THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỌN LỌC BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 Xác suất nguyên tắc tính xác suất Loại Sử dụng định nghĩa xác suất – Bước Tính số phần tử khơng gian mẫu n tập hợp kết xảy phép – thử (giải tốn đếm trước chữ “Tính xác suất”) Bước Tính số phần tử biến cố A xét kết phép thử làm xảy A (giải tốn sau chữ “Tính xác suất”) n A – Bước Áp dụng công thức: P A n A n Loại Áp dụng nguyên tắc tính xác suất – Bước Gọi A biến cố cần tính xác suất Ai , i 1, n biến cố liên quan đến A cho: Biến cố A biểu diễn theo biến cố Ai , A1 , A2 , , An Hoặc xác suất biến cố Ai tính tốn dễ dàng so với A – – Bước Biểu diễn biến cố A theo biến cố Ai Bước Xác định mối liên hệ biến cố áp dụng nguyên tắc: Nếu A1 , A2 xung khắc A1 �A2 � � P A1 �A2 P A1 P A2 Nếu A1 , A2 � P A1 �A2 P A1 P A2 P A1.A2 Nếu A1 , A2 độc lập � P A1 A2 P A1 P A2 Nếu A1 , A2 đối � P A1 P A2 Lưu ý: Dấu hiệu chia hết Gọi N an an 1 a1a0 số tự nhiên có n chữ số an �0 Khi đó: Dấu hiệu chia hết cho 2,5, 4, 25,8 125 số tự nhiên N: + N M2 � a0 M2 � a0 0; 2; 4;6;8 + N M5 � a0 M5 � a0 0;5 + N M4 (hay 25) � a1a0 M4 (hay 25) + (hay 125) NM (hay 125) � a2 a1a0 M Dấu chia hết cho 9: N M3 (hay 9) � a1 an M3 (hay 9) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CÁC BÀI TOÁN Bài Trường PTTH Hà Huy Tập có mua chậu bonsai khác nhau, có hai chậu bonsai tùng mai chiếu thủy Xếp ngẫu nhiên chậu bonsai thành hàng dọc Tính xác suất cho hai chậu tùng mai chiếu thủy cạnh THPT Hà Huy Tập lần Lời giải tham khảo Gọi A biến cố: “Xếp chậu bonsai mà chậu tùng mai chiếu thủy cạnh nhau” Khi đó: n A 5.2!.4! 240 Số phần tử không gian mẫu: n 6! 720 Vậy P A n A 240 n 720 Bài Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dấu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại THPT Hà Huy Tập lần Lời giải tham khảo Số cách chọn hộp sữa từ 12 hộp C12 220 1 Số cách chọn hộp có loại C5C4C3 60 Xác suất để hộp sữa chọn có loại là: 60 / 220 /11 Bài Mạnh Lâm tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Anh bắt buộc Mạnh Lâm đăng kí thêm hai mơn tự chọn khác ba mơn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để Mạnh Lâm có chung môn tự chọn mã đề thi Lần THPT Anh Sơn II Lời giải tham khảo Không gian mẫu cách chọn môn tự chọn số mã đề thi nhận Mạnh Lâm Mạnh 1 có C3 cách chọn hai mơn tự chọn, có C6C6 mã đề thi nhận cho hai mơn tự chọn Mạnh Lâm có C3 1 cách chọn hai mơn tự chọn, có C6C6 mã đề thi nhận cho hai mơn tự chọn Lâm Do n C32C61C61 11664 Gọi A biến cố để Mạnh Lâm có chung mơn thi tự chọn mã đề thi Các cặp gồm hai môn tự chọn mà cặp có chung mơn thi cặp, gồm: Cặp thứ (Vật lí, Hóa học) (Vật lí, Sinh học) Cặp thứ hai (Hóa học, Vật lí) (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba (Sinh học, Vật lí) (Sinh học, Hóa học) Suy số cách chọn môn thi tự chọn Mạnh Lâm C3 2! Trong cặp để mã đề Mạnh Lâm giống Mạnh Lâm mã đề môn chung, với 1 cặp có cách nhận mã đề Mạnh Lâm C6C6 1.C6 216 Suy n 216.6 1296 Vậy xác suất cần tính P A n A 1296 n 11664 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x bx có hai nghiệm phân biệt THPT Đồn Thị Điểm Lời giải tham khảo Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x bx có hai nghiệm phân biệt Có khả xảy tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: n Gọi A biến cố: phương trình x bx (*) có hai nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt � � b � b � 3; 4;5;6 � n A Xác suất cần tìm P A n A n Bài Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho THPT Đoàn Thị Điểm Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu là: n C20 15504 Trong 20 thẻ, có 10 thẻ mang số lẻ, có thẻ mang số chẵn chia hết cho 4, thẻ mang số chẵn không chia hết cho 1 Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta có: n A C10 C5 C5 3000 Vậy, xác suất cần tính là: P A n A 3000 125 n 15504 646 � � Bài Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn �2 x �, x x� � Lần THPT Đoan Thượng Lời giải tham khảo 7 7k k 1 7 � 7k k � � 13 �3 k k 7k 7k k � k � số Ta có: x x x C (2 x ) ( x ) C x � � � � 7 � � 4 x � � � k 0 � k 0 74 hạng không chứa x là: C7 280 Bài Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Lần THPT Đông Du Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu n C11 Gọi A biến cố ba học sinh chọn có nam nữ n A C51.C62 C52 C61 � P A n A n 11 Bài Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi Lần THPT Đông Du Lời giải tham khảo Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi tập hợp tất cách chọn số phân biệt 10 chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 , ta có A102 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi A biến cố “Gọi lần số cần gọi”, ta có A Vậy xác suất cần tìm P A 90 n 10 Bài Tìm hệ số số hạng chứa x � � khai triển biểu thức �x �, biết n số tự nhiên thỏa mãn � x � Cn4 13Cnn Lần THPT Đồng Đậu �n �3 n2 Điều kiện � Ta có: Cn 13Cn �n �� Lời giải tham khảo n! n! � 13 4! n ! n !2! � n 15 t / m � n 5n 150 � � n 10 l � 15 k 15 15 k � � � 15 k � Với n 15 ta có �x � �C15k x3 � � �C15k 1 x 45 5 k Để khai triển cho có số � x � k 0 � x � k 0 hạng chứa x10 45 5k 10 � k t / m Vậy hệ số x10 khai triển cho C157 1 6435 Bài 10 Trong thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vịng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Lần THPT Đồng Đậu Lời giải tham khảo 5 5 Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu C20 C15 C10 C5 Gọi A biến cố “Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm” 5 Xét bạn nữ thuộc nhóm có C15 C10 C5 cách chia 15 năm vào nhóm cịn lại 5 Vì bạn nữ thuộc nhóm A, B, C hay D nên ta có 4.C15 C10 C5 Vậy xác suất biến cố A P A A 4.C C C 155 105 5 C20 C15 C10 C5 3876 Bài 11 Từ tập E 1; 2;3; 4;5;6;7 lập số có chữ số phân biệt ln có chữ số chữ số hàng nghìn chữ số THGDTX Cam Lâm Lời giải tham khảo Từ tập E 1; 2;3; 4;5;6;7 lập số có chữ số phân biệt ln có chữ số chữ số hàng nghìn ln chữ số Gọi số có chữ số phân biệt: a1a2 a3 a4 a5 ; ; i 1;5 Gán a2 � a2 có cách chọn Chọn vị trí cịn lại chữ số để đặt số � có cách chọn vị trí cho số Ba vị trí lại nhận giá trị số lấy từ E \ 1;7 � có A5 cách xếp số vào vị trí cịn lại Suy ra, số số gồm chữ số phân biệt lấy từ tập E, có chữ số chữ số hàng ngàn chữ số là: 1.4 A53 240 (số) Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu toán Bài 12 Từ chữ số: 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , hỏi lập số tự nhiên số có chữ số khác nhau, http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có số mà chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Đề THGDTX Nha Trang Lời giải tham khảo Số tự nhiên có chữ số khác có dạng: abcd ; a �0 a có cách chọn, cịn bcd có A9 504 Vậy có: 9.504 4536 số Cứ chữ số khác có xếp theo thứ tự chữ số tăng dần, có C9 126 số tự nhiên theo yêu cầu Bài 13 Một đội cơng nhân có 16 người gồm nam nữ Cần chọn người làm cơng việc Tính xác suất để người chọn có người nữ Đề THGDTX Nha Trang Lời giải tham khảo Có tất 16 người, chọn người, số cách chọn là: n C16 Gọi A biến cố: “6 người chọn có người nữ.” � A biến cố: “cả người chọn nam” � n A C76 � P A n A n 1 1143 � P A C16 1144 1144 1144 15 � 1� Bài 14 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn của: f x �x � , x �0 � x� Lần THPT Số Bảo Thắng Lời giải tham khảo �k �15 � 15 � � � 15 k 30 3k k �� � k 8 f x �x � �C15 x , �k �15, k �� Hệ số chứa x ứng với k thỏa mãn � � x � k 0 � 30 3k � 6 Vậy số hạng chứa x khai triển là: C15 x 6435.x Bài 15 Đội tuyển văn nghệ trường THPT Bình Minh có học sinh khối nữ khối 12, học sinh nam khối 11 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn học sinh từ học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam, học sinh nữ có học sinh ba khối THPT Bình Minh Lời giải tham khảo Số cách chọn học sinh từ học sinh C9 Để chọn hs thỏa mãn, ta xét trường hợp sau 2 nữ 12, năm 11, nữ 10 có C3C4 C2 cách 2 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C3 C4 C2 cách 2 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C3 C4C2 cách 1 nữ 11, nam 11, nữ 10 có C3 C4C2 cách Vậy xác suất cần tìm � P 2 Bài 16 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An 3Cn 15 5n Tìm hệ số x8 khai triển http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 � � P x � x � , x �0 x � � Lần THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo ĐK: n �, n An2 3Cn2 15 5n � n n 1 n5 � 3.n ! 15 5n � n 11n 30 � � n6 2! n 1 ! � 20 � 20 k � P x � x � �C20k 1 220 k x 203k x � k 0 � Số hạng tổng quát khai triển C20k 1 220k x 20 3k Hệ số x8 khai triển ứng với k 20 3k � k Vậy hệ số x8 khai triển P x C204 1 216 n � � 2x Bài 17 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn � �, biết x� � An2 Cnn11 4n Đề THPT Cam Ranh Lời giải tham khảo n 1 ! 4n � n n n n 1 4n Điều kiện: n �2, n �� 1 � n n 1 2! n 1 ! n 1 � � n 11n 12 � � n �2 nên n 12 n2 � 12 � � 2x Với n 12 ta có nhị thức Niutơn: � � Số hạng thứ k khai triển là: x� � Tk 1 C k 12 2x 12 k k k 24 3 k �1 � 12 k k k 12 k x C12 x ; � � C12 x x � � k ��, k 12 � � k Số hạng không chứa x � 24 3k � Vậy số hạng thứ không chứa x T9 C12 7920 Bài 18 Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có đề kiểm tra khác Cần chọn học sinh cho loại đề kiểm tra Hỏi có cách chọn? Đề THPT Cam Ranh Lời giải tham khảo Đầu tiên, chọn 12 học sinh cho đề một, có cách C12 Tiếp đến, chọn học sinh cịn lại cho đề hai, có cách C8 Các học sinh lại làm đề ba 12! 8! 12.11.10.9 8.7.6.5 11.5.9 7.2.5 34650 cách Vậy, có: C12 C8 8!4! 4!4! 2.3.4 2.3.4 Bài 19 Một đội văn nghệ gồm có 20 người có 12 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người để hát đồng ca Tính xác suất để người chọn có nam nữ số nữ nhiều số nam Lần THPT Đa Phúc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo +) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên người từ 20 người, kết phép thử ứng với cách chọn 8 người từ 20 người � Số phần tử không gian mẫu là: n C20 125970 +) Gọi biến cố A: “8 người chọn có nam nữ số nữ nhiều số nam” n A 14264 7132 5 Ta có n A C8 C12 C8 C12 C8 C12 14264 � P A n 125970 62985 Bài 20 Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đồn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay khơng Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C Lần THPT Đa Phúc Lời giải tham khảo Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay khơng Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C Không gian mẫu tập hợp tất tập gồm phần tử tập hợp hộp đựng thịt gồm có 15! 455 12!.3! Gọi D biến cố “Chọn mẫu thịt quầy A, mẫu thịt quầy B, mẫu thịt quầy C” Tính n D 15 phần tử, đó: n C153 Có khả chọn hộp thịt quầy A Có khả chọn hộp thịt quầy B Có khả chọn hộp thịt quầy C Suy ra, có 4.5.6 120 khả chọn hộp đủ loại thịt quầy A, B, C � n D 120 120 24 454 91 Bài 21 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Lần THPT Phước Bình Lời giải tham khảo Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có C20 4845 đề thi Do đó: P D 2 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C10 C10 2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C10 C10 1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C10 210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 2025 1200 210 3435 trường hợp 3435 229 Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc 4845 323 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài 22 Đội dự tuyể học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay mơn tốn trường phổ thơng có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay mơn tốn cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Lần THPT Phước Bình Lời giải tham khảo - Số cách chọn em học sinh từ học sinh C8 56 cách - Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau 1 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C2C2C4 cách 2 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C2C2 C4 cách 2 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C2 C2C4 cách 2 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C2 C2 C4 cách Số cách chọn em thỏa mãn là: C21C21C43 C21C22C42 C22C21C42 C22C22C41 44 cách 44 11 56 14 Bài 23 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số tự tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho Lần THPT Phước Bình Lời giải tham khảo Số phần tử A A6 720 - Vậy xác suất cần tính là: Số cách chọn số có hàng đơn vị số có A6 120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5 A5 100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120 100 220 cách 220 11 Vậy xác suất cần tìm 720 36 Bài 24 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Lần THPT Phước Bình Lời giải tham khảo Gọi tập hợp cách chọn 10 thẻ từ 30 thẻ cho 10 Suy C30 Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi tập hợp cách chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Suy A C15 C12 C3 Vậy P A C155 C124 C31 99 10 C30 667 Bài 25 Đội bóng chuyền nam Trường THPT Hùng Vương có 12 vận động viên gồm học sinh K12 học sinh K11 Trong trận đấu, Huấn luyện viên Trần Tý cần chọn người thi đấu Tính xác suất để có http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word học sinh K12 chọn Lần THPT Hùng Vương Lời giải tham khảo Đội bóng chuyền nam Trường THPT Hùng Vương có 12 vận động viên gồm học sinh K12 học sinh K11 Trong trận đấu, Huấn luyện viên cần chọn người thi đấu Tính xác suất để có học sinh K12 chọn C 4C C75C51 C76 462 Không gian mẫu C12 924 Xác suất cần tìm P 924 924 100 1� � Bài 26 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển theo nhị thức � x � , x �0 x � � Lần THPT Hùng Vương Lời giải tham khảo 100 k 100 � 100 k 100 k �1 � � k 100 k 100 k x C x � 100 � � � �C100 x � x � k 0 � �x � k 0 25 75 Số hạng không chứa x ứng với k 25 Kết luận: C100 Bài 27 Có học sinh nam học sinh nữ, xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để khơng có học sinh nữ đứng cạnh Lần THPT Đồng Xoài Lời giải tham khảo Gọi B biến cố “khơng có hai học sinh nữ đứng cạnh nhau” Khi n 8!, n B 3!.6! � P B 28 Bài 28 Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số tự tập hợp A Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Lần THPT Đồng Xoài Lời giải tham khảo Gọi không gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó: A9 60480 Gọi A biến cố: “Số chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đôi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C5 cách + Chọn chữ số chẵn đôi khác từ chữ số 2, 4, 6, có C4 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách 3 Do A C5 C4 6! 28800 Vậy xác suất cần tìm là: P A A 28800 10 60480 21 Bài 29 Đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn khối 10 trường THPT Đồng Xồi có học sinh, có nữ nam Chọn ngẫn nhiên học sinh tham dự kì thi Olympic cấp tỉnh Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ Lần THPT Đồng Xồi Lời giải tham khảo + Số phần tử không gian mẫu: n C6 20 2 + Gọi A biến cố “chọn HS có nam nữ” n A C4C2 C4 C2 16 + Vậy xác suất P A 16 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài 30 Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2, 3, …, Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi ba thẻ với Tính xác suất để tích nhận số lẻ Lần THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu n C9 84 Số cách chọn thẻ có tích số lẻ n A C5 10 10 84 42 Bài 31 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho 3? Lần THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lời giải tham khảo � Xác suất cần tính P A Số có chữ số cần lập abcde a �0; a, b, c, d , e � 0;1; 2;3; 4;5 abcde M3 � a b c d e M3 - Nếu a b c d M3 chọn e e - Nếu a b c d chia dư chọn e e - Nếu a b c d chia dư chọn e e Như với số abcd có cách chọn e để số có chữ số chia hết cho Số số dạng abcd lập từ tập A là: �6 �6 �6 1080 số Số số cần tìm �1080 2160 số Bài 32 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫn nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Lời giải tham khảo Gọi tập hợp cách chọn 10 thẻ từ 30 thẻ cho 10 Suy C30 Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi A tập hợp cách chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Suy A C15 C12 C3 C155 C124 C31 99 Vậy P A 10 C30 667 Bài 33 Một người bỏ thư vào phong bì ghi địa Tính xác suất để có thư bỏ phong bì THPT Hoàng Hoa Thám Lời giải tham khảo n 4! 24 Gọi A biến cố để bỏ phong bì 15 n A C41 C42 C43 C44 15, P A 24 Bài 34 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1638 546 �0.34 4845 1615 Bài 55 Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều Lần THPT Nguyễn Viết Xuân Lời giải tham khảo Ta có: n C15 1365 Vậy xác suất cần tính là: P Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất” n A 16 Khi n A C4C5 C6 240 Vậy p A n 91 Bài 56 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho Lần THPT Như Xuân Lời giải tham khảo Số phần tử A A6 720 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có A6 120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5 A5 100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120 100 220 cách 220 11 Vậy xác suất cần tìm 720 36 Bài 58 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh có học sinh lớp A THPT Phan Bội Châu Lời giải tham khảo Số cách chọn học sinh 12 học sinh C12 495 2 Số cách chọn học sinh có học sinh lớp A là: C5 C7 210 210 14 495 33 Bài 59 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C, bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác THPT Phan Bội Châu Lời giải tham khảo n C124 C84 C44 34650 Gọi A biến cố “3 đội bóng Việt Nam ba bảng khác nhau” Vậy xác suất để chọn học sinh có học sinh lớp A n A 3.C93 2.C63 1.C33 10080 P A n A 16 n 55 Bài 60 Trong cụm thi để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng ký dự thi, có 10 học sinh chọn mơn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn mơn Lịch sử THPT Phan Thúc Trực http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu là: n C 142506 30 Gọi A biến cố: “5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử biến cố A là: n A C20 C20C10 C20C10 115254 115254 �0,81 142506 Bài 61 Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện ủy Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ THPT Phù Cừ Lời giải tham khảo Không gian mẫu n C10 252 Vậy xác suất cần tìm là: P A Gọi A biến cố học sinh chọn có nam nữ đồng thời số học sinh nam học sinh nữ Trường hợp 1: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có C4 C6 Trường hợp 2: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có C4 C6 Suy n A C4 C6 C4 C6 180 Vậy xác suất cần tìm P A Bài 62 Một lớp học có học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu mua học sinh có khiếu hát Cần chọn học sinh số để lập thành đội văn nghệ lớp Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu hát, múa ngâm thơ THPT Quốc Oai Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu là: n C12 924 Vì số học sinh có khiếu loại nhỏ nên đội văn nghệ phải có loại khiếu nói Gọi A biến cố “6 học sinh chọn có đủ loại khiếu” Nên A biến cố “6 học sinh chọn có loại khiếu” Xét số phần tử A : - Chọn đội văn nghệ khơng có học sinh khiếu ngâm thơ, có C9 cách chọn - Chọn đội văn nghệ khơng có học sinh khiếu múa, có C8 cách chọn - Chọn đội văn nghệ khơng có học sinh khiếu hát, có C7 cách chọn 6 6 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n A C12 C9 C8 C7 805 Do đó, ta có: P A n A 805 115 n 924 132 Bài 63 Trong kì thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để có thí sinh trường THPT A xếp vào phòng thi, biết hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, phịng thi có nhiều thí sinh việc xếp thí sinh vào phịng thi hồn tồn ngẫu nhiên Sở Giáo Dục Thanh Hóa http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo Số cách xếp ngẫu nhiên thí sinh 10 phịng thi 10 100000 Gọi B biến cố cho Có C5 cách chọn thí sinh số thí sinh trường A có 10 cách chọn phịng thi cho thí sinh Ứng với cách chọn ta có 9.9 cách chọn phịng thi cho thí sinh cịn lại Do số cách xếp thí sinh thỏa mãn điều kiện đề B C5 10.9.9 8100 Xác suất cần tìm là: P B B 8100 81 100000 1000 Bài 64 Một xưởng sản xuất X tồn kho hai lô hàng Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Xác suất để sản phẩm chất lượng tốt lô hàng 0,6 0,7 Hãy tính xác suất để hai sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt THPT Trần Bình Trọng Lời giải tham khảo Gọi A1 “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất”; A2 “Lấy sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai” Khi đó: P A1 0, � P A1 0, P A2 0, � P A2 0,3 Gọi X biến cố “Trong hai sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt” Suy X A1 A2 , mặt khác hai biến cố độc lập nên A1 , A2 độc lập P X P A1 P A2 0,12 � P X P X 0,88 Bài 65 Trong xí nghiệm có 50 cơng nhân, có 30 cơng nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách cơng nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C THPT Thuận Thành I Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu n C50 19600 1 Số kết thuận lợi cho biến cố “trong người lấy ra, người thuộc loại” C30 C15 C5 2250 Xác 2250 45 19600 392 Bài 66 Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn từ ngày 20 đến 28 tháng năm 2016, Bộ Công an thành lập đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập đội bảo vệ Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội thường trực để bảo vệ tạ Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn Đại hội) Tính xác suất để đội chọn, có đội thuộc Bộ Cơng an, đội thuộc Bộ Quốc phòng THPT Thanh Chương I Lời giải tham khảo Số cách chọn ngẫu nhiên đội 12 đội là: C12 792 � n 792 suất cần tính p Số kết thuận lợi cho biến cố A: “Mỗi Bộ có đội bảo vệ” là: n A 770 35 n A C125 C55 C75 770 � P A n 792 36 Bài 67 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ THPT Thanh Chương III http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo n C 165 11 1 Số cách chọn học sinh có nam nữ C5 C6 C5 C6 135 135 165 11 Bài 68 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ THPT Thống Nhất Lời giải tham khảo 2 Số phần tử không gian mẫu là: n C15 C12 Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ Gọi A biến cố: “4 giáo viên chọn có nam nữ” n A C82 C72 C72 C52 C81 C51 C71 C71 P A n A 197 n 495 Bài 69 Một đội ngũ cán khoa học trường đại học gồm nhà toán học, nhà vật lý nhà hóa học Bộ Giáo dục chọn ngẫu nhiên từ người để làm đề thi THPT Quốc gia, tính xác suất cho người chọn phải có đủ ba môn THPT Lê Hồng Phong Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu C16 1820 Số kết thuận lợi cho biến cố: “trong người chọn phải có đủ ba môn” 780 C81C51C32 C81C52C31 C82C51C31 120 240 420 780 Xác suất cần tính P 1820 Bài 70 Trong hộp có chứa 10 cầu có kích thước nhau, đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu hộp Tính xác suất để số ghi cầu lấy độ dài ba cạnh tam giác vuông THPT Lê Hồng Phong Lời giải tham khảo Ta có, khơng gian mẫu: n C10 120 Gọi A biến cố cần tính xác suất Gọi n C10 120 ba số ghi ba cầu chọn, ba số lập thành ba cạnh tam giác vng Ta có số a, b, c 3, 4,5 6,8,10 nên n A P A n A n 120 60 Bài 71 Cho đa giác 12 cạnh Ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Tính số tam giác tạo thành tính xác suất để chọn tam giác có cạnh đường chéo đa giác cho THPT Trần Phú Lời giải tham khảo Mỗi tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác tổ hợp chập 12 Suy số tam giác C12 +) Số tam giác có cạnh cạnh đa giác, cạnh đường chéo đa giác - Chọn cạnh (2 đỉnh) tam giác cạnh đa giác có 12 cách http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word - Chọn đỉnh cịn lại khơng kề với đỉnh chọn có cách Vậy có 12.8 96 tam giác +) Số tam giác có cạnh cạnh đa giác, cạnh đường chéo đa giác - Chọn đỉnh tam giác đỉnh đa giác có 12 cách - Chọn đỉnh cịn lại kề với đỉnh chọn có cách Vậy có 12.1 12 tam giác Số tam giác có cạnh đường chéo đa giác C12 96 12 112 Khi biến cố B “Chọn tam giác có cạnh đường chéo đa giác” B 12 Suy P B 112 112 28 C123 220 55 Bài 72 Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 khối 12 Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 bác sỹ đến trường THPT Anh Sơn để tiêm phòng dịch gồm bác sỹ nam bác sỹ nữ Ban đạo chia 12 bác sỹ thành nhóm, nhóm bác sỹ làm cơng việc khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có bác sỹ nữ Lần THPT Anh Sơn II Lời giải tham khảo Số cách chọn nhóm, nhóm gồm bác sỹ làm cơng việc khác là: + Trong 12 người chọn người có C12 + Trong người cịn lại chọn người tiếp có C8 4 4 + Trong người sau chọn người có C4 Vậy không gian mẫu n C12C8 C4 Gọi A biến cố: “Chọn nhóm, nhóm có bác sỹ có bác sỹ nữ” 3 + Chọn bác sỹ nữ bác sỹ nữ có cách chọn, sau chọn bác sỹ nam bác sỹ nam C9 � 3.C9 cách chọn + Còn lại bác sỹ (6 bác sỹ nam bác sỹ nữ) Chọn nữ nữ có cách chọn, chọn nam 3 bác sỹ nam có C6 � 2.C6 cách chọn + Cuối lại bác sỹ bác sỹ nam có cách chọn 3 Suy n A 3.C9 2C6 Vậy xác suất cần tìm P A n A 3C93 2C63 16 4 n C12C8 C4 55 Bài 73 Trong dịp quân chăm sóc di tích Đình Đĩnh Lự (Tân Lộc – Lộc Hà – Hà Tĩnh) đội niên tình nguyện Đồn trường THPT Nguyễn Văn Trỗi gồm 14 đoàn viên có đồn viên nam đồn viên nữ có đồn viên nam Ủy viên Ban chấp hành Cần chọn ngẫu nhiên nhóm đồn viên làm nhiệm vụ thắp hương Tính xác suất cho đồn viên chọn có nam, nữ Ủy viên ban chấp hành Lần THPT Nguyễn Văn Trỗi Lời giải tham khảo Số khả không gian mẫu là: C14 364 , để chọn đoàn viên theo yêu cầu tốn ta có cách chọn sau: + Chọn Ủy viên ban chấp hành, chọn đồn viên nam cịn lại, chọn đoàn 1 viên nữ, trường hợp có C2C4C8 64 cách chọn + Chọn Ủy viên ban chấp hành, chọn đồn viên nữ, trường hợp có C2 C8 cách chọn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Chọn nam Ủy viên chọn thêm nữ có C2 C8 56 cách chọn Nên ta có 64 56 128 cách 128 364 Bài 74 Trong dịp 26/3, Đoàn trường trường THPT chọn ngẫu nhiên đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 12, khối đoàn viên xuất sắc để tuyên dương Biết khối 10 có đồn viên xuất sắc gồm có hai nam hai nữ, khối 11 có đồn viên xuất sắc có hai nam ba nữ, khối 12 có đồn viên xuất sắc có ba nam ba nữ Tính xác suất để đồn viên xuất sắc chọn có nam nữ Sở GD Hà Tĩnh Lời giải tham khảo Gọi phép chọn ngẫu nhiên đoàn viên xuất sắc từ ba khối 2 Do đó: n C4 C5 C6 900 cách chọn chọn đồn viên theo u cầu tốn Vậy xác suất cần tính là: P Gọi A biến cố “chọn đồn viên xuất sắc có nam nữ” Ta có A biến cố “chọn đồn viên xuất sắc có nam nữ” 2 TH1: Chọn đoàn viên xuất sắc nam, khối người số cách chọn là: C2 C2 C3 2 TH2: Chọn đoàn viên xuất sắc nữ, khối người số cách chọn là: C2 C3 C3 Suy ra, ta có: n A 12 Vậy: P A P A 12 n A n 900 74 75 Bài 75 Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, đoàn tra lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng cơng ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn tra lấy phế phẩm Biết lơ hàng 100 sản phẩm, có 95 phẩm phế phẩm Sở GD Nam Định Lời giải tham khảo Khơng gian mẫu phép thử có n C100 Gọi A biến cố: “đoàn lấy phế phẩm” Số cách lấy sản phẩm có phế phẩm C95 C5 cách Suy n A C95 C5 � p A n A �0, 0183 n Lưu ý: Thí sinh lấy kết xấp xỉ 0,02 cho điểm tối đa Bài 76 Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 cán coi thi đến từ trường THPT có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, giáo viên trường C Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn cán coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng phong bì đề thi Tính xác suất để cán coi thi chọn giáo viên trường THPT khác Sở GD Hà Nội Lời giải tham khảo Gọi A biến cố: “chọn cán coi thi giáo viên hai trường khác nhau” Số phần tử không gian mẫu: C30 435 A C121 C101 C121 C81 C10 C81 296 Vậy xác suất để cán coi thi giáo viên hai trường khác p A 296 435 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài 77 Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng THPT Trần Thị Tâm Lời giải tham khảo n C124 495 Gọi A biến cố “4 viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng” + bi lấy khơng có bi vàng: bi đỏ; bi đỏ + bi xanh; bi đỏ + bi xanh; bi đỏ + bi xanh; + bi lấy có bi vàng: gồm bi vàng + bi đỏ + bi xanh, bi vàng; bi đỏ n A C54 C51.C43 C52 C42 C53 C41 C52 C31.C41 C53 C31 275 P A 275 495 n 2� � Bài 78 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức � x �, x Trong n số x� � tự nhiên thỏa mãn An 2Cn 180 THPT Triệu Sơn I Lời giải tham khảo ĐK: n �, n 2 2Cn1 180 �n2 3n 180 Khi đó: An �� n 15 � � n 12 � DK n 15 15 15 3 k 15 3k � 15 k � 3� k 3 Khi n 15 ta có: � x � �C15k 1 k x Mà theo ta có: x � k 0 � Do số hạng chứa x khai triển là: C153 1 23 x 3640 x 3 Bài 79 Một hộp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều THPT Lê Thánh Tôn Lời giải tham khảo Một hộp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất” Số phần tử không gian mẫu n C15 1365 1 Số kết thuận lợi biến cố A là: n A C5 C4C6 240 Do P A 240 16 1365 91 Cn1 2Cn2 3Cn3 1 nCnn Bài 80 Tính tổng S 2.3 3.4 4.5 n 1 n n Lần THPT Yên Lạc Lời giải tham khảo C n 1 ! C k 1 n! n 1 , (*) k k ! k 1 n k ! n k 1 ! � ! n 1 n 1 k 1 � � � k n http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 kCnk 1 kCnk22 k 1 k n 1 n k Áp dụng lần đẳng thức (*) ta được: k Cho k chạy từ đến n cộng đẳng thức kết S n n 1 n Bài 81 Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Lần THPT Yên Lạc Lời giải tham khảo Số cách chọn nhóm, nhóm gồm bác sỹ làm công việc khác là: + Trong 12 người chọn người có C12 + Trong người cịn lại chọn người tiếp có C8 + Trong người sau chọn người có C4 4 Vậy không gian mẫu n C12C8 C4 Gọi A biến cố: “Chọn nhóm, nhóm có bác sỹ có bác sỹ nữ” 3 + Chọn bác sỹ nữ bác sỹ nữ có cách chọn, sau chọn bác sỹ nam bác sỹ nam C9 � 3.C9 cách chọn + Còn lại bác sỹ (6 bác sỹ nam bác sỹ nữ) Chọn nữ nữ có cách chọn, chọn nam 3 bác sỹ nam có C6 � 2.C6 cách chọn + Cuối lại bác sỹ nữ bác sỹ nam có cách chọn 3 Suy n A 3C9 2C6 n A 3C93 2C63 16 4 Vậy xác suất cần tìm P A n C12C8 C4 55 Bài 81 Để tham gia hội thi “Khi tơi 18” Huyện đồn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn học sinh để tham gia phần thi tài Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Lần THPT Đoàn Thượng Lời giải tham khảo Mỗi cách chọn tổ hợp chập 15 nên n C15 3003 3 Số cách chọn n A C10C5 C10C5 C10C5 C10C5 2750 2750 250 3003 273 Bài 82 Trong kỳ thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh Phúc thi môn tự chọn Vật lý Đề thi môn Vật lý có mã đề khác nhau, xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để mã đề môn Vật lý Hạnh nhận giống với mã đề môn Vật lý Phúc nhận Sở Vũng Tàu Lời giải tham khảo Vì Hạnh Phúc có cách nhận mã đề, Nên số cách phát mã đề thi cho bạn là: n 8.8 64 cách Xác suất cần tìm là: P Gọi A biến cố “Mã đề Hạnh nhận giống với mã đề Phúc nhận được” Với hai bạn nhận mã đề giống nhau, nên có n A 8.1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài 83 Cho đa giác 12 đỉnh, có đỉnh tơ màu đỏ đỉnh tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh 12 đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác chọn có đỉnh màu Sở Quảng Nam Lời giải tham khảo Bài 84 Đội tuyển học sinh giỏi toán trường có học sinh lớp 12 học sinh khối 11 Giáo viên cần chọn em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh khối 12 khối 11 Sở Lào Cai Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu: C15 Gọi A biến cố: “8 học sinh chọn có khối 12 11” A C155 C85 C75 38 Số phần tử biến cố A: A C C C Xác suất: P A C155 39 15 Bài 85 Ảo thuật gia DyNaMo trình diễn tiết mục đốn suy nghĩ Anh u cầu khán giả ghi ngẫu nhiên dãy có chữ số giấy Ảo thuật gia sử dụng kĩ thuật điêu luyện dự đoán dãy số ghi giấy số tự nhiên khác 0, chia hết cho số chẵn Tính xác suất để điều dự đốn Đà Nẵng Lời giải tham khảo Không gian mẫu số cách ghi ngẫu nhiên dãy số có chữ số lập từ 10 số (0, 1, …, 9) � 10 Gọi A biến cố: “Dãy số ghi lập thành số tự nhiên khác chia hết cho số chẵn” Xét cấp số cộng u1 18, un 99990 có số hạng tổng quát un 18 n 1 18 � n 5555 � A 5555 Xác suất P 5555 0.05555 105 n � 3� Bài 86 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển � x � với n số tự nhiên thỏa mãn phương trình x� � An2 An3 150 Đà Nẵng Lời giải tham khảo A A 150 � n n 1 n n 1 n 150 � n n n 6k � 3� Số hạng tổng quát: ak C x � � � 2k k � k � a2 234 C62 � x� Bài 87 Một nhóm học sinh 12 thành viên có Nghị, Ngọc, Trân Nhi Nhóm tổ chức picnic xe điện (mỗi xe chở người) Hỏi có cách chia để Ngọc Nhi xe đồng thời Nghị Trân khác xe biết nhóm có xe (các xe giống nhau) Đà Nẵng Lời giải tham khảo Số cách chia 12 người thành nhóm cho Ngọc Nhi chung nhóm: 1.C102 C82 C62 C42 C22 945 cách 5! Số cách chia 12 người thành nhóm cho Ngọc Nhi chung nhóm đồng thời Nghị Trân chung nhóm: k k 1.1.C82 C62 C42 C22 105 4! http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy số cách chia thỏa yêu cầu là: 945 105 840 cách Bài 88 Chọn ngẫu nhiên số tất số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn số chia hết cho có chữ số hàng trăm số lẻ Đà Nẵng Lời giải tham khảo Không gian mẫu số tự nhiên có chữ số: 9.10.10.10 9000 Gọi A biến cố: “Số chọn số chia hết cho có chữ số hàng trăm số lẻ” Gọi số cần tìm có dạng abcd : Chọn a : cách; chọn b : cách ; chọn c : 10 cách ; chọn d : cách A 900 Số kết thuận lợi A: A 9.5.10.2 900 Vậy xác suất cần tìm P 9000 10 n � � * Bài 89 Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức Newton đa thức P x �x � x 0, n �� x� � 2 2 biết: An Cn n Đà Nẵng Lời giải tham khảo An2 Cn2 n � n! n! n2 � n n ! 2! n ! k k Số hạng tổng quát: C x 5 k � � 2 � �� k Hệ số C5 40 � x� n � � n * Bài 90 Cho P x �x � x 0, n �� , biết: Cn Cn Cn Cn 4096 Tìm số hạng khơng chứa x � � x khai triển nhị thức Newton đa thức Đà Nẵng Lời giải tham khảo Ta có: x Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n � 2n Cn0 Cn1 Cn2 Cnn n 12 � � � 4096 � n 12 � P x �x � x � � n Số hạng tổng quát: C k n x 12 k k 24 k �1 � k Số hạng không chứa x tương ứng: 24 k � k C x �3 � 12 �x � Vậy số hạng không chứa x là: C12 Bài 91 Từ số thuộc tập E 0,1, 2,3, 4,5, 6 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác cho chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị có tổng Hỏi có số tự nhiên thỏa yêu cầu? Đà Nẵng Lời giải tham khảo Các cặp số có tổng 5: 0,5 , 1, 4 , 2,3 Gọi số cần tìm có dạng abcd Chọn số có chữ số khác nhau: TH1: hàng nghìn hàng đơn vị 1, 4 , 2,3 Chọn cho a d: 2! cách; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 Chọn cho b c: A5 cách Có 2.2! A5 80 số TH2: hàng nghìn hàng đơn vị 0,5 2 Chọn cho a d: cách; Chọn cho b c: A5 Có A5 20 số Vậy có 80 20 100 số tự nhiên thỏa mãn Bài 92 Bộ Giáo Dục tổ chức họp gồm thành viên nam thành viên nữ với mục đích chọn ngẫu nhiên người để soạn Đề Minh Họa 2016 Tính xác suất để người chọn số thành viên nữ phải số thành viên nam Đà Nẵng Lời giải tham khảo Không gian mẫu số cách chọn người 10 người: C10 Gọi A biến cố: “5 người chọn có nam nhiều nữ” TH1: nam – nữ: C6 TH2: nam – nữ: C6 C4 TH3: nam – nữ: C6 C4 Kết thuận lợi biến cố A là: A C6 C6 C4 C6 C4 Vậy P A C65 C64C41 C63C42 31 C105 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài 93 Một người có bút màu khác gồm đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím, người muốn tơ màu cho cạnh hình vng Hỏi có cách tơ màu cho bốn cạnh hình vng cho cạnh kề không màu Lời giải tham khảo Có hai trường hợp để phân chia cho toán này: TH1: AB CD khác màu AB có cách tơ màu BC có cách tơ màu CD có cách tơ màu (vừa khác màu AB BC) AD có cách tơ màu (khác màu AB CD trùng màu BC) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.5 1050 cách tô màu TH2: AB CD màu AB CD có cách tơ màu (tơ lúc) BC có cách tơ màu (khác màu AB CD) AD có cách tơ màu (khác màu AB CD) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.6 252 cách tơ màu Theo quy tắc cộng, ta có 252 1050 1302 cách tô màu Bài 94 Thầy giáo có sách Tốn, sách Vật lí sách Hóa Học (các sách loại giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, cho học sinh sách khác loại Trong số 12 học sinh có bạn An bạn Bình Tính xác suất để bạn An bạn Bình có phần thưởng giống Lời giải tham khảo Không gian mẫu số cách chọn phần thưởng số 12 phần thưởng Suy số phần tử không gian mẫu C12 66 Gọi A biến cố “Bạn An bạn Bình có phần thưởng giống nhau” Để tìm số phần tử A, ta làm sau: Gọi x cặp số gồm quyể Tốn Vật Lí; y số cặp gồm Tốn Hóa Học; z số cặp gồm Vật Lí Hóa Học; �x y z 12 �x �x y � � � �y Ta có hệ phương trình � �y z �z � � z x � 2 Suy số phần tử biến cố A A C3 C4 C5 Vậy xác suất cần tính P A A C32 C42 C52 19 C122 66 Bài 95 Trong lớp có 2n học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n , học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Bình 12 Tính số học sinh lớp 575 Lời giải tham khảo Không gian mẫu số cách xếp 2n học sinh vào 2n vị trí Suy số phần tử khơng gian mẫu 2n 3! trung bình cộng số ghế An số ghế Chi http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi A biến cố “Số ghế Bình trung bình cộng số ghế An Chi” Do số ghế nguyên nên để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi số ghế An Chi chẵn lẻ Ta thấy 2n ghế có n ghế mang số chẵn n ghế mang số lẻ Cứ cách chọn vị trí cho An Chi có cách chọn vị trí cho Bình Số cách chọn vị trí cho An Chi ghế chọn số chẵn, có An 1 cách Số cách chọn vị trí cho An Chi ghế chọn số lẻ, có An cách An21 An2 � Suy số phần tử biến cố A A � � �2n ! An21 An2 � A � � �2n ! Suy xác suất biến cố A P A 2n 3! Theo giả thiết, ta có: P A 12 2n 4n 12 � � n 11 575 n 1 2n 2n 3 575 Vậy lớp học có tất 2.11 25 học sinh Bài 96 Một lớp học có 18 học sinh nam 12 học sinh nữ Cần chọn ban chấp hành chi đồn gồm có người có bí thư, phó bí thư ủy viên Tính xác suất để chọn ban chấp hành mà bí thư phó bí thư khơng giới tính Lần Chun KHTN Lời giải tham khảo Không gian mẫu A30 24360 Gọi A biến cố “Bí thư phó bí thư khơng giới tính” 72 145 Bài 97 Nam Hùng chơi bóng đá qua lưới, đá thành công nhiều người thắng Nếu để vị trí bóng vị trí A xác suất đá thành cơng Nam 0,9 cịn Hùng 0,7; để vị trí bóng vị trí B xác suất đá thành cơng Nam 0,7 Hùng 0,8 Nam Hùng người đá vị trí A vị trí B Tính xác suất để Nam thắng Lần Chuyên ĐHV Lời giải tham khảo Gọi X biến cố Nam thắng cuộc; N i i 0,1, biến cố Nam đá thành công i quả; H i i 0,1, biến cố Suy ra: A 18.12.28 12.18.28 12096 � P A Hùng đá thành công i Khi đó: X N1 �H � N �H � N �H1 Theo giả thiết ta có p N1 �H p N1 p H 0,9.0,3 0,1.0, 0,3.0, 0, 0204 p N �H p N p H 0,9.0, 0,3.0, 0, 0378 p N �H1 p N p H1 0,9.0, 0, 7.0, 0,3.0,8 0, 2394 Suy p X 0, 02404 0, 0378 0, 2394 0, 2976 Bài 98 Để chào mừng 26/3, trường tổ chức cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ, biết học sinh lớp có khả trang trí trại Chuyên Biên Hòa Lời giải tham khảo Gọi A biến cố: “trong học sinh chọn có học sinh nữ” http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word n C355 5 Số cách chọn học sinh có học sinh nữ n A C35 C19 Vậy xác suất để học sinh có học sinh nữ p A n A �0,96 n Bài 99 Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar U19 Hàn Quốc Các đội chia thành bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác Chuyên Nguyễn Quang Diệu Lời giải tham khảo 3 Số phần tử không gian mẫu là: C6 C3 20 Gọi A biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác nhau” Số kết thuận lợi cho 2 biến cố A là: A 2!C4 C2 12 Vậy xác suất cần tính P A A 12 20 Bài 100 Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đồn 26/3 Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam Chuyên Sơn La Lời giải tham khảo Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 28 học sinh lớp, số cách chọn: C28 A biến cố: Có học sinh nam Có ba khả năng: Số cách chọn nam nữ: C15 C13 Số cách chọn nam nữ: C15 C13 Số cách chọn học sinh nam: C15 P A C153 C132 C154 C13 C155 103 C28 180 Bài 101 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất chọn đỉnh hình chữ nhật Lần Chuyên Nguyễn Huệ Lời giải tham khảo Có 10 đường kính đường trịn nối đỉnh đa giác Một hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác tạo đường kính nói Số cách chọn đỉnh đa giác là: C20 4845 45 4845 323 Bài 102 Một đồn tàu có ba toa trở khách đỗ sân ga Biết toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói Lần Chuyên Nguyễn Huệ Xác suất cần tìm là: P http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu Suy số cách để vị khách lên tàu là: 34 81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa là: C4 Số cách chọn toa ba toa là: C3 Vị khách cịn lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4 24 cách để ba toa có vị khách 24 Vậy xác suất để ba toa có vị khách là: P 81 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... chọn môn tự chọn số mã đề thi nhận Mạnh Lâm Mạnh 1 có C3 cách chọn hai mơn tự chọn, có C6C6 mã đề thi nhận cho hai mơn tự chọn Mạnh Lâm có C3 1 cách chọn hai mơn tự chọn, có C6C6 mã đề thi nhận... môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi mơn khác khác Tính xác suất để Mạnh Lâm có chung môn tự chọn mã đề thi Lần THPT Anh Sơn II Lời giải tham khảo Không gian mẫu cách chọn. .. để chọn học sinh số nam nhiều số nữ ta có cách chọn sau: – Chọn nam nữ có C6 C9 504 cách chọn – Chọn nam nữ có C6 C9 36 cách chọn Nên ta có 504 36 540 cách chọn học sinh theo yêu cầu toán
Ngày đăng: 02/05/2018, 13:06
Xem thêm: