Đang tải... (xem toàn văn)
Học sinh sẽ được thấy những vấn đề mà đại số không thực hiện được trong nhiều bài toán nhưng giải tích sẽ giúp các em làm được điều đó.. Yêu cầu Học sinh nắm vững các khái niệm, tính chấ[r]
(1)HỌC KÌ II Ch¬ng 4: Giíi h¹n Ngày soạn: Ngày giảng: I Mục tiêu chương Chương này cung cấp kiến thức mở đầu giải tích, nội dung chương xoay quanh vấn đề giới hạn và liên tục Học sinh thấy vấn đề mà đại số không thực nhiều bài toán giải tích giúp các em làm điều đó II Nội dung: - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục III Yêu cầu Học sinh nắm vững các khái niệm, tính chất từ đó áp dụng vào làm bài tập Hiểu chất từ đó biết ứng dụng thực tế nâng cao niềm hăng say học tập, công việc Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: + Khái niệm giới hạn dãy số + Định nghĩa giới hạn dãy số Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa Về thái độ: cẩn thận và chính xác II/ Chuẩn bị: Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Phương tiện: phấn và bảng III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình bài học: ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = u30, u40, u50,u60, u70, u80,u90, u100? Nội dung bài mới: n Viết các số hạng u10, u20, (2) Hoạt động học sinh Thực hành hoạt động Hoạt động giáo viên Phần ghi bảng I GIỚI HẠN HỮU HẠN -Lập bảng giá trị un CỦA DÃY SỐ n nhận các giá trị 10, 1) Định nghĩa: n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, Hoạt động 1 90 (viết un dạng số n 40 50 60 uu 0,02 0,02 0,0167 thập phân, lấy bốn chữ số Cho dãy số (un) với un = n thập phân) a) Nhận xét xem khoảng cách GV: Treo bảng phụ hình từ un tới thay đổi n 70 80 90 un 0,01 0,0125 0,0111 biểu diễn (un) trên trục số nào trở nên lớn b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó dãy số thì khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01? 0,001? Cho học sinh thảo luận và TLời trả lời câu a) a) Khoảng cách từ un tới càng nhỏ b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở -Khi n trở nên lớn thì , 01 ¿ thì khoảng cách từ un đến khoảng cách từ un tới càng |u | ¿ ¿ ? nhỏ 0,01 nhỏ , 01 ¿ Bắt đầu từ số hạng u1000 trở |u | ¿ ¿ thì khoảng cách từ un đến nhỏ 0,001 ⇔ ⟨ ,01 ⇔ n ⟩ 100 n n n Bắt đầu từ số hạng u100 trở thì khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01 Tương tự ⇔n ¿ 1000 ¿ , 001 ¿ | un| ¿ ¿ un 0,001 ? -Ta chứng minh |u n|= n có thể nhỏ số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa |u n| có thể nhỏ là bao nhiêu miễn là chọn n đủ lớn (3) Khi đó ta nói dãy số (un) n với un = có giới hạn là n dần tới dương vô cực -Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là H/s trả lời có thể thiếu chính xác -G/v chốt lại đ/n Đọc hiểu Ví dụ (SGK) -Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1 Và nhấn ĐỊNH NGHĨA Ta nói dãy số (un) có giới hạn là n dần tới dương vô cực |u n| có thể số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở lim u n = Kí hiệu: n→+∞ hay un → n→+∞ mạnh: “ |u n| có thể số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở -Có nhận xét gì tính tăng, giảm và bị chặn -Dãy số HĐ1 là dãy giảm dãy số HĐ1 và VD1? và bị chặn, còn dãy số VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn -Cho dãy số (un) với un = 2+ n tính giới hạn (un-2) n -trả lời: 1 un 2 n n vậy: lim(u n n 2) lim n 0 n -khi đó ta nói dãy (un) có giới hạn là n ĐỊNH NGHĨA Ta nói dãy số (vn) có giới hạn Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là a là số a (hay dần tới a) n→+∞ , n lim ( v n − a ) = n→+∞ (4) lim v n = a Kí hiệu: n→+∞ v n →a n→+∞ Đọc hiểu Ví dụ (SGK) hay -GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ 2) Một vài giới hạn đặc biệt =0 ; a) n→+∞ n lim k = o , ∀ k ∈Z+ n→+∞ n lim lim q n = ¿ |q| ¿ ¿ b) n→+∞ c) Nếu un = c (c là số) lim u n = a = lim c = c n→+∞ n→+∞ thì Định lý: Cho dãy (un) và (vn), Vận dụng các giới hạn đặc biệt và định lí trên, tìm các giới hạn các dãy sau: nếu: lim 0 x un vn lim un 0 x n n un n2 a) (un) với un n b) (un) với thì: CHÚ Ý Từ sau thay cho lim un a n , ta viết tắt là lim un =a Củng cố: Đ/n giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| có thể nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi” Dặn dò Đọc trước phần còn lại (5) Bài tập nhà: Bài 1,2 (SGK-121) V/ Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ************************************************************** (6)