Baøi 5 Trên đường tròn O,R đường kính AB lấy hai điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B Hai ñieåm M,E khaùc hai ñieåm A,B AM caét BE taïi C , AE caét MB taïi D a Chứng minh MCED làtứ giác nội ti[r]
(1)ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ I A) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3đ) Chọn câu trả lời đúng CÂU1: Với giá trị nào x ta có : x < x a) x > b) < x <1 c) x= x > d) x < CÂU 2: Cho hàm số y= f(x)= 5x Tìm x để f(x)=1 1 a) x= b) x= c) x =1 d) x= - CÂU3: Cho đừơng tròn bán kính là 12 Một dây cung vuông góc với bán kính trung điểm bán kính có độ dài là a) 3 b) 27 c) d) ^ ^ T A B baèng A B O CAÂU : Cho hình veõ Neáu = 25 Thì a) 1300 b) 650 c) 700 d) 420 CÂU Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu x2 - 3x + m - = a) m< b) m< c) m > d) m > B) PHẦN TỰ LUẬN (7đ) BAØI (2ñ) Cho haøm soá y = 4x + T B A O a) Các điểm A(-1 ; ) , B ( 4; ) có nằm trên đồ thị hàm số trên không ? b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B ? c) Cho biết vị trí tương đối hai đường thẳng đó Vẽ chúng trên cùng mặt phẳng toạ độ BAØI (2ñ) Một phòng họp có 360 ghế xếp thành dãy , vì có 400 người nên phải kê thêm dãy và dãy thêm ghế Hỏi lúc đầu phòng có bao nhiêu dãy ghế ? BAØI (3ñ) Cho tam giác ABC vuông C , đường cao CH Gọi I là trung điểm AB a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI b) Đường thẳng vuông góc với CI C cắt AB G , cắt các tiếp tuyến Ax ; By đường troøn (I ; IC) F và E Chứng minh : AF + BE = EF HA GA c) Chứng minh HB GB d) Khi AB=2R số đo cung AC 600 Tính thể tích hình nón có đường cao GB , bán kính đáy BE quay tam giác vuông GBE quanh GB ? (2) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ A) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ( 3ñ) Caâu1: ;1 a) ( ) x y 9 Giaûi heä phöông trình x y 4 ; b) ( ) c) ( 4;1) ta coù nghieäm laø a a b ta phaûi hieåu laø: Caâu2 Trong công thức b a) a ; b 0 b) a 0; b c) a ; b d) (3;1) d) a 0; b 0 Câu Tam giác ABC vuông A , AH là đường cao ; AB= 6; AC=8 Khi đó a) BC= ; AH= b) BC=10; AH= 4.8 c) BC= 9; AH= d) BC= 10 ; AH = Caâu Cho ba soá x= (3 3)( 1) y= 147 75 12 z =( 4)(2 4) a) Chỉ có số x là số tự nhiên b) Chỉ có số y là số tự nhiên c) Chỉ có số x và số y là số tự nhiên d) Chỉ có số x và số z là số tự nhiên Câu : Trong các tứ giác sau , hình nào nội tiếp đường tròn a) Hình thoi b) Hình bình haønh c) Hình chữ nhật d) Hình thang B) PHẦN TỰ LUẬN (7đ) Baøi1:(2ñ) a) So saùnh A= 2005 2007 vaø B= 2006 b) Rút gọn biểu thức x x x x (1 )(1 ) x x M= Baøi 2(2ñ) Cho heä phöông trình 2 x my mx y 4 a) Giải hệ phương trình với m = b) Với giá trị nào m thì hệ có nghiệm(x0;y0) thoả mãn x0< ; y0> Baøi 3(3ñ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 5cm; AC= 12cm Goïi (O) vaø (O’) laø caùc đường tròn đường kính AB, AC, chúng cắt D , M là điểm chính cung nhỏ CD , AM caét (O) taïi N vaø caét BC taïi E a) Chứng minh ba điểm B, D , C thẳng hàng Tính BD ? b) Chứng minh ba điểm O , N , O’ , thẳng hàng c) So saùnh BA vaø BE Tam giaùc OO’M laø tam giaùc gì ? d) Gọi I là trung điểm MN Chứng minh O I^ O ' =900 (3) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ ax y a Baøi1: a) Cho heä phöông trình x y a Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x-y=1 b) Chứng minh phương trình sau có ít phương trình có nghieäm x2 + ax +b -1 = x2 +bx +c -1 = x2 +cx +a -1 = x +2 √ x +1 √ x+1 Bài2 : Cho biểu thức T=1: x x −1 + x + x +1 − x −1 √ √ a) Ruùt goïn T b) Chứng minh T> với x> x≠ ^ =150 Nội tiếp đường tròn tâm (O) Baøi Cho tam giaùc ABC coù B^ =300 , C ,Gọi M ,N ,P ,I là trung điểm BC, CA , AB , OC ^N a) Tính P O b) Chứng minh A, M, I thẳng hàng c) Chứng minh P là trực tâm tam giác OMN Bài a) Xác định k cho phương trình x2 -6x +k = có hai mghiệm thoả mãn 3x1 + 2x2 = 20 ( b) Giaûi phöông trình ) x 9 94 x 18 BC Baøi Cho tam giaùc ABC caân coù goùc A baèng 108 tính AC (4) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 1+ √ − x − √1+ x Baøi Cho A= − x + 1− x + 1+ x − 1+ x + 1+ x √ √ √ a) Ruùt goïn A b) So sánh A với Baøi : Cho f(x) =x2 – 2( m+2) x +6m+1 a) Chứng minh phương trình f(x) =0 có nghiệm với m b) Đặt x= t +2 Tính f(x) theo t Từ đó tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài : Cho đường tròn ( O ; R) và đường thẳng d cắt (O) A và B Từ điểm M trên d và ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN ; MP ( N ; P là hai tiếp điểm) ^O a) C/m N P^ O=N M b) C/m đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua hai điểm cố định M lưu động trên d c) Xaùc ñònh vò trí M treân d cho MNOP laø hình vuoâng x y m Baøi Cho heä pt mx y 1 Tìm m để hai đường thẳng trên cắt thuộc Parabol y= -2x2 Baøi Bieát x2 x Tính x+y y y 5 (5) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ x x x x x 4 : x x 2 Bài1 Cho biểu thức A= x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị x để A< - mx y 1 Baøi Cho heä pt 4 x my 2 a) Giải hệ pt với m=3 b) Giải hệ pt với m là tham số Bài3 Hai ôtô cùng khởi hành lúc từ A hai phía, sau hai xe cách 75km ( tính trên đường qua A) Tính vận tốc xe biết cùng quãng đường 180km thì xe thứ hai ít thời gian xe thứ là 2h Bài4 : Cho (O) đường kính AB , gọi d là tiếp tuyến đường tròn , C là tiếp điểm Gọi D , E theo thứ tự là hình chiếu A và B trên d a) C/m CD= CE b) C/m AD+BE=AB c) Vẽ đường cao CH tgiác ACB C/m AH=AD , BH=BE d) C/m AD BE =CH2 e) C/m DH// CB Baøi Cho hai số dương x , y thoả mãn hệ thức x2 + y2 = k2 ( không đổi ) tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa x + y (6) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ a a b b a b Bài 1: Rút gọn biểu thức M= b ab : a b a b Baøi Cho pt : x2 - ( k – 2) x – 2k =0 a) C/m phương trình luôn có nghiệm với k b) Tìm hệ thức độc lập hai nghiệm x1, x2 c) Tìm k để hai nghiệm pt là hai số đối Baøi : a) Viết pt đường thẳng d qua hai điểm A( 1,2) , B( 2,3) b) Cho parabol y = 2x2 và xác định m để đ/thẳng y = mx-2 tiếp xúc với parabol Tìm toạ độ tiếp điểm Bài4: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O nó , vẽ phía AB các tia Ax , By vuông góc với AB các điểm M, N theo thứ tự di chuyển trên Ax , By cho ^ N=900 Goïi I laø trung ñieåm MN C/m raèng ; MO a) AB laø tieáp tuyeán cuûa (I , IO) b) MO laø phaân giaùc cuûa AMN c) MN là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB d) Khi M, N thay đổi trên Ax , By thì tích AM.BN không đổi Baøi5: Cho x-y= Tìm GTNN cuûa x3 – y3 (7) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ Baøi Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình sau a) x4 – 2x2 -8 = ¿ x+ y − 4=0 b) x − y =7 ¿{ ¿ Bài Cho biểu thức a) Ruùt goïn A 3x 2 A=1 : + − 2+ √ x − x − √ x ( )( 3x −4√x ( 2+ √ x ) ( − √ x ) ) b) Tìm x để A = 20 Baøi Tìm các kích thước hình chữ nhật có diện tích 40cm2 Biết tăng kích thước thêm cm thì diện tích tăng thêm 48cm2 Baøi Vẽ parabol (P) y = x2 và đường thẳng (D)y= -x +2 trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ các giao điểm cáu (p) và (D) phép tính ? Baøi Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AC > AB Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC, P là giao điểm AB và CD Tiếp tuyến đường tròn C cắt tiếp tuyến đường tròn D và cắt AD E, Q a) Chứng minh DE// BC b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn c) Chứng minh DE//PQ d) Chứng F là giao điểm AD và BC thì 1 = + CE CQ CF (8) Bài Cho biểu thức P= ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ a a √ a+1 − √ − √ a) ( a2√a+1 )( a− a+ √ a+ 1+ √ a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P √ 1− a < Baøi Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) ; y= x2 và đường thẳng ( d) y= mx + n Tìm các giá trị m và n biết đường thẳng (d) thoả mãn các điều kiện sau a) sông song với đường thẳng y= x và tiếp xúc với parabol (P) b) Đi qua điểm A( 3/2 ; -1) và tiếp xúc với parabol (P), tìm toạ độ tiếp điểm trường hợp ? Baøi Một người lái ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 quãng đường với vận tốc đó người đó giảm vận tốc 10km trên quãng đường còn lại Do đó người đó đến B chậm 30ph so với dự định Tính quãng đường AB ? Baøi Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính R và r ( R> r ) tiếp xúc ngoài P Gọi PM và PN là hai đường kính (O) và (O’) Dây QS (O) vuông góc với MN taïi trung ñieåm H cuûa MN , QP keùo daøi caét ( O’) taïi K a) Tứ giác MQNS là hình gì ? b) C/m ba ñieåm S ,K , N thaúng haøng ? c) QN cắt (O’) I , chứng minh QK ,SI , MN đồng quy ? d) C/m HK laø tieáp tuyeán cuûa (O’) Baøi Gỉa sử phương trình : x2 +ax +b =0 có hai nghiệm x1 , x2 x2 + cx + d = coù hai nghieäm x3 , x4 Chứng tỏ 2(x1 + x3 )(x1 + x4 )(x2 + x3 )(x2 + x4 )= 2( b – d )2 – (a2 – c2 )(b – d ) + ( a + c )2( b + d ) (9) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ Bài Rút gọn các biểu thức sau x+5 − √ x −1 a) P = x −1 −3 x −1 √ √3 a +√3 a2 b2 + √3 b b) Q = 3 √a + √ab+ √3 b2 Bài ; Xác định hệ số a, b hàm số y=ax + b ( d) các trường hợp a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-3x +1 và qua A( ;-2) b) Đồ thị hàm số cắt parabol y= x2 hai điểm có hoành độ là -1 và Bài Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc sau ngày Người thứ làm nửa công việc , sau đó người thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn công việc hoàn thành ngày Hỏi người làm riêng thì hoàn thành công việc đó bao lâu ? Bài Cho đường tròn (O)bán kính R , dây AB cố định (AB< 2R) và điểm M bất kì trên cung lớn AB ( M khác A và B ) Gọi I là trung điểm dây AB và (O’)là đường tròn qua M , tiếp xúc với AB A , đường thẳng MI cắt (O) , (O’) giao điểm thứ hai N,P chứng minh a) IA2 =IP.IM b) Tứ giác ANBP là hình bình hành c) IB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP Bài Cho x , y là hai số thực thoả mãn (x + y )2 +7(x + y ) + y2 + 10 = Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức P = x + y +1 (10) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 10 Baøi Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình sau a) |2 a −1|=|2 a −3| b) √ x2 − x+ 4+ x =8 ¿ x+3 y=1 c) x −3 y=5 ¿{ ¿ Bài Cho biểu thức Q = + ( √ a−√ a − a −1√a ): ( √ a+1 a−1) a) Ruùt goïn Q b) Tính giaù trò Q a= 3+2 √2 c) Tìm giaù trò cuûa a cho Q< Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ đã vượt mức kế hoạch 18% và tổ hai đã vượt mức 21% vì thời gian quy định họ đã vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao cho tổ theo kế hoạch là bao nhiêu ? Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng (d) qua điểm O(o ;o )và điểm A( 0,5 ;-2,5) Hỏi đường thẳng (d) là đồ thị hàm số nào ? Bài 5) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Gọi BD , CE là hai đường cao tam giác ABC a) Chứng tỏ điểm B , E , D , C cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm I đường tròn này và chứng minh OI BC b) Chứng minh AD.AC = AE.AB c) Gọi (d) là tiếp tuyến A (O) ,chứng minh DE//(d) d) Gọi K là trung điểm DE C/ minh hai đường thẳng (d) và IK vuông goùc (11) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 11 Bài Cho hai biểu thức √ x+ √ y ¿2 − xy ¿ ¿ A=¿ a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Ruùt goïn A vaø B c) Tính tích A.B với x= √ 3− √ 2; y= √3+ √2 Baøi Giaûi caùc phöông trình sau ¿ 15 a − =2 ¿ b ¿ √ x +5 −2=0 ¿ x Bài Hai đội công nhân cùng làm công việc thì xong 4h Nếu đội làm mình để xong công việc thì đội thứ cần thời gian ít so với đội thứ hai là 6h Hỏi đội làm mình thì xong công việc bao lâu Baøi Cho hai đường tròn (O1)và(O2) cắt A và B , tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1)và(O2)về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B , có tiếp điểm thứ tự là E và F Qua A kẻ các tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1)và(O2)theo thứ tự C và D Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt I a) Chứng minh IA vuông góc với CD b) Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Baøi Tìm giá trị lớn biểu thức A= 2(m + p ) + mp – m2 –p2 (12) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 12 Bài1 Cho biểu thức x x −1 √ x +1 P= √ − √ − 2√x √ x+ √ x − a) Ruùt goïn P b) Tìm các giá trị x để P> c) Tìm các giá trị x để P = -2 Baøi a) Giaûi phöông trình ( )( ) − x 2+ x −1=0 x −4 x+5 b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng có phương trình (d1) ; y= x +4 (d2) ; y=2 ; (d3) ;y=(k+1)x+k Tìm k để đường thẳng đồng quy ? Bài3 Một phòng họp có 360 cho ãngồi và chia thành các dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi và bớt dãy thì số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ngồi ? Baøi Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và điểm E là điểm chính cung AB Hai dây EC,ED cắt AB theo thứ tự P và Q Các dây AD,EC kéo dài cắt I , các dây BC và ED cắt K Chứng minh a) Tứ giác CDIK nội tiếp b) Tứ giác CDQP nội tiếp c) IK//AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD tiếp xúc với EA A 1 Bài Cho hai số a và b khác thoả mãn a + b = Chứng minh phương trình aån x sau luoân coù nghieäm (x2 +ax + b )(x2 + bx +a ) = (13) Baøi ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 13 Giaûi caùc phöông trình sau 1 a) x − + x + = b)(2x-1)(x+4)=(x+1)(x+4) Bài 2Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x2 Trên đồ thị hàm số lấy hai điểm A và B có hoành độ là -1 và Hãy viết phương trình đường thẳng AB ? Baøi x √ x − x √ x +1 ( x − √ x +1 ) Cho biểu thức A ¿ x − x − x+ x : x −1 √ √ a) Ruùt goïn A b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên Baøi Cho tam giaùc caân ABC ( AB=AC ; AÂ = 900 ) , moät cung troøn BC naèm beân tam giác ABC và tiếp xúc với AB ,AC B và C Trên cung BC lấy điểm M hạ các đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P là giao điểm MB với KI và Q là giao điểm MC với HI a) Chứng minh tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đường tròn ^K b) Chứng minh tia đối tia MI là phân giác H M c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đường tròn , suy PQ//BC Baøi Cho a> , b > , c > , Chứng tỏ ( 1 (a+ b+c )( + + )≥ a b c ) (14) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 14 Bài Cho biểu thức x √3 √3 + + +1 A= x + x √3+3 x − √ 27 √ x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giaù trò cuûa A x = √ 3+2 Baøi ( Cho parabol (P) y = )( x ) và đường thẳng (d) y = x + b a) Với giá trị nào b thì (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B ? b) Trong trường hợp b = , tìm toạ độ A và B Tính khoảng cách AB ? Baøi Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình sau √2 x − =2 a) √x− b) Baøi ¿ x −2 y=7 x −3 y =3 ¿{ ¿ Hai thành phố A và B cách 120km Lúc 7h sáng ôtô khởi hành từ A B Đi 2/3 quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại 20ph tiếp tục với vận tốc ít vận tốc dự định 8km/h và đến B lúc 10h Hỏi ôtô bị hỏng lúc ? Baøi Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B Đường kính AC (O) cắt đường tròn (O’)tại điểm thứ hai E , Đường kính Ad (O’) cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai F a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Chứng minh C , B , D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp c) Với điều kiện và vị trí nào hai đường tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) và (O’) ? (15) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 15 Baøi a) Giaûi phöông trình sau ; b) Rút gọn biểu thức sau ; x 2+ ( √ 3+ √ ) x+ √6=0 ¿ A= B= Baøi √ √2+1 + √ 2−1 √ −1 √2+1 ¿ √ ( x2√x+x −11 − √ x1−1 ) :(1 − x+x√−x4+1 ) Vẽ đồ thị hàm số (P) y= − x2 và đường thẳng (D) y= 2x+3 trên cùng mặt phẳng toạ độ Tìm toạ độ giao điểm ( D) và (P) phép tính Baøi Hai ôtô khởi hành cùng lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi ôtô thứ nhanh ôtô thứ hai 10km nên đến B trước ôtô thứ hai 24ph Tính vaän toác moãi xe Baøi Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đươừng tròn (O,R) ,hai đường cao AD vaø BE caét taïi H ( D thuoäc BC , E thuoäc AC ; AB< AC) a) Chứng minh tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp b) Chứng minh CE.CA = CD.CB và DB.DC =DH.DA c) Chứng minh OC vuông góc DE d) Đường phân giác AN góc A tam giác ABC cắt BC N cắt đường tròn (O) K ( K khác A ) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACN Chứng minh KO và CI cắt điểm thuộc đường tròn (O) Baøi Goïi b , c laø hai nghieäm cuûa phöông trình aån x ; Chứng minh b 4+ c ≥ + √2 x − ax − =0 a2 ( a≠ 0) (16) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP10 BỘ ĐỀ 16 Bài Tính giá trị các biểu thức sau 8+ √ 2+3 √ √2 A= − + 3− √ √2 1− √ B=( √ 10+ √ ) ( −2 √5 ) √3+ √ Baøi Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình sau ¿ 1 a + =10 ¿ − =−25 ¿ ¿ ¿ b ¿ x − 40 x +351=0 ¿ ¿ { ¿ ¿ x y x y Bài Cho hàm số y=(m-2)x + n (d) Tìm các giá trị m và n để (d) a) Ñi qua hai ñieåm A(-1 ; 2) ; B( ; -4 ) b) Song song với đường thẳng -3x + 2y = Bài Hai người xe đạp xuất phát cùng lúc , từ A đến B , vận tốc họ kém 3km/h nên họ đến B sớm muộn 30ph Tính vận tốc người biết quãng đường AB dài 30km ? Baøi Trên đường tròn (O,R) đường kính AB lấy hai điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B ( Hai ñieåm M,E khaùc hai ñieåm A,B ) AM caét BE taïi C , AE caét MB taïi D a) Chứng minh MCED làtứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa CD vaø AB C/minh BE.BC=BH.BA c) Chứng minh các tiếp tuyến M và E đường tròn (O) cắt điểm trên đường thẳng CD d) Cho bieát goùc B A M =450 , B ^A E=300 Tính dieän tích tam giaùc ABC theo R ? (17) Baøi : Cho biểu thức P= ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 17 ( 2+4 √√xx + 48−xx ) :( x√−x2−√1x − √2x ) a) Ruùt goïn P b) Tính giá trị x để P=-1 Baøi : Giaûi caùc phöông trình sau ¿ a1 ¿ + =3 ¿ b ¿ ( x −1 ) ( x + ) =( x+1 )( x − ) ¿ x − x +4 Baøi : Trong cùng hệ trục toạ độ , cho (P) và (d) là đồ thị y=x2 và y=-x+2 a) Gọi (d’) là đường thẳng vuông góc với (d) và (d’) qua điểmM(0 ; m ) ( m laø tham soá ) Vieát phöông trình cuûa (d’) b) Tìm m để (d’) và (P) cắt hai điểm phân biệt Baøi : Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24km Cùng lúc đó từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h Khi đến B canô quay lại và gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực canô ? Baøi : Cho đường tròn (O ; R) , OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E , F là hai tieáp ñieåm ) a) Chứng tỏ tam giác AEF , tính cạnh nó theo R ? b) Đường thẳng OA cắt (O) B và C ( A,B,C theo thứ tự ) Hỏi tứ giác AECF laø hình gì ?Tính dieän tích cuûa noù theo R ? c) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OE cắt AF M Chứng minh tam giác MOA caân , suy BM laø laø tieáp tuyeán cuûa (O) Tính AM theo R ? d) Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc OAM vaø OFM ( Khoâng tính dieän tich tam giác ) ? (18) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 18 Baøi : Cho phöông trình aån x ( m laø tham soá ) : x2 – 3x – m2 + m + = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị m ? b) Tìm m cho hai nghiệm x1 , x2 phương trình thoả mãn điều kiện x13 + x23 = Baøi : Cho biểu thức a) Ruùt goïn P P= x y x+ y + − √ xy + y √ xy − x √ xy b) Chứng minh P có giá trị không đổi x x+1 = y y +5 Baøi : Một ôtô quãng đường AB dài 60km thời gian đã dự định Oâtô nửa quãng đường đầu với vận tốc vận tốc dự định là 10km/h , nửa quãng đường sau ôtô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định là 6km/h Biết ôtô đến B đúng dự định , tính thời gian ôtô dự định quãng đường AB ? Baøi : Cho đường tròn (O) và dây cung BC với B O C=1200 Các tiếp tuyến vẽ B và C với đường tròn cắt A Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC ( M khác B ,C ) Tiếp tuyến M với đường tròn (O) cắt AB E, cắt AC F a) Tính soá ño goùc EOF b) Chứng minh tam giác ABC Tính chu vi tam giác AEF , biết bán kính đường tròn (O) là R ? c) Gọi I và K tương ứng là giao điểm BC với OE và OF Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM , EK , FI cùng qua điểm d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF = 2KI Baøi Cho x , y , z > vaø x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= + + x y z (19) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 19 Baøi : Rút gọn biểu thức sau ¿ √ a= 17 +6 √ − √ 9+ √2 − √ ¿ b ¿ B= √ x +√ y − √ x − √ y − x + y ¿ √ x −2 √ y √ x +2 √ y y − x Baøi : Cho parabol (P) coù phöông trình y = x2 vaø A( 0,1) a) Viết phương trình đường thẳng ( d) qua A(0,1) và có hệ số góc k ? b) Tìm k để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt điểm phân biệt M ,N Tìm toạ độ trung điểm I MN Baøi Cho phöông trình aån x ( m laø tham soá ) : mx2 +( 2m – 1)x + ( m – 2) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 2003 Baøi : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R , C là trung điểm AO , đường thẳng Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn trên I K là điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C , I) tia AK cắt nửa đường tròn (O) M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O M cắt Cx N , tia BM cắt Cx D a) Chứng minh điểm A , C, M , D cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh tam giác MNK cân c) Tính diện tích tam giác ABD K là trung điểm đoạn CI d) Chứng minh K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên đường thẳng cố định Baøi : Cho hai soá döông a vaø b cho a + b = Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa 1 P= + a b (20) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP10 BỘ ĐỀ 20 Baøi : Giaûi caùc phöông trình sau ¿ x − x ¿ 2+ 3( x − x )− 4=0 a x+1 − √3 x=2 x −1 ¿ b ¿ ¿ Baøi : Cho biểu thức x √ x + x − √ x x +√ x x−1 x M= − + √ x − x+ √ x −1 √ x −1 x √ x −1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa b) Ruùt goïn M Baøi : Cho phöông trình : x − m2 =3− √ 2− mx √ 2( 1) a) Tìm m để phương trình có nghiệm , tính nghiệm đó với m= √ 2+ b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) nhận x= √ −6 là nghiệm Baøi : Cho đường tròn (O,R) và điểm A cố định với OA =2R Đường kính BC quay quanh O cho ba điểm A , B, C không thẳng hàng Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA điểm thứ hai I Đường thẳng AB , AC lại cắt đường tròn (O) D ,E với D khác B ,C khác E Nối DE cắt đường thẳng OA K a) Chứng minh OI.OA=OB.OC và AK.AI=AE.AC b) Tính độ dài OI và AK theo R ? c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn qua điểm coá ñònh F(F khaùc A) BC quay quanh O Baøi : Cho biểu thức M= -x2 – y2 + xy + 2x + 2y Tìm cặp số (x,y) để biểu thức A đạt giá trị lớn và tìm giá trị đó ? ( ) (21) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 21 Baøi Cho biểu thức A= [( 1 1 √ x + y √ x+ x √ y+ √ y + + + : √ x √ y √ x +√ y x y √ x y+ √ xy ) ] với x>0 ,y>0 a) Ruùt goïn A b) Biết x.y = 16 Tính x ,y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị đó ? Baøi : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) qua I (0 ;-1) vaø coù heä soá goùc k a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh với giá trị k (d) luôn cắt (P) taïi hai ñieåm phaân bieät b) Gọi hoành độ A và B là x1 , x2 Chứng minh |x − x 2|≥ c) Chứng minh tam giác OAB vuông Baøi : Giaûi caùc phöông trình ¿ x −5 x +1 a|¿|=|3 x − 1|¿ b ¿ − x 2+ 2=√ 2− x ¿ Baøi Cho đường tròn (O ;R) và dây MN cố định Gọi P là điểm chính cung nhỏ MN Lấy điểm I bất kì trên cung nhỏ PN , kẻ tia Mx vuông góc với PI K và cắt NI E a) Chứng minh P I E=P M N và IP là tia phân giác góc MIE ? b) Chứng minh P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE và góc MNE khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm I c) Tia EP cắt MN F và cắt đường tròn (O) G Chứng minh MP là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MFG d) Chứng minh tích PE.PG không đổi I chạy trên cung nhỏ PN Tính tích naøy theo R vaø goùc PMN baèng α Baøi Giả sử x,y,z là các số thực thoả mãn điều kiện ; x + y+ z +xy +yz + xz = Chứng minh x2 + y2 + z2 (22) Baøi ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 22 a) So saùnh hai soá 3+ √ vaø √ 2+ √ b) Tính P=( 4+ √ 15 ) ( √ 10 − √ ) √ − √15 Baøi Trong hệ trục toạ độ vuông góc , gọi (P) là đồ thị hàm số y= x2 a) veõ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và Viết phương trình đường thẳng AB ? c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Baøi Nếu tăng chiều dài đất hình chữ nhật thêm 2m và chiều rộng tăng thêm 3m thì dieän tích taêng theâm 100m2 Neáu giaûm chieàu daøi vaø chieàu roäng ñi 2m thì dieän tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng đó ? Baøi Cho đường tròn (O,R) và dây cung BC với góc BOC 1200 Tiếp tuyến B và C cuûa (O) caét taïi A a) Chứng minh tam giác ABC ,tính cạnh nó theo R ? b) M laø ñieåm baát kì treân cung nhoû BC (M khaùc B,C ) Tieáp tuyeán taïi M cuûa (O) cắt AB ,AC E và F Tính chu vi tam gioác AEF theo R Có nhận xét gì ? c) Chứng tỏ góc EOF không đổi M di động ? d) Trong trường hợp M là điểm chính cung BC , chứng tỏ tam giác AEF và tam giác OEF là hai tam giác Baøi : Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau đây có giá trị và tìm giá trị nguyên đó ? A= x − x +9 x − x−3 (23) Baøi ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 23 Thực các phép tính ¿ √ 14 − √ + √ 15 − √ −√ −√ 5+2 √ 6+ √ −2 √ 15 a( ¿) : ¿b¿ √ ¿ √7 − √5 √7 +2 √10 Baøi : Cho phöông trình baäc aån x : x2 – 2( m + )x + m - =0 a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2 ) + x2(1 – x1 ) khoâng phuï thuoäc giaù trò cuûa m Baøi : Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể sau 24/5h thì đầy bể Mỗi lượng nước vòi chảy 1,5 lần lượng nước vòi Hỏi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể ? Baøi : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , M là điểm bất kì thuộc cung AC , gọi H ,I ,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thaúng AB , AC , BC Chứng minh a) Tứ giác AHMI , MIKC nội tiếp đường tròn b) H , I , K thaúng haøng Baøi Tìm giá trị lớn biểu thức P= x +5 x2 +1 (24) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 24 Baøi √ a+ √ b − √ ab Cho biểu thức R= ab+2 a −3 b −6 − ab+2 a+3 b +6 √ √ √ √ √ √ a) Ruùt goïn R b+81 b) Chứng minh R= b − 81 cho Baøi thì đó b/a là số nguyên chia hết Cho (d) y = x − a) Veõ (d) b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d Baøi Cho haøm soá y = |x − 1| a) Vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị hàm số trên biện luận số nghiệm phương trình |x − 1| = m ( m laø tham soá ) Baøi Cho nửa đường tròn đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn người ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kì Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D , các tia AD và BC cắt E a) Chứng minh tam giác ABE cân B b) AC và BD cắt K Chứng minh EK vuông góc AB c) Tia BD cắt tia Ax F Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi d) Cho B ^A C=300 Chứng minh AK = 2KC Baøi Cho x > , y > vaø x + y = Tìm giaù trò nhoû nhaát 1 A= + x y (25) Baøi Baøi ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 25 a) So saùnh hai soá A = √ 5+√ vaø B = √ 12+ √ 35 √ 3+1 =2+ √ b) Chứng minh √3 −1 Cho phöông trình : x2 + (m – 2)x – ( m2 + 1) = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Xác định m để hai nghiệm phương trình thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10 Baøi Một hình lăng trụ đứng đáy có đáy là tam giác cạnh 8cm ,mặt bên là hình vuông Tính diện tích toàn phần và thể tích lăng trụ đứng ? Baøi : Hai ca nô khởi hành lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô chạy với vận tốc /h , canô chạy với vận tốc 24km/h Trên đường canô dừng lại 40ph sau đó tiếp tục với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB biết canô đến B cùng lúc ? Baøi : Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm A và B Người ta kẻ trên nửa mặt phaúng Bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh AI BK = AC CB c) Tam giaùc APB vuoâng d) Gíả sử A,B,I cố định Xác định vị trí C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn Baøi : Cho hai số dương a và b thoả mãn điều kiện a + b = Chứng minh : 1 (1+ )(1+ ) ≥ a b ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 (26) BỘ ĐỀ 26 Baøi : Cho hai biểu thức √ x − √ y ¿2 x y − y √x ¿ B= √ vaø ¿ √ xy với x> , y > A=¿ a) Ruùt goïn A vaø B b) Tính tích A.B với x = 2y và y= √ Baøi : Giaûi caùc phöông trình ¿ a √ x −1+ √ x − − √9 x −9=2¿ b ¿ √ x − 1=2 x − ¿ Baøi : Trên hệ trục toạ độ vuông góc oxy a) Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ là và -4, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B c) Qua điểm gốc toạ độ O vẽ đường thẳng D song song với đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng (D) d) Tính toạ độ giao điểm (D) và (P) nói trên Baøi : Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C là trung điểm OA D là điểm đường tròn cho BD = R Đường trung trực OA cắt AD E và BD taïi F a) Tính AE , CE , ED , theo R b) Chứng tỏ hai tam giác ADB và FCB đồng dạng , tính FH , FC theo R ? c) Chứng tỏ BE vuông góc AF ? d) Một điểm M lưu động trên nửa đường tròn không chứa điểm D Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn DM Baøi Cho a + b > chứng minh a4 + b4 > (27) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 27 Baøi : Cho biểu thức √ m−1 ¿2 +2 √ m−3 m A=m2+ ¿ Rút gọn biểu thức chứng minh Baøi : A ≥0 Với gía trị nào m thì hệ phương trình a) Coù nghieäm nhaát b) Voâ nghieäm Baøi : Giaûi phöông trình √ x− Baøi với m ¿ x+ my =4 x −6 y =10 ¿{ ¿ + √ 2+ x=0 √ 2+ x Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80km và thời gian 8h20ph Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước là km/h Baøi : Cho ( O) đường kính BC Gọi A là điểm trên đường tròn cho AC > AB Trên dây AC lấy đoạn AD =AB Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC E Đường nối AE kéo dài cắt đường tròn F 1) Chứng minh a) F là điểm chính cung BC b) F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2) Kéo dài FO cắt (O) H Khi A chuyển động trên cung BH thì E chuyển động trên đường nào ? Vì ? (28) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 28 Baøi : Cho biểu thức A=x −3 x √ y +2 y a) Phân tích A thành nhân tử 1 b) Tính giaù trò cuûa A x= −2 ; y= 9+ √ √ Baøi : Cho phöông trình : x2 – 5mx + = coù caùc nghieäm x1 , x2 Laäp phöông trình baäc hai Sao cho caùc nghieäm y1 , y2 a) Là hai số đối các nghiệm phương trình trên b) Là nghịch đảo các nghiệm phương trình trên Baøi : Một bè nứa trôi tự và canô cùng rời bến A để xuôi dòng , canô xuôi dòng 96km thì quay A và thời gian 14h Trên đường còn cách A 24km thì canô gặp bè nứa Tìm vận tốc riêng canô và vận tốc dòng nước ? Baøi Cho (O) bán kính R và BC là đường kính cố định đường tròn M là điểm thuộc đường tròn 1) Phân giác góc BMC cắt BC D và nửa đường tròn tai E Phân giác ngoài góc BMC cắt đường tròn E’ Tìm vị trí E và E’ 2) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BMC Tính góc BIC tìm quỹ tích ñieåm I 3) Gỉa sử M cố định và CM =R Tính theo R a) Đoạn BM , tỉ số DB/DC , hai đoạn DB , DC ? b) Dieän tích tam giaùc MOB vaø tam giaùc MOC c) Diện tích hình viên phân giới hạn hai dây MB và MC Baøi : Chứng minh đẳng thức sau x 2+ y 2+ z √ a2 +b 2+ c2 k =√ x y z với k = a = b = c >0 (29) Baøi ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 29 Vieát caùc soá sau ñaây khoâng duøng daáu caên ¿ √2 − √3( √3+1) a − √ 3( √ − √ 2)(2+ √3)¿ b ¿ √ 2¿ Baøi Giaûi heä phöông trình sau Baøi ¿ 5(x + y )+2 xy=−19 xy+ x + y=− 15 ¿{ ¿ a) Vẽ đồ thị hàm số y= x (p) b) Coi đường thẳng (d) : y=x + m Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) Xác định toạ độ tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến Baøi Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , CD là dây cung di động trên nửa đường tròn cho CD = R √ ( A,C,D,B theo thứ tự trên nửa đường tròn ) Hai tia AC vaø BD caét taïi E a) Tính soá ño goùc COD ? b) Tìm tập hợp các trung điểm dây CD c) Tính số đo góc AEB suy tập hợp điểm E d) Goïi F laø giao ñieåm cuûa CD vaø AB , K laø giao ñieåm cuûa phaân giaùc goùc AEB K F=900 và góc AFC Chứng minh E ^ Baøi Chứng minh A= 1 1 + + + + =9 1+ √ √ 2+ √ √ 3+ √ √ 99+ √ 100 (30) Baøi ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 30 √ Rút gọn biểu thức A= Baøi 2− √ 3( √ − √ 2)(2+ √3) √ − √3( √3+ 1) Cho phöông trình aån x ( m laø tham soá ) x2 – mx + m – = a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m Tính nghiệm kép phương trình (nếu có ) với giá trị m tương ứng ? b) Ñaët A = x12 + x22 – 6x1x2 * Chứng minh A = m2 – 8m + * Tìm m cho A = * Tìm giá trị nhỏ A và giá trị m tương ứng Baøi Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính cố định AB và CD vuông góc a) Chứng minh ACBD là hình vuông b) Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ) Trên tia đối tia EA lấy đoạn EM = EB Chứng tỏ ED là phân giác góc AEB và ED//MB c) Suy CE là đường trung trực BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phaûi xaùc ñònh taâm vaø baùn kính theo R Baøi Cho x2 + y2 – xy = Tìm giá trị lớn và nhỏ x2 + y2 (31) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 31 Baøi1 Cho Baøi A= √ x −1 −2 √ x − √ x − 2− a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Tính A2 c) Ruùt goïn A Trong cùng hệ trục vuông góc cho (P) : y=x2/4 và đường thẳng (d) qua điểm I(3/2, -1) coù heä soá goùc m a) Veõ (p) vaø vieát phöông trình cuûa (d) b) Tìm m cho (d) vaø (P) tieáp xuùc c) Tìm m cho (d) vaø (P) coù hai ñieåm chung phaân bieät Baøi Cho phöông trình aån x : √ x2 − 4= x − a a) Giải phương trình với a= b) Giaûi vaø bieän luaän phöông trình theo tham soá a Baøi Cho đường tròn (O,R) cố định và điểm A cố dịnh với OA= 2R , BC là đường kính quay quanh O ( Đường thẳng BC không qua A ) Đường tròn qua A,B,C Cắt đường thẳng OA taïi A vaø I a) Chứng minh OA.OI = OB.OC b) Trường hợp đường thẳng AB ,AC cắt (O,R) D,E Nối DE cắt đường thẳng OA K Chứng minh điểm E,I,K,C cùng nằm trên đường tròn Tính độ dài AK theo R ? Baøi Cho ba số dương khác P0 , P1 , P2 thoả mãn P0 + P1 + P2 = Chứng minh phương trình P0 + P1x + P2x2 = x (1) Có nghiệm x0 thoả mãn 0< x0 < (2) Thì P1 + 2P2 > (3) Ngược lại (3) thoả mãn thì (1) có nghiệm x0 thoả mãn (2) (32) Baøi ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ Cho A= √ x +4 √ x − 4+ √ x − √ x − a) Ruùt goïn A b) Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ Baøi Giaûi heä phöông trình sau x y 2 x y Baøi Cho phöông trình baäc hai x2 -8x +15 = coù hai nghieäm laø x1 vaø x2.Khoâng giaûi phöông trình treân haõy laäp phöông trình coù hai nghieäm laø y1=x1+2 vaø y2=x2+2 Baøi Hai đội công nhân A và B phân công sửa đường Nếu đội A làm nửa đoạn đường để đội B làm nốt lúc xong thì hết tất 8h Nếu hai đội cùng làm thì sau 3h xong công việc Hỏi đội làm mình thì sau bao lâu hoàn thaønh coâng vieäc ? Baøi Cho đường tròn (O)đường kính BC =2R Từ điểm A trên đường kính BC ( AB> AC) ta vẽ tiếp tuyến AT Tiếp tuyến B cắt đường thẳng AT D a) Chứng tỏ tam giác ATO đồng dạng tam giác ABD Tính các đoạn thẳng AO,BD,AD coù AT=4R/3 b) Veõ OM//BD Tính TM vaø MD (M treân AT) c) Chứng tỏ OM=MD d) Tính dieän tích hình thang BOMD vaø dieän tích tam giaùc MOD theo R ? (33) Baøi ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ Tính giá trị biểu thức A x=11 1 x x 1 x x A x x x x Baøi Cho haøm soá y =ax2 (P) a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm M(2,-1), vẽ (P) với a vừa tìm b) Chứng minh cùng hệ trục toạ độ đường thẳng (d) :y = mx – 2(m+1) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để hai giao điểm có hoành độ döông c) Chứng minh (d) luôn qua điểm cố định m thay đổi ? Baøi Một đội công nhân hoàn thành công việc với 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội biết tăng thêm người thì số ngày hoàn thành công việc giaûm ñi ngaøy Baøi Cho đoạn thẳng AB và điểm M bất kì trên đoạn thẳng Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB Trên Mx lấy hai điểm C và D cho MC=MA, MD=MB Đường tròn tâm O1 qua ba điểm A,M,C và đường tròn tâm (O2) qua ba điểm B,M,D cắt điểm thứ hai N ( khác M) a) Chứng minh A,N,D thẳng hàng và ba điểm B,C,N thẳng hàng b) Có nhận xét gì bốn điểm A,B,C,D với ba điểm còn lại c) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định M di động trên đoạn thẳng AB Baøi5 Tính Q 20 14 20 14 (34) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 BỘ ĐỀ 44 Bài Cho biểu thức x 1 A : x x x x x x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A Bài Cho hệ phương trình với m là tham số ( m thuộc Z ) 2 x my mx y 4 Với giá trị m nào thì hệ phương trình có nghiệm ( x0 , y0 ) thoả mãn x0 < và y0 > Bài Trên mặt phẳng toạ độ cho họ đường thẳng y = mx – 2m +1 ( Dm) a) Xác định m biết ( Dm) qua A( , ) b) Chứng minh họ đường thẳng ( Dm) luôn qua điểm cố định B c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ,B Bài Cho hai đường tròn (O1) và ( O2) có bán kính và cắt hai điểm A , B Vẽ cát tuyến qua B cắt hai đường tròn E và F , E thuộc (O1) , F thuộc (O2) 1) Chứng minh AE = AF 2) Vẽ cát tuyến CBD vuông góc AB ( C thuộc (O1) , D thuộc (O2)) Gọi P là giao điểm CE và FD Chứng minh a) Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp đường tròn b) Tam giác EPF là tam giác cân c) Ba điểm I ,A , P thẳng hàng ( I là trung điểm EF ) 3) Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào ? Bài Chứng minh a3 + a2 + a với a (35) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 ĐỀ 45 Bài Tính giá trị cuả biểu thức x2 x y y y xy y x B x y x xy y x = 1997 , y = 30303 Bài Cho phương trình x2 – 2(m – )x + m – = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m c) Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm độc lập m Bài Lớp 9A phân công trồng 480 cây Lớp dự định chia cho số học sinh ,nhưng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm cây xong Tính số học sinh lớp 9A Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB C là điểm thuộc nửa đường tròn Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho AD =AB Trên đoạn AB lấy điểm E cho AE = AC ; DE cắt BC H ; AH cắt nửa đường tròn K Chứng minh a) Góc DAB = Góc BAH b) OK vuông góc BC c) Tứ giác ACHE nội tiếp d) B,K,D thẳng hàng Bài Cho các số thực a,b,c khác thoả mãn a + b + c = abc và a2 = bc Chứng minh a2 (36) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 ĐỀ 46 Baøi1: a) So saùnh A= 2005 2007 vaø B= 2006 b) Rút gọn biểu thức x x x x (1 )(1 ) x x M= Baøi Cho heä phöông trình 2 x my mx y 4 a) Giải hệ phương trình với m = b) Với giá trị nào m thì hệ có nghiệm(x0;y0) thoả mãn x0< ; y0> BAØI Một phòng họp có 360 ghế xếp thành dãy , vì có 400 người nên phải kê thêm dãy và dãy thêm ghế Hỏi lúc đầu phòng có bao nhiêu dãy ghế ? Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm; AC= 12cm Gọi (O) và (O’) là các đường tròn đường kính AB, AC, chúng cắt D , M là điểm chính cung nhỏ CD , AM cắt (O) N vaø caét BC taïi E e) Chứng minh ba điểm B, D , C thẳng hàng Tính BD ? f) Chứng minh ba điểm O , N , O’ , thẳng hàng g) So saùnh BA vaø BE Tam giaùc OO’M laø tam giaùc gì ? h) Gọi I là trung điểm MN Chứng minh O I^ O ' =900 Bài Cho x > , y > và x + y Chứng minh 1 4 x xy y xy (37) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 ĐỀ 47 Bài a x2 a x2 2 a 2 a x x Cho A = a) Rút gọn A b) Tìm các điều kiện x và a để A2 > A A c) Tìm các điều kiện x và a để Bài Cho phương trình x2 – 10x – m2 = (1) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với giá trị m b)Chứng minh hai nghiệm phương trình (1) là nghịch đảo các nghiệm phương trình m2x2 + 10x – = (2) (với m khác 0) c)Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm thoả mãn điều kiện 6x1 + 5x2 = Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5h 20ph canô khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km.Tìm vận tốc thuyền,biết vận tốc canô nhanh thuyền là 12km/h Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ;R) Các đường cao AD,BE,CF cắt H Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh a) OA vuông góc EF b) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF c) Nếu AB + BE + CF = 9r thì tam giác ABC Bài Tìm các số x,y thoả mãn x2 +xy + y2 = 3( x + y – 1) (38) ĐỀ ÔN THI VAØO LỚP 10 ĐỀ 48 Bài Rút gọn các biểu thức A 41 45 41 45 41 B 2 2 2 Bài Cho phương trình x 2mx m m 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m, xác định dấu các nghiệm b) Gọi x1,x2 là các nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 đạt gái trị nhỏ Bài Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi còn cách trung điểm quãng đường 60km thì xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm dự định là 1h Tính quãng đường AB Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính EF Vẽ trung trực EF cắt nửa đường tròn I Trên tia đối tia IO lấy điểm A cho IA = IO Vẽ hai tiếp tuyến AP và AQ cắt đường thẳng EE B và C a) Chứng minh tam giác IOP và ABC b) Tiếp tuyến vẽ từ điểm S thuộc cung PQ cắt AP ,AC H và K Tính góc HOK c) PQ cắt OH và OK Mvà N Chứng minh M,O,Q,K cùng nằm trên đường tròn d) Chứng minh HK = 2MN Bài Tìm x,y,z thoả mãn xy + yz =8 ; yz + zx =9 ; zx + xy =5 (39)