bài tập điện xoay chiều hay + lời giản chi tiết

BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU L = 3/ π H r = 100 3Ω Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần và độ tự cảm mắc nối tiếp với đoạn mạch X 120V , rồi mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua 0 mạch là 0,3 A và dòng điện chậm pha 30 so với điện áp hai đầu mạch. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là 20 3 W. A. 5, 4 3W. B. 18 3W. 9 3W. C. D. Ur +UR U Giải: Gọi điện trở của đoạn mạch X là R: cos ϕ = 3 3 3 3 2 UR + Ur = U = 60 V --- UR = 60 -Ir = 30 3 UR = Ur ---- R = r = 100 Ω = cos300 = 3 2 3 Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là PX = PR = I2R = 9 Câu 2. Đặt điện áp u = 120 W. Đáp án C 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự RLC, cuộn dây 3 không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40 (V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện sớm pha hơn điện áp toàn mạch là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện? π / 3. π / 6. A. B. π / 4. C. Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ, U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α) U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .-- Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0 3 U’2 – 120 U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm 3 3 U’1 = 80 (V) và U’2 = 40 (V) 3 Khi U’1 = 80 (V) thì ϕ = π/2. loại ϕ’ = ϕ + π/6 > π/2 3 Khi U’1 = 40 (V) thì ϕ = π/6. Chọn đáp án A π / 2. D. U U’ UR ’ Câu 3: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ điện C=(50/π) μF . Đặt 2 2 vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100 cos100πt + 50 cos200πt (V) . Công suất tiêu thụ của mạch điện là A. 40W. B. 50W. C. 100W. D. 200W. Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chiều U0 và hai điện áp xoay chiều u1 và u2 Điện áp một chiều U0 = 50V, điện áp này không gây ra dòng điện qua mạch vì tụ điện không cho dòng điện một chiều qua mạch. Như vậy có 2 dòng điện qua mạch. Hai dòng điện này khác biên độ và khác tần số 2 2 i 1 = I1 cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2 cos(200πt + ϕ2) U2 U U1 1 U2 R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2 R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2 Z1 Z2 I1 = = và I2 = = ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 – ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002 100 50 2 1 2 2 2 2 50 + 100 5 5 50 + 100 ---- I1 = = (A); I2 = = (A); Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I21 + I22)R = 50 W. Đáp án B u = 120 2 . cos(100πt ) Câu 4: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện C = 1/(4π) mF. Và cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với R 1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1 và ϕ2 với ϕ1 =2.ϕ2. Giá trị công suất P bằng 120 W. 240 W. A. 60 3 W. B. 120 3 W. C. D. Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω --- ZL – ZC = 60Ω; P1 = P2 R1 R + 60 2 R2 R + 60 2 2 1 ---- 2 2 ----- R1R2 = 602 (*) = Z L − ZC R1 tanϕ1 = Z L − ZC R2 , tanϕ2 = , Z L − ZC R2 Z − ZC 2 1− ( L ) R2 2 ϕ1 =2.ϕ2. --- tanϕ1 = tan2ϕ2 = 2 tan ϕ 2 1 − tan 2 ϕ 2 Z L − ZC R1 --- = ----- 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 602 (**) 3 Từ (*) và (**) ---- R2 = 60 U 2 R2 Z 22 P = P2 = = 120 2.60 3 120 2 Ω ---- Z2 = 120Ω 3 = 60 W. Đáp án C 2L > CR 2 u = 45 26 cos ωt (V ) Câu 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm, ) một điện áp với ω có Z L / Z C = 2 /11 ω thể thay đổi. Điều chỉnh đến giá trị sao cho thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là A. 180 V. B. 205 V. C. 165 V. D. 200 V. Giải: UC = UCmax khi khi ω = 2UL L R2 − C 2 1 L và UCmax = R 4 LC − R 2 C 2 L L R2 − C 2 Khi đó ZL= --- CR 2 2L ; ZC = = 9 11 --- CR 2 L ZL ZC L R2 − C 2 C --- = 18 11 C L R2 CR 2 2 L C 2 11 2L = ( ) = 1= (*) 2U 2UL 2 R 4 LC − R C 2 UCmax = 2U 2 R (4 LC − R 2 C 2 ) L2 2 = 2.45 13 2 4R C R C 2 −( ) L L = 4 18 18 2 −( ) 11 11 = 2.45 13.11 36.13 = = 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C Câu 6. Cho mạch xoay chiều RLC nối tiếp, giữa AM là R, giữa MN là C, giữa NB là cuộn dây không thuần 3 2 cảm. R=80Ω, uAB = 240 cosωt (V) .Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch A. Biết điện áp hai đầu MB nhanh pha hơn điện áp hai đầu AB là 30o. Điện áp hai đầu AB và AN vuông pha. Tính giá trị của cảm kháng. 3 3 3 3 A. 80 Ω B. 120 Ω C. 60 Ω D. 20 Ω Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ 3 Ta có UR = IR = 80 (V) 0 ϕMB - ϕ = α = 30 U2R = U2AB+U2MB – 2UABUMBcosα 3 ---- UMB = 80 (V) UMB = UR --- ϕ = α = 300 --- UL – UC = UAB/2 = 120 (V) UC = URtan( 900 - ϕ) = URtan(600) =240V ---- UL = 120V + 240V = 360V 3 -- ZL = UL/I = 120 Ω Đáp án B UAB UMB UR MB UC UL-UC Câu 7: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số 50Hz. Một học sinh cần phải quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở. Sau khi quấn máy một thời gian, học sinh này quên mất số vòng dây của các cuộn dây. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này đã nối cuộn sơ cấp của máy với điện áp của phòng thực hành sau đó dùng vôn kế có điện trở rất lớn để đo điện áp ở cuộn thứ cấp để hở. Ban đầu kết quả đo được là 8,4V. Sau khi quấn thêm 55 vòng dây vào cuộn thứ cấp thì kết quả đo được là 15V. Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến áp. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này cần phải tiếp tục giảm bao nhiêu vòng dây của cuộn thứ cấp? A. 15 vòng. B. 40 vòng. C. 20 vòng. D. 25 vòng. Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp và thứ cấp đã quấn là N1 và N2 N2 N 2 + 55 15 55 8,4 15 − 8,4 6,6 N1 N N 24 24 24 1 1 24 = (1) = (2) ----- Lấy (2) – (1) = = -- N1 = 200 vòng và N2 = 70 vòng Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu thì số vòng dây của cuộn thứ cấp N '2 12 N1 24 = -- N’2 = 100 vòng, Học sinh này cần phải tiếp tục giảm số vòng dây của cuộn thứ cấp là N2 + 55 – N’2 = 25 vòng. Đáp án D Câu 8. Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay 3 2 chiều u = 120 cosωt (V). Khi mắc am pe kế lý tưởng vào N và B thì số chỉ của ampe kế là A. Thay 0 ampe kế bằng vôn kế lý tưởng thì vôn kế chỉ 60V và lúc này điện áp giữa N và B lệch pha 60 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Tổng trở của cuộn dây là : 3 3 A. 20 Ω B. 40Ω C. 40 Ω D. 60Ω Giải: Khi măc ampe kế vào N, B 120 U L.r R 3 3 MC N I B ZAN = = = 40 Ω A Khi măc vôn kế vào N, B ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ π 3 UAB U2AN = U2AB + U2NB – 2UABUNBcos = 1202 + 602 – 120.60 = 10800 /3 UNB 3 UAN = 60 (V) Ud Ud U AN Z AN Zd U AN = ---- Zd = ZAN = 40Ω . Đáp án B Câu 9. UAN Đặt vào 2 đầu mạch điện có 3 phần tử C,L và R với điện trở R = 100Ω, L = 1/π(H) và C = 15,9 µF một nguồn 2 điện tổng hợp có biểu thức u = [100 cos(100π + π/4) + 100]V. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở: A: 50W B: 200W C: 25 W D: 150W 2 Giải: Điện áp đặt vào mạch: u = 100 cos(100π + π/4) + 100 (V) gồm 2 thành phần Thành phần một chiều u1 = U1 = 100V. Thành phần này không gây ra sự tỏa nhiệt trên điện trở R vì mạch có chứa tụ điện mắc nối tiếp nên không cho dòng điện một chiều đi qua. 2 Thành phần xoay chiều u2 = 100 cos(100π + π/4) (V) U 2 R 2 2 Z 2 Z 2 ZL = 100Ω; ZC = 200Ω --- Z = 100 Ω ---- I = = (A) và cosϕ = = 2 2 2 2 Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở: P = UIcosϕ = 100. . = 50W. Đáp án A Câu 10. Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực quay đều với tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ n1=30vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi roto quay với tốc độ n2=40vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ: A. 24 vòng/s B. 50 vòng/s C. 34,6 vòng/s D. 120 vòng/s 2 2 Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 = U ( do r = 0) ω = 2πf = 2πnp (1) 1 ω1C ZC1 = = R (*) n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ 2 .ω 2 NΦ 0 UZ C 2 R + (Z L 2 − Z C 2 ) 2 = I = 2 .ω 3 NΦ 0 1 LC (**) 2 . NΦ 0 R 2 + (ω 3 L − I = Imax khi Y = 1 ω 3C ω 32 R + (Z L3 − Z C 3 ) 2 2 = R 2 + (Z L 2 = UC2 = UCmax khi ZL2 = ZC2 ------> ω22 = U Z 1 C − ZC2 )2 2 . NΦ 0 R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2 2 UC2 = 1 ω2C = 1 R 2 + (ω3 L − ω 3C 2 ω3 R2 − 1 C ω 34 ω 32 2 = + 2L C + L2 = Ymin 1 ω 32 Y = Ymin khi = LC - R 2C 2 2 1 ω 32 (***) 1 ω 22 1 2ω12 1 n32 1 n 22 1 2n12 Thay (**) , (*) vào (***): = -----> = 2 2 2n1 n 2 2n12 − n 22 n32 = = 14400 -----> n3 = 120 vòng/s. Đáp án D BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P2 Câu 11: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi. Nối hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó. Từ máy tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa điểm M. Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như nhau. Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 115 máy tiện cùng hoạt động. Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy tiện cùng hoạt động. Coi rằng chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể. Điện áp và dòng điện trên dây tải điện luôn cùng pha. Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực của máy phát điện. Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao nhiêu máy tiện cùng hoạt động. A. 58. B. 74. C. 61. D. 93. Giải: Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực máy phát điên P0 là công suất của một máy tiện. R là điện trở đường dây tải điện Ta có: Khi k = 2 P = 120P0 + ∆P1 R U 12 Công suất hao phí ∆P1 = P2 Với U1 = 2U R 4U 2 2 P = 115P0 + ∆P1= 115P0 + P (*) R 9U 2 2 Khi k = 3: P = 125P0 + ∆P2 = 125P0 + P (**) R U2 2 Từ (*) và (**) P = 72P0 ------> P = 115P0 + 18P0 = 133P0 R U2 Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + ∆P= NP0 + P2 (***) Với N là số máy tiện tối đa có thể hoạt động 133P0 = NP0 + 72P0 ---------> N = 61. Đáp án C Câu 12. Mắc một động cơ điện xoay chiều nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều. Khi đó, động cơ sản ra công cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80%. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM. Dòng điện chạy qua động cơ có cườn độ hiệu dụng 40A và trễ pha π/6 so với uM. Điện áp giưa hai đầu cuộn dây có giá trị hiêu dụng Ud 125V và sớm pha π/3 so với dòng điện qua nó. Điện áp của mạng có giá trị hiệu dụng và độ lệch pha so với dòng điện là: A 833 V ; 0,785 rad. B. 384 V; 0,785 rad. C. 833 V; 0,687 rad. D. 384 V; 0,678 rad. Giải; vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ PM = PC H 7500 0,8 = PM = UMIcos π 6 UM /6 = 9375W Ud --- UM = 270,633V π π 3 6 UR = URd + URM = Udcos + UMcos = 296,875 V π π 3 6 UL = ULd + ULM = Udsin + UMsin = 243,57 V /3 U R2 + U L2 - U = = 383,82V = 384V U R 296,875 383,82 U cos= = ------ ϕ = 39,330 = 0,6965 = 0,687 rad, Chọn đáp án D Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω = 100π thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá trị ω = ω thì Z + 3Z = 400Ω. Giá trị L bằng A. H. B. H. C. H. D. H. 1 L R2 C − C 2 Giải: UL = ULmax khi khi ω = ω1 = 1 LC (1) x (2) ----- 2ω21 = --- 2ZL = ZC (1) và UC = UCmax khi khi ω = ω2 = 400 7 4 7π 1 L L R2 − C 2 (2) Z + 3Z = 400Ω. --- 7ZL = 400Ω. ---- ZL = Ω ---- L = H. Đáp án A Câu 14. Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số vòng dây nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp để hở của máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy thứ hai thì tỉ số đó là 2. Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp của mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai máy là bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là A. 100 vòng B. 250 vòng C. 200 vòng D. 150 vòng Giải: Gọi số vòng dây bcuar cuộn sơ cấp là N, của các cuộn thứ cấp là N1 và N2 U N1 N2 U2 U N 1 N U Lần 1 ta có = = 1,5 Lần 2. = = 2 == 3N2 = 4N1 Để 2 tỉ số trên bằng nhau ta cần tăng N1 và giảm N2 N 1 + 50 N 2 − 50 4 N N 3 Lần 3 = -- N1+ 50 = N2 – 50 ----- N1 = N2 – 100 = N1 – 100 -- N1 = 300 ---- N = N1 / 1,5 = 200 vòng. Đáp án C Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch 3 lúc này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ? A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz. L 2 2 2 R + (Z L0 − Z C 0 ) Z L0 C Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -----> ZC0 = ----> = 2ZL0ZC0 – R2 = 2 - R2 (1) L 2 R 2 + (Z L − Z C ) 2 ZC C 2 Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL = ----> = 2ZLZC – R = 2 -R2 (2) 1 1 ωC LC Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> ω0L = ----> ωω0 = (3) R R 1 ω 2 2 R R + (Z L − Z C ) ZL 3 3 cosϕ = = = ----> L = (4) Z Từ (1) ----> 2 L0 =2 L C ω 2 - R -----> 2 0 2 L C ω 2 2 0 1 LC R2 L2 L = 2 - R -----> =2 (5) 2 ω ω 02 ω 02 3 Thế (3) và (4) vào (5) ------> = 2ωω0 -----> 3 - 6ωω0 + ω2 = 0 2 2 2 2 Hay 3f0 - 6ff0 + f = 0 ------> 3f0 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) = 0 -----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz) − 2 f1 ± f1 6 2 Phương trình (6) có nghiệm; f0 = . Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B Câu 16: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C =C1 và C = C2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là ϕ1 rad và ϕ2 rad. Khi C = C0 điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ0. Giá trị của ϕ0 là: 1 1 2 ϕ0 ϕ1 ϕ2 ϕ0 2 A. + = . B. ϕ1 + ϕ2 = ϕ0 . C. ϕ + ϕ = .. D. ϕ21 + ϕ22= 2ϕ20 .. Z L − Z C1 R Giải: tanϕ1 = -----> ZC1 = ZL - Rtanϕ1 (1) Z L − ZC2 R tanϕ2 = -----> ZC2 = ZL - Rtanϕ2 (2) (1) + (2)-----> ZC1 + ZC2 = 2ZL – R(tanϕ1 +tanϕ2) (1).(2) ----> ZC1 ZC2 = ZL2 – RZL(tanϕ1 +tanϕ2) + R2tanϕ1.tanϕ2 R 2 + Z L2 −R Z L − ZC0 ZL ZL R tanϕ0 = = Với ZC0 = 1 Z C1 UC1 = UC2 -------> 1 ZC2 Z C1 + Z C 2 Z C1 Z C 2 2Z L R + Z L2 2 ZC0 2 + = = -----> 2 Z L − R (tan ϕ1 + tan ϕ 2 ) 2 Z L − RZ L (tan ϕ1 + tan ϕ 2 ) + R 2 tan ϕ1 . tan ϕ 2 Từ (1); (2) và (3) : = (3) 2Z L R + Z L2 2 = 2 tan ϕ1 + tan ϕ 2 1 - tan ϕ1 . tan ϕ 2 2Z L R + Z L2 2 2 RZ L R 2 − Z L2 R ZL 2 tan ϕ 0 1 - tan 2 ϕ 0 R2 −1 Z L2 = = = ------> tan(ϕ 1+ϕ 2)) = tan2ϕ 0 ------> ϕ 1+ϕ 2) = 2ϕ 0 Chọn đáp án C Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L = 6,25/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/4,8π (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 2 có biểu thức u = 200 cos(ωt + ϕ) (V) có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại ω1 = 30π 2 2 rad/s hoặc ω2 = 40π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị nào nhất ? A. 140 V. B. 210 V. C. 207 V. D. 115 V. Giải: ZL1 = 187,5 2 Ω; ZC1 = 80 Z L1 2 R + ( Z L1 − Z C1 ) 2 Ω; ZL2 = 250 2 Ω; ZC2 = 60 2 Ω; Z L2 R + (Z L 2 − Z C 2 ) 2 2 UL1 = UL2 ----- 2 = ---- R = 200Ω 1 C UL = ULmax khi khi ω = L R2 − C 2 2UL R 4 LC − R 2 C 2 và ULmax = = 212 V 6,25 2.200. π −3 6,25 10 10 −6 200 4 − 200 2 π 4,8π 4,8 2 π 2 ULmax = = 212,13 V Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V. Chọn đáp án B 2 Câu 18: Đặt điệp áp u = 120 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C = 1/4π (mF) và cuộn cảm thuần L = 1/π (H). Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2. Giá trị của công suất P bằng: 3 3 A. 120 W. B. 240 W. C. 60 W. D. 120 W. Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω ---- ZL - ZC = 60Ω R1 R2 2 2 2 R1 + 60 R2 + 60 2 P = P1 = P2 ------- = ---- R!R2 = 602 (*) 60 R1 60 R2 tanϕ1 = ; tanϕ2 = . ϕ1 = 2ϕ2 --- tanϕ1 = tan2ϕ2 = 60.2 R2 60 R1 R22 − 60 2 ----- = ---- R22 – 602 = 2R1 R2 (**) 2 tan ϕ 2 1 − tan 2 ϕ 2 U 2 R2 R22 + 60 2 3 Từ (*) và (**) --- R2 = 60 . Giá trị của công suất P bằng: P = 3 = 60 −3 10 9π W . Đáp án C 0,3 π Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C = F, cuộn dây có r = 30 Ω, độ tự cảm L = H và biến trở R mắc nối tiếp. Khi cố định giá trị f = 50Hz và thay đổi giá trị R = R thì U đạt giá trị cực đại. U C1 UC2 Ω Khi cố định giá trị R = 30 và thay đổi giá trị f = f thì U đạt giá trị cực đại. Tỉ số giữa bằng: 8 2 2 8 5 5 3 3 A.. B. C. D. UZC1 ( R1 + r ) 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2 Giải: ZL1 = 30Ω ZC1 = 90Ω -- UC1 = U .90 30 + 60 2 ----- UC1 = UCmax khi R1 = 0 ---- UC1 = L (R + r) − C 2 1 L UC2 = UC2max khi ω2 = (*) 2UL ( R + r ) 4 LC − ( R + r ) 2 C 2 0,3 π 0.3 10 −3 10 −6 − 3600 π 9π 81π 2 === UC2max = U C1 3U 3 UC2 5 8 = : U= = 2 và UC2max = 2U 60 4 3U 5 2 3 8 = U (**) 8 5 . Đáp án A Câu 20: Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm, điện trở thuần R, tụ điện C mắc nối tiếp nhau. M và N là các điểm giữa ứng với cuộn dây và điện trở, điện trở và tụ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz. Điện trở và độ tự cảm không đổi nhưng tụ có điện dung biến thiên. Người ta thấy khi C = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đạị bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của nguồn. Tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng khi đó là: A. 4/3. B. 2. C. 3/4. D. 1/2. U R 2 + Z C2 R + (Z L − Z C ) 2 Giải: Ta có UMB = U Y 2 = R 2 + (Z L − Z C ) 2 R 2 + Z C2 UMB = UMbmax khi Y = = Ymin ---- Đạo hàm theo ZC Y’ = 0 Y’ = 0 ---- R2 – Z2C + ZLZC = 0 ---- R2 = Z2C – ZLZC (*) ZL ZC 2 Ta thấy R > 0 --- ZL< ZC hay = X 1 loại và X = ---- = Đáp án C BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P3 Câu 21: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ điện C=(50/π) μF . Đặt 2 2 vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100 cos100πt + 50 cos200πt (V) . Công suất tiêu thụ của mạch điện là A. 40W. B. 50W. C. 100W. D. 200W. Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chiều U0 và hai điện áp xoay chiều u1 và u2 Điện áp một chiều U0 = 50V, điện áp này không gây ra dòng điện qua mạch vì tụ điện không cho dòng điện một chiều qua mạch. Như vậy có 2 dòng điện qua mạch. Hai dòng điện này khác biên độ và khác tần số 2 2 i 1 = I1 cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2 cos(200πt + ϕ2) U2 U U1 1 U2 R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2 R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2 Z1 Z2 I1 = = và I2 = = ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 – ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002 100 50 2 1 2 2 2 2 50 + 100 5 5 50 + 100 ---- I1 = = (A); I2 = = (A); Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I21 + I22)R = 50 W. Đáp án B Câu 22 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (2L > CR2) một điện áp xoay chiều 26 u = 45 cos(ωt) V với ω có thể thay đổi. Điều chỉnh ω đến giá trị sao cho ZL/ZC = 2/11 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. A. 180 V B. 205 V C. 165V D. 200V Giải: UC = UCmax khi khi ω = 1 L 2UL L R2 − C 2 và UCmax = R 4 LC − R 2 C 2 L 2 L R − C 2 Khi đó: ZL= C ; ZC = ZL ZC L R2 − C 2 --- CR 2 C L R2 2 L C 2 11 2L = ( ) = 1= --- CR 2 2L = 9 11 --- CR 2 L 18 11 = (*) 2U 2UL 2 R 4 LC − R C 2 UCmax = 2U 2 R (4 LC − R 2 C 2 ) 2 L 2 = 2.45 13 2 4R C R C 2 −( ) L L = 4 18 18 2 −( ) 11 11 = 2.45 13.11 36.13 = = 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết L = 4CR. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số góc ω thay đổi được. Khi chỉnh ω đến hai giá trị ω = 50π rad/s hoặc ω = 200π rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất. Giá trị của hệ số công suất A. . B. . C. . D. . R 1 2 R R 2 + (ωL − ) ωC Z Giải: Áp dụng công thức: cosϕ = = 1 ω1C 1 ω 2C 1 ω1C Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (ω1L )2 = (ω2L )2 mà ω1 ≠ ω2 nên (ω1L 1 1 1 1 ω1ω 2 C ω1 ω 2 (ω1 + ω2)L = ( + ) ----- LC = (1) R R2 R ω ω ω1ω 2 1 2 100π Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có: L2 = R R Z1 R 2 + (ω1 L − --- L = = R R 100πR 2 R 2 + (50π − ) 100π 50π 1 2 ) ω1C 1 ω2C ) = - (ω2L - L R2 và C = = ) 1 100πR 2 13 Chọn đáp án C Câu 24: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R=100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = (H) và tụ điện có điện dung C = F. Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì công suất tiêu thụ điện của mạch là như nhau . Khi rôto quay với tốc độ n thì tần số dòng điện có giá trị gần với giá trị nào nhất ? A. 17 Hz. B. 25 Hz. C. 31 Hz. D. 48 Hz. E0 cosϕ = = = = Giải: Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E = U Z máy phát không đáng kể). Cường độ dòng điện qua mạch I = Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ Do P1 = P2 ------- I12 = I22 2 (coi điên trở trong của ω 22 ω12 R 2 + (ω1 L − 1 2 ) ω1C R 2 + (ω 2 L − = 1 2 ) ω 2C ω12 L ω R + ω ω L + 2 2 − 2ω12 C ω2 C 2 1 2 2 1 2 2 L (ω − ω )( R − 2 ) C 2 1 ---> 2 2 1 1 + 2 2 ω1 ω 2 2 2 = ω12 1 ω ( − ) C2 ω ω 22 = 2 2 1 2 2 2 1 (ω 22 − ω12 )(ω 22 + ω12 ) C2 ω12ω 22 2 2 2 1 2 L C -------> 1 2 1 2 ) ] ω 22 [ R 2 + (ω1 L − ) ] ω2C ω1C = ω 22 L ω R + ω ω L + 2 2 − 2ω 22 C ω1 C 2 ---> ω12 [ R 2 + (ω 2 L − = −3 4.10 9π 2 -----> = (2 - R2 )C2 = (*) ω = 2πf = 2πnp 1 1 1 1 1 1 10 10 10 1 1 + 2 + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ω1 ω 2 4π p n1 n2 4π p n 2 36π p n 36π p n 36π 2 f 2 9n 2 = ( )= ( + )= = = (**) − 3 2 4 10 4.10 9π 10 10 2 2 2 2 − 3 36π f 36π 4.10 16 9π -------> = ------> f2 = = -----> f = 25Hz. Chọn đáp án B Câu 25: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số 50Hz. Một học sinh cần phải quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở. Sau khi quấn máy một thời gian, học sinh này quên mất số vòng dây của các cuộn dây. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này đã nối cuộn sơ cấp của máy với điện áp của phòng thực hành sau đó dùng vôn kế có điện trở rất lớn để đo điện áp ở cuộn thứ cấp để hở. Ban đầu kết quả đo được là 8,4V. Sau khi quấn thêm 55 vòng dây vào cuộn thứ cấp thì kết quả đo được là 15V. Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến áp. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này cần phải tiếp tục giảm bao nhiêu vòng dây của cuộn thứ cấp? A. 15 vòng. B. 40 vòng. C. 20 vòng. D. 25 vòng. Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp và thứ cấp đã quấn là N1 và N2 N2 N 2 + 55 15 55 8,4 15 − 8,4 6,6 N1 N N 24 24 24 1 1 24 = (1) = (2) ----- Lấy (2) – (1) = = -- N1 = 200 vòng và N2 = 70 vòng Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu thì số vòng dây của cuộn thứ cấp N '2 12 N1 24 = -- N’2 = 100 vòng, Học sinh này cần phải tiếp tục giảm số vòng dây của cuộn thứ cấp là N2 + 55 – N’2 = 25 vòng. Đáp án D 2 Câu 26: Đặt điện áp u = 120 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự RLC, cuộn dây 3 không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40 (V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện sớm pha hơn điện áp toàn mạch là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện? Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ, U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α) U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .-- Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0 3 2 U’ – 120 U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm 3 3 U’1 = 80 (V) và U’2 = 40 (V) 3 Khi U’1 = 80 (V) thì ϕ = π/2. 3 Khi U’1 = 40 (V) thì ϕ = π/6. U U’ UR ’ u = 120 2 . cos(100πt ) Câu 27: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện C = 1/(4π) mF. Và cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với R 1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1 và ϕ2 với ϕ1 =2.ϕ2. Tính P Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω --- ZL – ZC = 80Ω R2 R22 + 80 2 R1 2 R1 + 80 2 P1 = P2 ---- Z L − ZC R1 tanϕ1 = ----- R1R2 = 802 (*) = Z L − ZC R2 , tanϕ2 = , Z L − ZC R2 Z − ZC 2 1− ( L ) R2 2 ϕ1 =2.ϕ2. --- tanϕ1 = tan2ϕ2 = 2 tan ϕ 2 1 − tan 2 ϕ 2 Z L − ZC R1 --- = ----- 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 802 (**) 3 Từ (*) và (**) ---- R2 = 80 U 2 R2 Z 22 P = P2 = = 120 2.80 3 160 2 Ω ---- Z2 = 160Ω 3 = 45 W Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộng dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng lên 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau. Tính hệ số công suất của mạch điện lúc đầu R 2 + ( Z L − ZC ) 2 Giải: Lúc đầu Z1 = R 2 + Z L2 ; Lúc sau: Z2 = Zd = Ud2 = 3Ud1 ---- I2 = 3I1 ----- Z1 = 3Z2 --- Z21 = 9 Z22 --- 8R2 + 9Z2L = Z2C – 2ZLZC (*) tanϕ1 = Z L − ZC R , tanϕ2 = ZL R , Cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau: tanϕ1 tanϕ2 = -1 ZL − ZC Z L R R = - 1 -- R2 + Z2L = ZLZC (**) Từ (*) và (**) - ZC = 10ZL Thế vào (**) R2 = 9Z2L R R Z1 Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu : cosϕ 1 = R R 3Z 2 = 3 R +Z 2 = 3 R2 + 2 L = R2 9 1 10 = Câu 29. Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ C = 10-3/π (F) và cuộn cảm L = 2/10π mắc nối tiếp với điện áp xoay chiều u = 100cos(100π t) . Tại thời điểm t cường độ dòng qua cuộn cảm là 10 A. Tại thời điểm t + 1/300 (s) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu? 3 Đáp số : - 50 và đang giảm. Giải: ZC = 10Ω, ZL = 20Ω. Có lẽ bài ra cho cuộn cảm thuần π 2 Khi đó Z = 10Ω --- I0 = 10A. Dòng điên qua mạch i = 10cos(100π t - ) = 10sin(100π t) Dòng điện qua mạch cũng chính là dòng điện qua cuộn cảm iL = i = 10A -- sin(100π t) = 1 Tại thời điểm t + 1/300 (s) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch 100π π 3 3 300 3 u = 100cos(100π t + ) =100cos(100π t + ) = - 50 sin(100π t) = - 50 (V) Câu 30. Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền tải tiêu thụ không đổi. Biết rằng khi chưa tăng điện áp, độ giảm thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn đồng pha với điện áp đặt trên đường dây. A. 8,25 lần B. 10 lần C. 6,25 lần. D. 8,515 lần Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp R R P12 2 P22 2 U1 U2 ∆P1 = Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 ∆P2 = Với P2 = P + ∆P2 . Độ giảm điện thế trên đường dây khi chưa tăng điện áp ∆U = I1R = 0,15U1 ∆P1 = I12R = ∆U.I1 = 0,15U1I1 = 0,15P1. ∆P1 P12 U 22 U P = 2 2 = 100 ⇒ 2 = 10 2 ∆P2 P2 U1 U1 P1 P1 = P + ∆P1 P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1 = P1 – 0,1485∆P1 =0,8515P1. U2 U1 Do đó: U2 U1 = 10 = 8,515 --- Vậy U2 = 8,515 U1 . Đáp án D BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P4 Câu 31. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu sử dụng điện năng ở khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng 1. A. 114/; B. 111/1 C. 1117/1 ; D. 108/1; Giải Công suất hao phí trên đường dây tải R 12 2 13 U ∆P1 = P2 =PP0 ( P0 công suất tiêu thụ ở KCN) R 4U 2 2 ∆P2 = P = P - P0 12 39 13 40 ∆P1 = 4∆P2 ---> P P0 = 4P – 4P0 -----> P0 = P ∆U 1 I1 R R 12 12 39 1 R 1 R 1 2 2 2 13 13 40 10 10 10 U U U U U P2 =PP0 = P P= P ===> P = ----> UI1 = = = 1 9 10 10 -----> ∆U1 = U----> Điện áp sơ cấp lúc đầu U1 = U - ∆U1= U 39 20 Điện áp sơ cấp lần sau U2 = 2U - I2R = 2U- 0,5I1R = 2U – 0,5∆U1 = U U1 U2 U0 U0 Tỉ số hạ áp ở khu công nghiệp: k1 = ; k2 = với U0 là điện áp thứ cấp k2 U2 39 10 k1 U1 20 9 = = -----> k2 = 117/1 . Chọn đáp án C Cách 2 Câu 31. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu sử dụng điện năng ở khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng 1. A. 114/; B. 111/1 C. 1117/1 ; D. 108/1; 12 13 Giải: Công suất ở cuộn sơ cấp trong 2 lần : P1 =U1I1 = P0 và P2 = U2I2 = P0 ( P0 là công suất của KCN) Do điện áp trước khi tải đi là U và 2U nên I1 = 2I2 P1 P2 ----> U1 I1 U2 I2 = U1 U2 = 2. = 12 13 U1 U2 -----> = 6 13 U1 U0 U2 U0 Tỉ số của máy hạ áp ở khu công nghiệp: k1 = ; k2 = với U0 là điện áp thứ cấp k1 U 1 6 13 k2 U 2 13 6 ----> = = -----> k2 = k1 = 117 -----> k2 = 117/1 Đáp án C Câu 32: Nối 2 cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào 2 đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối. coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi roto của máy quay với tốc độ n0 ( vòng/phút) thì công suất tiêu thụ mạch ngoài cực đại. Khi roto của máy quay với tốc độ n1 ( vòng /phút) và n2 (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n0. n1. n2 là n12 n22 2n12 n22 n12 n22 2n12 n22 2 2 2 2 n0 = 2 n0 = 2 n0 = 2 n0 = 2 n1 + n22 n1 + n22 n1 − n22 n1 − n22 A. B. C. D. 2 2 Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 = U ( do r = 0) Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do P1 = P2 --- I1 = I2 ta có: f 12 f 22 = 1 2 1 2 2 R + (2πf1 L − ) R 2 + (2πf 2 L − ) 2πf 1C 2πf 2 C 1 4π C 2 f 22 2 ----> f12[R2 +4π2L2f22 + -2 L C 1 4π C 2 f 12 2 ] = f22[R2 +4π2L2f12 + f 12 f 22 1 L ( − 2 ) = ( 2 − R 2 )( f 12 − f 22 ) 2 2 2 C 4π C f 2 f1 Dòng điện hiệu dụng qua mạch I= I = Imac khi ] 1 1 L + 2 = 4π 2 C 2 (2 − R 2 ) 2 C f1 f2 -----> U E = Z Z (*) f E2 Z2 -2 L C 2 R 2 + (2πLf − 1 2 ) 2πCf có giá trị lớn nhất hay khi y = có giá trị lớn nhất 1 1 1 L L R 2 + 4π 2 L2 f 2 + −2 R2 − 2 2 2 2 1 C 4π C f C + 4π 2 L2 + 2 2 4 2 2 4π C f f f y= = Để y = ymax thì mẫu số bé nhất 1 L − R2 ) 2 f C Đặt x = . Lấy đạo hàm mẫu số, cho y’ bằng 0 ta được kết quả x0 = 2π2C2(2 1 f 02 L − R2 ) C = 2π2C2(2 1 1 2 + 2 = 2 2 f1 f2 f0 Từ (*) và (**) ta suy ra: (**) 2n12 .n22 1 1 2 2 n = + = 0 n12 + n22 n12 n22 n02 hay ------> Chọn đáp án B Câu 33: Stato của một động cơ không đồng bộ ba pha gồm 6 cuộn dây, cho dòng điện xoay chiều ba pha tần số 50Hz vào động cơ. Từ trường tại tâm của stato quay với tốc độ bằng bao nhiêu? A. 3000vòng/min. B. 1500vòng/min. C. 1000vòng/min. D. 500vòng/min Giải: Áp dụng công thức f = np với n là tốc độ quay của từ trường (đơn vị là vòng/s ) ; p là số cặp cực từ. Đối với động cơ không đồng bộ ba pha gồm 6 cuộn dây thì p = 2: 3 cuộn ứng với 1 cặp cực từ ---- n = f/p = 50/2 = 25vòng/s = 1500 vòng/min. Đáp án B Câu 34. Một cuộn dây D nối tiếp với một tụ xoay trong mạch có điện áp u = U0cos(ωt) (V).Ban đầu dòng điện I trong mạch lệch pha ϕ = ϕ1 so với điện áp u và điện áp giữa hai đầu cuộn dây là Ud =Ud1 =30V. Sau đó,tăng điện dung của tụ lên 3 lần thì lúc đó ϕ = ϕ2 = ϕ1 - 900 và Ud =Ud2 =90V.Xác định U0. Ud2 U d1 Giải: Ud1 = 30 (V); Ud2 = 90 (V) ----> = 3 ----> I2 = 3I1 -----> Z1 = 3Z2 -------.Z12 = 9Z22 2( R 2 + Z L2 ) Z C1 ZL 3 2 2 2 2 2 2 ------> R + (ZL – ZC1) = 9R + 9(ZL ) ----->2(R +ZL ) = ZLZC1 ------> ZC1 = Z L Z C1 + Z C21 − 2 Z L Z C1 2 R 2 + Z L2 + Z C21 − 2Z L Z C1 U d1 U Z1 Z L Z C1 2 2 R + ZL Z d1 Z1 Z d1 2 = ----> U = Ud1 = Ud1 = Ud1 2 Z C1 −3 ZL U = Ud1 (*) Z L − ZC2 Z L − ZC2 Z L − Z C1 R R R tanϕ1 = ; tanϕ2 = = π π ϕ2 = − ϕ1 2 2 -----> ϕ1 + ϕ2 = -----> tanϕ1 tanϕ2 = -1 ( vì ϕ1 < 0) Z − Z Z L − Z C1 L C2 R R = -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = - R2 -------> 4Z L Z C1 Z C21 Z L Z C1 4Z L Z C1 Z C21 Z C21 5Z L Z C1 3 2 3 6 3 3 3 R2 + ZL2 – + = 0 ----> – + = 0 ---> = ---> ZC1 = 2,5ZL (**) 2Z C1 −3 ZL 2 2 Từ (*) và (**) U = Ud1 = Ud1 . Do đó U0 = U = 2Ud1 = 60V. 2 cosωt (V) (U không đổi, còn ω thay đổi được) vào mạch nối tiếp 5 2 RLC biết CR < 2L. Điều chỉnh giá trị ω để UCmax khi đó UCmax = 90 V và URL = 30 V. Giá trị của U là: 10 2 A. 60 V. B. 80 V. C. 60 V. D. 24 V. 2 2UL 1 L R − R 4 LC − R 2 C 2 L C 2 Giải: UC = UCmax khi ω = (1) và UCmax = (*) 1 Câu 35: Đặt điện áp xoay chiều u = U L R2 − C 2 Khi đó ZL = ωL = U R +Z 2 ; ZC = 1 ωC = L C 2 L L R2 − C 2 UZ C R + (Z L − Z C ) 2 R + (Z L − Z C ) 2 2 URL = ; 2 UCmax = R 2 + Z L2 U RL U C max ------> ZC = = 2 L L R2 C2( − ) C 2 R2 2 L C R2 2 L C 5 3 L2 L R2 C2( − ) C 2 ------> 9(R2 +Z2L) = 5Z2C ----> 9( R2 + )=5 ---> 9( + )=5 -----> 2 2 2 4 4 2 R L R 9R C L L R 2 C 2 C 2 4 4 C 9( + )C2( ) = 5L2 -----> 9C2( ) = 5L2 ----> 4L2 = ----> 4L = 3R2C (**) 2UL 2UL 2UL 2U L 2U 3 3U 2 2 2 2 R C ( 4 L − R C ) R C .2 R C ) R 4 LC − R C 2 R 2C 2 4 2 2 UCmax = = = = = = = 90 V 2 ------> U = 60 V. Đáp án C Câu 36: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn 2 mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cosωt (V), trong đó U không đổi và ω thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó UL = 0,1UR. Hệ số công suất của mạch khi đó là: A. 0,196. B. 0,234. C. 0,71. D. 0,5. Giải: UC = UCmax khi ω = L R2 − C 2 1 L 1 2 Khi đó ZL = ωL = UZ L L R − C 2 ; ZC = R 2 + (Z L − Z C ) 2 UL = ; UR = UL = 0,1UR -----> ZL = 0,1R 1 ωC = UR L C L R2 − C 2 R 2 + (Z L − Z C ) 2 ; ZL.ZC = L C ZL R2 R2 C R2 C L R2 − ZC 2Z L Z C 2Z L Z C L C 2 L 2 = ( )=1=1-----> + =1 2 R 2Z L 26 -----> ZC = ZL + = 5,1R -----> Z = R 1 R 26 Z Hệ số công suất của mạch khi đó là: cosϕ = = = 0,196 . Đáp án A ZL ZC u = U 2cosωt Câu 37: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức ( trong đó U và ω không đổi) vào hai đầu AB của một đoạn mạch gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 ω= 2LC L và biến trở R mắc nối tiếp, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C. Biết rằng . Khi thay đổi biến trở đến các giá trị R 1 = 2R2 = 0,5R3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM có giá trị lần lượt là U 1, U2, U3. Kết luận nào sau đây là đúng? A. U1U3 C. U3 2ωL = Hay 2ZL = ZC ---------> (ZL – ZC)2 = ZL2 UAM = U = const. Chọn đấp án D Câu 38: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 16a thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng : A. 4R = 3ωL B. 3R = 4ωL. C. R = 2ωL D. 2R = ωL. R 2 + Z L2 ZL Giải: UC = UCmax khi ZC = URmax = U0 Z R 2 + Z L2 2 R + (Z L − ) ZL R 2 + Z L2 2 R 2 + (Z L − Z C ) 2 R với Z = R +Z 2 = R +Z 2 L 2 ZL -----> U0 = URmax ZL =R 2 L ZL = 12a. Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanϕ = (*) Z L − ZC R ZL − = R 2 + Z L2 ZL R R ZL = - Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch: tanϕRL = ZL R 2 u RL U 02RL u2 U 02 ----> tanϕ. tanϕLR = - 1 ----> uRL và u vuông pha nhau ----> R +Z 2 U 0 RL U0 Z RL Z 2 = Z L2 R 2 + Z L2 R = 2 u RL ZL = Z 2 2 + =1 2 L ZL R => U0LR = U0 ZL R 2 u RL U 02RL u2 U 02 ---> + 2 u RL R2 U 02 Z L2 u2 U 02 = + =1 2 L ---> u + R = U0 (**) Khi u = 16a thì uC = 7a -----> uRL = u - uC = 16a – 7a = 9a (***) Thay (*) và (**) vào (***) : Z L2 Z L2 Z L2 256a2 + 81a2R2 =144a2(R2 + ) ----> 9R2 = 16 -----> 3R = 4ZL = 4ωL -----> 3R = 4ωL. Đáp án B Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch 9ồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch 3 lúc này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ? A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz. L R 2 + (Z L0 − Z C 0 ) 2 Z L20 C Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -----> ZC0 = ----> = 2ZL0ZC0 – R2 = 2 - R2 (1) L R 2 + (Z L − Z C ) 2 Z C2 C Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL = ----> = 2ZLZC – R2 = 2 -R2 (2) 1 1 ωC LC Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> ω0L = ----> ωω0 = (3) R R 1 ω 2 2 R R + (Z L − Z C ) ZL 3 3 L cosϕ = = = ----> = (4) Z L20 L C ω 02 ω 02 1 LC R2 L2 L2 = 2 - R2 -----> =2 (5) 2 ω 2 ω0 ω 02 3 Thế (3) và (4) vào (5) ------> = 2ωω0 -----> 3 - 6ωω0 + ω2 = 0 Hay 3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0 -----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz) − 2 f1 ± f1 6 2 Phương trình (6) có nghiệm; f0 = . Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B Câu 40. Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos(100πt + ϕ) hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R,C và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần Từ (1) ----> =2 - R2 -----> L C thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ số R/ ZL của đoạn mạch xấp xỉ A. 3,6 B. 2,8 C. 3,2 D. 2,4 U 2 2 2 U R + ZC R + (Z − Z ) 2 L R 2 + (Z L − Z C ) 2 Giải: URC = C R 2 + Z C2 = R + (Z L − Z C ) 2 R 2 + Z C2 2 URC = URcmax khi y = = ymin 2 2 2 R + Z L + Z C − 2Z L Z C R 2 + Z C2 ----> y = . Lấy đạo hàm y theo ZC, cho y’ = 0 R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C -----> (R2 +ZC2)(2ZC – 2ZL) – 2ZC( = 0 ----> ZC2 – ZLZC – R2 = 0 Z + Z L2 + 4 R 2 2 -----> ZC = R 2 + Z L2 ZL UC’ = UC’max khi ZC’ = R 2 + Z L2 ZL = 3ZC ----> 2 =3 Z L2 + 4R 2 ----> 2R2 + 2ZL2 = 3Zl2 + 3ZL Z L + Z L2 + 4 R 2 Z L2 + 4R 2 = 2R2 - ZL2 -----> 3ZL 3 ----> 9ZL2(Zl2 + 4R2) = (2R2 - ZL2)2 -------> R4 – 10ZL2R2 – 2ZL4 = 0 -----> R2 = 5ZL2 ± 3 R ZL 3 Loại nghiệm âm: 2 2 L R = Z ( 5 +3 ZL2 ) = 10,196ZL2 ------> = 3,193 = 3,2. Đáp án C BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P5 Câu 41. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 16a thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng : A. 4R = 3ωL B. 3R = 4ωL. C. R = 2ωL D. 2R = ωL. R 2 + Z L2 ZL Giải: UC = UCmax khi ZC = URmax = U0 Z R 2 + (Z L − R 2 + (Z L − Z C ) 2 R với Z = R +Z 2 ZL R 2 + Z L2 2 ) ZL = 2 L R +Z 2 2 L ZL -----> U0 = URmax = 12a. (*) Khi u = 16a thì uC = 7a -----> uRL = u - uC = 16a – 7a = 9a (**) R 2 + Z L2 ZL =R Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanϕ = Z L − ZC R Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch: tanϕRL = ZL − = R 2 + Z L2 ZL R ----> tanϕ. tanϕLR = - 1 ----> uRL và u vuông pha nhau ----> R +Z U 0 RL U0 Z RL Z 2 u RL U 02RL 2 = Z L2 = 2 u RL ZL = Z 2 2 + =1 2 L R 2 + Z L2 R = - ZL R u2 U 02 2 R ZL ZL R => U0LR = U0 ZL R 2 u RL U 02RL u2 U 02 ---> + 2 u RL R2 U 02 Z L2 u2 U 02 = + =1 2 L ---> u + R = U0 (***) Thay (*) và (**) vào (***) : Z L2 Z L2 Z L2 256a2 + 81a2R2 =144a2(R2 + ) ----> 9R2 = 16 -----> 3R = 4ZL = 4ωL -----> 3R = 4ωL. Đáp án B ZC Câu 42: Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ có dung kháng và cuộn cảm thuần ZL. có cảm kháng Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 2 dụng của các đoạn mạch là UBC = ; UL = U U thì điện áp hiệu 2 . Khi đó ta có hệ thức 7 7 A. 8R2 = ZL(ZL – ZC). B. R2 = 7ZLZC. C. 5R = (ZL – ZC). D. R = (ZL + ZC) Giải: R 2 2 2 Ta có U = UR + (UL- UC) = UR2 + UC2 + UL2 – 2ULUC = URC2 + UL2 – 2ULUC 2 2 2 2 2 -- U = U /2 + 2U - 2 UUC -- UC = 3U/4 UR2 + UC2 = U2/2 -- UR2 = 7U2/32 --- R2 =7[R2 – (ZL- ZC)2]/32 7 2 2 Do đó 25R = 7(ZL – ZC) ---- 5R = (ZL – ZC). Đáp án C C L Câu 43: Đặt một điện áp u = U0cos(100πt) V (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây có độ 10−3 0,15 C= F H r = 5 3Ω π π tự cảm L = và điện trở mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung . 1 75 Tại thời điểm t1 (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 V, đến thời điểm t2 = (t1 + ) (s) thì điện áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V. Giá trị của U0 bằng 10 3 A. V B. 15 V Giải: Ta có ZL = 15Ω; ZC = 10Ω; và Z = 10Ω; 15 3 C. V. D. 30 V. Z L − ZC r ------> Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch: tanϕ = = ZL π π 3 r 3 2 tanϕd = = ----> ϕd = còn ϕC = . Ta có giãn đồ như hình vẽ. π 3 Theo giãn đồ ta có: Ud = Urcos = 2Ur ; π π Ur 3 3 3 6 UL = Urtan = Ur ; UL – UC = Urtanϕ = Urtan = Ur 2U r 3 ------> UC = UL- = 3 1 3 ----> ϕ = π 6 Ud UL U UC /6 /6 Ur 2π 3 π 6 Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc . Còn uC chậm pha hơn u góc Do đó biểu thức của ud và uC là: π π 2 2 6 6 ud = Ud cos(100πt + ) = 2Ur cos(100πt + ) 2 U 2π 2π r 3 2 2 3 3 uC = UC cos(100πt )= cos(100πt ) π 2 6 Khi t = t1 ud = 2Ur cos(100πt + ) = 15 (V) (*) 2U r 1 1 2π 3 2 75 75 3 Khi t = t1 + : uC = cos[100π(t+ ) ] = 15 (V) (**) 1 1 π 1 2π π 3 3 6 75 3 6 Từ (*) và (**) ta suy ra cos(100πt + ) = cos[100π(t+ ) ] =sin(100πt + ) 1 π 2π 3 6 3 2 ----> tan(100πt + ) = ------> cos(100πt )=± π 2 2 6 ud = 2Ur cos(100πt + ) = 15 (V) ---Ur = 15 (V) ----> Ur 2 Ur Mặt khác U = 3 -----> U0 = U 2 = 3 3 = 10 V. Đáp án A Câu 44: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp, tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp đặt vào 2 đầu mạch có giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số không đổi. Khi dung kháng ZC < ZCo thì luôn có 2 giá trị của ZC để công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau. Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất của mạch tương ứng. Khi ZC = ZCo thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây là A. 40 V. B. 120 V. C. 80 V. D. 240 V. U 2R R 2 + (Z L − Z C ) 2 P Giải: Ta có P = I2R = 2 Pmax U R U2 R 2 + Z L2 R Khi ZC = 0 P0 = ; Khi ZC = ZL Pmax = . Đồ thi phụ thuộc của công suất P vào ZC như hình vẽ P0= PZC0 Khi ZC < ZC0 thì luôn có 2 giá trị của ZC để công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau. Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất Khi ZC = ZC0 = 2ZL thì PZC0 = P0 U R 2 + Z L2 R 2 + (Z L − Z C 0 ) 2 M ZL U R 2 + Z L2 ZC0 R 2 + Z L2 Khi đó Ud = = = U = 120V. Đáp án B Câu 45. Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tân số thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM có giát rị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α1. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên AM là U2 thì điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α2.Biết α1 + α2 = π/2 và U1 = 0,75U2. Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng A. 0,6 B. 0,8 C. 1 D. 0,75 Giải: Ta luôn có uAM vuông pha với uMB Khi có cộng hưởng uAM trễ pha so với uAB tức trễ pha so với i góc α1 do đó hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng là cos α1 Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ Khi có cộng hưởng UAM1 = U1 góc ∠ BAM1 = α1 A B Khi đó ∠ ABM1 = α2 Khi UAM2 = U2 góc ∠ BAM2 = α2 Khi đó ∠ ABM2 = α1 Do vậy hai tam giác ABM1 = ABM2 ---> UM1B = U2 U2 4 UAB U1 3 A B 2 2 Trong tam giác vuông ABM1 tanα1 = = 1 1 3 5 Sủy ra cos α1 = = 9,6 Đáp án A M1 M2 Câu 46. Công suất hao phí trên đường dây tải là 500W. Sau đó người ta mắc vào mạch tụ điện nên công suất hao phí giảm đến cực tiểu 245W. Tìm hệ số công suất lúc đầu. A. 0,65 B. 0,80 C. 0,75 D. 0,70 R 2 U cos 2 ϕ Giải: Công suất hao phí dược tính theo công thức: Lúc đầu: ∆P = P2 (*) R 2 U cos 2 ϕ ' Lúc sau ∆P’ = P2 -----> ∆P’ = ∆P’min khi cosϕ’ = 1 ∆P’min = P2 R U2 ∆P = 2∆P’min ------>cosϕ = (**) 2 2 = 0,707. Đáp án D Câu 46. Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U 0 .cosωt ϕ1 (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là π ϕ2 = − ϕ1 ' C = 3C 2 30V. Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là và U0 = ? điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Biên độ 60V 30V 30 2V 60 2V A. . B. C. . D. Giải: Ud2 U d1 = 3 ----> I2 = 3I1 -----> Z1 = 3Z2 -------.Z12 = 9Z22 Z C1 3 ------> R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL )2 ----->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1 2( R 2 + Z L2 ) ZL ------> ZC1 = Z L Z C1 + Z C21 − 2 Z L Z C1 2 R 2 + Z L2 + Z C21 − 2Z L Z C1 U d1 U Z1 Z L Z C1 2 2 R + ZL Z d1 Z1 Z d1 2 = ----> U = Ud1 = Ud1 = Ud1 2 Z C1 −3 ZL U = Ud1 (*) Z L − ZC2 Z L − ZC2 Z L − Z C1 R R R tanϕ1 = ; tanϕ1 = = π π ϕ2 = − ϕ1 2 2 -----> ϕ1 + ϕ2 = -----> tanϕ1 tanϕ2 = -1 ( vì ϕ1 < 0) Z − Z Z L − Z C1 L C2 R R = -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = - R2 -------> 4Z L Z C1 Z C21 Z L Z C1 4Z L Z C1 Z C21 3 2 3 3 3 R2 + ZL2 – + = 0 --------> – + = 0 -----> Ud1 = 30 (V); Ud2 = 90 (V) ----> Z C21 3 = 5Z L Z C1 6 -----> ZC1 = 2,5ZL (**) 2Z C1 −3 ZL 2 2 Từ (*) và (**) U = Ud1 = Ud1 . Do đó U0 = U = 2Ud1 = 60V. Chọn đáp bán A Câu 47: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công U R1 ,U C1 , cosϕ1 R1 suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị lần lượt là . Khi biến trở có giá trị U R1 U R2 U R2 , U C2 , cosϕ2 ứng nói trên lần lượt là = U R21 3 4 C. 0,49 ------> UR2 = U C21 U R2 2 U2 = + = 16 2 2 2 9 U R1 U R1 U C1 ( )2 = U2 = U R21 cosϕ1 = và = 0, 75 cosϕ1 . Giá trị của là: = [(1 + ( 9 UC2 U C1 16 9 16 9 9 2 + 16 2 = D. 3 4 9 16 UR1 (*) ; = ------> UC2 = UC1 (**) 16 9 2 2 U C2 2 9 U R1 16 U C1 + = ( )2 + ( )2 --------> 9 16 2 2 2 U U C1 C1 16 9 U R1 - ( )2 --------> = ( )2 ------> U C21 + U R1 U U C1 thì các giá trị tương 3 2 B. U R1 U R2 U C2 = 0, 75 biết rằng sự liên hệ: 1 2 A. 1 Giải: R2 )2] U R21 --------> U = 9 2 + 16 2 9 UR1 = 0,49026 = 0,49. Chọn đáp án C Câu 48. Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L=L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ULmax . Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết rằng UL/ULmax = k. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là n.k. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 có giá trị bằng ? 2 A.n 2 B. n/ C. n/2 D. n R 2 + Z C2 ZC Giải: Khi L = L0 UL = ULmax ----> ZL0 = U R 2 + Z C2 R và ULmax = 2 Z L0 Khi L = L1 và L = L2 UL1 = UL2 = UL -------> 1 Z L1 = (*) 1 Z L2 + (**) UZ L1 Z1 UZ L 2 Z2 Ta có UL = I1ZL1 = UL U L max R Z1 = Z L1 Z L1 R 2 + Z C2 R 2 + Z C2 = UL U L max Z L1 = R Z2 cosϕ1 = k ------> cosϕ1 = Z L2 Z L2 k R 2 + Z C2 R 2 + Z C2 R 2 + Z C2 Z L2 = = k R +Z 2 cosϕ2 = k ------> cosϕ2 = k R + Z C2 2 C 2 Z L1 1 Z L1 Z L2 cosϕ1 + cosϕ2 = + = nk ------> R + (Z L0 − Z C ) 2 + Từ (**) và (***) R +Z 2 = . Đáp án C Z L1 Z L2 R 2 + ( Z L1 − Z C ) 2 Chứng minh (**) Từ UL1 = UL2 -------> ----> Z C2 1 Z L21 = 1 Z L22 R 2 + (Z L 2 − Z C ) 2 = R 2 + (Z L 2 − Z C ) 2 Z L22 R 2 + Z C2 Z L21 1 Z L1 = n 2 Z L0 = R 2 + ( Z L1 − Z C ) 2 Z L21 R 2 + Z C2 = R 2 + Z C2 = ZC R4 Z C2 n 2 Z L0 2 C R2 + = -----> Z C R 2 + Z C2 R 2 + Z C2 (***) R R 2 + Z C2 − ZC )2 ZC R 2 + Z C2 2 Z L0 = ZC R 2 + Z C2 = = R 2 + Z C2 cosϕ 0 = R2 + ( 2 = n n 1 Z L2 R R R Z0 cosϕ0 = k R 2 + Z C2 1 Z L2 2Z C Z L1 - 1 Z L1 1 Z L2 R 2 + Z C2 Z L22 = 2Z C R 2 + Z C2 2Z C Z L2 - 2 Z L0 ---> (R2 + )( ) = 2ZC( ) ----> + = = 2 1 1 Z L 0 Z L1 Z L 2 -----> = + Câu 49. Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 100Ω nối tiếp với cuộn dây thuần cảm 0,5/π(H). Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u = 200cos2100πt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là A. 1,5A B. 1,118A C. 1,632A D. 0,5A 2 Giải: Ta có u = 200cos2100πt (V).= 100 + 100cos200πt (V) = U1 + U2 cos200πt Công suất tiêu thụ của mạch P = P1 + P2 P1 công suất của dòng điện một chiều P1 = I12R với I1 = U1/R = 1A U2 50 2 1 2 2 2 2 R + ZL 100 + 100 2 P2 công suất của dòng điện xoay chiều P2 = I22R với I2 = = = (A) ( ZL = 100Ω) 1 + 0,25 2 2 2 P = I R = (I1 + I2 ) ---- I = 1,25 = = 1.118A. Đáp án B Câu 50: Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4/π H và điện trở r = 60Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và mắc theo đúng thứ tự trên. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay 2 chiều có dạng: uAB = 220 cos100πt (V), t tính bằng giây. Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu Umin. Giá trị của Cm và Umin lần lượt là A. 10–3/(4π) F và 120 V B. 10–3/(3π) F và 264 V –3 C. 10 /(4π) F và 264 V D. 10–3/(3π) F và 120 V Giải: Đặt điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện là U. U AB r 2 + (Z L − Z C ) 2 Ta có U = I r 2 + (Z L − Z C ) 2 ( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 = U AB U AB ( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 r 2 + (Z L − Z C ) 2 U= 1+ R 2 + 2 Rr r 2 + (Z L − Z C ) 2 = ---- U = Umin khi ZC = ZCmin = ZL = 40Ω - Cmin = 10 −3 4π F U AB (R + r) 2 r2 U = Umin = = U AB r R+r = 120V. Chọn đáp án A BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P6 Câu 51: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu khi tần số mạch bằng f1 thì tổng trở của cuộn dây là 100Ω. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp trên tụ cực đại thì giữ điện dung của tụ không đổi. Sau đó thay đổi tần số f thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch thay đổi và khi f = f2 = 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Độ tự cảm L của cuộn dây là A. 0,25/π H B. 0,5/π H C. 2/π H D. 1/π H R 2 + Z L21 = 100 Ω --- R2 + ZL12 = 104 Giải: f = f1 Zd = R 2 + Z L21 Z L1 Khi UC = UCmax thì ZC1 = --- L C = R2 + ZL12 = 104 (*) Khi f = f2 ; I = Imax Trong mạch có cộng hưởng điện --- ZC2 = ZL2 1 ω 22 LC = 1 4π 2 f 22 = (**) Từ (*) và (**) ---- L2 = 10 4 4π 2 f 22 10 2 2πf 2 -- L = = 1 2π = 0,5 π H. Đáp án B Câu 52: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị của R và khi C = C2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc R. Hệ thức liên hệ C1 và C2 là A. C2 = 2C1. B. C2 = 1,414C1. C. 2C2 = C1. D. C2 = C1. U UR R + ( Z L − Z C1 ) 2 1+ 2 Giải: Khi C = C1 UR = IR = ( Z L − Z C1 ) 2 R2 = . Để UR không phụ thuộc R thì ZL – ZC1 = 0 --- ZC1 = ZL (*) U U R +Z 2 R +Z 2 R + (Z L − Z C 2 ) R 2 + Z L2 2 R + (Z L − Z C 2 ) 2 2 L Khi C = C2 URL = I 2 L = 2 = U 2 1+ Z − 2Z L Z C 2 R 2 + Z L2 2 C2 = Để URL không phụ thuộc R thì ZC2 = 2ZL (**) Từ (*) và (**) -- ZC2 = 2ZC1 ---- C1 = 2C2. Đáp án C Câu 53: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến thiên. Khi C = C1 = C0 thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u góc φ1 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 150V. Khi C = C2 = C0/3 thì dòng điện sớm pha hơn điện áp u góc φ2 = 900 - φ1 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 50V. Giá trị của U0 là: 5 5 2 A. 100/ (V). B. 50/ (V) C. 100 (V) D. 100 (V) Giải: TA có: ZC2 = 3ZC1; Ud1 = 150 (V); Ud2 = 50 (V) U d1 Ud2 ----> = 3 ----> I1 = 3I2 -----> Z2 = 3Z1 -------.Z22 = 9Z12 2 ------> R + (ZL – ZC2)2 = R2 + (ZL – 3ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC1)2 ----->2(R2 +ZL2 ) = 3ZLZC1 2( R 2 + Z L2 ) 3Z L ------> ZC1 = (*) U d1 Z d1 = R 2 + ( Z L − Z c1 ) 2 Z1 Z d1 U Z1 -------> U = Ud1 R 2 + Z L2 + Z C21 − 2Z L Z C1 R 2 + Z L2 R 2 + Z L2 = Ud1 = Ud1 1 3 Thay (*) vào (**) ta được: U = Ud1 Z L − ZC2 Z L − Z C1 R R tanϕ1 = ; tanϕ2 = 2 4R +1 Z L2 (***) (**) ϕ2 = π − ϕ1 2 π 2 -----> ϕ1 + ϕ2 = -----> tanϕ1 tanϕ2 = -1 (ϕ1 >0 ; ϕ2 < 0) Z L − Z C1 Z L − Z C 2 R R = -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – ZC1)(ZL – 3ZC1) = - R2 -------> 4( R 2 + Z L2 ) 2 8( R 2 + Z L2 ) 9Z L2 3 R2 + ZL2 – 4ZLZC1 + 3ZC12 = 0 --------> R2 + ZL2 – +3 =0 2 2 2 2 2 4( R + Z L ) 5( R + Z L ) 2 3Z L 3 ---> = -----> 4R2 + 4ZL2 = 5ZL2 -----> 4R2 = ZL2 4R 2 Z L2 ----> 4R 2 +1 Z L2 1 3 1 3 2 = 1 (****)------> U = Ud1 = Ud1 1 2 3 Do đó U0 = U = 2 Ud1 = 100V. Chọn đáp bán C Câu 54: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + ϕ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Tăng dần điện dung của tụ điện, gọi t1, t2 và t3 là thời điểm mà giá trị hiệu dụng UL, UC, và UR đạt cực đại. Kết luận nào sau đây là đúng? A. t1 = t2 > t3. B. t1 = t3 < t2. C. t1 = t2 < t3. D. t1 = t3 > t2. Giải: Ta có UR = URmax và UL = ULmax khi ZL = ZC trong mạch có cộng hưởng điện để I = Imax Do đó t1 = t3 R 2 + Z L2 R2 ZL ZL UC = UCmax khi ZC = = ZL + > ZL -----> t2 > t1 Do đó: t1 = t3 < t2 . Đáp án B Câu 55: Hai chiếc bàn ủi 220V-1100W được mắc bào hai pha của lưới điện ba pha 4 dây, có UP = 220V. Một nồi cơm đ 220V-550W được mắc vào pha thứ 3 của lưới điện này, thì cả 3 dụng cụ đều hoạt động bình thường (đúng định mức). K đó dòng điện chạy trong dây trong dây trung hòa có giá trị hiệu dụng bằng: A: 2,5A. B: 4,17A. C: 12,5A. D: 7,5A. Giải: Gọi dòng điện qua hai bàn ủi là I1 = I2 = 5A; qua bóng đèn I3 = 2,5A Dòng điện qua dây trung tính i = i1 + i2 + i3 Dùng phương pháp cộng véc tơ ta có I = I 1 + I2 + I 3 Góc giữa i1, i2., i3 là 2π /3 Đặt liên tiếp các véc tơ cường độ dòng điện như hình vẽ, ta được tam giác đều Theo hình vẽ ta có I = I3 = 2,5A Chọn đáp án A: 2,5A I3 I1 I2 I1 I2 I I1 I3 I I2 I3 Điện: Câu 56: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- )(A).Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng: A:u=U0 cos(ωt +)(V) B: u=U0 cos(ωt +)(V) C: u=U0 cos(ωt -)(V) D: u=U0 cos(ωt -)(V) Giải: Giả sử u = U0 cos(ωt + ϕ). Gọi ϕ1; ϕ2 góc lệch pha giữa u và i1; i2 −ZC Z L − ZC R R Ta có: tanϕ1= = tan(ϕ - π/6); tanϕ2= = tan(ϕ + π/3); Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2 -- Z L − ZC ZC R R ZC2 = (ZL – ZC)2 ; --- ZL = 2ZC . Vì vậy: tanϕ2= = = tan(ϕ + π/3); -- tan(ϕ - π/6) = - tan(ϕ +π/3) -- tan(ϕ - π/6) + tan(ϕ +π/3) = 0-------> sin(ϕ - π/6 + ϕ +π/3) = 0 ------> ---- ϕ - π/6 + ϕ +π/3 = 0-------> ϕ = - π/12 Do đó: u=U0 cos(ωt -)(V). Chọn đáp án C Câu 57: môt mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R,L.C mắc nối tiếp.tần số riêng của mạch là ω0, điện trở có thể thay đổi.hỏi cần phải đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi,có tần số góc ω băng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R? A:ω= Giải: B:ω=ω0 c:ω=ω0 U R 2 + Z L2 R + (Z L − Z C ) 2 2 = D:ω=2ω0 U R + (Z L − Z C ) R 2 + Z L2 2 2 U = 1+ Z − 2Z L Z C R 2 + Z L2 2 C Ta có: URL = I.ZRL = Để URL không phụ tuộc R thì ZC2 – 2ZLZC = 0 -----> 2ZL = ZC ω 1 1 = 0 2 LC 2 ωC 2ωL = ------> ω = Chọn đáp án A Câu 58: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- )(A).Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng: A:u=U0 cos(ωt +)(V) B: u=U0 cos(ωt +)(V) C: u=U0 cos(ωt -)(V) D: u=U0 cos(ωt -)(V) Giải: Giả sử u = U0 cos(ωt + ϕ). Gọi ϕ1; ϕ2 góc lệch pha giữa u và i1; i2 − ZC ZL − ZC R R Ta có: tanϕ1= = tan(ϕ - π/6); tanϕ2= = tan(ϕ + π/3); Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2 -- ZC Z L − ZC R R ZC2 = (ZL – ZC)2 ; --- ZL = 2ZC . Vì vậy: tanϕ2= = = tan(ϕ + π/3); -- tan(ϕ - π/6) = - tan(ϕ +π/3) -- tan(ϕ - π/6) + tan(ϕ +π/3) = 0-------> sin(ϕ - π/6 + ϕ +π/3) = 0 ------> ---- ϕ - π/6 + ϕ +π/3 = 0-------> ϕ = - π/12 Do đó: u=U0 cos(ωt -)(V). Chọn đáp án C 2 Câu 59: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB . Điện áp ở hai đầu mạch ổn định u = 150 cos100πt (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là 2 A. 75 V. B. 200V. C. 150 V. D. 130V. Giải: M 1 ZL tanϕAM = R R = tan300 = 2R R +Z 2 3 ZL = B A 3 ------> ZAM = 2 L 3 = (*) Đặt Y = (UAM + UMB)2. Tổng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại Y = (UAM + UMB)2 = I2( ZAM +ZC)2 = U 2 ( Z AM + Z C ) 2 R 2 + (Z L − Z C ) 2 U 2 ( Z AM + Z C ) 2 R 2 + Z L2 + Z C2 − 2Z L Z C = Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0 R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C ( )2(ZAM + ZC) - (ZAM + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0. Do (ZAM + ZC) ≠ 0 nên ( R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C ) - (ZAM + ZC)(ZC – ZL) = 0 2R 2 2 3 (ZAM + ZL)ZC = R + ZL + ZAMZL (**) . Thay (*) vào (**) ta được ZC = (***) 2R R 2 + (Z L − ZC )2 3 Z2 = Z = (****) Ta thấy ZAM = ZMB = ZAB nên UMB = UC = UAB = 150 (V). Chọn đáp án C L = CR 2 Câu 60: Cho đoạn mạch RLC cuộn cảm thuần với Đặt vao hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn ω = 50π (rad / s ); ω = 200π (rad / s) định. Khi thì hệ số công suất của đoạn mạch có cùng giá trị . Tính giá trị đó. Giải: Với L = CR2 ta luôn có ZL.ZC = R2 (1) R Z Hệ số công suất: cosϕ = cosϕ1 = cosϕ2 ----- (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 (2) 2 2 Z L21 Z L22 Z C 2 Z C1  = ---(3)  Từ (1) và (2) ---- Thay Z C1 4 ZL2 = 4ZL1 và ZC1 = 4ZC2 vào (3) ta được ZL1 = ZC2 = R R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2 2 ZL1.ZC1 = 4ZL12 = R2 ----- ZL1 = và ZC1 = 2R -- Z1 = 13 2 Z1 = R 2 R = 0,5547 13 Z Do đó cosϕ = = [...]... Đáp án C BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHI U P3 Câu 21: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ điện C=(50/π) μF Đặt 2 2 vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100 cos100πt + 50 cos200πt (V) Công suất tiêu thụ của mạch điện là A 40W B 50W C 100W D 200W Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chi u U0 và hai điện áp xoay chi u u1 và u2 Điện áp một chi u U0 = 50V, điện áp này... = I r 2 + (Z L − Z C ) 2 ( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 = U AB U AB ( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2 r 2 + (Z L − Z C ) 2 U= 1+ R 2 + 2 Rr r 2 + (Z L − Z C ) 2 =  U = Umin khi ZC = ZCmin = ZL = 40Ω - Cmin = 10 −3 4π F U AB (R + r) 2 r2 U = Umin = = U AB r R+r = 120V Chọn đáp án A BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHI U P6 Câu 51: Đặt một điện áp xoay chi u có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được... âm: 2 2 L R = Z ( 5 +3 ZL2 ) = 10,196ZL2 > = 3,193 = 3,2 Đáp án C BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHI U P5 Câu 41 Đặt một điện áp xoay chi u ổn định u = U0cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp điện dung của tụ điện có thể thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a Biết khi điện áp tức thời giữa... mạch P = P1 + P2 P1 công suất của dòng điện một chi u P1 = I12R với I1 = U1/R = 1A U2 50 2 1 2 2 2 2 R + ZL 100 + 100 2 P2 công suất của dòng điện xoay chi u P2 = I22R với I2 = = = (A) ( ZL = 100Ω) 1 + 0,25 2 2 2 P = I R = (I1 + I2 )  I = 1,25 = = 1.118A Đáp án B Câu 50: Đoạn mạch AB gồm điện trở R = 50Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,4/π H và điện trở r = 60Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được... 2 + Z L2 ) 2 8( R 2 + Z L2 ) 9Z L2 3 R2 + ZL2 – 4ZLZC1 + 3ZC12 = 0 > R2 + ZL2 – +3 =0 2 2 2 2 2 4( R + Z L ) 5( R + Z L ) 2 3Z L 3 -> = -> 4R2 + 4ZL2 = 5ZL2 -> 4R2 = ZL2 4R 2 Z L2 > 4R 2 +1 Z L2 1 3 1 3 2 = 1 (****) > U = Ud1 = Ud1 1 2 3 Do đó U0 = U = 2 Ud1 = 100V Chọn đáp bán C Câu 54: Đặt điện áp xoay chi u u = U0cos(ωt + ϕ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện. .. (UAM + UMB)2 Tổng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại Y = (UAM + UMB)2 = I2( ZAM +ZC)2 = U 2 ( Z AM + Z C ) 2 R 2 + (Z L − Z C ) 2 U 2 ( Z AM + Z C ) 2 R 2 + Z L2 + Z C2 − 2Z L Z C = Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0 < -> R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C ( )2(ZAM + ZC) - (ZAM + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0 Do (ZAM + ZC) ≠ 0 nên ( R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C ) - (ZAM + ZC)(ZC... L22 R 2 + (Z L 2 − Z C ) 2 = R 2 + (Z L 2 − Z C ) 2 Z L22 R 2 + Z C2 Z L21 < -> 1 Z L1 = n 2 Z L0 = R 2 + ( Z L1 − Z C ) 2 Z L21 R 2 + Z C2 = R 2 + Z C2 = ZC R4 Z C2 n 2 Z L0 2 C R2 + = -> Z C R 2 + Z C2 R 2 + Z C2 (***) R R 2 + Z C2 − ZC )2 ZC R 2 + Z C2 2 Z L0 = ZC R 2 + Z C2 = = R 2 + Z C2 cosϕ 0 = R2 + ( 2 = n n 1 Z L2 R R R Z0 cosϕ0 = k R 2 + Z C2 1 Z L2 2Z C Z L1 - 1 Z L1 1 Z L2 R 2 + Z C2... R + Z L + Z C − 2Z L Z C R 2 + Z C2 > y = Lấy đạo hàm y theo ZC, cho y’ = 0 R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C -> (R2 +ZC2)(2ZC – 2ZL) – 2ZC( = 0 > ZC2 – ZLZC – R2 = 0 Z + Z L2 + 4 R 2 2 -> ZC = R 2 + Z L2 ZL UC’ = UC’max khi ZC’ = R 2 + Z L2 ZL = 3ZC > 2 =3 Z L2 + 4R 2 > 2R2 + 2ZL2 = 3Zl2 + 3ZL Z L + Z L2 + 4 R 2 Z L2 + 4R 2 = 2R2 - ZL2 -> 3ZL 3 > 9ZL2(Zl2 + 4R2) = (2R2 - ZL2)2 -> R4... 1 Z L1 = (*) 1 Z L2 + (**) UZ L1 Z1 UZ L 2 Z2 Ta có UL = I1ZL1 = UL U L max R Z1 = Z L1 Z L1 R 2 + Z C2 R 2 + Z C2 = UL U L max Z L1 = R Z2 cosϕ1 = k > cosϕ1 = Z L2 Z L2 k R 2 + Z C2 R 2 + Z C2 R 2 + Z C2 Z L2 = = k R +Z 2 cosϕ2 = k > cosϕ2 = k R + Z C2 2 C 2 Z L1 1 Z L1 Z L2 cosϕ1 + cosϕ2 = + = nk > R + (Z L0 − Z C ) 2 + Từ (**) và (***) R +Z 2 = Đáp án C Z L1 Z L2 R 2 + ( Z L1 − Z C ) 2... tanϕ2= = tan(ϕ + π/3); Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2  Z L − ZC ZC R R ZC2 = (ZL – ZC)2 ; - ZL = 2ZC Vì vậy: tanϕ2= = = tan(ϕ + π/3);  tan(ϕ - π/6) = - tan(ϕ + /3)  tan(ϕ - π/6) + tan(ϕ + /3) = 0 -> sin(ϕ - π/6 + ϕ + /3) = 0 >  ϕ - π/6 + ϕ + /3 = 0 -> ϕ = - π/12 Do đó: u=U0 cos(ωt -)(V) Chọn đáp án C Câu 57: môt mạch điện xoay chi u gồm ... vào mạch điện áp: Điện áp môt chi u U0 hai điện áp xoay chi u u1 u2 Điện áp chi u U0 = 50V, điện áp không gây dòng điện qua mạch tụ điện không cho dòng điện chi u qua mạch Như có dòng điện qua... −3 4π F U AB (R + r) r2 U = Umin = = U AB r R+r = 120V Chọn đáp án A BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHI U P6 Câu 51: Đặt điện áp xoay chi u có giá trị hiệu dụng không đổi U tần số f thay đổi vào hai... = Z ( +3 ZL2 ) = 10,196ZL2 > = 3,193 = 3,2 Đáp án C BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHI U P5 Câu 41 Đặt điện áp xoay chi u ổn định u = U0cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp điện dung