Trong không gian Oxyz cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A.. Số điểm cực trị của hàm số.[r]
(1)NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Mà ĐỀ: 24 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn? 3 A A7 B C7 C 3! D 7! 4! Câu Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu là , số hạng thứ tám là 40 Khi đó công sai d cấp số cộng đó là A d 4 B d 5 C d 6 D d 7 y f x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau Câu x y' –∞ -1 + 0 – Câu Câu – –∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ; 1 1;1 1; 0;1 A B C D y f x Cho hàm số có bảng biến thiên đây Khẳng định nào sau đây đúng A Hàm số y f x đạt cực đại x 2 B Hàm số y f x đạt cực đại x 4 C Hàm số y f x có điểm cực tiểu D Hàm số y f x có giá trị cực tiểu là Cho hàm số f x hàm số A Câu –∞ Câu + y +∞ f x có đạo hàm f x x x 1 x x 3 , x Số điểm cực trị là C x y x là Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y x 2 A B C B D D y Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (2) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT A y x 3x Câu 3 B y 2 x x C y x x D y x 3x Trong các khẳng định hàm số y x x , khẳng định nào sai? A Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log5 x 4 log a 3log b , mệnh đề nào đây đúng? 4 A x 3a 4b B x 4a 3b C x a b D x a b x Câu 10 Hàm số y 2 A C x y x 1 x y x 1 có đạo hàm là x x2 x B ln x D y 2 y x 1 x x x ln Câu 11 Cho biểu thức P x x với x Mệnh đề nào đây là đúng? A P x 2x 3x B P x C P x Câu 12 Tập nghiệm phương trình S 1; 2 A S B D P x là C S 0 D log x x 2 Câu 13 Số nghiệm phương trình là: A B C 3 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x x là S 1 x x3 C A 4 D 1 x x D B x x C x x f x sin 3ax 1 Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số (với a là tham số khác ) cos 3ax 1 C f x dx cos ax c A B 3a 1 f x 3a cos 3ax 1 C C 2 Trang và cos 3ax 1 C f x dx 3 g x dx Câu 16 Cho A 12 D B Giá trị f x 5g x x dx C bằng: D 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (3) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 m Câu 17 Tìm tất các giá trị thực m thỏa mãn A m B m x 1 dx C m 1 D m Câu 18 Số phức liên hợp số phức z 7i là A z 7i B z 2 7i C z 7i D z 2 7i w z1 z2 z 1 2i z 2 3i Câu 19 Tìm số phức , biết và A w 3 i B w 5 8i C w 8i D w 4i z 2 7i z i z z Câu 20 Cho hai số phức và Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào đây? Q 2; P 5; 3 N 6; M 3; 11 A B C D Câu 21 Một khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối chóp đó bằng: 10 A 15 B 10 C 45 D Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a ; a ; 3a bằng: 3 B 3a C a D a Câu 23 Công thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: V r 2h 2 A V rh B C V r h D V 2 r h Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r 5cm và có độ dài đường sinh l 8 Diện tích xung quanh A 3a nón đó bằng: A 80 cm B 20 cm 2 C 40 cm D 39 cm A 1; 2;3 B 3; 2;3 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là: 1; 0; 2; 2;3 2;0;3 2; 0;3 A B C D 2 S : x 1 y z 1 16 có bán kính bằng: Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu A 32 B C 16 D A 2;0; 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào đây qua qua điểm ? : x y z 0 : x y z 0 A B : x y z 0 D : x y z 0 C Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ nào đây là vectơ phương đường thẳng qua A 2; 1;1 B 3;0; hai điểm và ? u1 5; 1; 1 u2 1;1; 3 u3 1;0; 1 u4 1;0; 1 A B C D Câu 29 Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp đó Tính xác suất để thẻ lấy ghi số lẻ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (4) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT A B Câu 30 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x 3 y 2x 1 A C y x x x C D 4 B y x x D y x x x 14 Câu 31 Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x x trên 1; 2 Giá trị T M m đoạn A : C B Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 5 ;1 ; 1; 2 B A x x2 32 là: 5 1; C f x dx 12 1 f x dx Câu 33 Cho A 79 Khi đó D 5 ; D B 69 C 72 i z bằng: Câu 34 Cho số phức z 2 2i Môđun số phức A 10 B 10 D 74 C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ ABCD là nhật và AB 2a, AD a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách BC và SD là a A a B Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB là x 3 A x 3 C Trang 2 2 y 1 z 1 5 y 1 z 1 5 C A 5; 1; 3a và D 3a B 1; 1;0 x 3 B x 3 D Phương trình mặt cầu có 2 2 y 1 z 1 20 y 1 z 1 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (5) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A 1;1; , B 5;3; Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là A x y z 11 0 B x y z 14 0 C x y z 11 0 D x y z 10 0 f x ax3 bx cx d Câu 39 Cho hàm số (với a, b, c, d và a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x2 x là A B C D Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương m cho ứng với m bất phương trình sau có ít log x 1 3x m nghiệm nguyên và nhiều nghiệm nguyên: A 19610 B 19611 C 19444 D 19445 f ( x )dx f ( x ) f (0) f ( x ) sin x sin x , x Câu 41 Cho hàm số có và Khi đó 7 A 30 B 30 C D 15 Câu 42 Cho số phức z m m 1 i C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức với m Gọi z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn C và Ox 32 A B C D Câu 43 Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M , N , P, L là tâm các hình vuông ABBA, ABC D, ADDA, CDDC Gọi Q là trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) A 24 B 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 27 D 27 Trang (6) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 44 Từ mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn cho tổng diện tích hai k k 1 hình tròn là lớn Gọi nhiêu? A là tỉ số bán kính chúng đó Hỏi giá trị k bao C D A 5;8; 11 , B 3;5; , C 2;1; Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho các điểm và mặt cầu B S : x 4 Câu 46 Cho hàm số Hàm số A y z 1 9 MA MB MC A M xM ; yM ; z M Gọi là điểm trên x yM đạt giá trị nhỏ Giá trị tổng M B C y f x có g x f x2 f 1 và đồ thị hàm số x6 x4 x2 B f x x x 1 x m Câu 47 Tổng tất các giá trị tham số m để phương trình đúng ba nghiệm phân biệt là A B C k2 H là hình phẳng giới hạn các đường k1 k2 k1 k2 D D log x2 2 x 3 x m có D , trục tung và trục hoành Gọi là hệ số góc hai đường thẳng cùng qua điểm phần có diện tích Tính 13 A B Trang y x 3 cho biểu thức hình vẽ có bao nhiêu điểm cực tiểu? C Câu 48 Gọi S A 0;9 và chia H k1 làm ba 25 C , 27 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (7) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN z z Câu 49 Cho số phức z , , thoả mãn P z z z1 z z ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z1 z2 z1 z2 6 Giá trị nhỏ 2 A B C D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;1;1) , B(2;0; 2) ; C( 1; 1;0) , D(0;3; 4) Trên các cạnh AB, AC , AD lấy các điểm phẳng B, C , D cho AB AC AD 4 AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng ( BC D) biết tứ diện ABC D có thể tích nhỏ A xyz164039 B xyz164039 C xyz164039 D xyz164039 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (8) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.A 11.A 21.B 31.B 41.D Câu 2.B 12.B 22.B 32.C 42.B NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 14.A 15.C 16.D 17.B 18.B 24.C 25.B 26.B 27.A 28.B 34.C 35.A 36.A 37.A 38.A 44.B 45.B 46.B 47.C 48.D 3.C 13.A 23.C 33.B 43.A 9.C 19.C 29.A 39.B 49.B 10.C 20.A 30.D 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm: Bùi Chí Tính Facebook: Chí Tính Email: info@123doc.org Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn? 3 A A7 B C7 C 3! D 7! 4! Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ người là số các chỉnh hợp chập phần tử A73 cách Vậy có Câu Câu Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu là , số hạng thứ tám là 40 Khi đó công sai d cấp số cộng đó là A d 4 B d 5 C d 6 D d 7 Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B u1 5 d 5 40 u8 u1 d y f x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau x y' –∞ -1 + 0 – y –∞ +∞ + – –∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ; 1 1;1 1; 0;1 A B C D Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (9) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1; và 1; nên đáp án C Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến trên các khoảng là đúng y f x Cho hàm số có bảng biến thiên đây Khẳng định nào sau đây đúng A Hàm số y f x đạt cực đại x 2 C Hàm số y f x có điểm cực tiểu B Hàm số y f x đạt cực đại x 4 y f x D Hàm số có giá trị cực tiểu là Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x 2 Câu Cho hàm số hàm số A f x f x có đạo hàm f x x x 1 x x 3 , x Số điểm cực trị là B C D Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B x 0 x 1 x 2 f x 0 x x 1 x x 3 0 x 3 Xét phương trình y f x Nghiệm x 0; x 2 là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số có hai điểm cực trị (còn x 1; x 3 là các nghiệm bội bậc chẵn nên không phải là điểm cực trị hàm số y f x Câu ) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y 2 A B y x x là C Lời giải x D y GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D x y x nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang Đồ thị hàm số Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào? y Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang (10) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT A y x 3x 3 B y 2 x x C y x x D y x x Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C Câu lim y Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có a x Loại đáp án A 2;1 loại các đáp án B và D Đồ thị qua điểm Trong các khẳng định hàm số y x x , khẳng định nào sai? A Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C Câu Vì hệ số a nên hàm số trên không thể có hai điểm cực tiểu và điểm cực đại log5 x 4 log a 3log b Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn , mệnh đề nào đây đúng? A x 3a 4b 4 C x a b D x a b Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng B x 4a 3b Chọn C log x 4 log a 3log b log a 4b x Câu 10 Hàm số y 2 A C x có đạo hàm là y x 1 x2 x y x 1 x2 x ln B y x 1 x x x x D y 2 ln Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D y x x x x ln x 1 x x ln Câu 11 Cho biểu thức P x x với x Mệnh đề nào đây là đúng? A P x Trang 10 B P x C P x D P x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (11) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A 1 P x x x x 2x 3x Câu 12 Tập nghiệm phương trình S 1; 2 A S B là C Lời giải S 0 D S 1 GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B 2x 3x x x 2 x 3x x 3x 0 x 1 x 2 log x x 2 Câu 13 Số nghiệm phương trình là: A B C D Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A x 1 log x x 2 x x 4 x x 0 x 1 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x x là x x3 C A 4 B x x x x D C x x Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A x x dx x x3 C Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số A f x dx cos 3ax 1 c f x sin 3ax 1 (với a là tham số khác ) cos 3ax 1 C B 3a 1 f x 3a cos 3ax 1 C C cos 3ax 1 C D Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C 1 sin 3ax 1 dx 3a sin 3ax 1 d 3ax 1 3a cos 3ax 1 C 2 f x dx 3 g x dx Câu 16 Cho A 12 và B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Giá trị f x 5g x x dx C Lời giải bằng: D 10 Trang 11 (12) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D 2 2 5dfxg f x dx 5g x dx x dx 3 1 22 10 0 0 m Câu 17 Tìm tất các giá trị thực m thỏa mãn A m B m x 1 dx C m 1 D m Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B m Ta có m x 1 dx x x m2 m m Câu 18 Số phức liên hợp số phức z 7i là A z 7i B z 2 7i C z 7i D z 2 7i Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B z a bi a, b Số phức liên hợp z a bi là w z1 z2 z 1 2i z 2 3i Câu 19 Tìm số phức , biết và A w 3 i B w 5 8i C w 8i D w 4i Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C w z1 z2 1 2i 3i 8i Ta có: z 2 7i z i z z Câu 20 Cho hai số phức và Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào đây? Q 2; P 5; 3 N 6; M 3; 11 A B C D Lời giải GVSB: Chí Tính; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A z z 6i z z w Ta có Vậy điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q 2; Câu 21 Một khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối chóp đó bằng: 10 A 15 B 10 C 45 D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (13) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 V Bh 3.2 10 3 Thể tích khối chóp (đvtt) Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a ; a ; 3a bằng: A 3a B 3a 3 C a D a Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật V a.a 2.3a 3a (đvtt) Câu 23 Công thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: V r 2h 2 A V rh B C V r h D V 2 r h Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ V r h Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r 5cm và có độ dài đường sinh l 8 Diện tích xung quanh nón đó bằng: A 80 cm B 20 cm 2 C 40 cm D 39 cm Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn C S rl 5.8 40 cm Diện tích xung quanh nó tính theo công thức xq A 1; 2;3 B 3; 2;3 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là: 1; 0; 2; 2;3 2;0;3 2; 0;3 A B C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB tính theo công thức: x A xB xI y A yB 2 yI 2 z A zB zI 3 I 2; 2;3 Vậy 2 S : x 1 y z 1 16 có bán kính bằng: Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu A 32 B C 16 D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B S : x 1 2 y z 1 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 (14) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Bán kính R 16 4 A 2;0; 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào đây qua qua điểm ? : x y z 0 : x y z 0 A B : x y z 0 : x y z 0 C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A A 2;0; 1 Thay tọa độ điểm vào mặt phẳng các đáp án, ta thấy có mặt phẳng 1 thỏa mãn : 2.2 1 4 0 Cụ thể Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ nào đây là vectơ phương đường thẳng qua A 2; 1;1 B 3;0; hai điểm và ? u 5; 1; 1 u 1;1; 3 A B u3 1;0; 1 u4 1;0; 1 C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B A 2; 1;1 B 3;0; Đường thẳng qua hai điểm và có vectơ phương là AB 2; 1 ; 1 1;1; 3 20 Câu 29 Một hộp chứa thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp đó Tính xác suất để thẻ lấy ghi số lẻ A B C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Cô Long Chọn A Không gian mẫu: 1, 2,3, , 20 n 20 A 1;3;5; ;19 n A 10 Biến cố A : “Lấy thẻ ghi số lẻ”, suy n A 10 P A n 20 A Vậy xác suất biến cố là Câu 30 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x3 y 2 x 1 A B y x x 3 C y x x x D y x x x 14 Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn D Cách Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (15) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 x 3 D \ Hàm số không thể nghịch biến x có tập xác định là + Xét hàm số trên loại đáp án A + Hàm số y x x là hàm đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên y loại đáp án B + Hàm số y x x x có hệ số a 1 không thể nghịch biến trên loại đáp án C Cách y x3 x x 14 Xét hàm số TXĐ: D 14 a Ta có y x x 0, x Vậy hàm số nghịch biến trên Câu 31 Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x x trên đoạn A 1; 2 Giá trị T M m : B C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B Xét hàm số y x 3x có tập xác định D x 0 1; 2 y 0 x 2 1; 2 Ta có: y x x , f 1 6 f 2 f 6 Xét ; ; Suy M 6 , m 2 Vậy T M m 6 4 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 5 ;1 ; 1; 2 B A x x2 32 là: 5 5 1; ; C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn C Ta có x x2 32 x x2 2 x x 0 5 f x dx 12 1 f x dx Câu 33 Cho A 79 Khi đó B 69 x C 72 D 74 Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 (16) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta có: NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 5 1 f x dx f x 1 dx 6f x dx dx 2 6.12 69 i z bằng: Câu 34 Cho số phức z 2 2i Môđun số phức A 10 B 10 C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn C Ta có: i z i 2i 4i 4i 82 42 4 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ ABCD là nhật và AB 2a, AD a Góc đường thẳng SC và mặt phẳng A 30 B 45 0 C 90 D 60 Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A ABCD nên góc đường thẳng SC và Ta có AC là hình chiếu SC trên mặt phẳng mặt phẳng ABCD là góc hai đường thẳng SC và AC góc SCA 2 2 Xét tam giác ADC vuông D có AC AD DC 5a 4a 3a SA a 3 300 AC 3a , suy góc SCA Xét tam giác SAC vuông A có ABCD 300 Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng tan SCA Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách BC và SD là a A a B C 3a D 3a Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (17) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 SH ABCD Gọi H là trung điểm AB thì BC ¤¤ SAD d BC , SD d BC , SAD d B , SAD Vì nên BI SAD AD SAB BI Gọi I là trung điểm SA thì BI SA thì (do ) 3a 3a 2 Suy A 5; 1; B 1; 1;0 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Phương trình mặt cầu có đường kính AB là d B, SAD BI A C x 3 x 3 2 y 1 z 1 5 y 1 z 1 5 B x 3 2 2 2 y 1 z 1 20 x 3 y 1 z 1 20 D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A R IA I 3; 1;1 Gọi I là trung điểm đoạn AB và 3 2 2 1 1 x 3 y 1 z 1 5 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là A 1;1; , B 5;3; Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là A x y z 11 0 B x y z 14 0 C x y z 11 0 D x y z 10 0 Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A M 2; 2;3 Gọi M là trung điểm AB , ta có đi qua M 2; 2;3 vtpt AB 6; 2; n 3;1;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : x y z 3 0 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là 3x y z 11 0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là x y z 11 0 Câu 39 Cho hàm số f x ax3 bx cx d TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (với a, b, c, d và a 0 ) có đồ thị hình vẽ Trang 17 (18) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Số điểm cực trị hàm số g x f x2 x B A là C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn B Ta có g ' x x f ' x x x 0 g ' x 0 f ' x x 0 x 1 f ' x x 0 x f ' x 0 x 0 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x x f ' x x 0 x x 0 Suy x 1 x 0 x 2 g ' x 0 g x Phương trình có nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương m cho ứng với m bất phương trình sau có ít log x 1 3x m nghiệm nguyên và nhiều nghiệm nguyên: A 19610 B 19611 C 19444 D 19445 Lời giải GVSB: Phạm Văn Thắng; GVPB: Đinh Phượng Chọn A log x x m x log3 x 1 m log x 3x m Ta có: 1 x log3 m;3 x x log m x x log m 1 2 Do x nên để bất phương trình ban đầu có nghiệm thỏa mãn yêu cầu m m 1; 2;3; 4;5;6;7;8 thì log m m Do , có giá trị x 3;log3 m Để bất phương trình ban đầu có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì log m 9 81 m 19683 Do m nên có 19602 giá trị Vậy tất có: 19610 giá trị cần tìm Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (19) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x)dx f ( x ) f (0) f ( x ) sin x sin x , x Câu 41 Cho hàm số có và Khi đó 7 A 30 B 30 C D 15 Lời giải GVSB: Vũ Ngọc Ánh; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn D 2 2 Ta có: f ( x ) sin x sin x sin x.(2sin x cos x) 4sin x sin x cos x 4sin x(1 cos x) cos x 4sin x cos x cos x x , f ( x)dx 4sin x(cos x cos x)dx (cos x cos x)d(cos x) Suy ra: cos3 x cos5 x C 453 xcosC 53 4 f ( x ) cos5 x cos x C Do đó: , x 4 cos5 cos3 C 0 C 15 Vì f (0) 0 nên , hay 4 f ( x ) cos5 x cos3 x , x 15 Vậy cos x cos x 8 4 f ( x )dx cos x cos x dx 4cos x dx dx 15 15 0 0 Ta có: (1 sin x) sin x 4cos x dx x 15 sin x sin x 8 4 cos xdx 15 15 15 0 sin x sin x sin x sin x 2sin x 8 4 d sin x 15 15 15 25 45 15 Câu 42 Cho số phức z m m 1 i 8 8 15 15 C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức với m Gọi z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn C và Ox 32 A B C D Lời giải GVSB: Vũ Ngọc Ánh; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn B Gọi M ( x; y ),( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z x m m x y m y ( x 2) Ta có: 1 x S x x dx (C ) Ox x Diện tích cần tìm: 3 Kết luận: S TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 (20) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 43 Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M , N , P, L là tâm các hình vuông ABBA, ABC D, ADDA, CDDC Gọi Q là trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên dưới) A 24 B 16 C 27 D 27 Lời giải GVSB: Vũ Ngọc Ánh; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn A MNP / / BC D Vì M , N , P là trung điểm AB, AC , AD nên Q BL BC D Điểm d Q, MNP d BC D , MNP d A, BC D 1 Suy S MNP S BC D 2 VMNPQ VA.BC D Từ (1) và (2) suy Ta có VABCD ABC D ' 1 1 1 1 VA.BC D 1 VA ABD VC BC D VB ABC VD AC D 1 6 6 1 VMNPQ 24 Vậy Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (21) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 44 Từ mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn cho tổng diện tích hai hình tròn là lớn Gọi nhiêu? A k k 1 B là tỉ số bán kính chúng đó Hỏi giá trị k bao C D Lời giải GVSB: Vũ Ngọc Ánh; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn B Gọi đường chéo hình chữ nhật là a a R r 1 Ta có: R a 2 Tìm max R r Khảo sát hàm, ta tìm Từ đó, ta tìm r A 5;8; 11 , B 3;5; , C 2;1; Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho các điểm và mặt cầu S : x 4 2 2 y z 1 9 MA MB MC A Gọi M xM ; yM ; z M là điểm trên S cho biểu thức x yM đạt giá trị nhỏ Giá trị tổng M B C D Lời giải GVSB: Vũ Ngọc Ánh; GVPB: Quoc PhamPhu Chọn B Mặt cầu S tâm E 4; 2; 1 bán kính R 3 5 x x x 0 8 y y y 0 11 z z z 0 I x; y; z Gọi là điểm thỏa mãn IA IB IC 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x 0 y z 1 Trang 21 (22) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT I 0; 2;1 MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI Ta có: MA MB MC MI M S IE Vậy để đạt giá trị nhỏ thì phải nhỏ IE 4; 4; IE 6 S Ta có nên điểm E nằm ngoài mặt cầu IE nhận u 2; 2; 1 làm VTCP x 4 2t y 2 2t t z t M IE M 2t ; 2t ;1 t Phương trình đường thẳng IE : Ta có Vậy M S 2t nên 2 2t t 9 Mặt khác t 1 M 6; 4; MI 6;6;3 MI 9 9t 9 t M 2;0;0 MI 2; 2;1 MI 3 M 2;0;0 x yM 2 thỏa mãn bài Do đó M y f x f 1 f x Câu 46 Cho hàm số có và đồ thị hàm số hình vẽ Vậy x6 g x f x x4 x2 Hàm số A B có bao nhiêu điểm cực tiểu? C D Lời giải GVSB: Đoàn Yến; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn B x6 h x f x x x h x 2 x f x x x 1 Ta có: x 0 x 0 f x x x 1 0 x x x 1 f h x 0 k x Đặt t x t 0 ,phương trình trở thành f t t 2t 1 f x Vẽ thêm đồ thị hàm số x x (màu đỏ) trên đồ thị đề cho Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (23) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN Dựa vào đồ thị, t 0 t 1 t 2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 0 x 0 (boäi chaün) x 1 x 1 x 2 x Theo đồ thị ta thấy qua điểm t 2 , đồ thị màu đỏ nằm trên đường màu xanh hay nói cách khác, dấu biểu thức không bị đổi qua điểm này Vì bảng biến thiên có thể bỏ qua xét hai điểm này h x 0 Còn x 0 trở thành nghiệm bội lẻ phương trình , đó ta xét Theo đó ta lập bảng biến thiên sau: (Do f 1 0 g x , nên lấy đối xứng qua Ox ta bảng biến thiên ) x x 1 x m Câu 47 Tổng tất các giá trị tham số m để phương trình đúng ba nghiệm phân biệt là A B C log x2 2 x 3 x m có D Lời giải GVSB: Đoàn Yến; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn C Ta có 3x x 1 x m log x2 2 x3 x m 3x 2 x 3 ln x m x m 2 ln x x 3 ln x x 3 3x Xét x 3 ln x m 32 x m 2 f t ln t 3t , t 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 (24) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT f t 3t ln t 3t ln 3 0, t 2 t f t Vậy hàm số đồng biến f x x 3 f x m x x 2 x m x x 2 x m x 2m 1 x x 2m Điều kiện cần để phương trình có nghiệm là: 1 m thử lại ta thấy thỏa mãn Th1: có nghiệm kép 3 thử lại ta thấy thỏa mãn 1 và có nghiệm chung x m Thế 1 vào ta có m Th3: 1 3 1 Ta có có nghiệm kép Th2: Câu 48 H Gọi k2 m là hình phẳng giới hạn các đường k1 k2 y x 3 , trục tung và trục hoành Gọi là hệ số góc hai đường thẳng cùng qua điểm phần có diện tích Tính 13 A B k1 k2 A 0;9 và chia H k1 làm ba 25 27 C D Lời giải GVSB: Đoàn Yến; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn D Trang 24 , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (25) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 d1 : y k1 x d : y k2 x k1 k2 , 9 M d1 Ox M ; N d Ox N ; k1 k1 ; k2 k2 Gọi Gọi Theo giả thiết ta có S AON C 3;0 A 0;9 với hai trục tọa độ là , 18 SANM OM 2ON k 2k1 k1 k2 P : y x 3 Giao điểm Lại có Suy S H 3SAON x 3 k1 243 27 dx 3 .OA.ON k2 2k2 27 27 k1 k2 4 z z Câu 49 Cho số phức z , , thoả mãn P z z z1 z z A 2 z1 z2 z1 z2 6 Giá trị nhỏ B 2 D C Lời giải GVSB: Đoàn Yến; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn C Từ z1 z2 z1 z2 6 ta có z1 6 ; z2 6 ; z1 z 6 M , M2 z z Gọi M , là các điểm biểu diễn các số phức z , , M , M nằm trên đường tròn tâm O bán kính R 6 Do z1 z2 6 nên M 1M 6 P z z z1 z z OM MM MM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 (26) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Q M ,60 M M Q M ,60 O O MM MM ; theo tính chất phép quay ta có ; OM OM P OM MM MM M 1M MM M O M 1O M Dấu “=” xảy các điểm , M , M , O thẳng hàng Xét Pmin M 1O 62 62 2.6.6 cos150 6 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;1;1) , B(2;0; 2) ; C( 1; 1;0) , D(0;3; 4) Trên các cạnh AB, AC , AD lấy các điểm phẳng B, C , D cho AB AC AD 4 AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng ( BC D) biết tứ diện ABC D có thể tích nhỏ A xyz164039 B xyz164039 C xyz164039 D xyz164039 Lời giải GVSB: Đoàn Yến; GVPB: Phạm Phú Quốc Chọn A 4 AB AC AD AB AC AD 3 AB AC AD AB AC AD Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ba số ta có: VABC D AB AC AD 27 AB AC AD 27 27 V VABCD AB ' C ' D ' V AB AC AD 64 AB AC AD 64 ABCD 64 AB AC AD AB AB B ; ; V 4 4 AD Để AB 'C ' D ' nhỏ và AB AC 7 7 B ; ; BC D song song với mặt phẳng BCD và qua 4 Lúc đó mặt phẳng BC ; BD (4;10; 11) BC ( 3; 1; 2); BD ( 2;3; 2) Ta có: Phương trình mặt phẳng Trang 26 BCD 7 B ; ; n BC ; BD (4;10; 11) xyz164039 qua 4 có vtpt là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (27)