Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là.. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh[r]
(1)TRƯỜNG & THPT PTNK - ĐHQG HCM MÃ ĐỀ: Câu S : x 2 Mặt cầu A C Câu Câu Câu : 2x THI THỬ TN12 LẦN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút 2 y 1 z 49 y z 16 0 : 3x y z 16 0 tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây? xyz:2160 B xyz:2160 D log x3 Cho x, y 0, x 1, log x y 3 Hãy tính giá trị biểu thức A B C z 2 3i, z2 5i z z1 z2 Cho số phức Tính A z 2i B z 2 2i C z 2 2i y3 D D z 2i Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y f ( x) đạt cực đại điểm A x 1 B x 0 C x D x Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Câu Phương trình f ( x) 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A B C D lim f ( x) ; lim f ( x) ; x Cho hàm số y f ( x) xác định với x 1 , có x 1 lim f ( x) ; lim f ( x) Mệnh đề nào đây đúng A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x x (2) Câu C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng A 1; 2;1 B 1; 0; C 3; 0;1 Mặt phẳng qua ba điểm ; ; nhận véc tơ nào đây làm véc tơ pháp tuyến? n3 1;1; n1 1; 1; n4 2; 2;8 n2 1;1; A B C D Câu Tính mô đun số phức A Câu z 17 Cho hàm số z i i B y f x z 17 C z 15 D z 3 có bảng biến thiên hình vẽ dưới: Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 ;2 C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên log (2 x 1) Câu 10 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 1 ;5 ;5 ;5 5; A B C D 2;1 Câu 11 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? ln 2e 2 ln ln e 1 2 ln ln C e D ln 4e 1 ln P chứa Câu 12 Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB , đó mặt phẳng cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A B A Một khối tứ diện và khối lăng trụ B Hai khối chóp tứ giác C Một khối tứ diện và khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện x y 1 z d: 1 vuông góc với đường thẳng nào đây? Câu 13 Đường thẳng x 2 3t x 2 x 2 3t x 1 3t d1 : y 2t d : y 3 3t d : y 3 t d : y 2 t z 1 5t z 1 t z 5t z 5 5t A B C D F x 5 x x x 120 Câu 14 Hàm số là nguyên hàm hàm số nào sau đây? f x 5 x x f x 15 x x A B (3) C f x 5 x x 7 f x x x3 x D e Câu 15 Tập xác định hàm số y x 27 D \ 3 D 3; C D x b Câu 16 Cho hai số a, c dương và khác Các hàm số y a , y x , y log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? A D B D 3; là A c b a B b a c C b c a D a c b Câu 17 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) trên khoảng ( ; ) Đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau? 5 ; 0;3 2 A ( ;0) B C (3; ) D Câu 18 Cho điểm I ( 2; 2) và A, B là hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x Tính diện tích S tam giác IAB A S 10 B S 10 Câu 19 Một nguyên hàm hàm số y cos x là C S 20 A 2sin 2x sin x C B 2sin 2x D S 20 D sin x Câu 20 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao hình trụ đó A a B 4a C 3a D 2a (4) Câu 21 Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3a a A 3a B C 6a D Câu 22 Hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ đã cho bằng: 3 3 A 3 a B 4 a C a D 5 a x2 Câu 23 Phương trình A 1 9 có hai nghiệm B Câu 24 Tọa độ hình chiếu A 7; 6; A xe 3x x2 x1 , x2 Tính C d: A 2; 6;3 x1 x2 D x y2 z 2 là: lên đường thẳng A 2; 0; 1 A 1; 2;1 B C D A3 4; 4;1 dx Câu 25 Tích phân e 1 A bằng: B e+1 C 2e D 2e Câu 26 Gọi M là giá trị lớn và m là giá trị nhỏ hàm số y x x Khi đó M m bằng: A B C D 2 x y 4 x y ? Câu 27 Có bao nhiêu số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn B C D Câu 28 Trong không gian cho bốn điểm O, A, B, C cho O, A, B không thẳng hàng Tập hợp MC MO MA MB 0 điểm M cho là A mặt phẳng B điểm C tập hợp rỗng D đường thẳng A 0; 0; B 2; 1;1 Câu 29 Phương trình mặt phẳng qua , và vuông góc với mặt phẳng A Vô số P : x y z 1 0 A C là : x y z 0 : x y z 14 0 B : x y z 0 D x y z 0 Câu 30 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh , tam giác SAC và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp đã cho A 12 3 3 B C D a , b thỏa mãn z 2iz 3 3i Tính giá trị biểu thức Câu 31 Cho số phức z a bi P a 2019 b 2018 24036 32019 52019 A C P 2 P 34036 32019 52019 B D P 0 P (5) Câu 32 Biết là A 3 x x 1 x I dx a ln b ln B log 22 với a , b là các số hữu tỉ Giá trị tổng a b C x x m log 2 D x x 0 ( m là tham số x x thực) Gọi S là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt , Câu 33 Cho phương trình x12 x1 x22 x2 3 7 Tích các phần tử S B C D ; tan x tan x 2 Câu 34 Tích các nghiệm khoảng phương trình thỏa mãn A 2 A 0 2 B 12 2 2 C D 12 P : x y z 2m 0 không có điểm chung Câu 35 Tìm tất các giá trị m để mặt phẳng với mặt cầu m m 15 A S : x y z x z 0 m B m 3 15 m C D m x ax b x 2 f x x ax x 2 Tính tổng T a b biết f x liên tục x 2 Câu 36 Cho hàm số A T 9 B T 19 C T 19 D T Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d SB và AC : a 30 A B C D x 1 3t y t x2 y z M 2;3;1 1 ; d : z 2 t Phương Câu 38 Cho điểm và hai đường thẳng d1 : d d trình đường thẳng d qua M , cắt và là: x 2 5t y 3 x y z z 1 t 10 A 55 B d a 6 d a d a 21 d (6) C x 2 35t y 3 10t z 1 11t x y z 10 11 D 35 20 16 Câu 39 Tìm hệ số x A 190 Câu 40 Cho hàm số 2 x x : khai triển B 19380 y f x có đạo hàm là C 760 f x ( x 2) x x , x D 4845 Gói S là tập hợp tất 1 f x2 x m có điểm cực trị Tính các giá trị nguyên dương tham số m để hàm số tổng tất các phần tử S A 154 B 17 C 213 D 153 A 1, 2,3, 4,5, 6 Câu 41 Cho tập hợp Từ A lập bao nhiêu số có ba chữ số dôi khác và tổng ba chữ số này 9? A B 12 C 18 D 15 Câu 42 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x (2m 1) x 2(3m 2) x 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Tổng các phần tử S A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB , N thuộc cạnh SD cho SN 2 ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 V a3 V a3 V a3 V a3 36 12 A B C D f x y f x Câu 44 Cho hàm số xác định và liên tục trên Hàm số liên tục trên và có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g x f x 2m 2m x 2020 , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp y g x 3; Số phần các giá trị nguyên dương m để hàm số nghịch biến trên khoảng tử S bao nhiêu? A B C D Vô số (7) a.4 x b.2 x 50 0 1 Câu 45 Xét các số nguyên dương a, b cho phương trình có hai nghiệm x b.3x 50a 0 x ,x và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x x x1 x2 mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 3a 4b A 109 B 51 C 49 D 87 y f x f x x f 1 e3 Câu 46 Cho hàm số xác định và liên tục trên có , Biết x1 , x2 phân biệt f x 2 x f x , tìm tất các giá trị tham số m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt 3 A m e Câu 47 Cho hàm số B m e y f x C m e có bảng biến thiên trên đoạn 4; 4 D m e sau: 4; 4 để giá trị lớn hàm số Có bao nhiêu giá trị tham số m thuộc đoạn g x f x x f m 1;1 trên đoạn 11 ? C D Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Biết AB BC a, AD 2a SA vuông góc với đáy và SA 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HCD với H là trung điểm AD A B a 11 A a 10 B z 8i 7 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn a C a D và số phức w 3i Gọi M là giá trị lớn Pz w biểu thức Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: M 18;19 M 21; 22 M 19; 20 M 20; 21 A B C D 2 A n | n 20 Câu 50 Cho và F là tập hợp các hàm số f ( x) x (2m 5) x x 8m có m A Chọn ngẫu nhiên hàm số f ( x) thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 18 19 A 21 B 20 C 10 19 D 21 (8) (9) 1.A 11.D 21.A 31.C 41.C 2.D 12.C 22.A 32.C 42.C 3.D 13.D 23.D 33.A 43.B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 24.D 25.A 26.A 27.C 28.A 34.D 35.A 36.C 37.C 38.A 44.C 45.A 46.D 47.B 48.A 9.A 19.C 29.B 39.C 49.D 10.D 20.D 30.B 40.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu S : x 2 Mặt cầu A C : 2x 2 y 1 z 49 y z 16 0 : 3x y z 16 0 tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây? xyz:2160 B xyz:2160 D Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến Chọn A S có tâm I 2; 1;0 ; R 7 d I, 2.2 2.0 16 22 1 Xét phương án A ta có: tiếp xúc với mặt cầu S Vậy mặt phẳng Câu 2 21 7 R log x3 y Cho x, y 0, x 1, log x y 3 Hãy tính giá trị biểu thức A B C D Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D 3 y log x3 y log x y 2 z 2 3i, z2 5i z z1 z2 Cho số phức Tính A z 2i B z 2 2i C z 2 2i log x3 Câu D z 2i Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D z z1 z2 2 3i 5i 2i Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau (10) Hàm số y f ( x) đạt cực đại điểm A x 1 B x 0 C x D x Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến Chọn B Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Phương trình f ( x) 4 có bao nhiêu nghiệm thực? A B C Lời giải D GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến Chọn C Dựa theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 4 điểm phân biệt Do đó phương trình đã cho có nghiệm thực Câu lim f ( x) ; lim f ( x) ; x Cho hàm số y f ( x) xác định với x 1 , có x 1 lim f ( x) ; lim f ( x) Mệnh đề nào đây đúng A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D lim f ( x) ; lim f ( x) ; x Từ x 1 suy đồ thị có tiệm cận đứng x 1 lim f ( x ) ; lim f ( x) x Từ x suy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang x x (11) Vậy đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng Câu A 1; 2;1 B 1; 0; C 3; 0;1 Mặt phẳng qua ba điểm ; ; nhận véc tơ nào đây làm véc tơ pháp tuyến? n3 1;1; n1 1; 1; n4 2; 2;8 n2 1;1; A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D A 1; 2;1 B 1; 0; C 3; 0;1 Mặt phẳng qua ba điểm ; ; song song với giá véc-tơ AC n AB ; AC là véc tơ pháp tuyến mặt phẳng AB không cùng phương và AB 2; 2;1 AC 2; 2; Ta có: ; 2 1 2 2 2 n ; ; 0 2 2; 0; 2; 2;8 n 2n2 A 1; 2;1 B 1; 0; C 3;0;1 n2 1;1; Vậy mặt phẳng qua ba điểm ; ; nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến Câu Tính mô đun số phức A z 17 z i i B z 17 C z 15 D z 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn A z i i i 2i 1 4i 4i Ta có: z Vậy Câu 1 42 16 17 z 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ dưới: Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 1;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 D Hàm số đồng biến trên 2;1 Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Phạm Tuyến (12) Chọn A Từ bảng biến thiên suy mệnh đề đúng là: Hàm số đồng biến trên khoảng log (2 x 1) Câu 10 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 ;5 ;5 5; A B C D 1; 1 ;5 Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D Ta có 2 x log3 (2 x 1) 2 x x x x Câu 11 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A ln 2e 2 ln B ln e 1 2 ln ln C e D ln 4e 1 ln Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D 1 ln 4e ln 4e ln ln 2 2 Ta có P chứa Câu 12 Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB , đó mặt phẳng cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A Một khối tứ diện và khối lăng trụ B Hai khối chóp tứ giác C Một khối tứ diện và khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C P chia khối tứ diện ABCD thành khối tứ diện (đáy Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng là AMN ) và khối chóp tứ giác (đáy là MNDB ) Câu 13 Đường thẳng d: x y 1 z 1 vuông góc với đường thẳng nào đây? (13) A x 2 3t d1 : y 2t z 1 5t Chọn D B x 2 d : y 3 3t z 1 t x 2 3t d : y 3 t z 5t x 1 3t d : y 2 t z 5 5t C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức u 2; 1; 1 Đường thẳng d có VTCP d ,d ,d ,d Các đường thẳng có VTCP là u1 3; 2;5 , u2 0; 3;1 , u3 3; 1;5 u 3; 1; và Vì u.u4 0 nên d d F x 5 x x x 120 Câu 14 Hàm số là nguyên hàm hàm số nào sau đây? f x 5 x x f x 15 x x A B f x x x3 x f x 5 x x C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B f x F x 15 x x Ta có e Câu 15 Tập xác định hàm số A D y x 27 B D 3; là D \ 3 D 3; C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Hàm số xác định x 27 x D 3; Vậy tập xác định hàm số là x b Câu 16 Cho hai số a, c dương và khác Các hàm số y a , y x , y log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? A c b a B b a c C b c a D a c b Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức (14) Chọn C y xb x xuống từ trái sang phải nên b (1) x Hai đồ thị y a , y log c x lên từ trái sang phải nên a, c (2) x 1; a Vẽ đường thẳng x 1 cắt đồ thị y a điểm y log c c c;1 Vẽ đường thẳng y 1 cắt đồ thị điểm 1; a và c;1 trên hệ trục Oxy suy a c (3) Dựa vào điểm Từ (1), (2), (3) suy b c a Đồ thị Câu 17 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) trên khoảng ( ; ) Đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau? A ( ;0) 0;3 B C (3; ) 5 ; 2 D Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B Hàm số y f x nghịch biến f x 0 x 0;3 (Đồ thị y f x nằm phía trục hoành, f x 0 x 1 ) Câu 18 Cho điểm I ( 2; 2) và A, B là hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x Tính diện tích S tam giác IAB A S 10 B S 10 C S 20 D S 20 (15) Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A x 0 x 2 + y 3x x , y 0 A 0; B 2; + Các điểm cực trị đồ thị y x x là và IB 4; AB 2; IB AB 4.2 0 IAB + , vuông B 1 S IB AB 42 22 42 10 2 + Câu 19 Một nguyên hàm hàm số y cos x là A 2sin 2x sin x C B 2sin 2x D sin x Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C 1 cos xdx cos xd x sin x C Ta có Một nguyên hàm hàm số y f x cos x F x sin x là Câu 20 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao hình trụ đó A a B 4a C 3a D 2a Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là Sxq 2 ah h Sxq 2 a 4 a 2a 2 a Vậy độ dài đường cao hình trụ đó là h 2a Câu 21 Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A 3a B a C 6a 3a D Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A (16) Gọi O AC AC O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: 1 3a R OA AC CC 2 AC CC 2 AB 2 2 Khi đó đường kính mặt cầu đó bằng: 3a 3a Câu 22 Hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ đã cho bằng: 3 3 A 3 a B 4 a C a D 5 a Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan Chọn A Thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên ta có chu vi: l 2r 5a l 2a 5a l 3a AB AD 10a AB AD 5a 2 Thể tích khối trụ đã cho là V r h a 3a 3 a Câu 23 Phương trình A x2 1 9 3x x ,x xx có hai nghiệm Tính B C D Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan Chọn B 3x 4 1 9 Suy 3x 3x 4 x 15 3 2 x 1 x 3x 1 x x 0 x2 15 x1 x2 15 15 (17) Câu 24 Tọa độ hình chiếu A 7; 6; A d: A 2; 6;3 x y2 z 2 là: lên đường thẳng A 2; 0; 1 A 1; 2;1 A 4; 4;1 B C D Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh huyen phan Chọn D x 1 3t d : y 2t z t Phương trình tham số P là mặt phẳng qua A 2; 6;3 và vuông góc với d Gọi P : x y 1 z 3 0 3x y z 21 0 Khi đó phương trình H d P Gọi thì H là hình chiếu A lên đường thẳng d H d H 3t ; 2t ; t Do H P 3t 2t t 21 0 t 1 Do nên ta có H 4; 4;1 Suy ra: xe x2 dx Câu 25 Tích phân e 1 A bằng: B e+1 C 2e D 2e Lời giải GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A 2 x x Đặt t e dt 2 xe dx Với x 0 t 1 , x 1 t e Khi đó xe x2 e dt dx e 1 2 Câu 26 Gọi M là giá trị lớn và m là giá trị nhỏ hàm số y x x Khi đó M m bằng: A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn A D 1;1 Tập xác đinh: y 2x2 1 x , Ta có: Bảng biến thiên: y 0 x 2 (18) M Do đó 1 m 2, Vậy M m 0 x Câu 27 Có bao nhiêu số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn A Vô số B C 2 y2 4 x y ? D Lời giải GVSB: Nguyễn Chi; GVPB: Thanh Huyen Phan Chọn C Ta có x , y 3x y2 4 x y x y x y log 2 x y log y y log x x log 0 2 2 có nghiệm và 0 log x x log 0 x x log log 0 1 log x log x 0;1 mà x nên Câu 28 Trong không gian cho bốn điểm O, A, B, C cho O, A, B không thẳng hàng Tập hợp MC MO MA MB 0 điểm M cho là A mặt phẳng B điểm C tập hợp rỗng D đường thẳng Lời giải GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A Gọi I là trung điểm OB MC MO 2MA MB 0 MC MO MA MB MA 0 MC AO AB 0 Ta có 2MC AI 0 MC AI Vậy tập hợp điểm M là mặt phẳng qua C và vuông góc với AI Câu 29 Phương trình mặt phẳng qua A 0; 0; B 2; 1;1 , và vuông góc với mặt phẳng P : x y z 1 0 A C là : x y z 0 : x y z 14 0 B : x y z 0 D x y z 0 Lời giải GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B P Mặt phẳng có VTPT n p 3; 2;1 Ta có AB 2; 1;3 (19) n n p , AB 5; 7;1 Mặt phẳng cần tìm có VTPT phương trình: x y z 0 và qua điểm A 0; 0; nên có Câu 30 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh , tam giác SAC và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp đã cho A 12 3 B 3 C D Lời giải GVSB: Chương Huy; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn B Gọi H là trung điểm AC , tam giác SAC nên SH AC SAC ABC theo giao tuyến AC SH ABC Mà SH BH Do SAC và ABC là hai tam giác Ba đường thẳng AC , SH , BH đôi môt vuông góc với nhau, suy ra: AB 3 2 1 3 3 VS ABC AC.BH SH 6 2 a , b thỏa mãn z 2iz 3 3i Tính giá trị biểu thức Câu 31 Cho số phức z a bi P a 2019 b 2018 24036 32019 P 52019 A C P 2 34036 32019 P 52019 B D P 0 Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C a 2b 3 z 2iz 3 3i a bi 2i a bi 3 3i a b Xét: 2019 2018 Khi đó: P 1 2 a 1 b 1 (20) x x 1 x I Câu 32 Biết là A dx a ln b ln với a , b là các số hữu tỉ Giá trị tổng a b B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn C Xét: x 3 2 1 dx dx ln x ln x ln ln 2 x x 2 3 2 x 1 x a b 3 Khi đó: I log 22 x x m log 2 x x 0 ( m là tham số x x thực) Gọi S là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt , Câu 33 Cho phương trình x12 x1 x22 x2 thỏa mãn A 3 7 Tích các phần tử S B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A x x x 1 x Điều kiện: (Luôn đúng với x R ) Xét: log 22 log 22 Đặt 3 x x m log 2 x x m log 2 t log 2 x2 1 x t log 2 1 t2 log 2 phân biệt x12 x1 Ta có: 2 x x2 log 2 log 2 , ta t 3 x x 0 x x 0 m t 0 x 1 x m Phương trình luôn có nghiệm x12 x1 2 2 7 log 2 x12 x1 log 2 x12 x1 log 2 3 0, m R x12 x1 log x22 x2 2 x22 x2 2 m 2 x22 x2 m m (21) Vậy: Tích các phần tử S là ; tan x Câu 34 Tích các nghiệm khoảng 2 phương trình 2 A 2 B 12 2 C tan x 0 2 D 12 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn D tan x tan x tan x 1 0 tan x x k x k x ; x x 2 nên và Vì 2 ; 12 Vậy tích các nghiệm khoảng 2 phương trình là: P : x y z 2m 0 không có điểm chung Câu 35 Tìm tất các giá trị m để mặt phẳng với mặt cầu m m 15 A S : x y z x z 0 m B m 3 15 m C D m Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Trương Minh Mỹ Chọn A S có tâm I 1; 0; và bán kính R 2 2m 2m d I, P 1 Để mặt phẳng d I, P P không có điểm chung với mặt cầu S thì m 2m 2m R 2m m 15 m x ax b x 2 f x x ax x 2 Tính tổng T a b biết f x liên tục x 2 Câu 36 Cho hàm số A T 9 B T 19 C T 19 D T Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Trương Minh Mỹ (22) Chọn C f 2a x ax b 2a b lim f x lim lim x a x x x x x 4 2a b 0 2a b f x a 5 Hàm số liên tục x 2 thì: 2a 4 a a 5 b 14 Vậy T a b 5 14 19 Người làm: Bùi Thanh Sơn Facebook: Bùi Thanh Sơn Email: info@123doc.org Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d SB và AC : A d a 6 B d a a 30 C D GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải d a 21 d Chọn C Dựng hình bình hành ABDC Gọi H ; I ; E là trung điểm AB ; AC ; AI SH ABC BI AC HE AC Từ gt ; ; ABC : gọi F BD HE HE AC Trong SHF : Kẻ HK SF K HK SBD Trong a a HF HE BI SH AB ; 2 Dễ thấy AC / / SBD d AC ; SB d AC ; SBD 2d H ; SBD 2 HK Mà AC / / BD nên a 21 1 HK 2 2 14 SH HF Lại có: HK Vậy d AC ; SB a 21 (23) x2 y z M 2;3;1 d 1 ; d2 : Câu 38 Cho điểm và hai đường thẳng : x 1 3t y t z 2 t Phương trình đường thẳng d qua M , cắt d1 và d là: x y z 10 A 55 C x 2 35t y 3 10t z 1 11t B x 2 5t y 3 z 1 t x y z 10 11 D 35 GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn A A t1 ; t1 ; 2t1 d1 B 3t ; t ; t d Lấy ; AB t t ; t t ; t t AM t1 ;1 t1 ;1 2t1 1 1 ; k 17 31 3 3t t1 k t1 t 17 t t1 k t1 t1 t t k t 1 13 M AB AB k AM 55 10 AM ; ; 13 13 13 u 55;10;7 là vector phương đường thẳng d x y z 10 Vậy Phương trình đường thẳng d là: 55 20 16 Câu 39 Tìm hệ số x A 190 2 x x : khai triển B 19380 C 760 D 4845 GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn C 20 k 20 20 2 k 20 k x C x C20k 2k x 20 2k 20 x x k 0 k 0 Ta có: 16 Số hạng chứa x ứng với k thoả mãn: 20 2k 16 k 2 2 16 Vậy hệ số x khai triển trên là C20 760 Câu 40 Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x ( x 2) x x , x Gói S là tập hợp tất 1 f x2 x m có điểm cực trị Tính các giá trị nguyên dương tham số m để hàm số tổng tất các phần tử S (24) A 154 B 17 C 213 D 153 GVSB: Đào Văn Tiến; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn D f x Ta có Với x 2 là nghiệm kép, x 0, x 1 là nghiệm đơn Dó đó hàm số có hai điểm cực trị là x 0, x 1 1 1 g ( x) f x x m g ( x) ( x 6) f x x m 2 2 Đặt x 6 1 x x m 2 2 g ( x) 0 x x m 0(1) 2 1 x x m 1(2) 2 Khi đó 1 & có hai nghiệm phân biệt không trùng và khác Để hàm số có điểm cực trị thì Suy 1 m 9 1 m 1 6 6.6 m 0 9 m 18 m {1, 2,,17} 2 1 m 18, m 19 6 6.6 m 1 Vậy Tổng các giá trị m là 17 153 A 1, 2,3, 4,5, 6 Câu 41 Cho tập hợp Từ A lập bao nhiêu số có ba chữ số dôi khác và tổng ba chữ số này 9? A B 12 C 18 D 15 GVSB: Đào Văn Tiến; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn C a, b, c chọn từ ba Gọi abc là số cần lập Theo bài toán ta có số 1, 2, 6 ; 1,3,5 , 2,3, 4 Do đó ta có ba cách chọn ba số trên Trong số chọn ta lại có 3! 6 cách xếp cúng tạo số cần lập Vậy ta tất 3.6 18 cách lập Câu 42 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x (2m 1) x 2(3m 2) x 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Tổng các phần tử S A B C D Lời giải Chọn C (25) Giả sử x1 , x2 , x3 Khi đó ta có là ba nghiệm phương trình x (2m 1) x 2(3m 2) x 0 x (2m 1) x 2(3m 2) x x x1 x x2 x x3 x1 x2 x3 2m x1 x2 x3 8 x x x x x x 2 3m 2 3 Ta có x ,x ,x x x x 8 x2 2 Do lập thành cấp số nhân nên ta có x 2 Thay vào phuognw trình x (2m 1) x 2(3m 2) x 0 ta có 2m 1 3m 0 4m 12 m 3 Thử lại với m 3 ta thấy thỏa mãn Vậy m 3 Dó đó tổng tất các giá trị m Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB , N thuộc cạnh SD cho SN 2 ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 V a3 V a3 36 12 A B 1 V a3 V a3 C D GVSB: Kieu Hung; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn B Ta có S ABCD a3 VS ABCD SA.S ABCD a 3 S ABC S ACD S ABD S ABCD Vì ABCD là hình vuông nên VS ABC VS ACD VS ABD VS ABCD VACMN VS ABCD VM ABC VN ACD VA.SMN VC SMN Vì M là trung điểm SB 1 d M , ABC d S , ABCD VM ABC VS ABC VS ABCD 2 nên có (26) DN DS Vì N thuộc SD và SN 2 ND 1 d N , ACD d S , ABCD VN ACD VS ACD VS ABCD 3 nên có VS AMN SM SN 1 S S AMN VS ABD VS ABCD SB SD 3 Có VS ABD VS CMN VS ABCD Tương tự, có 1 1 a3 VS ABCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD 6 12 Vậy f x y f x Câu 44 Cho hàm số xác định và liên tục trên Hàm số liên tục trên và có đồ thị hình vẽ VACMN VS ABCD Xét hàm số g x f x 2m 2m x 2020 , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp y g x 3; Số phần các giá trị nguyên dương m để hàm số nghịch biến trên khoảng tử S bao nhiêu? B A C D Vô số GVSB: Kieu Hung; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn C g x f x 2m x 2m Ta có g x 0 f x 2m x 2m 0 f x 2m x 2m x 2m g x 0 f x 2m x 2m x 2m 1 x 2m 3 Từ đồ thị ta có Bảng biến thiên x 2m x 2m x 2m (27) Từ bảng biến thiên ta có hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2m 3; 2m 1 và 2m 3; 3; 2m 3; 2m 1 3; 3; 2m 3; Để hàm số nghịch biến trên khoảng 2m 3 m 3 4 2m 2m 3 m 0 m 2;3 Vì m nguyên dương nên m Vậy có giá trị tham số thỏa mãn a.4 x b.2 x 50 0 1 Câu 45 Xét các số nguyên dương a, b cho phương trình có hai nghiệm x b.3x 50a 0 x ,x và phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x x x1 x2 mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 3a 4b A 109 B 51 C 49 D 87 GVSB: Kieu Hung; GVPB: Thuy Lieu Thuy Lời giải Chọn A x 1 thành at bt 50 0 3 Đặt t 2 , t Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt Phương trình phân biệt x1 , x2 b 200a b 0 b 200a a 50 a dương (vì a, b ) 3 có hai nghiệm t1 2 x1 , t2 2 x2 Với b 200a , phương trình x trở thành u bu 50a 0 Đặt u 3 , u Phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình b 200a b b 200a 50a dương (vì a, b ) có hai nghiệm u1 3x3 , u2 3x4 Với b 200a , phương trình x x x1 x2 log u1 log u2 log t1 log t2 log3 u1u2 log t1t2 Ta có 50 log 50a log a (28) log 50 log a log 50 log a log a log a log 50 log 50 log 50 log 50 log a a2 log a log 1 log 50 log 50 log 2 log 50 log3 50 1log 2, 42 Vì a a 3 Và b 200a b 600 b 25 Vậy S 3a 4b 3.3 4.25 109 f x x f 1 e3 xác định và liên tục trên có , Biết y f x Câu 46 Cho hàm số f x 2 x f x , tìm tất các giá trị tham số m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt 3 A m e B m e C m e D m e Lời giải Chọn D f x 2 x lnfxC f x f 1 e 2 C C 1 Có Suy ra: f x e x x 1 f x x 1 e x x 1 ; f x 0 x Bảng biến thiên: Phương trình Câu 47 Cho hàm số f x m y f x có nghiệm thực phân biệt m e có bảng biến thiên trên đoạn 4; 4 sau: (29) 4; 4 để giá trị lớn hàm số Có bao nhiêu giá trị tham số m thuộc đoạn g x f x x f m A 1;1 trên đoạn B 11 ? C D Lời giải Chọn B x 1;1 x 1;1 Có g x f x x f m f x x f m g x Suy g x là hàm số chẵn trên 1;1 0;1 , ta có: g x f x3 3x f m Xét trên g x 3x 3 f x x x x 3(VN ) x 0 x x VN g x 0 f x x 0 x 1 x x 0 x x 2 Cho g f f m 3 f m g 1 f 1 f m g ; 11 max g x 3 f m f m 2 Từ đó: 1;1 4; 4 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có giá trị m thuộc đoạn thỏa điều kiện bài toán Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Biết AB BC a, AD 2a SA vuông góc với đáy và SA 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HCD với H là trung điểm AD a 11 A Chọn A a 10 B a C Lời giải a D (30) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với đơn vị trục a A 0; 0; C 1;1;0 H 0;1;0 D 0; 2;0 S 0;0; , , , và S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d 0 Phương trình mặt cầu a 4c d 2b d b 2a 2b d 4b d c d 2 S qua điểm S , H , C , D , ta có hệ: S Bán kính là 9 11 2 4 R a b2 c d a 11 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HCD là z 8i 7 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn và số phức w 3i Gọi M là giá trị lớn Pz w biểu thức Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: M 18;19 M 21; 22 M 19; 20 M 20; 21 A B C D Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D 2 z 8i 7 x 3 y 49 + Gọi z x yi Ta có : 43Pxy + Xét 2 Q x y 3 x 3 y 14 x 22 y 48 14 x 22 y (31) Áp dụng BĐT Bunhiacopski Q 14( x 3) 22( y 8) 219 (142 222 ).49 219 14 170 219 Do đó: P 14 170 219 20, 03 Vậy M 20, 03 2 A n | n 20 Câu 50 Cho và F là tập hợp các hàm số f ( x) x (2m 5) x x 8m có m A Chọn ngẫu nhiên hàm số f ( x) thuộc F Tính xác suất để đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 18 19 A 21 B 20 C 10 Lời giải 19 D 21 GVSB: Lê Duy; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D + Không gian mẫu 21 x 2 f ( x ) 0 2 x (2m 3) x 4m 0(*) + Ta có: + Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox (*) có hai nghiệm phân biệt khác m A 10 m A m 2,58 2 2 (2m 3) 16m m 0;3; 4; ; 20 22 (2 m 3).2 m 0 10 0,58 m m 19 P 21 Vậy xác suất là: (32)