d Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất... d * Từ câu b suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giá[r]
(1)Trêng thcs nghÜa phong đề thi khảo sát vào lớp 10 thpt n¨m häc 2012 - 2013 M«n thi : to¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Từ câu đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm C©u 1: BiÓu thøc x cã nghÜa vµ chØ khi: A x B x > C x < D x = Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình lµ: A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x - 2 Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm phơng trình x + 6x - = Khi đó: A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - 2 x y 5 C©u 4: HÖ ph¬ng tr×nh 3x y 5 cã nghiÖm lµ: x x 2 x A y 1 B y 1 C y x D y Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính đờng tròn đó là: A cm B 5cm C cm D 2cm C©u 6: Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 th× tanB cã gi¸ trÞ lµ: A D B C Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600 cm2 thì bán kính mặt cầu đó là: A 900cm B 30cm C 60cm D D.200cm Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết COD 1200 th× diÖn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: 2 R R2 2 R A B C m R D 1200 PHẦN B: TỰ LUẬN C©u ( điểm ) a K : a a a a 1 a Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm các giá trị a cho K < C©u 2: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = C O (2) 1 x x2 b/ Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ C©u 4: (1, ®iÓm) b2 Cho hai sè a,b kh¸c tho¶ m·n 2a2 + a = 4(1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2012 Hết đáp án phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan ( ®iÓm) Mỗi đáp án đúng 0.25 điểm C©u C©u1 §¸p ¸n A C©u D C©u D C©u B C©u B C©u A C©u7 B C©u D (3) PHẦN B: TỰ LUẬN C©u ( điểm) a) Điều kiện a > và a ≠ (0,25đ) a K : a ( a 1) a ( a 1)( a 1) a1 a1 a 1 : a ( a 1) ( a 1)( a 1) (0,5 đ) a1 a1 ( a 1) a ( a 1) a (0,25đ) b) (0,5 đ) a = + 2 = (1 + )2 a 1 K 2 2(1 2) 2 1 1 c) (0,5 đ) a a 0 a a 0 a a 1 a C©u 2: (1,5 ®iÓm) a Với m= tìm đợc nghiệm x1=x2 = 1/2 (0,75 điểm) b Đk để pt có nghiệm phân biệt: m<3 (0,25 đ) Sử dụng viet tính đợc m= - KL (0,5đ) K 0 M E A I O C B C©u (3,5 điểm ) a) * Hình vẽ đúng * EIB 90 (giả thiết) * ECB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có: * sđ cungAM = sđ cungAN N * AME ACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM AC AM * Do đó: AM AE AM2 = AE.AC c) * MI là đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB (4) * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2 d) * Từ câu b) suy AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do đó tâm O1 đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM Ta thấy khoảng cách NO nhỏ và NO1 BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc N trên BM ta O Điểm C là giao đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M C©u 4: (1, ®iÓm) Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – =0 Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 – -2 (v× (a-1/a)2+(a+b/2)2 0) DÊu “=” x¶y vµ chØ (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2) Suy minS = -2 + 2012 =2010 vµ chØ (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2) (5)