DOWNLOAD DE THI file PDF

Cho hình chóp đề u.[r]

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2020

MÃ ĐỀ: 119 THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI

Câu 1. Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 1 B 25 C. D. 120

Câu 2. Cho hình trụcó bán kính đáy r 5 độdài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụđã cho

A 25 B 30 C. 15 D. 75

Câu 3. Cho cấp số nhân

 

un với u13 công bội q4 Giá trị u2

A 12 B 81 C. 64 D.

4 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

x y z

d     

 Vectơ vectơ chỉphương d?

A u2 



4; 2;3



B u4 



4; 2;3



C. u1



3;1; 2



D. u3



3; 1; 2 



Câu 5. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thịlà đường cong hình bên Số nghiệm thực phương

trình f x

 

1

A 3 B 0 C. D.

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x  

 A

2

y B y2 C. y 1 D. y1

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1; 0; 0



, B



0; 2; 0



C



0 ;0 ;3



Mặt phẳng



ABC



có phương trình

A

1

x y z

  

 B 1 x y z

   C.

1 x y z

  

 D.

x y z

  



Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r2 chiều cao h5 Thể tích khối nón cho A 10

3 

B 20

3 

Câu 9. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng đây?

A



0; 2



B



2 ; 2



C.



0; 2



D.



2 ; 



Câu 10. Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 i Số phức z1z2

A  3 3i B 3i C. 3 i D. 3i Câu 11. Số phức liên hợp số phức z2 5 i

A z  2 5i B z 2 5i C z  2 5i D z 2 5i Câu 12. Nghiệm phương trình

3x 9

A x 2 B x2 C x 1 D x1 Câu 13. Nghiệm phương trình log2



x2



3

A x8 B x6 C x10 D x11 Câu 14. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm sốđã cho

A 2 B 2 C 3 D 1

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độOxy, biết M



2;1



điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 2 B 2 C 1 D 1

Câu 16. Cho khối cầu có bán kính r2 Thể tích khối cầu cho A 32

3 

B 8

3 

C 32 D 16

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A



3;5; 2



trục Ox có tọa độ A



0; 0; 2



B



3;0 ;0



C



0;5; 2



D



0 ;5;0



Câu 18. Đồ thị hàm sốnào có dạng đường cong hình bên ?

A yx42x2 B y x42x2 C y x33x2 D yx33x2 Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; Thể tích khối hộp cho

A 14 B 84 C 15 D 28

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2



z1



216 Bán kính

 

S

A 1 log

3 ab B

log

3 ab C 3 log ab D 3logab

Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B2 chiều cao h3 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 2 C 3 D 12

Câu 23.



x4dx A

x C B

4x C C

5x C D 1

5x C Câu 24. Biết

 

2

1

d f x x



Giá trị

 

2

1

3f x dx



A 2

3 B 6 C 5 D 8

Câu 25. Tập xác định hàm số ylog3x

A



0; 



B



; 0



C



  ;



D



0; 



Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx22 y3x2

A 125

6 B

9 

C 9

2 D

125 

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



2; 1; 2



đường thẳng :

2

x y z

d      Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A 2xy2z 9 B 2x3y  z C. 2x3y  z D 2xy2z90 Câu 28. Cho hai số phức z42i w 1 i Môđun số phức zw

A 2 10 B 40 C. D 2

Câu 29. Biết F x

 

x3 nguyên hàm hàm số f x

 

 Giá trị



 



3

1

1 f x dx



A 20 B 26 C. 22 D 28

Câu 30. Sốgiao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số yx25x

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy góc ởđỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 18 B 12 3 C 36 D 6 3 Câu 32. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 

9 ab 4a Giá trị

ab

A. B 4 C. D.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1; 2; 0



, B



1;1; 2



C



2;3;1



Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A

1

x y z

 

 B

1

3

x y z  

C

3

x y z

  D

1

x y z

 

 Câu 34. Gọi x0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

Câu 35. Cho hàm số f x

 

liên tục  có bảng xét dấu f

 

x sau:

Sốđiểm cực tiểu hàm sốđã cho

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 36. Tập nghiệm bất phương trình 2x274

A



3;



B



;3



C



3;3



D



0;3



Câu 37. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 38. Giá trị nhỏ hàm số f x

 

x330x đoạn



2;19



A 63 B 20 10 C 20 10 D 52 Câu 39. Cho hàm số

 

2 1

x f x

x

 

Họ tất nguyên hàm hàm số g x

  

 x1

  

f x

A.

2

1

x

C x

  

B

2

2

1 x x

C x

   

C

2

1

2

x

C x

  

D

2

2

2

x x

C x

   

Câu 40. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m

 

 đồng biến khoảng



 ; 5



A.



2;5



B.



2;5



C.



2 ;



D.



2;5



Câu 41. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từsau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A.Năm 2050 B.Năm 2051 C.Năm 2029 D.Năm 2030

Câu 42. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt



SBC



mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

bằng A.

2

43

a



B.

2

43

a



C.

2

19

a



D. 21 a2



A 5

a

B 2

5

a

C 57

19

a

D 2 57

19

a

Câu 44. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ sốđơi khác chữ số thuộc tập hợp



1, ,3, ,5 ,6 , 7



Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để sốđó khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

19

35 C

22

35 D

16 35 Câu 45. Cho hàm số bậc bốn f x

 

có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x

 

x4



f x



1





2là

A 7 B 5 C 9 D 11

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi

, , ,

M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ

A

3

2

a

B

3

20 81

a

C

3

40

a

D

3

10 81

a

Câu 47. Xét số thực không âm x y thỏa mãn 4x y1

xy    Giá trị nhỏ biểu thức

2

2

Px y  x y A 21

4 B

9

8 C

33

8 D

41

Câu 48. Cho hàm số yax3bx2cx d



a b c d, , , 



có đồ thị đường cong hình bên Có sốdương số ,a b c d, , ?

A 1 B 4 C 2 D 3

B

C A

M

C'

Câu 49. Có số ngun x cho ứng x có khơng 127 số nguyên y thỏa mãn









3

log x y log xy ?

A 89 B 45 C 90 D 46

Câu 50. Cho hàm số y f x

 

có đồ thịlà đường cong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x



 



20

A. B.12 C. D.

B

ẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A A A B C B C B D D C D A A B A B A B B D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A D D A B A A B C D C A B D B C C C B D A C C

HƯỚ

NG D

Ẫ

N GI

Ả

I CHI TI

Ế

T

Câu 1. [Mức độ 1] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 1 B 25 C. D. 120

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! 120

Câu 2. [Mức độ 1] Cho hình trụcó bán kính đáy r5 độdài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụđã cho

A 25 B 30 C. 15 D. 75

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Diện tích xung quanh hình trụđã cho Sxq 2rl2 5.3 30

Câu 3. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân

 

un với u13 công bội q4 Giá trị u2

A 12 B 81 C. 64 D.

4 Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Ta có: u2 q u 14.3 12

Câu 4. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

x y z

d     

 Vectơ vectơ chỉphương d?

A u2 



4; 2;3



B u4 



4; 2;3



C. u1



3;1; 2



D. u3



3; 1; 2 



Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Đường thẳng :

4

x y z

d     

 có vectơ chỉphương làu



4; 2;3





A 3 B 0 C. D. Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Từđồ thị thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x

 

điểm phân biệt nên phương trình f x

 

1 có nghiệm thực

Câu 6. [Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x  

 A

2

y B y2 C. y 1 D. y1 Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Đồ thị hàm số y ax b cx d  

 có đường tiệm cận ngang a y

c  Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  

 y2

Câu 7. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1; 0; 0



, B



0 ; ;0



C



0; 0;3



Mặt phẳng



ABC



có phương trình

A

1

x y z

  

 B 1 x y z

   C.

1 x y z

  

 D.

x y z

  



Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Mặt phẳng



ABC



có phương trình 1 x y z

  



Câu 8. [Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính đáy r2 chiều cao h5 Thể tích khối nón cho

A 10 

B 20

3 

C. 20 D. 10

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Thể tích khối nón cho 2 52 20

3 3

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng đây?

A



0; 2



B



2 ; 2



C.



0; 2



D.



2 ; 



Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Từ bảng biến thiên hàm sốđồng biến khoảng



 ; 2





0 ; 2



Câu 10. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 i Số phức z1z2 A  3 3i B 3i C. 3 i D. 3i

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

1 2

z z   i   i i

Câu 11. [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z 2 5 i

A z  2 5i B z 2 5i C z  2 5i D z 2 5i Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Số phức liên hợp số phức z2 5 i z 2 5i

Câu 12. [Mức độ 2] Nghiệm phương trình 3x1 9



A x 2 B x2 C x 1 D x1 Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Ta có

3

3x 9x 1 log 92x1

Câu 13. [Mức độ 2] Nghiệm phương trình log2



x2



3

A x8 B x6 C x10 D x11 Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Ta có: log2



x2



   3 x 23 8 x10

Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm sốđã cho

A 2 B 2 C 3 D 1

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Dựa vào bảng biến thiên ta giá trị cực tiểu hàm sốđã cho yCT  1

Câu 15. [Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độOxy, biết M



2;1



điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 2 B 2 C 1 D 1

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh



2;1



A 32 

B 8

3 

C 32 D 16

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh

Thể tích khối cầu có bán kính r2 23 32

3 3

V   r    

Câu 17. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A



3;5; 2



trục Ox có tọa độ

A



0; 0; 2



B



3;0 ;0



C



0;5; 2



D



0 ;5;0



Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Hình chiếu vng góc điểm A



3;5; 2



trục Ox có tọa độ



3;0; 0



Câu 18. [Mức độ 2]Đồ thị hàm sốnào có dạng đường cong hình bên ?

A yx42x2 B y x42x2 C y x33x2 D yx33x2 Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Đồ thị hàm sốở hình khơng thểlà đồ thị hàm bậc ba nên loại hai đáp án C D

Dựa vào đồ thị, ta thấy lim

xy  nên lo

ại đáp án B

Câu 19. [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; Thể tích khối hộp cho

A 14 B 84 C 15 D 28

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Thể tích khối hộp cho V 2.6.784

Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

2





2

: 16

S x y  z  Bán kính

 

S

A 4 B 32 C 8 D 16

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Bán kính mặt cầu

 

S :x2y2



z1



216 bằng

164 Câu 21. [Mức độ 1] Với a; b số thực dương tùy ý a1, loga3b

A 1 log

3 ab B

log

3 ab C 3 log ab D 3logab Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân Với điều kiện ,a b số thực dương tùy ý a1 ta có:

1 log log

Câu 22. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B2 chiều cao h3 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 2 C 3 D 12

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Ta có: 12.3

3

V  B h  (đvtt) Câu 23. [Mức độ 1] x4dx



A

x C B

4x C C

5x C D 1

5x C Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân Ta có: 4d

5 x x x C



Câu 24. [Mức độ 1] Biết

 

2

1

d f x x



Giá trị

 

2

1

3f x dx



A 2

3 B 6 C 5 D 8

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Ta có:

 

 

2

1

3f x dx3 f x dx3.26





Câu 25. [Mức độ 1] Tập xác định hàm số ylog3x

A



0; 



B



; 0



C



  ;



D



0; 



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân Tập xác định hàm số ylog3x D



0 ; 



Câu 26. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx22 y3x2 A 125

6 B

9 

C 9

2 D

125 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Phương trình hồnh độgiao điểm: 2 3 2 3 0

3 x

x x x x

x  

       

 

Diện tích hình phẳng giới hạn đường 2

yx  y3x2

3

9 d

2 S



x  x x Câu 27. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M



2; 1; 2



đường thẳng

1

:

2

x y z

d      Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A 2xy2z 9 B 2x3y  z C. 2x3y  z D 2xy2z90 Lời giải

Đường thẳng :

2

x y z

d      có vectơ chỉphương ud 



2;3;1



Gọi mặt phẳng

 

P qua M vng góc với d có vectơ pháp tuyến n P

 

P vng góc với d n P ud 



2;3;1



Phương trình mặt phẳng

 

P qua M , có vectơ pháp tuyến n P 



2;3;1



là:







 



2 x2 3 y1  z2 02x3y  z

Câu 28. [Mức độ 2] Cho hai số phức z42i w 1 i Môđun số phức zw

A 2 10 B 40 C. D 2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân Ta có: w 1 i w 1 i



4



1



6 2 10

zw  i i   i zw   i 

Câu 29. [Mức độ 2] Biết F x

 

x3 nguyên hàm hàm số f x

 

 Giá trị

 





3

1

1 f x dx



A 20 B 26 C. 22 D 28

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Ta có:



 



 

3 3

3

3 3

1

1 1

1 f x dx dx f x dxx x  2 2628







Câu 30. [Mức độ 2] Sốgiao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số yx25x

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải

FB tác giả: Bùi Lê Khánh Long Hoành độgiao điểm hàm số yx3x2 hàm số yx25x nghiệm phương trình:

3 2 5 5 0

x x x  x x  x 

5

x x x

  

     

Vậy có giao điểm

Câu 31. [Mức độ 2] Cho hình nón có bán kính đáy góc ởđỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 18 B 12 3 C 36 D 6 3 Lời giải

FB tác giả: Vũ Thảo

l

300

Vì góc ởđỉnh 60 nên OSB60 Ta có r3

Xét tam giác vng SOB có: 6

sin 30 OB

SB   l



Diện tích xung quanh hình nón cho là: Sxq rl.3.6 18  Câu 32. [Mức độ 2] Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 

9 ab 4a Giá trị

ab

A. B 4 C. D.

Lời giải

FB tác giả: Học Tập

Ta có:    

 

2

3

log log

9 ab 4a3 ab 4a ab 4aab 4

Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1; 2; 0



, B



1;1; 2



C



2;3;1



Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A

1

x y z

 

 B

1

3

x y z  

C

3

x y z

  D

1

x y z

 

 Lời giải

FB tác giả: Học Tập Gọi d phương trình đường thẳng qua A



1; 2;0



song song với BC

Nhận BC



1; 2; 1



làm vectơ phương

Vậy :

1

x y z

d     

Câu 34. [Mức độ 2] Gọi x0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A N



3; 3



B M



1;3



C Q



3;3



D P



 1; 3



Lời giải

FB tác giả: Châu Vũ Xét phương trình

4 13

z  z 

 

* Ta có:    13  9

 

3i

Suy phương trình

 

* có nghiệm phức phân biệt là: 3

z i

z i

   

    

0

z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

z  z  nên zo   2 3i





0

1z    1 3i  3 3i

Vậy điểm biểu diễn số phức 1z0 điểm N



3; 3



.

Câu 35. [Mức độ 1] Cho hàm số f x

 

liên tục  có bảng xét dấu f

 

x sau:

Sốđiểm cực tiểu hàm sốđã cho

A 1 B 2 C 3 D 4

Dựa vào bảng biến thiên f

 

x , ta thấy f

 

x đổi dấu lần từâm sang dương nên f x

 

có điểm cực tiểu

Câu 36. [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 2x27 

A



3;



B



;3



C



3;3



D



0;3



Lời giải

FB tác giả: Đàm Anh Ta có: 2x27 42x27 22x2  7 x2   9 x3

Câu 37. [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, ABa, BC3a;

SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 45 B 90 C 30 D 60 Lời giải

FB tác giả: Đàm Anh Xét ABC, theo định lí Pitago ta có AC AB2BC2  a2

 

3a a 10

Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy, ta có  



SC,



ABC









SC AC,



SCA

do SCA vng A

Trong SCA, ta có tan 30 60

10 SA a AC a

     

Câu 38. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f x

 

x330x đoạn



2;19



A 63 B 20 10 C 20 10 D 52

Lời giải

FB tác giả: Đàm Anh

Ta có: f x

 

x330x f

 

x 3x230,

 









10 ;19

10 2;19

x f x

x

      

  



Do ta có

 

 



 



3 2;19

min f x  f 10  10 30 10 20 10

Câu 39. [Mức độ 2] Cho hàm số

 

2 x f x x  

Họ tất nguyên hàm hàm số

  

1

  

g x  x f x A. 1 x C x   

B

2 2 1 x x C x    

C

2 x C x   

D

2 2 x x C x     Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn A Xét



g x

 

dx





x1

  

f x dx





x1 d





f x

 







x1

  

f x 



f x

 

dx

 

















2

2

2 2 2

d

1 1

d d

1 1 1

x

x x x x x x x

g x x x x C

x x x x x

                 







 

2 d x x x

g x x C

x       



 

d x

g x x C

x



  





Câu 40. [Mức độ 2] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m  

 đồng biến khoảng



 ; 5



A.



2;5



B.



2;5



C.



2 ;



D.



2;5



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn A Tập xác định: D\



m



Ta có:





2

2 m y x m    

Hàm sốđồng biến khoảng













0 , ;

; ; y x m                   2 5 m m m            Câu 41. [Mức độ 3]Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích

rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từsau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A.Năm 2050 B.Năm 2051 C.Năm 2029 D.Năm 2030 Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn A Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh T 900

Trong năm 2019n, diện tích rừng trồng tỉnh A TnT



1 6%



n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1700





1700 6% n 1700

n

T  T   900.1, 06 1700 1, 06 17 n n     17 log 10,9 n

   n 11

Vậy năm 2030 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700

Câu 42. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt



SBC



mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.

2

43

a



B.

2

43

a



C.

2

19

a



D.

21a Lời giải

Gọi ,I J trung điểm BC, SA

Ta có





SBC

 

, ABC





SIA60SA AI tan 60 3a

Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng  



ABC



Dựng trung trực SA cắt đường thẳng  K Khi KS KAKBKC nên K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

3

2

SA a KG

  

Ta có 2 43

12

RKA KG AG a Diện tích mặt cầu

2

2 43

4

3

a S  R   

Câu 43. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



AB C



5a 5a 57a 57a

J

I A

B

C S

G K

B

C A

M

C'

Lời giải

FB tác giả: Quang Nguyen

Kẻ BI ACtại I BHB I H

Ta có AC BI AC



BIB



AC BH

AC BB  



   



  

Ta có BH AC BH



AB C



d B AB C



,







BH BH B I

 

 

   



  

Mà



,









,









,







2

d M AB C  d A AB C  d B AB C

Nên



,







2 d M AB C  BH

 

2 2

2

3

3 2 57

,

2 19

3

2

a a

a BI BB a

BI BH

BI BB a

a



   



  

  

 

Vậy



,







57

2 19

a

d M AB C  BH 

Câu 44. [Mức độ 3] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ sốđơi khác chữ số thuộc tập hợp



1, ,3, ,5 , ,7



Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để sốđó khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

19

35 C

22

35 D

16 35 Lời giải

FB tác giả: Nguyen Quang

4

A  

Gọi A biến cố “Sốđược chọn khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn”, ta xét trường hợp:

 Trường hợp 1: chữ sốđều chữ số lẻ: chọn chữ số lẻ xếp thành hàng ngang có 4! Số H

I

B

C A

M

C'

 Trường hợp 2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: chọn chữ số lẻ từ chữ số lẻ, chọn chữ số chẵn từ chữ số chẵn xếp thành hàng ngang có C43.3.4!

 Trường hợp 3: chữ số chẵn, chữ số lẻ

Đầu tiên chọn chữ số lẻ từ chữ số xếp thành hàng ngang có

A cách Chọn chữ số chẵn từ chữ số có

3

C cách

Để chữ số chẵn không đứng cạnh nhau, ta xếp chữ số vào vị trí: đầu chữ số lẻ có A32 cách

Suy trường hợp có A C A42 32 32số

Vậy

 

3 2

4 3

4

4! 3.4! 22 35

C A C A

P A

A

 

 

Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn f x

 

có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x

 

x4



f x



1





2là

A 7 B 5 C 9 D 11

Lời giải

FB tác giả: Ha Nguyen Theo giả thiết f x

 

hàm bậc 4, nên f

 

x hàm bậc Mặt khác f

 

x có nghiệm phân biệt 0; 1;

Có thểđặt f

 

x ax x



21



 

4

4

x x

f x a a c

    (a c, số thực)

Theo giả thiết:

 

 

0

1

f f

   

  



3

3 16

4

c

c a a

a c

 

  

 

      



Khi ta có: f x

 

4x48x23, f

 

x 16x316x

 

4 3 2



1



2



1

 

1



g x  x f x  x f x f x













2x f x 2f x xf x

      

 

 





 









 

0

0

2

x

g x f x

f x x f x

  

    

 

   



Đặt x 1 t

 Xét

 

2 : Dựa vào BBT ta có: f t

 

04t48t2 3 2 t t         0.71 1.71 1.22 1.22 t t t t                         

 

f t  có nghiệm phân biệt nên f x



1



0 có nghiệm phân biệt  Xét

 

3 : 2f x



1



x f 



x1



0

  

  

2f t t f t

   













2 4t 8t t 16t 16t

      

4

12t 8t 16t 8t      

 

*

Nhận thấy nghiệm f t

 

0 t 1 không nghiệm

 

*

 

4 Xét h t

 

12t48t316t28t3

 

483 24 32 8

h t  t  t  t

 

0

h t   t  t  t 









1

t t t

     33 12 t t         

Ta có BBT h t

 

:

Dựa vào BBT ta thấy h t

 

0 có nghiệm phân biệt 2f x



1



x f '



x1



0 có nghiệm phân biệt

 

5

Từ

   

4  ta có g x

 

0 có nghiệm bội lẻ phân biệt g x

 

có điểm cực trị Câu 46. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm

của đáy Gọi M, N P Q, , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ

A

3

2

a

B

3

20 81

a

C

3

40

a

D

3

10 81

a

Lời giải

FB tác giả: HồLiên Phương Gọi I1, I2, I3, I4 trung điểm cạnh AB BC CA AD, , ,

1, 2, 3,

G G G G trọng tâm tam giác SAB SBC SCA SAD, , ,

1 I I I I

 hình vng cạnh 2

a

Ta có G G G G1 2 3 4 hình vng cạnh 1 2 1 2

3

a

G G  I I  , MNPQ hình vng cạnh

1

2

2

3

a

MN  G G 







,





,









,







d S MNPQ S O d O MNPQ S O d M ABCD









2

5 5

2 ,

3

a a

SO d G ABCD SO a

     

2

3

1 2 20

3 81

S MNPQ

a a a

V   

    

 

 

Câu 47. [Mức độ 4] Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức Px2y22x4y

A 21

4 B

9

8 C

33

8 D

41 Lời giải

FB: Nghiêm Đồn Ta có 2xy.4x y 1 3



2x3 4



xy.4y102 2y 2y 



3 2 x



23 2 x

 

1

Xét trường hợp 1: 3

x x

 

1 với giá trị 2

33

4

2

4

x

P x y x y

y

  

     

   

 

2 Xét trường hợp 2: 0

2

x x

     Xét hàm số f t

 

t.2t với t0

 

2t ln 2t f t t

    với t0

 

1  f



2y



 f



3 2 x



3

2

y x y x

     





2

2 2 21

4 2

2

P x y x y x  x x x x x

              

 

2

1 41 41

4 8

P x 

      

 

 

3

So sánh

 

2

 

3 ta thấy GTNN P 41

1

,

4

x y

Câu 48. [Mức độ 3] Cho hàm số yax3bx2cx d



a b c d, , , 



có đồ thị đường cong hình bên Có sốdương số ,a b c d, , ?

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Chí Trung

Ta có: x0 ydd 0

lim

xy  a

Ta có y 3ax22bx c 0 có hai nghiệm âm phân biệt suy

1

2

b S x x

a

     mà a0b0

1

3 c P x x

a

   mà a0c0 Vậy d 0 , a0 ,b0 , c0

Câu 49. [Mức độ 4] Có số ngun x cho ứng x có khơng 127 số nguyên y thỏa mãn log3



x2y



log2



xy



?

A 89 B 45 C 90 D 46

FB tác giả: Lê Minh Huệ Lời giải

Xét xm sốnguyên để bất phương trình có tối đa 127 nghiệm ngun y

Điều kiện: my0my nhỏ Đặt log2



my



 t my2ty2tm

Bất phương trình

 

2 thành:





log m m2t  t m m3t2t

 

3

Xét

 

2

2 t t t t

f t          

 

Do

2 t  

  

  đồng biến không âm



0 ; 



f t

 

đồng biến



0;



Vì có khơng q 127 giá trị y nên m y lớn 127t lớn log 1272 Bất phương trình

 

3 có nghiệm lớn log 1272









2

2

log 127 2032,8 44; 45

m m f  m 

Suy có 90 giá trị

Câu 50. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x

 

có đồ thịlà đường cong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x



 



20

A. B.12 C. D.

Lời giải

FB tác giả: Do Thi Thuy Ngoc

Ta có: f x f x



 



 2 0 f x f x



 



 2

 

 





 





 





2 2

0 0;1 2;3 3;

x f x x f x x f x x f x

  

 



  

 

  

  



 

0 x f x 

 

0

x f x

 

  



Phương trình f x

 

0 có nghiệm phân biệt khác

Xét phương trình x f x2

 

m với m0 Rõ ràng x0 không nghiệm phương trình Do ta có: x f x2

 

m f x

 

m2

x

 

Xét hàm số g x

 

m2 x

 có g x

 

2m3 x 

Suy đồ thị hàm số yg x

 

cắt đồ thị hàm số y f x

 

điểm phân biệt có hồnh độ khác khác hai nghiệm phương trình f x

 

0

Vậy phương trình x f x2

 



0;1





  , x f x2

 



2;3





  , x f x2

 



3; 4





  có hai nghiệm phân biệt Các nghiệm phương trình khơng trùng nhau, khác khác hai nghiệm phương trình f x

 

0

Do phương trình f x f x



 



 2 có nghiệm thực phân biệt