhóm nhiều hạng tử? - Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 4 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 2xy thành nhân tử. ?1 Giải: 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 - 2xy = 2xy(x 2 y 2 2y 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y + 1)] = 2xy[x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy(x y 1)(x + y +1) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 5 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. ?2 Giải: x 2 + 2x + 1 y 2 = (x 2 + 2x + 1) y 2 =(x + 1) 2 - y 2 =(x + 1 y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (94,5 + 1 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 6 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x 3 +10x 3 y+5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy+ y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 =(x 2 2xy+y 2 )9=(xy) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc của biểu thức x 2 + 2x + 1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 = (x 2 2xy +y 2 ) + (4x 4y) (1) = (x y) 2 + 4(x y) (2) = (x y)(x y + 4) (3) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử? ?2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 7 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x 3 +10x 3 y+5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy+ y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 =(x 2 2xy+y 2 )9=(xy) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 = (x 2 2xy +y 2 ) + (4x 4y) (1) = (x y) 2 + 4(x y) (2) = (x y)(x y + 4) (3) ?2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp B1: Nhóm các hạng tử B2: Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung B3:Đặt nhân tử chung 8 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x 3 +10x 3 y+5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy +y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 =(x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: 3. Bài tập: Bài tập 1:Chứng minh rằng (5n + 2) 2 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Giải:Ta có (5n + 2) 2 4 = (5n + 2) 2 2 2 = (5n + 2 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) chia hết cho 5. Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x 3 2x 2 + x 2xy x 2 y 2 + 16 x 2 5x + 4 x 4 + 4 9 Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 2x 2 + x b) 2xy x 2 y 2 + 16 c) x 2 5x + 4 d) x 4 + 4 Giải: a) x 3 2x 2 + x b) 2xy x 2 y 2 + 16= 16 (x 2 2xy + y 2 ) =x(x 2 2x+1)=x(x 1) 2 = 4 2 (x y) 2 = (4 x + y)(4 + x y) c) x 2 5x+3=x 2 x 4x+4 d) x 4 + 4 = (x 2 x) (4x 4) = x 4 + 4 + 4x 2 4x 2 = (x 4 + 4 + 4x 2 ) 4x 2 = x(x 1) 4(x 1) = (x 2 + 2) 2 (2x) 2 = (x 1)(x 4) = (x 2 + 2 2x)(x 2 + 2+ 2x ) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 10 Hướng dẫn về nhà - Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Xem lại các bài tập đã làm. Chú ý : Trứơc khi phân tích đa thức cần nhận xét đa thức trước để biết được nên vận dụng phương pháp nào vào làm bài cho thích hợp. Bứoc 1: Xét xem đa thức có hằng đẳng thức hay nhân tử chung không. Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho xuất hiện nhân tử chung hay hằng đẳng thúc - BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25. Chúc các em luôn học tập tiến bộ . Bé m«n: §¹i sè líp 8 Bé m«n: §¹i sè líp 8 TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch thµnh. hết cho 5 với mọi số nguyên n. Giải:Ta có (5n + 2) 2 4 = (5n + 2) 2 2 2 = (5n + 2 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) chia hết cho 5. Tiết 13. Bài 9: Phân tích