DOWNLOAD DE THI file pdf

Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước.. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình[r]

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: Tốn – MÃ ĐỀ 101

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ?

A y x 3 3x21 B. y x33x21

C. yx42x21 D y x 4 2x21

Câu 2: Nghiệm phương trình 3x19 là

A x2 B x3 C x2 D x3

Câu 3: Cho hàm ( )f x có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A. B 5 C 0 D 2

Câu 4: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng ? A

  ; 1 B. 0;1 . C. 1;1 . D 1;0

Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3;4;5 Thể tích khối hộp cho

A 10 B 20 C 12 D 60

Câu 6: Số phức liên hợp số phức z 3 5i là

A z  3 5i B z  3 5i C z  3 5i D z  3 5i

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r8 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình

trụ cho

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A 24 B. 192 . C. 48. D. 64.

Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho bằng

A. 256

3



B. 64. C.

64



D. 256 .

Câu 9: Với ,a b số thực dương tùy ý a1, loga5b

A. 5logab B.

log

5 ab. C. log ab D.

log ab.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2

:

S x y  z 

Bán kính  S

A. B. 18 C. D.

Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

4 1 x y

x

 



A y

B. y4 C. y1 D. y1

Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho bằng

A. 10

3



B. 10. C.

50



D. 50.

Câu 13: Nghiệm phương trình log3x1 2

A. x8. B. x9. C x7. D x10.

Câu 14:

2d x x  bằng

A 2x C B.

3x C. C. x3 C

 . D. 3x3C

Câu 15: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ?

A. 36 B. 720 C. D.

Câu 16: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình ( )f x 1

A. B.

C. D.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3; 2;1 trục Oxcó tọa độ A. 0; 2;1 B. 3;0;0 C. 0;0;1 D. 0;2;0

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B6 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho bằng

A. B. C. D. 12

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3

:

2

x y z

d     

 Vectơ một

vectơ phương d ? A. u2 2; 4; 1 



B. u1 2; 5;3 



C. u3 2;5;3



D. u4 3; 4;1



Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0, B0;1;0 C0;0; 2  Mặt phẳng ABC có phương trình

A. x y z

  

 . B.

x y z

  

 . C.

x y z

  

D.

x y z

  

 .

Câu 21: Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q2 Giá trị u2 bằng

A. B. C. D.

3 2. Câu 22: Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2

A. 5i. B.  5 i. C. 5 i. D.  5 i.

Câu 23: Biết

( )d f x x



Giá trị

2 ( )df x x 

A. B. C. D.

3 2.

Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A.1 B. 3. C. 1. D. 3.

Câu 25: Tập xác định hàm số ylog5 x là

A. 0;  B.  ;0 C. 0;  D.    ; 

Câu 26: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 33x2 đồ thị hàm số y3x23x

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, , ;

AB a BC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A. 45. B. 30 .

C. 60. D. 90.

Câu 28: Biết F x( )x2 nguyên hàm hàm số ( )f x  Giá trị  

2

2 f x( ) dx 

A. B. C.

13

3 . D.

7 3. Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 2 y2x

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A. 36 B.

3. C.

4



D. 36.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 2;3  đường thẳng d:

1

3

x y z

 

 Mặt

phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A. 3x2y z  1 B. 2x 2y3z17 0

C. 3x2y z  1 D. 2x 2y3z17 0

Câu 31: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z13 0 Trên mặt phẳng

tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là

A. N2;2 B. M4;2 C. P4; 2  D. Q2; 2 

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 C3; 4; 1  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là

A.

1

4

x y z

 

 . B.

1

2

x y z

 

 . C.

1

2

x y z

 

 . D.

1

4

x y z

 

 .

Câu 33: Cho hàm số ( )f x liên tục ¡ có bảng xét dấu ( )f x sau:

Số điểm cực đại hàm số cho

A. B. C. D.

Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình 3x213 27 là

A. 4;  B. 4;4 C.  ;4 D. 0;4

Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy 2 góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình

nón cho

A. 8 . B.

16 3



C.

8 3



D. 16.

Câu 36: Giátrị nhỏ hàm số f x( )x3 24x đoạn 2;19

A. 32 B.40 . C 32 2. D.45.

Câu 1: Cho hai số phức z 1 2i w 3 i Môđun số phức z w

A 5 B. 26 C. 26 D.50

Câu 2: Cho a blà hai số thực dương thỏa mãn   2

log 3

4 a b 3a Giá trị ab2 A 3 B.6 C.12 D.2

Câu 3: Cho hàm số   2

x f x

x



 Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x  là

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A.

2 2

2

x x

C x

 



 . B.

2 x

C x

 

 . C.

2

2 x x

C x

  

 . D

2

2

x

C x

  

Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

4 x y

x m

 

 đồng biến khoảng

  ; 7 là

A 4;7 B 4;7 C 4;7 D 4; 

Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S ABC A

2 172

3 a



B

2 76

3 a



C 84a2. D

2 172

9 a



Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ

M đến mặt phẳng A BC  bằng

A. 21 14

a

B.

2 a

C. 21

7 a

D.

2 a

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số    

4 1

g x x  f x 

A 11 B 9 C 7 D 5

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 45: Cho hàm số y ax 3bx2cx d (a b c d, , , Ỵ ¡ ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số

a, b, c, d?

A 4 B 1

C 2 D 3

Câu 46: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9

Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A. 25

42. B.

5

21. C.

65

126. D.

55 126.

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M ,N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp '.S MNPQ

A.

3 20 14

81 a

B.

3 40 14

81 a

C.

3 10 14

81 a

D.

3 14

9 a

Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y 4x y 1 3 Giá trị nhỏ biểu thức 2 4 6

P x y  x y bằng

A. 33

4 . B.

65

8 . C.

49

8 . D.

57 .

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn  

4

log x y log (x y ) ?

A. 59 B. 58 C. 116 D. 115

Câu 50: Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình  

3 ( ) 1 0 f x f x  

A. B.

C. D.

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 101

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A y x 3 3x21 B. y x33x21

C. yx42x21 D y x 4 2x21

Lời giải

Chọn C

Từ hình có hình dạng đồ thị hàm bậc    

lim lim

x   f x x  f x    a Câu 2: Nghiệm phương trình 3x19 là:

A x2 B x3 C x2 D x3

Lời giải

Chọn B

1

3

3x log

x x x



        

Câu 3: Cho hàm f x  có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A. B 5 C 0 D 2

Lời giải

Chọn B

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3 5 x3

Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A.

  ; 1 B. 0;1 . C. 1;1 . D 1;0

Lời giải

Chọn D.

Hàm số cho đồng biến khoảng  

1;0



1;

Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3;4;5 Thể tích khối hộp cho bằng?

A 10 B 20 C 12 D 60

Lời giải

Chọn D.

Thể tích khối hộp cho V 3.4.5 60

Câu 6: Số phức liên hợp số phức z 3 5i là:

A z  3 5i B z  3 5i C z  3 5i D z  3 5i

Lời giải

Chọn A

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy R8 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình

trụ cho bằng:

A 24 B. 192 . C. 48. D. 64.

Lời giải

Chọn C.

Diện tích xung quanh hình trụ

2 48

xq

S  rl  

Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r4 Thể tích khối cầu cho bằng:

A. 256

3



B. 64. C.

64



D. 256 .

Lời giải

Chọn A.

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Thể tích khối cầu

3

4 256

3

V  r  

Câu 9: Với ,a b số thực dương tùy ý a1, loga5b

bằng:

A. 5logab B.

log

5 ab. C. log ab D.

log ab. Lời giải

Chọn D.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2

:

S x y  z 

Bán kính  S

A. B. 18 C. D.

Lời giải

Chọn D.

Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

4 1 x y

x

 



A y

B. y4 C. y1 D. y1

Lời giải

Chọn B.

Tiệm cận ngang

4

lim lim

1 x yx  y 

Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r 5 chiều cao h2 Thể tích khối nón cho bằng:

A. 10

3



B. 10. C.

50



D. 50.

Lời giải

Chọn C.

Thể tích khối nón

2

1 50

3

V  r h 

Câu 13: Nghiệm phương trình log3x1 2

A. x8. B. x9. C x7. D x10.

Lời giải

Chọn D.

TXĐ:

1; 

D 

 

3

log x1  2 x 1  x10

Câu 14: x dx

 bằng

A 2x C B.

3x C. C. x3 C

 . D. 3x3C

Lời giải

Chọn B.

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 15: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A. 36 B. 720 C. D.

Lời giải

Chọn B.

Có 6! 720 cách xếp học sinh thành hàng dọc

Câu 16: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x  1 là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Số nghiệm thực phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số

 

yf x đường thẳng y1

Từ hình vẽ suy nghiệm

Câu 17: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A3; 2;1 trục Oxcó tọa độ là: A. 0; 2;1 B. 3;0;0 C. 0;0;1 D. 0;2;0

Lời giải

Chọn B

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B6 chiều cao h2 Thể tích khối chóp cho bằng:

NH Ĩ M TO ÁN VD – VD C

A. B. C. D. 12

Lời giải

Chọn C.

Thể tích khối chóp

1

4

V  Bh

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3

:

2

x y z

d     

 Vecto một

vecto phương d? A. u22;4; 1 



B. u12; 5;3 



C. u32;5;3



D. u43; 4;1



Lời giải

Chọn B.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0, B0;1;0 C0;0; 2  Mặt phẳng ABC có phương trình là:

A. x y z

  

 . B.

x y z

  

 .

C. x y z

  

D.

x y z

  

 .

Lời giải

Chọn B.

ABC:x y z

a b c  hay  :3

x y z ABC   



Câu 21: Cho cấp số nhân  un với u13 công bội q2 Giá trị u2

A. B. C. D.

3 2. Lời giải

Chọn C

Ta có: u2 u q1 3.2 6 .

Câu 22: Cho hai số phức z1 3 2i z2  2 i Số phức z1z2 bằng

A. 5i. B.  5 i. C. 5 i. D.  5 i.

Lời giải

Chọn C

Ta có: z1z2  3 2i   2 i i

Câu 23: Biết  

d f x x



Giá trị  

2f x xd 

A. B. C. D.

3 2. Lời giải

Chọn C

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Ta có:    

3

1

2f x xd 2 f x xd 2.3 6

 

Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z

A.1. B. 3. C. 1. D. 3.

Lời giải

Chọn B

Điểm M3;1 điểm biểu diễn số phức z, suy z 3 i.

Vậy phần thực z 3 .

Câu 25: Tập xác định hàm số ylog5 x

A. 0;  B.  ;0 C. 0;  D.    ; 

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x0.

Tập xác định: D0; 

Câu 26: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 33x2 đồ thị hàm số y3x23x

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:

 

3 2

0

3 3 3

3 x

x x x x x x x x x

x

  

           

 

 .

Hai đồ thị cho cắt điểm

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a , BC2a, SA vng

góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình bên)

Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

A. 45. B. 30 . C. 60. D. 90 .

Lời giải

Chọn C

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng đáy Từ suy ra: ( )

·

(SC ABC; )=(SC AC· ; )=SCA·

Trong tam giác ABC vuông B có: AC AB2BC2  a24a2  5a.

Trong tam giác SAC vng A có:

· 15

tan

5

SA a

SCA

AC a

= = = ·

60 SCA

Þ = °.

Vậy ( )

·

(SC ABC; )= °60

Câu 28: Biết F x x2 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị  

2

2 f x dx

 

 



A. B. C.

13

3 . D.

7 3. Lời giải

Chọn A

Ta có:    

2

2

2

2 d

1

f x x x x

     

 

 



Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 2 y2x

A. 36 B.

4

3. C.

4



D. 36.

Lời giải

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:

2 4 2 4 2 0

2 x

x x x x

x

 

       



 .

Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là:

     

2 2

2 2

0 0

2

4 d d d

0

3

x S  x   x x x  x x x x xx   

 

  

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 2;3  đường thẳng d:

1

3

x y z

 

 Mặt

phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A. 3x2y z  1 B. 2x 2y3z17 0

C. 3x2y z  1 D. 2x 2y3z17 0

Lời giải

Chọn A

Gọi  P mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d Ta có: nP ud 3; 2; 1 

 

véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P

Phương trình mặt phẳng  P là: 3x 22y21z 3  0 3x2y z  1

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 31: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z13 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0

A. N2;2 B. M4;2 C. P4; 2  D. Q2; 2 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 6 13 0

3

z i

z z

z i

  

    

 

 .

Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0  3 2i. Từ suy điểm biểu diễn số phức 1 z0  4 2i điểm P4; 2 .

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 C3;4; 1  Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là

A.

1

4

x y z

 

 . B.

1

2

x y z

 

 . C.

1

2

x y z

 

 . D.

1

4

x y z

 

 .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d qua A song song với BC nhận BC2;3; 1 



làm véc tơ phương

Phương trình đường thẳng d:

1

2

x y z

 

 .

Câu 33: Cho hàm số f x  liên tục ¡ có bảng xét dấu f x  sau:

Số điểm cực đại hàm số cho

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn C

Do hàm số f x  liên tục ¡ , f  1 0,  1

f

không xác định hàm số liên tục ¡ nên tồn f( )1

và f x  đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x1, x1 nên hàm số cho đạt

cực đại điểm

Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình 3x213 27 là

A. 4;  B. 4;4 C.  ;4 D. 0;4

Lời giải

Chọn B

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Ta có:

2 13 13 3 2 2

3x 27 3x  x 13 x 16 x 4 x

             

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   4;4

Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy 2 góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình

nón cho

A. 8 . B.

16 3



C.

8 3



D. 16.

Lời giải

Chọn A

Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy

Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác  l SA AB  2r4.

Vậy diện tích xung quanh hình nón cho Sxq rl8 . Câu 36: Giátrị nhỏ hàm số f x  x3 24x đoạn 2;19

A. 32 B.40 . C 32 2. D.45.

Lời giải Chọn C.

Ta có

   

 

2 2 2;19

3 24

2 2;19 x

f x x

x

  

     

  



 2 23 24.2 40

f   

;    

3

2 2 24.2 32

f   

; f  19 193 24.19 6403 Vậy giátrị nhỏ hàm số f x  x3 24x đoạn 2;19 32 2.

Câu 6: Cho hai số phức z 1 2i w 3 i Môđun số phức z.w

A 5 B. 26 C. 26 D.50

Lời giải Chọn A.

Ta có

2

.w w w z z z    

Câu 7: Cho a blà hai số thực dương thỏa mãn   2

log 3

4 a b 3a Giá trị ab2

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A 3 B.6 C.12 D.2

Lời giải Chọn A.

Ta có

 2  2  

2

2 2

log 3 log 3 2 3 4 2 3 2

4 a b 3a  2 a b  3a  a b 3a  a b 3a  ab 3

 

Câu 8: Cho hàm số

  2

2 x f x

x



 Họ tất nguyên hàm hàm số g x   x1  f x  là

A. 2 2 2 x x C x   

 . B.

2 x C x  

 . C.

2 2 x x C x   

 . D

2 2 x C x    Lời giải Chọn B. Tính                 2

1 d 1 d d

2 x x

g x x f x x x f x x f x x f x x

x               

2 2 2d

x x x

x x x       2 2 2 2

x x x

x C C

x x

 

     

 

Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

4 x y x m  

 đồng biến khoảng

  ; 7

A 4;7 B 4;7 C 4;7 D 4; 

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D=¡ \{- m}

Ta có:  

2 m y x m    

Hàm số cho đồng biến khoảng   ; 7  y0,     x  ; 7

  ; m m              4 7 m m m m m                 .

Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha?

A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046

Diện tích rừng trồng năm 2019 1  

1 600 6% .

Diện tích rừng trồng năm 2019 2  

2 600 6% .

Diện tích rừng trồng năm 2019n 600 6% 

n

 .

Ta có     1 6%

5

600 6% 1000 6% log 8,76

3

n n

n 

       

Như kể từ năm 2019 năm 2028 năm diện tích rừng trồng đạt

1000 ha.

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S ABC A

2 172

3 a



B

2 76

3 a



C 84a2. D

2 172

9 a



Lời giải

Chọn A.

Ta có tâm đáy giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) tam giác

ABC nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy

3 4

3

a r a 

Đường cao AH tam giác ABC

4

2

a

AH   a

Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 suy SHA 60.

Suy

tan

2

SA SA

SHA SA a

AH a

    

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2

2 9 16 129

2 3

mc

SA

R    r  a  a  a

  .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

2

2

2 129 172

4

3

mc

a S  R   a  

 

 

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC 

A. 21 14

a

B.

2 a

C.

21

a

D.

2 a

Lời giải

Chọn A.

 

C M  A BC C, suy

 

 

 

 

, 1

2 ,

d M A BC C M C C d C A BC

 

 



 

Ta có

2

1 1 3

3 3 12

C A BC ABC A B C ABC

a a

V    V    C C S   a 

Lại có A B a  2, CB a , A C a

2 7 A BC

a S 

 

Suy

 

 

3

2 3

3 12 21

,

7

4 C A BC

A BC

a

V a

d C A BC

S a

 

 

    

Vậy      

1 21 21

, ,

2 14

a a

d M A BC  d C A BC   

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên sau:

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Số điểm cực trị hàm số    

4 1

g x x  f x 

A 11 B 9 C 7 D 5

Lời giải

Chọn B.

Ta chọn hàm f x 5x410x23 Đạo hàm

  4  1 2  1  1 2  1 2  1  1

g x  x  f x   x f x f x   x f x  f x xf x  

Ta có

   

     

   

3

2

0

2 1

2 1

x x f x

g x f x

f x xf x

f x xf x

 

   

       



   

 

 

   

 .

+) f x 1 0 *     

4

5 x1 10 x1   3

1 1, 278 0,606 0,606 1, 278 x

x x x

  

  



   

  

 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0

+)         

1

4

2f x1 xf x 1  0t x  5t 10t 3  t1 20t  20t 0

4

30t 20t 40t 20t

      

1,199 0,731

0, 218 1, 045 t

t t t

 

 

   

 

 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0 khác nghiệm phương trình  *

Vậy số điểm cực trị hàm số g x 

Câu 45: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a b c d, , ,   có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d?

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn C.

Ta có xlim y a0

Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm cực trị hàm số suy x1, x2 nghiệm phương trình

3

y  ax  bx c  nên theo định lý Viet:

+) Tổng hai nghiệm

2

b x x

a

  



b

a   b0.

+) Tích hai nghiệm

c x x

a

 

 c0.

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d 0.

Vậy có số dương số a, b, c, d

Câu 46: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9

Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A. 25

42. B.

5

21. C.

65

126. D.

55 126. Lời giải

Chọn A

Có A94 cách tạo số có chữ số phân biệt từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9X.

9

A 3024 S

  

3024

  

Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn”

Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

 Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ

Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có A54số.

 Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn

Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có C C 4!35 14 số.

 Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ

Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C C25 24 cách.

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách

Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách

 trường hợp có C C 2!.3!25 24 số.

Vậy  

4 2 5

A C C 4! C C 2!.3! 25

3024 42

A

P A     

 .

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M ,N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp '.S MNPQ

A.

3 20 14

81 a

B.

3 40 14

81 a

C.

3 10 14

81 a

D.

3 14

9 a

Lời giải

Chọn A.

Gọi G G G G1, 2, 3, 4 trọng tâm SAB SBC SCD SDA, , , . , , ,

E F G H trung điểm cạnh AB BC CD DA, , , .

Ta có

2

4

4 4

9 9

MNPQ G G G G EFGH

a

S  S  S  EG HF 

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

                           

1

, , ,

, ,

2

, ,

3

5 14

,

3

d S MNPQ d S ABCD d O MNPQ d S ABCD d O G G G G d S ABCD d S ABCD

a d S ABCD

          Vậy

1 14 20 14

3 81

S MNPQ

a a a

V    

Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y 4x y 1 3 Giá trị nhỏ biểu thức 2 4 6

P x y  x y bằng

A. 33

4 . B.

65

8 . C.

49

8 . D.

57 . Lời giải

Chọn B. Cách 1:

Nhận xét: Giá trị x y, thỏa mãn phương trình 2x y 4x y 1 3 1  làm cho biểu thức P nhỏ Đặt a x y, từ  1 ta phương trình

1

4a a

y y

    

Nhận thấy

1

4a

y a

y y



   

hàm số đồng biến theo biến a, nên phương trình có nghiệm

3

2

a  x y 

Ta viết lại biểu thức    

2 1 65

4

4 8

P x y  x y  y  

  Vậy

65

P 

Cách 2:

Với x y, khơng âm ta có

3

1 3

2 4

2

x y x y

x y

x y   x y   x y  y    

            

    (1)

Nếu

3 x y  

 

3

0

3

x y

x y y    y

 

        

 

    (vơ lí)

Vậy

3 x y 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta

 2  2

2 4 6 3 2 13

Px y  x y x  y 

 

2

1 65

5 13 13

2 x y 2

Đẳng thức xảy

5

4

1

3

4 y x y

x y x

 

 

 

 



 

     

 

 .

Vậy

65

8 P

Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn  

4

log x y log (x y ) ?

A. 59 B. 58 C. 116 D. 115

Lời giải

Chọn C.

Với x  ta có x2 x.

Xét hàm số  

2

3

( ) log ( ) log

f y  x y  x y

Tập xác định D ( ; x ) (do y x y  x2)

 

1

'( ) 0,

( ) ln ln

f y x D

x y x y

    

 

(do x2y x y  0,ln ln 3 )  f tăng D.

Ta có  

2

3

( 1) log ( 1) log

f x  x x   x  x 

.

Có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn

 

f y 

 

3

( 729) log 729 log 729

f x x x

        

2 729 46 0 x x

      x2 x 3367 0

57,5 x 58,5

   

Mà x  nên x  57, 56, ,58  .

Vậy có 58 ( 57) 116    số nguyên x thỏa

Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình  

3 ( ) 1 0 f x f x  

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

NH Ó M TO ÁN VD – VD C

   

3

3 3

3

3 ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) (do 0)

( )

( ) (do 0) x

f x x f x

a

f x f x f x f x x f x a f x x

x x f x b

b

f x x

x                              

 f x( ) 0 có nghiệm dương x c

 Xét phương trình

( ) k f x

x



với x0, k0

Đặt ( ) ( )

k g x f x

x

 

4 ( ) '( ) k g x f x

x

  

Với x c , nhìn hình ta ta thấy f x( ) 0

3 ( ) ( ) k g x f x

x

 

   

( ) g x

  có tối đa nghiệm.

Mặt khác

( ) lim ( ) x g c g x        

 g x( ) liên tục c;  g x( ) 0 có nghiệm c;.

Với 0x c ( )

k f x

x

 

 g x( ) 0 vơ nghiệm.

Với x0, nhìn hình ta ta thấy f x( ) 0

3 ( ) ( ) k g x f x

x

 

   

( ) g x

  có tối đa nghiệm.

Mặt khác

0

lim ( ) lim ( ) x x g x g x            

 g x( ) liên tục  ;0.  g x( ) 0 có nghiệm  ;0.

Tóm lại g x( ) 0 có hai nghiệm \ 0 

Suy hai phương trình ( )

a f x

x



, ( )

b f x

x



có nghiệm phân biệt khác khác c

Vậy phương trình  

3 ( ) 1 0 f x f x  

có nghiệm

NH Ó M TO ÁN VD – VD C