Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?. A.[r]
(1)BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG _ P-2 Câu Trên dây có sóng dừng,bề rộng bụng sóng là 4a thì khoảng cách gần dao động với biên độ a là bao nhiêu (lamda) ? Giải: Khoảng cách hai điểm liền kề có biên độ a có thể là 2BM 2MN N M N M B M’ B Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d πd π π u=2 a cos ( + )cos( ωt − ) λ 2 πd π πd π AM = 2a cos( + ) = a -> cos( + )= λ λ 2 πd π π 1 k -> + =± + k > d = (± + ) λ 3 2 2+ n1 1 λ λ -> d1 = (+ ) ->d1 = + n1 2 1+ n2 1 λ λ -> d2 = ( + ) ->d2 = + n2 3 2 λ λ d1min = NM = > 2MN = λ λ λ d2min = NM’ = NM + MB = -> MM’.= 2MB = = 3 λ Do đó khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ a là MM’ = λ ; hai điểm này thuộc cùng bó sóng Giải thích Để tìm các điểm M dao động với biên độ a ta giải phương trình: πd π πd π AM = 2a cos( + ) = a -> cos( + )= λ λ 2 để tìm các giá trị d = NM d = NM’ πd π π 1 k -> + =± + k > d = (± + ) λ 3 2 Phương trình trên có hai họ nghiệm Ta tìm các nghiệm dương nhỏ d1min và d2min cách tìm giá tri k nhỏ Với d1min thì k = nên thay k = + n1; với d2min thì k = > k = + n2 với n1, n2 là các số nguyên dương 2+ n1 1 λ λ -> d1 = (+ ) ->d1 = + n1 2 1+ n 1 λ λ -> d2 = ( + ) ->d2 = + n2 3 2 (2) Câu 7: Trên sợi dây căng ngang có sóng dừng Xét điểm A, B, C với B là trung điểm đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần 10 cm Khoảng thời gian ngắn là hai lần liên tiếp để điểm A có li độ biên độ dao động điểm B là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là: A 0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s N Giải: ABC M B a Ta có bước sóng = AC = 40 cm √2 2a Phương trình sóng dừng B cách nút C khoảng d πd π π u=2 a cos ( + )cos( ωt − ) λ 2 d = CB = cm biên độ sóng B πd π 10 π π 3π AB = 2a cos( + ) = 2acos( + ) = 2acos( ) = a √ λ 40 Khoảng thời gian ngắn để hai lần liên tiếp điểm A có li độ a √ là T/4 T/4 = 0,2 (s) > T = 0,8 (s) Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = /T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s Đáp án A Câu 8.:tạo sóng dưng trên sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có pt: x = 2cos(ωt+φ)cm.bước sóng trên dây là 30cm.gọi M là điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm B M C Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d πd π π u=2 a cos ( + )cos( ωt − ) với a = cm, BM = d λ 2 Biên độ dao động M πd π πd π + ) = a > cos ( + ) =± aM = a cos( λ λ 2 -> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, πd π π + =± + 2k > d1 = ( + k1) ; và d2 = ( + k2) ; λ 12 12 πd π 5π 11 + =± + 2k ->d3 = ( + k3) ; và d4 = ( + k4) ; λ 12 12 30 d = dmin = = = 2,5 cm Chọn đáp án C 12 12 Câu 9: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng trên dây Hai tần số gần cùng tạo sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng: A 75m/s B 300m/s C 225m/s D 5m/s Giải: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định λ v l=n vơi n là số bó sóng. = f Hai tần số gần cùng tạo sóng dừng trên dây thì số bó sóng kém n2 – n1 = (3) λ v =n -> nv = 2lf = 1,5f 2f n1 v = 1,5f1 ; n2v = 1,5f2 (n2 – n1)v = 1,5(f2 – f1) -> v = 1,5.50 = 75 m/s đáp án A l=n Câu 10: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m treo lơ lửng lên cần rung Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là m/s Trong quá trình thay đổi tần số rung cần, có thể tạo bao nhiêu lần sóng dừng trên dây? A lần B lần C 15 lần D 14 lần Giải: Do đầu tự nên sóng dừng trên dây dầu nút dầu bụng λ v v > l = (2k + 1) = (2k + 1) > f = (2k + 1) 4f 4l v 100 ≤ (2k + 1) ≤ 125 -> 29,5 ≤ k ≤ 37 > 30 ≤ k ≤ 37 : 4l có giá trị k lần Đáp án A (4)