(SKKN CHẤT 2020) hướng dẫn học sinh lớp 8 phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương tr̀nh

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Quảng Bình, tháng 11 năm 2015 download by : skknchat@gmail.com 1 Phần mở đầu: 1.1 Lý chọn đề tài: Đổi phương pháp dạy học yêu cầu tất yếu, đảm bảo cho phát triển giáo dục Ngày kinh tế trí thức với bùng nổ thơng tin, giáo dục thay đổi để phù hợp với phát triển khoa học kỹ thuật, phát triển xã hội Nội dung tri thức khoa học với đồ sộ lượng thông tin yêu cầu phải đổi phương pháp dạy học Trong giai đoạn giáo dục không tạo người có tài, có đức mà giáo dục cịn có thiên chức cao q giáo dục thẩm mỹ, nhân văn, đào tạo người có kỹ sống học tập thời đại Mục tiêu giáo dục thay đổi kéo theo yêu cầu phải đổi phương pháp dạy học cách phù hợp Nhằm giúp cho giáo viên tháo gỡ khó khăn trình đổi phương pháp dạy học, có nhiều giáo sư tiến sỹ, nhà khoa học chuyên tâm nghiên cứu, thí điểm triển khai đại trà đổi phương pháp dạy học Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh Trong người giáo viên đóng vai trị chủ đạo, người học sinh đóng vai trị chủ động chiếm lĩnh tri thức Bản thân người giáo viên trực tiếp đứng bục giảng, nhận thấy rõ vai trị trách nhiệm Do năm học qua cố gắng học hỏi tích lũy chun mơn, trau dồi kinh nghiệm, đổi phương pháp Từ rút nhiều phương pháp dạy học hay, tiết lên lớp có hiệu nhằm phát huy hứng thú học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện Trong chương trình Tốn học THCS , học sinh cần phải nắm kỹ giải toán cách lập phương trình Đây nội dung thể rõ mối liên hệ Toán học thực tế Tuy nhiên với đa số học sinh việc giải tốn cịn khó khăn lớn Một phần nội dung chương trình sách giáo khoa cũ nặng lý thuyết, phần phương pháp dạy học truyền thống chưa thực gắn chặt học đôi với hành Là người giáo viên giảng dạy trường THCS, nhận thấy cần phải có phương pháp phù hợp để download by : skknchat@gmail.com hướng dẫn học sinh thực hành giải thành thạo cách giải toán cách lập phương trình 1.2 Điểm đề tài: - Đề tài nhiều đồng nghiệp đề cập nhiên đối tượng học sinh nơi tơi cơng tác có hồn cảnh khó khăn, trình độ học lực cịn thấp cần phải sâu nghiên cứu phục vụ cho tất đối tượng học sinh độ tuổi Trung học sở gắn chặt Toán học với toán thực tế sống Do đó, để tìm phương pháp giải tốn cách lập phương trình vấn đề khó khăn cho học sinh gặp dạng toán - Đề tài nhằm mục đích giúp cho học sinh độ tuổi Trung học sở nắm vững phương pháp giải toán cách lập phương trình áp dụng vào việc giải tốn gặp phải sống Vì vậy, em dễ dàng gặp phải toán download by : skknchat@gmail.com Phần nội dung: 2.1 Thực trạng vấn đề: Các công trình nghiên cứu khoa học cho rằng, tất các mơn khoa học khác có liên quan mật thiết với Toán học Sự phát triển mạnh mẽ tất ngành khoa học ứng dụng ngành công nghiệp then chốt dầu khí, viễn thơng, khơng thể thiếu Tốn học Đặc biệt thời đại bùng nổ công nghệ thơng tin vận dụng ứng dụng Tốn học đưa lại hiệu to lớn lĩnh vực đời sống xã hội Mặt khác Toán học môn khoa học xuất phát từ thực tế trở phục vụ cho đời sống khoa học kỹ thuật, đời sống xã hội cho thân Toán học Trong dạy học, liên hệ Toán học với thực tế vừa yêu cầu, vừa hoạt động cần thiết Phương pháp giải toán thuộc loại tìm tịi, diễn đạt ngơn ngữ thơng thường, nội dung tốn đề cập đến vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động, học tập mà ta gọi tốn toán thực tế Phương pháp giải tốn phương pháp giải tốn cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình) điều quan trọng phương pháp nắm cách chuyển đổi từ toán lời thành phương trình (hoặc hệ phương trình) tương ứng Muốn làm điều trước tiên ta phải nắm vững ngơn ngữ đại số, thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà sử dụng kí hiệu tốn học, sau phải biết “phiên dịch’’ từ ngôn ngữ thông thường sang ngơn ngữ đại số Ví dụ: Với tốn cổ Việt Nam: “Vừa gà, vừa chó, bó lại cho trịn, 36 con, 100 chân chẳn Hỏi gà, chó”? Ta “phiên dịch’’ sau Ngơn ngữ thơng thường Có gà (số chưa biết, cần tìm) Mấy chó? Số chân gà Số chân chó Tổng số chân gà chân chó 100 download by : skknchat@gmail.com Việc giải toán thực tế giúp học sinh say mê, hứng thú học môn toán, nắm phương pháp học, thấy mối liên hệ toán học với thực tiễn học tốt mơn khác Trong q trình dạy học trình kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh nhận thấy học sinh phần nhiều chưa nắm cách phân tích tốn để lập phương trình tốn lời Đặc biệt có em chưa biết cách chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn Khi dạy học chương III: Phương trình bậc ẩn mơn Tốn 8, tiến hành khảo sát học sinh kiểm tra kết sau: TT Lớp 8A 8B Tổng: Qua kết trên, nhận thấy học sinh lúng túng việc phân tích để giải tốn lời Đặc biệt chưa tìm mối liên hệ cho cần tìm Vì chưa lập phương trình phương trình lập chưa 2.2 Các giải pháp: 2.2.1 Giải pháp 1: * Trong Toán học việc giải tốn có lời văn mơt dạng tốn có thuật tốn, q trình dạy học để hình thành cho em nắm phương pháp giải người giáo viên cần phải trang bị cho học sinh nắm bước giải toán cách lập phương trình giúp cho học sinh nắm yêu cầu dạng toán đề Cụ thể bước giải sau: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số download by : skknchat@gmail.com - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Giáo viên cần phân tích bước giải cho học sinh thấy tầm quan trọng mục đích yêu cầu bước một: a Khi giải bước 1: Lập phương trình cần lưu ý: Bước lập phương trình quan trọng nhất, muốn học sinh cần phải biết: * Chọn ẩn số: Ẩn số chưa biết, phải tìm, học sinh cần phải phân tích toán + Đọc kỹ nội dung, định dạng toán, định đại lượng có mặt, đại lượng cần tìm + Gạch chân từ quan hệ như: Nhanh, hơn, kém, gấp đơi, + Tóm tắt tốn sơ đồ, lập bảng phân tích đại lượng Ví dụ: Bài tốn: Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương, Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi? Đối với ví dụ cần hướng dẩn học sinh: + Xác định đại lượng có mặt tuổi mẹ tuổi Phương + Tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương + Tóm tắt tốn: Năm n 13 năm * Lập phương trình: Sau đặt ẩn (chọn điều kiện cho ẩn có) ta tiến hành biểu thị đại lượng qua số biết ẩn số Để lập phương trình ứng với toán cần giải, ta download by : skknchat@gmail.com phải đọc kĩ tốn cần giải, tìm quan hệ cho cần tìm Trong trường hợp phức tạp ta phải phân tích, tách phần, dịch phần ngôn ngữ đại số, xếp chúng theo trình tự hợp lí Sau kết hợp phần nói để biểu diễn đại lượng hai cách khác thành đẳng thức Như ta có phương trình Đối với ví dụ trên: + Cần thấy quan hệ tuổi mẹ tuổi Phương năm 13 năm để lập nên phương trình + 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2.( x + 13 ) b Khi giải bước 2: Giải phương trình: Giáo viên cần trang bị cho học sinh cách giải phương trình: phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu Lưu ý phương trình chứa ẩn mẫu khơng cần bước tìm điều kiện xác định phương trình chọn ẩn ta đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số c Khi giải bước 3: Trả lời: Học sinh cần biết nghiệm tìm giải phương trình nghiệm thỏa mãn nghiệm không thỏa mãn vào đâu để biết điều 2.2.2 Giải pháp 2: Phân dạng toán, trang bị kỹ kiến thức dạng toán để học sinh khắc sâu Với dạng tốn học sinh cần biết cơng thức liên quan Hệ thống tập liên quan: 2.2.2.1.Dạng toán chuyển động: * Là dạng tốn có đại lượng liên quan là: Quảng đường, vận tốc thời gian với công thức tính: Quảng đường = vận tốc x thời gian Có dạng sau: + Chuyển động có vận tốc thay đổi + Chuyển động có dịng nước download by : skknchat@gmail.com + Chuyển động chiều, ngược chiều * Ví dụ: Bài tốn: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km? Bài toán thuộc dạng toán chuyển động, dạng tốn thơng thường cần hướng dẫn học sinh phân tích theo cách vẽ sơ đồ thể Ta có th v nh sau: Xuôi dòng (4 giờ) Bến A Dựa vào sơ đồ giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, học sinh cần trả lời câu hỏi: ?Trong tốn có tham gia đại lượng nào? ?Những đại lượng biết, đại lượng chưa biết? ?Mối quan hệ đại lượng đó? ?Cơng thức tốn học cần vận dụng vào toán? ?Nên lựa chọn đại lượng để đặt ẩn? Sau trả lời câu hỏi ngơn ngữ thơng thường, giáo viên u cầu học sinh chuyển sang ngôn ngữ đại số Giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển theo bảng sau: Ngôn ngữ thông thường Khoảng cách hai bến A B Vận tốc ca nơ xi dịng Vận tốc ca nô nước yên lặng Vận tốc ca nơ nước ngược dịng Ca nơ từ bến B bến A download by : skknchat@gmail.com Bài toán giải cách lập phương trình có liên hệ chặt chẽ với thực tế sống, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách trình bày lời giải cho phù hợp với u cầu tốn đề Có thể trình bày lời giải toán sau: Giải Gọi khoảng cách hai bến A B Vận tốc ca nơ xi dịng (km), (km/h) Vận tốc ca nô nước yên lặng (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng (km/h) Vì thời gian ca nơ ngược dịng từ bến B bến A nên ta có phương trình Giải phương trình: Với thỏa mãn điều kiện ban đầu Vậy khoảng cách hai bến A B 80 (km) Trên cách giải cho toán đặt ra, nhiên với toán thường có nhiều cách giải Do người giáo viên cần phải yêu cầu học sinh tìm thêm cách giải khác để phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh Trong trình hướng dẫn, người giáo viên cần rõ cho học sinh sai sót thường mắc phải Đối với toán học sinh thường có sai sót sau: - Đối với việc đặt ẩn học sinh thường quên không đặt điều kiện cho ẩn - Khi biễu diễn đại lượng học sinh thường quên vận tốc dòng nước - Chưa nắm vững công thức liên hệ quảng đường, vận tốc thời gian nên dẫn đến lập phương trình sai * Hệ thống tập: Bài 1: Từ hai tỉnh cách 126 km có tơ người khởi hành lúc Nếu ngược chiều gặp sau 3,5 Nếu download by : skknchat@gmail.com chiều tơ đuổi kịp người sau 4,5 Tính vận tốc tơ người Bài 2: Hai vật chuyển động đường trịn đường kính 20m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tìm vận tốc vật Bài 3: Một bè nứa trôi tự ca nô đồng thời rời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96 km quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A, cịn cách A 24 km ca nơ gặp bè nứa nói Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước? 2.2.2.2.Dạng tốn tìm số: * Cách viết số hệ thập phân * Ví dụ: Bài tốn: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm hai số đó? Ngơn ngữ thơng thường Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Số cho Số Số lớn số cho 370 Giải: Gọi chữ số hàng chục x, điều kiện < x < Vì chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị 2x Khi ta có số cho là: 10x + 2x download by : skknchat@gmail.com 10 Khi thêm chữ số xen hai chữ số ta số là: 100x + 10 + 2x Vì số lớn số cho 370 nên ta có phương trình: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 Giải phương trình: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 100x + 2x - 10x - 2x = 370 - 10 90x = 360 x=4 Với x = thỏa mãn điều kiện < x < Vậy số cần tìm 48 * Hệ thống tập: Bài 1: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị.Tìm hai số Bài 2: Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Bài 3: Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp 2.2.2.3.Dạng toán suất: * Học sinh cần hiểu suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian * Ví dụ: Bài tốn: Một phân xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỷ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành kế hoạch trước thời hạn ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may áo? Phân tích, tìm lời giải: download by : skknchat@gmail.com 11 Ngôn ngữ thông thường Số ngày may theo kế hoạch Tổng số áo may theo kế hoạch Số ngày phân xưởng thực Số áo may (may vượt kế hoạch) Số áo may nhiều so với kế hoạch 60 áo Giải: Gọi số ngày may theo kế hoạch x Điều kiện x > Tổng số áo may theo kế hoạch 9x Thực tế, phân xưởng thực kế hoạch ( x - ) ngày may 120( x - ) áo Theo giả thiết, số áo may nhiều so với kế hoạch 60 nên ta có phương trình: Giải phương trình: x = 38 Với x = 38 thoả mãn ẩn Vậy số áo may theo kế hoạch 38 90 = 3420 (áo) * Hệ thống tập: Bài 1: Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành công việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần cơng việc cịn lại 10 ngày Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc đó? Bài 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí download by : skknchat@gmail.com 12 nghiệp sản xuất vượt mức dự định 225 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày 2.2.2.4.Dạng tốn hình học: * Diện tích tam giác = 1/2 x cạnh đáy x chiều cao tương ứng Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng * Ví dụ: Bài tốn: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh khu vườn đó, có chiều rộng m Tính kích thước vườn, biết phần đất cịn lại vườn để trồng trọt 4256 m2 Phân tích, tìm lời giải: Ngơn ngữ thơng thường Chiều dài cạnh vườn Chiều dài cạnh Chiều dài hai cạnh phần đất trồng trọt Diện tích phần đất cịn lại trồng trọt Giải: Gọi chiều dài cạnh vườn x (mét) Điều kiện < x < 140 Khi chiều dài cạnh 140 - x (mét) Vì lối xung quanh khu vườn có chiều rộng mét nên chiều dài hai cạnh phần đất trồng trọt x - (mét) 140 - x - (mét) Vì phần đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 nên ta có phương trình: (x - 4) (140 - x - 4) = 4256 Giải phương trình: (x - 4) (140 - x - 4) = 4256 (x - 4) (136 - x) - 4256 = - x2 + 140x - 4800 = x2 - 140x + 4800 = (x2 - 60x) - (80x - 4800) = download by : skknchat@gmail.com 13 x(x - 60) - 80(x - 60) = (x - 60).(x - 80) = x = 60 x = 80 Với x = 80 x = 60 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy cạnh vườn 80 mét, cạnh lại 60 mét * Hệ thống tập: Bài 1: Với miếng bìa hình tam giác ABC vng A, cạnh AB = 3cm Nếu cắt miếng bìa hình chữ nhật có chứa góc A chiều dài cạnh AC 2cm hình chữ nhật có diện tích diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC tam giác ABC 2.2.3 Giải pháp 3: Tổ chức học sinh luyện tập, giải tập: * Đối với toán giải cách lập phương trình địi hỏi chiếm thời gian cơng sức nhiều giáo viên cần xếp quỹ thời gian cho phù hợp để hướng dẩn học sinh tìm cách giải giải dạng tốn giải cách lập phương trình * Các tốn giải cách lập phương trình thường viết dạng lời văn ngôn ngữ thông thường, trình hướng dẫn người giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số để thể tồn dạng phương trình * Thơng thường tốn u cầu tìm ta đặt làm ẩn Tuy nhiên có tốn việc đặt ẩn phương trình lập phức tạp khó khăn, phải thay đổi cách chọn ẩn chọn thêm ẩn Ẩn mà ta chọn phải liên quan đến cần tìm cho phép ta lập phương trình dễ dàng * Trong trình giảng dạy, người giáo viên cần phải rõ lỗi mà học sinh thường mắc phải như: - Chưa nắm vững công thức dạng toán - Chưa hiểu rõ mối liên hệ toán với điều kiện thực tế đặt điều kiện cho ẩn sai khơng phù hợp download by : skknchat@gmail.com 14 - Chưa biểu diễn mối liên hệ đại tốn để lập phương trình - Sau giải phương trình, học sinh chưa đối chiếu với điều kiện ẩn để trả lời * Trên số giải pháp mà áp dụng trình giảng dạy mơn trường Tơi nhận thấy học sinh có chuyển biến rõ rệt, nắm phương pháp giải, học sinh có hứng thú học tập Kết thể kiểm tra cuối chương sau: Bảng theo dỏi diễn biến chất lượng năm gần đây: TT N 20 20 20 download by : skknchat@gmail.com 15 Phần kết luận : Trong năm giảng dạy mơn Tốn tơi nhận thấy chất lượng môn ban đầu thấp, đặc biệt môn toán lớp Học sinh học yếu nhiều nguyên nhân phần thân tơi giáo viên cơng tác trường có giáo viên giảng dạy mơn Tốn nên kinh nghiệm giảng dạy cịn Qua nhiều năm tơi khơng ngừng trau dồi kinh nghiệm, học hỏi đồng nghiệp nhằm cao chất lượng dạy học, đặc biệt qua đợt hội thảo chuyên đề cụm Kết qua năm gần khối tỷ lệ học sinh đạt điểm trung bình trở lên có chuyển biến rõ rệt * Bài học kinh nghiệm: Có kết trên, thân học hỏi tìm tịi q trình dạy học rút số học kinh nghiệm định là: - Người giáo viên phải nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, đầu tư nhiều thời gian cho việc soạn giảng - Hướng dẫn học sinh phân tích, giải toán mẫu ngắn gọn, dễ hiểu biết áp dụng để giải toán tương tự - Giáo viên bám sát học sinh, đặc biệt học sinh yếu để có kế hoạch phụ đạo uốn nắn sai sót mà em cịn mắc phải - Tổ chức cho em trao đổi thảo luận nêu cách giải khác - Khuyến khích em giải toán thực tế gần gũi với sống để em thấy mối liên hệ toán học với thực tiễn, tạo cho em say mê học tập * Trước yêu cầu đổi giáo dục cần đào tạo lớp trẻ có đầy đủ kiến thức, chủ động hịa nhập vào tương lai thân giáo viên phải khơng ngừng nổ lực tìm tịi sáng tạo đổi phương pháp dạy học, rèn luyện kỹ cần thiết cho học sinh Trên số kinh nghiệm nhỏ đúc rút q trình dạy học mà tơi áp dụng có kết bước đầu Tuy nhiên với thời gian giảng dạy cịn kinh nghiệm cịn hạn chế nên viết chắn không tránh khỏi download by : skknchat@gmail.com 16 thiếu sót Qua sáng kiến tơi mong nhận góp ý giúp đỡ đồng chí tổ chun mơn, thầy cô đạo chuyên môn, bạn đồng nghiệp để tìm phương pháp dạy học hay nhằm không ngừng nâng cao chất lượng dạy học download by : skknchat@gmail.com 17 ... để hướng dẩn học sinh tìm cách giải giải dạng toán giải cách lập phương trình * Các tốn giải cách lập phương trình thường viết dạng lời văn ngơn ngữ thơng thường, q trình hướng dẫn người giáo viên... tế Phương pháp giải tốn phương pháp giải tốn cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình) điều quan trọng phương pháp nắm cách chuyển đổi từ toán lời thành phương trình (hoặc hệ phương trình)... nắm phương pháp giải người giáo viên cần phải trang bị cho học sinh nắm bước giải tốn cách lập phương trình giúp cho học sinh nắm yêu cầu dạng toán đề Cụ thể bước giải sau: Bước 1: Lập phương trình