DOWNLOAD đề thi toán file word

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp.. Tìm x để hộp [r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 26

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Từ chữ số 1, , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C72 B 27 C 7 D

2 A . Câu 2. Cho cấp số nhân  un có u1 3, cơng bội q2 Ta có u5

A 24 B 11 C 48 D 9 Câu 3. Cho hàm sốyf x  có bảng biến thiên hình vẽ sau

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng  ;2 C Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 2 Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại hàm số

A x0. B 0; 3  . C y3. D x3. Câu 5. Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng xét dấu f x như sau:

Kết luận sau

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 6. Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x y

x   

(2)

Câu 7. Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A y x 4 2x21 B y x 3 3x1 C y x 3 3x21 D yx33x1 Câu 8. Đồ thị hàm số y x 32x2 x1 đồ thị hàm số y x 2 x3 có điểm

chung?

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a A

    ln ln a

a . B ln 2 a

C

5 ln

3. D

ln ln 3. Câu 10. Tìm đạo hàm hàm số ylogx

A y

x  

B

ln10 y

x  

C

1 ln10 y

x  

D

1 10 ln y

x  

Câu 11. Giá trị biểu thức

3

2

15

loga a a a

a bằng A

9

5. B 3. C

12

5 . D 2.

Câu 12. Tính tổng nghiệm phương trình 2x22x 3.

A 2. B 2. C log D 0 Câu 13. Tập nghiệm phương trình log (3 x2 7) 2

A { 15; 15} B { 4;4} C  4 D 4 Câu 14. Nếu  

3

d

f x x x x C

 hàm số f x  A  

3

3 x f x x  Cx

B f x  12x22x C C f x  12x22x D  

3

3 x f x x 

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm F x  hàm số  

1 , x

f x x

x 

 

A  

1 ln

F x x C

x

  

B  

1 ln

F x x C

x

  

C  

1 ln

F x x C

x

  

D  

1 ln

F x x C

x

  

(3)

Câu 16. Cho    

4

2

10,

f x dx g x dx

 

Tính    

2

3f x  5g x dx

 

 



A I 15. B I 10. C I 5. D I 5. Câu 17. Tínhtích phân

 

2

0

4 I  x dx

A 5 B 2 C 4 D 7

Câu 18. Mô đun số phức z 3 4i bằng

A 4 B 7 C 3 D 5

Câu 19. Cho số phức    

1

z i  i

Số phức z có phần ảo là

A 2. B 4. C 2i. D 2.

Câu 20. Số phức z thỏa mãn z  1 2i biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm sau đây? A Q1; 2  B M1; 2 C P1; 2 D N1; 2 

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

3

6 a

B

3

4 a

C a3 D

3

3 a

Câu 22. Một hình lập phương có cạnh Thể tích lập phương bao nhiêu?

A 9 B 27 C 81. D 36

Câu 23. Gọi , ,l h r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Cơng thức là:

A R h . B l2 h2R2. C R2 h2l2. D l h .

Câu 24. Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng:

A a3. B

3 a 

C

3

2 a 

. D

3

4 a 

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   B2;2;2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I2;1;0 B 1; ;0

2 I 

  C I2;3;4 D 1; ;2

2 I 

 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu      

2 2

: 36

S x  y z 

Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S

A I2; 1;0 , R81. B I2;1;0, R9. C I2; 1;0 , R6. D I2;1;0, R81.

(4)

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm (2;3; 4)A  OB4i j  2k

   

Vectơ phương đường thẳng AB

A u(1; 2;1). B u ( 1; 2;1) C u(6; 2; 3). D u(3;1; 3).

Câu 29. Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ

A 0, 25 B 0,75 C 0,85 D 0,5

Câu 30. Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y x 4x21 B y x 3 x C

4 x y

x  

 . D ycotx. Câu 31. Tìm giá trị lớn hàm số y x 3 2x2 7x1 đoạn 2;1

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 32. Tìm nghiệm bất phương trình: 2x2 x 41 3 x

 .

A    3 x B

2 x x

     

 . C 2 x 3. D   1 x 1.

Câu 33. Cho  

1

d

f x x 

, 

3

1

2d9 fxgxx 



Tính  

1

d g x x 

A I 14. B I 14. C I 7. D I 7. Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z1i  3 5i Tính mơ đun z.

A 17 B 16 C 17. D 4

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Gọi  góc A C ADD A  Chọn khẳng địnhđúng khẳng định sau?

A  30. B  45. C

1 tan

2  

D

2 tan

3  

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD SA a

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD A 2

a

B

6 a

C

3 a

D

2 a

Câu 37. Tìm độ dài đường kính mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 2y4z 2

A B 2 C 1 D 2

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho A1; 2;1  B0;1;3 phương trình đường thẳng qua hai điểm A Blà

A

1

x y z

 

  . B

1

x y z

 

 .

C

1

x y z

 

 . D

1

x y z

 

 .

(5)

Trên 4;3 hàm số      

2

g x  f x   x

đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x0 4 B x0 3 C x0 3 D x0 1 Câu 40. Có tất cặp giá trị thực x y;  thỏa mãn đồng thời điều kiện

 

2

3

2 log 4

3x  x  5 y

  

2 y  y1 y3 8

?

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 41. Cho hàm số yf x  có đạo hàm , thỏa mãn  

2

1

x x

f x

x x x

       . Tính   d f x x 

A

3

2 B

3

4 C

5

4 D

11 Câu 42. Có số phức z thỏa mãn z 1 2i   z 4i

2

z i

z i 

 số ảo?

A 0 B Vô số C 1 D 2

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SAABC Góc hai mặt phẳng SBC ABC 30 Thể tích khối chóp S ABC là.

A 3 a B 3 a C 3 12 a D 3 a .

Câu 44. Cho nhơm hình vng cạnh 24 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập nhơm lại hình vẽ bên để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn

A x6. B x2. C x4. D x1.

Câu 45. Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua A1; 2;4 song song với  P : 2x y z   0 cắt đường thẳng :d

2 2

3

x y z

 

có phương trình:

A x t y z t         

 . B

1 2 x t y z t         

 . C

1 2 4 x t y z t         

 . D

1 x t y z t           .

(6)

Đồ thị hàm số y f x  20202021 có điểm cực trị?

A 2 B 5 C 4 D 3

Câu 47. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log32x log23x 1 2m1 0 có ít nghiệm thuộc đoạn

3 1;3

 

  ?

A m0;2 B m0;2 C m0;2 D m0;2

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu điểm x1 thỏa mãn  f x 1  f x 1 chia hết cho  

2 x

  x

Gọi S S1, 2 lần lượt diện tích hình bên Tính 2S28S1

A 4 B

3

5 C

1

2 D 9

Câu 49. Giả sửz z1, 2là hai số phức thỏa mãnz 8 zi là số thực Biết z1 z2 4, giá trị nhỏ z13z2 bằng

A 20 21 . B 20 22 . C 5 22. D 5 21. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu        

2 2

: 16

S x  y  z  điểm A1;0;2, B1; 2;2 Xét khối nón  N có đỉnh tâm mặt cầu  S , đường tròn đáy thiết diện mặt phẳng  P với mặt cầu  S mặt phẳng  P qua hai điểm

A, B cho thể tích khối nón  N lớn Khi viết phương trình  P dạng  P ax by cz:    3

Tính T   a b c.

(7)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C

11.B 12.B 13.B 14.C 15.D 16.C 17.B 18.D 19.D 20.B 21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B 31.C 32.A 33.D 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.D 40.B 41.C 42.C 43.C 44.C 45.A 46.D 47.A 48.A 49.B 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Từ chữ số 1, 2, , 4, , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C72 B 27 C 7 D

2 A . Lời giải

GVSB: Phan Thanh Phong; GVPB: Trương Minh Mỹ

Chọn D

Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số là: A72. Câu 2. Cho cấp số nhân  un có u1 3, cơng bội q2 Ta có u5 bằng

A 24 B 11 C 48 D 9 Lời giải

Chọn C

Công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: 1 n n

u u q 



Ta có: u5 u q1 3.24 48.

Câu 3. Cho hàm sốyf x  có bảng biến thiên hình vẽ sau

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng  ;2 C Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 2

Lời giải

Chọn D

(8)

Điểm cực đại hàm số

A x0. B 0; 3  . C y3. D x3. Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số yf x  đạt cực đại điểm x0. Câu 5. Cho hàm số yf x  liên tục  có bảng xét dấu f x như sau:

Kết luận sau

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

 f x đổi dấu lần qua điểm 1,3,

 f x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm1, đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Suy hàm số có điểm cực tiểu

Câu 6. Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x y

x   

  là đường thẳng sau đây? A x1. B y2. C x2. D y2.

Lời giải

Chọn B lim

x y , xlim  y2 nên đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho có phương trình

y .

(9)

A y x 4 2x21 B y x 3 3x1 C y x 3 3x21 D yx33x1 Lời giải

Chọn B

Đồ thị đồ thị hàm bậc ba y ax 3bx2cx d a0(Loại A): + Có xlim y a0(Loại D)

+ Đi qua điểm 1;3(Loại C)

Câu 8. Đồ thị hàm số y x 32x2 x1 đồ thị hàm số y x 2 x3 có điểm chung?

A 1 B 3 C 0 D 2

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hồnh độ giao điểm x32x2 x 1 x2 x3  *

  

3 2 0 1 2 2 0 1

x x x x x x

          

Vậy phương trình (*) có nghiệm suy đồ thị hai hàm số cho có điểm chung Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a

A

    ln ln a

a . B ln 2 a

C

5 ln

3. D

ln ln 3. Lờigiải

ChọnC

Ta có:    

5

ln ln ln ln

3

a

a a

a

  

Câu 10. Tìm đạo hàm hàm số ylogx

A y

x  

B

ln10 y

x  

C

1 ln10 y

x  

D

1 10 ln y

x  

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức   log

ln a x

x a  

, ta

1 ln10 y

x  

(10)

Câu 11. Giá trị biểu thức

3

2

15

loga a a a

a bằng A

9

5. B 3. C

12

5 . D 2.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

3

2 3 5 2

3 15

7

15

loga a a a loga a a a logaa logaa

a a

  

   

Câu 12. Tính tổng nghiệm phương trình 2x22x 3.

A 2. B 2 C log D 0 Lời giải

Chọn B

2 2 2 2

2

2x x x 2x log x 2x log

        .

Áp dụng định lý Viét ta có tổng nghiệm phương trình

2 b a  

Câu 13. Tập nghiệm phương trình log (3 x2 7) 2 là

A { 15; 15} B { 4;4} C  4 D 4 Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

2 7 0

7 x x

x      

 

 .

Ta có:log (3 x2 7) 2  x2 9

4 x x

    

 .

So với điều kiện ta nhận nghiệm Câu 14. Nếu  

3

d

f x x x x C

 hàm số f x  A  

3

3 x f x x  Cx

B f x  12x22x C C f x  12x22x D  

3

3 x f x x 

Lời giải

Chọn C

Ta có:        

3 2

d 12

(11)

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm F x  hàm số  

, x

f x x

x 

 

A  

1 ln

F x x C

x

  

B  

1 ln

F x x C

x

  

C  

1 ln

F x x C

x

  

D  

1 ln

F x x C

x

  

Lời giải

Chọn D

Xét

  x

F x dx

x 

 2

1 1 1

ln

dx dx dx x C

x x x x x

 

        

 

  

Câu 16. Cho    

4

2

10,

f x dx g x dx

 

Tính    

2

3f x  5g x dx

 

 



A I 15. B I 10. C I 5. D I 5. Lời giải

ChọnC

Ta có:        

4 4

2 2

3f x  5g x dx3 f x dx g x dx30 25 5 

 

 

  

Câu 17. Tínhtích phân

 

2

0

4 I  x dx

A 5 B 2 C 4 D 7

Lời giải

Chọn B Ta có:

   

2 2

2

0

4x dx 2x  3x 2 

Câu 18. Mô đun số phức z 3 4i bằng

A 4 B 7 C 3 D 5

Lời giải

Chọn D

2

3

z   

Câu 19. Cho số phức    

1

z i  i

Số phức z có phần ảo là

A 2. B 4. C 2i. D 2. Lời giải

Chọn D

Ta có    

1

(12)

Câu 20. Số phức z thỏa mãn z  1 2i biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm sau đây? A Q1; 2  B M1; 2 C P1; 2 D N1; 2 

Lời giải

Chọn B

Vì z  1 2i z 1 2i

Do điểm biểu diễn số phức zlà 1;2.

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

3

6 a

B

3

4 a

C a3 D

3

3 a

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Nguyễn Bá Trình

Chọn D

Diện tích hình vng ABCD SABCD a2 Chiều cao khối chóp SA a 2.

Vậy thể tích khối chóp

2

1

3 3

ABCD ABCD

V  SA S  a a a

Câu 22. Một hình lập phương có cạnh Thể tích lập phương bao nhiêu? A 9 B 27 C 81. D 36

Lời giải

Chọn B

Khối lập phương có cạnh tích là: V 3327.

Câu 23. Gọi , ,l h r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Cơng thức là:

A R h . B l2 h2R2. C R2 h2l2. D l h . Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa hình trụ chiều cao đường sinh

Câu 24. Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng:

A a3. B

3 a 

C

3

2 a 

. D

3

4 a 

Lời giải

Chọn D

Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h a .

a R

3

(13)

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   B2;2;2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I2;1;0 B 1; ;0

2 I 

  C I2;3;4 D 1; ;2

2 I 

 . Lời giải

Chọn B

Ta có tọa độ điểm I tính cơng thức

0

2

1

2 2

2

A B I

x x x

y y y

z z z

 



  

 

  



  

 

  



  



 .

Vậy 1; ;0

2 I 

 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu      

2 2

: 36

S x  y z 

Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R  S

A I2; 1;0 , R81. B I2;1;0, R9. C I2; 1;0 , R6. D I2;1;0, R81.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu  S có tâm I2; 1;0 , bán kính R6.

Câu 27. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x z:   0. Điểm thuộc  P ? A Q2; 1;5  B N2; 3;0  C P0; 2; 3  D M2;0; 3 

Lời giải

Chọn D

Ta có: ( 3) 0    suy M2;0; 3    P

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm (2;3; 4)A  OB4i j  2k

   

Vectơ phương đường thẳng AB

A u(1; 2;1). B u ( 1; 2;1) C u(6; 2; 3). D u(3;1; 3). Lời giải

Chọn A

Ta có OB4i j  2k

   

(4; 1; 2) B

    AB2; 4; 2 

Vậy đường thẳng AB có vectơ phương  

1; 2;1

u  AB 

(14)

súc sắc lần gieo số lẻ

A 0, 25 B 0,75 C 0,85 D 0,5

Lời giải

Chọn A

Số kết xảy  6.6 36

Gọi A biến cố “Tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ “.   3.3  

36

n A P A

     

Câu 30. Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y x 4x21 B y x 3 x C

4 x y

x  

 . D ycotx. Lời giải

Chọn B

Do hàm số đồng biến  nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định . Loại đáp án A hàm trùng phương

Vậy chọn đáp án B

Câu 31. Tìm giá trị lớn hàm số y x 3 2x2 7x1 đoạn 2;1

A 3 B 4 C 5 D 6

Lời giải

Chọn C

Hàm số y x 3 2x2 7x1 liên tục đoạn 2;1

Ta có : y 3x2 4x 7, y 0

 

1 2;1

2;1

x x

    



   

 .

 2 1,

y   y 1 7, y1 5 Vậy xmax  2;1 yy1 5.

Câu 32. Tìm nghiệm bất phương trình: 2x2 x 41 3 x

 .

A    3 x B

2 x x

     

 . C 2 x 3. D   1 x 1. Lời giải

Chọn A

Bất phương trình  2x2 x 22 6 x x25x 6     3 x 2. Câu 33. Cho  

3

1

d

f x x 

, 

3

1

2d9 fxgxx 



Tính  

1

d g x x 

(15)

Chọn D Ta có 

3

1

2d9 fxgxx 

    

3

1

d d

f x x g x x

      

3

1

5 g x xd

    

 

1

d

g x x

  

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z1i  3 5i Tính mơ đun z.

A 17 B 16 C 17. D 4 Lời giải

Chọn A

2

3

1 4 17

1 i

z i z

i 

      

 .

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Gọi  góc A C ADD A  Chọn khẳng địnhđúng khẳng định sau?

A  30. B  45. C

1 tan

2  

D

2 tan

3  

Lời giải

Chọn C

Ta có  

CD AD

CD DD A

CD AA A

 

 

 



 

 .

Suy A D hình chiếu vng góc A C lên A D DA  

1 tan

2

CD a

A D a 

   

 .

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD

A 2 a

B.

6 a

C

3 a

D

2 a

Lời giải

(16)

Gọi O giao điểm AC BD, suy BDSAO

Từ A, kẻ đườngAH SOtại H Khi AH SBD d A SBD ,  AH . Xét tam giác SAO vuông A có AH đường cao, SA a ,

1

2

a AO AC

Suy 2

3

SA AO a

AH

SA AO

 

 .

Câu 37. Tìm độ dài đường kính mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 2y4z 2

A B. C 1 D 2

Lời giải

Chọn D

Bán kính mặt cầu:   2

1 2

R     

đường kính mặt cầu 2R2 3. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho A1; 2;1  B0;1;3 phương trình đường thẳng qua hai

điểm A Blà A

1

x y z

 

  . B.

1

x y z

 

 .

C

1

x y z

 

 . D

1

x y z

 

 .

Lời giải

Chọn B

Ta có AB  1;3; 2



Đường thẳng AB có đường thẳng tắc

1

x y z

 

 .

(17)

Trên 4;3 hàm số      

2

g x  f x   x

đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x0 4 B. x0 3 C x0 3 D x0 1

Lời giải

Chọn D

Ta có: g x 2f x  1  x    

g x   f x   x

Vẽ đường thẳng y 1 x, cắt đồ thị hàm số yf x  ba điểm x4, x1, x3. Ta có bảng biến thiên hàm số g x trên 4;3

Vậy hàm số g x  đạt giá trị nhỏ 4;3 x0 1

Câu 40. Có tất cặp giá trị thực x y;  thỏa mãn đồng thời điều kiện

 

2

3

2 log 4

3x  x  5 y

  

2 y  y1 y3 8

?

A 3 B. C 1 D 4

Lời giải

Chọn B

 4 2 log 53 log 53  4  

5 y 3x x y

y y

  

     

         

Dấu “” xảy

2 2 3 0

1 x

x x

x       



 .

Khi    

2 2 2

4 y  y1 y3   8 4y 1 y y 6y  9 y 3y    0 y Kết hợp với điều kiện y3 suy y3

Với y3, ta có

1 x x

  



(18)

Vậy có cặp số thực thỏa mãn yêu cầu toán 3 y x     

3 y x      .

Câu 41. Cho hàm số yf x  có đạo hàm , thỏa mãn  

2

1

x x

f x

x x x

       . Tính   d f x x 

A

3

2 B

3

4 C

5

4 D

11 Lời giải

GVSB : Lương Nguyên Thị; GVPB: Nguyễn Phú Hòa

Chọn C

       

2 1

0 1

1 d d d d

f x x f x x f x x f x x

           

1 d d

x x x x x

     2

1

4 4

x x x x                .

Câu 42. Có số phức z thỏa mãn z 1 2i   z 4i

z i

z i 

 số ảo?

A 0 B Vô số C 1 D 2

Lời giải

Chọn C

Giả sử z x yi x y  , ( ,  )

Theo ta có: x 1 (y 2)i   x (4 y i)

2 2

(x 1) (y 2) (x 3) (y 4) y x

           hay ta có z x x5i.

Số phức

2

2 ( 3) ( 3)( 6) (2 9)

( 6) ( 6)

z i x x i x x x x x i

w

x x i x x

z i

       

  

   

 số ảo nên

   

2 3 6 0 9 18 0 2 2 3

x  x x    x   x  z  i Vậy có số phức thỏa u cầu tốn

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SAABC Góc hai mặt phẳng SBC ABC 30 Thể tích khối chóp S ABC là.

A 3 a B 3 a C 3 12 a D 3 a . Lời giải

(19)

Gọi I trung điểm BC

Góc hai mặt phẳng SBC ABC SIA 30.

 SIA vuông A nên



2 tan

3

a AI

SA AI SIA  a Thể tích khối chóp S ABC

1 ABC V  S SA



 2

1

3

a

a 

3 3

3 a

Câu 44. Cho nhơm hình vng cạnh 24 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập nhơm lại hình vẽ bên để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn

A x6. B x2. C x4. D x1. Lời giải

Chọn C

Lời giải Gọi xcm cạnh hình vng bị cắt 0 x 12 Thể tích hộp khơng nắp    

2 24 V x x  x

Ta có V x   24 2 x 24 6 x

(20)

Từ bảng biến thiên suy V x  đạt giá trị lớn x4.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua A1; 2;4 song song với  P : 2x y z   0 cắt đường thẳng :d

2 2

3

x y z

 

có phương trình:

A x t y z t         

 . B

1 2 x t y z t         

 . C

1 2 4 x t y z t         

 . D

1 x t y z t           . Lời giải

Chọn A

Ta có: nP 2;1;1 

vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  P

Phương trình tham số đường thẳng d là:

2 ,

x t

y t t

z t             

Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi M giao điểm  d  M2 ; 2 t t; 5 t 1 ; ; 

AM t t t

     

Do // P nên AM n P  0 3  t   t  5t  0 12t 0 t 0                             1;0; 2

AM

  



Phương trình đường thẳng  qua A1; 2;4 nhận AM 1;0; 2  

vec tơ

phương là: , x t y t z t            

Câu 46. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

(21)

A 2 B 5 C 4 D 3

Lời giải

GVSB: Ngơ Minh Cường;GVPB: Nguyễn Phú Hịa

Chọn D

Xét hàm số g x  f x  20202021

   2020  2020  2020 g x  x f x  f x 

  2020 2019

2020 2023

x x

g x

x x

  

 

     

  

 

Ta có g2019 f 2019 2020 2021 4042 2023 2023 2020 2021

g f   

Bảng biến thiên hàm g x 

Khi bảng biến thiên g x 

Vậy hàm số y f x  20202021 có ba cực trị

Câu 47. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

2

3

log x log x 1 2m1 0 có nghiệm thuộc đoạn

3 1;3

 

  ?

A m0;2 B m0;2 C m0;2 D m0;2 Lời giải

GVSB: Ngô Minh Cường;GVPB: Nguyễn Phú Hòa

Chọn A Với

3 1;3 x  

  hay 1 x 3  log 123   log23 x 1 log 332 1 hay 1 t 2 với

3 log

t x

Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ” Ta có pt đề  2m t  2 t 2.

(22)

  2, 1;2 f t   t t  t

, f t 2t 1 0,  t 1; 2 Suy hàm số đồng biến 1;2

Khi phương trình có nghiệm khi: 2 m 4 0 m 2. Vậy 0 m 2 giá trị cần tìm.

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu điểm x1 thỏa mãn  f x 1  f x 1 chia hết cho  

2 x

  x

Gọi S S1, 2 lần lượt diện tích hình bên Tính 2S28S1

A 4 B

3

5 C

1

2 D 9

Lời giải

Chọn A

Đặt f x ax3bx2cx d theo giả thiết có

           

2

1

f x a x x m

f x a x x n

    

 

   



 .

Do      

 

1 1 2

1 1 0

0 0 2

2

1

0 a

f a b c d

f a b c d b

f x x x

f d

c

f a b c

d

 



 

 

     

 



         

  

    

  

 

   

       

 

  

 .

Với x 1 f  1 1

Ta có:

  3 0

2

x

f x x x

x  

    

 

1

(23)

1

0

1 3

1

2

S x x

    

 1

2

S diện tích giới hạn đồ thị y13x2 23x, y0,x1,x 3

3

1

2 2

S x x

   

 2

Từ    1 , 2

1

2 8

2

S S

    

Câu 49. Giả sửz z1, 2là hai số phức thỏa mãnz 8 zi số thực Biết z1 z2 4, giá trị nhỏ z13z2 bằng

A 20 21 . B 20 22 . C 5 22. D 5 21.

Lời giải

Chọn B

Giả sửz x yi, ,x y .Gọi ,A Blần lượt điểm biểu diễn cho số phức z z1, 2 Suy ra

1

ABz  z 

* Ta có z 8 zi x 6yi   8  y xi    

2

8x 6y 48 x y 6x 8y i

      

Theo giả thiết z 8 zi số thực nên ta suy x2y2 6x 8y0 Tức điểm

,

A B thuộc đường tròn  C

tâm I3; 4 , bán kính R5.

(24)

Ta có HA HB 2 AB

  

3

MA AB

1

HM MA HA

    .

Từ HI2 R2 HB2 21, IM  HI2HM2  22, suy điểm M thuộc đường tròn  C

tâm I3; 4 , bán kính r  22.

* Ta có z13z2 OA3OB 4OM 4OM

  

, z13z2 nhỏ OM nhỏ nhất. Ta có OMmin OM0 OI r  5 22.

Vậy z13z2 4OM0 20 22

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu        

2 2

: 16

S x  y  z  điểm A1;0;2, B1; 2;2 Xét khối nón  N có đỉnh tâm mặt cầu  S , đường tròn đáy thiết diện mặt phẳng  P với mặt cầu  S mặt phẳng  P qua hai điểm

A, B cho thể tích khối nón  N lớn Khi viết phương trình  P dạng  P ax by cz:    3

Tính T   a b c.

A 3 B 3. C 0. D 2. Lời giải

GVSB: Ngô Minh Cường;GVPB: Nguyễn Phú Hịa

Chọn B

Mặt cầu có tâm I1; 2;3 bán kính R4.

Ta có A, B nằm mặt cầu Gọi K hình chiếu I AB H hình chiếu I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện  

2 2

Sr  R  IH

Do thể tích khối nón  N lớn diện tích thiết diện nhỏ hay IH lớn Mà IH IK suy  P qua ,A B vng góc với IK

Ta có IA IB  suy K trung điểm AB Vậy K0;1; 2 KI 1;1;1



Vậy   P : x1 y z 2 0   x y z  3