bài tập cơ lý thuyết dhbk hcm ( có lời giải)

Hưỡng dẫn giải các bài tập cơ bản và nâng cao của trường đại học bách khoa Hồ Chí Minh, cho các kì thi, dùng để ôn tập và rèn luyện kĩ năng tư duy về các chương trong bộ môn cơ lý thuyết. Các bài tập này giúp bạn dễ dàng nâng cao kĩ năng của mình trong các kì thi giữa kì và cuối kì

Đề 1. Cho cơ hệ như hình vẽ. Tải A, con lăn B và lăng trụ C lần lượt có các khối lượng m 1 , m 2 , m 3 = 3m 2 . Bán kín trong của con lăn r, bán kính ngoài của con lăn R, mô men quán tính của con lăn đối với trục đi qua tâm B và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ là J B = m 2 .r 2 . Độ cứng của lò xo là K. Chỉ tồn tại ma sát trượt tại tiếp điểm H có hệ số ma sát chung cho cả tĩnh và động là f = 0,4. Giả sử con lăn lăn không trượt. Các đại lượng được tính đều có thứ nguyên tương ứng với hệ đơn vị cơ bản. I. Lăng trụ C được giữ cố định. Chọn độ dời s của A, x của tâm B có chiều như hình vẽ, gốc tương ứng vị trí cân bằng tĩnh của cơ hệ. Các vectơ nằm bên phải của các đại lượng chỉ chiều chuyển động. Hãy chọn kết quả đúng ? 1/ Cho R =1,5r a. 2 3, A BA V VV r ω →= ↓ = b. 3 2 , 32 A BA V VV r ω →= ↓ = c. 3 1, 5 , A BA V VV r ω →= ↓ = d. 2, A BA V VV r ω →= ↓ = 2/ Động năng T của cơ hệ khi cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2 a. 2 2 5 A TmV=  b. 2 2 2 A TmV= c. 2 2 7 A TmV= d. 2 2 4 3 A TmV= 3/ Gọi x 0 là độ giãn của lò xo, F là lực ma sát tác động lên con lăn tại H trong trạng thái cân bằng tĩnh (chỉ chịu tác động của trọng lực). Cho R = 1,5r. a. 01 1 2 sin 1 sin 2 xmg K Fmg α α ⎧ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ←= ⎪ ⎩ b. 01 1 3 sin 2 2sin xmg K Fmg α α ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ ←= ⎩ c. 01 1 1 sin 3 2 sin 3 xmg K Fmg α α ⎧ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ←= ⎪ ⎩ d.  01 1 2sin sin xKmg Fmg α α = ⎧ ⎨ ←= ⎩ 4/ Tổng công ∑A của nội và ngoại lực tác động vào cơ hệ từ vị trí ban đầu (gốc tọa độ) đến vị trí đang xét. Cho R = 1,5r. a. 2 2,5 A Ks=− ∑  b. 2 4 A Ks=− ∑  c. 2 2,5 A Ks=− ∑  d. 2 4,5 A Ks=− ∑ 5/ Cho R = 2r, m 1 = 3m 2 , T = 4m 2 (V A ) 2 , ∑A = -0,5Kx 2 . Tính gia tốc W A của tải A. a. 2 2 A K Ws m =− b. 2 A K Ws m =− c. 2 2 A K Ws m =− d. 2 3 A K Ws m =− 6/ Cho R = 1,5r; m 1 = m 2 ; gia tốc 2 9 14 A K Ws m =− . Lập phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ theo độ dời x của tâm B. A s x s 2 K B I C H a. 2 9 0 7 K xx m +=  b. 2 9 0 14 K xx m +=  c. 2 4,5 0 14 K xx m + =  d. 2 9 0 7 K xx m + =  7/ Cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2 ; 0 2 9 cos . 16 K ss t m ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ . Tính sức căng dây τ. a. 20 2 0 15 9 3sin cos . 32 16 sin Diêu kiên 2 K mg Ks t m g s K τα α ⎧ ⎛⎞ =+ ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ≤ ⎪ ⎩  b. 20 2 0 39 sin cos . 16 16 5sin Diêu kiên 2 K mg Ks t m g s K τα α ⎧ ⎛⎞ =+ ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ≤ ⎪ ⎩ c. 20 2 2 0 27 9 1, 5 sin cos . 32 16 16 sin Diêu kiên 9 K mg Ks t m mg s K τα α ⎧ ⎛⎞ =+ ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ≤ ⎪ ⎩ d. 20 2 2 0 17 9 2sin cos . 616 9sin Diêu kiên 16 K mg Ks t m mg s K τα α ⎧ ⎛⎞ =+ ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ≤ ⎪ ⎩ 8/ Cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2 ; 0 2 9 cos . 16 K ss t m ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ . Tính lực ma sát F tác động vào con lăn tại H. a. () 20 2 2 0 99 sin cos . 816 16 Không truot 0,4 0,5sin 3 K Fmg Ks t m mg s K α α ⎧ ⎛⎞ ←= + ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ≤− ⎪ ⎩ b. () 20 2 2 0 299 sin cos . 31616 8 Không truot 0,4 0, 75sin 9 K Fmg Ks t m mg s α α ⎧ ⎛⎞ ←= + ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ≤− ⎪ ⎩ c. () 20 2 2 0 99 sin cos . 16 16 8 Phai có 0,4 0,75sin 9 K Fmg Ks t m mg s α α ⎧ ⎛⎞ ←= + ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ≤− ⎪ ⎩ d. () 20 2 2 0 39 0,5 sin cos . 16 16 8 Phai có 0,4 0, 75sin K Fmg Ks t m mg s K α α ⎧ ⎛⎞ ←= + ⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ≤− ⎪ ⎩  II Cho lăng trụ C có thể dịch chuyển trên nền ngang không ma sát. Chọn tọa độ suy rộng thứ nhất q 1 ≡ s 1 là độ dời của tải A so với lăng trụ C, có gốc trùng vị trí cân bằng tĩnh (s 1 ≡ s), chiều đi xuống, q 2 ≡ s 2 (chiều từ trái sang phải) là độ dời của lăng trụ C. 9/ Cho R = 1,5r. Tính 22 , A B VV qua 12 , s s  . a. 222 1212 222 12 12 cos 96 A B Vssss Vssss α ⎧ =++ ⎪ ⎨ =++ ⎪ ⎩    b. 222 12 12 222 12 12 2cos 96 A B Vss ss Vssss α ⎧ =++ ⎪ ⎨ =++ ⎪ ⎩     c. 222 12 12 222 12 12 2 44 A B Vss ss Vssss ⎧ =++ ⎪ ⎨ =++ ⎪ ⎩     d. 222 12 12 222 12 12 42cos 44 A B Vssss Vssss α ⎧ =++ ⎪ ⎨ =++ ⎪ ⎩      10/ Cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2 ; 222 12 12 2 A Vss ss=++   ; 222 12 12 9 3 4 B Vssss=++   . Tính động năng T của cơ hệ ? a. 22 21 2 2 212 326Tms ms mss=++  b. 22 21 2 2 212 223Tms ms mss=++   c. 22 21 2 2 212 1, 5 3 4Tmsmsmss=++  d. 22 21 22 212 221,5Tms ms mss=++   11/ Cho R =3r; m 1 = 1,5m 2 . Tính các lực suy rộng của cơ hệ. a. 11 22 9QKs Qmg =− ⎧ ⎨ = ⎩ b. 11 2 9 4 0 QKs Q ⎧ =− ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ c. 11 2 3 2 0 QKs Q ⎧ =− ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ d. 11 2 5 2 0 QKs Q ⎧ =− ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ 12/ Cho R = 2r; m 1 = 3m 2 , 22 21 22 212 422Tmsmsmss=++  , Q 1 = -4Ks 1 , Q 2 = 0. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ:  a.  21 22 1 21 22 43 24 0 ms ms Ks ms ms +=− ⎧ ⎨ += ⎩     b. 21 22 1 21 22 26 4 24 0 ms ms Ks ms ms +=− ⎧ ⎨ += ⎩     c. 21 22 1 21 22 42 24 0 ms ms Ks ms ms +=− ⎧ ⎨ += ⎩     d. 21 22 1 21 2 2 63 4 40 ms ms Ks ms ms +=− ⎧ ⎨ += ⎩     13/ Cho 12 , s s   , m 1 = 1,5m 2 . Tính áp lực N của lăng trụ lên nền. a. 221 5, 5 1,5 sinNmgms α =−  b. 221 4,5 1,5 cosNmgms α = −  c. 221 22 5, 5 3 sinNmgms ms α =− +      d. 221 22 4, 5 3 sinNmgms ms α = −+   . d. 22 21 22 212 2 21, 5Tms ms mss=++   11 / Cho R =3r; m 1 = 1, 5m 2 . Tính các lực suy rộng của cơ hệ. a. 11 22 9QKs Qmg =− ⎧ ⎨ = ⎩ b. 11 2 9 4 0 QKs Q ⎧ =− ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ c. 11 2 3 2 0 QKs Q ⎧ =− ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ . 22 , A B VV qua 12 , s s  . a. 222 12 12 222 12 12 cos 96 A B Vssss Vssss α ⎧ =++ ⎪ ⎨ =++ ⎪ ⎩    b. 222 12 12 222 12 12 2cos 96 A B Vss ss Vssss α ⎧ =++ ⎪ ⎨ =++ ⎪ ⎩     c. 222 12 12 222 12 . 12 222 12 12 2 44 A B Vss ss Vssss ⎧ =++ ⎪ ⎨ =++ ⎪ ⎩     d. 222 12 12 222 12 12 42cos 44 A B Vssss Vssss α ⎧ =++ ⎪ ⎨ =++ ⎪ ⎩      10 / Cho R = 3r; m 1 = 1, 5m 2 ; 222 12 12 2 A Vss