Bài tập về hệ số công suất _P3
Bài 11 Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R,
cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay
π
đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 =
4
6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6
B. 0,8
C. 0,7
D. 0,9
Giải:
π
Z − Z C1
tanϕ1 = L
= tan( ) = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R
4
R
R 2 + Z L2
UC2 = Ucmax -------> ZC2 =
------> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2
ZL
---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -----> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0
4R
--------> 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 ------> ZL =
3
2
16 R
R2 +
R 2 + Z L2
9 = 25R ------>
ZC2 =
=
4R
ZL
12
3
R
R
4 R 25R 2 = 0,8. Chọn đáp án B
cosϕ2 =
=
Z2
R2 + (
−
)
3
12
Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm
biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai
đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là U C1 ,U R1 và cos ϕ1 ;
khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U C 2 ,U R 2 và cos ϕ 2 . Biết
U C1 = 2U C 2 ,U R 2 = 2U R1 . Giá trị của cos ϕ1 và cos ϕ 2 là:
1
1
, cos ϕ 2 =
.
5
3
1
2
, cos ϕ 2 =
C. cos ϕ1 =
.
5
5
A. cos ϕ1 =
Giải:
Gọi U là điện áp hiêu dung đặt vào
hai đầu đoạn mạch
U 2 = U R21 + U C21 = U R2 2 + U C2 2
1
2
, cos ϕ 2 =
.
3
5
1
1
, cos ϕ 2 =
D. cos ϕ1 =
.
2 2
2
B. cos ϕ1 =
R
1
U R21 + U C21 = U R2 2 + U C2 2 = 4U R21 + U C21
4
Ta có:
U
Z
3
Suy ra 3U R21 = U C21 ⇒ U R1 = C1 ⇒ R1 = C
4
2
2
ZC
R1
R1
1
2
=
=
cosϕ1 = Z =
2
2
2
5
R1 + Z c
ZC
1
+ Z C2
4
C
Tương tự ta có:
1
U R2 2 + U C2 2 = U R21 + U C21 = U R2 2 + 4U C2 2
4
U
3
Suy ra 3U C2 2 = U R2 2 ⇒ U C 2 = R 2 ⇒ R2 = 2 Z C
4
2
2Z C
R2
R2
2
=
=
cosϕ2 = Z =
2
2
2
2
5
R2 + Z c
4Z C + Z C
2
Chọn đáp án C
Ta có thể tính cosϕ 2 = 2cosϕ 1 dự theo công thức
U
U
cosϕ1 = R1 và cosϕ2 = R2 . mà UR2 = 2UR1 ----->cosϕ2 = 2cosϕ1 .
U
U
Bài 13. Mạch R-L-C nối tiếp gồm điện trở R,Cuộn cảm (L,r) và tụC.Khi hiệu điên thế 2 đầu đoạn mạch
là u = 65 2 cos(ωt) thì các điện áp hiệu dụng trên điện trở và cuộn dây đều bằng 13V.còn điện áp trên
tụ là 65V,công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 25W.Hệ sốcông suất của mạch là
A.3/13
B.5/13
C.10/13
D.12/13
C
L; r
R
2
2
2
2
Giải: Ud = Ur + UL = 13 (*)
U2 = (Ur + UR)2 + (UL – UC)2
(Ur + 13)2 + (UL – 65)2 = 652 (**)
Từ (*) và (**) ta tìm được Ur = 12V
25
5
U +Ur
cosϕ = R
=
=
Chọn đáp án B
65 13
U
Bài 14: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất
của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5. Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1.
Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3 bằng
A. 0,866.
B. 0,72.
C. 0,966
D. 0,5.
R
Giải: cosϕ =
2
R + (Z L − Z C ) 2
Khi f = f2 = 60Hz trong mạch có cộng hưởng :------> LC =
cosϕ1 =
R
R + ( Z L1 − Z C1 )
2
2
=
1
ω 22
1 2
1
.-----> 4R2 = R2 + (ω1L )
ω1C
2
ω12
1 2
( 2 − 1) 2
(ω LC − 1)
(ω12 − ω 22 ) 2
2
-------> (ω1L ) = 3R ----->
= ω2
=
= 3R2
2 4 2
ω1C
ω12 C 2
ω
ω
C
1
2
ω12 C 2
3ω12ω 24 C 2
1
-------> 2 =
(*)
(ω12 − ω 22 ) 2
R
1
1
R
2
2
cosϕ3 =
= R + (Z L3 − Z C 3 ) =
(Z L3 − Z C 3 ) 2
R 2 + (Z L3 − Z C 3 ) 2
1
+
R2
R2
1 2
(ω 32 LC − 1) 2 (ω 32 − ω 22 ) 2
)
( Z L 3 − Z C 3 ) 2 (ω 3 L −
Xét biểu thức: A =
=
= 4 2 2 2 Thay (*) ta có
ω3C =
ω32 C 2 R 2
ω 2 ω3 C R
R2
2
R
2
1
2
2
2 2
(ω 32 − ω 22 ) 2 3ω12ω 24 C 2
ω12 (ω 32 − ω 22 ) 2
f12 ( f 32 − f 22 ) 2
30 2 (90 − 60 )
A=
=3 2
=3 2
=3 2
2
2 2
ω 24ω 32 C 2 (ω12 − ω 22 ) 2
ω3 (ω12 − ω 22 ) 2
f 3 ( f 12 − f 22 ) 2
90 (30 − 60 )
1 25 25
A = 3.
=
9 9
27
1
27
cosϕ3 =
=
= 0,7206 = 0,72. Chọn đáp án B
1+ A
52
Câu 15: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và
hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là U R1 , U C1 , cosϕ1 . Khi biến trở có giá trị R2 thì
các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là U R2 ,U C2 , cosϕ 2 biết rằng sự liên hệ:
Giá trị của cosϕ1 là:
A. 1
B.
1
2
C. 0,49
Giải:
U R1
3
16
= ------> UR2 =
UR1 (*)
U R2
4
9
UC2
3
9
= ------> UC2 =
UC1 (**)
U C1
4
16
16
9
2
2
2
U2 = U R21 + U C1 = U R2 2 + U C 2 = ( )2 U R21 + ( )2 U C1 -------->
9
16
16 2 2
9
16
2
2
2
( ) U R1 - U R21 = U C1 - ( )2 U C1 --------> U C1 = ( )2 U R21 ------>
9
16
9
2
16
9 + 16 2
2
U2 = U R21 + U C1 = [(1 + ( )2] U R21 --------> U =
UR1
9
9
9
U
cosϕ1 = R1 =
= 0,49026 = 0,49. Chọn đáp án C
2
U
9 + 16 2
U R1
U R2
D.
= 0, 75 và
3
2
U C2
U C1
= 0, 75 .
... hệ số công suất đoạn mạch cosφ1 = 0,5 Còn f = f2 = 60 Hz hệ số công suất đoạn mạch cosφ2 = Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) hệ số công suất đoạn mạch cosφ3 A 0,866 B 0,72 C 0,966 D 0,5 R Giải:... u = 65 cos(ωt) điện áp hiệu dụng điện trở cuộn dây 13V.còn điện áp tụ 65V ,công suất tiêu thụ toàn mạch 25W .Hệ s công suất mạch A.3/13 B.5/13 C.10/13 D.12/13 C L; r R 2 2 Giải: Ud = Ur + UL =... U Bài 14: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp Các giá trị R, L, C hữu hạn khác không Khi f = f1 = 30 Hz hệ số công suất