Bài 3: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau ñaây khi noù quay quanh truïc Ox: Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang 7 * GV: Nguyễ[r]
(1)DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Vấn đề 1: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ b f ( x)dx f [ a Đổi biến số dạng : Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 2 I dx 1 x a/ b/ Baøi : Tính caùc tích phaân sau: J x dx 3 1 a/ (t)] ’(t)dt dx I x2 J b/ dx x 2x c /E= 1 dx x 2x d/ dx F x x 1 Đổi biến số dạng : Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: e2 a/ ln dx I x ln x e b/ e dx K x e 2e x ln dx E x ln x c/ d/ F x 28 xdx e/ dx G (1 x ) x e Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: h/ M sin x c/ dx e/ N= sin x dx cos x b/ f/ xcos x dx f/ cos x I dx x 2007 h/ 3sin x cos x A dx sin x cos x b udv u.v Chuyên đề: Các PP tính tích phân dx 2 e/ L= (sinx+cosx) M cos x sin xdx c/ dx x N t tg cos x sin x 2) d/ (đ sin x-cosx J cos5 xdx sin 2x J dx cos x K I sin xtgxdx sin x cos x I dx cosx /3 g/ ( x 1)dx N x x ln x i/ sin x sin x L 3cos x b/ cos x 4sin x d/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/ cosx J dx (sinx+cosx)3 3 x dx x 1 H 3ln x ln x dx x M a/ f/ 2 x J dx x 1 g/ * Trang a * b a b vdu a GV: Nguyễn Văn Huy (2) DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Baøi 1: Tính caùc tích phaânsau: 1 x.e a/ A= 2x .dx b/ B= x e x .dx c/ C= x e/ E= f/ F= Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: d/ D= g/ G= /2 x.sin x.dx b/ B= e .dx 1).e x dx x.e 3x ( x 1).cos x.dx /6 c/ C= x cos x.dx ( x e x 3).sin x.dx i/ I= sin x dx k/ K= /3 2x .sin x.dx e /4 0 g/ G= 0 /2 d/D = (2 x).sin 3x.dx e co s x.dx f/ F= .dx .dx x .cos x.dx x3 1/ /2 2x x e /2 /2 h/ H= x.e ( x e/ E= x x.2 dx a/ A= ln 2 cos(ln x).dx ln(sin x ) dx / cos x M ln( x x) l/L= m/ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 2 dx A x x dx D C x x dx 1 1 x 3 1 a/ b/ c/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau : π a/ A= √ 1− sin x dx b/ 3 B cos x 4sin xdx c/ E cos2x dx Vấn đề 3: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG C b f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx c S= A Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= ; y = ; y = 5x4 + 3x2 + b/ y = x2 + ; x + y = c/ y = x2 + ; y = 3x d/ y = 4x – x2 ; y = e/ y = lnx ; y = ; x = e f/ x = y3; y =1; x = x Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường :y = (e+1)x, y (1 e ) x Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y x 11x 6, y 6 x Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y x x và trục hoành y x 4x và y = x + y x , y x 5 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : Vấn đề 4: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy (3) DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 b “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” b S ( x)dx f ( x) dx V= Baøi 1: Cho hình H giới hạn các đường : y = xlnx, y = o , x= e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox a a BÀI TẬP Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1 x ( x 1) dx (1 x) dx n x (1 x ) dx e/ x2 1 dx i/ x dx x x m/ x p/ b/ c/ x3 dx x 16 3 y5 dy y f/ g/ dx j/ x k/ x dx x 1 d/ x2 dx x h/ 1 x dx l/ n/ x3 1 x dx x 1dx m/ 23 x x 8dx 2 x 1dx b/ Chuyên đề: Các PP tính tích phân x dx 0 x2 c/ * x 1 1 Trang dx 4x2 3 h/ 4xdx l/ x p/ dx t/ x dx x dx c”/ * x dx x 1 x2 1 dx x d/ x 1 x x dx dx 3 x 0 f/ g/ dx x x 1dx x j/ k/ 1/ 2 x dx x x 9dx 3 n/ x o/ x dx 3x 3 x 1 dx dx q/ x r/ x s/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/ t/ x 7/3 6x dx x 1 i/ 1 dx 9 x o/ x x x4 3x 1 dx dx dx x x x x x q/ r/ s/ 1 3 x dx dx x 1 x x 0 u/ v/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: 3 3x 3x dx x x dx dx x x a/ b/ c/ e/ (1 x) (2 x 3)dx x dx dx x 1 x GV: Nguyễn Văn Huy (4) DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 1 x2 dx x2 d/ /2 1 dx e/ “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” x f/ x2 x2 h/ 1/ x2 dx x x2 i/ 9 x 3/2 12 2 x x dx dx j/ dx 3 1 x i/ 4sin x dx cos x /2 dx / sin x j/ /4 m/ sin x dx cos8 x k/ d/ x2 dx x.cos x.dx sin x dx cos x h/ /4 9 cos l/ xdx o/ EMBED Equation.DSMT4 /3 cos x dx sin x k/ sin /2 tg /2 /2 /4 n/ x x2 x dx x dx l/ / m/ Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau: /4 /4 sin ( x ) dx cot gx dx cos 3x 3sin x dx / a/ b/ c/ 1 /4 dx / sin x x tgx dx dx cos 3cos x 0 e/ f/ g/ /2 g/ x2 dx x dx x 4sin x dx sin x cos x p/ /2 sin x cos x dx /4 q/ sin x cos x dx 2sin x /4 r/ /4 cos 3x.sin x.dx s/ dx sin x /2 t/ /2 u/ EMBED Equation.DSMT4 /2 /4 cos3 x cos x sinx dx dx sin x / sin x x/ y/ dx ; (a, b 0) a cos x b sin x /2 a z/ /2 sin x.dx sin x cos x /4 cos x.dx sin x cos x v/ dx 2 sin x sin x.cos x.dx ; (a, b 0) cos x b sin x /6 b’/ sin x cos x cos x.dx cos x /4 dx cos x e’/ /4 f’/ cos x dx 2sin x /4 g’/ 2sin x dx cos x /12 /2 h’/ /4 sin x.cos3 x.dx i’/ /6 dx / sin x.cos x /4 l’/ dx 1 cos x sin x cos x dx /2 d’/ 4sin x cos x.dx c’/ /2 a’/ w/ e /4 cos x .sin x.dx m’/ Chuyên đề: Các PP tính tích phân sin /2 j’/ sin x dx sin x 0 k’/ dx sin x 3 dx x 2sin x cos x 8cos x * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy (5) DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1 3x e dx x e x.dx b/ ln e/ ex dx x e 2ln i/ x dx g/ e x dx x j/ e k/ x e 1 ln dx x e e e ln x ln x dx x m/ d/ udv u.v b a a ln(3/ 2) e l/ /2 e dx e x 1dx h/ ln x dx x sin x 3x dx 3x .cos x.dx o/ -Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b dx 1 x ln ln x dx x ln x ln x e e7 x n/ x 2x e e dx c/ (ln 2) / e6 x dx 4x e 0 f/ p/ b vdu a Baøi 1: Tính caùc tích phaânsau: a/ x.e 2x ln 2 .dx b/ x e x .dx c/ x.e x d/ x ( x /2 1).e2 x dx e/ f/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: /2 2x e co s x.dx e f/ /2 g/ /4 x dx / sin x x dx cos x .dx /6 x cos x.dx c/ (2 x).sin 3x.dx d/ /2 2x .sin x.dx h/ x 3).sin x.dx /4 cos k/ ( x n x.dx l/ tg 2n x.dx e e ln x.dx 2 x.ln( x 1).dx (2 x 1).ln x.dx ln x b/ e e/ .dx 1/ /2 i/ j/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/ 3x x .cos x.dx x.e /2 e x3 /2 ( x 1).cos x.dx b/ e/ g/ x.sin x.dx x e x.2 dx a/ .dx c/ e x.ln f/ e2 (1 ln x) dx ln g/ e ln x dx x d/ .dx 1 e x.dx x.dx h/ x.ln(1 x ).dx e ln x dx ln( x 1) x dx x x e 1 i/ j/ k/ Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau: e2 dx ln x ln x a/ e e/ x.ln x x 1 x e /3 b/ dx ln(sin x ) dx cos x /6 2 /4 f/ Chuyên đề: Các PP tính tích phân c/ cos(ln x).dx d/ 2 sin x.dx * g/ cos x dx 2 /4 Trang * ln x x dx e h/ x ln x.dx GV: Nguyễn Văn Huy (6) DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau: /4 e e sin(ln x) dx x a/ b/ cos(ln x).dx /2 d/ c/ cos x (e x)sin x.dx e/ I = 0 /2 dx x cot gx /2 f/ J = sin x.cos x cos x .dx /4 sin x.ln cos x dx g/ K = /6 sin x sin x dx sin tg x ln tgx dx h/ H = b *Công thức truy hồi tích phân: In = f (n, x).dx a n x x e dx ;(n N ) Baøi 6: Cho In = a/ Lập công thức truy hồi cho In b/ Tính I5 /2 n Baøi 7: Cho In = x cos x.dx ;(n 2) n n(n 1) I n n a/ CMR: In = b/ Tính I2, I3 /2 Baøi 8: Cho In = sin n x.dx ;(n N ) n 1 I n a/ CMR: In + = n b/ CMR: f: N R, f(n) = (n + 1).In.In + laø haèng soá n Baøi 9: Cho In = x x dx ;(n N ) a/ CMR: (2n + 5)In + = (2n + 2)In b/ CMR: In (n 1) n /4 tg n x.dx ;(n N ) Baøi 10: Cho In = a/ CMR: In > In + Baøi 11: Tính caùc tích phaân sau: b/ Tìm hệ thức liên hệ In và In + n cos x.cos nx.dx e a/ I = Baøi 12: a/ Tính I = Baøi 13: b/ J = 2x .sin x.dx 1 x xh (2 x 1).e dx (2 x 1) b/ Với n nguyên dương, CMR: a cos x b cos x a/ Xaùc ñònh a, b thoûa: cos x sin x sin x Suy I = /4 /4 dx dx cos x cos x cos x b/ PPTP Tính -Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang * /4 dx n 1 .e x x dx cos x ;(0 x ) GV: Nguyễn Văn Huy (7) DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Vấn đề 5: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG C b f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx c S= A Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hsố y = sinx trên đoạn [ 0; 2] và trục hoành Bài 2: Tính diện tích hình phẳng x.định đồ thị hàm số y = sin 2x (0 x ) và trục Ox Bài 3: Tìm diện tích hình phẳng nằm các đường: a/ y = x3 ; y = ;x = –1 ; x = 2.b/ f1(x) = x3 – 3x vaø f2(x) = x Bài 4: C/m hình tròn bán kính R có diện tích xác định S = R2 x2 y 1 b Bài 5: Chứng minh elip: a coù dieän tích S = ab Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= ; y = ; y = 5x4 + 3x2 + b/ y = x2 + ; x + y = c/ y = x2 + ; y = 3x d/ y = 4x – x2 ; y = e/ y = lnx ; y = ; x = e f/ x = y3; y =1; x = Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = ; x = ; y = ; y = cosxb/ y = x(x – 1)(x –2) ; y = c/ xy = ; y = ; x= a ; x = 3a ( a > 0) e/ y2 = ax ; x2 = ay ; ( a > 0) d/ y = ex ; y = e–x ; x =1 f/ y2 = 2x; y = 2x – x2 1 g/ y = x , đường tiệm cận xiên, x = 1, x =3 g/ y = x3 = 3x; y = 4x2; x= 0; x =2 Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ (P): y = x2 –2x + 2, tiếp tuyến với (P) điểm M(3; 5) và trục tung b/ (P): y =–x2 + 4x –3 vaø caùc tieáp tuyeán cuûa (P) taïi:M1(0;–3), M2(3; 0) c/ (C): y = x4 – 2x2 + 1, tiếp tuyến với (C) A( ; 1) và trục Oy d/ (G): y = lnx, tiếp tuyến với (G) B(e; 1) và trục Ox Baøi 9: a/ Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x + b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d1) với (C) A( xA = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (d2) với (C) điểm uốn I (C) c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: i/ (C), (d1) vaø x = ii/ (C), (d1) vaø (d2) Vấn đề 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY b b S ( x)dx f ( x) dx a V= a Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay quanh Ox hình giới hạn trục Ox và đường y = sinx Bài 2: Tính thể tích vật thể sinh phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn các đường sau: x2 a/ y = ; y = 2; y = 4; x = b/ y2 = x3 ; y =0; x =1 Bài 3: Tích thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau ñaây noù quay quanh truïc Ox: Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy (8) DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” a/ y = 0; y = 2x – x2 b/ y = cosx; y = 0; x = 0; x = /4 c/ y = sin x; y = 0; x = 0; x = d/ y = x.ex/2; y = 0; x = 0; x = 1 x e/ y = sinx; y = 0; x = 0; x = /4f/ y = x e ; x = 1; x = 2; y = g/ y = lnx; x = 1; x = 2; y = h/ y2 = x3; y = 0; x = i/ xy = 4; x + y = j/ y = x2; y = 3x cos4 x sin x ; y 0; x ; x cos6 x sin x ; y 0; x 0; x 2 k/ y = l/ y = Bài 4: Tích thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau ñaây noù quay quanh truïc Ox: a/ y = x2; y = x – 1; x = 1; x = x2 b/ y = x (C); x = 1; x = vaø tieäm caän xieân cuûa (C) 2x c/ y = x (C); x = 0; x = vaø tieäm caän ngang cuûa (C) x2 d/ y = x (C); x = 0; x = vaø tieäm caän xieân cuûa (C) e/ y = x2; y = x – 1; x = 0; x = 1.f/ y = x2; y = –1; x = 1; x = x2 y 1 b Bài 5: Tích thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình Elip: a noù quay quanh truïc Ox Baøi 6: a/ Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = x (C) b/ Tính diện tích hình (T) giới hạn (C), trục Ox và hai đường thẳng x = và x = c/ Tính theå tích vaät theå (T) quay quanh truïc Ox Baøi 7: a/ Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = x (C) b/ Tính diện tích hình (H) giới hạn (C), các trục tọa độ và đường thẳng y = c/ Tính thể tích vật thể sinh hình (H) quay quanh trục Oy - Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy (9)