24 de thi thu dai hoc mon toan

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là2. 13 26..[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A Phần chung cho tất thí sinh

CâuI:(2 diểm= 1đ+1đ) Cho hàm số : 2( ) x

y C

x

 

 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đờng thẳng d: y = mx+ m+1 căt (C) hai điểm phân có hồnh độ x x1; 2 thoả mãn:

1 2

x  x 

C©u II.(2 diểm= 1đ+1đ) 1.Giải bất phơng tình sau: 1

x x x

 Giải phơng trình sau:

4 

4cos sin cos sin(2 ) cos(2 )

3

x x x x x

Câu III.(1 điểm) Tính tích ph©n sau: 2sin3 cos cos 2

x x x

A e dx



 

Câu IV .(1 điểm)Cho tứ diện ABCD có góc ABC BAD 90 ;0 CAD1200.AB=a, AC=2a, AD=3a Tính thể tích tứ diện ABCD

C©u IV (1 điểm) Với x,y số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

 

1

3

2 1 1

xy P

xy x y xy x y



   

     

Phần riêng :Thí sinh đợc làm mơt hai phần (phần phần 2) Phần 1:Theo chơng trình chuẩn

CâuVIa:(2 diểm= 1đ+1đ)

1.Trong mt phng với hệ trục 0xy, cho tam giác ABC cóA(1;3) Đờng trung trực cạnh AC có ph-ơng trình (d): x – y = Trung điểm K cạnh BC thuộc đờng thẳng (d’): x+ y -2 =0 Khoảng cách từ tâm I đờng tròn ngoại tiêp tam giác ABC đến cạnh AC 2 Tìm toạ độ điểm B ;biết hoành độ điểm I bé

2.Trong không gian với hệ tục toạ độ 0xy, cho điểm A(1;2;3) hai đờng thẳng  1 :

1

x y z

d     



vµ 2: 2

x

d y z Viêt phơng trình dờng (d) thẳng di qua A ,cắt d1 vuông góc với d2 CâuVIIa.(1 điểm) Giải bất phơng trình sau : log4 1 log 132

2

x x x

x

      

 

 



Phần 2:Theo chơng nâng cao CâuVIb.(2 diểm= 1đ+1đ)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy ,cho hình thang ABCD có A(1;1),B(3;2).Điểm M(0;1) thuộc đáy lớn CD cho diện tích tam giác BMC 3, biết C có hồnh độ dơng Viết Phơng trình cạnh AD

2.Trong không gian với hệ trục toạ độ 0xyz , cho tam giác ABC cân đỉnh A, với A(1;3;2) Mặt phẳng trung trực cạnh AC có phong trình   :4x-2y+4z-15=0 đỉnh B thuộc đờng thẳng (d):

2

x y z

 

.Tìm toạ độ đỉnh B

C©uVIIb.(1 điểm) Giải hệ phơng trình sau:

lg lg lg

2 2

2lg lg 2lg x y x y

x x y

y



  

 

 

 

-HÕt-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

(2)

Câu 1(2 điểm): Cho hàm số:

1

x y

x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Một nhánh đồ thị (C) cắt Ox, Oy A, B Tìm điểm C thuộc nhánh cịn lại cho diện tích tam giác ABC

Câu 2(2 điểm):

1 Giải phương trình:

x x x

x

x 2

3

2

cos

1 cos cos

tan

cos    

2 Giải hệ phương trình:

2

1

( )

x y xy y

y x y x y

    



   

 ,

( ,x yR)

Câu 3(1 điểm): Tính tích phân

3

ln 3ln e

x dx I

x x







Câu 4(1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cá đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

8

a Hãy tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 5(1 điểm): Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 Tính giá

trị biểu thức

2

1

2

( )

z z



Câu 6(2 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu 7(1 điểm): Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a b c 1 Tìm giá trị lớn

biểu thức: 2 2 2

1 1

2 3

P

a b b c c a

  

     

========= Hết ========

(3)

I.PhÇn chung cho tất thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

  

x x

y có đồ thị (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

Câu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x =

2.Gi¶i bất phơng trình log log 5(log 3)

2 2

2 x x   x Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm

x x

dx

I 3 5

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên

v mt phng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A

1B1C1) thuộc đờng thẳng

B1C1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c0 v a2b2c2 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc

3 3

2 2

1 1

a b c

P

b c a

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 ®iÓm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = và

đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình

    

 

  

t z

t y

t x

3 1

2 1

Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P)

lớn

Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đờng

thẳng d có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình

3 1

2

1 

 

y z

x

Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ

-Hết-B GIO DC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Xác định giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài

Câu II (2,0 điểm)

Giải bất phương trình 4 16 3

x x

  

(4)

Giải phương trình

2

2 cos 2sin cos sin 3 sin cos

x x x x

x x

  





Câu III (1,0 điểm) Cho I =

ln 3

2

1

 

  



x x

x x x

e e

dx

e e e Tính e

I Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Đáy tam giác ABC cân



120

BAC , cạnh BC = 2a Gọi M trung điểm SA, tính khoảng cách từ M đến

mặt phẳng (SBC)

Câu V (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thứcP = log log log2 2

2

2x  y  z x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện xyz =

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1 Trong mp(Oxy) cho điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC); biết điểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) C(1; 3; 1)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

z i  z  i Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mơ đun nhỏ nhất. B.Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong hệ trục Oxy, cho đường trịn (C) (C’) có phương trình(C): x2 + y2 = (C’): x2 + y2 = 1;

Các điểm A, B di động (C) (C’) cho Ox phân giác góc AOB Gọi M trung điểm đoạn AB, lập phương trình quỹ tích M

Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d):

2 1

x y z

 

 mặt phẳng (P) có phương trình:

x + y + z + = 0.Viết phương trình đường thẳng (Δ) thuộc (P) cho (Δ) vng góc với (d) khoảng cách từ giao điểm (d) (P) đến (Δ) 42

Câu VII.b(1,0 điểm) Khai triển đa thức: 20 20

0 20

(1 ) x a a x a x  a x Tính tổng:

0 21 20 S a  a  a   a .

-Hết -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn

Câu II (2.0 điểm)

(5)

Giải hệ phương trình

3

2

3 5.6 4.2

( )( )

x y x x y

x y y y x y x

 

   

 

    

  Câu III (1.0 điểm)

Tính tích phân

1 4

2

( )

1

x x

x e dx

x 





Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Câu V (1.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích tứ diện ABCD

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 =

Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N

tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm)

Giải bất phương trình

2

3

2

log ( 1) log ( 1)

x x

  

  

B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm)

Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F

1, F2 hai tiêu điểm M điểm (E).Chứng tỏ

tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 tới đường thẳng x =

3 có giá trị khơng đổi Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm)

Giải bất phương trình 22

1

10 2Ax Ax xCx (

k n

C , Anklà tổ hợp, chỉnh hợp chập k n phần tử)

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TỐN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 im) Câu I (2.0 điểm) Cho hm s 3 2

  x x y

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Biện luận số nghiệm phương trình 2 1

   

x m x

x theo tham s m.

Câu II (2.0 điểm )

1 Giải phương trình: 3 4sin22x 2cos x2 2 sin x

(6)

2 Giải phương trình: 16

14 40

x x x

log x  log x  log x  .

C©u III (1.0 ®iĨm) Tính tích phân

2

x sin x

I dx.

cos x 

Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:

3

2

   

 y z

x

mặt phẳng (P):2x yz10.Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng

)

(P Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A vng góc với d nằm

trong (P).

Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), )

2 ; ; (

B Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): A.Theo chương trình Chuẩn C©u VI.a(2.0 ®iĨm)

Cho hàm số

2 sin )

(

2

  

e x x

x

f x Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng

minh f(x)0 có hai nghiệm

Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:

  

   

  

i z

z

i z

z

.2 5

.5 5 .

2 2

2

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mt phẳng Oxy cho ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình

1 2

d : x y   ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC.

B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Gii phng trình .9

4

3  

 

 x x x

x .

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hỡnh chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp.

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A

A PHẦN CHUNG ( điểm)

Câu 1: (2đ’) Cho hàm số y =2

x x



  C

1) Khảo sát vẽ đồ thị  C hàm số:

2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 qua M(o,m) Chứng minh với m, đường thẳng (d) cắt đồ thị  C điểm phân biệt A B Tìm giá trị

của m để khoảng cách AB nhỏ

(7)

1) Giải phương trình: – x.2x + 23-x- x = 0.

2) Giải phương trình: tan(5



-x) + sinx

1 + cosx =

Câu 3: ( đ’)Tính thể tích khối trịn xoay miền phẳng : y = 0; y = x2;

y = 8 x quay vòng quanh Ox

Câu 4: ( 2đ’)

Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a M điểm SA AM = x (0<x<2a) Mặt phẳng P qua M song song với mặt phẳng đáy cắt SB, SC, SD N, E, F

1) Tính thể tích khối trụ trịn xoay có đường sinh AM; dáy hình trịn ngoại tiếp tứ giác MNEF

2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn

B PHẦN RIÊNG ( Mỗi thí sinh làm phần a b ) PHẦN a) Câu 5a: (3đ’)

1) Giải phương trình x + x + x7 + x16 = 14

2) Tìm cặp số (x, y) để số phức sau nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = +( x2+y2)i

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – = đường thẳng : x = -1 + 2t; y = + t; z = + 3t

Lập phương trình đường thẳng '

 hình chiếu vng góc đường thẳng 

mặt phẳng (P)

PHẦN b) Câu 5b(3đ)

1)Tìm m để ptrình sau đâycó nghiệm: (x2 2x 2)3 4 x2 2x 2 2x2 4x m

       

2)Cho x, y, z số thoả mÃn x + y + z = Chøng minh r»ng: 4x 4y 4z

     

3) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + = hai đường thẳng: d1

2

x t

y t

z

   

  

  

; d2

' ' ' 10

x t

y t

z t

   

  

   

Lập phương trình đường thẳng  cắt d1 A, cắt d2 B, cho đường thẳng

AB//(P) khoảng cách từ  đến P

6

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2 3

3

y x  x  x

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O

Câu II: (2,0 điểm)

Giải phương trình sin 3sin cos

x  x x

 

   

 

(8)

2

3

2

y x

x y y x

  

 

  

 

Câu III: (2,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình m x2 2x 2 x 2

    có

nghiệm phân biệt

Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2 xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

biểu thức 4

2

x y

P xy

 



Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể

tích khối chópS ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết

phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Câu VI.a: (2,0 điểm)

Giải phương trình 2.27x18x 4.12x3.8x

Tìm nguyên hàm hàm số   tan 2

1 cos

x f x

x





B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn  C x: 2y22x0

Viết phương

trình tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30

Câu VI.b: (2,0 điểm)

Giải bất phương trình x4 log3 x 243



Tìm m để hàm số y mx2 x



 có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn

Câu II (2.0 điểm)

(9)

3

2

3 5.6 4.2

( )( )

x y x x y

x y y y x y x

 

   

 

    

  Câu III (1.0 điểm)

Tính tích phân

1 4

2

( )

1

x x

x e dx

x 





Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Câu V (1.0 điểm)

Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích tứ diện ABCD

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2):

4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm)

Giải bất phương trình

2

3

2

log ( 1) log ( 1)

x x

  

  

B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm)

Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F

1, F2 hai tiêu điểm M điểm (E).Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 tới đường thẳng x =

8

3 có giá trị không đổi Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm)

Giải bất phương trình 2

1

10 2Ax Ax xCx

(Cnk, k n

A tổ hợp, chỉnh hợp chập k n phần tử)

HẾT

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số y = -x3+3x2+1 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm ).

Giải bất phương trình: 4 16 6

x x

  

(10)

2.Giải phương trình: 3 sin2 1sin 2 tan

x x x

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

ln

ln 2

x

x x

e dx I

e e



  



Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a Đáy tam giác ABC cân BAC 1200  ,

cạnh BC=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC.Gọi M trung điểm SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Câu V (1,0 điểm).

Cho a,b,c ba số thực dương Chứng minh:  3 3 3

1 1

2

b c c a a b

a b c

a b c a b c

  

   

         

   

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh làm hai phần (phần A phần B). A Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : 2

4

x y  x y  điểm A(4;5)

Chứng minh A nằm ngồi đường trịn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 mặt cầu (S):

2 2

2

x y z  x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với

(S)

A(3;-1;1) song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i  z 3 i Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mơ đun nhỏ

B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân A có chu vi 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2x y  2 0 B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm

tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC

Câu VII.b(1,0 điểm). Cho hàm số (Cm):

2

x x m

y x

  

 (m tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến (Cm) A, B vng góc

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số ( )

3

x

y C

x

 

 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2) Tìm đồ thị ( C) điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng

(11)

Câu II ( điểm)

1) Giải phương trình :2sin3x cos 2xcosx0

2) Giải bất phương trình: x2 x 2 3 x 5x2 4x 6

     

Câu III ( điểm) Tính

1

2

ln(1 )

I x x dx

Câu IV ( điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AB = a, AC = 2a, SA = a SA vng góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Câu V ( điểm)

Cho x, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

2

1

P= x y

y x

   

 

   

 

PHẦN RIÊNG ( điểm)

Câu VI.a ( điểm)

1) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH trung tuyến CM có phương trình d: 2x - 5y + = d’: x + y - = Tìm tọa độ đỉnh A viết

phương trình cạnh AC

2) Cho mặt cầu (S): 2

(x3) ( y2) ( 1) 100 z  mặt phẳng ( ) : 2 x 2y z  9

Chứng minh (S) ( ) cắt theo giao tuyến đường tròn (T) Tìm tâm bán kính đường trịn (T)

Câu VII.a ( điểm)

Tìm số phức z, z2 z 0   .

Câu VI b ( điểm)

1) Cho đường tròn ( C) x2y2 2x 4y 0 điểm A (-2; 3) tiếp tuyến

qua A ( C) tiếp xúc với ( C) M, N Tính diện tích tam giác AMN

2) Cho hai đường thẳng d:

2 1

1

2 

 

 

 y z

x

d’:

    

  

 

t z

t y

t x

2 4

Chứng minh d d’ chéo Tính độ dài đoạn vng góc chung d d’ Câu VII.b ( điểm) Cho hàm số

2 3 2

x x

y

x

 

 (C) Tìm đường thẳng x = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C)

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số y x 4 (m1)x2m (C

m)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

Tìm m để (Cm) cắt Ox bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ

(12)

Giải phương trình: (sin sin 4) cos 2sin

x x x

x

  

 

Giải bất phương trình: ( 1)(4 ) 2

2

x x x

x

x x

 

  

 

Câu III (1.0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng 0, , x,

x x O và

đường cong 1 x y

x

  Câu IV (1.0 điểm)

Khối chóp S.ABC có SA(ABC), ABC vng cân đỉnh C SC = a.Tính

góc mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.

Câu V (1đ) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( ) đoạn 1;1 biết :

2 '

3 (0)

4

9 ( ) ( ) 12

2

f

f x f x x x x



 

 

   

 

B PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh làm phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a( 2.0 điểm)

Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát đường thẳng biết đường thẳng qua điểm M(1; 3) chắn trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB tam giác

đều biết A(1;2;3) B(3;4;1)

Câu VII.a(1.0 điểm) Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức thoả mãn

2

z  i  (1) Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) cho MA lớn

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b(2.0 điểm)

Trong mp Oxy lập phương trình tắc Elíp biết tổng hai bán trục khoảng cách hai đường chuẩn 25

2

Trong không gian Oxyz cho (P): x y z   3 vàA(3;1;1);B(7;3;9):C(2; 2; 2)

Tìm M thuộc (P) cho MA  2MB 3MC ngắn Câu VIIb (1.0 điểm) Cho hàm số

1

x x y

x

  

 (C) Chứng minh từ điểm M(1;-1) ln kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến đồ thị (C)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( điểm)

Cho hàm số (1 ) (2 )

    



x m x m x m

y (1) m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy70 góc  , biết

26 cos 

(13)

1 Giải bất phương trình:

2 log2

2

1  

      x x

2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x 3cosx

Câu III(1 điểm)

Tính tích phân: I

       2 1 dx x x

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, ABa Gọi I trung điểm

BC, hình chiếu vng góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA2IH, góc SC mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH).0

Câu V(1 điểm)

Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x2y2z2 xyz Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: xy z z zx y y yz x x P     

 2 2 2 .

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm hai phần ( phần A phần B ). A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhxy10, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1 điểm)

Cho khai triển:     14

14 2 2 10

1 x x x a a xa x  a x Hãy tìm giá trị a6

B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 trọng tâm G thuộc đường thẳng d:3x y 40 Tìm tọa độ đỉnh C.

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)xy z10,đường thẳng d: 1 1      

 y z

x

Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), vng góc với d

cách I khoảng

Câu VII.b (1 điểm)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số

1 2    x x y

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(2 , 0) B(0 , 2) Câu (2,0 điểm)

1.Giải phương trình :

10 cos cos

5  

            

 x 

x

2.Giải bất phương trình : 2 2     x x x x

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường : x  y ; x 0; y  x2

Giải phương trình ( ẩn z) tập số phức:

(14)

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình (H) quay quanh trục Oy Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 cạnh đáy a, cạnh bên a

Tính thể tích khối lăng trụ góc AC1 đường cao AH mp(ABC)

Câu V (1,0 điểm) Cho : 2 65   b c

a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số :



  

 

 



 )

2 , (

sin sin

2 x c x x 

b a y

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) :

0

2

2y  x y 

x

và đường thẳng d : xy10 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho từ

điểm M kẻ đến (C) hai tiếp tuyến hợp với góc 900

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S)  12  22

   

 y z

x

Lập phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a :1 21 2   

y z

x

và cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính

CâuVII.a (1,0 điểm)

Có số tự nhiên gồm bốn chữ số khác mà số lớn 2010 2.Theo chương trình nâng cao

CâuVI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho elip (E) : x24y2 0.Tìm điểm

N elip (E) cho :

1NˆF 60

F ( F1 , F2 hai tiêu điểm elip (E) )

2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng

    

   

1 2 :

z t y

t x

điểm

) , ,

( 

A

Tìm tọa độ điểm E F thuộc đường thẳng để tam giác AEF tam giác Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn :

    

 

   

4 ) (

2

2 z z

i z z i z

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

m y x m

x

  

 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m =

(15)

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình    

cos cos

2 sin sin cos

x x

x

x x



 



Giải phương trình 7 x2 x x 5 3 2x x2 (x )

       

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

3

x

dx

x x

   

 .

Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M, N điểm di động cạnh AB, AC cho DMN  ABC Đặt AM = x, AN = y

Tính thể tích tứ diện DAMN theo x y Chứng minh rằng: x y 3 xy

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z 0thoả mãn x+y+z > Tìm giá trị nhỏ biểu

thức

 

3 3

3 16

x y z

P

x y z

  

 

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B). A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật

2 Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + = hai đường thẳng d1:

1

2

x y z

  , d2: 2

1

x y z

 

 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n , biết n  N thỏa

mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) =

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2: x + 2y

– = Viết phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d:

2 1

x y z

 

 mặt phẳng (P): x + y + z + = Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng 

nằm mặt phẳng (P), vng góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới

 42

Câu VII.b (1,0 điểm).Giải hệ phương trình 14 

2

1

log log

( , ) 25

y x

y x y

x y



  



 



 





I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2 + (m - 1)x + 2. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị víi m =1

(16)

Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình : 2sin 4sin

x  x

 

  

 

 

Giải bÊt phương trình: 2x2 5x 1 7 x3 1

   

Câu III: (1,0 điểm)Tính tích phân: I =

2

0

2 x

dx 2x

 



Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chópS ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp

Câu V: (1,0 điểm).Với số thực x, y thỏa điều kiện 4x2 y2 1

  Tìm giá trị lớn

nhất giá trị nhỏ biểu thức : 3 2 12

2

x y xy yx

P

x y

  



 

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần

PhÇn I Câu VIa:(2 điểm) 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình

tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30

2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1

1

x y z

d  

2

1

( ) :

2 1

x y z

d    

 Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )d1 N thuộc ( )d2 cho

đường thẳng MN song song với mặt phẳng  P : – 2010 0x y  z   vµ độ dài on MN bng

Câu VI.b(1điểm) Tìm số phức z biÕt :

 z z

PhÇn II Câu VIa:(2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác

ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B K(0; 2), trung điểm cạnh AB M(3;1).

2)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng () có phơng trình 3x + y – z + 11 = điểm A(-2;0;1),B(-2;3;2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thng AB lờn mt phng ()

CõuVIb.(1điểm)Tìm phn thc của số phứcz (1 i)n

  Trong nN v ỏa m·n:

   

4

log n log n6 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1

  

x x

y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số đến tiếp tuyến

(17)

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình sin 2 cos 2 sin sin      x x x x

             13 )2 ( )1 ( 39 2 2 x y x y x y x y x x

( x,yR)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

  



0 4sin cos2

sin  x x dx x I

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AB//CD , CD=2AB , hai đường chéo AC BD vng góc với , I giao điểm AC BD , hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ I đến BC a góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm)

Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn xyz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức xy y x z zx x z y yz z y x

P ( ) ( ) ( )

2 2      

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh làm hai phần

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết C(5;-2) , trung tuyến AM đường cao AH nằm hai đường thẳng d1: 7x+y-10=0 , d2: 7x-3y+2=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa

cạnh AB tính diện tích tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2) , B(1;3;2) , C(4;3;2) , D(4;-1;2) mặt phẳng (P) có phương trình xyz 20, A’ hình chiếu A mặt phẳng Oxy Gọi (S) mặt cầu qua điểm A’ , B , C , D , xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) giao (S) (P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn 2z  3z112i

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt đường tròn

25 ) ( ) ( : )

( 2

  

 y

x

C theo dây cung có độ dài Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng

1 :     

 x y z

2 2 :     

 x y z , mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 5z10 Lập phương trình đường

thẳng  vng góc với (P) cắt hai đường thẳng 1và 2 Câu VII.b (1,0 điểm)

          25 1 1 log ) ( log 2 4 y x y x y

( x,y thuộc R)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2 3

3

(18)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O

Câu II: (2,0 điểm)

Giải phương trình sin 3sin cos

x  x x

 

   

 

 

2

3

2

y x

x y y x

  

 

  

 

Câu III: (2,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình m x2 2x 2 x 2

    có

nghiệm phân biệt

Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2 xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 4

2

x y

P xy

 



Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chópS ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết

phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Câu VI.a: (2,0 điểm)

Giải phương trình 2.27x 18x 4.12x 3.8x

  

Tìm nguyên hàm hàm số   tan 2

1 cos

x f x

x





Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn  C x: 2y22x0

Viết phương

trình tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30

Câu VI.b: (2,0 điểm)

Giải bất phương trình x4 log3 x 243



Tìm m để hàm số y mx2 x



 có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

Câu (2.0 điểm): Cho hàm số y x 3 3mx24m3 (m tham số) có đồ thị (Cm)

(19)

2 Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng

y = x

Câu (2.0 điểm ) :

1 Giải phương trình: 32 2sin 2 2(cotg 1) sin

cos

x

x x

x



   

2 Tìm m để hệ phương trình:

3

2 2

3

1

x y y x

x x y y m

     

 

     

 

có nghiệm thực

Câu (2.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình:

(P): 2x y 2z = 0; (d):

1

x y z

 



1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) khoảng vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ

Câu (2.0 điểm):

1 Cho parabol (P): y = x2 Gọi (d) tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x = 2.

Gọi (H) hình giới hạn (P), (d) trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) quay quanh trục Ox

2 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2  Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 1

1 1

P

xy yz zx

  

  

Câu (2.0 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến chung elip (E):

2

1

8

x y

  parabol (P): y2 = 12x

2 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton:

12

4

1 x x

 

 

 

 

o0o

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

(20)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y 2x x

 



2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến

Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin(2x 17 ) 16 3.s inx cos x 20sin (2 x )

2 12

 

    

Giải hệ phương trình :

4 2

3

x x y x y

x y x xy

   

 

  

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 4

0

tan x.ln(cos x) dx cos x





Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = a, mặt bên tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a b b c c a

ab c bc a ca b

  

  

  

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng  : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450

Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng (d) :x y z

1



 

 

x y z (d ') :

1

 

  Chứng minh: điểm M, (d), (d’) nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng

Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: Logx(24x 1)2x logx (24x 1)2 x2 log(24x 1) x

   

Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 y2 1

  , đường thẳng (d) : x y m 0  

Tìm m để ( )C cắt ( )d A B cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.

Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:

(P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = đường thẳng 1 : 2

2

 

x

= y11 = 3z Gọi 2 giao tuyến (P) (Q)

Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) cắt hai đường thẳng

1

 , 2

Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 

(21)

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh

Câu II (2,0 i m): đ ể

1 Giải phương trình lượng giác

2 Giải hệ phương trình

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau

 

3

4 .cos

sin



 x x

dx I

Câu IV(1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng:

Câu V(1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD

II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh làm phần A B) A Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa(2,0 i m):đ ể

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A; B cho AB =

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số x5 khai triển (2+x +3x2 )15 B Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb(2,0 i m):đ ể

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ ) vng góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A; B

cho AB =

Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:

(22)

HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 14



x y

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3;0) N(–1; –1)

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4cos4x – cos2x 1cos 4 cos3

2

 x x =

2

2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x +

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K =

0

1 sin cos





 

  

 

 xx e dxx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 52 2 2 2

27a b c  abc

II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2) Trong khơng gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) :

1 2

 

 

x y z

mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y =

cos

sin (2cos sin ) x

x x x với < x ≤ 

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho

chúng đối xứng qua điểm A(3;1)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

3 2

 

 



x y z

hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ

Câu VII.b: (1 điểm) Cho cos2 sin2

3

 

    

 i  Tìm số phức β cho β

3 = α.

(23)

HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi : TỐN, khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :

1

x y

x

 

 (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Chứng minh rằng: với giá trị m, đường thẳng d: yx m cắt đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB

Câu II: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình:

92 1 2 2 1

34.15 25

x x  x x x x 

  

b) Tìm ađể hệ phương trình sau có nghiệm : x+1

2

y a

x y a

   

 

   



Câu III: (2 điểm)

a) Giải phương trình: 2cos 1cos (2 ) sin 2 3cos( ) 1sin2

3 3

x x   x x  x

b) Tính :

1

x e dx

 Câu IV: (1 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) hai đường thẳng 1:

1

x t

y t

z t

      

   

;

2 :

1 3

x y z

  

 

Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng 1và



Viết phương trình mặt phẳng() qua điểm I , song song với 1 2 PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm câu V.a V.b

Câu V.a DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (3 điểm) 1)Trong không gian , cho hệ trục toạ độ Đề Các vng góc Oxyz

Tìm số điểm có toạ độ khác đơi một,biết toạ độ số tự nhiên nhỏ 10

Trên mặt phẳng toạ độ có điểm ?

2)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao, a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB

3)Giải phương trình: 3log2x x21

Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm)

1) Chứng minh phương trình : x5 5x 5 0

   có nghiệm 2)Viết phương trình tiếp tuyến e líp (E):

2

1 16

x y

  , biết tiếp tuyến qua điểm

A(4;3)

3) Có số tự nhiên có chữ số khác đơi , chữ số đứng liền hai chữ số

HẾT

(24)

ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TON, A

Câu 1: (2 điểm)

Cho hµm sè  

y2x  x C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm m để phơng trình m  x4 2x2 m cú ỳng ba nghim

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin 3x cos x 6 sin 3x

 

 

 



  

2) Giải hệ phơng trình:

2

x y x y

x(x y 1) y(y 1)

    



    

Câu 3: (2 điểm)

1) Cho hỡnh lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB’ BC’ vng góc với

2) Cho c¸c thùc dơng a, b, c thoả mÃn a b c 1

a b c

     Chøng minh: a b c

abc

Câu 4: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A( 1;4) , B(1; 4) đờng thẳng BC qua điểm M 2;1

2

 

 

  Tìm toạ độ đỉnh C

2) Cho A(1; 2; 3) hai đờng thẳng d1, d2 có phơng trình:

1

x y z x y z

(d ) : (d ) :

2 1 ;

     

   

 

Viết phơng trình đờng thẳng d qua A, vng góc với d cắt 1 d 2

1) Giải phơng trình: 2 2 1 8 3

2

1

log x log x log x

2     

/

sin x

x

I sin sin x e dx





  