Bài 7: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost V vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.. Tính hệ số công suất của mạch.[r]
(1)Bài tập hệ số công suất _P2 Bài : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB điện áp xoay chiều u = U cosωt (v) Biết L R = r = C , điện áp hiệu dụng hai đầu MB lớn gấp n = đoạn mạch có giá trị là A.0,887 B 0,755 C.0,866 D 0,975 Giải: Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ Từ R = r = R2 = r2 = ZL.ZC UL điện áp hai đầu AM Hệ số công suất UMB P L C -> F O L (Vì ZL = L; ZC = > ZL.ZC = ) ωC C 2 UC U AM =U R +U C = I2(R2 +ZC2) Q UAM 2 U MB=U r + U L = I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2) Xét tam giác OPQ PQ = UL + UC PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1) OP2 + OQ2 = U 2AM +U 2MB =2U 2R +U 2L +U 2C =I 2( R2 + Z 2L + Z 2C ) (2) Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 > tam giác OPQ vuông O Từ UMB = nUAM = √ UAM U AM = tan(POE) = > POE = 300 Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật U MB √ OQE = 600 > QOE = 300 Do đó góc lệch pha u và i mạch: = 900 – 600 = 300 √ =0 ,866 Chọn đáp án C Vì cos = cos300 = Cách khác: L L r R C M Từ R = r = C -> A U E B R2 = r2 = ZL.ZC -> ZC = R ZL (*) L > ZL.ZC = ) ωC C UMB = nUAM ->ZMB = nZAM -> ZMB = √ ZAM < > R2 + ZC2 = r2 + 3ZL2 – R2 2 2 Z = 2R + 3Z (**) > ( ) = 2R2 + 3ZL2 > C L ZL R R 3ZL4 + 2R2ZL2 – R4 = -> ZL2 = > ZL = và ZC = R √ (***) √3 Z L − Z C ¿2 4R Tổng trở Z = R+r ¿ +¿ = √3 ¿ √¿ 2R R+ r R = √ = 0,866 , Chọn đáp án A cos = = Z √3 (Vì ZL = L; ZC = (2) Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay π đổi C, ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại Tính hệ số công suất mạch A 0,6 B 0,7 C 0,8 D 0,9 Giải: ZL − ZC π tan1 = = tan( ) = -> R = ZL – ZC1 -> ZC1 = ZL - R R 2 R +ZL UC2 = Ucmax -> ZC2 = > 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2 ZL -> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 4R > 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = > ZL = 16 R R 2+ 2 R + ZL 25 R ZC2 = = = > 12 ZL 4R R 25 R − ¿ 12 ¿ R cos2 = = = 0,8 Chọn đáp án C R +¿ Z2 √¿ R ¿ Bài : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi đó hệ số công suất đoạn mạch MB và đoạn mạch AB tương ứng là 33 113 A và B và C và 8 upload.123doc.net 160 17 √2 D và Giải: A 2 L R M L,r R+r ¿ + Z ¿ PR = I2R = ¿ U R ¿ PR = PRmax mẫu số = > R2 = r2 +ZL2 > r2 +ZL2 = 802 = 6400 r r = Ta có: cosMB = Với r < 80 2 80 √r + Z L 2 r + R ¿ + ZL ¿ ¿ cosAB = Với n nguyên dương, theo bài Z = 40n √¿ r+R ¿ B (3) Z2 =1600n2 -> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 > r = 10n2 – 80 < r = 10n2 – 80.< 80 -> n = > r =10 r r = Suy ra: cosMB = = 2 80 √r + Z L 2 r + R ¿ + ZL ¿ 90 ¿ = cosAB = = √¿ 120 r+R ¿ Chọn đáp án D: cosMB = ; cosAB = Bài 9: Đặt điện áp u = Uocosωt ( Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm có biến trở R, tụ điện có dung kháng 80 Ω, cuộn cảm có điện trở 30 Ω và cảm kháng 50 Ω Khi điều chỉnh trị số biến trở R để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì hệ số công suất đoạn mạch 3 A B C D Giải: Z L − ZC¿ Z L − ZC¿ ¿ 2 R+r ¿ +¿ R+r ¿ +¿ PR = I R = = ¿ ¿ ¿ U R U ¿ ¿ Z L − ZC¿ ¿ PR = PRmax mẫu số y = R + + 2r = Ymin r 2+¿ ¿ Z L − ZC ¿ Y có giá trị R = = 60 r 2+¿ √¿ Z L − Z C ¿2 R+r ¿2 +¿ √ Chọn đáp án B Hệ số công suất: cos = = ¿ R+r ¿ Bài 10: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U √ cost Biết uAM vuông pha với uMB với tần số Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì UAM = UMB Khi = 1 thì uAM trễ pha góc 1 uAB và UAM = U1 π Khi = 2 thì uAM trễ pha góc 2 uAB và UAM = U1’ Biết 1 + 2 = và U1 = U’1 Xác định hệ số công suất mạch ứng với 1 và 2 A cos = 0,75; cos’ = 0,75 B.cos = 0,45; cos’ = 0,75 C cos = 0,75; cos’ = 0,45 D cos = 0,96; cos’ = 0,96 Giải: M (4) − ZC ZL ; tanMB = (r = RL) R r uAM vuông pha với uMB với tần số .nên tanAMtanMB = -1 − ZC Z L = - > Rr = ZLZC R r Khi = 0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB -> r = R > R2 = ZLZC Vẽ giãn đồ vec tơ hình vẽ Ta luôn có UR = Ur UR UAM = UAB cos = U cos ( là góc trễ pha uAM so với uAB) A E U1 = Ucos1 (*) U π CM U’1 = Ucos2 = Usin1 (**) ( 1 + 2 = ) B U '1 M U 4 Từ (*) và (**) Suy ra: tan1 = = > UMB = UAM tan1 = U1 3 U1 Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có MAE = MBF = AM cùng phụ với MB ) Từ đó suy ra: U1 UR UC U AM = = = = -> UL = UR (1); UC = UR (2) 4 UL UR U MB U1 625 U 2AB = U2 = U 2AM + U 2MB = U 2R + U 2L + U 2C = U 2R 144 25 > U = UR 12 2UR 24 cos = = = 0,96 E U 25 U A R Tương tự ta có kết trường hợp 2 U1 = Ucos1 = Usin2 (*) B U’1 = Ucos2 = (**) U U1 C U Từ (*) và (**) Suy ra: tan2 = = U '1 L M M > UMB = UAM tan2 = U’1 UrB = UR F Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có MAE = MBF = AM cùng phụ với MB ) Từ đó suy ra: U '1 UR UC U AM 4 = = = = -> UC = UR (1); UL = UR (2) 3 UL UR U MB U '1 625 25 2 2 2 UR U AB = U2 = U ' AM + U ' MB = U R + U L + U C = U R > U = 144 12 2UR 24 cos’ = = = 0,96 25 U Tóm lại: Chọn đáp án D: cos = 0,96; cos’ = 0,96 tanAM = (5)