Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được... điện trở thuần r = 70, độ tự cảm Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị [r]
(1)Bài tập hệ số công suất _P1 Bài : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị tần số góc ω1 =50 π ( rad /s ) và ω2 =200 π (rad/ s) Hệ số công suất đoạn mạch A 13 B C √2 D √ 12 cos R Z Giải: Áp dụng công thức: R R ( L ) C Do cosφ1 = cosφ2 ta có: 2 (1 L ) (2 L ) 1C 2C mà ω ≠ ω nên 1 1 1 L (2 L ) (1 2 ) L ( ) 1C 2C C 2 LC (1) 12 Theo bài L = CR2 (2) L C Từ (1) và (2) ta có: cos R Z1 R R 12 100 1 R 12 100 R R R (1L ) 1C 13 Chọn đáp án A Bài Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1 60 Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos 1 Ở tần số f 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos 0,707 Ở tần số f 90 Hz , hệ số công suất mạch A 0,874 B 0,486 Giải: ZL1 = ZC1 > LC = C 0,625 ω21 cos2 = 0,707 -> 2 = 450 > tan2 = > R = 2L - ω2 C D 0,781 = ω2 LC −1 ω2 C ZL 2− ZC = -> R = ZL2 - ZC2 R (2) tan3 = ZL 3− ZC = R ω 23 LC− ω3 C ω 22 LC− ω2 C = ω2 ω3 ω 23 −1 ω 21 ω 22 ω 21 = −1 ω2 ω3 2 ω3 −ω 2 ω2 −ω 1 120 25 902 −602 = > (tan3)2 = -> 2 90 81 cos ϕ 120 − 60 25 106 = 81 81 Suy : cos3 = 0,874 Chọn đáp án A tan3 = = f2 f3 2 2 f3−f1 f2−f1 = + (tan3)2 = + Bài 3.Cho mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C 63,8 F và cuộn dây có L H Đặt vào hai đầu điện áp U=200V có tần số f = 50Hz điện trở r = 70, độ tự cảm Giá trị Rx để công suất mạch cực đại và giá trị cực đại đó là A 0 ;378, 4W B 20 ;378, 4W C 10 ;78, 4W D 30 ;100W Giải: Z L − Z C ¿2 ¿ Z L − Z C ¿2 ¿ ¿ P = I2R= R+¿ R 2+¿ U2 R ¿ Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70 1 = =¿ 50 ZL = 2πfL = 100; ZC = π fC 314 63 ,8 10−6 3500 P = Pmax mẫu số y = R + có giá tri nhỏ với R ≥ 70 R Xét sụ phụ thuộc y vào R: 3500 Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = ; y’ = -> R = 50 R2 Khi R < 50 thì R tăng y giảm ( vì y’ < 0) Khi R > 50 thì R tăng thì y tăng’ Do đó R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ R = 70 Công suất mạch có giá trị lớn Rx = R – r = Z L − Z C ¿2 ¿ Pcđ = W r 2+¿ U r ¿ Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378,4 W Chọn đáp án A (3) Bài Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số là f1 và 4f1 công suất mạch và 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt Khi f =3.f1 thì hệ số công suất là: A 0,894 B 0,853 C 0,964 D 0,47 Giải: P1 = P1 -> I1 = I2 -> Z1 = Z2 -> (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 Do f2 = 4f1 > ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 1 1 f 1+ f ( + )= ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 > 2πL(f1 + f2) = (f2 = 4f1) πC f f 2 πC f f 2πLf1 = > 4.ZL1 = ZC1 πf C Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch P1 = I12R Pmax = Imax2R P1 = 0,8Pmax >I12 = 0,8Imax2 Z L1 − Z C ¿ ¿ > > 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 R +¿ U2 ¿ 0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 -> ZL1 = R/6 và ZC1 = 2R/3 Hệ số công suất mạch f3 = 3f1 ZL3 = 3ZL1 = R/2 ZC3 = ZC1/3 = 2R/9 R 2R − ¿ Z L3 − ZC ¿2 ¿ ¿ 2 R +¿ cos = = R +¿ √¿ √¿ R R ¿ ¿ Khi f = 3f1 thì cos = 0,9635 = 0,964 Chọn đáp án C Bài 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi đó hệ số công suất đoạn mạch MB và đoạn mạch AB tương ứng là 33 113 √2 A và B và C và 8 upload.123doc.net 160 17 D và Giải: A 2 L R M L,r R+r ¿ + Z ¿ PR = I2R = ¿ U2 R ¿ PR = PRmax mẫu số = > R2 = r2 +ZL2 > r2 +ZL2 = 802 = 6400 r r = Ta có: cosMB = Với r < 80 2 √r + Z L 80 B (4) r + R ¿2 + Z2L ¿ ¿ cosAB = √¿ r+R ¿ Với n nguyên dương, theo bài Z = 40n Z2 =1600n2 -> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 > r = 10n2 – 80 < r = 10n2 – 80.< 80 -> n = > r =10 r r = Suy ra: cosMB = = 2 √r + Z L 80 2 r + R ¿ + ZL ¿ 90 ¿ = cosAB = = √¿ 120 r+R ¿ Chọn đáp án D (5)