DOWNLOAD DE THI file PDF

Cho hình chóp đề u.[r]

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2020

MÃ ĐỀ: 119 THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI

Câu 1. Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 1 B 25 C. D. 120

Câu 2. Cho hình trụcó bán kính đáy r 5 độdài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụđã cho

A 25 B 30 C. 15 D. 75

Câu 3. Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q4 Giá trị u2

A 12 B 81 C. 64 D.

4 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

x y z

d     

 Vectơ vectơ chỉphương d?

A u2 4; 2;3  B u4 4; 2;3 C. u13;1; 2 D. u33; 1; 2   Câu 5. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thịlà đường cong hình bên Số nghiệm thực phương

trình f x 1

A 3 B 0 C. D.

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x  

 A

2

y B y2 C. y 1 D. y1

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0 ;0 ;3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

1

x y z

  

 B 1 x y z

   C.

1 x y z

  

 D.

x y z

  



Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r2 chiều cao h5 Thể tích khối nón cho A 10

3 

B 20

3 

Câu 9. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng đây?

A 0; 2  B 2 ; 2 C. 0; 2 D. 2 ;  Câu 10. Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 i Số phức z1z2

A  3 3i B 3i C. 3 i D. 3i Câu 11. Số phức liên hợp số phức z2 5 i

A z  2 5i B z 2 5i C z  2 5i D z 2 5i Câu 12. Nghiệm phương trình

3x 9

A x 2 B x2 C x 1 D x1 Câu 13. Nghiệm phương trình log2x23

A x8 B x6 C x10 D x11 Câu 14. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm sốđã cho

A 2 B 2 C 3 D 1

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độOxy, biết M2;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 2 B 2 C 1 D 1

Câu 16. Cho khối cầu có bán kính r2 Thể tích khối cầu cho A 32

3 

B 8

3 

C 32 D 16

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 trục Ox có tọa độ A 0; 0; 2 B 3;0 ;0 C 0;5; 2 D 0 ;5;0

Câu 18. Đồ thị hàm sốnào có dạng đường cong hình bên ?

A yx42x2 B y x42x2 C y x33x2 D yx33x2 Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; Thể tích khối hộp cho

A 14 B 84 C 15 D 28

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z1216 Bán kính  S

A 1 log

3 ab B

log

3 ab C 3 log ab D 3logab

Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B2 chiều cao h3 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 2 C 3 D 12

Câu 23. x4dx A

x C B

4x C C

5x C D 1

5x C Câu 24. Biết  

2

1

d f x x

 Giá trị  

2

1

3f x dx  A 2

3 B 6 C 5 D 8

Câu 25. Tập xác định hàm số ylog3x

A 0;  B ; 0 C   ;  D 0;  Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx22 y3x2

A 125

6 B

9 

C 9

2 D

125 

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1; 2  đường thẳng :

2

x y z

d      Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A 2xy2z 9 B 2x3y  z C. 2x3y  z D 2xy2z90 Câu 28. Cho hai số phức z42i w 1 i Môđun số phức zw

A 2 10 B 40 C. D 2

Câu 29. Biết F x x3 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị   

3

1

1 f x dx 

A 20 B 26 C. 22 D 28

Câu 30. Sốgiao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số yx25x

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy góc ởđỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 18 B 12 3 C 36 D 6 3 Câu 32. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 

9 ab 4a Giá trị

ab

A. B 4 C. D.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0, B1;1; 2 C2;3;1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A

1

x y z

 

 B

1

3

x y z  

C

3

x y z

  D

1

x y z

 

 Câu 34. Gọi x0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

Câu 35. Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x sau:

Sốđiểm cực tiểu hàm sốđã cho

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 36. Tập nghiệm bất phương trình 2x274

A 3; B ;3 C 3;3 D 0;3

Câu 37. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 38. Giá trị nhỏ hàm số f x x330x đoạn 2;19

A 63 B 20 10 C 20 10 D 52 Câu 39. Cho hàm số  

2 1

x f x

x

 

Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x

A.

2

1

x

C x

  

B

2

2

1 x x

C x

   

C

2

1

2

x

C x

  

D

2

2

2

x x

C x

   

Câu 40. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m

 

 đồng biến khoảng

 ; 5

A. 2;5 B. 2;5 C. 2 ; D. 2;5

Câu 41. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từsau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A.Năm 2050 B.Năm 2051 C.Năm 2029 D.Năm 2030

Câu 42. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

bằng A.

2

43

a



B.

2

43

a



C.

2

19

a



D. 21 a2



A 5

a

B 2

5

a

C 57

19

a

D 2 57

19

a

Câu 44. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ sốđơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, ,3, ,5 ,6 , 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để sốđó khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

19

35 C

22

35 D

16 35 Câu 45. Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x x4f x 12là

A 7 B 5 C 9 D 11

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi

, , ,

M N P Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ

A

3

2

a

B

3

20 81

a

C

3

40

a

D

3

10 81

a

Câu 47. Xét số thực không âm x y thỏa mãn 4x y1

xy    Giá trị nhỏ biểu thức

2

2

Px y  x y A 21

4 B

9

8 C

33

8 D

41

Câu 48. Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d, , ,  có đồ thị đường cong hình bên Có sốdương số ,a b c d, , ?

A 1 B 4 C 2 D 3

B

C A

M

C'

Câu 49. Có số ngun x cho ứng x có khơng 127 số nguyên y thỏa mãn

   

3

log x y log xy ?

A 89 B 45 C 90 D 46

Câu 50. Cho hàm số y f x  có đồ thịlà đường cong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x  20

A. B.12 C. D.

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A A A B C B C B D D C D A A B A B A B B D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A D D A B A A B C D C A B D B C C C B D A C C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [Mức độ 1] Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 1 B 25 C. D. 120

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! 120

Câu 2. [Mức độ 1] Cho hình trụcó bán kính đáy r5 độdài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụđã cho

A 25 B 30 C. 15 D. 75

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Diện tích xung quanh hình trụđã cho Sxq 2rl2 5.3 30

Câu 3. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q4 Giá trị u2

A 12 B 81 C. 64 D.

4 Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Ta có: u2 q u 14.3 12

Câu 4. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

4

x y z

d     

 Vectơ vectơ chỉphương d?

A u2 4; 2;3  B u4 4; 2;3 C. u13;1; 2 D. u33; 1; 2   Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Đường thẳng :

4

x y z

d     

 có vectơ chỉphương làu4; 2;3  

A 3 B 0 C. D. Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Từđồ thị thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x  điểm phân biệt nên phương trình f x 1 có nghiệm thực

Câu 6. [Mức độ 1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x  

 A

2

y B y2 C. y 1 D. y1 Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Đồ thị hàm số y ax b cx d  

 có đường tiệm cận ngang a y

c  Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  

 y2

Câu 7. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 0; 0, B0 ; ;0 C0; 0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

1

x y z

  

 B 1 x y z

   C.

1 x y z

  

 D.

x y z

  



Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Mặt phẳng ABC có phương trình 1 x y z

  



Câu 8. [Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính đáy r2 chiều cao h5 Thể tích khối nón cho

A 10 

B 20

3 

C. 20 D. 10

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

Thể tích khối nón cho 2 52 20

3 3

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng đây?

A 0; 2  B 2 ; 2 C. 0; 2 D. 2 ;  Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần Từ bảng biến thiên hàm sốđồng biến khoảng  ; 2 0 ; 2

Câu 10. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 i Số phức z1z2 A  3 3i B 3i C. 3 i D. 3i

Lời giải

FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần

1 2

z z   i   i i

Câu 11. [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z 2 5 i

A z  2 5i B z 2 5i C z  2 5i D z 2 5i Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Số phức liên hợp số phức z2 5 i z 2 5i

Câu 12. [Mức độ 2] Nghiệm phương trình 3x1 9



A x 2 B x2 C x 1 D x1 Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Ta có

3

3x 9x 1 log 92x1

Câu 13. [Mức độ 2] Nghiệm phương trình log2x23

A x8 B x6 C x10 D x11 Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Ta có: log2x2   3 x 23 8 x10

Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm sốđã cho

A 2 B 2 C 3 D 1

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Dựa vào bảng biến thiên ta giá trị cực tiểu hàm sốđã cho yCT  1

Câu 15. [Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độOxy, biết M2;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A 2 B 2 C 1 D 1

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh

 2;1

A 32 

B 8

3 

C 32 D 16

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh

Thể tích khối cầu có bán kính r2 23 32

3 3

V   r    

Câu 17. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 trục Ox có tọa độ

A 0; 0; 2 B 3;0 ;0 C 0;5; 2 D 0 ;5;0 Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Hình chiếu vng góc điểm A3;5; 2 trục Ox có tọa độ 3;0; 0

Câu 18. [Mức độ 2]Đồ thị hàm sốnào có dạng đường cong hình bên ?

A yx42x2 B y x42x2 C y x33x2 D yx33x2 Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Đồ thị hàm sốở hình khơng thểlà đồ thị hàm bậc ba nên loại hai đáp án C D

Dựa vào đồ thị, ta thấy lim

xy  nên lo

ại đáp án B

Câu 19. [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; Thể tích khối hộp cho

A 14 B 84 C 15 D 28

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Thể tích khối hộp cho V 2.6.784

Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2  2

: 16

S x y  z  Bán kính  S

A 4 B 32 C 8 D 16

Lời giải

FB tác giả: Ân Nikumbh Bán kính mặt cầu  S :x2y2z1216 bằng

164 Câu 21. [Mức độ 1] Với a; b số thực dương tùy ý a1, loga3b

A 1 log

3 ab B

log

3 ab C 3 log ab D 3logab Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân Với điều kiện ,a b số thực dương tùy ý a1 ta có:

1 log log

Câu 22. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B2 chiều cao h3 Thể tích khối chóp cho

A 6 B 2 C 3 D 12

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Ta có: 12.3

3

V  B h  (đvtt) Câu 23. [Mức độ 1] x4dx

 A

x C B

4x C C

5x C D 1

5x C Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân Ta có: 4d

5 x x x C



Câu 24. [Mức độ 1] Biết  

2

1

d f x x

 Giá trị  

2

1

3f x dx  A 2

3 B 6 C 5 D 8

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Ta có:    

2

1

3f x dx3 f x dx3.26

 

Câu 25. [Mức độ 1] Tập xác định hàm số ylog3x

A 0;  B ; 0 C   ;  D 0;  Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân Tập xác định hàm số ylog3x D0 ; 

Câu 26. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx22 y3x2 A 125

6 B

9 

C 9

2 D

125 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Phương trình hồnh độgiao điểm: 2 3 2 3 0

3 x

x x x x

x  

       

 

Diện tích hình phẳng giới hạn đường 2

yx  y3x2

3

9 d

2 S x  x x Câu 27. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1; 2  đường thẳng

1

:

2

x y z

d      Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình

A 2xy2z 9 B 2x3y  z C. 2x3y  z D 2xy2z90 Lời giải

Đường thẳng :

2

x y z

d      có vectơ chỉphương ud 2;3;1 Gọi mặt phẳng  P qua M vng góc với d có vectơ pháp tuyến n P

 P vng góc với d n P ud 2;3;1

Phương trình mặt phẳng  P qua M , có vectơ pháp tuyến n P 2;3;1 là:

     

2 x2 3 y1  z2 02x3y  z

Câu 28. [Mức độ 2] Cho hai số phức z42i w 1 i Môđun số phức zw

A 2 10 B 40 C. D 2

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân Ta có: w 1 i w 1 i

4 1  6 2 10

zw  i i   i zw   i 

Câu 29. [Mức độ 2] Biết F x x3 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị

 

 

3

1

1 f x dx 

A 20 B 26 C. 22 D 28

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thiên Ân

Ta có:     

3 3

3

3 3

1

1 1

1 f x dx dx f x dxx x  2 2628

  

Câu 30. [Mức độ 2] Sốgiao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số yx25x

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải

FB tác giả: Bùi Lê Khánh Long Hoành độgiao điểm hàm số yx3x2 hàm số yx25x nghiệm phương trình:

3 2 5 5 0

x x x  x x  x 

5

x x x

  

     

Vậy có giao điểm

Câu 31. [Mức độ 2] Cho hình nón có bán kính đáy góc ởđỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 18 B 12 3 C 36 D 6 3 Lời giải

FB tác giả: Vũ Thảo

l

300

Vì góc ởđỉnh 60 nên OSB60 Ta có r3

Xét tam giác vng SOB có: 6

sin 30 OB

SB   l



Diện tích xung quanh hình nón cho là: Sxq rl.3.6 18  Câu 32. [Mức độ 2] Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 

9 ab 4a Giá trị

ab

A. B 4 C. D.

Lời giải

FB tác giả: Học Tập

Ta có:      

2

3

log log

9 ab 4a3 ab 4a ab 4aab 4

Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0, B1;1; 2 C2;3;1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình

A

1

x y z

 

 B

1

3

x y z  

C

3

x y z

  D

1

x y z

 

 Lời giải

FB tác giả: Học Tập Gọi d phương trình đường thẳng qua A1; 2;0 song song với BC

Nhận BC1; 2; 1  làm vectơ phương

Vậy :

1

x y z

d     

Câu 34. [Mức độ 2] Gọi x0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A N3; 3  B M1;3 C Q3;3 D P 1; 3 Lời giải

FB tác giả: Châu Vũ Xét phương trình

4 13

z  z   * Ta có:    13  9  3i

Suy phương trình  * có nghiệm phức phân biệt là: 3

z i

z i

   

    

0

z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

4 13

z  z  nên zo   2 3i

 

0

1z    1 3i  3 3i

Vậy điểm biểu diễn số phức 1z0 điểm N3; 3 .

Câu 35. [Mức độ 1] Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x sau:

Sốđiểm cực tiểu hàm sốđã cho

A 1 B 2 C 3 D 4

Dựa vào bảng biến thiên f x , ta thấy f x đổi dấu lần từâm sang dương nên f x  có điểm cực tiểu

Câu 36. [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 2x27 

A 3; B ;3 C 3;3 D 0;3 Lời giải

FB tác giả: Đàm Anh Ta có: 2x27 42x27 22x2  7 x2   9 x3

Câu 37. [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, ABa, BC3a;

SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A 45 B 90 C 30 D 60 Lời giải

FB tác giả: Đàm Anh Xét ABC, theo định lí Pitago ta có AC AB2BC2  a2 3a a 10

Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy, ta có  SC,ABCSC AC, SCA

do SCA vng A

Trong SCA, ta có tan 30 60

10 SA a AC a

     

Câu 38. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f x x330x đoạn 2;19 A 63 B 20 10 C 20 10 D 52

Lời giải

FB tác giả: Đàm Anh

Ta có: f x x330x f x 3x230,    

 

10 ;19

10 2;19

x f x

x

      

  



Do ta có

       

3 2;19

min f x  f 10  10 30 10 20 10

Câu 39. [Mức độ 2] Cho hàm số  

2 x f x x  

Họ tất nguyên hàm hàm số

   1  

g x  x f x A. 1 x C x   

B

2 2 1 x x C x    

C

2 x C x   

D

2 2 x x C x     Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn A Xét g x dxx1  f x dxx1 d f x x1  f x f x dx

         

2

2

2 2 2

d

1 1

d d

1 1 1

x

x x x x x x x

g x x x x C

x x x x x

                       2 d x x x

g x x C

x           d x

g x x C

x



  





Câu 40. [Mức độ 2] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m  

 đồng biến khoảng  ; 5

A. 2;5 B. 2;5 C. 2 ; D. 2;5 Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn A Tập xác định: D\m

Ta có:

 2

2 m y x m    

Hàm sốđồng biến khoảng    

 

0 , ;

; ; y x m                   2 5 m m m            Câu 41. [Mức độ 3]Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích

rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từsau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha?

A.Năm 2050 B.Năm 2051 C.Năm 2029 D.Năm 2030 Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn A Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh T 900

Trong năm 2019n, diện tích rừng trồng tỉnh A TnT1 6% n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1700

 

1700 6% n 1700

n

T  T   900.1, 06 1700 1, 06 17 n n     17 log 10,9 n

   n 11

Vậy năm 2030 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700

Câu 42. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.

2

43

a



B.

2

43

a



C.

2

19

a



D.

21a Lời giải

Gọi ,I J trung điểm BC, SA

Ta có SBC , ABCSIA60SA AI tan 60 3a

Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng  ABC

Dựng trung trực SA cắt đường thẳng  K Khi KS KAKBKC nên K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

3

2

SA a KG

  

Ta có 2 43

12

RKA KG AG a Diện tích mặt cầu

2

2 43

4

3

a S  R   

Câu 43. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C 

5a 5a 57a 57a

J

I A

B

C S

G K

B

C A

M

C'

Lời giải

FB tác giả: Quang Nguyen

Kẻ BI ACtại I BHB I H

Ta có AC BI AC BIB  AC BH

AC BB  



   



  

Ta có BH AC BH AB C d B AB C ,  BH BH B I

 

 

   



  

Mà  ,   ,   , 

2

d M AB C  d A AB C  d B AB C

Nên  , 

2 d M AB C  BH

 

2 2

2

3

3 2 57

,

2 19

3

2

a a

a BI BB a

BI BH

BI BB a

a



   



  

  

 

Vậy  ,  57

2 19

a

d M AB C  BH 

Câu 44. [Mức độ 3] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ sốđơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, ,3, ,5 , ,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để sốđó khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

19

35 C

22

35 D

16 35 Lời giải

FB tác giả: Nguyen Quang

4

A  

Gọi A biến cố “Sốđược chọn khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn”, ta xét trường hợp:

 Trường hợp 1: chữ sốđều chữ số lẻ: chọn chữ số lẻ xếp thành hàng ngang có 4! Số H

I

B

C A

M

C'

 Trường hợp 2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: chọn chữ số lẻ từ chữ số lẻ, chọn chữ số chẵn từ chữ số chẵn xếp thành hàng ngang có C43.3.4!

 Trường hợp 3: chữ số chẵn, chữ số lẻ

Đầu tiên chọn chữ số lẻ từ chữ số xếp thành hàng ngang có

A cách Chọn chữ số chẵn từ chữ số có

3

C cách

Để chữ số chẵn không đứng cạnh nhau, ta xếp chữ số vào vị trí: đầu chữ số lẻ có A32 cách

Suy trường hợp có A C A42 32 32số

Vậy  

3 2

4 3

4

4! 3.4! 22 35

C A C A

P A

A

 

 

Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x x4f x 12là

A 7 B 5 C 9 D 11

Lời giải

FB tác giả: Ha Nguyen Theo giả thiết f x  hàm bậc 4, nên f x hàm bậc Mặt khác f x có nghiệm phân biệt 0; 1;

Có thểđặt f x ax x 21  

4

4

x x

f x a a c

    (a c, số thực)

Theo giả thiết:  

 

0

1

f f

   

  



3

3 16

4

c

c a a

a c

 

  

 

      



Khi ta có: f x 4x48x23, f x 16x316x

  4 3 2 1 2  1  1

g x  x f x  x f x f x      

2x f x 2f x xf x

      

 

 

   

     

0

0

2

x

g x f x

f x x f x

  

    

 

   



Đặt x 1 t

 Xét  2 : Dựa vào BBT ta có: f t 04t48t2 3 2 t t         0.71 1.71 1.22 1.22 t t t t                         

 

f t  có nghiệm phân biệt nên f x 10 có nghiệm phân biệt  Xét  3 : 2f x 1x f x10

     

2f t t f t

   

    

2 4t 8t t 16t 16t

      

4

12t 8t 16t 8t        *

Nhận thấy nghiệm f t 0 t 1 không nghiệm  *  4 Xét h t 12t48t316t28t3

  483 24 32 8

h t  t  t  t

 

0

h t   t  t  t    

1

t t t

     33 12 t t         

Ta có BBT h t :

Dựa vào BBT ta thấy h t 0 có nghiệm phân biệt 2f x 1x f 'x10 có nghiệm phân biệt  5

Từ    4  ta có g x 0 có nghiệm bội lẻ phân biệt g x  có điểm cực trị Câu 46. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm

của đáy Gọi M, N P Q, , điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác

, , ,

SAB SBC SCD SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ

A

3

2

a

B

3

20 81

a

C

3

40

a

D

3

10 81

a

Lời giải

FB tác giả: HồLiên Phương Gọi I1, I2, I3, I4 trung điểm cạnh AB BC CA AD, , ,

1, 2, 3,

G G G G trọng tâm tam giác SAB SBC SCA SAD, , ,

1 I I I I

 hình vng cạnh 2

a

Ta có G G G G1 2 3 4 hình vng cạnh 1 2 1 2

3

a

G G  I I  , MNPQ hình vng cạnh

1

2

2

3

a

MN  G G 

 

 ,   ,   , 

d S MNPQ S O d O MNPQ S O d M ABCD

 

 

2

5 5

2 ,

3

a a

SO d G ABCD SO a

     

2

3

1 2 20

3 81

S MNPQ

a a a

V   

    

 

 

Câu 47. [Mức độ 4] Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2xy.4x y 13 Giá trị nhỏ biểu thức Px2y22x4y

A 21

4 B

9

8 C

33

8 D

41 Lời giải

FB: Nghiêm Đồn Ta có 2xy.4x y 1 3 2x3 4 xy.4y102 2y 2y 3 2 x23 2 x  1

Xét trường hợp 1: 3

x x

 1 với giá trị 2

33

4

2

4

x

P x y x y

y

  

     

   

 2 Xét trường hợp 2: 0

2

x x

     Xét hàm số f t t.2t với t0

  2t ln 2t f t t

    với t0

 1  f2y f 3 2 x 3

2

y x y x

     

 

2

2 2 21

4 2

2

P x y x y x  x x x x x

              

 

2

1 41 41

4 8

P x 

      

   3

So sánh  2  3 ta thấy GTNN P 41

1

,

4

x y

Câu 48. [Mức độ 3] Cho hàm số yax3bx2cx d a b c d, , ,  có đồ thị đường cong hình bên Có sốdương số ,a b c d, , ?

A 1 B 4 C 2 D 3

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Chí Trung

Ta có: x0 ydd 0

lim

xy  a

Ta có y 3ax22bx c 0 có hai nghiệm âm phân biệt suy

1

2

b S x x

a

     mà a0b0

1

3 c P x x

a

   mà a0c0 Vậy d 0 , a0 ,b0 , c0

Câu 49. [Mức độ 4] Có số ngun x cho ứng x có khơng 127 số nguyên y thỏa mãn log3x2ylog2xy?

A 89 B 45 C 90 D 46

FB tác giả: Lê Minh Huệ Lời giải

Xét xm sốnguyên để bất phương trình có tối đa 127 nghiệm ngun y

Điều kiện: my0my nhỏ Đặt log2my t my2ty2tm

Bất phương trình  2 thành:  

log m m2t  t m m3t2t

 3

Xét   2

2 t t t t

f t          

 

Do

2 t  

  

  đồng biến không âm 0 ;  f t  đồng biến 0; Vì có khơng q 127 giá trị y nên m y lớn 127t lớn log 1272 Bất phương trình  3 có nghiệm lớn log 1272

   

2

2

log 127 2032,8 44; 45

m m f  m 

Suy có 90 giá trị

Câu 50. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x  có đồ thịlà đường cong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f x  20

A. B.12 C. D.

Lời giải

FB tác giả: Do Thi Thuy Ngoc

Ta có: f x f x   2 0 f x f x   2

 

   

   

   

2 2

0 0;1 2;3 3;

x f x x f x x f x x f x

  

 



  

 

  

  



 

0 x f x 

 

0

x f x

 

  



Phương trình f x 0 có nghiệm phân biệt khác

Xét phương trình x f x2  m với m0 Rõ ràng x0 không nghiệm phương trình Do ta có: x f x2  m f x  m2

x

 

Xét hàm số g x  m2 x

 có g x  2m3 x 

Suy đồ thị hàm số yg x  cắt đồ thị hàm số y f x  điểm phân biệt có hồnh độ khác khác hai nghiệm phương trình f x 0

Vậy phương trình x f x2   0;1



  , x f x2   2;3



  , x f x2   3; 4



  có hai nghiệm phân biệt Các nghiệm phương trình khơng trùng nhau, khác khác hai nghiệm phương trình f x 0

Do phương trình f x f x   2 có nghiệm thực phân biệt