De thi thu vao 10 mon toan

Chứng minh AP+AQ-PQ không phụ thuộc vào vị trí điểm N 1đ: Ta có các cặp cạnh AB và AC,PB và PN, QC và QN là các tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm của đường tròn O nên AB=AC; PB=PN; QC=QN.. [r]

Trường THCS Nghĩa Thịnh ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn đáp án đúng các đáp án sau viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Cho hệ phương trình: Giá trị m để hệ phương trình có nghiệm là: A.m ≠1 B.m ≠2 C.m ≠3 D.m ≠4 Câu 1: Hàm số: y=(m-3m+2)x , tìm giá trị m để hàm số đồng biến với x>0 A.m<1 m>2 B.m<1 m>4 C.m<0 m>2 D.m<0 m>4 Câu 3: Nghiệm phương trình x+2x-3=0 là: A.x=1 và x=3 B.x =1 và x =-3 C.x =-1 và x =3 D.x =-1 và x =-3 Câu 4: Tìm m để phương trình x -(4m+1)x+4m=0 có hai nghiệm phân biệt x ,x cho x+x =9 A.m =1 B.m =2 C.m =3 D.m=8 Câu 5: Giải phương trình: - =1 A.x=± B.x=± C.x=± D.vô nghiệm Câu 6: Tứ giác ABCD có =90 Biết AB<CD,hãy so sánh BC và CD A.BC <CD B.BC = CD C.BC > CD D.Cả A,B,C Câu 7: Cho đường tròn có bán kính R=1m Nếu độ dài đường tròn đó tăng lên 1m thì bán kính nó tăng lên bao nhiêu: A (m) B.(m) C (m) D.(m) Câu 8: Một hình trụ có bán kính R, chiều cao hình trụ là R Thể tích hình trụ là: A V=R B.V=R C V=2R D.V=2R PHẦN II: TỰ LUẬN(8 điểm) Câu (1,5đ): Cho A= + + a, Rút gọn A b, Tính gía trị A x= Câu (1,5đ): Cho hàm số y=x (P) y=(m+1)x-m (d) a Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parapol (P) Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm b Chứng minh rằng: với giá trị m thì đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Câu (1đ): Giải hệ phương trình: Câu (3đ): Cho đường tròn (O)và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn( B,C là các tiếp điểm).Đường thẳng qua (O) và vuông góc với OB cắt đường thẳng AC M a, Chứng minh rằng: MO=MA b, Lấy điểm N nằm trên cung lớn BC đường tròn (O)sao cho tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt các tia AB và AC P và Q Chứng minh rằng: AP+AQ-PQ không phụ thuộc vào vị trí điểm N Chứng minh tứ giác PQCB nội tiếp đường tròn thì BC song song với PQ Câu (1đ):Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= + với: 0< x <1 Nghĩa Thịnh , ngày tháng năm 2012 Ký duyệt nhà trường ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM.(2đ) Câu D Câu A Câu B Câu B PHẦN II: TỰ LUẬN (8đ) Câu (1,5đ) a, Rút gọn A (0,75 đ) Ta có A= + (0,5đ) Câu 5.B Câu C Câu A Câu A A= +x=-2+x (0,25đ) b, Tính giá trị A x= (0,75đ) Ta có x== =9+2 (0,25đ) Thay vào biểu thức rút gọn ta được: A= -2+9+2 A=-2+9+2 A=-2(+1)+9+2 A=7 (0,25đ) Câu 2: Hàm số y=x (P) y=(m+1)x-m (d) a, Hoành độ giao điểm đồ thị các hàm số đã cho là nghiệm phương trình x=(m+1)x-m  x-(m+1)x+m=0 (0,25đ) (a=1; b=-(m+1);c=m) = (m+1) -4m  =(m-1) Để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parapol (P) thì phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị có nghiệm kép  =0  m=1 (0,25đ) Khi đó tọa độ tiếp điểm là (1;1) (0,5 đ) b, Gọi điểm M(x ;y) là điểm cố định mà đường thẳng (d) qua đó ta có: y=(m+1)x-m  (x-1)m+x-y=0 m (0,25đ)   Vậy đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định M(1;1) với m (0,25đ) Câu (1đ): Giải hệ phương trình Trừ vế hai phương trình ta có: x - y-x+y=0  (x-y)(x+y-1)=0  (0.5đ) - Nếu x=y thay vào phương trình (1) ta được: (x+) =0  x=-  y= (0,25đ) - Nếu x+y=1 thay vào phương trình (1) ta được: x-x+=0 phương trình vô nghiệm, Vậy hệ phương trình có nghiệm x=y=Câu 4: Q C N M A 1 O B P a, Chứng minh MO=MA (1đ) + Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O)tại B nêm OB AB Mà OM  OB  OM // AB (quan hệ song song và vuông góc)    A1 = O1 (2 góc so le trong) (0,5đ) + Ta lại có AB và AC là hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm A đường tròn (O) nên AO là tia phân giác  A1 = A2   A1 = O1 (0,25đ)  MAO cân M  MA=MO (0,25đ) b, Chứng minh AP+AQ-PQ không phụ thuộc vào vị trí điểm N (1đ): Ta có các cặp cạnh AB và AC,PB và PN, QC và QN là các tiếp tuyến cắt điểm đường tròn (O) nên AB=AC; PB=PN; QC=QN (0,5đ) mặt khác ta có: AP+AQ-PQ= AB+BP+AC+CQ-PN-QN=AB+BP+AB+CQ-PB-CQ=2AB (không đổi)  AP+AQ-PQ không phụ thuộc vào vị trí điểm N (0,5đ)   Nếu tứ giác PQCB nội tiếp đường tròn thì CBP + CQP =2v (góc đối tứ giác nội tiếp)   Mặt khác: CBP + CBA =2v (hai góc kề bù nhau)   CQP =  CBA (0,5đ)     Mà AB=AC (cmt)  ABC cân A ABC = ACB suy CPQ = ACB  BC//PQ (có góc đồng vị nhau) (0,5đ) Câu (1đ): Tìm GTNN A Với 0<x<1 ta có : ; là số không âm Áp dụng BĐT Cosi với BT B= + ta được: B =2 B=  (1) (0,5đ) Từ phương trình (1) ta có: 2x=(1-x)  = 0<x<1 nên ta có: x=1-x  x= -1 Vậy B =2  x= -1 Xét hiệu: A-B= ( + )- ( + )=  A= 3+B A đạt giá trị nhỏ là A= 3+2 Khi và x= -1(0,5đ)