CAC PHUONG PHAP TINH TICH PHAN

Bài 3: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau ñaây khi noù quay quanh truïc Ox: Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang 7 * GV: Nguyễ[r]

DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Vấn đề 1: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ b  f ( x)dx f [ a  Đổi biến số dạng : Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 2 I  dx 1 x a/ b/ Baøi : Tính caùc tích phaân sau: J   x dx 3 1 a/ (t)] ’(t)dt dx I   x2 J b/ dx  x  2x  c /E= 1 dx  x  2x  d/ dx F  x  x 1 Đổi biến số dạng : Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: e2 a/ ln dx I  x ln x e b/ e dx K  x e  2e  x  ln dx E  x ln x  c/ d/ F x 28  xdx e/ dx G  (1  x ) x  e Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: h/  M  sin x  c/ dx e/ N= sin x dx  cos x b/ f/  xcos x dx  f/ cos x I  dx x  2007     h/ 3sin x  cos x A  dx sin x  cos x b udv u.v Chuyên đề: Các PP tính tích phân dx 2 e/ L= (sinx+cosx) M cos x sin xdx c/ dx x N  t tg cos x  sin x  2) d/ (đ  sin x-cosx  J cos5 xdx   sin 2x J  dx cos x K   I sin xtgxdx sin x cos x I  dx  cosx   /3  g/ ( x  1)dx N  x  x ln x i/ sin x  sin x L   3cos x b/ cos x  4sin x d/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/  cosx J  dx (sinx+cosx)3 3 x dx x 1 H   3ln x ln x dx x M   a/ f/ 2 x J  dx  x  1 g/ * Trang a * b a b  vdu a GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Baøi 1: Tính caùc tích phaânsau: 1 x.e a/ A= 2x .dx b/ B= x e x .dx c/ C= x e/ E= f/ F= Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: d/ D= g/ G=  /2 x.sin x.dx b/ B= e .dx  1).e x dx x.e 3x ( x  1).cos x.dx  /6 c/ C= x cos x.dx ( x e  x  3).sin x.dx i/ I=  sin x dx k/ K=  /3 2x .sin x.dx e  /4 0 g/ G= 0  /2 d/D = (2  x).sin 3x.dx  e co s x.dx f/ F= .dx .dx x .cos x.dx x3 1/  /2 2x x e  /2  /2 h/ H= x.e ( x  e/ E= x x.2 dx a/ A= ln 2 cos(ln x).dx ln(sin x ) dx   / cos x M ln( x  x) l/L= m/ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 2 dx A  x  x  dx D  C   x  x   dx 1 1 x 3 1 a/ b/ c/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau :  π a/ A=  √ 1− sin x dx b/ 3 B   cos x  4sin xdx c/ E    cos2x dx Vấn đề 3: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG C b  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx c S= A Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= ; y = ; y = 5x4 + 3x2 + b/ y = x2 + ; x + y = c/ y = x2 + ; y = 3x d/ y = 4x – x2 ; y = e/ y = lnx ; y = ; x = e f/ x = y3; y =1; x = x Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường :y = (e+1)x, y (1  e ) x Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y x  11x  6, y 6 x Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y x  x  và trục hoành y  x  4x  và y = x + y  x  , y  x 5 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : Vấn đề 4: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 b “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” b S ( x)dx   f ( x) dx V= Baøi 1: Cho hình H giới hạn các đường : y = xlnx, y = o , x= e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox a a BÀI TẬP Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1 x ( x  1) dx (1  x) dx n x (1  x ) dx e/ x2 1  dx i/ x  dx  x  x  m/ x p/ b/ c/ x3 dx  x  16 3 y5 dy  y  f/  g/ dx  j/ x  k/ x dx  x 1 d/ x2  dx  x  h/ 1 x  dx l/ n/ x3 1 x dx x  1dx m/ 23 x x  8dx 2 x  1dx b/ Chuyên đề: Các PP tính tích phân   x dx 0  x2  c/ * x 1   1 Trang dx  4x2  3 h/   4xdx l/ x p/ dx t/   x dx x  dx c”/ *  x dx x 1 x2 1 dx  x  d/ x 1 x  x dx dx   3 x  0 f/ g/ dx x x  1dx    x j/ k/ 1/ 2 x dx x x  9dx   3 n/  x o/ x dx  3x  3  x  1 dx dx   q/  x r/ x  s/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/ t/ x 7/3  6x  dx  x 1 i/ 1 dx 9 x o/ x x x4  3x 1 dx dx dx    x  x  x  x  x q/ r/ s/ 1 3 x dx dx   x 1 x  x   0 u/ v/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: 3 3x  3x  dx x x  dx dx     x  x a/ b/ c/  e/  (1  x) (2 x  3)dx  x dx dx x 1  x  GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 1  x2 dx x2  d/ /2 1 dx  e/ “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”   x f/ x2  x2  h/ 1/ x2  dx x x2  i/ 9 x 3/2 12 2  x  x dx  dx j/ dx 3 1 x  i/ 4sin x dx   cos x  /2 dx   / sin x j/  /4 m/ sin x dx  cos8 x k/ d/ x2  dx x.cos x.dx sin x dx  cos x h/  /4 9 cos l/ xdx o/ EMBED Equation.DSMT4  /3 cos x dx   sin x k/ sin  /2 tg  /2  /2  /4 n/ x x2  x  dx x  dx l/ / m/ Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau:  /4  /4   sin (  x ) dx cot gx dx  cos 3x  3sin x  dx  /   a/ b/ c/ 1  /4 dx  / sin x  x tgx dx dx cos    3cos x 0 e/ f/ g/  /2  g/ x2  dx x dx x  4sin x dx sin x  cos x  p/  /2  sin x  cos x  dx  /4 q/ sin x  cos x dx   2sin x  /4 r/  /4 cos 3x.sin x.dx s/ dx   sin x  /2 t/  /2 u/ EMBED Equation.DSMT4  /2  /4 cos3 x cos x  sinx dx dx    sin x  / sin x x/ y/ dx ; (a, b  0)  a cos x  b sin x  /2 a z/  /2 sin x.dx  sin x  cos x  /4 cos x.dx sin x  cos x v/ dx 2  sin x sin x.cos x.dx ; (a, b 0) cos x  b sin x  /6 b’/ sin x  cos x   cos x.dx  cos x  /4 dx  cos x e’/  /4 f’/ cos x dx   2sin x  /4 g’/  2sin x dx cos x   /12  /2 h’/  /4 sin x.cos3 x.dx i’/  /6 dx   / sin x.cos x  /4 l’/ dx 1  cos x sin x  cos x  dx  /2 d’/  4sin x cos x.dx  c’/  /2  a’/ w/ e  /4 cos x .sin x.dx m’/ Chuyên đề: Các PP tính tích phân sin   /2 j’/ sin x dx   sin x 0 k’/ dx   sin  x   3  dx x  2sin x cos x  8cos x * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1  3x e dx x e x.dx b/ ln e/  ex dx x   e 2ln i/ x dx g/ e x dx x j/ e  k/ x e 1 ln  dx  x e e e ln x  ln x dx  x m/ d/ udv u.v b a a ln(3/ 2) e  l/  /2 e dx e x  1dx  h/  ln x dx x sin x 3x dx   3x .cos x.dx o/ -Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b dx 1 x ln ln x dx  x  ln x  ln x e e7 x n/ x    2x e  e   dx    c/ (ln 2) / e6 x dx 4x   e 0 f/ p/ b  vdu a Baøi 1: Tính caùc tích phaânsau: a/ x.e 2x ln 2 .dx b/ x e x .dx c/ x.e x d/ x ( x   /2  1).e2 x dx e/ f/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau:  /2 2x e co s x.dx e f/  /2 g/  /4 x dx   / sin x x dx  cos x .dx  /6 x cos x.dx c/ (2  x).sin 3x.dx d/  /2 2x .sin x.dx h/  x  3).sin x.dx  /4 cos k/ ( x n x.dx l/ tg 2n x.dx e e ln x.dx 2 x.ln( x  1).dx (2 x  1).ln x.dx  ln x  b/ e e/ .dx 1/  /2 i/ j/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/ 3x  x .cos x.dx x.e  /2 e x3  /2 ( x  1).cos x.dx b/ e/ g/ x.sin x.dx x e x.2 dx a/ .dx c/ e x.ln f/ e2 (1  ln x) dx ln g/ e ln x dx x d/ .dx 1 e x.dx x.dx h/ x.ln(1  x ).dx e ln x   dx ln( x  1)  x   dx   x  x   e 1 i/ j/ k/ Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau: e2      dx  ln x ln x   a/ e e/   x.ln x   x 1 x e  /3 b/  dx ln(sin x ) dx  cos x  /6 2 /4 f/ Chuyên đề: Các PP tính tích phân c/ cos(ln x).dx d/ 2  sin x.dx * g/  cos x dx 2 /4 Trang * ln    x  x dx e h/ x ln x.dx GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau:  /4 e e sin(ln x) dx  x a/ b/ cos(ln x).dx  /2  d/ c/ cos x (e  x)sin x.dx e/ I = 0  /2 dx x cot gx  /2 f/ J = sin x.cos x   cos x  .dx  /4 sin x.ln   cos x  dx g/ K =  /6 sin x   sin x  dx sin   tg x  ln   tgx  dx h/ H = b *Công thức truy hồi tích phân: In = f (n, x).dx a n x x e dx ;(n  N ) Baøi 6: Cho In = a/ Lập công thức truy hồi cho In b/ Tính I5  /2 n Baøi 7: Cho In = x cos x.dx ;(n 2) n   n(n  1) I n  n a/ CMR: In = b/ Tính I2, I3  /2 Baøi 8: Cho In = sin n x.dx ;(n  N ) n 1 I n a/ CMR: In + = n  b/ CMR: f: N  R, f(n) = (n + 1).In.In + laø haèng soá n Baøi 9: Cho In = x  x dx ;(n  N ) a/ CMR: (2n + 5)In + = (2n + 2)In b/ CMR: In  (n  1) n   /4 tg n x.dx ;(n  N ) Baøi 10: Cho In = a/ CMR: In > In + Baøi 11: Tính caùc tích phaân sau: b/ Tìm hệ thức liên hệ In và In +   n cos x.cos nx.dx e a/ I = Baøi 12: a/ Tính I = Baøi 13: b/ J = 2x .sin x.dx 1 x  xh (2 x  1).e dx (2 x  1) b/ Với n nguyên dương, CMR: a cos x b cos x   a/ Xaùc ñònh a, b thoûa: cos x  sin x  sin x Suy I =  /4  /4 dx dx   cos x cos x cos x b/ PPTP Tính -Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang *  /4 dx n 1 .e x  x dx  cos x ;(0 x  ) GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Vấn đề 5: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG C b  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx c S= A Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hsố y = sinx trên đoạn [ 0; 2] và trục hoành Bài 2: Tính diện tích hình phẳng x.định đồ thị hàm số y = sin 2x (0  x  ) và trục Ox Bài 3: Tìm diện tích hình phẳng nằm các đường: a/ y = x3 ; y = ;x = –1 ; x = 2.b/ f1(x) = x3 – 3x vaø f2(x) = x Bài 4: C/m hình tròn bán kính R có diện tích xác định S = R2 x2 y  1 b Bài 5: Chứng minh elip: a coù dieän tích S = ab Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= ; y = ; y = 5x4 + 3x2 + b/ y = x2 + ; x + y = c/ y = x2 + ; y = 3x d/ y = 4x – x2 ; y = e/ y = lnx ; y = ; x = e f/ x = y3; y =1; x = Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:   a/ x = ; x =  ; y = ; y = cosxb/ y = x(x – 1)(x –2) ; y = c/ xy = ; y = ; x= a ; x = 3a ( a > 0) e/ y2 = ax ; x2 = ay ; ( a > 0) d/ y = ex ; y = e–x ; x =1 f/ y2 = 2x; y = 2x – x2 1 g/ y = x , đường tiệm cận xiên, x = 1, x =3 g/ y = x3 = 3x; y = 4x2; x= 0; x =2 Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ (P): y = x2 –2x + 2, tiếp tuyến với (P) điểm M(3; 5) và trục tung b/ (P): y =–x2 + 4x –3 vaø caùc tieáp tuyeán cuûa (P) taïi:M1(0;–3), M2(3; 0) c/ (C): y = x4 – 2x2 + 1, tiếp tuyến với (C) A( ; 1) và trục Oy d/ (G): y = lnx, tiếp tuyến với (G) B(e; 1) và trục Ox Baøi 9: a/ Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x + b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d1) với (C) A( xA = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (d2) với (C) điểm uốn I (C) c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: i/ (C), (d1) vaø x = ii/ (C), (d1) vaø (d2) Vấn đề 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY b b S ( x)dx   f ( x) dx a V= a Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay quanh Ox hình giới hạn trục Ox và đường y = sinx Bài 2: Tính thể tích vật thể sinh phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn các đường sau: x2 a/ y = ; y = 2; y = 4; x = b/ y2 = x3 ; y =0; x =1 Bài 3: Tích thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau ñaây noù quay quanh truïc Ox: Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” a/ y = 0; y = 2x – x2 b/ y = cosx; y = 0; x = 0; x = /4 c/ y = sin x; y = 0; x = 0; x = d/ y = x.ex/2; y = 0; x = 0; x = 1 x e/ y = sinx; y = 0; x = 0; x = /4f/ y = x e ; x = 1; x = 2; y = g/ y = lnx; x = 1; x = 2; y = h/ y2 = x3; y = 0; x = i/ xy = 4; x + y = j/ y = x2; y = 3x   cos4 x  sin x ; y 0; x  ; x  cos6 x  sin x ; y 0; x 0; x  2 k/ y = l/ y = Bài 4: Tích thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau ñaây noù quay quanh truïc Ox: a/ y = x2; y = x – 1; x = 1; x = x2 b/ y = x  (C); x = 1; x = vaø tieäm caän xieân cuûa (C) 2x  c/ y = x  (C); x = 0; x = vaø tieäm caän ngang cuûa (C) x2 d/ y = x  (C); x = 0; x = vaø tieäm caän xieân cuûa (C) e/ y = x2; y = x – 1; x = 0; x = 1.f/ y = x2; y = –1; x = 1; x = x2 y  1 b Bài 5: Tích thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình Elip: a noù quay quanh truïc Ox Baøi 6: a/ Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = x  (C) b/ Tính diện tích hình (T) giới hạn (C), trục Ox và hai đường thẳng x = và x = c/ Tính theå tích vaät theå (T) quay quanh truïc Ox Baøi 7: a/ Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = x  (C) b/ Tính diện tích hình (H) giới hạn (C), các trục tọa độ và đường thẳng y = c/ Tính thể tích vật thể sinh hình (H) quay quanh trục Oy - Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang * GV: Nguyễn Văn Huy