DOWNLOAD DE THI file pdf

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằngA. Cho hình chóp..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC Gồm 06 trang

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020

MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hai số phức z1 23i z2  1 i Môđun số phức w2z13z2

A 58 B 113 C 82 D 137

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I2; 1;1 , bán kính R2 có phương trình A x22y12z122 B x22y12z122 C x22y12z124 D x22y12z124 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

5

x y

x

 



A.y3 B. x3 C. y5 D. x5

Câu Nghiệm phương trình log2x22

A.5 B. C. D.

Câu Nếu  

1

5

f x dx

  

1

2

f x dx





A. 5 B

5 

C. 5  D.

5  

Câu Tập xác định hàm số ylnx2

A.  2;  B  2;  C. 0; D.  ;  Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau

đây?

A. 0; 2 B 2; C. 0; D. ; 2 Câu Cho cấp số nhân  un với u12, công bội q3 Số hạng u4 của cấp số nhân

A. 54 B 11 C.12 D. 24

Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     

d?

A Q 3; 2;1 B M4; 1;1  C N2;5; 3  D P3; 2; 1  Câu 10 Số phức liên hợp số phức zi3 4 i

A z 4 3 i B. z   4 3i C. z 4 3 i D. z   4 3i Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 3x  z có vectơ pháp tuyến

A. n13;0; 1  B n2 3; 1; 2  C. n3   3; 0; 1  D. n4 3; 1;0  Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r

A. r l r B rl C. 2rl D.

3rl Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A. y x33x B y x4x2 C y x33x2 D. yx4x2 Câu 14 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC 2

A 24 B. 48 C 6 D. 16

Câu 15 Khẳng định sau sai?

A. sinxdx cosx C B. a dxx axlna C a , 0,a1 

C. 12 tan

cos xdx x C

 D. 1dx ln x C

x  



Câu 16 Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm hình bên Điểm biểu diễn số phức z  3 2ilà

A điểm N B điểm Q C điểm M D điểm P

A. 20 B 20

3 C. D.

Câu 18 Với a số thực dương tùy ý, log 3a1010

A. 2020log3a B 1010 log 3a C. 1010 1log3

2 a

 D. 505log3a

Câu 19 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có ba chữ số khác đôi một?

A.A53 B.5! C.C53 D.3!

Câu 20 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A2; 3;5  trục Oy có tọa độ A.0; 3; 0  B.0; 0;5 C.2; 0; 0 D.3; 0; 0

Câu 21 Cho mặt cầu có đường kính 4a Thể tích khối cầu tương ứng

A. 32a3 B.

3 32

3

a



C.16a2 D.

3 a  Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 22x1 8



A. ; 2 B. ; 0 C. ;0 D. ; 2

Câu 23 Cho hình trụ có chiều cao h7 bán kính đáy r4 Diện tích xung quanh hình trụ A. 112

3 

B 28 C.112 D. 56

Câu 24 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu

A. x1 B x0 C. x2 D. x 2

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 0  mặt phẳng   :x2y2z 3 Đường thẳng qua điểm M vng góc với   có phương trình tham số

A. 2 x t y t z t           

B

1 2 x t y t z t           

C.

1 2 x t y t z t           

D.

1 2 x t y t z           

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Số giao điểm đồ thị hàm số  

A.1 B 2 C. D. Câu 27.Giá trị lớn hàm số ( )

2

x f x

x

 

 đoạn 3; 6 là:

A f 5 B. f  4 C. f 6 D. f 3

.

Câu 28 Cho hai số phức z1 3 2i z2i1z1 Phần thực số phức 2z1z2 bằng:

A.1 B 5 C. 7 D. 1

Câu 29 Cho a b, số thực dương thỏa mãn  3

27

log alog a b Mệnh đề đúng? A. a2 b B a b 21 C. ab21 D. a b2 1

Câu 30 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có BC3a AC5a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ có diện tích toàn phần

A. 28a2 B.24a2 C. 56a2 D.12a2 Câu 31 Cho hàm số f x , biết f x có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số f x 

A 2 B. C. D.

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SAa 5, tứ giác ABCD hình chữ nhật , ABa AD, 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD

A. 45o B. 30o C. 60o D. 90o

Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

6 13

z  z  Tọa độ điểm biểu diễn số phức w(1i z) 0 là:

A.  1;  B 1;5  C. 5;1  D.  5; 

Câu 34 Xét tích phân  

2

1

1 ln d ,

e x

I x

x



A.

2 1

d

e

t t

 B

5

2t td C.

2 2 d

e

t t

 D.

5 1

d 2t t Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình

ln x2 lnx 3

A. e e; 3 B e; C. ; 13 e; 

e

 

  

 

  D.

1 ;e

e

      Câu 36 Diện tích S phần hình phẳng gạch chéo hình bên

A.  

3

2

0

7 12 d

S  x  x  x x B  

2

2

0

1

d 12 d

2

S  x x x  x x

C.  

2

2

0

1

d 12 d

2

S  x x x  x x D.  

3

2

0

7 12 d

S  x  x  x x

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 0;3 B3; 2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A. 2x   y z B 2x   y z C. 2x   y z D. 2x   y z Câu 38 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên

Số nghiệm phương trình 2f x  6

A. B 0 C. D.

Câu 39 Một nhóm chuyên gia y tế nghiên cứu thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Giả sử sau n lần thử nghiệm điều chỉnh tỉ lệ xác xét nghiệm tn theo công thức   0,01

1 2020.10 n

S n  

 Hỏi phải tiến hành lần thử nghiệm điều chỉnh xét nghiệm để đảm bảo độ xác xét nghiệm 90% ?

Câu 40 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập

S Xác suất để số chọn có chữ số lẻ cho chữ số đứng hai chữ số lẻ

A.

542 B

5

42 C.

5

648 D.

5 54

Câu 41 Cho hình nón đỉnh S chiều cao 3a Mặt phẳng ( )P qua Scắt đường tròn đáy điểm

A B cho AB6 3a Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến ( )P

2

a

Thể tích V khối nón giới hạn hình nón cho bằng? A.V 54a3 B.108a3 C.36a3 D.18a3

Câu 42 Cho tứ diện OA OB OC, , đơi vng góc với OAOBOCa, Gọi D trung điểm đoạn thẳng BC Khoảng cách hai đoạn thẳng OD AB bằng?

A.

3

a

B.

2

a

C.

3

a

D.

2

a

Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y mx x m

 

 nghịch biến khoảng 0;2

A. B 4 C. D.

Câu 44 Cho hàm số f x  ax bx c

 

 , a b c, ,  có bảng biến thiên hình bên Giá trị a b c  thuộc khoảng sau đây?

A 1; 0 B  2; 1 C.  1;2 D.  0;1

Câu 45 Cho hàm số f x  thỏa mãn f 2 25 f x 4x f x  với x Khi  

2

f x dx



bằng A 1073

15 B

458

15 C

838

15 D

1016 15

Câu 46 Cho hàm số f x log32xlog2x3m (mlà tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho

 1;4    1;4  

max f x min f x 6 Tổng bình phương tất phần tử S

A 13 B 18 C 5 D 8

Câu 47 Cho ,x y số thực dương thỏa mãn log2xlog (2 )2 y log (2 x22 )y Biết giá trị nhỏ biểu thức Px2y có dạng a bc a b c, , số tự nhiên a1 Giá trị

a b c

Câu 48 Có số nguyên ysao cho tồn số thực xthỏa mãn

2 2

2

log (44444x2x )2.2y y x 2x2220

A. 11 B. 13 C. D.

Câu 49 Cho hàm số y f x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ số nghiệm thuộc khoảng 0; 3

của phương trình fcosx 1 cosx1

A 5 B 4 C 6 C 7

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao đáy ABCD hình vng cạnh Gọi M trung điểm cạnh SB điểm N thuộc cạnh SD cho SN2ND

 

Thể tích tứ diện ACMN

A 6 B 9 C 4 D.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C

11.A 12.B 13.C 14.D 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20.A

21.B 22.D 23.D 24.B 25.C 26.A 27.D 28.A 29.D 30.C

31.A 32.A 33.D 34.D 35.D 36.C 37.A 38.D 39.A 40.D

41.C 42.A 43.B 44.D 45.C 46.B 47.D 48.D 49.C 50.A

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Cho hai số phức z1 2 3i z2  1 i Môđun số phức w2z13z2 bằng

A 58 B 113 C 82 D 137

Lời giải

Chọn C

Thay z1và z2vào biểu thức 2z13z2 Ta được: 2 3  i3 1 i 4 6i 3 3i 1 9i Khi đó, mơđun số phức w là: w   1 2 9  82

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I2; 1;1 , bán kính R2 có phương trình A x22y12z12 2 B x22y12z122 C x22y12z12 4 D x22y12z124

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu tâm I2; 1;1 , bán kính R2 có phương trình x22y12z124 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

5

x y

x

 



A.y3 B. x3 C. y5 D. x5

Lời giải

Chọn A

Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

x y

x

 

 x5. Câu Nghiệm phương trình log2x22

A.5 B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có log2x22 x 2 4x6

Câu Nếu  

1

5

f x dx

  

1

2

f x dx





A. 5 B

5 

C. 5  D.

5  

Lời giải

Ta có    

1

2

5

f x dx f x dx

     

 

Câu Tập xác định hàm số ylnx2

A.  2;  B  2;  C. 0; D.  ; 

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định: x 2 0x 2 Do tập xác định hàm số  2; 

Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?

A. 0; 2 B 2; C. 0; D. ; 2

Lời giải

Chọn B

Trên khoảng 2; đồ thị hàm số y f x  lên từ trái sang phải Vậy hàm số đồng biến 2;

Câu Cho cấp số nhân  un với u12, công bội q3 Số hạng u4 của cấp số nhân

A. 54 B 11 C.12 D. 24

Lời giải

Chọn A

Số hạng u4 của cấp số nhân tính theo cơng thức:u4u q1 32.3354 Câu Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     

  Điểm sau không thuộc

d?

A Q 3; 2;1 B M4; 1;1  C N2;5; 3  D P3; 2; 1 

Lời giải

Chọn A

Câu 10 Số phức liên hợp số phức zi3 4 i

A z 4 3 i B. z   4 3i C. z 4 3 i D. z   4 3i

Lời giải

Chọn C

Ta có: zi3 4 i 4 3i Suy z 4 3 i

Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 3x  z có vectơ pháp tuyến

A. n13;0; 1  B n2 3; 1; 2  C. n3   3; 0; 1  D. n4 3; 1;0  Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng  P : 3x  z có vectơ pháp tuyến n13;0; 1 

Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r

A. r l r B rl C. 2rl D.

3rl Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r rl Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A. y x33x B y x4x2 C y x33x2 D. yx4x2

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương khơng có dạng hình vẽ nên loại phương án B D Hàm số có đồ thị đường cong hình hàm bậc ba đạt cực trị x0 xa0 Hàm số câu A có y' 3x23 y'0x 1 không thỏa

Câu 14 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC 2

A 24 B. 48 C 6 D. 16

Lời giải

Ta có độ dài cạnh hình lập phương 2

3

AC

 

Thể tích khối lập phương V 2 2316 Câu 15 Khẳng định sau sai?

A. sinxdx cosx C B. a dxx axlna C a , 0,a1 

C. 12 tan

cos xdx x C

 D. 1dx ln x C

x  



Lời giải

Chọn B

Ta có: , 0, 1

ln x

x a

a dx C a a

a

   



Do B đáp án sai

Câu 16 Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm hình bên Điểm biểu diễn số phức z  3 2ilà

A điểm N B điểm Q C điểm M D điểm P

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm biểu diễn số phức z  3 2i điểm Q

Câu 17 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B5 chiều cao h4 Thể tích khối lăng trụ cho

A. 20 B 20

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ

VBh 5.420

Câu 18 Với a số thực dương tùy ý, log 3a1010

A. 2020 log3a B 1010 log 3a C. 1010 1log3

2 a

 D. 505log3a

Lời giải

Chọn A 1010

log a

2 1010 log a



1010 log

a

 2020log3a

Câu 19 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có ba chữ số khác đôi một?

A.A53 B.5! C.C53 D.3!

Lời giải

Chọn A

Ta có số 1, 2, 3, 4, khơng có chữ số 0, chữ số khác đôi có tính thứ tự Số cách chọn số tự nhiên có ba chữ số khác từ tập có năm chữ số 1, 2, 3, 4,

A Suy số lượng số cần tìm

5

A số

Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A2; 3;5  trục Oy có tọa độ A.0; 3; 0  B.0; 0;5 C.2; 0; 0 D.3;0;0

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vng góc điểm A2; 3;5  trục Oy có tọa độ 0; 3; 0  Câu 21 Cho mặt cầu có đường kính 4a Thể tích khối cầu tương ứng

A. 32 a3

 B.

3 32

3

a



C. 16 a2

 D.

3

3

a



Lời giải Chọn B

Mặt cầu có đường kính 4a suy bán kính R2a

Nên thể tích khối cầu tương ứng  

3

3 4 2

4 32

3 3

a

R a

V      

Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 22x18

Chọn D

Ta có 22x1822x1232x 1 3 x2

Câu 23 Cho hình trụ có chiều cao h7 bán kính đáy r4 Diện tích xung quanh hình trụ A. 112

3 

B 28 C.112 D. 56

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh hình trụ: S 2 rl 2 rh 2 4.756 

Câu 24 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu

A. x1 B x0 C. x2 D. x 2

Lời giải

Chọn B

Hàm số cho đạt cực tiểu x0

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;0  mặt phẳng   :x2y2z 3 Đường thẳng qua điểm M vng góc với   có phương trình tham số

A. 2 x t y t z t           

B

1 2 x t y t z t           

C.

1 2 x t y t z t           

D.

1 2 x t y t z           

Lời giải

Chọn C

Gọi d đường thẳng cần tìm Do d  nên chọn ud    1; 2; 2

Phương trình tham số đường thẳng d 2 x t y t z t           

, t

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Số giao điểm đồ thị hàm số  

A.1 B 2 C. D.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y0 (trục hoành) cắt đồ thị hàm số y f x  điểm

Câu 27.Giá trị lớn hàm số ( )

x f x

x

 

 đoạn 3; 6 là:

A f 5 B. f  4 C. f 6 D. f 3

.

Lời giải

Chọn D Ta có  

 2  

9

0 3,

2

f x x

x



    



 

 

3 11

17

4

f

f

 

3,6    3

max f x f

 

Câu 28 Cho hai số phức z1 3 2i z2i1z1 Phần thực số phức 2z1z2 bằng:

A.1 B 5 C. 7 D. 1

Lời giải

Chọn A Ta có:

    

1

2z z 2i i 2i 4i 3i 2i 5i

               Suy phần thực số phức 

Câu 29 Cho a b, số thực dương thỏa mãn log27alog3 a b3 Mệnh đề đúng? A.

1

a b B

1

ab  C.

1

ab  D.

1

a b

Lời giải

Chọn D

Ta có:  

1 1

2

3 3 3

27 3

1

log log log log 1

3

a a b a ab a ab a b a b

 

 

         

 

Câu 30 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có BC3a AC5a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ có diện tích tồn phần

A. 28 a2

 B.24 a2

 C. 56 a2

 D.12 a2



Chọn C

Đường cao hình trụ hBC3a

Bán kính hình trụ rAB AC2BC2  25a29a2  16a2 4a Vậy diện tích tồn phần hình trụ cần tìm

 2

2

2 2 4 56

tp

S  rh r   a a  a  a (đvdt) Câu 31 Cho hàm số f x , biết f x có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số f x 

A 2 B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng xét dấu f x

Hàm số f x  có f x đổi dấu qua điểm 3 1 Vậy hàm số f x  có hai điểm cực trị

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SAa 5, tứ giác ABCD hình chữ nhật , AB a AD, 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A. o

45 B. o

30 C. o

60 D. o

90

Lời giải

Vì SAABCD nên AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD

Do góc giữa đường thẳng SC mặt phẳng ABCD góc đường thẳng SC đường thẳng AC SCA

Tam giác SAC có AC  2a 2a2 a SAa nên SCA45o Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

6 13

z  z  Tọa độ điểm biểu diễn số phức w(1i z) 0 là:

A.  1;  B 1;5  C. 5;1  D.  5;  Lời giải

Chọn D

Phương trình 13

3 z i z z z i             

Theo giả thiết, ta có: z0  3 2i

Ta có: w(1i z) 0(1i)( )  i   5 i Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ  5; 

Câu 34 Xét tích phân  

2 2

1

1 ln d ,

e x

I x

x



  đặt t 1 lnx Ibằng

A. 2 1 d e t t  B

2t d t C.

2 d

e t t  D. 1 d 2t t Lời giải

Chọn D

Đặt t lnx dt 2dx x     Đổi cận: 1 x e

t Suy ra:

 

2 5

2

1

1 ln

d d

2

e x

I x t t

x



  

Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình

ln x2 lnx 3

A. e e; 3 B e; C. ; 13 e; 

e

 

  

 

  D.

1 ;e

e

Lời giải

Chọn D

Bất phương trình: ln2x2 lnx 3 0 Điều kiện: x0.

Ta có:

ln x2 lnx 3 0  3 lnx 1 e xe hay 13 x e

e  

So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S 13;e

e

       Câu 36 Diện tích S phần hình phẳng gạch chéo hình bên

A.  

3

2

0

7 12 d

S  x  x  x x B  

2

2

0

1

d 12 d

2

S  x x x  x x

C.  

2

2

0

1

d 12 d

2

S  x x x  x x D.  

3

2

0

7 12 d

S  x  x  x x

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị, ta có:  

2

2

0

1

d 12 d

2

S  x x x  x x

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;3 B3; 2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A. 2x   y z B 2x   y z C. 2x   y z D. 2x   y z

Lời giải

Chọn A

Trung điểm đoạn thẳng AB I1;1; 2 AB  4; 2; 2  

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I1;1; 2 có véctơ pháp tuyến

 

1

2; 1;1

n  AB 

 

nên có phương trình

     

Câu 38 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên

Số nghiệm phương trình 2f x  6

A. B 0 C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có: 2f x  6 0 f x 3

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng

y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hai đường y f x  y3 cắt điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt

Câu 39 Một nhóm chuyên gia y tế nghiên cứu thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Giả sử sau n lần thử nghiệm điều chỉnh tỉ lệ xác xét nghiệm tn theo cơng thức   0,01

1 2020.10 n

S n  

 Hỏi phải tiến hành lần thử nghiệm điều chỉnh xét nghiệm để đảm bảo độ xác xét nghiệm 90%?

A. 426 B 425 C. 426 D. 427

Lời giải

Chọn A

Độ xác xét nghiệm 90% nên

  0,01

0,01

1 90 100

1 2020.10

1 2020.10 100 90

n n

S n       



0,01 100 0,01 0,01

1 2020.10 2020.10 10

90 18180

0, 01 4, 2596 425, 96

n n n

n n

  

     

     

Suy n nhỏ 426

Câu 40 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn có chữ số lẻ cho chữ số đứng hai chữ số lẻ

A.

542 B

5

42 C.

5

648 D.

5 54

Lời giải

Gọi số có chữ số đôi khác a a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8 9 với ai*,ai 9 a10 Số phần tử S 9.A98

Gọi A biến cố số chọn có chữ số lẻ cho chữ số đứng hai chữ số lẻ Ta tính số kết thuận lợi cho biến cố A

Công đoạn 1: Chọn vị trí cho chữ số có cách (a10 số khơng thể vị trí a9)

Công đoạn 2: Chọn chữ số lẻ xếp vào vị trí liền kề trước sau số có A52 cách Cơng đoạn 3: Chọn thêm chữ số lẻ chọn chữ số chẵn chữ số chẵn lại xếp chữ số chọn vào vị trí cịn lại có C32.6! cách

Suy 2

5 .6! A A C  

Vậy  

2

7 .6!

9 54

A C P A

A

 

Câu 41 Cho hình nón đỉnh S chiều cao 3a Mặt phẳng ( )P qua Scắt đường tròn đáy điểm

A B cho AB6 3a Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến ( )P

2

a

Thể tích V khối nón giới hạn hình nón cho bằng?

A.V 54a3 B.108a3 C.36a3 D.18a3

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết, ta có khoảng cách từ tâm Ođáy đến ( )P 2

a

Gọi H hình chiếu O SI

Ta có O H S I O H S A B

O H A B

 

  

 



Từ suy OHSAB nên  ;  2 a d O SAB OH

Tam giác SOIvng O, có 12 12 12 42 12 22 3 18 9 18 OI a

OI OH SO  a  a  a  

Theo tính chất đường kính dây cung ta có 3

IB AB a

Tam giác OIBvng I nên ta có OB OI2IB2  27a29a2 6a

Vậy thể tích khối nón cho: 2

.(6 ) 36

3

V π R h π a a πa

Câu 42 Cho tứ diện OA OB OC, , đơi vng góc với OAOBOCa, Gọi D trung điểm đoạn thẳng BC Khoảng cách hai đoạn thẳng OD AB bằng?

A.

3

a

B.

2

a

C.

3

a

D.

2

a

Lời giải

Chọn A

Ta có BC OB2OC2  a2a2 a

Dựng Bx //ODd( OD; AB )d( OD;( ABx )) d( O;( SBx ))

Dựng OI vng góc với Bx I, OH vng góc với AI H Mặt khác BI (AOI) nên BI OH

Xét tứ giác ODBI có OD BI OBD// ,90 ODBI hình chữ nhật

1

2

a

OI BD BC

   

Ta có : 2 12 12 12 42 62

2

a OH

OH OI OA  a  a  a  

Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y mx x m

 

 nghịch biến khoảng 0; 2

A. B 4 C. D.

Lời giải Chọn B

Tập xác định hàm số D\ m

  2 ' m y x m   

để hàm số nghịch biến 0; 2

2 9 0 3 3

3 2 0 m m m m m m m m                                    

m nguyên nên m  2; 0;1; 2

Câu 44 Cho hàm số f x  ax bx c

 

 , a b c, ,  có bảng biến thiên hình bên Giá trị a b c  thuộc khoảng sau đây?

A 1; 0 B  2; 1 C.  1;2 D.  0;1 Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2

2 2

1 1

2 0

2 c c b c b b a b a b a

b b b b

ac b                                   2

a b c b b b b b

a b c  0;1    

Câu 45 Cho hàm số f x  thỏa mãn f 2 25 f x 4x f x  với x Khi  

2

f x dx



bằng A 1073

15 B

458

15 C

838

15 D

1016 15

Lời giải

Chọn C

Ta có f x 4x f x 0, x 2;3 Suy hàm số f đồng biến 2;3 Suy

   2 25   0, 2;3

f x  f   f x   x Do đó, ta có

     

     

4 f x , 2;3

f x x f x x x

f x



     

Lấy nguyên hàm hai vế đẳng thức  1 ta có:     f x dx 4xdx f x    

Đặt      

t f x t f x 2tdtf x dx

Ta có 2tdt 2x2 C f x  2x2 C f 2  2.22 C 25 C C

t             



     2

f x x f x x

      Suy    

3

2

2

838 f x dx x dx

15

  

 

Câu 46 Cho hàm số   3

2

log log

f x  x x m (mlà tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho

 1;4    1;4  

max f x min f x 6 Tổng bình phương tất phần tử S

A 13 B 18 C 5 D 8

Lời giải

Chọn B

Ta có f x log32x3log2xm

Đặt tlog2x Khi ta có g t  t3 3t m    Ta có: 1x40log2x20 t

  32 3

g t  t  ;    

 

1 0;2

1 0;

t g t t           

 0 ;  1 2;  2

g m g m g  m

Suy

0;2   0;2  

maxg t  2 m;ming t m2

Trường hợp 1: m  2 m2 Suy

0;2   0;2  

max g t  2 m; g t m2

2

ycbt mm  m (nhận)

Trường hợp 2: m 2 0m 2 Suy

0;2   0;2  

max g t  2 m;ming t   m

2

ycbt mm  m  (nhận)

Trường hợp 3: m2m20  2 m2 Suy 0;2     0;2  

Với m2 2m Suy

0;2   0;2   max g t  m2 ;min g t 0

8 m ycbt m m           (loại) Với m2 2m Suy

0;2   0;2   max g t  2m;min g t 0

8 m ycbt m m           (loại)

Vậy tổng bình phương giá trị m 2  ( 3) 18

Câu 47 Cho ,x y số thực dương thỏa mãn log2xlog (2 )2 y log (2 x22 )y Biết giá trị nhỏ biểu thức Px2y có dạng a bc a b c, , số tự nhiên a1 Giá trị

abc

A. 11 B. 13 C. D.

Lời giải Chọn D

Ta có   2

2 2 2

log xlog (2 )y log (x 2 )y log 2xy log (x 2 )y 2xyx 2y (1) Do ,x y0 nên

2

2

2 2 ( 1) 1

2

x

xy x y y x x x x

y

          

Tao có Px2y2yPx thay vào (1) ta

2 2

( ) ( 1) ( )

1

x x

x P x x P x P x x x f x P

x              Ta có 2 ( ) x x

f x P

x



 

 có nghiệm với x1(1;Min f x) ( )P

2

( ) 2 2

1

x x

f x x

x x



      

 

Suy

(1; ) ( ) 2

Min f x

  

1 2

2 2 x x x      

Vậy P 3 2GTNN P 3 2 a 2;b2;c    3 a b c Câu 48 Có số nguyên ysao cho tồn số thực xthỏa mãn

2

2 2

2

log (44444x2x )2.2y y x 2x2220

A. 11 B.13 C. D.

Lời giải Chọn D

Ta có 2 2

2

log (44444x2x )2.2y y x 2x2220

    2 2 2 2 2 2

log (2222 ) 2221 log 2.2 2.2

log [2222 ] 2222 log 2.2 2.2

y y

y y

x x x x

x x x x

       

       

Đặt u2222 2 xx20;v2.2y2, ta log2u u log2v v  f u( ) f v( ) Với f t( )log2t t , t0 Ta có

1

'( ) 0,

ln

f t t

t

     nên f hàm số đồng biến (0;) f u( ) f v( )uv

Hay 2

2

2 2223 ( 1)

2.2 2222 2

2

y y x

x x  

Ta có 2

2

2223 ( 1) 2223 2223 2223

0 log 10,12

2 2

y

x

y

 

        

 

10,12 y 10,12 y 3; 2; 1;0

         Có giá trị nguyên y

Câu 49.Cho hàm số y f x  hàm số bậc ba có đồ thịnhư hình vẽ số nghiệm thuộc khoảng 0; 3 phương

trình fcosx 1 cosx1

A 5 B 4 C 6 C 7

Lời giải

Chọn C

Đặt tcosx    1 t 0; 2

Phương trình trở thành f t t giáo điểm đồ thị y f t y , t Biểu diễn trục số ta

Ta thấy hai đồ thị cắt hai điểm có hồnh độ a, 0  a 1 2, nên phương trình

tương đương cos cos  0;1

cos cos

x a

x a

x x



      

  

    

 

Trên khoảng 0; 3, phương trình cosx  a  0;1 có nghiệm phương trình cosx1 có nghiệm, phương trình có tổng cộng nghiệm

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao đáy ABCD hình vng cạnh Gọi M trung điểm cạnh SB điểm N thuộc cạnh SD cho SN2ND

 

Thể tích tứ diện ACMN

A 6 B 9 C 4 D.

Lời giải

Ta có

1 1 1

.3.3.8

3 3

1 1 1

.3.3.8

3 3

2 1 1

.3.3.8

3 3 3

1 1 1

.3

2 2

SAMN

SAMN SABD

SABD

SCMN

SCMN SCBD SCBD

SANC

SANC SADC NADC S ADC

SADC

SAMC

SANC SADC MABC S ABC

SABC V

V V

V V

V V

V V

V V V V

V V

V V V V

V

    

    

      

      3.8

         

 

 

Suy   1.8.9 4 4 6

3

ACMN SABCD SAMN SMNC NADC MABC