Câu 28: Trong không gian gian Oxyz , cho điểm và đường thẳng ÁN Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là VD A... Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng.[r]
(1)NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Môn: TOÁN Mã đề 104 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Câu 2: Tập xác định hàm số y log x là 0; A ( ;0) B C 0; D ; Cho hình trụ có bán kính đáy r 7 và độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 42 B 147 C 49 D 21 NH Ó M x y2 z d: 1 Vectơ nào đây là TO Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ÁN vectơ phương d ? VD u 4; 2;3 u 4; 2; 3 u 3; 1; u 3;1; A B C D – VD Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên C f ( x) 2 Số nghiệm thực phương trình A B C Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: là D 3 f ( x)dx 6 2 f ( x)dx Biết A 36 Giá trị B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y 3 C 12 y D 3x x là C y D y 1 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là A (0;1;0) B (8;0;0) C (0;1; 2) D (0;0; 2) x Nghiệm phương trình 27 là A x B x C x 2 D x 1 Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 Thể tích khối nón đã cho 8 16 A 8 B C D 16 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (2) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Câu 10: Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x 3x C y x x D y x x log a4 b Câu 11: Với a, b là hai số thực dương tùy ý và a 1 , log a b B A log a b C log a b log a b D S : x y z 16 Bán kính S Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A B 32 C 16 D Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 3 5i là A z 5i B z 3 5i C z 5i D z 3 5i Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 Thể tích khối hộp đã cho A B 42 C 12 D 14 Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 8 Thể tích khối chóp đã cho A 24 B 12 C D NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 16: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây ? 3; 3;3 0;3 A B C Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: D ; 3 Giá trị cực đại hàm số đã cho A Câu 18: Cho cấp số nhân A 64 B un C D với u1 4 và công bội q 3 Giá trị u2 B 81 C 12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (3) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r 2 Thể tích khối cầu 32 A B 16 C 32 8 D Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1; 2) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C D Câu 21: x dx A 5x C x C B 6 C x C D 6x C log x 2 Câu 22: Nghiệm phương trình là x 11 x 10 A B NH Ó C x 7 D x 8 M A 2; 0;0 B 0; 1;0 C 0; 0;3 ABC Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm , , Mặt phẳng có TO ÁN phương trình là x y z x y z x y z x y z VD 1 1 1 1 – A B C D VD Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc ? C 40320 64 A B C Câu 25: Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i Số phức z1 z2 A 2i B 2i C 2i D D 2i Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , AB a, BC 2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy A 90 C 60 B 45 D 30 log a 2b Câu 27: Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn A B C 4 a Giá trị ab NH Ó D M x y 1 z d: TO M 3; 2; 2 Câu 28: Trong không gian gian Oxyz , cho điểm và đường thẳng ÁN Mặt phẳng qua M và vuông góc với d có phương trình là VD A x y z 0 B 3x y z 17 0 – x y z 17 x y z VD C D NH C 2;19 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x 33x trên đoạn Ó M A 72 B 22 11 C 58 D 22 11 TO x 1 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình là ÁN 0; ; 2; 2; VD A B C D – https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang VD C (4) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x và y x 125 125 A B C D o Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho 64 3 A B 32 C 64 32 3 D Câu 33: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là A M 3; 3 B P 1;3 C Q 1;3 D N 1; 3 Câu 34: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực đại hàm số đã cho là A B C D NH Ó M TO ÁN VD – VD C A 1;1; , B 1; 0;1 , C 3;1; Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x y z x y z B 1 C D 1 A Câu 36: Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số y x x là A B C D NH Ó f ( x ) dx M Câu 38: Biết F ( x) x là nguyên hàm hàm số f ( x) trên Giá trị TO 26 32 ÁN A 10 B C D VD x – f x g x x f x x Họ tất các nguyên hàm hàm số VD Câu 39: Cho hàm số là 2 NH C x4 x x 2x 2x x C C C C Ó 2 x2 A x B x C x D M 800 Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A là Giả sử diện tích rừng trồng TO tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền ÁN VD – https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang VD C (5) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - trước Kể từ sau năm 2019, năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1400 ? ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SBC và mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình mặt phẳng chóp S ABC 43 a A 19 a B 19 a C D 13 a NH Ó Câu 42: Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số M ; là TO 3;6 3; 3; 3; ÁN A B C D VD Câu 43: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập – 1; 2;3; 4;5; 6; 7 hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số VD liên tiếp nào cùng lẻ C y A 13 B 35 x 3 x m đồng biến trên khoảng C 35 D Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất các cạnh a Gọi M là trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC a A a 21 B a C a 21 D 14 NH Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh a và O là tâm đáy Gọi M , N , P, Q Ó là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ 2a A 20 2a 81 B 40 2a 81 C 10 2a D 81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (6) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Số điểm cực trị hàm số A g ( x) x f ( x 1) B là C D x y 3 Giá trị nhỏ biểu thức Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y.4 P x y x y 33 A B 21 C 41 D INCLUDEPICTURE y ax bx cx d a, b, c, d R Câu 48: Cho hàm số có đồ thị là "https://scontent.fsgn2đường cong hình bên Có bao nhiêu số dương các 5.fna.fbcdn.net/v/t1.15752a , b , c , d 9/117341227_601480923891 số ? 773_1140433325632950683_ A B n.png? C D _nc_cat=106&_nc_sid=b96e7 0&_nc_ohc=QllL77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn 25.fna&oh=a4323c9b784caa22 e492b37d4fc84414&oe=5F55 2014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891 773_1140433325632950683_ n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e7 0&_nc_ohc=QllL77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn 25.fna&oh=a4323c9b784caa22 e492b37d4fc84414&oe=5F55 2014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891 773_1140433325632950683_ n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e7 0&_nc_ohc=Qllhttps://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD C NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (7) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - L77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn 25.fna&oh=a4323c9b784caa22 e492b37d4fc84414&oe=5F55 2014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn25.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891 773_1140433325632950683_ n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e7 0&_nc_ohc=QllL77azzEAXX3js5&_nc_ht=scontent.fsgn 25.fna&oh=a4323c9b784caa22 e492b37d4fc84414&oe=5F55 2014" \* MERGEFORMATINET NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn NH log x y log x y Ó ? M A 80 B 79 C 157 D 158 y f x Câu 50: Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A C f x f x 2 B là 12 D -Hết https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (8) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.B 31.B 41.B 2.A 12.A 22.A 32.B 42.A 3.C 13.B 23.D 33.D 43.B 4.B 14.B 24.C 34.C 44.D 5.C 15.C 25.A 35.C 45.B 6.B 16.A 26.D 36.A 46.C 7.B 17.D 27.A 37.D 47.D 8.D 18.C 28.A 38.A 48.C 9.C 19.A 29.B 39.B 49.D 10.A 20.D 30.C 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định hàm số A ( ;0) Câu 2: y log x là 0; 0; ; NH Ó M Chọn C TO Điều kiện x ÁN Cho hình trụ có bán r 7 và độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ đã VD cho – 42 147 49 21 A B C D VD C Lời giải B C Lời giải D Chọn A S xq 2 rl 42 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ? u2 4; 2;3 u 4; 2; 3 A B d: x y 2 z 1 Vectơ nào đây là C u3 3; 1; D u1 3;1; Lời giải Chọn C Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A B f x 2 là: C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (9) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Chọn B Ta có số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hàm số thẳng y 2 y f x với đường Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 5: 3 f x dx 6 2 f x dx Biết A 36 Giá trị B C 12 D Lời giải NH Ó M TO ÁN VD – VD C Chọn C Ta có : Câu 6: 2 f x dx 2f x dx 12 2 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y 3 y 3x 1 x là: C y D y 1 Lời giải Chọn B 3x 1 3x 3 lim y lim 3 x x x x và x nên y 3 là tiệm cận ngang đồ lim y lim Ta có : x thị hàm số Câu 7: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là A (0;1;0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0;2) Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0) Câu 8: x2 Nghiệm phương trình 27 là A x B x C x 2 D x 1 Lời giải Chọn D x 2 x 2 Ta có 27 3 x 3 x 1 Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 Thể tích khối nón đã cho 8 16 A 8 B C D 16 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (10) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Lời giải Chọn C 1 16 V r h 22. 3 Ta có Câu 10: Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x 3 B y x 3x C y x 3x Lời giải D y x x Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và lim x x 1 Mặt khác, ta thấy C x nên chọn đáp án NH Ó M TO ÁN VD – VD C A log a4 b Câu 11: Với a, b là hai số thực dương tùy ý và a 1 , log a b log a b log a b A B C Lời giải log a b D Chọn B log a4 b log a b Ta có S : x y z 16 Bán kính mặt cầu S Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A B 32 C 16 D Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu S : x2 y z 2 16 là R 16 4 Câu 13: Số phức liên hợp số phức z 3 5i là A z 5i B z 3 5i C z 5i Lời giải D z 3 5i Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (11) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Ta có: z 3 5i z 3 5i Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp đã cho A B 42 C 12 D 14 Lời giải Chọn B Ta có: V 2.3.7 42 Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 8 Thể tích khối chóp đã cho A 24 B 12 C D Lời giải Chọn C 1 V Bh 3.8 8 3 Ta có: Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? 3;0 3;3 0;3 A B C Lời giải D NH Ó M TO ÁN VD – VD C ; 3 Chọn A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Câu 17: Cho hàm số f x 3;0 và 3; có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số đã cho A B C Lời giải D Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (12) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Giá trị cực đại hàm số đã cho Câu 18: Cho cấp số nhân un A 64 với u1 4 u và công bội q 3 Giá trị B 81 C 12 Lời giải D Chọn C u2 u1.q 4.3 12 Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 32 A B 16 C 32 8 D Lời giải Chọn A 4 32 V r 23 3 Ta có: Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1; 2) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C D Lời giải NH Ó M TO ÁN VD – VD C Chọn D Câu 21: x dx A 5x C x C B 6 C x C Lời giải D 6x C Chọn B log3 x Câu 22: Nghiệm phương trình là A x 11 B x 10 NH Ó M TO Chọn A ÁN Điều kiện: x 2 VD Phương trình tương đương với x 3 x 11 – A 2; 0;0 B 0; 1; C 0; 0;3 ABC có VD Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng NH C phương trình là Ó x y z x y z x y z x y z 1 1 1 1 M A B C D TO Lời giải ÁN Chọn D VD – https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 VD C C x 7 Lời giải D (13) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A a;0;0 B 0; b;0 C 0; 0; c , , (với abc 0) có dạng x y z 1 a b c Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc là 8! 40320 (cách) z1 1 3i z 3 i z z và Số phức B 2i C 2i NH Ó D 2i M Lời giải TO Chọn A ÁN z z 1 3i i 4 2i Ta có: VD – Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , AB a ; BC a ; SA vuông VD góc với mặt phẳng đáy và SA a Góc đường thẳng SC và đáy C Câu 25: Cho hai số phức A 2i A 90 B 45 0 D 30 C 60 Lời giải Chọn D NH Ó M TO ÁN Ta có : Góc SC và đáy là góc SCA VD Xét tam giác SCA vuông A có: – VD AC AB BC a NH C SA a Ó tan SCA SCA 300 AC a M TO log a b 4a Giá trị biểu thức ab ÁN Câu 27: Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn VD – https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 VD C (14) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - A C Lời giải B D Chọn A Ta có : log a 2b log a 2b 4 a 2 4a a 2b 4a ab 4 x y 1 z d: M 3; 2; Oxyz , Mặt Câu 28: Trong gian gian cho điểm và đường thẳng phẳng qua M và vuông góc với d có phương trình là A x y z 0 B x y z 17 0 C x y z 17 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số A 72 1; 2; là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là f x x3 33x trên đoạn B 22 11 2;19 C 58 A D 22 11 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Lời giải Chọn B x 11 2;19 f x 3x 33 0 x 11 2;19 Ta có Khi đó ta có f 58 f , 11 22 11 f 19 6232 f f , Vậy 11 22 11 x 1 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình là 0; ; A B C 2; D 2; Lời giải Chọn C Từ phương trình ta có x x 2 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x và y x 125 125 A B C D Lời giải Chọn B x 0 x x x x 0 x 1 Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (15) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 Diện tích hình phẳng: S x 3 x 3 dx x x dx 0 Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho 64 3 A B 32 C 64 Lời giải 32 3 D Chọn B NH Ó M TO ÁN VD – VD C 0 Ta có Góc đỉnh 60 OSB 30 l Độ dài đường sinh: r 8 sin 30 Diện tích xung quanh hình nón: Câu 33: Gọi z0 S xq rl 4.8 32 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 0 Trên mặt phẳng 1 z0 tọa độ, điểm biểu diễn số phức là M 3; 3 P 1;3 A B Q 1;3 C D N 1; 3 Lời giải Chọn D z 2 3i z0 3i Ta có z z 13 0 z 2 3i Vậy N 1; 1 z0 Điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số đã cho là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (16) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f ' x 0 , f ' x không xác định x 2; x 1; x 2, x 3 Nhưng có giá trị x 2; x 2 mà qua đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có điểm cực đại A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 3;1;0 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z 1 1 A B x y z 1 C x y z 1 D Lời giải Chọn C Đường thẳng qua A 1;1;0 , song song với BC nên nhận BC 2;1; 1 là véc tơ phương x y z 1 đó có phương trình là: NH Ó M TO ÁN VD – VD C Câu 36: Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i Môđun số phức z.w A C 20 Lời giải B 2 D Chọn A Ta có: w 1 i w 1 i z.w 3i i 4 2i Từ đây ta suy ra: z.w 42 2 2 NH Ó Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số y x x là M A B C D TO Lời giải ÁN Chọn D VD Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là – x 0 VD x3 x x 3x x3 3x 0 NH C x Ó M f ( x) dx F x x TO Câu 38: Biết là nguyên hàm hàm số f ( x ) trên Giá trị ÁN 26 32 VD A 10 B C D – https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 VD C (17) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Lời giải Chọn A 3 f ( x) dx x F x x x 12 10 Ta có x f x Câu 39: Cho hàm số x4 A x x Họ tất các nguyên hàm hàm số g x x 1 f x là x x2 2x 2x2 x C C C 2 x2 B x C x D Lời giải C Chọn B f x Ta có: x x 4 f x x x2 x2 x2 f x x x x x x 4 x2 x2 .x x2 x2 x2 NH Ó M TO ÁN VD – VD C g x x 1 f x x f x f x Suy ra: g x dx x f x f x dx x f x dx f x dx 4x x 4 I Xét: dx f x dx 4x x 4 dx Đặt t x dt 2 xdx I Suy ra: và: t 2 2dt t 4 4 2t dt 2 C1 C1 C1 t x t2 J f x dx f x C2 Vậy: g x dx Cách 2: 2dt 4 x 4 x x 4 C x x2 C g x x 1 f x g x dx x 1 f x dx Đặt: u x dv f x dx du dx v f x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (18) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Suy ra: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - g x dx x 1 f x f x dx x2 x x2 d x2 4 2 x2 x2 x x2 x 1 x x2 x2 C x x2 x x2 dx C Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A là 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 NH Ó Lời giải M Chọn A Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A là 800ha Giả sử diện tích rừng trồng TO ÁN tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền VD n 800 6% trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng tỉnh A là với n – 7 n VD 800 6% 1400 1, 06n n log1,06 9, 60402 4 C Ta có Vì n nên giá trị nhỏ thỏa mãn là n 10 Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1400ha là năm 2029 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng S ABC 43 a A SBC và mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 19 a B 19 a C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 13 a Trang 18 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (19) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Chọn B Gọi M là trung điểm đoạn BC N là trung điểm đoạn SA G là trọng tâm ABC Gọi d là đường thẳng qua trọng tâm G ABC và vuông góc với mặt phẳng đáy d là đường trung trực đoạn thẳng SA Từ đó suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là giao điểm hai đường thẳng d và d Suy ra: bán kính mặt cầu R AI Ta có: ABC cạnh 2a Góc mặt phẳng tan SMA Suy ra: SBC AM 2a 2a a AG và NH Ó M TO ÁN VD – VD C và mặt phẳng đáy là góc SMA 30 SA SA AM tan 300 a a AM AN a 2 57 a 2a R AI AN NI AN AG 2 Do đó: 2 2 57 19 a S 4 R 4 S ABC Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 42: Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số ; 3;6 A y x 3 x m đồng biến trên khoảng là 3; B 3; C 3; D Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: x m 0 x m y x 3 m y xm x m y 0, x ; m ; ; Hàm số đồng biến trên khoảng và khi: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (20) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - m m m m 6; Vậy: m 3;6 m m 6 m 6 Câu 43: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số hợp liên tiếp nào cùng lẻ 13 A B 35 C 35 D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là n A74 Để chọn số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp: + Trường hợp số chọn có đúng chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ số lẻ: có cách NH Ó M TO ÁN VD – VD C Xếp các chữ số lấy có 4! cách Trường hợp này có 4! 96 cách + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn C C Lấy chữ số lẻ và chữ số chẵn có cách Xếp các chữ số chẵn có cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách các số chẵn có A32 cách C42 C32 2 A32 216 NH Ó Số kết thuận lợi cho biến cố 96 216 312 M TO 312 13 P A7 35 ÁN Xác suất biến cố VD ABC A B C a M AA Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng có tất các cạnh Gọi là trung điểm – (tham khảo hình vẽ) VD NH C Ó M TO ÁN VD – https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 VD C Suy trường hợp này có cách (21) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - ABC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 B a A a C Lời giải a 21 D 14 NH Ó M TO ÁN VD – VD C Chọn D Trong ABBA , gọi đồng dạng Do đó E là giao điểm BM và AB Khi đó hai tam giác EAM và EBB d M , ABC EM MA 1 d M , ABC d B, ABC d B, ABC EB BB 2 NH Ó Từ B kẻ BN AC thì N là trung điểm AC và M BBBN a 21 TO d B, ABC BI 2 BB BN ÁN Kẻ BI BN thì VD a 21 – d M , ABC d B, ABC 14 Vậy VD NH C Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh a và O là tâm đáy Gọi M , N , P, Q Ó là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và M S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ TO ÁN 2a 20 2a 40 2a 10 2a 81 81 VD A B C D 81 – https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 VD C BN a , BB a (22) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Lời giải Chọn B Ta có SO NH Ó M TO ÁN VD – VD C a 2 Gọi G, K là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SCD 4 MP 2GK a NQ a , tương tự Suy S MNPQ a Ta có MNPQ // ABCD a d M , ABCD 2d G, ABCD SO 3 d MNPQ , ABCD a d S , MNPQ S O a 5a 5a 8a 20 2a3 VS MNPQ 81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (23) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - Số điểm cực trị hàm số A g ( x) x f ( x 1) B D C Lời giải Chọn C 3 g '( x ) 2 x f ( x 1) x f ( x 1) f '( x 1) 2 x f ( x 1) f ( x 1) x f '( x 1) g '( x) 0 ta + TH1: x 0 x a x b ( 2; 1) f ( x 1) 0 x c ( 1;0) x d + TH2: NH Ó M TO ÁN VD – VD C + TH3: f ( x 1) x f '( x 1) 0 Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là f ( x) x 10 x f ( x 1) x f '( x 1) 0 h x f ( x 1) 2( x 1) f '( x 1) f '( x 1) 0 3 Với t x ta có: h(t ) 5t 10t 2t ( 20t 20t ) 2( 20t 20t ) 0 NH Ó Lập bảng biến thiên ta suy có nghiệm t nghiệm x M TO Vậy có cực trị ÁN x y 3 Giá trị nhỏ biểu thức VD Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y.4 – P x y x y VD 33 21 41 NH C A B C D Ó Lời giải M TO Chọn D ÁN x y.4 x y 3 x 3 4 x y.4 y 0 y.22 y x 23 x Ta có (1) VD – https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 VD C 45t 40t 50t 40t 0 (24) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - 33 x 2 P x y x y x 0 x y 0 Xét TH (1) đúng với giá trị (2) 3 x x Xét TH f t t.2t Xét hàm số với t 0 f t 2t t.2t.ln với t 0 f y f 2x (1) y 3 x y x 2 21 3 P x y x y x x x x 2 x x 2 2 2 41 41 P 2 x 4 8 (3) 41 x ,y 4 So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN P là Câu 48: Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d R NH Ó M TO ÁN VD – VD C có đồ thị là đường cong hình bên Có bao nhiêu số dương các số a, b, c, d ? INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn25.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "https://scontent.fsgn2-5.fna.fbcdn.net/v/t1.157529/117341227_601480923891773_1140433325632950683_n.png? _nc_cat=106&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Qll-L77azzEAX-X3js5&_nc_ht=scontent.fsgn2- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (25) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - 5.fna&oh=a4323c9b784caa22e492b37d4fc84414&oe=5F552014" \* MERGEFORMATINET A B NH Ó M TO ÁN VD – VD C D C Lời giải Chọn C Ta có: y 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a b 9ac y 2b 0 S P 3a c 3a Hàm số có cực trị âm nên b c 0; d nên d Đồ thị cắt trục Oy điểm Vậy có đúng số dương các số a, b, c, d Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y A 80 ? B 79 C 157 D 158 Lời giải Chọn D log x y log x y x y 3log x y x y x y Ta có: Đk: x y 1 ( x, y , x y ) log 1 1 x x t log2 t Đặt t x y 1 , nên từ 1 không có quá 255 nghiệm nguyên y và bất phương trình có không quá Để 255 nghiệm nguyên dương t M f 255 f t t log2 t Đặt với https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (26) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - 1 2 1, t f x x f Vì là hàm đồng biến trên nên x x 0 Vậy 2 có không quá 255 nghiệm nguyên f x x 255 x x 255 78 x 79 x Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A B 12 NH Ó M TO ÁN VD – VD C f x f x 2 là: C D Lời giải Chọn D Ta có: f x2 f x x2 f x f x f x2 f 2 x 0 x a x b x c x 0 x f x 0 f x 0 mà f x 0 có hai nghiệm x f x 0 có ba Xét phương trình: nghiệm x f x a Xét phương trình: a f x x Do x 0 ; x 0 không là nghiệm phương trình Xét g x a 2a g x x x Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (27) NHÓM TOÁN VD – VDC Môn Toán - Mã đề 104 Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 - a f x f x x2 Từ bảng biến thiên với có nghiệm Tương tự: x f x b và x f x c b, c Vậy số nghiệm phương trình phương trình cũng có hai nghiệm f x f x 2 là nghiệm NH Ó M TO ÁN VD – VD C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NH Ó M TO ÁN VD – VD NH C Ó M TO ÁN VD – VD C (28)