DOWNLOAD DE THI file PDF

Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước... Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không [r]

(1)

1 TỔ DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 105

BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2A 3C 4D 5A 6D 7A 8D 9D 10A 11A 12D 13A 14C 15A 16B 17C 18C 19D 20B 21D 22C 23D 24D 25B 26D 27A 28C 29A 30A 31A 32D 33B 34D 35D 36B 37A 38C 39A 40B 41C 42D 43B 44D 45B 46C 47C 48C 49D 50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Với a b, số thực dương tùy ý a1, loga3b

A 1log

3 ab B

log

3 ab C log ab D 3logab Lời giải

Chọn A

Theo tính chất logarit ta có

1

log log

3 a

a b b

Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc

A 120 B C D 25

Lời giải Chọn A

Ta có số cách xếp học sinh thành hàng dọc: 5! 120 cách Câu Tập xác định hàm số ylog3x

A  ;  B 0; C 0; D ;  Lời giải

Chọn C

Tập xác định hàm số ylog3x 0; BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi : TOÁN

(2)

Câu Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên dưới?

A y x 3 3x2 B y  x3 3x2 C y  x4 2x2 D y x 4 2x2 Lời giải

Chọn D

Đồ thị có dạng hàm bậc có dạng lõm nên có hệ số a0 Do đó, ta chọn đáp án D

Câu Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3;5;2 trục Ox có tọa độ A 3; 0;  B 0;5;  C 0;5;  D 0 ; ; 

Hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 trục Ox có tọa độ 3; 0;  Câu Cho khối cầu có bán kính r 2 Thể tích khối cầu cho

A 16 B 32 C



D 32

3



Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu là: 3

V  R .23 3

 32

3





Chọn đáp án D

Câu Số phức liên hợp số phức z 2 5i

A z 2 5i B z  2 5i C z  2 5i D z 2 5i Lời giải

Chọn A

Cho số phức z a bi a b   ,  Số phức liên hợp z z a bi  Vậy số phức liên hợp z 2 5i z 2 5i

Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x

 

(3)

3 A

2

y B y 1 C y1 D y2 Lời giải

Chọn D

Ta có: lim 2 x

x x 

 



Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2 Câu Nghiệm phương trình log2x23là

A x11 B x8 C x6 D x10 Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định x   2 x

Phương trình tương đương    

2 2

log x2  3 log x2 log     x x 10 Câu 10 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  0;2 B 2;  C 2;2 D 2;0 Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm hàm số mang dấu dương khoảng  0;2 nên hàm số đồng biến khoảng  0;2

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

x y z

d     

 Véctơ véctơ

chỉ phương d? A u2 4; 2;3 



B u13;1; 2 

C u44;2;3 

D u43; 1; 2   

Lời giải

(4)

Đường thẳng d:x x0 y y0 z z0

a b c

    

qua điểm M x y z 0; ;0 0 có véctơ phương

 ; ; 

u a b c

Vậy đường thẳng :

4

x y z

d     

 có véctơ phương u24; 2;3  

Câu 12 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; Thể tích khối hộp cho

A 28 B 15 C 14 D 84

Thể tích khối hộp cho : V 2.6.7 84

Câu 13.Trên mặt phẳng tọa độ , biết M2;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A 2 B C D 1

Ta có M2;1 điểm biểu diễn số phức znên z  2 i Vậy phần thực z 2

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2   y2 z 12 16 Bán kính  S A 32 B C D 16

Lời giải Chọn C

Bán kính mặt cầu  S R 164 Câu 15 Biết

2

1

( )d f x x

 Giá trị

2

1

3 ( )df x x



A B C D

3 Lời giải

Chọn A Ta có

2

1

3 ( )df x x3 f x x( )d 3.2 6.

 

Câu 16 Nghiệm phương trình

3x 9

A x2 B x1 C x 2 D x 1 Lời giải

Chọn B

(5)

5 Câu 17 x x4d



A x5C B 4x3C C 1

5x C D 5x C Lời giải

Chọn C

Theo bảng nguyên hàm hàm số ta có 4d 5 x x x C



Câu 18 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 i Số phức z1z2

A 3i B  3 i C 3i D  3 i Lời giải

Chọn C

Ta có z1z2      1 2i i i

Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r 5và độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 25 B 75 C 15 D 30 Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh hình trụ: S2rl2 5.3 30  

Câu 20 Cho khối chóp có diện tích đáy B2 chiều cao h3 Thể tích khối chóp cho

A.12 B.2 C.6 D.3

Lời giải Chọn B

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp, ta có: 1.2.3 2 

3

V  Bh  Ðvtt

(6)

A B C D Lời giải

Chọn D

Số nghiệm thực phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y1 Dựa vào đồ thị ta thấy, số nghiệm thực phương trình f x 1 Câu 22 Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q4 Giá trị u2

A 64 B

4 C 12 D 81

Ta có u2u q1 3.4 12

Câu 23 Cho khối nón có bán kính đáy r2 chiều cao h5 Thể tích khối nón cho A 10

3



B 10 C 20 D 20

3



Lời giải

Chọn D

Ta có: .2 52 20

3 3

V r h   

(7)

7 Giá trị cực tiểu hàm số cho

A B 2 C D 1 Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số f x  1

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

1 x y  z 

 B x   y z

 C x y z  

D

1 x y  z



Phương trình mặt phẳng qua ba điểmA a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với a b c, , 0có dạng:

x y z a b c  

Áp dụng với ba điểmA1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 ta có phương trình mặt phẳng cần tìm

1 x   y z



Câu 26 Biết F x x3 nguyên hàm hàm số f x 

 Giá trị  

1

1 f x dx

 

 



A 26 B 20 C 22 D 28 Lời giải

Chọn D

Ta có    

3 3

1

1 1

1 f x dx 1.dx f x x xd  x  2 26 28

 

 

  

Câu 27 Cho hình chóp S ABCcó đáy ABClà tam giác vng tạiB, AB a , BC3a, SA vng góc với mặt đáy SA 30a(tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt đáy

A 600 B 450 C 90 D 30 Lời giải

(8)

Ta có:  

 

SC ABC C SA ABC tai A

 

 



 AC hình chiếu SC ABC  SC ABC,  SC AC, SCA

2 10 AC AB BC a

 30 

tan 60

10 SA a

SCA SCA

AC a

    

Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 12 3 B 36 C 18 D 3 Lời giải

Chọn C

Góc đỉnh 60 nên OSA 30

Đường sinh 

1 sin 30 sin

2

OA r

l SA

OSA

    



Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl.3.6 18 

(9)

9

A 10 B C 2 D 40

2 2

1 10 zw  z w  z w    

Câu 30 Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x  sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A B C.3 D

Vì hàm số f x  liên tục  nên ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 2x274 là

A 3;3 B ;3 C 3;  D 0 ;3  Lời giải

Chọn A Ta có:

2 7

2x  4 7 2

2x 

   x2 7 2  x2 9 0    3 x 3

Vậy tập nghiệm bất phương trình 2x274 3;3

Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 22 y3x2bằng A 125

6



B

2



C 125

6 D

9 Lời giải

Chọn D

(10)

2 2 3 2 3 0 x

x x x x

x            

Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 22 y3x2 tính công thức

     

3 3 3

2 2

0

0 0

3

2 d d d

2 |

x x

S x   x x x  x x x x x   

 

  

Câu 33 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x2và đồ thị hàm số y x 25x

A B C D

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

3 2

5

x x x  x  

0

5 5

5 x

x x x x x

x               

Vậy đồ thị hàm số y x 3x2và đồ thị hàm số y x 25x cắt điểm phân biệt Câu 34 Giá trị nhỏ hàm số y x 330x đoạn 2;19

A 52 B 63 C 20 10 D 20 10 Lời giải

Chọn D

Ta có  

 

2 10 2;19

' 30

10 2;19 x y x x             

(2) 52; ( 10) 20 10; (19) 6289

y   y   y 

Vậy

2;19

miny 20 10

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;0 , B 1;1;2 , C 2;3;1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A

3

x  y  z

B

1

x  y  z

 C

1

3

x  y  z

D

1

x  y  z



Lời giải Chọn D

Ta có BA0;1; ,  BC1;2; 1  không phương nên điểm

1;2;0 , 1;1;2 , 2;3;1

A B C không thẳng hàng nên tồn đường thẳng d qua A song song với BC BC1;2; 1  véctơ phương đường thẳng d

Vậy đường thẳng d qua A song song với BC có phương trình

1

x  y  z

(11)

11 Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;2  đường thẳng :

2

    

x y z

d Mặt

phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A 2x   y 2z B 2x   3y z C 2x   y 2z D 2x   3y z

Mặt phẳng vng góc với :

2

    

x y z

d có vector pháp tuyến n2;3;1 Mặt phẳng qua điểm M2; 1;2  có phương trình

     

2 1

2 3

          

x y z

Câu 37 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2 4 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A N3; 3  B P 1; 3 C Q 3;3 D M1;3 Lời giải

Chọn A

2 4 13 0 2 3

z  z     z i nên z0  2 3i 1  z0 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 1z0 N3; 3 

Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ab 4a Giá trị ab2

A.6 B.2 C.4 D.3

Ta có: 9log3 ab  ab log 93  ab 24a ab24

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 43

3 a



B

21a C

2 19

3 a



D

2 43

9 a



Lời giải

(12)

Kẻ AM BC, ABC tam giác 3

AM a a

  

Ta có: SBC ; ABC SM AM;  AMS 60

tan 60 3

SA

SA a a

AM

     

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 3

3 3

a

r AM  a 

Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vng góc đáy, ta có:

 2

2

2 3 43

4 4 12

c

a

h SA a

R  r  r    a

 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC là:

2

2 43 43

4

12

a S R   a   

 

Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m

 

 đồng biến khoảng  ; 5

A.2; B.2;5 C. 2;5 D. 2;5 Lời giải

Chọn B

Ta có:

 2

2 m y

x m

  



60o

A B

C S

(13)

13

YCBT      y 0, x  ; 5 5

2

x m m

m m m                  

Câu 41.Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A Năm 2050 B Năm 2029 C Năm 2030 D Năm 2051 Lời giải

Chọn C

Diện tích rừng trồng năm 2019 là: A0 900

Diện tích rừng trồng sau n năm kể từ năm 2019 là: 0(1 0.06)n n

A  A 

Theo đề ta cần: 1.06

1700

(1 0.06) 1700 log 10.9

900

n n

A A    n 

Vậy năm thứ 11 tính từ từ năm 2019 điều kiện tốn thỏa, năm 2030 Câu 42 Cho hàm số  

2 1 x f x

x



 Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x 1  f x

A 2 1 x x C x   

 B

1 x C x  

 C

2 2 x x C x   

 D

1 x C x    Lời giải Chọn D

Ta có g x dx  x1  f x dx Đặt

   

1

u x du dx

dv f x dx v f x

               

             

2 2

1 1

1

1 1

x x x x x

g x dx x f x f x dx dx d x

x x x x

 

        

   

   

 

2

1

x x x

x C C

x x

 

     

 

(14)

A B C D Lời giải

Chọn B Từ đồ thị ta có:

lim

xy  nên a0

Điểm cắt trục tung có tung độ dương nên d 0

Các điểm cực trị có hồnh độ âm nên y 3ax22bx c 0 có hai nghiệm âm phân biệt, tù ta

có

0

0 ac

b a

   

 

 Suy

0 c b

   

 (vì a0)

Câu 44 Gọi S tập số tự nhiên có4 chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp

1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A 16

35 B

9

35 C

19

35 D

22 35 Lời giải

Chọn D

* Trong chữ số 1, 2,3, 4,5,6, có chữ số lẻ 1,3,5, ; có chữ số chẵn 2, 4, Lập số tự nhiên có4 chữ số đơi khác từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 có

7 840 A  số

  840

n

  

* Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác mà số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn có trường hợp sau:

Trường hợp 1: Số lập có chữ số lẻ, có chữ số chẵn Lấy chữ số lẻ chữ số lẻ có

4 C cách Lấy chữ số chẵn chữ số chẵn có

3 C cách

Xếp chữ số lẻ có 2! cách, chữ số lẻ có khoảng trống; xếp chữ số chẵn vào khoảng trống có

(15)

15 Suy có 2

4 .2!.3 216

C C A  số

Trường hợp 2: Số lập có chữ số lẻ, có chữ số chẵn Lấy chữ số lẻ chữ số lẻ có

4 C cách Lấy chữ số chẵn chữ số chẵn có

3 C cách Sắp chữ số có 4! cách

Suy có

4 .4! 2883

C C  số

Trường hợp 3: Số lập có chữ số lẻ Trường hợp có 4! 24 số

Suy lập 216 288 24 528   số tự nhiên có4 chữ số đơi khác mà số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

Vậy xác suất cần tìm 528 22 840 35

Câu 45 Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau

Số điểm cực trị hàm số g x x4f x 12

 

A B C 11 D Lời giải

Chọn B

Ta có g x 4x f3 2x 1 x4.2.f x 1  f x  1 2x f x3  1 2 f x  1 xf x 1

 

         

     

3

0 (1)

0 2 1 (2)

2 1 *

x

g x x f x f x xf x f x

f x xf x

  

            

     



(16)

Từ bảng ta có    

 

3

1 8

4

1

c c a

f a b b f x x x

a b c

f

     

  

             

  

       



Suy f x 16x316x

Đặt x    1 t x t ta có (*) trở thành

          

4

2 16 16

24 16 32 16 (**)

f t t f t t t t t t

t t t t



         

     

Phương trình (**) có nghiệm t phân biệt suy phương trình (*) có nghiệm x phân biệt Đặt x 1 t, phương trình f t 0 có nghiệm t phân biệt nên suy phương trình  2 có nghiệm x phân biệt

Phương trình (1) có nghiệm bội lẻ x0

Vậy phương trình g x 0 có nghiệm đơn Suy hàm số g x  có điểm cực trị

Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA(tham khảo hình bên dưới)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C 

A 5 a

B

5 a

C 57

19 a

D 57

19 a

Lời giải

Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ gốc A

Ta có: 0; 0;0 ,  ;0;0 , ; 3;0 , 0;0;2 ,  ; 0; , 0;0; 

2

a a

A B a C  A a B a a M a

 

 ;0;  AB a a 

(17)

17

; ;0

2

a a AC 

 



phương u21; 3;0

AB C  có VTPT nu u 1, 2  3; 2; 3

 

: 3

0 57

,

19 12

AB C x y z

a a

d M AB C



    

 

  

 

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a O tâm đáy Gọi M, N, P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB,SBC, SCD,SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ A

3 40

81

a B 10 6 81

a C 20 6 81

a D 2 6

a Lời giải

Chọn C

Gọi K trung điểm SB E,F,G,H trọng tâm tam giác SAB,SBC,SCD, SDA Xét KAC có

3

KE KF

(18)

Theo tính chất trọng tâm ta có

3

a

HG AC

Tương tự ta chứng minh MNPQ hình vng, theo tính chất đối xứng tâm đường trung bình ta có 2

3 a

PQ HG

Gọi     FEGH     MNPQ

SOB

  O có  

2

2 2

2

a a

SO SB OB  a   

 

Và   

 

 , ,  23

d S d S ABCD



  ; 

3

a

d S  SO

    ;   ; 

6 a

d O  SO d S 

   

 

    

; ;

3 a

d O  d O 

   (tính chất đường trung bình Talet)

 

 ;   ;   ;  6

3

a a a

d S  d O  OS d O  SO

       

 

1 2 20

;

3 81

S MNPQ MNPQ

a a a

V  d S  S

 



    

 

Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y .4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức

2 2 4

P x y  x y A

8 B

33

8 C

41

8 D

21 Lời giải

Chọn C

Có Px2y22x4yx1 2 y225

Có 2x y .4x y 13  y.4y 3 4x 1x   32 4y y 4x x

   2 4 2 .432  1

2

x y

y  x 

    

 

Trường hợp 1: 3

2   x x có  1 ln Khi đó:  1 2 22 21 2

4

P x  y  

Trường hợp 2: 0

2    x x

Xét f t 2 4t t, t 0;   f t 2.4t2 ln 0,t t    t 0; 

 

f t

(19)

19 Khi  1

2

y x

  

 2

1

2

P x  x

      

 

2 33

4

x x

   41 41 3

4 8

x

 

     

 

Từ  2  3 41 P

 

4 x

Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn

   

3

log x y log x y ?

A 45 B 46 C 89 D 90

Lời giải Chọn D

   

3

log x y log x y t

2 3

2

t t

x y

   

   



Suy ra: x2 x 3t2t

Vì ,x y số nguyên nên để thỏa mãn điều kiện xác định x y   1 t Ta xét hàm g t  3 2t t với t0, có g t' 3 ln ln 2t  t

  3 

2

' log log 1,13

g t   t  

Ta có bảng biến thiên:

t 

'( )

g t 

( )

g t 

0

Ta có 3t2t   0 t 0

Như g t 0 khoảng 0; hàm g t  hàm đồng biến Với số nguyên x thỏa x2 x 3t2t, gọi m số thỏa 3m2mx2x Khi ta có t m

Do y 2t x, nên   x y 2mx

Vì có khơng 127 số nguyên y nên 2    127 127 log 127.2

mx   x  m   m

Suy x2 x 3m2m 3log 1272 2log 1272 , hay 44.59 x 45.59

(20)

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x 2.   2 0

A 12 B C D

Xét phương trình

 

    

   

     

2

0;1

2;3

3; 4

x f x

x f x a a

f x f x f x f x

x f x b b

x f x c c

 



 



      

 



  



Xét phương trình  1 , ta có  

   

2

2. 0 0

0

x x

x f x

f x f x



  

  

 

 



Vì đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành hai điểm 0 x m x n

  

  

 nên phương trình có nghiệm

phân biệt

Xét phương trình  2 , ta có x f x2.  a a 0;1 Với x0 khơng nghiệm phương trình Với x0 ta có f x  a2 f x  a2

x x

    phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

   

a

g x f x

x

(21)

21 Có g x'  f x  2a3

x



 

Với x0 ta có g x 0do hàm số y f x  nghịch biến ,0 Bảng biến thiên:

x 

 

g x   

g x 



Vậy đồ thị hàm số yg x  cắt trục hoành điểm hay phương trình  2 có nghiệm

 ,0

x 

Với x 0,n ta có  

    2

2

0

f x

a g x f x

a x

x

 

    

 

 đồ thị hàm số yg x  khơng cắt trục

hồnh

Với x n ta có g x 0do hàm số y f x  đồng biến n,  Bảng biến thiên:

x n

  

g x   

g x 

2 a n



Vậy đồ thị hàm số yg x  cắt trục hoành điểm hay phương trình  2 có nghiệm

 , 

(22)

Vậy phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt

Tương tự với phương trình  3 phương trình  4 ta chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt