Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình... Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:.[r]
(1)ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Môn: Toán – MÃ ĐỀ 103 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 15 B 25 C 30 D 75 Câu Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 Thể tích khối nón đã cho 20 10 A B 20 C D 10 Câu Biết f x dx 2 3 f x dx A Câu Câu Câu Câu Câu Giá trị C B Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương d u3 3; 1; u4 4; 2;3 A B d: D x y 1 z 2 Vecto nào đây là C u2 4; 2;3 Cho khối cầu có bán kính r 2 Thể tích khối cầu đã cho 32 A 16 B C 32 D u1 3;1; 8 D A 3;5; Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm trên trục Ox có tọa độ là 0;5; 0;5; 3;0;0 0; 0; A B C D log x 3 Nghiệm phương trình là: A x 6 B x 8 Cho hàm số f x C x 11 D x 10 C D có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số đã cho A B Câu A 1; 0; B 0; 2; C 0; 0;3 ABC Trong không gian Oxyz , cho điểm , và Mặt phẳng có phương trình là (2) x y z 1 A x y z 1 B x y z x y z 1 1 C D x1 Câu 10 Nghiệm phương trình 9 là A x 1 B x 2 C x D x Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp đã cho A 28 B 14 C 15 D 84 Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B 2 và chiều cao h 3 Thể tích khốp chóp A 12 B C D Câu 13 Số phức liên hợp số phức z 2 5i là A z 2 5i Câu 14 Cho cấp số nhân B z 5i un A 64 Câu 15 Cho hàm số bậc ba D z 5i với u1 3 và công bội q 4 Giá trị u2 B 81 y f x C 12 D có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A B C C z 2 5i f x 1 là D Câu 16 Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i Số phức z1 z2 A i B i C i D i Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau A ( 2; 2) B (0; 2) Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y y C ( 2; 0) D (2; ) C y 1 D y 2 x 1 x là Câu 19 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên A y x x B y x x (3) C y x x D y x x 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là A 32 B C D 16 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C D Câu 22 Tập xác định hàm số y log x là A ( ;0) B (0; ) C ( ; ) D [0; ) Câu 23 Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 log a3 b Câu 24 Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a b log b 3log b a a A B C log a b D Câu 25 x dx x C A B 4x C C x C D 5x C (1 f ( x))dx f ( x ) F ( x ) x Câu 26 Biết là nguyên hàm hàm số trên Giá trị A 20 B 22 C 26 D 28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 18 C 3 B 36 D 12 3 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x và y 3x 9 125 125 A B C D Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A ( 3;3) B (0;3) x2 là C ( ;3) D (3; ) log3 ( ab ) 4a Giá trị ab Câu 30 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn A B C D d: x y 2 z Mặt Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) và đường thẳng phẳng qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 (4) Câu 32 Cho hình chóp S ABC và có đáy ABC là tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC và mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 33 Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là A P ( 1; 3) B M ( 1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình là x y z 1 A x y z B x 1 y z C x 1 y z 1 D 2;19 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x 30 x trên đoạn A 20 10 B 63 C 20 10 D 52 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có bảng xét dấu f ( x) sau Số điểm cực tiểu hàm số đã cho là A B C D Câu 37 Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i Môđun số phức z.w A 2 B C 10 D 40 2 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số y x x A B C D Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A là 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc o mặt ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC (5) 43 a A 19 a B 43 a C Câu 41 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số ( ; 5) B [2;5) A (2;5] f ( x) Câu 42 Cho hàm số x2 2x A x y x2 x m đồng biến trên khoảng C (2; ) D (2;5) x x Họ tất các nguyên hàm hàm số g ( x) ( x 1) f '( x) x 1 C D 21 a B x2 1 2x2 x 1 C C x 1 x C D x2 1 C Câu 43 Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số đôi khác và các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7 hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn 16 22 19 A 35 B 35 C 35 D 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x) x [f ( x 1)] là A Câu 45 B C D 11 x y 3 Giá trị nhỏ biểu thức Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y.4 P x y x y 33 A B 21 C y ax3 bx cx d a, b, c, d Câu 46 Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên Có bao nhiêu số dương các số a, b, c, d ? A B C D 41 D (6) Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a và O là tâm đáy Gọi M , N , P, Q là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ 6a3 A 40 6a 81 B 10 a C 81 20 6a 81 D Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và AA 2a Gọi M là trung điểm AA (tham khảo hình ABC vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A 57a 19 B 5a C 5a 57a D 19 Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y A 89 ? B 46 Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x C 45 có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A C 26 D A 27 A B 28 A C 29 A B 12 B 30 D C 31 A D 32 C D 33 C C 34 A 10 A 35 C D 90 11 D 36 A f x f ( x) 0 C BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 B A C D C 37 38 39 40 41 C A C A A là D 17 B 42 D 18 D 43 C 19 C 44 C 20 C 45 D 21 A 46 C 22 B 47 D 23 24 25 D D A 48 49 50 A D (7) (8) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 15 B 25 C 30 D 75 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: Câu S xq 2 rl 30 Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 Thể tích khối nón đã cho 20 10 A B 20 C D 10 Lời giải Chọn A r h 22.5 20 V 3 Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: Câu Biết f x dx 2 3 f x dx Giá trị A C B D Lời giải Chọn B Ta có : Câu 3 f x dx 3f x dx 1 3.2 6 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vecto phương d u3 3; 1; u4 4; 2;3 A B d: x y 1 z 2 Vecto nào đây là C u2 4; 2;3 D u1 3;1; Lời giải Chọn C u2 4; 2;3 d Một vectơ phương đường thẳng là Câu Cho khối cầu có bán kính r 2 Thể tích khối cầu đã cho 32 A 16 B C 32 Lời giải Chọn B 8 D (9) 4 32 V r 23 3 Thể tích khối cầu đã cho : Câu A 3;5; Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm trên trục Ox có tọa độ là 0;5; 0;5; 3;0;0 0; 0; A B C D Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc điểm Câu A 3;5; 3;0;0 trên trục Ox có tọa độ là log x 3 Nghiệm phương trình là: A x 6 B x 8 C x 11 D x 10 Lời giải Chọn D Điều kiện: x x log x 3 x 8 x 10 Câu (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x 10 f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số đã cho A C B D Lời giải Chọn D Gía trị cực tiểu hàm số đã cho Câu A 1; 0; B 0; 2; C 0; 0;3 ABC Trong không gian Oxyz , cho điểm , và Mặt phẳng có phương trình là x y z x y z x y z x y z 1 1 1 1 A B C D1 Lời giải Chọn C x1 Câu 10 Nghiệm phương trình 9 là A x 1 B x 2 C x D x (10) Lời giải Chọn A x 1 x 1 Ta có: 9 3 x 2 x 1 Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích khối hộp đã cho A 28 B 14 C 15 D 84 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp đã cho là: V 2.6.7 84 Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B 2 và chiều cao h 3 Thể tích khốp chóp A 12 B C D Lời giải Chọn B 1 V Bh 2.3 2 3 Thể tích khối chóp đã cho là: Câu 13 Số phức liên hợp số phức z 2 5i là A z 2 5i B z 5i C z 2 5i D z 5i Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp số phức z 2 5i là z 2 5i u Câu 14 Cho cấp số nhân n với u1 3 và công bội q 4 Giá trị u2 A 64 B 81 D C 12 Lời giải Chọn C Ta có u2 u1.q 3.4 12 Câu 15 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A B C f x 1 là D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình f x 1 là (11) Câu 16 Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i Số phức z1 z2 A i B i C i D i Lời giải Chọn C Tacó: z1 z2 1 2i i 3 i Câu 17 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào đây A ( 2; 2) B (0; 2) C ( 2; 0) D (2; ) Lời giải Chọn B y Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y x 1 x là: C y 1 D y 2 Lời giải Chọn D 2 x 1 x 2 lim lim x x x 1 x Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y 2 Câu 19 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị Þ Đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c (a ¹ 0) Dựa vào nhánh bên phải đồ thị có hướng lên Þ a > (12) 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính ( S ) là: A 32 B C D 16 Lời giải Chọn C 2 Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z - 1) = 16 Þ Bán kính R = 16 = Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A B C D Lời giải Chọn A Điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z =- + i Vậy phần thực z là - Câu 22 Tập xác định hàm số y log x là A ( ;0) B (0; ) C ( ; ) D [0; ) Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x Câu 23 Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc là số hoán vị phần tử, có: 5! 120 (cách) log a3 b Câu 24 Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a b log b 3log b a a A B C Lời giải Chọn D log a3 b log a b Ta có: Câu 25 x dx log a b D (13) x C A B 4x C C x C D 5x C Lời giải Chọn A x5 C x d x (1 f ( x))dx Câu 26 Biết F ( x) x là nguyên hàm hàm số f ( x ) trên Giá trị A 20 B 22 C 26 D 28 Lời giải Chọn D Ta có f ( x) dx x F ( x) x x ) 30 28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính và góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón đã cho A 18 C 3 B 36 D 12 3 Lời giải Chọn A Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có r 3 r r sin l 6 l sin sin 300 Gọi là góc đỉnh Ta có Vậy diện tích xung quanh S rl 3.6 18 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x và y 3x 9 125 125 A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: éx = Þ ê x - = 3x - ê ëx = 3 x23-()òd = Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A ( 3;3) B (0;3) x2 là C ( ;3) D (3; ) (14) Lời giải Chọn A x2 - < Û x - < 22 Þ x - < Û x < Þ x Î ( - 3;3) Ta có : log3 ( ab ) 4a Giá trị ab Câu 30 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn D Ta có : log ( ab) 2 = 4a Û log ( ab) = log ( 4a ) Û log3 ( a b ) = log ( 4a ) Þ a 2b2 = 4a Û ab = x y 2 z d: Oxyz M (2; 1; 2) Mặt Câu 31 Trong không gian , cho điểm và đường thẳng phẳng qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A u 2;3;1 Đường thẳng d có vecto phương là P Mặt phẳng vuông góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 1 1 z 0 x y z 0 Câu 32 Cho hình chóp S ABC và có đáy ABC là tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC và mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn C SC , ABC SCA ABC Do AC là hình chiếu vuông góc SC trên mặt phẳng nên 2 Ta có: AC AB BC a 10 tan SCA Khi đó SA a 30 SCA 600 AC a 10 (15) Câu 33 Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là A P ( 1; 3) B M ( 1;3) C N (3; 3) D Q(3;3) Lời giải Chọn C z 3i z z 13 0 z 3i Do z0 có phần ảo dương nên suy z0 3i Ta có Khi đó z0 1 3i 3 3i N 3; 3 Vậy điểm biểu diễn số phức z0 là Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình là x y z 1 A x y z B x 1 y z C x 1 y z 1 D Lời giải Chọn A A 1; 2;0 Gọi d là phương trình đường thẳng qua và song song với BC x y z BC 1; 2; 1 d : Ta có 2;19 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x 30 x trên đoạn A 20 10 C 20 10 B 63 D 52 Lời giải Chọn C x 10 n f x 3 x 30 f x 0 x 30 0 x 10 l Ta có f 52 ; f x f Khi đó Vậy x 2;19 f 10 20 10 10 20 10 và f 19 6289 Câu 36 Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số đã cho là A B C D (16) Lời giải Chọn A Câu 37 Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i Môđun số phức z.w A 2 C 10 B D 40 Lời giải Chọn C Ta có: z.w 2i i 6 2i Suy z.w 40 2 10 2 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số y x x A B C D Lời giải Chọn A x 0 x x x x x x 0 x Phương trình hoành độ giao điểm: Vậy số giao điểm đồ thị là Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A là 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Lời giải Chọn C Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A là A 900 A A 6% A A 6% Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tỉnh A là Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tỉnh A là A2 A1 6% A1 A1 6% A 6% 6% A 6% Trong năm 2022, diện tích rừng trồng tỉnh A là A3 A2 6% A2 A2 6% A 6% 6% A 6% … n A A 6% Trong năm 2019 n, diện tích rừng trồng tỉnh A là n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt trên 1700 n An 1700 A 6% 1700 900.1, 06n 1700 1, 06 n n log1,06 17 10,9 nmin 11 17 (17) Vậy năm 2030 là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đó đạt trên 1700 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc o mặt ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a A 19 a B 43 a C D 21 a Lời giải Chọn A Gọi I , J là trung điểm BC , SA Ta có SA AI tan 60 3a KG 60 SBC , ABC SIA , SA 3a 2 Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABC Qua G ta dựng đường thẳng Dựng trung trực SA cắt đường thẳng K , đó KS KA KB KC nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Ta có R KA KG AG a 43 43 a S 4 R 12 Diện tích mặt cầu Câu 41 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số ( ; 5) A (2;5] B [2;5) C (2; ) y x2 x m đồng biến trên khoảng D (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: y' Ta có: D \ m m ( x m) y ' 0x ( ; 5) m ( ; 5) m 5 m ( ; 5) m Hàm số đồng biến trên khoảng f ( x) Câu 42 Cho hàm số x2 2x A x x x Họ tất các nguyên hàm hàm số g ( x) ( x 1) f '( x) x 1 C B x 1 x2 x 1 C C Lời giải Chọn D x 1 x C D x2 1 C (18) u x du dx g ( x) dx ( x 1) f '( x )dx v f ( x ) Xét Đặt dv f '( x)dx g ( x) dx ( x 1) f ( x) f ( x)dx Vậy g ( x)dx g ( x)dx ( x 1) x x2 1 x x2 1 x 1 C g ( x)dx g ( x)dx ( x 1) x x2 1 x2 x x2 x2 1 x x 1 dx C C Câu 43 Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác và các chữ số thuộc 1; 2;3; 4;5;6; 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ tập hợp số liên tiếp nào cùng chẵn 16 22 19 A 35 B 35 C 35 D 35 Lời giải Chọn C Không gian mẫu A74 840 Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu bài toán Có các trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C43 C31 4! TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C42 C32 2! A32 Như A 528 Vậy xác suất P A số số 528 22 840 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x) x [f ( x 1)] là A B C Lời giải D 11 (19) Chọn C 2 Ta có : f ( x) 4 x x f ( x ) 16 x( x 1) Ta có g ( x) 2 x f ( x 1).[2 f ( x 1) x f ( x 1)] x 0 (1) g ( x) 0 f ( x 1) 0 (2) f ( x 1) x f ( x 1) 0 (3) Phương trình (1) có x 0 (nghiệm bội ba) Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f ( x ) 0 nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình : f ( x) ( x 1) f ( x) 0 2(4 x x 3) 16 x ( x 1)( x 1) 0 24 x 16 x3 32 x 16 x 0 có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm trên phân biệt nên hàm số g ( x) 0 có tất điểm cực trị Câu 45 x y 3 Giá trị nhỏ biểu thức Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y.4 P x y x y 33 A B 21 C 41 D Lời giải Chọn D x y.4 x y 3 x 3 4 x y.4 y 0 y.2 y x 23 x Ta có (1) 21 x 2 P x y x y x 0 x (1) đúng với giá trị y 0 Xét TH: (2) 3 x x Xét TH: f t t.2t Xét hàm số với t 0 t t f t 2 t.2 ln với t 0 (1) f y f x y 3 x y x Khi đó: 2 33 41 41 3 P x y x y x x x x 2 x x 2 x 4 8 (3) 2 41 x ,y 4 So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN P là 2 Câu 46 Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị là đường cong hình bên Có bao nhiêu số dương các số a, b, c, d ? A C B D (20) Lời giải Chọn C Ta có y 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a y S P Hàm số có cực trị âm nên b 9ac b 2b 0 c 3a c 3a 0; d nên d Đồ thị cắt trục Oy điểm Vậy có đúng số dương các số a, b, c, d Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a và O là tâm đáy Gọi M , N , P, Q là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ 6a3 A 40 6a 81 B 10 6a C 81 Lời giải Chọn D 5a S K S O OK SO SO Ta có: 20 6a 81 D (21) , S MNPQ 4 S ABCD a 9 Vậy: VS .MNPQ 20 6a 81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và AA 2a Gọi M là trung điểm AA (tham khảo hình ABC vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A 57a 19 B 5a C 5a 57a D 19 Lời giải Chọn A Gọi I BM AB và K là trung điểm AC d M , ABC Ta có d B, ABC MI MA 1 BH d M , ABC d B, ABC BI BB 2 1 1 57 a BH 2 2 BH BB BK 19 2a a Xét tam giác BBK có Vậy d M , ABC BH 57a 19 Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x cho ứng với x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y A 89 Chọn D ? B 46 C 45 Lời giải D 90 (22) Ta có log x y log x y 1 Đặt t x y * (do x, y , x y ) (1) log x x t log t g (t ) log t log x x t 0 g (t ) Đạo hàm 1 0 t ln x x t ln g t 1; với y Do đó đồng biến trên Vì x nguyên có không quá 127 giá trị t * nên ta có g (128) log 128 log3 x x 128 x x 128 37 44,8 x 45,8 Như có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Chọn D B 12 f x f ( x) 0 C Lời giải là D (23) x f ( x ) 0 x f ( x ) a 1 f x f ( x ) 0 x f ( x ) b x f ( x ) c 3 với a b c Xét phương trình f ( x) m 1 x2 m 0 C : y f ( x) và Ox ; Gọi , là hoành độ giao điểm (1) f ( x) Đạo hàm m m 0 g ( x) f ( x ) 2 x x Đặt g ( x) f ( x) Trường hợp 1: Ta có 2m x3 x ; f ( x) 0; lim g x , g ( ) x 2m g ( x) x3 m 0 g x 0 ; 2 Phương trình có nghiệm thuộc Trường hợp 2: x m 0 f ( x) , x suy g ( x) x ( , ) Trường hợp 3: Ta có x ; f ( x) 0; lim g x , g ( ) x Vậy phương trình f x 2m g ( x ) x3 m 0 g x 0 2 Phương trình có nghiệm thuộc ( ; ) m x có hai nghiệm m Ta có: x f ( x) 0 x 0 f ( x) 0 : có ba nghiệm Vậy phương trình 1 có nghiệm (24)