Với mỗi giá trị của x ta - Theo khái niệm vừa nêu , khi nào - Dựa vào 2 dấu hiệu bản chất: luôn xác định được chỉ một đại lượng y được gọi là hàm số của + Đại lương y phụ thuộc x.. giá t[r]
(1)Trường THCS Phương Thịnh Ngày soạn 22.10.2012 Tuần: 10 Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT Tiết19 §1 NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM Giáo án Đại số VỀ HÀM SỐ I.MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững khái niệm hàm số, kí hiệu hàm số, giá trị hàm số, đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ, các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Kĩ năng: Tính thành thạo các giá trị hàm số, biểu diễn các cặp số (x; y) trên mặt phẳng tọa độ, biết vẽ đồ thị hàm số Thái độ: Rèn luyện óc quan sát, nhận xét , kết luận vấn đề, làm việc khoa học II.CHUẨN BỊ : Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: BP1: VD1SGK tr 42 ;BP2: Vẽ mặt phẳng tọa độ; BP3: ?3; BP4: Bài tập - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước nhà: Kiến thức hàm số (lớp 7) - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm - Ta có : x = -2 y = -3; x = -1 y = -1; - Cho biểu thức y 2 x tính giá trị x=0 y = 1; x = y=5 x = -2; x = -1; x = ; x = 1; x = Với giá trị x cho ta giá trị y - Với giá trị x cho ta giá trị y Khi đó y gọi là hàm số x Khi đó y gọi là gì x 3.Giảng bài : a) Giới thiệu bài (1) -Với giá trị x cho ta giá trị y.Khi đó y gọi là hàm số x Ta tìm hiểu hàm số bậc qua chương II cụ thể §1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm hàm số b)Tiến trình bài dạy Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 10’ Hoạt động 1: Khái niệm hàm số - Yêu cầu HS đọc lại khái niệm - Đọc khái niệm hàm số Khái niệm hàm số: hàm số ( Treo bảng phụ) a Với giá trị x ta - Theo khái niệm vừa nêu , nào - Dựa vào dấu hiệu chất: luôn xác định đại lượng y gọi là hàm số + Đại lương y phụ thuộc x giá trị tương ứng y thì y đại lượng thay đổi x? + Mỗi giá trị x xác gọi là hàm số x và định giá trị y x gọi là biến số - Treo bảng phụ nêu ví dụ 1a.Yêu - Đoc ví dụ 1a Suy nghĩ giải cầu HS đọc và giải thích vì y thích:Vì đại lượng y phụ thuộc là hàm số x? vào đại lượng thay đổi x và với giá trị x ta luôn xác định và giá - Em hãy giải thích vì công trị tương ứng y thức y = 2x là hàm số ? Vì … ( trên) Các công thức khác giải thích b Hàm số có thể cho tương tự bảng công thức - Lưu ý: Nếu hàm số cho Ví dụ: y = 2x + công thức y = f(x), ta hiểu (hàm số cho công thức) biến số x lấy giá trị mà đó f(x) xác định Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức (2) Trường THCS Phương Thịnh - Hàm số y = 2x +3 xác định nào? y x xác định nào? - Hàm số - Hàm số y x xác định nào? - Giới thiệu: công thức y = 2x ta còn có thể viết y = f(x) = 2x - Em hiểu nào kí hiệu f(0), f(1),…f(a)? - Yêu cầu HS làm ?1 y f ( x) x Cho hàm số: Tính f(0) = ? f(1) = ? f(-2) = ? - Gọi HS lên bảng làm , lớp làm bài vào - Nhận xét, bổ sung - Công thức y = 0x + có đặc điểm gì? - Giới thiệu đây là hàm Vậy nào là hàm ? Cho ví dụ ? - ĐVĐ : Với giá trị x ta xác định giá trị y, điểm biểu diễn cặp (x, y) trên mặt phẳng tọa độ nào? 10’ Giáo án Đại số -Xác định với giá trị x - Xác định x vì x = thì x không có nghĩa - Xác định x 1 c Hàm số y = f(x) ta hiểu biến số x lấy - Kí hiệu f(0), f(1),…f(a) là giá giá trị mà đó f(x) xác trị hàm số x = 0; 1;…;a định - HS.TB lên bảng làm ?1: f(0) = ; f(1) = 5,5 ; f(a) = 0,5a + - Khi x thay đổi mà y luôn luôn nhận giá trị không thay đổi y =2 Hoạt động 2: Đồ thị hàm số - Treo bảng phụ vẽ sẵn mặt phẳng tọa độ yêu cầu HS giỏi biểu - HSG: Biểu diễn các điểm diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ: 1 1 y A ; , B ; , C 1; A 2 1 D 2;1 , E 3; , F 4; 3 2 - Cả lớp biểu diễn các điểm sau B trên mặt phẳng tọa độ vào O D 1 - Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - Yêu cầu HS làm bài vào - Gọi HS lên bảng thực Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức E Đồ thị hàm số y = f(x) Là tập hợp tất các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ F - HS.TB: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Với x = y = e) Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị thì y gọi là hàm Ví dụ: y = 2.Đồ thị hàm số : C d Khi y là hàm số x ta có thể viết y = f(x) y = g(x) x (3) Trường THCS Phương Thịnh - Các cặp số câu a ?2 là hàm số nào các ví dụ trên ? Giáo án Đại số - Của ví dụ a cho bảng SGK tr 42 - Giới thiệu các điểm A , B , C , D, E , F là đồ thị hàm số cho - HS.TBK nêu khái niệm … bảng 1a Vậy đồ thị hàm số là gì ? - Là đường thẳng OA - Đồ thị hàm số y = 2x là gì? mặt phẳng toạ độ Oxy 10’ Hoạt động 3: Hàm số đồng biến , nghịch biến - Yêu cầu HS làm ?3: - Treo bảng phụ Yêu cầu HS thảo luận nhóm tính toán điền vào - Điền vào bảng bảng x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 y = 2x +1 -4 -3 -2 -1 y = -2x+1 - Xét hàm số y = 2x+ 1; - Biểu thức 2x+1 xác định với + Biểu thức 2x + xác định với x R giá trị nào x? + Khi x tăng dần các giá trị tương - Khi x tăng dần thì các giá trị ứng y = 2x + nào? tương ứng y = 2x + - Giới thiệu: Hàm số y = 2x + tăng dần đồng biến trên tập R - Xét hàm số y = -2x + tương tự - Biểu thức -2x + xác định - Giới thiệu: Hàm số y = -2x + với x R nghịch biến trên R - Khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng y = -2x + - Treo bảng phụ khái niệm giảm dần - Đọc phần tổng quát SGK tr44 11’ 0,5 -1 Tổng quát: Cho hàm số y = f(x) xác định giá trị x thuộc R a) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) tăng lên thì hàm số y =f(x) gọi là hàm số đồng biến trên R ( Gọi là hàm số đồng biến ) b) Nếu giá trị biến tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm hàm số y = f(x) gọi là hàm số nghịch biến trên R ( gọi tắc là hàm số nghịch biến ) Nói cách khác , với x1, x2 bất kì thuộc R Nếu x1 < x2 mả f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R Hoạt động 4: Củng cố Bài SGK.tr45 - Treo bảng phụ bài tập Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Bài SGK.tr45 - Đọc đề bài 1,5 -2 (4) Trường THCS Phương Thịnh y x Cho hàm số a) Tính các giá trị tương ứng y theo x -Yêu cầu HS điền vào bảng sau x y=- 2x+3 Giáo án Đại số - Thực điền vào bảng -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1,5 2,5 4,25 3,75 3,5 3,25 3,25 3,5 2,25 0,5 x 3 b) Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến Vì sao? Bài SGK - Treo bảng phụ lên bảng đã có đồ thị hàm số y = 2x - Yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = -2x Trên cùng hệ trục tọa độ cùa đồ thị hám số y = 2x - Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến.Giải thích y x 3 - Hàm số là hàm số nghịch biến Vì x tăng mà Bài SGK giá trị hàm số y giảm y - Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Với O(0; 0) ; A(1; -2) - Ta có y = 2x đồng biến vì giá trị x tăng thì giá trị tương ứng y tăng và y = -2x nghịch biến vì giá trị x tăng (giảm) thì giá trị tương ứng giảm (tăng) 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : (2’) - Ra bài tập nhà: + Bài tập số 1;4;5;6sgk + Bài tập dành cho học sinh Khá – Giỏi: y f ( x) x Bài tập 4/56/SBT: Chứng minh hàm số đồng biến trên R Gợi ý: Chứng minh hàm số y = f(x) đồng biến Với x1 , x2 R Nếu x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) - Chuẩn bị bài mới: + Ôn tập các kiến thức khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến + Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi + Tiết sau §2 Hàm số bậc IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức (5) Trường THCS Phương Thịnh Giáo án Đại số Ngày soạn :22.10.2012 §2 HÀM SỐ BẬC NHẤT I MỤC TIÊU: Kiến thức:Nắm khái niệm hàm số bậc dạng y = ax + b ( a 0 ), nắm xác định hàm số, tính biến thiên, đồng biến, nghịch biến hàm số bậc trên R Kỹ năng: HS hiểu và chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên R trường hợp cụ thể và trường hợp tổng quát.HS giải số bài tập liên quan hình học Thái độ: HS thấy toán học là môn học trừu tượng và toán học bắt nguồn từ thực tế sinh động II CHUẨN BỊ: Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ BP1: Bài toán; BP2: Bài tập 2, BP3: Đáp án ?3 ; máy tính bỏ túi - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân Hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bài 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước nhà: Ôn tập tính giá trị hàm số - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến hương án trả lời học sinh Biểu điểm Cho hàm số: y = -3x + 1 Ta có: y = f(x) = -3x + Tính f(-1); f(2); f(3) f(-1) = (-3)(-1) + = f(2) = (-3).2 + = -5 f(3) = (-3).3 + = -8 Cho biết hàm số trên đồng biến hay Ta có: x1 = -1; x2 = 2; x3 = x1 < x2 < x3 nghịch biến trên R Và f(x1) = 4; f(x2) = -5; f(x3) = -8 f(x1) > f(x2) > f(x3) Vậy hàm số nghịch biến trên R - Gọi HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm 3.Giảng bài : a) Giới thiệu bài(1) Ta có hàm số y = f(x) = -3x + là hàm số bậc Vậy hàm số bậc có tính chất nào? Tính biến thiên hàm số sao, ta cùng tìm hiểu b)Tiến trình bài dạy T HOẠT ĐỘNG CÙA THẤY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG g 12’ HĐ1: Tìm hiểu khái niệm hàm số bậc - Treo bảng phụ yêu cầu HS 1.Khái niệm hàm số bậc trao đổi nhóm thống điền ?1 - HS thảo luận nhóm thống nhất kết cho đúng - Tính giá trị S cho t lần Sau ôtô 50km Sau t ôtô 50t (km) lượt là 1; 2; 3; - Sau t ôtô cách trung tâm Hà Nội là: S = 50t + t = S = 58 t = S = 108 Định nghĩa: t = S = 158 Hàm số bậc là hàm số t = S = 208 - Vì S phụ thuộc vào t và cho công thức y = ax - Tại S là hàm số t? giá trị t cho giá trị + b Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức (6) Trường THCS Phương Thịnh S Tổng quát: Với S = y , t = x; b = Ta có: y = ax + b ( a 0 ) gọi là hàm số bậc nào? - Treo bảng phụ 2.nêu bài tập - Yêu cầu HS thực Bài tập SGK tr.48 Trong các hàm số: a) y = – 5x b) y = –0,5x c) y 2( x 1) 13 ' - Khi a 0 thì hàm số y = ax + b là hàm số bậc Giáo án Đại số Trong đó a, b là các số cho trước và a 0 Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax (lớp 7) - Các hàm số bậc a) y = – 5x (a = -5; b = 1) b) y = –0,5x (a = -0,5; b = 0) c) y 2( x 1) y 2x 2 ( a 2; b ) d) y = 2x2 + hàm số nào là hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b chúng - ĐVĐ : Vậy hàm số bậc y = ax + b ( a 0 ) có tính chất gì? HĐ2:Tính chất - Cho hàm số y = f(x) = -3x + Tính chất: Chứng minh hàm số nghịch biến trên R - Yêu cầu HS đọc SGK - HS giỏi lên bảng thực phút nêu các bước chứng Với x1 , x2 R và x1 > x2 minh hàm số y = -3x + nghịch Ta có: x1 – x2 > biến trên R Ta có: f(x1) = -3x1 + - Gọi HS lên bảng trình bày f(x2) = -3x2 + chứng minh f(x1) – f(x2) = = -3x1 + – (-3x2 + 1) = -3x1 + + 3x2 -1 = -3 (x1 – x2) < Vì x1 > x2 x1 – x2 > Vậy f(x1) - f(x2) < - Yêu cầu các nhóm học sinh Nên hàm số nghịch biến trên R - Hoạt động nhóm thảo luận thảo luận ?3 thống kết Cho hàm số: y = f(x) = 3x + cho x hai giá trị x ; x bất kì Với x1 , x2 R và x < x cho x1 < x2 Chứng minh : f(x1) < f(x2) Rồi rút kết luận hàm số đồng biến trên R - Gọi HS nhận xét., bổ sung - Treo bảng phụ nêu đáp án ?3 cho HS đối chiếu kiểm chứng - Hệ số a, b hàm số: y = f(x) = -3x +1 và y = f(x) = 3x + có gì đặc biệt? -Vậy với hàm số y = ax + b ( a 0 ) bất kì nào thì đồng biến, nào thì nghịch biến trên R.? Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Ta có: x1 – x2 < Ta có: f(x1) = 3x1 + f(x2) = 3x2 + f(x1) – f(x2)=3x1 + – (3x2 + 1) = 3x1 + – 3x2 -1 = 3(x1 – x2) < Vậy hàm số đồng biến trên R Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R và có tính chất sau: - Hàm số y = 3x + có a > a) Đồng biến trên R a > hàm số y = -3x + có a < - Với hàm số y = ax + b ( a 0 ) b) Nghịch biến trênR a < Nếu a < hàm số nghịch biến trên R (7) Trường THCS Phương Thịnh - Cho biết các hàm số Bài SGK hàm số nào đồng biến, nghịch biến trên R Giáo án Đại số Nếu a > hàm số đồng biến trên R - Hàm số y = -5x + y = - 0,5x là hàm số nghịch biến trên R - ĐVĐ:Vận dụng lý thuyết để giải - Hàm số y 2( x 1) là bài tập nào? hàm số đồng biến trên R 10’ HĐ3 Giải bài tập Bài tập SGK tr.48 Cho :y = (m – 2)x + Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến ? nghịch biến ? - Hàm số y = (m – 2)x + có hệ số a = ? đồng biến trên R nào ? nghịch biến nào? Bài tập SGK tr.48 - Hàm số y = (m – 2)x + đồng biến trên R : m–2>0 m>2 - Hàm số y = (m – 2)x + - Hàm số y = (m – 2)x + có hệ số a = m – 2, đồng biến nghịch biến trên R : trên R khi: a > m – > m – < m < m > - Hàm số y = (m – 2)x + Bài tập SBT tr.57 nghịch biến trên R : a) - Chốt lại muốn biết hàm số bậc m – < 0 m < Ta có: a = > đồng biến hay nghịch biến - Hàm số y = ax + b ( a 0 ) trên R, ta dựa vào điều kiện nào? a < hàm số nghịch biến Vậy hàm số y (3 2) x đồng biến trên R a > hàm số đồng biến Bài tập SBT Tr57 b) a) Hàm số y (3 2) x Ta có: y f ( x ) (3 2) x f(0) =1 đồng biến hay nghịch biến ? So sánh hệ số a với f (1) (3 2).1 b) Tính giá trị tương ứng y - HS.TB lên bảng thực f (1) 3,59 x = ; x = 1; x ; f ( 2) (3 2) x 3 3 - Gọi HS lên bảng thực 3 - Nhận xét , bổ sung, đánh giá f (3 2) (3 2).(3 2) 32 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) - Ra bài tập nhà - Làm bài tập 10,11,12 SGK; Bài đến SBT - Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi Bài 1: Cho hàm số y f ( x) 3x f x 1 f x a) Chứng minh rằng: là hàm số bậc b) Hàm số vừa tìm đồng biến hay nghịch biến HD: Tính giá trị hàm số x - Chuẩn bị bài mới: + Ôn lại các kiến thức định nghĩa hàm số bậc y = ax+b +Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi + Chuẩn bị tiết sau luyện tập IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức 22 8 (8) Trường THCS Phương Thịnh Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Giáo án Đại số (9)