Tóm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc mối quan hệ giữa các đại lợng: quãng đờng, vận tốc, thời gian và các đại lợng này liên hệ với nhau bởi công[r]
(1)PhÇn A më ®Çu I- lý chọn đề tài Trong chơng trình đại số lớp 8, lớp dạng toán: “Giải bài toán cách lập phơng trình” là dạng toán tơng đối khó học sinh Đặc trng dạng toán này là đề bài cho dới dạng lời văn và có đan xen nhiều dạng ngôn ng÷ kh¸c nh ng«n ng÷ th«ng thêng, ng«n ng÷ to¸n häc, vËt lý, ho¸ häc… Trong nhiÒu bµi to¸n l¹i cã c¸c d÷ kiÖn rµng buéc lÉn nhau, Èn ý díi d¹ng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm đợc mối liên hệ các đại lợng để dẫn đến lập phơng trình Mặt khác, loại toán này các bài toán có nội dung gắn liền với thực tế Chính vì mà việc chọn ẩn thờng là số liệu có liên quan đến thực tế Do đó giải học sinh thờng mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh đối chiếu kết với điều kiện ẩn HoÆc häc sinh kh«ng khai th¸c hÕt c¸c mèi liªn hÖ dµng buéc cña thùc tÕ MÆt kh¸c kÜ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp cña häc sinh qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp còn yếu Với lý đó mà học sinh sợ và ngại làm loại toán này Ngoµi ra, còng cã thÓ qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y gi¸o viªn míi chØ truyÒn thô cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc theo tinh thÇn cña s¸ch gi¸o khoa mµ cha chú ý phân loại các dạng toán, cha khái quát đợc cách giải cho dạng Chính vì giải bài toán cách lập phơng trình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ bài thành mối quan hệ toán häc V× vËy nhiÖm vô cña ngêi thÇy kh«ng ph¶i lµ gi¶i bµi tËp cho häc sinh mà vấn đề đặt là ngời thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải bµi tËp vµ gi¶i bµi tËp Trong quá trình giảng dạy trờng THCS và qua trao đổi, học hỏi kinh nghiệm các đồng nghiệp trờng và đợc động viên, giúp đỡ các đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến này với suy nghĩ và mong muốn đợc trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm quá trình giảng dạy lo¹i to¸n “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ” vµ s¸ng kiªn kinh nghiÖm “Ph¬ng ph¸p t×m lêi gi¶i cho bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ” chØ xÐt ph¹m vi ch¬ng tr×nh cña líp vµ líp II- môC tiªu nghiªn cøu 1.Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu sáng kiến khinh nghiệm “Phơng pháp tìm lời gi¶i cho bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ” lµ: + Gi¸o viªn cã thªm kinh nghiÖm viÖc ¸p dông ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cho tõng d¹ng bµi, chuyªn m«n v÷ng vµng h¬n, + Học sinh nhận dạng đợc các bài toán giải bài toán cách lập phơng trình, nắm đợc phơng pháp làm dạng có giải tốt từ đó kích thÝch sù ham häc cña häc sinh lµm phong phó thªm c¸c ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y 2.NhiÖm vô nghiªn cøu: + Hớng dẫn và định hớng các dạng bài giải bài toán cách lập ph¬ng tr×nh vµ hÖ phong tr×nh ë m«n §¹i sè 8, + H×nh thµnh c¸ch gi¶i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh cho HS 3.Ph¹m vi nghiªn cøu: a/ Phạm vi đề tài: là nghiên cứu đa biện pháp, giải pháp tìm lời giải cho d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ë m«n §¹i sè líp vµ líp b/ Thời gian nghiên cứu: từ “ tháng 12 tháng năm 2009 đến hết ngày hết ngµy 30.1 2010 PhÇn b : Néi dUNG (2) Ch¬ng I : C¥ Së LÝ LUËN Nh đã nói phần đầu, loại toán “Giải bài toán cách lập phơng trình” là bài toán có văn, với loại toán này vấn đề đặt trớc hết là phải lập đợc phơng trình từ kiện mà bài toán đã cho thông qua tìm lời giải, sau đó là cách giải phơng trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu đề bài Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh thêng cã c¸c bíc gi¶i sau : Bíc : LËp ph¬ng tr×nh: +) Chọn ẩn và xác định điều kịên cho ẩn +) BiÓu thÞ c¸c sè liÖu cha biÕt qua Èn +) Tìm mối liên quan các số liệu để lập phơng trình,hệ phơng trình Bíc : Gi¶i ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh Bíc : Chän kÕt qu¶ thÝch hîp vµ tr¶ lêi Chơng II : Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu 1.Thùc tr¹ng chung cña häc sinh t×m lêi gi¶i vµ gi¶i víi c¸c bµi to¸n “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh” a/ §èi víi HS: - các bớc trên thì bớc là quan trọng vì có lập đợc phơng trình, hệ phơng trình phù hợp với đề bài thì có đợc kết bài toán đã Đây chính là khâu khó học sinh, khó khăn thờng gặp: + Không biết tóm tắt bài toán để đa bài toán từ nội dung thực tế bài toán mang nội toán học đặc biệt khó khăn với học sinh vùng cao cha hiểu hết ngôn từ phổ thông Không xác định đợc đại lợng nào phải tìm các số liệu đã cho, đại lợng nào đã cho + Kh«ng biÕt c¸ch chän Èn, ®iÒu kiÖn cña Èn + Kh«ng biÕt biÓu diÔn vµ lËp luËn mèi liªn hÖ cña Èn theo c¸c dù kiÖn cña bµi toán Không xác định đợc tình xảy và các đại lợng nào mà số liệu cha biết đợc Những lí trên dẫn đến học sinh không thể lập đợc phơng trình, hệ ph¬ng tr×nh - bớc thông thờng học sinh không giải đợc phơng trình mà lí là học sinh cha phân dạng đợc phơng trình, hệ phơng trình để áp dụng cách giải t¬ng øng víi ph¬ng tr×nh, hoÆc häc sinh kh«ng biÕt c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh - §èi víi bíc häc sinh thêng gÆp khã kh¨n c¸c trêng hîp sau: + Kh«ng chó träng kh©u thö l¹i nghiÖm cña ph¬ng tr×nh víi c¸c dù kiÖn cña bµi to¸n vµ ®iÒu kiÖn cña Èn + Kh«ng biÕt biÖn luËn: Chän c©u tr¶ lêi, c¸c yÕu tè cã phï hîp víi ®iÒu kiÖn thùc tÕ kh«ng ? b/ Nh÷ng khã kh¨n cña GV(gi¸o viªn) híng dÉn häc sinh t×m lêi gi¶i víi d¹ng to¸n nµy: + Cha định hớng cho HS (học sinh) cách chọn ẩn và mối liên hệ theo ẩn + Không định hớng cho HS đợc dạng bài toán và phân loại kèm theo cách gi¶i + Không biết diễn đạt để HS khai thác bài toán Nh÷ng sè liÖu dÉn chøng minh ho¹: a/ ThuËn lîi: * §èi víi HS : Trong n¨m häc 2008 – 2009 t«i trùc tiÕp gi¶ng d¹y m«n to¸n lớp 8- Trờng THCS Nậm Mả với 19 HS, các em là học sinh dân tộc thiểu số (100% là dân tộc Mông ), các em ngoan, các em sống tập chung địa bàn xã Nậm Mả và cách trờng không xa(Em cách trờng xa vµo kho¶ng km) (3) * Đối với GV: Các đồng chí GV nhóm Toán đợc đào tạo từ chuẩn trë lªn, cã ý thøc tù båi dìng chuyªn m«n Cã t©m huyÕt víi nghÒ, tËn t©m, t©n tuþ víi HS b/ Khã kh¨n : * §èi víi HS : + Các em là học sinh dân tộc thiểu số( 100% là dân tộc Mông ) nên khả diễn đạt ngôn ngữ còn có hạn chế điịnh + Diều kiện kinh tế gia đình các em còn thấp nên các em thờng xuyên phải nghỉ học giúp gia đình, đó việc học các em đôi bị gián đoạn +Một số phụ huynh học sinh cha thực quan tâm đến em mình * §èi víi GV: Mét sè gi¸o viªn cßn h¹n chÕ vÒ ph¬ng ph¸p c/ Th«ng kª ban ®Çu: §èi víi häc sinh gÆp d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh nh sau: Các mức độ học sinh thực C¸c bíc gi¶i Tèt Kh¸ Trung b×nh YÕu KÐm Bíc 1 Bíc 2 Bíc Tæng 5/57 9/57 15/57 14/57 14/57 CH¦¥NG III: BIÖN PH¸P - GI¶I PH¸P I Yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh các bớc trên thì bớc là quan trọng vì có lập đợc phơng trình, hệ phơng trình phù hợp với đề bài thì có đợc kết bài toán đã Để có thể giải đúng, nhanh bài toán giải bài toán cách lập phơng trình gi¸o viªn vµ häc sinh cÇn chó ý : +) Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: đại lợng phải tìm, các đại lợng và số liệu đã cho, mô tả hình vẽ cần, chuyển đổi đơn vị cÇn +) Thờng chọn trực tiếp đại lợng phải tìm làm ẩn, chú ý điều kiện ẩn cho phï hîp víi yªu cÇu cña bµi to¸n vµ víi thùc tÕ +) Xem xét các tình xảy và các đại lợng nào mà số liệu cha biết đợc +) Khi đã chọn số cha biết đại lợng tình là ẩn lập phơng trình phải tìm mối liên quan các số liệu đại lợng khác tình khác Mối liên hệ này đợc thể so sánh ( b»ng, lín h¬n, bÐ h¬n, gÊp mÊy lÇn ) +) Khi đã lập phơng trình cần vận dụng tốt kỹ giải các dạng phơng trình đã học để tìm nghiệm phơng trình +) Cần chú ý so sánh nghiệm tìm đợc phơng trình với điều kiện bài toán và với thực tế để trả lời Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này Xong ngừời giáo viên qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy cÇn cho häc sinh vËn dông theo s¸t c¸c yªu cÇu sau : Bài toán không đợc sai sót : §Ó bµi gi¶i cña häc sinh kh«ng sai sãt, tríc hÕt ngêi gi¸o viªn ph¶i ph©n tÝch cho học sinh hiểu bài toán vì hiểu sai đề bài thì trả lời sai Học sinh cần hiẻu rõ mục đích các công việc làm, chú ý không đợc bỏ qua điều kiện ẩn, đơn vị ẩn Lêi gi¶i ph¶i cã lËp luËn (4) Trong quá trình giải các bớc phải có lập luận chặt chẽ với Xác định ẩn khéo léo Mối quan hệ giửa ẩn và các kiện đã cho phải làm bật nên đợc ý phải tìm Nhờ mối tơng quan các đại lợng bài mà lập phơng trình.Từ đó tìm đợc các giá trị ẩn Lêi gi¶i ph¶i mang tÝnh toµn diÖn Cần hớng dẫn học sinh hiểu kết bài toán tìm đợc phải phù hợp với cái chung, với thực tế trờng hợp đặc biệt thì kết còn đúng Lời giải phải đơn giản : Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu và có thể tự làm lại đợc Tr×nh bµy lêi gi¶i ph¶i ng¾n gän vµ khoa häc : Khoa häc ë ®©y lµ mèi quan hÖ gi÷a c¸c bíc gi¶i cña bµi to¸n ph¶i logic, chặt chẽ với nhau, các bớc sau tiếp nối các bớc trớc và đợc suy từ bớc trớc ,nó đã đợc kiểm nghiệm và chứng minh là đúng điều đó đã đợc biÕt tõ tríc 6, Lêi gi¶i ph¶i râ rµng Nghĩa là các bớc giải phải không đợc chồng chéo lên nhau, phủ định lÉn C¸c bíc gi¶i ph¶i thËt cô thÓ vµ chÝnh x¸c Nh÷ng lu ý kh¸c: - CÇn chó träng viÖc ®a bµi to¸n thùc tÕ vÒ bµi to¸n mang néi dung to¸n häc thông qua việc tóm tắt (phần này sáng kiến không đề cập đến) và chuyển đổi đơn vị - §Ó thuËn tiÖn vµ t¹o ®iÒu kiÖn dÔ dµng khai th¸c néi dung bµi to¸n cÇn: + VÏ h×nh minh ho¹ nÕu cÇn thiÕt + Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phơng trình II Ph©n lo¹i vµ t×m c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh 1) Dạng toán chuyển động 2) Dạng toán liên quan đến số học 3) D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc, vßi níc ch¶y ( “lµm chung -lµm riªng”) 4) Dạng toán suất lao động (“Sớm- muộn”; “trớc -sau”) 5) D¹ng to¸n vÒ tû lÖ chia phÇn (“Thªm -bít”; “ T¨ng -gi¶m”) 6) Dạng toán liên quan đến hình học 7) D¹ng to¸n cã néi dung VËt lý, Ho¸ häc 8) Mét sè bµi to¸n cæ iii nh÷ng bµi to¸n cô thÓ híng dÉn t×m tßi lêi gi¶i vµ häc sinh thùc hiÖn gi¶i 1.Dạng toán chuyển động: a/Híng dÉn häc sinh t×m lêi gi¶i: - Với dạng toán này cần khai thác các đại lợng: + VËn tèc + Thêi gian + Quãng đờng Lu ý phải thống đơn vị - Chän Èn vµ ®iÒu kiÖn rµng buéc cho Èn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau đó giáo viên hớng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải nh sau: C¸c trêng hîp VËn Qu·ng ®Thêi gian(h) (Hay lo¹i ph¬ng tiÖn) tèc(km/h) êng(km) Theo dự định Theo thùc tÕ Phơng trình lập đợc (nếu cã) (5) b/ Bµi to¸n minh ho¹: Bài toán 1: Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờngbộ 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết giê.BiÕt vËn tèc cña ca n« kÐm vËn tèc cña « t« lµ 17km/h.TÝnh vËn tèc cña ca n«? +) Híng dÉn gi¶i : Hớng dẫn học sinh biểu thị các đại lợng đã biết và cha biết vào bảng: C¸c trêng hîp Qu·ng ®(Hay lo¹i ph¬ng VËn tèc(km/h) Thêi gian(h) êng(km) tiÖn) Ca n« x 1 x ¤ t« x+17 Phơng trình lập đợc 2.( x+17)−3 x 2.(x+ 17) x=10 +) Lêi gi¶i : C¸ch 1: Gäi vËn tèc cña ca n« lµ: x (km/h), x > VËn tèc cña « t« lµ: x +17 (km/h) x (km) Đờng sông từ A đến B dài là: Đờng từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề bài thì đờng sông ngắn đờng là 10 km ta có phơng tr×nh: 2.( x+17)−3 x=10 6( x 17) 10 x 30 x 102 10 x 30 x = 18 ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ) VËy vËn tèc cña ca n« lµ 18 km/h Cách 2: Gọi quãng đờng sông dài là: x (km), x > Ta cã b¶ng sau: C¸c lo¹i ph¬ng tiÖn s (km) t(h) v (km/h) Ca n« x 10 « t« x+10 x: 10 x 10 (x+10):2 x +10 x − =17 10 Phơng trình lập đợc Ta cã ph¬ng tr×nh : x 10 x 17 x 60 10 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) 60 =18 (km/h) VËy vËn tèc cña ca n« lµ: 10 C¸ch 3: LËp hÖ ph¬ng tr×nh: - Gäi vËn tèc cña ca n« lµ x (km), x > - VËn tèc cña ca n« cña « t« lµ y(km), y > - Ta híng dÉn häc sinh theo b¶ng sau : C¸c trêng hîp (Hay lo¹i ph¬ng VËn tèc(km/h) Thêi gian(h) tiÖn) Ca n« x x ¤ t« y Quãng đờng(km) x 2y (6) Phơng trình lập đợc x = y-17 y x 10 x y 17 2 y 3 x 10 - Từ đó có hệ phơng trình: - Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vµ chän c©u tr¶ lêi Bài toán : Một ngời xe đạp từ nhà nên tỉnh với vận tốc dự định là 10 (km/h).Trong 1/3 quãng đờng đầu tiên anh với vận tốc Sau đó anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do đó anh đã đến sớm dự định là 20 phút Tính quãng đờng từ nhà ngời đó đến tỉnh +) Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i + Vẽ sơ đồ : x A C B 10km/h 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đờng AB là x (km),ta có thể hớng dẫn học theo bảng sau: C¸c trêng hîp S (km) v (km/h) t (h) Ban ®Çu VÒ sau trạng đờng trạng đờng x x 10 10 10 3x 10.150%=15 3x x x 2x 10 30 45 3 x: 10 x:15 Ph¬ng tr×nh lËp đợc +) Lời giải : Gọi quãng đờng cần tìm là x(km), x > Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là : x (h) 10 Thời gian 1/3 quãng đờng đầu là : ( Thời gian 2/3 quãng đờng sau là : ( .x):10 = x):15 = x 30 2x 45 (h) (h) §æi 20 phót = 1/3 giê Do đó theo đề bài ta có phơng trình x 2x x x x 30 9 x x 15 30 45 10 x= 15 thoả mãn đề bài Vậy quãng đờng cần tìm là 15 km Tóm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc mối quan hệ các đại lợng: quãng đờng, vận tốc, thời gian và các đại lợng này liên hệ với công thức : S = v.t Trong quá trình chọn ẩn ẩn là quãng đờng, vận tốc, hay thời gian thì điều kiện ẩn là luôn dơng Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định thì thì lập phơng trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động trên quãng đờng thì thời gian và vận tốc tỉ lÖ nghÞch víi 2.D¹ng to¸n liªn quan tíi sè häc: a/Híng dÉn häc sinh t×m lêi gi¶i: - Nh÷ng lu ý gi¶i c¸c bµi t©p: (7) + Viết chữ số tự nhiên đã cho dới dạng luy thừa 10: an an a1 a0 10 n an 10 n an 101 a1 10 a0 + Sè chÝnh ph¬ng: NÕu a lµ sè chÝnh ph¬ng th× a = b ( b N ) - Híng dÉn häc sinh theo b¶ng th«ng thêng nh sau: nhÊt(Hµng Sè thø hai(Hµng C¸ch trêng hîp Sè thøchôc) Mèi liªn hÖ đơn vị) Ban ®Çu VÒ sau Ph¬ng tr×nh lËp đợc b/ Bµi to¸n minh ho¹: Bµi to¸n: Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè Tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho thì đợc số lớn số đã cho là 18 Tìm số đã cho? *) Híng dÉn gi¶i : - Bµi to¸n t×m sè cã hai ch÷ sè thùc chÊt lµ bµi to¸n t×m hai số (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ) - BiÓu diÔn sè cã hai ch÷ sè díi d¹ng: ab = 10a + b - Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị - Khi đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số ba, tìm mối liên hệ số vµ sè cò - Chó ý ®iÒu kiÖn cña c¸c ch÷ sè Sè thø Sè thø C¸ch trêng hîp nhÊt(Hµng hai(Hµng Mèi liªn hÖ chôc) đơn vị) Ban ®Çu x 16-x x16 x 10 x 16 x VÒ sau 16 - x x (16 x ) 10(16 x ) x Phơng trình lập đợc (16 x ) x x (16 x ) 28 *) C¸ch gi¶i: Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè ph¶i t×m lµ : x ( < x , x N ) chữ số hàng đơn vị là : 16 - x Sè ph¶i t×m cã d¹ng: x(16- x) Sau đổi chỗ hai chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho ta đợc sè míi lµ: (16- x)x Theo đề bài số lớn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có phơng trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x ⇔ 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x ⇔ 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x ⇔ 18x = 126 ⇔ x = ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16- = Do đó số phải tìm là 79 Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị *) Khai thác: Có thể thay đổi kiện bài toán thành biết tổng các chữ số cña nã b»ng tØ sè gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng đơn vị, đó ta có cách giải tơng tự Bµi to¸n: T×m mét sè cã hai ch÷ sè biÕt ch÷ sè hµng chôc lín gÊp ba lÇn chữ số hàng đơn vị, đổi chỗ hai chữ số cho thì thì đợc số nhỏ số đã cho là 36 Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x ( 0< x ≤9 ¿ Chữ số hàng chục là 3x Sè ph¶i t×m cã d¹ng (3x)x = 30x + x Sau đổi chỗ hai chữ số đợc số là: x(3x) = 10x + 3x Ta cã ph¬ng tr×nh: 10x + 3x + 36 = 30x + x x = ( tho¶ m·n ) VËy sè ph¶i t×m lµ : 62 (8) 3.D¹ng to¸n c«ng viÖc: “ lµm chung - lµm riªng ”, “vßi níc ch¶y” (to¸n quy đơn vị ) a/Híng dÉn häc sinh t×m lêi gi¶i: - Víi d¹ng to¸n nµy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh hiÓu: Coi toµn bé c«ng việc là đơn vị và biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày (giờ, phút ) thì ngày(giờ, phút ) làm đợc 1/x công việc và tỉ số 1/x chính là xuất lao động ngày (giờ, phút ) - Híng dÉn häc sinh th«ng qua lËp b¶ng nh sau: B¶ng Thêi gian N¨ng Mèi liªn hÖ(tæng C¸ch trêng hîp lµm song suÊt c«ng khèi lîng c«ng viÖc) c«ng viÖc viÖc Theo dự Máy 1(đội1…) định Máy2(đội2… ) Theo thực Máy 1(đội1…) tÕ Máy2(đội2… ) Ph¬ng tr×nh lËp đợc B¶ng C¸c sù kiÖn §éi I(vßi 1) §éi II(vßi 2) Cả hai đội Sè ngµy PhÇn viÖc lµm mét ngµy Phơng trình lập đợc Bµi to¸n : Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× 12 giê hoµn thµnh c«ng viÖc Hä lµm chung víi giê th× ngêi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt phÇn c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê.Hái ngêi thø hai lµm mình thì bao lâu hoàn thành công việc đó, +)Hớng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để mình ngời thứ hai làm xong công viÖc lµ: x giê (x > 0) Khi đó:Trong ngời thứ hai làm đợc bao nhiêu phần công việc? (1/x) Trong 10 ngời thứ hai làm đợc bao nhiêu phần công việc? (10/x) Hai ngêi cïng lµm th× xong c«ng viÖc 12 giê Vậy hai ngời cùng làm đợc bao nhiêu phần công việc? (1/12) hai ngời cùng làm đợc bao nhiêu phần công việc? (4/12) Tìm mối liên hệ các đại lợng để lập phơng trình +) C¸ch gi¶i: Gọi thời gian để mình ngời thứ hai làm xong công việc là: x giờ(x >0) Trong ngời thứ hai làm đợc: (phần công việc) x Trong 10 ngời thứ hai làm đợc: 10 x Trong hai ngời làm đợc: 12 12 (phÇn c«ng viÖc) (phÇn c«ng viÖc) Trong hai ngời làm đợc: (phÇn c«ng viÖc) Theo đề bai hai ngời làm chung sau đó ngời thứ hai làm nốt 10 giê th× xong c«ng viÖc nªn ta cã ph¬ng tr×nh: + 10 =1 12 x Giải phơng trình ta đợc x = 15 VËy mét m×nh ngêi thø hai lµm xong toµn bé c«ng viÖc hÕt 15 giê Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dng làm chung thì sáu ngày làm song công trình Nếu làm riêng thì đội I làm lâu đội II là ngày Hỏi làm riêng thì đội làm bao lâu? (9) +) Híng dÉn gi¶i : Gọi số ngày đội I làm mình song là: x ( ngày ), x > Ta cã b¶ng sau C¸c sù kiÖn §éi I §éi II Cả hai đội Sè ngµy x x-5 PhÇn viÖc lµm mét 1 ngµy x −5 x C¸ch gi¶i : Gọi số ngày đội I làm mình xong công việc là: x ( ngày ), x > Số ngày đội II làm mình xong công việc là : x- ( ngµy ) Trong ngày : Đội I làm đợc: (c«ng viÖc ) x x −5 Đội II làm đợc: (công việc) Cả hai đội làm đợc : + (c«ng x x −5 viÖc ) Theo đề bài thì hai đội làm chung hết ngày song ngày hai đội làm đợc 1/6 (công việc ) Ta cã ph¬ng tr×nh : + = x x −5 x 17 x 30 0 x x 15 x 30 0 ⇔ x(x-2)-15(x-2)= ⇔ (x-2)(x-15)=0 x=2 (x < 5, lo¹i ) hoÆc x=15 (tho¶ m·n ) Tr¶ lêi : §éi I lµm riªng hÕt 15 ngµy §éi II lµm riªng hÕt 10 ngµy Cách 2:Gọi số ngày đội II làm mình song công việc là: x (ngày ),x > Ta cã b¶ng sau: C¸c trêng hîp §éi I §éi II Cả hai đội Sè ngµy lµm song viÖc x+5 x PhÇn viÖc lµm mét ngµy 1 x 5 Phơng trình lập đợc x 1 + = x x +5 6 Ta cã ph¬ng tr×nh + = x x +5 Gi¶i ph¬ng tr×nh : x = 10 hoÆc x= -3 (lo¹i ) Đối với bài toán này quên không đặt điều kiện cho ẩn không so sánh kết với điều kiện ẩn thì không loại đợc nghiệm phơng trình, đó kết bài toán sai 4.Dạng toán xuất lao động:( “sớm- muộn”, “trớc-sau”) a/ Híng dÉn t×m lêi gi¶i: + Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn: + §èi víi d¹ng to¸n vÒ diÖn tÝch lËp b¶ng nh sau: C¸c trêng hîp DiÖn tÝch N¨ng xuÊt Thêi gian Dự định Thùc tÕ Phơng trình lập đợc + §èi víi d¹ng to¸n th«ng thêng kh¸c híng dÉn häc sinh theo b¶ng sau: Mèi liªn hÖ Khèi lîng N¨ng suÊt Thêi gian thùc c«ng viÖc c«ng viÖc hiÖn( Tæng C¸c trêng hîp khèi lîng c«ng (10) viÖc) Theo dự định §éi §éi §éi §éi Theo thùc tÕ Phơng trình lập đợc b/ Bµi minh ho¹: Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy Tháng sau tổ vợt mức 10%, tổ vợt mức 15% nên hai tổ sản xuất đợc 448 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy *) Híng dÉn gi¶i: + Chän Èn: x lµ sè chi tiÕt m¸y tæ1 s¶n xuÊt th¸ng ®Çu (x < 400, x ∈ Z ) + LËp mèi liªn hÖ cña Èn theo b¶ng sau: Mèi liªn hÖ Tæng khèi lN¨ng suÊt Khèi lîng c«ng viÖc îng c«ng c«ng viÖc viÖc C¸c trêng hîp x 100% Theo dự định Đội 400 §éi 400 - x 100% §éi x+ 10%x 110% Theo thùc tÕ §éi 400 –x +(400 – 115% 448 x)15% Ph¬ng tr×nh lËp x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448 đợc *) Bµi gi¶i: Gäi x lµ sè chi tiÕt m¸y tæ1 s¶n xuÊt th¸ng ®Çu (x < 400, x ∈ Z ) Thì tháng đầu tổ sản xuất đợc 400- x (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất đợc x +10%.x= 11 x 10 Tháng sau tổ sản xuất đợc (400 − x )+15 % ( 400− x)=460 − 23 x 20 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 11 23 x+ 460 − x=448 10 20 ⇔ 20=23 x −22 x ⇔ x=240 (tho¶ m·n ) Vậy tháng đầu tổ sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ sản xuất đợc 160 chi tiÕt m¸y Bài 2: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội đã cày đợc 52 vì không đội đã cày xong trớc thời hạn ngày mà đội còn cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định *) Híng dÉn gi¶i: Híng dÉn häc sinh chän Èn råi lËp b¶ng sau: C¸c trêng hîp DiÖn tÝch N¨ng xuÊt Thêi gian x Dự định x 40 Thùc tÕ x+4 52 40 x+4 52 *)Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là x(ha),x >0 Thời gian dự định cày là : x ngày 40 Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x+4 (ha) (11) N¨ng xuÊt thùc tÕ lµ: 52 (ha/ngµy) Do đó thời gian thực tế đã cày là: x + (ngày) 52 Vì thực tế làm xong trớc ngày và cày thêm đợc nên ta có phơng tr×nh: x x +4 − =2 ⇔ x=360 (tho· m·n) 40 52 Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 D¹ng to¸n vÒ tØ lÖ chia phÇn ( “Thªm-bít”; “T¨ng-gi¶m”) a)Híng dÉn t×m lêi gi¶i: + Chän Èn vµ ®iÒu kiÖn cho Èn + LËp mèi liªn hÖ theo Èn th«ng thêng theo b¶ng sau: Các đơn vị §¬n vÞ §¬n vÞ C¸c trêng hîp Lóc ®Çu VÒ sau Phơng trình lập đợc b/ Bµi to¸n minh ho¹: Bµi 1: Hai cöa hµng cã 600(l) níc m¾m NÕu chuyÓn 800(l) tõ cöa hµng thø sang cửa hàng thứ hai thì số nớc mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nớc mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu lít nớc m¾m? *)Híng dÉn gi¶i: + Gäi sè níc m¾m lóc ®Çu ë cöa hµng thø nhÊt lµ x (l) (80 < x < 600) + Ta lËp b¶ng: Các đơn vị Cña hµng Cña hµng C¸c trêng hîp Lóc ®Çu x 600-x VÒ sau x-80 600-x+80 Phơng trình lập đợc 680 – x = 2(x-80) *)Bµi gi¶i: Gäi sè níc m¾m lóc ®Çu ë cöa hµng thø nhÊt lµ x (80 < x < 600) Lóc ®Çu ë cöa hµng thø hai cã: 600-x Sau chuyÓn cöa hµng thø nhÊt cßn: x-80 Cöa hµng thø hai cã : 600-x+80 = 680-x (l) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 680 - x= 2(x-80) ⇔ 680 - x= 2x - 160 ⇔ 3x = 840 ⇔ x=280(l) , (tho¶ m·n) VËy lóc ®Çu cöa hµng thø nhÊt cã 280 (l) Cöa hµng thø hai cã: 600-280=320 (l) Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải trở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiªu xe? -Hớng đãn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội là : x (x N) + Hớng đãn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Sè lîng xe Sè hµng ph¶i trë cña mét xe C¸c trêng hîp Lóc ®Çu x VÒ sau x-2 120 x 120 x −2 120 120 − =16 x −2 x Phơng trình lập đợc Giải: Gọi số xe lúc đầu đội là : x (x N) (12) Theo dù kiÕn mçi xe ph¶i trë : 120 x (tÊn) Thùc tÕ cã hai xe lµm viÖc kh¸c nªn mçi xe ph¶i trë : 120 x −2 (tÊn) Do đó ta có phơng trình: 120 − 120 =16 x −2 x x x 15 0 x x x 15 0 x ( x 3) 5( x 3) 0 ( x 5)( x 3) 0 ⇔ x=5 x=-3(loại) Vậy đội có xe Dạng toán liên quan đến hình học *) Híng dÉn t×m lêi gi¶i: + Chän Èn vµ ®iÒu kiÖn cho Èn + Híng dÉn häc sinh t×m lêi g¶i th«ng qua b¶ng sau: Các đại lợng Mèi liªn hÖ §¹i lîng §¹i lîng các đại lợng C¸c trêng hîp Ban ®Çu VÒ sau Phơng trình lập đợc b/ Bµi to¸n minh ho¹: Bµi to¸n 1: TÝnh c¹nh cña mét h×nh vu«ng biÕt r»ng nÕu chu vi t¨ng thªm 12 (m) thÝ diÖn tÝch t¨ng thªm 135 (m ❑2 ) +) Híng dÉn häc sinh gi¶i: - Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích hình vuông đợc tính nh nµo? DiÖn tÝch lóc ®Çu cña h×nh vu«ng lµ g×? - Chu vi tăng thêm 12(m) thì độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm đợc diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phơng trình + Gäi c¹nh cña h×nh vu«ng lµ x (m), x > Các đại lợng C¹nh cña h×nh vu«ng Chu vi DiÖn tÝch C¸c trêng hîp Ban ®Çu x 4x x2 VÒ sau (4x+ 12): = x+3 4x+ 12 (x+3)2 Phơng trình lập đợc ( x 3)2 x 135 *) C¸ch gi¶i Gäi c¹nh cña h×nh vu«ng lµ x (m), x > Th× diÖn cña h×nh vu«ng lµ x ❑2(m2 ) Chu vi cña h×nh vu«ng lµ 4x (m) Khi chu vi t¨ng thªm 12 (m) th× c¹nh t¨ng thªm (m) VËy diÖn tÝch cña h×nh vu«ng sau chu vi t¨ng lµ : (x+3) ❑2 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: ( x 3)2 x 135 x x x 135 x 135 ⇔ x=21 (tho¶ m·n) VËy c¹nh h×nh vu«ng lµ 21 (m) *) §èi víi d¹ng to¸n nµy cÇn gîi ý cho häc sinh nhí nh÷ng kiÕn thøc cña h×nh học nh: độ dài, diện tích, chu vi D¹ng to¸n cã néi dung vËt lý, ho¸ häc *) Híng dÉn t×m lêi gi¶i: + Chän Èn vµ ®iÒu kiÖn cho Èn (13) + Híng dÉn häc sinh t×m lêi gi¶i th«ng qua b¶ng sau: Các đại lợng Mèi liªn hÖ §¹i lîng §¹i lîng các đại lợng C¸c trêng hîp Ban ®Çu VÒ sau Phơng trình lập đợc b/ Bµi to¸n minh ho¹: Bài toán: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lợng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để đợc hợp kim có chứa 40% đồng +) Híng dÉn gi¶i: - Giáo viên làm cần cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, 12kg hợp kim có 45% đồng đó khối lợng đồng là bao nhiêu? + Gäi khèi lîng thiÕc nguyªn chÊt cÇn thªm vµo lµ: x kg (x > ) Các đại lợng Khèi lîng Khèi lîng hçn Mèi liªn hÖ gi÷a đồng hîp các đại lợng C¸c trêng hîp Ban ®Çu VÒ sau 45%.12 = 5,4 12 5,4 x +12 5, 100 45 12 5, 100 40 x 12 5, 100 40 x 12 Phơng trình lập đợc +) Giải: 45% khối lợng đồng có 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g) Gäi khèi lîng thiÕc nguyªn chÊt cÇn thªm vµo lµ: x kg (x > ) Sau thªm vµo khèi lîng cña miÕng hîp kim lµ: 12 + x (kg) Khối lợng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng hợp kim lúc sau là: 5,4 12+ x 5,4 40 = 12+x 100 Theo đề bài tỷ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phơng trình: Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã: x = 1,5 kg §¸p sè: 1,5 kg +)Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tợng bài toán ta có bài toán t¬ng tù: Cã 200 (g) dung dÞch chøa 50 (g) muèi CÇn pha thªm bao nhiªu níc để đợc dung dịch chứa 10% muối D¹ng to¸n cæ *) Híng dÉn t×m lêi gi¶i: + Chän Èn vµ ®iÒu kiÖn cho Èn + Híng dÉn häc sinh t×m lêi gi¶i th«ng qua b¶ng sau: Các đại lợng Mèi liªn hÖ §¹i lîng §¹i lîng các đại lợng C¸c trêng hîp Ban ®Çu VÒ sau Phơng trình lập đợc b/ Bµi to¸n minh ho¹: Bµi to¸n “ Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba m¬i sau Mét tr¨m ch©n ch¨n” Hái cã mÊy gµ, mÊy chã? (14) *) Híng dÉn häc sinh gi¶i: + Gäi sè gµ x ( x 36, x 36 ) + Híng dÉn häc sinh lËp mèi liªn hÖ theo Èn theo b¶ng sau: Các đại lợng Sè Sè ch©n C¸c lo¹i Con gµ x 2x Con chã 36 - x 4(36 - x) Phơng trình lập đợc 2x + 4(36 - x) =100 + Căn vào đó GV hớng dẫn HS tìm lời giải Tæng 36 100 Trªn ®©y lµ d¹ng to¸n vÒ “gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh” thêng gặp trơng trình Đại số và đại số Mỗi dạng toán tôi chọn số bài toán mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại và phơng pháp giải dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng đợc các bài toán thuộc dạng toán nào từ đó mà có cách giải hợp lý và nhanh, chính xác CH¦¥NG IV: HIÖU QU¶ S¸NG KIÕN KINH NGHIÖM Nhận định chung: * §èi víi HS : Trong n¨m häc 2009 – 2010 t«i trùc tiÕp gi¶ng d¹y m«n to¸n líp - Trêng THCS NËm m¶ víi 19 HS c¸c em chuyÓn líp tõ líp theo néi dung ¸p dụng sáng kiến kinh nghiệm),các em là học sinh dân tộc thiểu số (100% là dân tộc Mông), các em ngoan, các em sống tập chung địa bàn xã Nậm Mả và cách trờng không xa( Em cách trờng xa vào kho¶ng km) * §èi víi GV: Các đồng chí GV nhóm Toán đợc đào tạo từ chuẩn trở lên, luôn cã ý thøc tù båi dìng chuyªn m«n + Cã t©m huyÕt víi nghÒ,tËn t©m, t©n tuþ víi HS + Các đồng chi GV nhóm toán đã bớc tháo gỡ đợc khó khăn hớng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này KÕt qu¶ ¸p dông víi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nh sau: * §èi víi HS : t«i ¸p dông víi HS líp 9(Víi 19 HS) Các mức độ học sinh thực C¸c bíc gi¶i Tèt Kh¸ Trung b×nh YÕu KÐm Bíc 3 Bíc 4 Bíc 3 Tæng 10/57 12/57 20 /57 9/57 6/57 * NhËn xÐt: + So sánh với kết thực tế(khảo sát ngày20/3/2009 ) đã có chuyển biến đáng kế + Còn số HS còn đạt mức độ yếu và kém chủ yếu là HS yếu kém, và häc sinh chËm ph¸t triÓn (HS khuyÕt tËt) + Nh vËy s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ¸p dông lµ phï hîp (15) PhÇn c KÕt luËn I- Nh÷ng ®iÓm cßn h¹n chÕ vµ giíi h¹n cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm: - Mỗi dạng toán đa đợc số bài toán điển hình làm mẫu - Còn số bài không mẫu mực cha đa đợc vào dạng toán nào - Cha trình bày đợc nhiều cách giải khác bài toán - Phần khai thác bài toán làm đại diện số bài toán - Cha đề cập đến dạng toán mà phơng trình lập đợc là phơng trình vô định - Cha đề cập đến việc phơng pháp giải phơng trình - Chỉ áp dụng đợc cho học sinh có học lực môn toán từ trung bình, khá và giỏi trë lªn II- Bµi häc kinh nghiÖm Qua nh÷ng n¨m gi¶ng d¹y vµ båi dìng häc sinh giái ë trêng t«i thÊy r»ng để giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề thì ngoài việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ các bài tập và sở lý thuyết để giải các bài tập đó thì giáo viên cần phải hớng dẫn học sinh học cách từ bài dễ đến các bài khó, có thể thay đổi vài ý nhỏ bài toán để học sinh luyện tập sau đó nâng dần độ khó các bài tập III- Lêi kÕt Đợc giúp đỡ và ủng hộ nhiệt tình các đồng nghiệp trờng tôi đã cố gắng tìm tòi, học hỏi và chọn hệ thống bài tập tơng đối phù hợp để minh ho¹ cho s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy Trong qu¸ tr×nh viÕt s¸ng kiÕn nµy ®iÒu kiÖn h¹n hÑp vÒ thêi gian vµ kinh nghiÖm, n¨ng lùc cña b¶n th©n cßn h¹n chÕ nªn c¸c bµi tËp ®a míi chØ mang tính chất giới thiệu nhằm ý kiến và xây dng với các đồng chí để cùng các đồng chí rút kinh nghiệm qua các dạy thực nghiệm Vì kinh nghiệm này cha thể đạp ứng đầy đủ nhu cầu ngời đọc Tôi mong đợc tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu các đồng chí để sáng kiến này đợc hoàn chỉnh T«i xin tr©n thµnh c¶m ¬n! NËm M¶, ngµy 25 th¸ng n¨m 2010 Ngêi viÕt TrÇn Chung Dòng Tµi liÖu tham kh¶o (16) 1/ S¸ch gi¸o khoa To¸n 8, To¸n 2/ S¸ch bµi tËp To¸n 8, to¸n 3/ S¸ch gi¸o viªn To¸n 8, to¸n 4/ Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8,9 5/ To¸n kiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao To¸n 8,9 5/ Tæng «n luyÖn to¸n THCS 6/ ¤n tËp To¸n 8, to¸n 7/ To¸n n©ng cao §¹i sè 8, to¸n (17)