Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6 % so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước.. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN (Đề thi gồm trang) (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 101 Câu Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ? A y x 3x Câu Câu 3 B y x 3x Nghiệm phương trình x1 là A x 2 B x D y x x C x D x 3 C D Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số đã cho A B 5 Câu 4 C y x x Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? Trang Diễn đàn Giáo viên Toán (2) A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1;0 Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp đã cho A 10 B 20 C 12 D 60 Câu Số phức liên hợp số phức z 3 5i là A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 24 B 192 C 48 D 64 Câu Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu đã cho 256 64 A B 64 C 3 Câu D 256 Với a , b là các số thực dương tùy ý và a , loga5 b A log a b B loga b C log a b D loga b Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A B 18 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y C D C y D y 1 4x 1 là x 1 B y Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h Thể tích khối nón đã cho A 10 B 10 C 50 D 50 Câu 13 Nghiệm phương trình log3 x 1 là A x Câu 14 x dx B x C x D x 10 C x C D 3x C A 2x C B x C Câu 15 Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ Trang Diễn đàn Giáo viên Toán (3) Số nghiệm thực phương trình f x 1 là B A C D Câu 17 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm A 3; 2;1 trên trục Ox có tọa độ là A 0; 2;1 B 3; 0;0 C 0;0;1 D 0; 2; Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối chóp đã cho A B C D 12 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u2 3; 4; 1 B u1 2; 5;3 x y z 1 Vectơ nào sau đây là 5 C u3 2;5;3 D u4 3; 4;1 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1; và C 0;0; 2 Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z A 1 B x y z 2 C x y z 1 D x y z 1 3 Câu 21 Cho cấp số nhân un với u1 và công bội q Giá trị u2 A B C D Câu 22 Cho hai số phức z1 2i và z2 i Số phức z1 z2 A i Câu 23 Biết B 5 i C i D 5 i C D f x dx Giá trị f x dx A B Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 3 C 1 D C 0; D ; Câu 25 Tập xác định hàm số y log5 x là A 0; B ;0 Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y 3x 3x là A B C Trang D Diễn đàn Giáo viên Toán (4) Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B , AB a , BC 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ) Góc SC và mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 28 Biết F x x là nguyên hàm hàm số f x trên Giá trị A B C 13 f x dx D Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x2 và y x A 36 B C 4 D 36 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : x 1 y z Mặt 1 phẳng qua M và vuông góc với d có phương trình là A x y z B x y z 17 C x y z D x y z 17 Câu 31 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là A N 2; C P 4; 2 B M 4; D Q 2; 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3; 4; 1 Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 1 1 C x 1 y z 1 1 D x 1 y z 1 1 Câu 33 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số đã cho là A B C Trang D Diễn đàn Giáo viên Toán (5) Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 3x A 4; 13 27 là B 4; C ; D 0; Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 8 B 16 3 C 3 D 16 Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số y x3 24 x trên đoạn 2;19 A C 32 B 40 32 D 45 Câu 37 Cho hai số phức z 2i và w i Môđun số phức zw A B 26 C 26 D 50 Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log a b 3a Giá trị biểu thức ab A B C 12 D Câu 39 Cho hàm số f x A x2 x 2 x 2 C x x 2 B Họ tất các nguyên hàm hàm số g x x 1 f x là x2 x 2 C C 2x2 x x 2 C Câu 40 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y ; là A 4; B 4; C 4; D x2 x2 C x4 đồng biến trên khoảng xm D 4; Câu 41 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A là 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng % so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 172 a B 76 a C 84 a D 172 a Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm CC (tham khảo hình vẽ) Trang Diễn đàn Giáo viên Toán (6) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A 21a 14 B 2a 21a C D 2a Câu 44 Cho hàm bậc bốn f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm g x x f x 1 là A 11 B Câu 45 Cho hàm số y ax3 bx cx d C a, D b, c, d có đồ thị là đường cong hình vẽ Có bao nhiêu số dương các số a , b , c , d ? A B C D Câu 46 Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5; 6; ;8;9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn 25 A B 42 21 C Trang 65 126 D 55 126 Diễn đàn Giáo viên Toán (7) Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a và O là tâm đáy Gọi M , N , P , Q là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 20 14a3 81 B 40 14a3 81 C 10 14a 81 D 14a3 81 Câu 48 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y.4x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y 33 65 A B C 49 D 57 Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 59 B 58 C 116 D 115 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x là A B C D HẾT Trang Diễn đàn Giáo viên Toán (8) BẢNG ĐÁP ÁN C 26 A B 27 C B 28 A D 29 B D 30 A A 31 C C 32 C A 33 C D 34 B 10 D 35 A 11 B 36 C 12 C 37 A 13 D 38 A 14 B 39 B 15 B 40 B 16 A 41 A 17 B 42 A 18 C 43 A 19 B 44 B 20 B 45 C 21 C 46 A 22 C 47 A 23 C 48 B 24 B 49 C 25 C 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ? A y x3 3x B y x3 3x C y x x D y x x2 Lời giải Chọn C Đồ thị hình vẽ hàm bậc bốn, có hệ số a Câu Nghiệm phương trình x1 là A x 2 B x C x D x 3 Lời giải Chọn B x 1 x x Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số đã cho Trang Diễn đàn Giáo viên Toán (9) A B 5 C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 5 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1;0 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp đã cho A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp đã cho 3.4.5 60 Câu Số phức liên hợp số phức z 3 5i là A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z 3 5i là z 3 5i Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Trang Diễn đàn Giáo viên Toán (10) Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rl 2 8.3 48 Câu Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu đã cho A 256 B 64 C 64 D 256 Lời giải Chọn A 4 256 Thể tích khối cầu V r 43 3 Câu Với a , b là các số thực dương tùy ý và a , loga5 b A 5log a b B log a b C log a b D log a b Lời giải Chọn D log a5 b log a b Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A B 18 C D Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x y z có bán kính r Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 4x 1 là x 1 B y C y D y 1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 4x 1 a là y c x 1 Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h Thể tích khối nón đã cho A 10 B 10 C Trang 10 50 D 50 Diễn đàn Giáo viên Toán (11) Lời giải Chọn C 1 50 Thể tích khối nón đã cho V r h 52.2 3 Câu 13 Nghiệm phương trình log3 x 1 là A x B x C x Lời giải D x 10 Chọn D Điều kiện xác định x log3 x 1 x 32 x x 10 Câu 14 x dx A 2x C B x C 3 C x C D 3x C Lời giải Chọn B x dx x C Câu 15 Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc là hoán vị phần tử Do đó, số cách xếp học sinh thành hàng dọc là số hoán vị phần tử, tức là 6! 720 cách Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f x 1 là Trang 11 Diễn đàn Giáo viên Toán (12) A B D C Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f x 1 số giao điểm đường cong f x với đường thẳng y 1 Nhìn vào hình ta thấy có giao điểm nên có nghiệm Câu 17 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm A 3; 2;1 trên trục Ox có tọa độ là A 0; 2;1 B 3; 0;0 C 0;0;1 D 0; 2; Lời giải Chọn B Hình chiếu điểm A 3; 2;1 lên trục Ox là A 3;0; Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối chóp đã cho A C B D 12 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp có công thức là V B.h 6.2 3 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 Vectơ nào sau đây là 5 vectơ phương d ? A u2 3; 4; 1 B u1 2; 5;3 C u3 2;5;3 D u4 3; 4;1 Lời giải Chọn B x x0 y y0 z z0 thì có phương u a; b; c nên a b c x y z 1 đường thẳng d : có phương là u1 2; 5;3 5 Đường thẳng có phương trình dạng Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 Mặt phẳng ABC có phương trình là A x y z 1 B x y z 2 C x y z 1 D x y z 1 3 Lời giải Chọn B Trang 12 Diễn đàn Giáo viên Toán (13) Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c , abc , có dạng x y z nên phương trình mặt phẳng qua điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 là a b c x y z 2 là Câu 21 Cho cấp số nhân un với u1 và công bội q Giá trị u2 A B C D Lời giải Chọn C u2 u1.q 3.2 Câu 22 Cho hai số phức z1 2i và z2 i Số phức z1 z2 A i B 5 i C i D 5 i Lời giải Chọn C z1 z2 2i i i Câu 23 Biết f x dx Giá trị f x dx A B C D Lời giải Chọn C 3 1 f x dx f x d x Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 3 C 1 D Lời giải Chọn B z 3 i nên phần thực z là 3 Câu 25 Tập xác định hàm số y log5 x là A 0; B ; C 0; Trang 13 D ; Diễn đàn Giáo viên Toán (14) Lời giải Chọn C Điều kiện: x Tập xác định hàm số y log5 x là D 0; Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y 3x 3x là A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y 3x 3x x là x 3x x x x 3x x Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x và đồ thị hàm số y 3x 3x là Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B , AB a , BC 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ) Góc SC và mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C SA ABC nên AC là hình chiếu SC lên ABC , góc SC và mặt phẳng đáy SCA Tam giác ABC vuông B nên AC AB2 BC 5a AC a Tam giác SAC vuông A có tan SA 60 AC Trang 14 Diễn đàn Giáo viên Toán (15) Vậy 60 Câu 28 Biết F x x là nguyên hàm hàm số f x trên Giá trị 2 f x dx B A C 13 D Lời giải Chọn A 2 1 f x dx 2dx f x dx x Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x và y x A 36 B C 4 D 36 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm hai đường y x và y x là x x2 x x2 x x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x2 và y x là S x x dx Vậy S Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : x 1 y z Mặt 1 phẳng qua M và vuông góc với d có phương trình là A x y z B x y z 17 C x y z D x y z 17 Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x 1 y z có vectơ phương u 3; 2; 1 1 Trang 15 Diễn đàn Giáo viên Toán (16) Mặt phẳng P qua M và vuông góc với d nên P có vectơ pháp tuyến u 3; 2; 1 Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z 3 x y z Câu 31 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là A N 2; B M 4; C P 4; 2 D Q 2; 2 Lời giải Chọn C Phương trình z z 13 có nghiệm phức là 3 2i và 3 2i Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 3 2i Ta có z0 3 2i 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z0 là P 4; 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3; 4; 1 Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình là A x 1 y z 1 1 B x 1 y z 1 1 C x 1 y z 1 1 D x 1 y z 1 1 Lời giải Chọn C BC 2;3; 1 Đường thẳng qua A 1;0;1 và song song BC với có phương trình là x 1 y z 1 1 Câu 33 Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn C Nhìn bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm qua x 1 , x ; hàm số f x liên tục trên nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại Trang 16 Diễn đàn Giáo viên Toán (17) Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 3x A 4; 13 27 là B 4; C ; D 0; Lời giải Chọn B 2 3x 13 27 3x 13 33 x2 13 x2 16 4 x Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 8 B 16 3 C 3 D 16 Lời giải Chọn A SAB nên SA AB 2.OB 2.2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là Sxq OB.SA 2.4 8 Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số y x3 24 x trên đoạn 2;19 A 32 C 32 B 40 D 45 Lời giải Chọn C f x x 24 x x 2 f x x 2 nhaän loại f 40 , f 19 6403 , f 2 32 Do đó f x 32 2;19 Trang 17 Diễn đàn Giáo viên Toán (18) Câu 37 Cho hai số phức z 2i và w i Môđun số phức zw A B 26 C 26 D 50 Lời giải Chọn A w i suy zw 1 2i i i 6i 2i 5i zw 52 52 Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log a b 3a Giá trị biểu thức ab A C 12 B D Lời giải Chọn A 2 4log2 a b 3a3 22log2 a b 3a 2log2 a b Câu 39 Cho hàm số f x A x2 x 2 x2 x x 2 C a a 2b 3a a 4b 3a ab Họ tất các nguyên hàm hàm số g x x 1 f x là x2 B x2 C C 2x2 x x2 C D x2 x2 C Lời giải Chọn B Cách f x x x 2 f x g x x 1 f x x x 2 2 x2 2 x 1 2 x2 x2 x 1 Ta có C g x 2 x 2 x 2 x Cách u x du dx Đặt Khi đó dv f x dx v f x Trang 18 Diễn đàn Giáo viên Toán (19) g x x 1 f x f x dx x 1 x2 x x 2 x2 C x2 x2 x x2 xd x x2 x2 x d x2 2 x2 C Câu 40 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y ; 7 x2 x4 đồng biến trên khoảng xm là A 4; B 4; C 4;7 D 4; Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ m y m4 x m y ' m m Hàm số đồng biến trên khoảng ; m ; 7 m 7 m m Vậy m 4; Câu 41 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A là 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Lời giải Chọn A Gọi P0 là diện tích rừng trồng năm 2019 Gọi Pn là diện tích rừng trồng sau n năm Gọi r % là phần trăm diện tích rừng trồng tăng năm Sau năm, diện tích rừng trồng là P1 P0 P0 r P0 1 r Sau năm, diện tích rừng trồng là P2 P1 Pr P0 1 r … Trang 19 Diễn đàn Giáo viên Toán (20) Sau n năm, diện tích rừng trồng là Pn P0 1 r n Theo giả thiết: P0 600 , r 0, 06 600 1 0, 06 1000 1,06 n n 10 10 n log1,06 8,8 6 Do đó n Vậy sau năm (tức năm 2028) thì tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1000 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 172 a B 76 a C 84 a D 172 a Lời giải Chọn A Tam giác ABC cạnh 4a , AM 4a 2a với M là trung điểm BC 60 Do SAM BC nên góc SBC và ABC là SMA Khi đó SA AM tan 60 2a 3 6a Qua tâm G tam giác ABC dựng trục Gx vuông góc mặt phẳng ABC thì G cách A , B , C và tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC nằm trên Gx Từ trung điểm E SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Gx I thì IS IA nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC Theo định lý Pytago cho tam giác vuông IAG ta có Trang 20 Diễn đàn Giáo viên Toán (21) 2 SA R IA IG GA AM 2 Vậy S 4 R 4 4a 43 a 3a 43 172 a a 3 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm CC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A 21a 14 B 2a C 21a D 2a Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm BC Kẻ AH AI H Ta có AH ABC nên d M , ABC 1 d C , ABC d A, ABC 2 Xét AAI có 1 1 a 21 a 21 AH d M , ABC 2 AH AA AI a 3a 3a 14 Trang 21 Diễn đàn Giáo viên Toán (22) Câu 44 Cho hàm bậc bốn f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm g x x f x 1 là A 11 B C D Lời giải Chọn B Vì f x là hàm bậc bốn nên f x là hàm bậc ba có hệ số bậc ba đồng thời nhận các giá trị x4 x2 1 ; ; làm nghiệm Do đó f x ax x 1 x 1 a x x f x a b 2 Vì f và f 1 2 nên suy a 20 ; b Vậy f x x 10 x x , suy f x 1 x x 2 Ta có g x x f x 1 5 x x x x 5 x x x 2 x 1 g x 2 10 x x x 10 x x x x x x x keùp x 0, 277676 x 2, 277676 Phương trình 1 x x x 0,393746 2 x 1, 606254 x 2x x x 2,0448 x x 1, 21842 Phương trình 15 x 50 x 40 x x 0, 26902 x 0,19893 Trang 22 Diễn đàn Giáo viên Toán (23) So sánh các nghiệm giải máy tính cầm tay ta có nghiệm không trùng nhau, đó nghiệm đơn và nghiệm x là nghiệm bội nên g x có điểm cực trị Vậy g x có điểm cực trị Câu 45 Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị là đường cong hình vẽ Có bao nhiêu số dương các số a , b , c , d ? A B D C Lời giải Chọn C Hình dạng đồ thị cho thấy a Đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trên trục hoành nên d Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dương, đó y 3ax2 2bx c có hai nghiệm phân biệt cùng dương Do đó c 2b c và b 3a 3a Vậy các số a , b , c , d có số dương Câu 46 Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 ;8;9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn A 25 42 B 21 C 65 126 D 55 126 Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có chữ số đôi khác là A94 3024 n 3024 Gọi A là biến cố số chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn Trang 23 Diễn đàn Giáo viên Toán (24) Trường hợp 1: Số chọn gồm chữ số lẻ, có A54 120 số Trường hợp 2: Số chọn có chữ số chẵn, có C41 C53 4! 960 số Trường hợp 3: Số chọn có chữ số chẵn Chọn chữ số chẵn và chữ số lẻ, có C42 C52 cách Xếp trước chữ số lẻ, có 2! cách Xếp chữ số chẵn vào vị trí trước, sau và các chữ số lẻ, có A32 cách Suy có C42 C52 2! A32 720 số Vậy n A 1800 P A n A 25 n 42 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a và O là tâm đáy Gọi M , N , P , Q là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 20 14a3 81 B 40 14a3 81 C 10 14a 81 D 14a3 81 Lời giải Chọn A Gọi E , F , G , H là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi X , Y , Z , T là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA Ta có M đối xứng với O qua E và N đối xứng với O qua F nên MN // EF và MN EF Trang 24 Diễn đàn Giáo viên Toán (25) Mà E , F là trọng tâm các tam giác SAB , SBC nên EF // XY và EF 2 a XY AC 3 Suy MN // XY và MN a 2a 3 Chứng minh tương tự ta có QP // ZT , MQ // XT , NP // YZ và MN NP PQ QM 2a Suy MNPQ // ABCD và MNPQ là hình thoi Do ABCD là hình vuông, XYZT là hình vuông nên XY XT MN MQ Suy MNPQ là hình vuông, S MNPQ a 8a Gọi I là giao điểm MP và NQ MXZP NYTQ SO Ta có MXZP MNPQ MP nên SO , MP , NQ đồng quy I MNPQ NYTQ NQ Do S ABCD là hình chóp nên SO ABCD , mà MNPQ // ABCD nên SO MNPQ Trong mặt phẳng MXZP , gọi J EG SO , ta có SG SE SJ SZ SX SO Mà OMP có EG là đường trung bình nên J là trung điểm OI 2 Suy OI SO SA2 AO 3 a 2 a 14 a 14 2a 3 1 a 14 a 14 8a 20 14a Vậy VS MNPQ S I SMNPQ S O OI S MNPQ 3 3 81 Câu 48 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y.4x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 33 B 65 C 49 D 57 Lời giải Chọn B Trang 25 Diễn đàn Giáo viên Toán (26) x y.4 x y 1 y.4 x y 1 x * x Theo giả thiết y Ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu x x Mà y nên y y P x2 y x y x2 x 3 Khi đó P x x x 2 3 P x ; P x 2 ; 2 3 Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị nhỏ P x x x đạt x 2 3 33 Suy giá trị nhỏ biểu thức P x x 2 2 Trường hợp 2: Nếu x x Yêu cầu bài toán x y 1 Mà y.4 x y 1 x y 2x 2x 2x x y log log y y y x y log x log y y log y x log x ** Xét hàm số f t t log t với t Ta có f t , t t ln Suy hàm số f t đồng biến t Trang 26 Diễn đàn Giáo viên Toán (27) 6 y x ** f y f x y x 12 x x y Ta có P x y x y x Đặt f x f x 12 x x x 20 x 45 4x 6x P 4 x 20 x 45 3 0 x 2 16 x 20 ; f x x 4 Khi đó giá trị nhỏ f x x 20 x 45 3 x đạt x 2 4 5 5 20 45 65 4 Suy giá trị nhỏ biểu thức P Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị nhỏ biểu thức P x2 y x y 65 Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 59 B 58 C 116 D 115 Lời giải Chọn C Điều kiện: x y và x y Khi đó log x y log3 x y x y x2 x x y log log3 x y x2 y x y log3 x y 1 Trang 27 Diễn đàn Giáo viên Toán (28) Đặt t x y thì 1 viết lại là x x t log3 t Với x nguyên cho trước có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 tương đương với bất phương trình có không quá 728 nghiệm t Nhận thấy f t t log3 t đồng biến trên 1; nên x x 729 log3 729 3367 thì có ít 729 nghiệm nguyên t Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x x 3367 57 x 58 (do x nguyên) Vậy có tất 58 58 116 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x là A B C D Lời giải Chọn C f x f x f x f x * Dựa vào đồ thị x3 f x * x f x a x f x b 1 a 3 3 b Trang 28 Diễn đàn Giáo viên Toán (29) x x f x x x1 1 x1 Xét : dễ thấy x không là nghiệm Với x , f x a x3 phương trình có nghiệm Vẽ đồ thị hàm số f x a 3 a x3 và hàm số y f x trên cùng hệ trục tọa độ suy Tương tự xét phương trình phương trình có nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm HẾT Trang 29 Diễn đàn Giáo viên Toán (30)